北京化工大学《化工传递过程导论》课程第六次作业参考答案

6

1. 有一黏性流体沿一无限宽的垂直壁面下流，其运动黏度ν＝2⨯10-4m 2/s ，密度

ρ=0.8×103kg/m 3，液膜厚度δ=2.5mm ，假如液膜内流体的流动为匀速定态，且流动仅受重力的影响，流动方向上无压强降，试计算此流体沿壁面垂直下流时，通道单位宽度液膜时的质量流率。

解：由题意可知，流体流动可看成平壁面上的降膜流动，故液膜内流体的主体流速

2232

49.81(2.510)m 0.102s 333210

b g g u v ρδδμ--⨯⨯====⨯⨯

流体垂直下流，通过单位宽度液膜的质量流率为

33kg (1)(0.810)0.102(2.510)10.204s

b b w u A u ρρδ-===⨯⨯⨯⨯⨯=

以上计算结果仅当液膜内流动为层流时才是正确的。液膜雷诺数为

34

44(2.510)0.102Re 5.130210e b

b d u u v ρδμ

--⨯⨯⨯=

===<⨯，成立

2. 直径为1.5mm ，质量为1

3.7mg 的钢珠在—个盛有油的直管中垂直等速下落。测得在

56s 内下落500mm ，油的密度为950kg/m 3，管子直径及长度足够大，可以忽略端部及壁面效应。求油的黏度μ值，并验算Re 数，以验证计算过程所作的假定是否合理。 解：由题意，根据力的衡算可确定液体的黏度。定态下，作用在小球上的重力与浮力之差必

等于小球所受阻力，即006ball liquid ball m g u r gV πμρ=+ 得到油的黏度μ的计算式如下：00

6ball liquid ball

m g gV u r ρμπ-=

故，油的黏度计算如下：

333

3

3

00

(13.710)9.819509.81(1.510)6

0.935Pa s

50010 1.51066562

ball liquid ball

m g gV u r π

ρμππ----⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-=

=

=⋅⨯⨯⨯⨯

校验Re :

3

3

050010(1.510)95056Re 0.013610.935

d u ρμ--⨯⨯⨯⨯

===< 属于爬流，计算合理。

3. 有一球形固体颗粒，其直径为0.1mm 。在常压和30℃的静止空气中沉降，已知沉降速

度为0.01mm/s ，试求算

(1)距颗粒中心，r =0.3mm 、θ=π/4处空气与球体之间的相对速度； (2)颗粒表面出现最大剪应力处的θ值(弧度)和最大剪应力值； (3)空气对球体施加的形体阻力、摩擦阻力和总阻力。

解：常压，0

30C 条件下的空气黏度为6

1.8610Pa s -⨯⋅，3

300.1100.05102

r m --⨯=

=⨯，300.0110u m -=⨯

（1） 由题意有，0.3,4

r mm π

θ==

时

300031cos [1()()]22r r r

u u r r

θ=-+

33

630.0510.050.0110cos [1()()] 5.31910420.320.3

r m u s π--⇒=⨯-+=⨯

300031sin [1()()]44r r

u u r r

θθ=---

33

630.0510.050.0110sin [1()()] 6.17810440.340.3

m u s θπ--⇒=-⨯--=-⨯

故求得此题意条件下空气与球体之间的相对速度为（空气静止）：

65.31910r m u s -=⨯，66.17810m u s

θ-=-⨯

（2） 颗粒表面处（3

00.0510r r m -==⨯）的剪应力表达式如下：

00

3(

)sin 2r u u u

r r r θθθτμμθ∂=-=-∂ 其中0θπ≤≤

显然当sin 12

π

θθ=⇒=

时，颗粒表面出现最大剪应力。

0max

2

3()2r r r u r θπ

θτμ==

=-

3660max

3

0330.0110()(18.610) 5.5810Pa 220.0510

r u r θτμ----⨯⇒=-=-⨯⨯⨯=-⨯⨯ （3） 由题意可知形体阻力002ds F r u πμ=

3

6

3140.1102(18.610)(0.0110) 5.84102

ds F N π----⨯⇒=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯

摩擦阻力004df F r u πμ=

3

6

3140.1104(18.610)(0.0110)11.68102

df F N π----⨯⇒=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯

总阻力d ds df F F F =+

1417.5210N d ds df F F F -⇒=+=⨯