北京化工大学《化工传递过程导论》课程第六次作业参考答案

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1. 有一黏性流体沿一无限宽的垂直壁面下流，其运动黏度ν＝2⨯10-4m 2/s ，密度
ρ=0.8×103kg/m 3，液膜厚度δ=2.5mm ，假如液膜内流体的流动为匀速定态，且流动仅受重力的影响，流动方向上无压强降，试计算此流体沿壁面垂直下流时，通道单位宽度液膜时的质量流率。

解：由题意可知，流体流动可看成平壁面上的降膜流动，故液膜内流体的主体流速
2232
49.81(2.510)m 0.102s 333210
b g g u v ρδδμ--⨯⨯====⨯⨯
流体垂直下流，通过单位宽度液膜的质量流率为
33kg (1)(0.810)0.102(2.510)10.204s
b b w u A u ρρδ-===⨯⨯⨯⨯⨯=
以上计算结果仅当液膜内流动为层流时才是正确的。

液膜雷诺数为
34
44(2.510)0.102Re 5.130210e b
b d u u v ρδμ
--⨯⨯⨯=
===<⨯，成立
2. 直径为1.5mm ，质量为1
3.7mg 的钢珠在—个盛有油的直管中垂直等速下落。

测得在
56s 内下落500mm ，油的密度为950kg/m 3，管子直径及长度足够大，可以忽略端部及壁面效应。

求油的黏度μ值，并验算Re 数，以验证计算过程所作的假定是否合理。

解：由题意，根据力的衡算可确定液体的黏度。

定态下，作用在小球上的重力与浮力之差必
等于小球所受阻力，即006ball liquid ball m g u r gV πμρ=+ 得到油的黏度μ的计算式如下：00
6ball liquid ball
m g gV u r ρμπ-=
故，油的黏度计算如下：
333
3
3
00
(13.710)9.819509.81(1.510)6
0.935Pa s
50010 1.51066562
ball liquid ball
m g gV u r π
ρμππ----⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-=
=
=⋅⨯⨯⨯⨯
校验Re :
3
3
050010(1.510)95056Re 0.013610.935
d u ρμ--⨯⨯⨯⨯
===< 属于爬流，计算合理。

3. 有一球形固体颗粒，其直径为0.1mm 。

在常压和30℃的静止空气中沉降，已知沉降速
度为0.01mm/s ，试求算
(1)距颗粒中心，r =0.3mm 、θ=π/4处空气与球体之间的相对速度； (2)颗粒表面出现最大剪应力处的θ值(弧度)和最大剪应力值； (3)空气对球体施加的形体阻力、摩擦阻力和总阻力。

解：常压，0
30C 条件下的空气黏度为6
1.8610Pa s -⨯⋅，3
300.1100.05102
r m --⨯=
=⨯，300.0110u m -=⨯
（1） 由题意有，0.3,4
r mm π
θ==
时
300031cos [1()()]22r r r
u u r r
θ=-+
33
630.0510.050.0110cos [1()()] 5.31910420.320.3
r m u s π--⇒=⨯-+=⨯
300031sin [1()()]44r r
u u r r
θθ=---
33
630.0510.050.0110sin [1()()] 6.17810440.340.3
m u s θπ--⇒=-⨯--=-⨯
故求得此题意条件下空气与球体之间的相对速度为（空气静止）：
65.31910r m u s -=⨯，66.17810m u s
θ-=-⨯
（2） 颗粒表面处（3
00.0510r r m -==⨯）的剪应力表达式如下：
00
3(
)sin 2r u u u
r r r θθθτμμθ∂=-=-∂ 其中0θπ≤≤
显然当sin 12
π
θθ=⇒=
时，颗粒表面出现最大剪应力。

0max
2
3()2r r r u r θπ
θτμ==
=-
3660max
3
0330.0110()(18.610) 5.5810Pa 220.0510
r u r θτμ----⨯⇒=-=-⨯⨯⨯=-⨯⨯ （3） 由题意可知形体阻力002ds F r u πμ=
3
6
3140.1102(18.610)(0.0110) 5.84102
ds F N π----⨯⇒=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯
摩擦阻力004df F r u πμ=
3
6
3140.1104(18.610)(0.0110)11.68102
df F N π----⨯⇒=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯
总阻力d ds df F F F =+
1417.5210N d ds df F F F -⇒=+=⨯。