冀教版七年级下册数学知识点总结
冀教版七年级数学下册第八章知识汇总
冀教版七年级数学下册第八章知识汇总整式的乘法知识点一：同底数幂相乘同底数幂的乘法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅==⋅++数数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：是正整数相加。
即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n n ),m ( 知识点二：幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方⎪⎩⎪⎨⎧==)()(),(a a a a m n m m n mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。
积的乘方⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=(ab)(ab)n n n n n n )(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。
即把每一个因式分别乘方 知识点三：同底数幂的除法 同底数幂的除法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⨯==⨯=≠=≠=>≠=÷-m nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)0010(02.50000502.0)1-10(96.6696000),0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。
即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。
即同底数幂相除，底数不知识点四．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．知识点五．单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)= ab + ac + ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．知识点六．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．知识点七．乘法公式：①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．。
冀教版初一数学知识点归纳总结
冀教版初一数学知识点归纳总结数学是一门重要且基础的学科，在初中阶段，我们需要对数学的各个知识点进行系统、全面地总结。
下面是对冀教版初一数学知识点的归纳总结：1. 整数和分数在初一的数学学习中，我们首先接触到的是整数和分数的概念。
其中，整数是由正整数、零和负整数组成，可以表示有向距离、温度差等；而分数是由真分数和带分数组成，可以表示部分、比例等。
2. 小数的加减乘除小数是数学中常见的表示形式之一。
在初一，我们学会了如何进行小数的加减乘除运算，通过掌握小数的运算法则，可以更方便地计算实际问题。
3. 数的倍数和约数倍数和约数是数学中重要的概念。
倍数是指一个数可以被另一个数整除的关系，而约数是指能够整除一个数的数。
在初一，我们学会了如何确定一个数的倍数和约数，并通过这些概念来解决具体问题。
4. 平方根和立方根平方根和立方根是数学中的开方运算。
平方根表示一个数的平方等于该数，而立方根表示一个数的立方等于该数。
我们在初一学习了如何求解平方根和立方根，并运用这些知识解决实际问题。
5. 代数式和方程代数式和方程是初中数学的重要内容。
代数式是由数字、字母和运算符号组成的符号集合，而方程则是带有等号的代数式。
在初一，我们学会了如何化简代数式、解方程，并通过代数式和方程来解决实际问题。
6. 图形的认识和性质初一数学还涉及到图形的认识和性质。
我们学习了如何识别不同的几何图形，如点、线、线段、射线、角、三角形、四边形等，并了解了它们的性质和特点。
7. 算术平均数和比例算术平均数和比例是初中数学中常见的概念。
算术平均数指一组数的平均值，通过求和后再除以个数得到；比例是指两个数量之间的关系。
我们学会了如何求解算术平均数和比例，并利用它们解决实际问题。
8. 数据统计和概率数据统计和概率是初中数学的一部分。
我们学习了如何收集、整理和呈现数据，并通过图表的形式进行数据分析。
同时，我们也学习了一些概率的基本概念和计算方法，如求事件发生可能性等。
冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 用完全平方公式分解因式
2
知3－讲
总结
知2－讲
因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法， 常用的分析思路是：①提公因式法；②公式法．有 时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式 都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平 方差公式又用到完全平方公式．
知2－练
1 把下列各式分解因式： (1)6xy－x2－9y2；(2)－m3＋2m2－m； (3)3x2－6x＋3； (4)4xy2＋4x2y＋y3.
知2－练
2 把下列各式分解因式： (1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2； (2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2.
解：(1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2＝x2－2·x·3(y－z)＋[3(y －z)]2＝[x－3(y－z)]2＝(x－3y＋3z)2.
(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2＝(a＋b－2c)2.
知2－练
6 把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是( C ) A．(x－y)2B．(－x－y)2 C．－(x－y)2D．－(x＋y)2
7 把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的 结果为C( ) A．(3a－b)2B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2D．(3a＋b)2
解：(1) ax2＋2a2x＋a3；
＝a(x2＋2ax＋a2)
＝a(x＋a)2.
(2) (x＋y)2－4(x＋y)＋4.
＝ (x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22
＝ (x＋y－2)2.
(3) (3m－1)2＋(3m－1)＋1
4 ＝ (3m－1)2－2·(3m－1)·
＝
3m
1 2
2
.
1 2
1 2
例1 判断下列多项式是否为完全平方式．
初一数学下册知识点冀教版
初一数学下册知识点冀教版初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。
冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 用平方差公式分解因式
（来自教材）
知2－练
(3)(2x＋3)2－(3x－4)2＝[(2x＋3)＋(3x－4)][(2x＋3) －(3x－4)]＝(5x－1)(7－x)．
8 【中考·北海】下列因式分解正确的是( D ) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)
知1－练
9 【中考·仙桃】将(a－1)2－1分解因式，结果正 确的是(B ) A．a(a－1) B．a(a－2) C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)
(2) 2ab3－2ab ＝2ab(b2－1) ＝(b－1)(b＋1).
知2－讲
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的a 和b，再运用公式进行因式分解；对于有公因式的 多项式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因 式，同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分 解为止． (2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除了 要求不能再分解因式外，还要注意使每个因式最简.
2 易错小结
1. 分解因式：(a＋b)2－4a2. 解：(a＋b)2－4a2＝(a＋b)2－(2a)2＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)
＝(3a＋b)(b－a)． 易错点：忽视系数变平方的形式导致出错
本题易将4a2写成(4a)2导致出错．
2. 分解因式：a4－1. 解：a4－1＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．
知1－导
知1－导
七年级数学第二章知识点 冀教版
定义：含有未知数的等式叫做方程 一元一次方程：只含有一个未知数，并且所含未 知数的项的次数是1 基本性质：方程两边同时乘以一个数，等式两边 成立，同时除以一个（不为零）的数，等式两边 成立。
几何图形的初步认识
立体图形：所表示的各个部分不都在同一个平面内的图形，叫做立体图形 柱体： 圆柱：两个底面都是圆; 棱柱：底面多边形，侧面长方形，三棱柱，四棱柱。。。 球体：
钟面角问题： 角：角的度量：度分秒
数角的个数：
角的大小
角的和与差 角的平分线 角度的和差计算 余角补角定义： 如果两个角的和等于90°，我们就称这两个角互为余角。简称互余， 其中一个角叫做另一个角的余角。 如果两个角的和等于180°，我们就称这两个角互为补角。简称互补， 其中一个角叫做另一个角的补角。 注意：同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等 例题：∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90° ∠2=∠3 应用的性质是____ ____ 锐角的余角为锐角，锐角的补角为钝角。钝角的余角不存在，钝角 的补角为锐角；
线段的长短
线段长度比较方法：估测法 测量法 叠合法 注意：在比较时，需要统一单位长度； 定义：两点之间，线段最短； 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离 特别提醒：距离是指线段的长度，是一个数值，而不 是点之间的距离是线段AB之间的长度
角与角的度量 角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形 角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形； 平角和周角都是角，而不是线， 不能说：平角是直线，或直线是平角， 也不能说：周角是射线，射线是周角 角的本质特征：①有两条射线 ②有公共端点 角的表示方法：
角的大小比较： 估测法 测量法 叠合法
平面图形的旋转
冀教版七年级数学知识点
冀教版七年级数学知识点冀教版七年级数学主要包括整数、分数、代数的基本概念与运算、图形的基本概念与性质等内容。
下面将详细介绍这些知识点。
一、整数1.整数的概念：整数是由自然数、零和负整数组成的集合。
用Z表示，即Z={...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...}。
2.整数的比较与大小：同号相比，大小取决于绝对值；异号相比，负数较大。
3.整数的加减法：同号相加或相减，绝对值相加减，符号不变；异号相加，绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
4.整数的乘法：同号相乘，结果为正；异号相乘，结果为负。
5.整数的除法：整除和带余除法。
二、分数1.分数的概念：分数是用一个整数除以一个非零的整数得到的数，分子表示的是份数，分母表示的是等分的份数。
2.分数的化简：分子分母同时除以一个因数，使其不能再约分。
3.分数的比较与大小：相同分母的分数，分子大的比较大；相同分子的分数，分母大的比较小。
4.分数的加减法：分母相同，分子相加减；分母不同，要找到它们的最小公倍数，通分后再相加减。
5.分数的乘除法：乘法直接将分子相乘，分母相乘；除法相当于分子乘以倒数（即分母变分子，分子变分母）。
三、代数的基本概念与运算1.代数的概念：代数是数学中研究未知数及其运算法则的一门学科。
2.代数式：由数和代数能够进行四则运算及开方运算（必须有指数为整数）构成的式子。
3.代数式的合并：同类项的合并，即指数相同部分的系数相加。
4.代数式的展开：按照乘法法则，将两个多项式的每一项相乘并相加。
5.代数式的因式分解：将代数式拆分为最简单的乘积形式。
6.代数方程与解方程：代数方程是用字母表示未知数的等式，解方程就是找出使等式成立的未知数的值。
四、图形的基本概念与性质1.点、线、面：点是没有大小和形状的，线是由无数个点组成的，面是由无数个线构成的。
2.尺规作图：使用直尺和圆规进行的制图方法，包括画线段、画射线、画平行线、画垂直线等。
3.图形的分类：平面图形包括三角形、四边形、多边形、圆等；立体图形包括正方体、长方体、棱柱、棱锥等。
冀教版数学知识点总结
冀教版数学知识点总结一、数与代数1.自然数和整数的概念。
2.分数的概念和运算。
3.小数的概念和运算。
4.整数的加法、减法、乘法、除法和混合运算。
5.有理数的概念和运算。
6.正数、负数和零的比较与运算。
7.分数的加减乘除和混合运算。
8.百分数和百分数的应用。
二、空间与图形1.点、线、面的概念。
2.直线、射线和线段的概念。
3.角的概念。
4.平行线和垂直线的判定。
5.平面图形的认识和名称，如三角形、四边形、正方形等。
6.平面图形的特征和性质。
如对称性、等边性、直角等。
7.空间立体图形的认识和名称，如立方体、长方体、圆柱体等。
8.空间立体图形的计算，如体积和表面积。
三、数据与统计1.数据的搜集和整理。
2.数据的图表表示，如条形图、折线图等。
3.数据的统计分析，如样本均值、中位数、众数等。
4.概率的概念和计算。
四、运算与应用1.四则运算的能力训练，包括加法、减法、乘法、除法的计算方法。
2.实际问题的解决，如购物、交通、体育等问题的数学建模和化简。
3.运算规则和运算法则，如分数的化简、小数的四舍五入等。
五、几何与图形1.图形的认知和描述，如点、直线、面、角和曲线等。
2.图形的特征和性质，如等边三角形的性质、平行四边形的性质等。
3.图形的构造和变换，如图形的放大缩小、平移和旋转等。
4.坐标系和坐标平面的概念，如二维平面直角坐标系等。
5.图形的计算，如周长、面积和体积的计算方法。
六、方程与不等式1.一元一次方程和一元一次不等式的概念和解法。
2.一元二次方程的概念和解法。
3.一元二次不等式的概念和解法。
4.两个一元一次方程和不等式的联立解法。
七、函数与方程1.函数的概念和性质。
2.函数的图像和性质。
3.一次函数和二次函数的性质和应用。
4.一次方程和二次方程的解法和应用。
5.不等式的性质和解法。
八、数与算术1.多位数的认识和读写。
2.多位数的加减法和乘法。
3.整除和倍数的概念和判定。
4.奇数和偶数的概念和判定。
5.分数和小数的比较和运算。
冀教版七年级数学总结归纳
冀教版七年级数学总结归纳在经过一学期的学习，我对冀教版七年级数学的内容进行了总结与归纳。
本文将以四个方面对已学知识进行回顾，并结合实例进行解析，帮助巩固记忆和理解。
一、数的认识与整除关系首先，我们学习了自然数、整数、有理数等的概念。
自然数是从1开始的正整数，整数包括正整数、负整数和零，有理数包括整数和分数。
通过认识这些数的概念，我们能够更好地理解数的大小关系与运算性质。
我们还学习了整除的概念与性质。
整除就是一个数能够被另一个数整除，整除的性质包括传递性、整数倍与公约数、公倍数等。
例如，对于数a、b、c，如果a能够整除b，而b又能够整除c，则a能够整除c。
通过理解整除的性质，我们能够更好地进行因数分解、求最大公约数和最小公倍数等操作。
二、代数式、一元一次方程与整式运算其次，我们学习了代数式的概念与运算。
代数式由字母和数构成，通过运算符号进行运算，常见的运算包括加法、减法、乘法和除法。
我们还学习了整式的加减法运算，其中涉及到同类项的概念与合并同类项的方法。
在学习了代数式的基础上，我们进一步学习了一元一次方程。
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，通过解方程可以求得未知数的值。
我们学习了如何根据实际问题列方程，以及如何利用等式性质进行方程变形求解。
三、图形与几何运算数学不仅仅只有代数运算，也与图形与几何领域密切相关。
我们在学习中认识了平面图形和空间图形，掌握了各种图形的定义和特点。
通过对图形的学习，我们学会了如何计算各种图形的周长、面积和体积。
例如，对于矩形，我们可以利用长度和宽度求出它的周长和面积；对于长方体，我们可以利用长度、宽度和高度求出它的体积。
这些计算方法对我们解决实际生活中的测量问题非常有用。
四、统计与概率最后，我们学习了统计与概率的知识。
统计是指通过收集、整理、表达和分析数据来描述事物的数量特征，概率是指根据统计数据对事件发生可能性进行预测的数学方法。
通过学习统计与概率，我们掌握了数据的收集和整理方式，学会了制作各种图表。
冀教版数学七年级上下册知识点总结
冀教版数学七年级上下册知识点总结一、有理数1、正数：大于0的数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数。
3、有理数：整数和分数统称为有理数概念4、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线5、绝对值：数轴上表示一点到原点的距离叫做这个数的绝对值6、相反数：绝对值相等的两个数它们互为相反数7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数正数大于0，0大于负数，正数大于负数1、比较大小两个负数，绝对值大的反而小加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、加法运算：（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
有理数（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3、减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
运算法则：1）两数相乘，同号得正，异号得负。
2）任何数同0相乘，都得0。
3）几个不为0的数，积的符号有负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；4、乘法运算当负因数有偶数个时，积为正。
4）几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0。
交换律：ab=ba结合律：（ab）c=a(bc)分配律：a（b+c）=ab+bc5、除法运算：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
6、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
7、混合运算：（1）先乘方，再乘除，最后加减。
（2）如有括号，先做括号内的运算。
二、几何图形的初步认识1、定义：不考虑图形的大小、形状和它们之间的位置关系几何图形立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形。
2、分类：（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形。
（如线段、角、三角形、长方形、圆等）3、三要素：点、线、面1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
(完整版)冀教版七年级数学下册知识点总结
二元一次方程组本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题本章的难点是：1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．相交线与平行线1、定义、命题、公理、定理2、余角、补交、对顶角3、判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质平行线具有性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
整式乘法本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．三角形1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
七年级数学必背知识点冀教版
七年级数学必背知识点冀教版数学，是一门得靠刻苦学习才能掌握的科目。
作为初中的学生，数学的学习是必不可少的。
那么，到底什么是七年级数学必背知识点，接下来我为大家梳理一下冀教版七年级数学必背知识点。
一、整数整数，也称为自然数、零和负整数的集合，是高中数学中不可或缺的一部分。
在七年级数学中，整数的知识点主要包括以下方面：1. 自然数、零和负整数的概念及其表示方法；2. 整数之间的加、减、乘、除运算及其规律；3. 整数的大小比较和绝对值的概念。
二、分数分数是初中数学中重要的一个知识点，与整数一样也是在运算中经常出现的数学概念。
在七年级数学中，分数的知识主要包括以下方面：1. 分数的概念及其表示方法；2. 分数的化简与通分；3. 分数的加、减、乘、除运算及其规律。
三、小数小数也是常见的数学概念之一，它常常在实际运用中出现。
在七年级数学中，小数的知识点主要包括以下几个方面：1. 小数的概念及其表示方法；2. 有限小数和无限小数的区别；3. 分数与小数的相互转化；4. 小数的加、减、乘、除及其规律。
四、代数代数是初中数学中难度较大的知识点之一。
在七年级数学中，代数的知识点主要包括以下几个方面：1. 代数式的概念和表达形式；2. 代数式的加、减、乘、除运算及其应用；3. 代数式中常见的表示方法，如分子、分母、系数等；4. 平方差公式、因式分解公式等代数式的应用。
五、几何随着数学的深入，几何知识的学习也越来越重要。
在七年级数学中，几何知识主要包括以下几个方面：1. 平面图形的性质及其分类；2. 空间图形的性质及其分类；3. 角的概念及其分类；4. 勾股定理的应用等几何知识。
以上就是冀教版七年级数学必背知识点的几个方面，当然，数学的运用是需要练习的，所以同学们在学习数学知识的同时还应多多练习。
当你掌握了这些知识点后，数学不再可怕，相信你们都可以轻松应对初中的数学考试。
冀教版七年级下册初一数学 (第9章 三角形全章热门考点整合)
①若∠A＝50°，则∠P＝65°＝90°－
5；0 2
②若∠A＝90°，则∠P＝45°＝90°－ 9；0
③若∠A＝100°，则∠P＝40°
2
＝90°－ 10. 0 2
(1)根据上述规律，若∠A＝150°，则∠P＝__1_5_°____；
(2)请你用数学表达式写出∠P与∠A的关系；
(3)请说明(2)中结论的正确性． 解： (2)∠P＝90°－ 1 ∠A.
试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若正确，请写出判 断的依据；若不正确，请你写出正确的解答过程．
解： 李明、张钢两人的解法均不全面. 正确的解答过程
如下：
当该等腰三角形的底边长为8 cm时，腰长为(28－
8)×
1 2
＝10(cm)．
当该等腰三角形的腰长为8 cm时，底边长为28－
2×8＝12(cm)．
即__2_(_A__C_＋__B_D__)＞__A__B_＋__B__C_＋__C_D__＋_____． ∴ACD＋ABD＞ 1 (AB＋BC＋CD＋DA)．
2
同类变式
4. 已知a，b，c是三角形的三边长，试化简：|b＋c－ a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c|.
解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴b＋c－a＞0，b－c－a＜0， c－a－b＜0，a－b＋c＞0， ∴|b＋c－a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c| ＝b＋c－a－b＋c＋a－c＋a＋b－a＋b－c ＝2b.
根据三角形三边关系可验证这两种情况均成立．
所以这个三角形的另外两边的长是10 cm，10 cm或
8 cm，12 cm.
本题中没有明确8 cm是等腰三角形的底边长还 是腰长，需对其进行分情况讨论，并用三角形 的三边关系进行验证．
七年级数学下册课件(冀教版)三角形的内角和外角
总结
判定一个角是三角形的外角的三个条件：一 是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角 形的一条边；三是另一边是三角形的另一条边的 延长线．
∠A 等于( A )
A．40°
B．60°
C．80°
D．90°
7 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C 等于( C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
知识点 2 三角形内角和的应用
例2 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC
的形状，并说明理由．
导引：引用辅助量x °，用x °表示出△ABC 的三个内角， 在△ABC 中，运用三角形内角和定理构造方程，解 方程后，求出△ABC 中各角的度数，再判断△ABC
5 直角三角尺和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为( C ) A．60° B．50° C．40° D．30°
6 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB 的平分线BE，CD 相交于 点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝( C )
A．118° B．119° C．120° D．121°
解：(1)如图，过A 作AF∥BD，∴∠BAF＝∠ABD＝40°. 显然AF∥EC，∴∠CAF＝∠ECA＝50°.∴∠BAC＝ ∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.∴△ABC 为直
角三角形．
(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，∴∠ABC＝ ∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.∴在Rt△ABC 中，∠BCA＝90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.
三角形的角平分线、中线和高课件数学冀教版七年级下册
解：(1)DO 是∠EDF 的平分线． 证明如下：∵AD是∠CAB 的平分线， ∴∠EAD＝∠FAD.
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD. ∴∠EDA＝∠FDA. ∴DO 是∠EDF 的平分线．
(2)与三个条件中的任一条件交换，所得说法都正确.
1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念. 2.会画出已知三角形的角平分线、中线和高. 3.掌握“三线”的性质，并能应用进行计算.
重点
掌握“三线”的性质，并能应用进行计算.
难点
掌握“三线”的性质，并能应用进行计算.
上节课我们学习三角形按角分为哪几类？
1．锐角三角形； 2．直角三角形； 3．钝角三角形。
求AB与AC的长.
解：∵AD是△ABC的中线， ∴CD=BD. ∵△ABC的周长为35cm，BC=11cm， ∴AC+AB=35-11=24(cm). 又∵△ABD与△ACD的周长之差为3cm, ∴AB-AC=3， ∴AB=13.5cm,AC=10.5cm.
C A
D B
1 能把三角形平分成两个面积相等的三角形的线段是( A ) A．三角形的中线 B．三角形的高 C．三角形的角平分线 D．以上三种情况都正确
三角形硬纸板处于平衡状态，这种现 象说明了重心能使物体保持平衡。
张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．于是张大爷准 备把如图所示的一块三角形田地平均分给两个儿子，两个儿子 要求分成的两块田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提 出一种平分的方案．
导引：根据等底同高的三角形的面积相 等，要等分三角形的面积，只需 要作出一条边上的中线即可.
若和“DE∥AB ”交换． 理由如下：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD.
冀教版七年级数学下册
③ 能够使方程左右两边 的未知数的
值叫方程的解〔方程的解也叫方程的 根〕。
专项训练一：
1、以下方程是一元一次方程的是〔 〕
A x2-x=6 B x+5=8 C 2/x+3=9x D x-y=3
② 含有 个未知数〔未知数也称为 〕，并且所含有的未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
系数化1得:
以下是方程的是
；
y1 y2 1 3 系数化1得:
3 1 4 (12x) (2x1) 是一元一次方程的是：
。
１、去分母根据：方程两边同时乘以分母的最小公倍数，方程的解不变。
2 3 3 5 系数化1得:
② 含有 个未知数〔未知数也称为 〕，并且所含有的未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
22
36
规律总结：
１、去分母根据：方程两边同时乘以分母的最小公倍数，方程的解不 变。注意：不含有分母的项不要乘。 ２、去括号 3.移项根据：方程两边同时加上或减去同一个整式，方程的解不变。 （注意：移项要 变号 。） 4.合并同类项 5.系数化一根据：方程两边同时除以未知数的 系数 （即乘以未知数 的系数的倒数），方程的解不变。 注意：计算的 结果化到最简。
复习目标：
1、掌握一元一次方程的 根底知
2、会解一元一次方程.
知识回忆一：
以下是方程的是
程的是：
。
〔1〕4xy+(x+6)=6
(2)6y+2×(16-y)=21
〔3〕5-2x=1
〔4〕5/x=1
〔5〕x+2y=9
；是一元一次方
知识点总结：
① 像上面这样含有
的
七年级l冀教版下册数学知识点
七年级l冀教版下册数学知识点七年级冀教版下册数学知识点随着教育改革政策的逐渐推行，数学教育也得到了更多的关注和重视，而作为基础中的基础，数学知识在七年级就开始系统地培养，为今后更深入的学习打下基础。
一、整数整数是数学中的基本概念，而在教育中，整数不仅被视为是数学的基础，更是培养学生严谨、细致的思维习惯的重要手段。
在七年级的学习中，学生将学习到整数的基本性质与运算法则，并通过练习加深对整数的理解。
二、分数分数是数学中常见的概念，也是七年级学生初步接触到的重要概念之一。
学生将在学习中掌握分数的基本概念及其性质，比如数值的比较、分数与整数之间的关系等，并通过实例练习加深对分数的理解。
三、代数式在代数学习中，代数式是基础中的基础，也是以后学习代数的重要前置概念。
在七年级学习中，学生将学习代数式的基本概念、性质及运算法则，并通过练习将代数式应用到实际问题中，提高学生解决实际问题的能力。
四、平面图形在几何学习中，平面图形是基础中的基础。
在七年级的学习中，学生将学习平面图形的种类、性质以及相关的参数计算等知识点，并通过实例练习加深对平面图形的理解，提高学生的几何思维和判断能力。
五、方程式方程式是整个数学学科中核心难点之一，也是实践与理论结合的重要实践形式。
在七年级学习中，学生将深入学习方程式的基本概念、性质及相关应用知识，通过实例练习提高学生的多个思维能力，培养学生解决实际问题的能力。
六、统计统计学习在七年级中也有重要的地位。
学生将学习统计学中的基本概念、统计方法与数据处理，通过实例练习将统计学应用到实际问题中，提高学生的数据分析和判断能力。
以上就是七年级冀教版下册数学知识点的全面介绍。
在学习过程中，学生需要掌握这些知识点的基本概念、性质、规律，而熟练掌握这些知识对于深入学习与实践具有重要作用。
冀教版七年级下册数学知识点总结讲课教案
冀教版七年级下册知识点总结第六章二元一次方程组1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。
使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
冀教版数学七年级下册 10
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过 1000元，那么最多可购买多少张甲种票？
解：设可购买y张甲种票，则购买(35﹣y)张乙种票. 根据题意得 30y+24(35﹣y)≤1000，
解得 y 26 2 . 3
答：最多可购买26张甲种票.
5.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中 轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万 元，公司可投入的购车款不超过55万元．
3.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳 的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于 900元的纯 利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
解： 设每套童装的售价是 x 元.
则
40x－90×40－40x·10％≥900.
问题4：解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问 题的答案.
解得x≤ 4，故最多购买甲图书4套.
总结归纳
通过以上分析，你可以总结一下应用一元一次 不等式解决实际问题的步骤吗？
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
解不等式
结合实际 确定答案
典例精析
例1 某商场为响应“家电下乡”的惠农政策，决定 采购一批电冰箱，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家 直接购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台， 其中，甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍， 购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、 乙、丙三种电冰箱每台的出厂价格分别为1200元， 1600元，2000元. 那么该商场购进的乙种电冰箱至少 为多少台？
解：设这张相片上的同学有x人. 根据题意列不等式，得 0.7x≥0.68+0.5x. 解这个不等式，得 x≥3.4. 因为x为正整数，所以x至少为4.
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短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三、三角形的稳定性
三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了， 三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支
架采用三角形结构就是这个道理． 四、三角形的内角
5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂 足间的线段叫做垂线段。
6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长 度，叫做点到直线的距离.
7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直 线的距离”这些相近又相异的概念
‘
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⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂 线段是一条线段，可以度量长度。
式科；学对单记数于项法只式106n.在9相0m6000一知乘001050个识，0269.单点把m956.项四系0120式．数15 (01里单、0-5的(同含项1几0的有底式次负方的数的几幂字乘次原方分母法数字，别法第个则相一 则数个连乘：-1非)同，0数它作字的为前0指积的个数的数作因)
为积的一个因式． 知识点五．单项式与多项式的乘法法则：
结论 1：三角形的内角和为 180°．表示： 在△ABC 中，∠ A+∠B+∠C=180°
用“那么”开始的部分是结论，结论是由已知事项推出 的事项。
②真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题； ③假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命
题。 18、定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理.
19、平移变换： ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图
形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 ②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，图
叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，
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（1） （2）
垂足为 O. 垂直定义有以下两层含义： ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）． ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
3、垂线性质: 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直。
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如图，直线 a,b 被直线l 所截： ①∠1 与∠5 在截线l 的同侧，同在被截直线 a,b 的上方，叫做
同位角（位置相同） ②∠5 与∠3 在截线l 的两旁（交错），在被截直线 a,b 之间（内），
叫做内错角（位置在内且交错） ③∠5 与∠4 在截线l 的同侧，在被截直线 a,b 之间（内），叫
距离。 注意：直线 AB∥CD，在直线 AB 上任取一点 G，则垂线段
GH 的长度也就是直线 AB 与 CD 间的距离。
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17、命题：①命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 每个命题都是题设、结论两部分组成。
命题常写成“如果…那么…”的形式。用“如果”开始 的部分是题设，题设是已知事项；
做同旁内角。 ④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错
角是“Z”型；同旁内角是“U”型。 13、两直线平行的判定方法:
①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行. 简称：同位角相等，两直线平行
②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两 条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行
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③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这
两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行
几何符号语言：
∵ ∠3＝∠2
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵ ∠1＝∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∵ ∠4＋∠2＝180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 4、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线： 以点 P 为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点（如图）, 分别以这两点为圆心,大于两点间距离的 1/2 长为半径,画弧, 两弧交与一点.连接 p 与该点,并延长与直线相交即可.
角平分线． （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它
的对边中点的线段叫做三角形的中线． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线， 顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．
二、三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC 三边长 a、
b、c 的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC 三边长 a、
无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是 1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组 每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方
程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中， 是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有， 则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方 程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表 示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求 出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中
的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两 个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反 数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数 相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减， 消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数 的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个 方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
第七章 相交线与平行线
1、邻补角与角，它们的概念及性质如下表：
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
1
2
∠1 与∠2
有公共顶点
∠1 的两边与 ∠2 的两边
互为反向延长 线
对顶角相等 即∠1=∠2
43
∠3 与∠4 有 邻补角互补
邻补角
有公共顶点 一条边公共， ∠3+∠
6、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的 系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法， 把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消
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去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次 方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④ 将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中， 求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
是邻补角.
⑷ 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，
而对顶角只有一个。
⑸ 两线四角：经过一点画 m 条直线，共有 m ( m-1) 对 对
顶角，共有 2m ( m-1) 对邻补角。
2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角
是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的
一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点
行）
14、平行线的性质：两条直线被第三条直线所截，
性质 1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：∵AB∥
CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
性质 2：两直线平行，内错角相等； ∵AB∥CD∴∠1＝∠2
（两直线平行，内错角相等）
性质 3：两直线平行，同旁内角互补。∵AB∥CD∴∠4＋∠2
＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。 20、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在 同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没
有发生变化。 ②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）
且相等。
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第八章 整式的乘法
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冀教版七年级下册知识点总结
第六章 二元一次方程组
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的 未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1， 这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。使二元一次方程的左右两边的值相等的 未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有
1 2
c
3
b a
10、平行公理：（平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一 点，有且只有一条直线与这条直线平行.
11、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行 如图所示，∵ b ∥ a ， c ∥ a ∴ b ∥ c
12、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它 们构成了同位角、内错角与同旁内角。
个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 知识点七．乘法公式：
①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2
语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的 平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍． ②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两 个数的平方差．
另一边互为反 4=180°
∠3 与∠4
向延长线。