期末复习之勾股定理

期末专题复习勾股定理
知识点1 直角三角形中边、角关系:
⑴直角三角形中，两锐角互余.即∠A+∠B=90°.
⑵直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半. 即
AC=
2
1
AB.
⑶直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
即CD=AB
2
1
.
⑷直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.即2
2
2AB
BC
AC=
+.
知识点2 勾股定理的逆定理
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
如图，若2
2
2AB
BC
AC=
+，则∠C=90°.
知识点3 常见的几组勾股数
① 3 4 5 ② 5 12 13 ③ 7 24 25 ④ 8 15 17 ⑤ 9 40 41
练习题：
1. 某直角三角形一直角边为cm
12，斜边长为cm
13，则它的面积为.
2. 一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度
从A港向西北方向航行，经过1.5小时它们相距______海里．
3.一架2.5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端0.7米，如果梯子的顶
端沿墙下滑0.4米，那么梯底部将向外滑动米.
4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折
叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）
A、2cm
B、3cm
C、4cm
D、5cm
5. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔
中心A和B的距离为_________mm．
6. 如图，一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一支12cm
的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为_________cm．
7. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）
A. 3，4，5
B. 1
C. 5，12，13
D. 4，6，10
8. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）
A、13
B、13或
C、13或15
D、15
9. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折
痕DE，则△ABE的周长等于_________cm．
10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长
为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）
A 、cm B、4cm C 、cm D、3cm
11. 已知直角三角形的两直角边长分别是3和4,那么斜边上的高为（）
A.4
B.
12
5
C. 5 D .
6
5
12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，BC＝4，则AB＝, AC= .
13. 等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则△ABC的面积为2
cm.
B
C
A
E D
解答题：
1. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD ∥BC 且使AD =BC ，连接CD ；
（2）线段AC 的长为 ，CD 的长为 ，AD 的长为 （3）△ACD 为 三角形，四边形ABCD 的面积为
2. 如图，∠C=90°,AC=12，BC=9，AD=8，BD=17，求△ABD
的面积。

（8分）
3. 某市在旧城改造中，为美化环境，计划在市内一块（如图）三角形空地上种植草皮，
已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要多少元？
4. 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过
70千米/时，如图．一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，•测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h ）
5. 如图，铁路上A 、B 两点相距为25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB
于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个货运站E ，使得C 、D 两村到E 站距离相等，问E 站应建在离A 多少千米处？。