江苏省2019年对口单招数学试卷

江苏省2019年普通高校对口单招文化统考

数 学试卷

一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.已知集合M={1,3,5}，N={2,3,4,5}，则M I N=（ ）

A.{3}

B.{5}

C.{3,5}

D.{1,2,3,4,5}

2.若复数z 满足zi=1+2i ，则z 的虚部为（ ）

3.已知数组=(2,-1,0)，=(1,-1,6),则•=（ ）

4.二进制数()2换算成十进制的结果是（ ）

A.(138)10

B. (147)10

C. (150)10

D. (162)10

5.已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为（ ）

π B.π22 C. π5 D. π3 6.

62)21x x +（展开式中的常数项等于（ ） 32

15.25.1615.83

.D C B A 2518.2518.257.257.2cos 53)2sin(.7--=+D C B A ）等于（，则若ααπ 1

.2.2.1.)7()(2

30)()3()(.8D C B A f x x f x x f x f R x R x f ---=≤<=+∈）等于（，则时，当，

，都有上的偶函数，对任意是定义在已知 9.已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为y=2

3±

x ，则该双曲线的离心率为 （ ）

3

5.25

.213

.313

.D C B A 10.已知(m,n)是直线x+2y-4=0上的动点，则3m +9n 的最小值是（ ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.题11图是一个程序框图，若输入m 的值是21，则输出的m 值是

12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），

则完成该工程的最短总工期天数是

的周期是

则已知ax y a cos ,39.13== 14.已知点M 是抛物线C ：y 2=2px(p>0)上一点，F 为

C 的焦点，线段MF 的中点坐标是（2,2），则p=

,0

,log 0,2)(.152⎩⎨⎧>≤=x x x x f x 已知函数令g(x)=f(x)+x+a.

若关于x 的方程g(x)=2有两个实根，则实数a 的取值范围是

二、 解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（8分）若关于x 的不等式x 2

-4ax+4a>0在R 上恒成立.（1）求实数a 的取值范围； .16log 2log 223a x a x <-的不等式）解关于（

17.（10分）已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥ 0时，f(x)=log 2(x+2)+(a-1)x+b ，且f(2)=-1.令a n =f(n-3)(n *

N ∈).（1）求a ，b 的值；（2）求a 1+a 5+a 9的值.

18.（12分）已知曲线C ：x 2+y 2+mx+ny+1=0，其中m 是从集合M={-2,0}中任取的一个数， n 是从集合N={-1,1,4}中任取的一个数.

（1）求“曲线C 表示圆”的概率；

（2）若m=-2，n=4，在此曲线C 上随机取一点Q(x,y)，求“点Q 位于第三象限”的概率.

19.（12分）设∆ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sinBcosC-sinC=2sinA.

（1）求角B 的大小；（2）若b=23 ，a+c=4， 求∆ABC 的面积.

20.（10分）通过市场调查知，某商品在过去90天内的销售量和价格均为时间t （单位：天，t *N ∈）的函数，其中日销售量近似地满足)901(4

136)(≤≤-=t t t q ，价格满足 ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤≤+=9041,522

1401,2841)(t t t t t p 求该商品的日销售额f(t)的最大值与最小值.

21.（14分）已知数列{a n }的前n 项和n n S n 2

1232-=

，数列{b n } 是各项均为正数的等比数列，且a 1=b 1，a 6=b 5.

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）求数列{b n 2}的前n 项和T n ； .1111334

33433221的值）求

（a a a a a a a a +•••+++ 22.（10分）某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80

平方米，每套商铺的平均面积为60平方米.出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元.政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空.问房产开发商出租住宅和商铺个多少套，可使年利润最大？并求最大利润.

23.（14分）已知圆O ：x 2+y 2=r 2

(r>0)与椭圆C ：b a b y a x >=+(122

22>）相交于点M （0,1），N （0，-1），且椭圆的一条准线方程为x=-2.

（1）求r 的值和椭圆C 的方程；

（2）过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点.

107=①若，求直线l 的方程；

②设直线NA 的斜率为k 1，直线NB 的斜率为k 2，

求证：k 1=2k 2.