第四章 四边形性质探索单元测试(含答案)-
四边形性质探索单元测试题含答案
四边形性质探索单元测试题一、精心选一选（每题3分，共30分）1．下列四边形中，对角线一定互相垂直平分的是（）．Ａ．平行四边形Ｂ．菱形Ｃ．等腰梯形Ｄ．矩形2．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．下列美丽的图案中，是中心对称图形的有（）．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个4．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）．Ａ．AB=CD AD∥BC Ｂ．AB∥CD AB=CDＣ．AB=CD AD=BC Ｄ．AB∥CD AD∥BC5．在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺的是（）．Ａ．等边三角形Ｂ．正方形Ｃ．正五边形Ｄ．正六边形6．如图，在平面四边形A B C D中，C E AB∠（）⊥，E为垂足．如果125A=∠，则BCE=Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．307．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是点E、F、G、H，测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是( )．Ａ．40米Ｂ．30米Ｃ．20米Ｄ．10米8．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）．Ａ．4cm Ｂ．6cm Ｃ．8cm Ｄ．10cm9．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）．Ａ．16 Ｂ．22 Ｃ．26 Ｄ．22或2610．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，则此梯形的中位线长是（）．Ａ．10 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．3二、细心填一填（每题3分，共24分）11．在□ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B= ．12．要证明一个四边形是菱形，可先证明它是平行四边形，再证明这个平行四边形．（只需填一个你认为正确的方法即可）13．已知梯形的中位线长为6㎝，高为4㎝，则此梯形的面积为㎝2．14．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形．15．在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下图中有____________对全等三角形．16．如图，平行四边形ABCD的周长是8 厘米，△ABC的周长是7 厘米，则AC= ．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，腰AB=5，两底之差为12, 则另一腰CD= ．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD•于点E，交CD 的延长线于点F，则DF=______cm．三、用心解一解（共46分）19．（6分）如图，在平形四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．20．（6分）已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC 于F．求证：四边形DECF是菱形．21．（8分）我们知道：①矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．②过矩形对角顶点（或对边中点）的直线将它分为面积相等的两部分．（1）请问有没有其它直线也能将它分为面积相等的两部分？如果有，请画出这条直线，并说明你的理由．（2）你能不能写出一个与之相关的结论，这个结论能推广到哪些图形中去？22．（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF•与AD交于点F，求证：AE=BF．23．（7分）如图甲，李叔叔想要去采石场选择一块正面为正方形的石块进行雕塑，采石场各种形状的石头很多，而他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测石头的正面四边形ABCD是否为正方形（图乙供设计备用）．24．（12分）正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF．（1）四边形AECF是什么四边形？为什么？（2）若EF=6cm，DE=BF=1cm，求四边形AECF的周长．参考答案：一、精心选一选1．B 2．C 3．B 4．A5．C 6．B 7．C（提示：因为四边形ABCD为等腰梯形，可证四边形EFGH为菱形）8．D（提示：易证OE垂直平分BD，所以EB=ED，这样△ABE的周长可转化为AB与AD的和）9．D（如图：由已知易知BC=8，BA=BE，然后据BE为3或5进行分类讨论）10．B(提示：如图，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点F ，则△BDF 为直角三角形，四边形ACFD 为平行四边形，据勾股定理可求BF 的长为10，即上、下底的和为10，从而得到中位线的长)二、细心填一填11． 130°12．本题为一道开放型问题，答案不唯一，如一组邻边相等等13．24（提示：由中位线为6cm ，可知上、下底的和为12cm ，代入公式即可）14．12（提示：首先求出多边形的内角和，然后根据多边形的内角和为（n －2）×180°，求出边数） 15．3（分别为△AOB 和△DOC ；△ABD 和△DCA ；△ABC 和△DCB ）16．3 厘米(提示：平行四边形ABCD 的周长是 8 厘米，可得AB+BC=4厘米，整体代入AB+BC+AC=7厘米中，可得AC 的长)17．13（提示：过点D 作高）18．2 (提示：有四边形ABCD 为平行四边形可知∠CBF=∠CFB 所以CF=CB=AD=7cm)三、用心解一解19．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AD=BC ，AD ∥BC∴∠DAE=∠BCF在△ADE 和△BCF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE BCF DAE BCAD∴△ADE ≌△BCF∴DE=BF20．证明：∵CD 平分∠ACB∴∠ECD=∠FCD∵DE ∥AC∴∠EDC=∠FCD∴∠ECD=∠EDC∴ED=EC∵DE ∥AC ，DF ∥BC∴四边形DECF 是平行四边形又∵ED=EC∴四边形DECF 是菱形21．解：（1)过对称中心的任何一条直线，都能把这个图形分成面积相等的两份．（2）过任何一个中心对称图形的对称中心的一条直线，都能把这个图形分成面积相等的两部分，如：平行四边形、圆、正方形、菱形等．22．证明：∵四边形ABCD 为正方形∴∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴∠DEA+∠DAE=90°∵AE ⊥BF∴∠BFA+∠DAE=90°∴∠DEA=∠BFA在△ABF 和△DAE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB DBAD BFADEA ∴△ABF ≌△DAE∴AE=BF23．分析：本题实际上考查了正方形的判定（ 1、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；2、有一个角是直角的菱形是正方形；3、有一组邻边相等的矩形是正方形）。
第四章 四边形性质探索(4.3-4.4)随堂练习(含答案)
第四章 四边形性质探索(4.3-4.4)随堂练习一、认真填一填 —— 要相信自己．1．已知：如图所示，A B C △中，E F D 、、分别是A B A C B C 、、上的点，且D E A C ∥，D F AB ∥．要使AED F 是一个菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 ． 2．已知菱形的两对角线长为6cm 和8cm ，则菱形的周长为 ，面积是 ． 3．已知矩形的一条对角线长8cm ，则另一条对角线长的一半是 ．4．矩形的一组邻边之比为3∶4，对角线长为5，则此矩形的面积为 ．5．如图，正方形纸片A B C D 边B C 上有一点E ，8A E =，若把纸片对折，使点A 与点E 重合，则纸片折痕长为 ． 二、细心选一选 —— 要认真考虑．6．下列条件能判断四边形A B C D 是菱形的条件是（ ）Ａ．对角线互相平分 Ｂ．对角线互相垂直Ｃ．邻边相等Ｄ．对角线互相垂直且平分7． 在正方形A B C D 中，E 为B C 边上一点，E F A C E G B D ⊥，⊥，垂足为F G 、，如果10A C =，那么E F E G +等于（ ） Ａ．10 Ｂ．7.5 Ｃ．5 Ｄ．2.5 8．在菱形A B C D 中，:2:1A B C A D ∠∠=∠，的平分线A E 与C D 之间的关系是（ ） Ａ．相等 Ｂ．互相垂直但不平分 Ｃ．垂直平分 Ｄ．互相平分但不垂直 9． 矩形A B C D 中，点O 是B C 的中点，90AOD ∠=，矩形A B C D 的周长是20cm ，则A B 的长为（ ） Ａ．1cmＢ．2cmＣ．2.5cmＤ．103cm三、精心做一做 —— 要注意审题．10．如图所示，学校有一处花坛是由两个一样的菱形图案组成的，小颖沿其中一个的边缘走完一周用了24s ，而她从A 到B 用相同的速度直线行走用了6s ．求1∠的度数．ＡＤＣＥＢＦＤＢＥＡＡＢＣ１11．已知矩形的一条对角线长为8cm ，两条对角线的一个夹角为60 ，求矩形的边长．如图所示．12．已知：如图，四边形ABCD 是矩形（AD ＞AB ），点E 在BC 上，且AE =AD ，DF ⊥AE ，垂足为F ． 请探求DF 与AB 有何数量关系？写出你所得到的结论并说明理由．13．如图所示，已知A B C △中，D F AC EF AB AF ∥，∥，平分B A C ． （1）你能判断四边形AD EF 是菱形吗？并说明理由．（2）A B C △满足什么条件时，四边形AD EF 是正方形．ＡＤＢＯ60Ａ Ｄ ＢＦＣＥ FA DCEB参考答案1．答：可以是AE AF D E D F AD ==，，是B A C ∠的角平分线， A E E D A F F D==，其中的一个． 2．20cm 224cm ；3．4cm ；4．12；5．8； 6．Ｄ；7．C ；8．Ｃ；9．Ｄ；10．解：因为小颖走完一个菱形的边缘用了24s ，所以走完一个边用了6s ，而她从A 到B 也是用了6s ，且速度相同， 说明A B A C =．A B A C B C ∴==． A C B ∴△是正三角．160∴∠=．11．解：1122O A AC O B BD AC BD === 且，，O A O B ∴=．又60AOB ∠= ，A OB ∴△是等边三角形．118422A B O A A C ∴====×cm ．12．解：经探求，结论是：DF = AB ． 证明如下：∵四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠B = 90 ， AD ∥BC ， ∴ ∠DAF = ∠AEB ．∵ DF ⊥AE ， ∴ ∠AFD = 90 ， ∵ AE = AD ，∴ △ABE ≌△DFA ． ∴ AB = DF ．13．（1）四边形A D F E 是菱形．因为A C D F E F A B ∥，∥，故四边形A D F E 为平行四边形． 又AF 平分B A C ∠，.D A F E A F ∴∠=∠ 又D F AC ∥，.D FA FAE ∴∠=∠故D A F D F A ∠=， 所以AD D F =．因为平行四边形AD EF 的一组邻边相等，所以是菱形．（2）当A B C△满足90∠= 时，BAC四边形AD EF为正方形（有一角为直角的菱形是正方形）．。
八年级数学第四章四边形性质探索单元测试卷
八年级数学第四章《四边形性质探索》单元测试卷一．填空题：（每空3分，共33分）1．平行四边形ABCD 中，∠A=50︒，AB=3，则∠C= ，DC= ；2．菱形ABCD 的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为 2cm ；3．矩形ABCD 的两条相邻的边长分别为3和4，则其对角线长为 cm ；4．在Rt △ABC 中，∠C=90︒，斜边AB=12，则斜边上的中线CD 长为 ；5．对角线 的四边形是菱形；6． 的四边形是矩形；7．对角线 的四边形是正方形； 8．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是 .9．如图，四边形ABC 中，AE ∥BC ，BD ∥CE ，阴影部分的面积为20，则梯形ABCE 的面积为 ；10．菱形ABCD 中，已知AB=13cm ，AO=5cm ，则对角线BD= cm 。
二.选择题(每小题3分,共15分)11.下列判定四边形是平行四边形的是………………………………………… ( ) A.两组角相等的四边形 B 对角线线平分的四边形C.一组对边相等一组对角相等的四边形D.两组对边分别相等的四边形12.正方形具有而菱形不一定具有的性质是…………………………………… ( ) A. 对角线互相平分;B.对角线相等;C.对角线平分一组对角;D.对角线互相垂直13. 如图, AC, BD 是菱形ABCD 的对角线, 且交于点O,则下面正确的是……( ) A. 图中共有8个三角形, 它们不全等.B. B . 图中只有四个全等的直角三角形C . 图中有四对不是直角的全等三角形D . 图中有四个全等的直角三角形, 两对全等的等腰三角形14. 一等腰梯形的腰长13cm, 两底差为10cm, 则其高为…………………………………………( ) A. 69cm B. 12cm C. 69cm D. 10cm.15. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为 …………( )A. 5 cmB. 10cmC. 52cmD. 无法确定三．解答下列各题：16．（7分）将一个三角形经过怎样的旋转能得到一个平行四边形？并说说你的理由。
八年级《四边形性质探索》单元测试卷
八年级《四边形性质探索》单元测试卷 班级 姓名 座号一、填空题（1～6每小题2分，7～10每小题3分；共24分）1、已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =______，∠D =______。
2、在□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______。
3、如图,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三 角形共有_ _对。
4、菱形ABCD 中，如图，∠BAD =120°，AB =10 cm, 则AC =_ _ _ cm 。
5、在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，若∠AOB=1000，则∠________。
6、已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_____ 时，它成为正方形．（填上你认为正确的一个条件即可）7、若正方形的一条对角线的长为m ，则这个正方形的面积为 。
8、一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于____ ___。
9、平行四边形的周长为40，两邻边的比为2׃3，则四边形长分别为___ _____。
10、如下图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC =DC ，∠A =45°，DE ⊥AB 于E ，且DE =1，那么梯形ABCD 的周长为_______。
面积为_______。
二、选择题（每小题3分，共18分）11、如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( )A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、菱形、矩形或正方形 12、下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A 、AB =CD ，AD ∥BC B 、AB =CD ，AB ∥CD C 、AB ∥CD ，AD ∥BC D 、AB =CD ，AD =BC13、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A 、88°，108°，88°B 、88°，104°，108°C 、88°，92°，88°D 、88°，92°，92° 14、平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A 、大于1B 、大于1且小于7C 、小于7D 、小于7或大于1ODCB A15、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图）则∠EAF 等于（ ）A 、75°B 、45°C 、60°D 、30°16、下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )。
北师大版八年级数学上第四章《四边形性质探索》水平测试及答案
北师大版八年级数学上第四章《四边形性质探索》水平测试及答案第四章《四边形性质探索》水平测试（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1、如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O则图中全等三角形的对数为（）A.2B.3C.4D.5图1 图22、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正三角形3、在等腰梯形中，下列结论错误的是（）A.两条对角线相等B.上底中点到下底两端点的距离相等C.相邻的两个角相等D.过上、下底中点的直线是它的对称轴4、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5、如图2，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）A.bc－ab+ac+c2；B.ab－bc－ac+c2；C.a2+ab+bc－ac；D.b2－bc+a2－ab6、菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（）A.4B.6C.8D.107、如图3，周长为68的矩形ABCD被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A.98B.196C.280D.284图3 图4 图58、在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，若DE=5，则四边形ABED的面积为（）A.10B.15C.20D.25二、填空题（每小题3分，共24分）9、一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______.10、用同一种正多边形作平面镶嵌应满足的条件是__________________.11、平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6,则另一对角线a 的长应为_______.12、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使EC=AC，连结AE交CD于F，那么∠AFC等于_______；若AB=2，那么△ACE的面积为_______.13、矩形的面积为12 cm2，一条边长为3 cm，则矩形的对角线长为_______.14、菱形的周长为40 cm，两个相邻内角的度数的比为1∶2，则菱形的面积为_______.15、如图4，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为_______.16、如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，△BCD为正三角形，BC=8 cm，则梯形ABCD的面积等于_______.三、解答题（17~22题每题6分，23、24小题每题8分，共52分）17、在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由.18、M为□ABCD的边AD的中点，且MB=MC，你能说明□ABCD一定为矩形吗？写出你的说明过程.19、在正方形ABCD中，分别过A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l2于M，DN⊥l2于N，直线MB、ND分别交l1于G、P.那么四边形PGMN也是正方形，请你说明理由.20、如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，那么△BED与△BCD全等吗？为什么？21、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，DE、CE交于E，那么四边形DOCE是菱形，请你写出说明过程.22、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明这是为什么吗？23、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长.24、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD 相交于O，且AC⊥BD，若AD+BC=42cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.参考答案一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B二、9. 120°10.正多边形的一个内角度数能整除360°11.10<a<="" p=""></a14. 503cm215.42+2 2+1 16.243cm2三、17.四边形DEBF是平行四边形，连接BD交AC于O，OB=OD，OE=OF .18.△AMB≌△DM C.∠A=∠D,∠A+∠D=180°∠A=∠D=90°.19.Rt△ABM≌Rt△DAN,AM=DN同理AN=DP，AM+AN=DN+DP，MN=PN.四边形PNMQ是矩形.20.全等BC=AD=BE，CD=AB=DE.21.四边形DOCE是平行四边形，AC=BD，OD=OC.22.△AOE≌△BOF23. 324.(1)4 cm (2)8 cm2。
第四章四边形的性质探索练习题及答案全套
一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________.2.已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的长是周长的61，则BC =______ cm,CD =______ cm. 3.如图1,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有 图1________对. 4.如图1，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m 的取值范围是_____.（运用三角形两边之和大和第三边，两边之差小于第三边来解此题。
）5. ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =________，∠B =________，∠C =________，∠D =________. 二、选择题1.平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A.大于1B.小于7C.大于1且小于7D.小于7或大于1 2.在ABCD 中，M 为CD 的中点，如DC =2AD ，则AM 、BM 夹角度数是（ ）A.90°B.95°C.85°D.100° 3.如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32°.则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（ ）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32° 三、求解与证明1.如图，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ， OE =OF 吗？试说明理由.2.如图4，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.3. 平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于O.图4.13(1) 图4.13中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?(2) 若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.一、选择题1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶12.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A.2B.4C.6D.8 3.在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ）A.60°B.80°C.100°D.120° 4.□ABCD 的周长为36 cm ，AB =75BC ，则较长边的长为（ ）A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm§四边形性质的探索 §四边形性质的探索5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）B.9.6二、填空题6.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.8.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.10.和直线l距离为8 cm的直线有______条.三、解答题11.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.12.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD 的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长. 13.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD 上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.15.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？一、选择题1.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.3个B.4个C.5个D.6个3.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、如图2，BD 是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，请问四边形AECF为平行四边形吗?如果是请说明理由。
第四章 《四边形性质探索》单元检测题(含答案)
第四章 《四边形性质探索》一、选择题1. 用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：①平行四边形（不包括菱形，正方形）②矩形（不是正方形） ③正方形 ④等边三角形 ⑤等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（ ）A. ①②③B. ①③⑤C. ②③⑤D. ①③④⑤2. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A. ①④⑤ B. ②⑤⑥ C. ①②③ D. ①②⑤3. 用长为100cm 的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（ ） A. 325cm B. 500cm C. 625cm D. 800cm4.剪掉多边形的一个角，则所成的新多边形的内角和（ ） A. 减少180° B. 增加180°C. 减少所剪掉的角的度数D. 增加180°或减少180°或不变5. 如图，△BDC ′是将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）CBA D 5题图C 'CBE AD 7题图A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对6. 2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）。
如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（ a+b ）2的值为（ ）A. 13B.19C.25D.1697. 如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 38. 一个多边形的内角和为540°，则其对角线的条数是（ ）A. 3条B. 5条C. 6条D. 12条9. 一个多边形每一个顶点取一个外角，这些外角中钝角最多的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 国旗上每个五角星（）A.是中心对称图形而不是轴对称图形;B.是轴对称图形而不是中心对称图形;C.即是中心对称图形又是轴对称图形;D.即不是中心对称图形又不是轴对称图形11. 等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A. 120°B. 60°C. 45°D. 135°12. 当一个多边形的边数增加1时，它的外角和增加（）A. 180°B. 0°C. n·180°D. 360°13. 两个多边形的边数之比为2:1，内角之比为8:3，则她们的边数之和为（）A. 15B. 12C. 21D. 18二、填空题1. 依次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是________。
八年级数学上册 第四章 四边形性质探索测试题人教版
第四章四边形性质探索测试题一、选择题：（每题5分，共25分）1、四个角都相等，且有两边相等的四边形是（）A. 平行四边形B.菱形C. 矩形D. 正方形2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等腰梯形C. 菱形D. 平行四边形3、若n边形的内角和等于其外角和的4倍，则n等于（）A. 12B. 10C. 8D. 64、已知□ABCD的对角线AC、BD 相交于O，则图中全等三角形的对数共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对5、从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种二、填空题：（每题5分，共25分）1、已知□ABCD的两条对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，则∠BAD=________.2、若五边形的五个内角度数之比为2:5:5:7:8，则此五边形的最小内角度数为_______.3、已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则此菱形的面积为_______.4、矩形ABCD中，E是BC中点，∠BA E=45°, AE=2 ，则AC=_______.5、如图，□ABCD的对角线相交与O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC交AD于点M，如果△CDM的周长为a,那么□ABCD的周长是_______.三、解答题：1、（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4 ，高DF=2, 求腰DC的长.2、（12分）如图，E 为正方形ABCD 外的一点，AE= AD ，BE 交AD 于F ，∠ADE=75°，求∠AFB 和的∠DBE 度数.D3、（13分）如图，在△ABC 中AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交AB 于E ，交AC 于F. 求证：四边形AEDF 是菱形.4、（15分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连结AC 、BF（1） 求证：AB=CF ；（2） 四边形ABFC 是什么四边形？说明你的理由. FA参考答案：一．选择题1．C 2．C 3．B 4．B 5．B二．填空题1．90° ,2．40° , 3． 96 ,4． 2 3 ,5．2a三．解答题1．DC=52．∠AFB=60°,∠DBE= 15°,3．(略)4．(1) (略) (2) 平行四边形。
第四章 四边形性质探索 课后练习题答案(人教版)
第四章四边形性质探究课后练习题答案〔人教版〕查字典数学网初中频道提供大量初中资料，在第一时间更新初中资讯。
以下是初二数学课后题答案：第四章四边形性质探究随堂练习4.1 平行四边形的性质1.(1)56，124(2)25，30.2.对边可以通过平移互相得到，平移的间隔等于另一组对边的长.习题4.1知识技能1.132，48，3cm.2.125.343.线段AB与CD，BC，AD，AC都是相等的线段;ABC，ADC，BAC，ACD.ACB，DAC等都是彼此相等的角.随堂练习1. 其余各边的长都是5cm，两条对角线的长分别为6 cm 8cm. 习题4.2知识技能1.根据平行四边形性质得 AB=CD，即X+3=1 6，解得：X=13所以周长为50cm2. 根据勾股定理得：AD2+DO2=AO2，根据平行四边形的对角线互相平分，得OA=OC.OB=OD，即：62一32=AD2，AD=27=33cm，AC=26=12cm.数学理解3.(1)对角线把平行四边形分成全等的两部分;(2)略4.2 平行四边形的判别随堂练习1.(1)DA与DC，0B与OD分别相等，理由是：线段AC，BD分别是四边形ABCD的两条对角线，它们互相平分;(2)四边形BFDE是平行四边形，理由是：四边形BFDE的两条对角线EF、 BD互相平分(即OE=OF，OB=OD).习题 4.3知识技能1.∵DF、EB是四边形DEBF的一组平行且相等的对边四边形DEBF是平行四边形.2.∵在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分.EO=0A/2=OC/2=OG，Fo=BO/2= DO/2=HO，即四边形EFGH的两条对角线EG，FH互相平分数学理解3.∵A1B1=AB，A1B1∥AB，□AB B1A1是平行四边形.随堂练习1.假设相等的两组边分别是对边，那么这个四边形一定是平行四边形;假设相等的边分别是邻边，那么这个四边形未必是平行四边形2.图中的平行四边形有口A1A2A5A3，口A2A4A5A3，口A2A5A6A3;习题4.4知识技能1.判别方法有多种，如：(1)由DCA=BAC，得AB∥CD;再结合AB=CD即可断定四边形ABCD是平行四边形;(2)在△ABC，△CDA中，由条件以及AC=CA，可得△ABC△CDA(边角边)，因此AD=CB，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可断定四边形ABCD是平行四边形; (3)在△ABC、△CDA中，由条件以及AC=CA，可得△ABC≌△CDA，得AB∥CD，即可断定四边形ABCD是平行四边形.。
四边形性质探索单元试卷
四边形单元试卷一、选择题1．□ABCD 中，如果∠B=100°，那么∠A 、∠D 的值分别是（ ）A ．∠A=80°，∠D=100°B 。
∠A=100°，∠D=80°C ．∠B=80°，∠D=80°D 。
∠A=100°，∠D=100°2．已知菱形的周长为96㎝,两个邻角的比是1：2，这个菱形的较短对角线的长是（ ）A ．21㎝ B.22㎝ C.23㎝ D.24㎝3、下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（ ）（1）正六边形 （2）正方形 （3）正五边形 （4）正三角形A 、1种B 、2种C 、3种D 、44、∠A 和∠C 是矩形ABCD 的一组对角，则①∠ A 与∠C 相等；②∠A 与∠C 互补；③∠A 是直角；④∠C 是直角。
以上结论中，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5、一个菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm ，那么菱形的边长为（ ）A.2cmB.4cmC.cm )522(D.2cm 56、关于四边形ABCD ：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线AC 和BD 相等 以上四个条件中，可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（ ）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形8、（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ）（A ）1 （B ）180° （C ）360° （D ）以上都不对9、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）（A ）线段 （B ）矩形 （C ）等腰梯形 （D ）正方形10、下列叙述中，正确的是（ ）（A ）只有一组对边平行的四边形是梯形（B ）矩形可以看作是一种特殊的梯形（C ）梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角（D ）梯形的对角互补11、如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则图中的全等三角形共有（ ）（A ） 2对 （B ）4对 （C ）6对 （D ）8对12、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）（A ）矩形 （B ）正方形 （C ）等腰梯形 （D ）无法确定13、若菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为（ ）（A ）2402cm （B ）1202cm （C ）602cm （D ）302cm14、若平行四边形一边长为10cm ，则两对角线的长可以是…………………（ ）（A ）4cm 和6cm （B ）6cm 和8cm （C ）8cm 和10cm （D ）10cm 和12cmD C B A D C B AO D C B A 二、填空题：1、若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 边形。
八年级上册第4章四边形性质探索试题及答案WORD
八年级数学单元卷一、填空题：（每小题2分，共26分）ABCD 中，若∠A+∠C ＝1300，则∠A ＝ ，∠D ＝ 。
中，AB ＝2BC ，CD ＝10cm ，则AD ＝ cm 。
3. 如图，已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则需添加一个条件是 。
（填写一个你认为正确的条件） A DB C4. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，对角线一定相等的是 。
5. 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ，∠C 分别为680，1120，则∠D ＝ ，∠B ＝ 。
6. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果满足 或 ，则梯形ABCD 为等腰梯形。
7. 用四边形密铺的图案中，每个拼接点处有 个角，这些角的和为 度。
8. 内角和为18000的多边形是 ；每个外角都是600的多边形是 边形。
9. 四边形ABCD 中，已知AB=7cm, BC=5cm, CD=7cm, AD=______ 时，四边形ABCD 是平行四边形。
10. 菱形ABCD 中，对角线AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则这个菱形的边长是 cm ，面积是 cm 2．11. 如图， 中，AC 与BD相交于点O ，⊿ABO 的周长为15cm ，BD ＝6cm ，AB+CD ＝14cm ，则AC ＝ ．12. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15厘米，则短边长为__________。
13、如图：把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点 落在E 处，BE 与AD 相交于点O. 若∠DBC ＝15°，则∠BOD ＝＿＿＿。
ABCDODOCBODCBA二、选择题：（每小题3分，共27分，每小题只有一个答案正确）14. 下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（ ） ①正六边形 ② 正方形 ③ 正五边形 ④ 正三角形 （A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）415. 一个菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm ，那么菱形的边长为（ ）（A ）2cm （B ） 4cm （C ）cm )522( （D ）2cm 516. 如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（ ）（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形 17. （n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ） （A ）1° （B ）180° （C ）360° （D ）以上都不对 18.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） （A ）线段 （B ）矩形 （C ）等腰梯形 （D ）正方形 19. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是（ ） ．（A ）矩形 （B ）菱形 （C ）平行四边形 （D ）等腰梯形20. 连接矩形的四条边的中点所组成的图形一定是（ ） （A ） 矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）任意的平行四边形 21. 不能用来密铺的正多边形组合是（ ）．（A ）正五边形和正十边形 （B ）正六边形和正三角形 （C ）正三角形、正方形和正六边形 （D ）正八边形和正方形 22. 如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交 于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则图中 的全等三角形共有（ ）（A ） 2对 （B ）4对 （C ）6对 （D ）8对 三、解答题（共47分）23.（6分）如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=4cm ,AD=34cm （1）判定△AOB 的形状；（2）计算△BOC 的面积。
第四章《四边形性质探索》南庄中学单元测试题
第四章《四边形的性质探索》单元测试题（全卷120分）姓名：班别：学号：成绩：一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案，请你把正确的选择填在表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、下列美丽的图案，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB=CD，AD∥BCB、AB=CD，AB∥CDC、AB∥CD，AD∥BCD、AB=CD，AD=BC3、梁老师给出四边形ABCD的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A、∠A=88°，∠B=108°，∠C=88°B、∠A=88°，∠B=104°，∠C=108°C、∠A=88°，∠B=92°，∠C=88°D、∠A=88°，∠B=92°，∠C=92°4、如果一个四边形的两条对角线互相平分、互相垂直且相等,那么这个四边形是( )A、矩形B、菱形C、正方形D、菱形、矩形或正方形5、如图1，等腰梯形ABCD中，BCAD//，AC与BD交于O点，图中全等三角形有（）A、一对B、两对C、三对D、四对图1 图26、下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形EDBC A F图3DA7、平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A 、大于1B 、大于1且小于7C 、小于7D 、小于7或大于18、现将一张矩形纸对折再对折（如图2），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）A 、矩形B 、三角形C 、梯形D 、菱形 9、如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线上一点， 且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（ ） A 、AE=FC B 、AD=BC C 、∠AEB=∠CFDD 、BE=AF10、四张扑克牌如图4所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图5所示，那么它旋转的牌从左数起是( )图4 图5 A 、第一张 B 、第二张 C 、第三张 D 、第四张二、填空题：（每小题3分，共30分） 11、如图6，在□ABCD 中，∠B=70度，则∠A=______度，∠D=______度。
北师大版第四章四边形性质探索同步测试
第四章四边形性质探索单元测试卷一、细心填一填（答案写在本试卷指定横线内，每小题3分，共30分）1、如图1，在□ABCD中，∠BAC=34°，∠ACB=26°，∠DAC= ；∠ACD=；∠B=_____；∠D=______。
2、平行四形相等；相等；互相平分。
3、如图2，在□ABCD中，已知∠ADO=90°，OA=6cm；OB=3cm，那么AD=_____cm，AC=______cm。
4、如图3，四边形ABCD，AC、BD相交于点O，若OA=OC，要使四边形ABCD是平行四边形，需要增加条件是。
5、如图4，□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有个平行四边形。
6、若菱形的对角线长分别是6、8，则其周长是，面积是。
7、如图5，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为________cm，BC的长为_______cm。
8、正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=_____。
9、如图6，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为_______。
10、中心对称图形的对应点连线经过，并且被平分。
二、精心选一选，答案字母填在括号里（每小题3分，共24分）：11、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A2个12、不能进行密铺的图形是（）A、正三边形B、正四边形C、正五边形D、正六边形13、下列命题中，正确命题是（）A、两条对角线相等的四边形是平行四边形；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形。
14、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB=CD，AD∥BCB、AB=CD，AB∥CDC、AB∥CD，AD∥BCD、AB=CD，AD=BC15、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（） A、矩形 B、正方形 C、等腰梯形 D、无法确定16、菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（）C图5A 、4B 、6C ．、8D 、10 17、关于四边形ABCD ：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有两组角相等；④对角线AC 和BD 相等； 以上四个条件中，可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个18、若正方形的对角线长为2cm ，则这个正方形的面积为（ ）A 、42cm B 、22cm C、22cm D 、222cm 三、解答下列各题（共46分）19、（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形AD=12、AB=13，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长。
《四边形性质探索》单元测试1
第四章四边形性质探索单元测试一、填一填(每题4分，共24分)1.若一个四边形的内角的度数之比为2:2:1:4，则这个四边形的内角度数分别为_____.2.平形四边形ABCD的周长为60cm，AC和BD相交于点O，△AOB的周长比△OBC的周长大8cm，则平形四边形ABCD的边长分别为_______.3.将图形①四边形，②平行四边形，③矩形，④正方形，⑤菱形，⑥梯形用集合示意图中的字母代表分别填入下表：① ② ③ ④ ⑤ ⑥4.菱形的一个内角为60°，且平分这个内角的邻角的平分线长为8cm，则这个菱形的周长是________.5.矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是________.6.若一个n边形的内角和是它的外角和的11倍，则n=_______.二、选一选(每题4分，共24分)1.能判定一个四边形是正方形的条件是( )A.对角线相等，对边平行且相等B.一组对边平行，一组对角相等C.对角线互相垂直平分且相等D.一组邻边相等，对角线互相平分2.在下面图案中，即不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是( )3.在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比为1:2:2:3，这个四边形是( )A.平行四边形B.等腰梯形C.梯形，但不是等腰梯形D.直角梯形4.用正方形一种图形进行平面图形的密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是( )个A.2B.3C.4D.55.等腰梯形ABCD的对角线交于点O，则可以找到的全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到了如下四个答案，其中错误的是( )A.800°B.180°C.720°D.1800°三、算一算(每题10分，共20分)1.如图，在平形四边形ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E.若∠DEA=32°，试求平形四边形ABCD各内角的度数.2.如图，已知梯形ABCD，上底AD=12，下底BC=28，EF∥AB分别交AD、BC于点E、F，且将梯形分成面积相等的两部分.试求BF的长.四、证一证(每题10分，共20分)1.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)试说明△BCE≌△DCF的原因；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.2.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB至点E，使BE=CD.试验证：AC=CE.五、画一画(12分)已知任意四边形ABCD及其外一点O，请作四边形ABCD关于点O的中心对称图形.参考答案一、1.80°，80°，40°，160° 2.19cm，11cm 3.A，C，E，F，D，B(或A，C，D，F，E，B) 4.32cm 5.5cm 6.24二、1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A三、算一算1.解:即∠C=∠DAB=64°, ∠D=∠B=116°2.解：设BF=x，则FC=28-x.又设AD与BC间的距离为h，即梯形和平行四边形ABFE的BF 边上的高为h.梯形ABCD四边形ABFE是平行四边形AE=BF=x DE=12-x由题意可得：.解得x=10.即BF的长为10.四、1.解：(1)△BCE≌△DCF(2)2.解：连结DB。
《四边形性质探索》 北师大版数学八年级上册单元测试题
《四边形性质探索》北师大版数学八年级上册单元测试题----7f80d880-6ea5-11ec-a6bf-7cb59b590d7d《四边形性质探索》-北师大版数学八年级上册单元测试题第四章四边形课时1．多边形与平面图形的镶嵌【课前热身】内角之和等于____1.（07嘉兴）四边形的2.（08黑河）一种模式。
在某个顶点上，三个等长正多边形的内角之和随边数的增加而增加，但多边形的外角之和不随边数的增加而变化，外角之和始终为360度例1已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．是.2.在ABCD中，∠ B=30°，ab=4cm，BC=8cm，则四边形ABCD的面积为__3．平行四边形abcd的周长是18，三角形abc的周长是14，则对角线ac的长是.4.如图所示，在平行四边形ABCD中，decdb=DC，∠ C=70°，声发射⊥ 屋宇署e，则∠dae＝度．a边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．3.内角为1440°的多边形为4.一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.5.（08山东）只有以下数字不能镶嵌是（）a．三角形b．四边形c．正五边形d．正六边形6.如果n边形状的每个内角等于150°，则n边形状为（）A.九边形状B.十边形状C.十边形状D.十二边形状7.(08青海）一个多边形内角和是1080?，则这个多边形是（）a、六边形B.六边形C.八角形D.八角形【考点链接】1.四边形知识⑴n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．（3）有n边形状的对角线穿过每个顶点，也有n边形状的对角线。
2.平面图形拼接⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.（2）只有一个正多边形用于覆盖地面。
八年级数学上册 第四章 四边形性质探索单元综合测试
第四章 四边形性质探索单元综合测试一、填空题:（每小题4分，共40分） 1.六边形的内角和等于_________.2.若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2厘米和3厘米的两条线段，则该平行四边形的周长是_________厘米或_________厘米.3.以不共线的A 、B 、C 三点为其中的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作________个.4.若矩形的面积S=16 cm 2,其中一边是a=22 cm,则另一边b=_________ cm.5.直角三角形斜边上的中线与高线的长分别是6 cm 、5 cm ，则它的面积是_______ cm 2. 6. 如图1,在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，当△ABC 满足条件_________时，四边形AEDF 是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).E BCA DFE BCAA 'DEBCAD(1) (2) (3)7.如图2，矩形ABCD 中(AD ＞2)，以BE 为折痕将△ABE 向上翻折，点A 正好落在DC 的A ′点，若AE=2，∠ABE=30°，则BC=_________. 8.已知直角梯形一条腰的长为5 cm ，它与下底成30°的角，则该梯形另一腰的长为____ cm. 9.如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，且AB=AE 、AC=AD ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ②BC=DE ③∠DBC=21∠DAB ④△ABE 是正三角形，请写出正确的结论的序号_________.(把你认为正确结论序号都填上.)10. 如图4,已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC=38 mm ，BD=24 mm,AD=14 mm ，那么△BOC 的周长等于_________.二、选择题: （每小题4分，共40分）11.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）A.AB=CD,AD=BCB.ABCD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC12.如图5，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC=8，BD=6，则边AB 长的取值范围是（ ）A.1＜AB ＜7B.2＜AB ＜14C.6＜AB ＜8D.3＜AB ＜4OBCADOBCADBCAD(4) (5) (6)13.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有（ ） A.8条 B.9条 C.10条 D.11条14.如图6，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）A.AB=CDB.AC=BDC.当AC ⊥BD 时，它是菱形D.当∠ABC=90°时，它是矩形 15.如图(1)所示，用一块边长为22的正方形ABCD 厚纸板，按下面的做法做一套七巧板：作对角线AC ，分别取AB 、BC 的中点E 、F ，连结EF ；连结BD ，交EF 于G ，交AC 于H ；将正方形ABCD 沿画出的线剪开，现把它们拼成一座桥，如图(2)所示，这座桥阴影部分的面积是（ ）A.8B.6C.4D.5 16.正方形的对角线与边长之比为（ ）A.1∶1B. 2∶1C.1∶2D.2∶117.若四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶4，且∠D=108°，则∠A+∠C 的度数等于（ ）A.108°B.180°C.144°D.216° 18.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形 19.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，四边形A ′B ′C ′D ′是平行四边形，则∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 与∠A ′∶∠B ′∶∠C ′∶∠D ′的值可能分别是（ ） A.2∶3∶6∶4和4∶6∶3∶2 B.3∶4∶5∶6和3∶4∶3∶4C.4∶5∶6∶3和4∶3∶4∶3D.5∶2∶3∶4和6∶5∶4∶320.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.下图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）A.顺时针旋转60°得到;B.顺时针旋转120°得到;C.逆时针旋转60°得到;D.逆时针旋转120°得到 三、解答题:（21题5分，22题7分，23题8分，共20分）21.如图，AE ∥BD ，若AE=5，BD=8，且△ABD 的面积为24，设C 在直线BD 上，则△ACE 的面积是多少？_E_D_C_B _A_. ..GE②①BC AD H F22.如图，ABCD 中，AE 、CF 分别平分∠DAC 、∠BCA ，则四边形AFCE 是平行四边形吗？为什么？23.如下图，把边长为2 cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形.(全部用上，互不重合且不留空隙)，并把你的拼法依照图示按实际大小画在方格内(方格为1 cm ×1 cm) (1)不是正方形的菱形(一个) (2)不是正方形的矩形(一个) (3)梯形(一个)(4)不是矩形和菱形的平行四边形(一个) (5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(一个)(6)与以上画出的图形不全等的其他凸四边形(画出的图形互不全等，能画出几个画几个，至少画三个)(7)画凸多边形(与上面画的图形不一样)_F_E_D_C _B_A_. ..参考答案：一、填空题：1、720° 2、14 16 3、3 4、42 5、306、AB=AC 或AD 是∠BAC 的平分线，或AD 是BC 的中线等中的任一个7、38、259、②③ 10、45 二、选择题：11、C 12、A 13、B 14、B 15、C16、B 17、B 18、D 19C 20、D三解答题：21、解：过A 作AF ⊥BD 交BD 于F∵S △ABD =24，BD=8，∴AF=6又∵AE ∥BD ，∴AF 即为△ACE 中AE 上的高∴S △ACE =21×6×5=30×21=1522解：四边形AFCE 是平行四边形，理由是：设AC 、BD 相交于点O∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA∵AE 、CF 分别平分∠DAC 、∠BCA∴∠EAO=21∠DAC ， ∠FCO=21∠BCA ∴∠EAO=∠FCO ，∴AE ∥CF在△AOE 和△COF 中，∠EAO=∠FCO ，∠AOE=∠COF ，OA=OC ∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF 又∵AE ∥CF∴四边形AFCE 是平行四边形. 23．答案：图形如下：(1)(2)(3)_F _E_D_C_B _A_c.(4)(5)(6)上面的图形中，(3)~(5)的8个图形各留一个，余下的均可为本小题的答案.(7)图形如下。
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第四章四边形性质探索测试
（时间：60分钟满分：100分）
1、平行四边形的对角线；矩形的四个角，对角线
且；菱形的四条边，对角线，并且每条对角线平分一组；正方形的对角线且。
2、四条边的四边形是菱形；对角线的四边形是菱形；对角线
的四边形是矩形；对角线的四边形是正方形。
3、平行四边形的周长为24cm，一组邻边的差为1cm，则较长边的长为。
4、矩形的面积为48，一边长是6，那么矩形的对角线长是。
5、矩形两对角线夹角为60°，较短的边长为3.6cm，则对角线的长为。
6、已知菱形两邻角的比是1∶2，周长是9.2cm，则菱形的短对角线长为。
7、若正方形的边长是2，则对角线长为；面积为4的正方形的对角线长
为。
n；多边形的每个外角都为20°，则这是个8、若n边形的内角和是2160°，则
边形，它的内角和是。
9、我们学过的四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
是、、。
10、在用正六边形进行密铺图案时，拼点处有正六边形。
二、选择题（每题3分，共30分）
1、下列条件不能确定平行四边形的是（）
A、AB=CD，AD=BC
B、AB=CD，AB∥CD
C、AB∥CD，AD=BC
D、AB∥CD，AD∥BC
2、矩形的两条对角线所夹的一个钝角为120°，那么矩形较短边与较长边的比是（）
A、1∶2
B、3∶1
C、3∶3
D、1∶3
3、下面语句中错误的是（）
A、有一组邻角相等的平行四边形是矩形
B、有四个角相等的四边形是矩形
C、对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形
D、有一组对角相等的平行四边形是矩形
4、下列说法中，错误的个数是（）
①线段是轴对称图形，也是中心对称图形；②角是轴对称图形
③等边三角形是中心对称图形； ④等腰三角形是轴对称图形；
⑤等腰三角形是中心对称图形； ⑥平行四边形是中心对称图形。
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、2个以上
5、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，下列（ ）组条件能判定该四边形是正方形
A 、AC=BD ，A
B ∥CD ，AB=CD B 、AD ∥B
C ，∠A=∠C
C 、AO=BO=CO=DO ，AC ⊥B
D D 、AO=CO ，BO=DO ，AB=BC
6、将等腰直角三角形绕底边中点旋转180°，所得的三角形与原三角形拼成的图形是（ ）
A 、矩形
B 、菱形
C 、正方形
D 、无法确定
7、一个正方形绕它的对角线的交点旋转（ ），能够与本身重合。
A 、90°
B 、180°
C 、270°
D 、以上都对
8、一个四边形是轴对称图形，而且只有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形是（ ）
A 、矩形
B 、菱形
C 、正方形
D 、矩形或菱形
9、如右图，ABCD 是正方形，AC 、BD 交于点O ，则下列结论中
错误的是（ ）
A 、∠1=∠2
B 、AO=BO
C 、AC ⊥B
D D 、AO=AB 10、用形状、大小完全相同的下列图形不能够进行密铺的是（ ）
A 、任意四边形
B 、任意三角形
C 、任意六边形
D 、以上都是
三、解答题（1,2题每题5分,3~5题每题6分，6题8分,7题9分,共45分）
1、一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，这是一个几边形？
2、如图，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥BC ，DF ∥AB ，则四边形BFDE 是菱形吗？验证你的结
论。
3、如图，在直角梯形ABCD 中，AD=2，BC=4，CD=4，求腰AB 的长。
4、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，四边形AECF 是平行四边形
吗？为什么？
5、小明想检查一个四边形框架是不是正方形，但手头仅有一根足够长的绳子，你能帮他
设计一个方案检查一下吗？说明你的理由。
6、如图，一个三角形纸片ABC，利用对折的方法找到两边中点D、E，将CE平移到DF处，
剪下小三角形DBF⑴，并将三角形⑴绕D点旋转180°得到小三角形DAG⑵，则得到的四边形是怎样的四边形？你能发现DE的哪些特征？
7、如图，将一个矩形纸片按虚线AE处对折，B点落在CD边上F处，若AB=6cm，AD=4cm，
求CF的长。
参考答案
一、填空题
1、互相平分 相等 互相平分 相等 相等 互相平分且垂直 对角 互相平分、垂直、
相等 每一条对角线平分一组对角
2、都相等 互相平分且垂直 互相平分且相等 互相平分垂直且相等
3、6.5cm
4、10cm
5、7.2cm
6、短对角线为2.3cm
7、22 22
8、14 18 2880 9、菱形 矩形 正方形 10、3 二、选择题
1、C
2、C
3、D
4、C
5、C
6、C
7、D
8、D
9、D 10、C
三、解答题 1、解：设为n 边形，6360180)2(⨯=∙-n 14=n 答：是十四边形
2、是 证明：∵ED ∥BC DF ∥AB
∴四边形EBFD 是平行四边形
∵DE ∥BC ∴∠EDB=∠DBF
又∵BD 为角平分线 ∴∠DBF=∠DBE
∴∠EDB=∠EBD ∴EB=ED
∴BFED 是菱形（一组邻边相等的平行四边形）
3、解：做DE ⊥BC 于E 点
在Rt △DEC 中,DC=4，EC=4-2=2
根据勾股定理DE 23=
又∵四边形ABED 为矩形
AB=DE=2
4、是 证明：连结AC 交BD 于O
∵四边形ABCD 为平行四边形，AC 、BD 为对角线
∴AO=CO
又∵AE ⊥BD CF ⊥BD ∴∠AEF=∠CFE=90°，
∵∠AOE=∠COF ∴△AOE ≌△FOC ∴EO=FO
∴四边形AECF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
5、解：先量取四条边是否一样长，若不一样长，则不是正方形，
若一样长，再拉两条对角线，一样长，则为正方形，不一样长，则不是正方形。
6、解：得到的四边形是平行四边形，DE ∥BC ，且DE 2
1=BC 7、解：在Rt △ADF 中，AD=4，AF=6，根据勾股定理，DE 52=，
CF=CD －DF 526-=.。