第二章212指数函数及其性质第二课时课时活页训练
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1．设13<(13)b <(13)a <1，则( )
A ．a a B ．a a C ．a b D ．a b 解析：选C.由已知条件得0 ∴a b 2．函数y ＝ a x －1的定义域是(－∞，0]，则实数a 的取值范围为( ) A ．a >0 B ．a <1 C ．0 D ．a ≠1 解析：选C.由a x －1≥0，得a x ≥a 0. ∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0 3．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |12<2x ＋1<4，x ∈Z }，则M ∩N ＝ ( ) A ．{－1,1} B ．{0} C ．{－1} D ．{－1,0} 解析：选C.M ＝{－1,1}， N ＝{x |12＜2x ＋1＜4，x ∈Z }＝{－1,0}， ∴M ∩N ＝{－1}． 4.若函数f (x )，g (x )分别是定义在R 上的函数，且f (x )－g (x )＝e x ，则有( ) A ．f (0)＝g (0) B ．f (0)>g (0) C ．f (0) D ．无法比较 解析：选B.f (0)－g (0)＝e 0＝1>0，∴f (0)>g (0)． 5．函数y ＝(12)1－x 的单调增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(0,1) 解析：选A.设t ＝1－x ，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t ，则函数t ＝1－x 的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫121－x 的递增区间． 6．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，则下列五个关系式：①0 ②a 其中不． 可能成立的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：选B.如图由(12)a ＝(13)b ，得a B. 7．当x ∈[－1,1]时，f (x )＝3x －2的值域为________． 解析：x ∈[－1,1]，则13≤3x ≤3，即－53≤3x －2≤1. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－53，1 8．方程4x ＋2x －2＝0的解是________． 解析：设2x ＝t ，则原方程可化为t 2＋t －2＝0， 解得t ＝－2或t ＝1.由t >0，得t ＝1.故2x ＝1，即x ＝0. 答案：x ＝0 9．满足f (x 1)·f (x 2)＝f (x 1＋x 2)的一个函数f (x )＝______. 解析：联想指数函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)，有 f (x 1)·f (x 2)＝ax 1·ax 2＝ax 1＋x 2＝f (x 1＋x 2)． 可知f (x 1)·f (x 2)＝f (x 1＋x 2)是指数函数的一个特性．所以填任何一个 指数函数均可，比如f (x )＝2x 或f (x )＝10x 或f (x )＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x 都可以，答案不唯一． 答案：2x (任何一个指数函数均可) 10．求适合a 2x ＋70，且a ≠1)的实数x 的取值范围． 解：①若a >1，则a 2x ＋7 ∴x >9，即不等式的解集为{x |x >9}； ②若0 则a 2x ＋73x －2， ∴x <9，即不等式的解集为{x |x <9}． 综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x >9}；