最新直线和圆的位置关系教学设计电子教案
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
直线与圆的位置关系》教学设计-优质教案
2.5直线与圆的位置关系（1）教学目标1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．教学重点用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法．教学难点直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义.教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?1．先让每个学生回忆思考，然后全班交流．2．引导学生将整个日出过程演示一下，从而猜想直线和圆的位置关系有哪几种？如果学生回答不完整，让其他同学补充说明，并带着疑问和兴趣探究今天的知识．通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课．例题讲解例1 在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r＝2；（2）r＝22；（3）r＝3．1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．（强调：过点C作AB的垂线．）知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．例2 已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：①当OM满足时，⊙M与OA相离？②当OM满足时，⊙M与OA相切？③当OM满足时，⊙M与OA相交？2．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．本题难度不大，主要是让学生学会如何判断直线与圆的位置关系，寻找d与r的大小关系．练一练1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线l的距离为d：(1)若直线l与⊙O相切，则d＝____；(2)若d＝4cm，则直线l与⊙O有学生先独立思考并完成，然后集体反馈．巩固所学知识．MBOA·_____个公共点；(3)若d＝6cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm．拓展提升在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况．学生先独立思考，然后自己完成，最后小组交流．拓展学生思维，渗透分类思想．总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，两者有何区别与联系？各抒己见．培养学生归纳、口头表达能力．课后作业课本P65第1、2．独立完成．进一步复习巩固所学知识．。
名师教学设计《直线与圆的位置关系》完整教学教案
（四）归纳总结,布置作业
本环节采用填写表格,师生协作的方式，对所学的知识进行小结，培养学生的归纳能力。
师生协作的方式
作业布置试图通过阅读、练习和思考等不同形式的教学活动，加深对所学知识的理解和运用。
作业:
（1）阅读：教材第78-80页；
（2）练习：教材第80页A组1题。
（3）思考:教材第80页B组2题。
（三）运用新知，解决问题
例题与练习是掌握、应用知识和技能所必需的，根据学生的认知特点，我设计了如下例题与练习。
1．例题分析
例1判断直线 与圆 的位置关系。
例2是教材上的例题。作为对圆与直线的位置关系的理解和初步应用，可以让学生自主完成。
判断下列各题中的直线与圆的位置关系。
（1）直线2x-3y+1=0，圆 ；
学生动手画时，教师进行巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，我用计算机给同学们作演示，给定直线圆在动，使学生从运动的观点去研究问题。
学生动手画时，我进行巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，我用计算机给同学们作演示，给定直线圆在动，使学生从运动的观点去研究问题。
通过观察，我们已经知道直线和圆的位置关系有三种，引导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。
练习1：主要反馈学生对定义本身的掌握程度,由学生抢答，培养学生的分析能力和数学语言表达能力。
判断圆与直线的位置关系。
圆的直径为10cm，直线到圆心的距离分别为
3
5
练习2我设计了一个小型对抗赛：将全班同学分为两个小组，一组出题另一组回答，答题组再出题，对方回答，依次类推。看哪个组答题既准又快，对优胜组和表现突出的同学进行表扬。
3、掌握直线和圆三种位置关系的判定方法。
《直线和圆的位置关系》教学教案设计.doc
24.2.2直线和圆的位置关系（一）学习目标：1、知识与技能：使学生理解直线和圆的位置关系；初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系。
2、过程与方法：通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
3、情感与价值观：在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以互相转化的。
重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系。
难点：圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的理解。
教学过程：一、回顾旧知师：我们已经学习了点和圆，同学们想一想点和圆有哪几种位置关系？生：点在圆外、点在圆上、点在圆内。
师：怎样判断点和圆的位置关系？生：根据点到圆心的距离与圆半径大小来判断。
当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内。
二、创设情境师：我们知道了点和圆有三种位置关系，那么直线和圆有几种位置关系呢？今天我们就来研究这个问题。
“24.2.2直线和圆的位置关系（一）”教师板书课题。
三、探索新知师：下面老师先画一个圆。
师：我们把直尺的边缘看作一条直线，任意移动直尺。
同学们想一想，这一过程中直线和圆的公共点可能有多少个？生：直线和圆公共点可能有0个，1个，2个。
教师画出图形并标出公共点。
师：根据公共点的个数，我们把直线和圆位置关系分成三种，即没有公共点叫相离，唯一公共点叫相切，两个公共点叫相交。
教师板书定义。
师：我们知道要判断点和圆的位置关系可以根据点到圆心的距离与半径的大小来判断，那么要判断直线和圆的位置关系可不可以用类似的方法呢？下面请一位同学画出圆心到直线的距离d？师：看图形你发现了什么？生：我发现了直线与圆相离时，d＞r；相切时，d=r；相交时，d＜r。
教师板书上述数量关系。
师：这是已知了直线与圆的位置关系，得出对应的数量关系，反过来，如果已知数量关系，可不可以得出对应的位置关系呢？用这种数量关系来判断直线与圆的位置关系，关键是要知道d和r，然后比较d与r大小，从而确定位置关系。
直线与圆的位置关系 —— 初中数学第六册教案
直线与圆的位置关系——初中数学第六册教案一、教学目标1.让学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法。
2.培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定方法。
2.难点：运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学过程（一）导入1.回顾圆的基本概念，如圆的定义、圆的性质等。
2.提问：同学们，我们在学习圆的过程中，有没有发现圆与其他图形（如直线）有特殊的联系方式呢？（二）探究直线与圆的位置关系1.让学生观察教材中的例题，引导学生发现直线与圆的位置关系。
3.引导学生探究每种情况下直线与圆的位置关系的特点。
（三）判定直线与圆的位置关系1.介绍直线与圆的位置关系的判定方法。
2.通过例题讲解，让学生掌握判定方法。
3.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（四）应用直线与圆的位置关系解决问题1.出示实际问题，如：已知圆的半径和圆心，求直线与圆的位置关系。
2.引导学生运用直线与圆的位置关系解决问题。
3.学生分组讨论，分享解题思路和方法。
（五）课堂小结1.回顾本节课所学内容，让学生复述直线与圆的位置关系及其判定方法。
2.提问：同学们，你们能举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用吗？（六）课后作业1.完成教材中的课后习题，巩固所学知识。
2.选取一道实际问题，运用直线与圆的位置关系解决问题。
四、教学反思1.本节课通过引导学生观察、讨论、练习，让学生掌握了直线与圆的位置关系及其判定方法。
2.在教学过程中，注意培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.课后作业的设计既有助于巩固所学知识，又能够让学生将所学知识应用于实际生活。
五、教学资源1.教材：初中数学第六册2.辅助资料：直线与圆的位置关系的相关例题、练习题、实际问题等。
六、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性等。
2.作业完成情况：检查学生作业的正确率、解题思路等。
3.实际应用：关注学生在解决实际问题时的表现，了解学生的实际应用能力。
直线与圆的位置关系(教案)
4.2.1直线与圆的位置关系【三维目标】1.知识与技能（1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；2. 过程与方法（1）响应高考发展的趋势，培养学生自主探究，动手实践，并适应合作交流的学习方式；（2）强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力；3. 情感态度与价值观（1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神；【重点难点】1.重点：直线与圆的位置关系及其判断方法；2.难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想；【教学准备】多媒体课件【教学设计】一．情境引入以生活中常见的具体实例（日出的过程）演示直线与圆的位置关系，并引导学生回忆初中阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程.二．探索新知1.引出课题——直线与圆的位置关系问题1：通过情境引入中的动画演示提出问题，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何定义？师生活动：展示出直线与圆的位置关系的图形和定义，用表格展示，使问题更直观形象．2在已有知识的基础上，通过一组题目，让学生分组展开活动：如何判断直线与圆的位置关系？能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？<分组活动>1.请判断直线02=-+y x 与圆221x y +=的位置关系. 2.请判断直线01=-+y x 与圆221x y +=的位置关系. 3.请判断直线02=-+y x 与圆222x y +=的位置关系师生活动：以小组为单位进行讨论研究，教师巡视指导，讨论有结果的小组可以派代表回答。
问题2：这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“几何法”）．请问用“几何法”的一般步骤如何？师生活动：比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．分类情况如下：①当r d >时，直线l 与圆C 相离；②当r d =时，直线l 与圆C 相切；③当r d <时，直线l 与圆C 相交。
《直线与圆的位置关系》（精选5篇）
《直线与圆的位置关系》（精选5篇）《直线与圆的位置关系》篇1一、教学目标知识与技能：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
二、教学重、难点重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
三、教学设计问题设计意图师生活动1.初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？2. 图形中的圆与直线的位置都是一样的吗？启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课.师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课.生：看图，并说出自己的看法.2.直线与圆的位置关系有哪几种呢？得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类.师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想.问题设计意图师生活动生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系.3.在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力.师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程.生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程.4.你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法.师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法.生：利用图形，寻找两种方法的数学思想.5.你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系.师：指导学生阅读教科书上的例1.生：阅读科书上的例1，并完成教科书第128页的练习题2.6.通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤.师；分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间.生：交流自己总结的步骤.师：展示解题步骤.7.通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？进一步深化“数形结合”的数学思想.师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题.问题设计意图师生活动8.通过例2的学习，你发现了什么？明确弦长的运算方法.师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法.生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法.9.完成教科书第128页的练习题1、2、3、4.巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系.师：引导学生完成练习题.生：互相讨论、交流，完成练习题.10.课堂小结：教师提出下列问题让学生思考：（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？作业：习题4.2a组：1、3.《直线与圆的位置关系》篇2教材：华东师大版实验教材九年级上册一、教材分析：1、教材的地位和作用圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。
《直线与圆的位置关系》数学教案
《直线与圆的位置关系》数学教案教案设计一、教学目标1. 知识与技能：理解直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离），并能通过观察图形判断直线与圆的位置关系，掌握直线与圆的位置关系的判别方法。
2. 过程与方法：通过实际操作和观察，让学生自主探索发现直线与圆的位置关系，并能应用所学知识解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，树立严谨求实的科学态度。
二、教学重难点重点：直线与圆的三种位置关系的理解和判别方法。
难点：运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学过程（一）导入新课教师展示一些生活中常见的直线与圆的例子，如道路与路标、笔直的树枝与果实等，引导学生思考这些现象中的直线与圆是什么关系，从而引入课题——直线与圆的位置关系。
（二）探究新知1. 直线与圆的三种位置关系教师引导学生通过画图，直观地观察直线与圆的位置关系。
在纸上画一个圆，然后在这个圆的周围画几条直线，让学生观察直线与圆的位置关系，总结出直线与圆有哪几种位置关系。
学生可能得出以下结论：直线与圆可能相交、相切或相离。
教师要引导学生用数学语言描述这三种关系。
2. 判定直线与圆的位置关系的方法教师提出问题：“我们如何确定一条直线与一个圆的位置关系？”引发学生的思考。
然后引导学生从定义出发，通过计算直线到圆心的距离d和圆的半径r的关系来判定直线与圆的位置关系。
（1）当d＜r时，直线与圆相交；（2）当d=r时，直线与圆相切；（3）当d＞r时，直线与圆相离。
（三）例题解析教师选择一些典型的题目进行讲解，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系的判别方法。
例如：已知圆的方程为x^2+y^2=4，直线方程为y=x+2，试判断直线与圆的位置关系。
解：圆心为原点(0,0)，半径r=2。
计算直线到原点的距离d=\sqrt{2}＜2，所以直线与圆相交。
（四）课堂练习设计一些习题供学生练习，巩固所学知识。
九年级数学上册《直线和圆的位置关系》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.理解并掌握直线与圆的三种位置关系及其判定方法；
2.运用点到直线的距离公式解决直线与圆位置关系的相关问题；
3.培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示实际生活中与直线和圆位置关系相关的图片，如太阳在地平线上升起、投篮时的抛物线等，引发学生对本节课主题的兴趣，激发学生的学习热情。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学在生活中的广泛应用；
4.通过对直线与圆位置关系的学习，使学生感受到几何图形的美，培养学生的审美情趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的基本概念和性质有了初步的了解。在此基础上，学生对直线与圆的位置关系这一章节内容的学习，既是对已有知识的巩固，也是对几何图形认识和空间想象能力的提升。然而，学生在解决具体问题时可能会遇到以下困难：对直线与圆位置关系的判定不够熟练，对相关定理的理解不够深入，以及在运用点到直线的距离公式时计算不准确等。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，鼓励学生积极参与，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维和空间想象能力，为后续几何知识的学习打下坚实基础。
2.自主探究，合作交流
教师提供丰富的学习资源，引导学生自主探究直线与圆的位置关系，鼓励学生进行合作交流，共同发现并总结判定方法。在此过程中，教师应及时给予指导，帮助学生解决遇到的问题。
3.精讲精练，突破重难点
针对直线与圆位置关系的重难点，教师通过典型例题的讲解与分析，帮助学生掌握判定方法和解题技巧。同时，设计有针对性的课堂练习，巩固学生对知识点的理解。
在总结归纳环节，教师引导学生回顾本节课所学知识，总结直线与圆的位置关系及其判定方法。同时，教师强调点到直线的距离公式在实际问题中的应用，以及如何运用所学知识解决生活中的几何问题。此外，教师还关注学生的情感态度与价值观培养，让学生认识到几何在生活中的重要作用，激发他们学习数学的兴趣。
《直线和圆的位置关系》教案5.docx
《直线和圆的位置关系》教案2教学内容直线和圆的位置关系.教学目标(1)理解直线和圆相交、相切、相离等概念；(2)理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法及其性质.目标解析达成目标(1)的标志是：能够类比点和圆的位置关系，结合具体实例自主探究直线和圆的位置关系.从儿何特征上，根据直线和圆的公共点的个数，识别其位置关系.达成目标(2)的标志是：不仅能根据直线和圆公共点的个数判断直线和圆的位置关系，而且能根据圆心到直线的距离与半径的大小关系确定直线和圆的位置关系，并且掌握它们之间的等价关系.教学难点直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用.教学过程设计1.复习提问，知识回顾问题1点和圆有几种位置关系？如何用数量关系刻画它们的位置关系？师生活动：教师提出问题，学生回顾点和圆的三种位置关系，可以从点到圆心的距离与半径的大小关系说明它们的位置关系.教师借助信息技术演示一个点在与一个圆作相对运动时，所呈现出来的三种位置关系和数量关系.【设计意图】通过提问帮助学生复习点和圆的位置关系的相关知识，既加深了学生对点和圆位置关系的认识，为接下来研究直线和圆的位置关系提供方法和思路.2.创设情境，引入新知问题2大家见过日出吗？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么在太阳升起的过程屮，太阳和地平线会有哪些位置关系呢？你能用手屮的钥匙扣模拟一下这个过程吗？师生活动：学生根据生活经验，思考太阳跃出地平线升起的过程，然后在画有一条直线的纸上移动钥匙扣.学生观察钥匙扣与直线的位置由远到近，再由近到远的过程，体会直线和圆的不同位置状态.【设计意图】创设问题情境，营造探索问题的氛围，让学生感受到数学就在我们身边.问题3教师提问学生，在你移动傍匙扣的过程中，它与直线的公共点的个数会发生变化吗？你能归纳一下它们的位置关系吗？师生活动：教师提出问题让学生思考，学生观察后会发现在移动的过程中，钥匙扣与直 线的公共点的个数会发生变化，从两个公共点，到一个公共点再到没有公共点.如图1所示. 图1以下由教师向学生说明：在数学中，对于直线和圆的位置关系，根据两个图形的几何特 征我们有以下定义：(1) 直线和圆没有公共点，称为直线和圆相离.(2) 直线和圆只有一个公共点，称直线和圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公 共点叫切点.(3) 直线和圆有两个公共点，称为直线和圆相交.此时这条直线叫做圆的割线.教师要 强调在相切关系中，直线和圆公共点的个数有且只有一个.【设计意图】通过学生动手操作，从数学的角度，发现直线和圆存在三种位置关系，可 以用直线与圆公共点的个数加以区分，培养学生观察能力及归纳与分类的意识.问题4直线和圆的三种不同的位置关系除了可以由直线和圆的公共点的个数决定，还可 以由什么来决定呢？你能类比点和圆的位置关系进行说明吗？师生活动:教师提出问题，启发引导学生尝试从数量角度来刻画直线和圆的位置关系.师 生回顾在点和圆的位置关系中，可以用圆心和点的距离与半径的大小关系进行判断，其中圆 心、半径和点是三个关键因素.那么在直线和圆的位置关系中，关键因素是什么？学生冋答 是圆心、半径和直线.以直线和圆没有公共点为例，此时直线上的所有点都在圆外，圆心与 直线上的所有点的距离都大于半径，而圆心与直线上所有点的距离中，有没有最小距离呢？ 显然学生会想到垂线段最短.教师抓住这一解题思路，因势利导，使学生想到可以用圆心到 直线的距离与半径的大小关系来刻画直线和圆的位置关系.教师指导学生画出图形，如图2 所示.教师利用信息技术工具的测量功能，同时测量圆的半径「，及圆心到直线的距离d,利用 动态变化的图形，加深学生的理解.最后，师生共同对直线和圆的位置关系，归纳如下:⑵ ⑶d>r^直线和圆相离；</=/-<=>直线和圆相切；d<r^直线和圆相交.教师强调，这种等价关系，既是直线和圆位置关系的判定同时又是性质，因此也可以作为定义使用.然后师生共同完成表格，对所学内容进行小结归纳：【设计意图】类比点和圆的位置关系的数量刻画，探索直线和圆的位置关系的等价条件; 使学生能从儿何特征及代数特性两个方面刻画直线和圆的位置关系，培养学生多角度认识问题的能力；通过表格及时小结，可以帮助学生辨析直线和圆三种位置关系的不同.3•例题示范，学会应用例如图3,己知R/ABC的斜边血=5cm，直角边(1)以〃为圆心，半径分别为2cm, 4cm的两个圆与直线皿有怎样的位置关系？(2)以B为圆心，半径厂为多长时，40与圆R相切？师生活动教师引导学生共同分析，判定圆刃与&的位置关系，关键是能够判断半径「与点B到AC的距离Z间的大小关系.而由已知条件(RtAABC),易知圆心B到直线AC的距离(&不变)，即机7的长(由勾股定理可求)，然后可根据欽7的长度与尸进行比较，进而确定圆E与4G的位置关系；笫2问则反过来，已知直线和圆的位置关系，判断圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，从而求出圆的半径.最后教师板书求解过程，以规范学生解题格式.【设计意图】通过例题讲解，使学生能rh数量关系分析位置关系，又能由位置关系分析数量关系.4.巩固新知，学以致用练习1判断题：（1）直线和圆有公共点，则称直线和圆相交. （）（2）若圆心到直线的距离小于半径，则直线和圆一定有两个公共点.（）（3）若圆心到直线上的一点的距离等于半径，则直线和圆相切. （）（4）若圆心到直线上任意一点的距离都大于半径，则直线和圆相离.（）练习2教科书第96页练习.师生活动：教师出示练习，学生思考后，由基础较弱的学生冋答判断题，对于出现的误判，可由能力较强的同学予以纠正，并说明理由.其中（3）具有较强的迷惑性，教师应反复强调点与点之问的距离和点与直线的距离的区别，抓住定义的核心词，以帮助学生正确理解概念.【设计意图】通过判断题，快速检验学生对直线和圆三种位置关系的掌握情况；课木练习意在通过圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线和圆的位置关系.5.归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）直线和圆的三种位置关系是什么？（2）识别直线和圆的位置关系的方法有哪些？你认为有哪些值得注意的问题？（3）这节课我们学到了解决数学问题的哪些方法？运用了哪些数学思想？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心一一直线和圆的三种位置关系，并体会分类讨论、数形结合思想与类比的学习方法.6.布置作业教科书习题24. 2第2题.五、目标检测设计1.已知直线1与（JO相切，点O到直线1的距离为6cm,则（JO的直径是cm.【设计意图】考查学生对直线和圆相切性质的掌握.2.在RtAABC中，ZC=90°, AC=6 cm, BC=8 cm,则以C为圆心，以4. 5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是 _____ .【设计意图】考查学生由圆心到直线的距离与半径的数量关系判断直线和圆的位置关系的掌握.3.如图4,已知ZAOB=30°, M为0A边上一点，以M为圆心，i•为半径作（DM.点M在OA边上运动，当OM=6时，恰有OM与OB相切，求OM的半径i•的长.图4【设计意图】综合考查学生对相切的代数定义的理解及含特殊角的直角三角形的性质的运用.。
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计（精选5篇）教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。
《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。
⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。
㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。
⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。
㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。
⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。
⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。
三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。
3.6直线与圆的位置关系(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直线与圆位置关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.培养学生的数学运算能力，掌握直线与圆位置关系的相关计算方法，并能运用这些方法解决实际问题。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、合作探究直线与圆的位置关系，提高沟通能力和团队协作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）直线与圆的位置关系：理解并掌握相离、相切和相交三种位置关系的判定方法及其性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直线与圆位置关系的基本概念。直线与圆的位置关系包括相离、相切和相交三种情况。这些关系在几何图形的研究和实际应用中具有非常重要的意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析圆形花坛周围的道路设计，了解直线与圆在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对直线与圆的位置关系这一章节表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更好地理解抽象的几何概念。在讲授理论部分时，我注意到有些学生对于切线的判定方法掌握得不够扎实，这需要我在今后的教学中进一步强调和巩固。
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作的过程十分积极，他们能够将所学的理论知识应用到解决实际问题中。不过，我也观察到在小组讨论时，部分学生过于依赖同伴，缺乏独立思考的能力。因此，我会在后续的教学中注重培养学生的独立思考能力，鼓励他们大胆表达自己的观点。
直线和圆的位置关系教案
直线和圆的位置关系教案教学目标：1. 了解直线和圆的位置关系，掌握判断方法。
2. 能够运用直线和圆的位置关系解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：一、直线和圆的位置关系概述1. 直线和圆的定义2. 直线和圆的位置关系的分类二、直线和圆的位置关系的判断方法1. 直线与圆相交的判断2. 直线与圆相切的判断3. 直线与圆相离的判断三、直线和圆的位置关系在实际问题中的应用1. 求圆的方程2. 求圆的切线方程3. 求直线与圆的交点坐标四、直线和圆的位置关系的证明1. 直线与圆相交的证明2. 直线与圆相切的证明3. 直线与圆相离的证明五、综合练习1. 判断直线和圆的位置关系2. 求直线和圆的交点坐标3. 求圆的方程和切线方程教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线和圆的位置关系的定义、判断方法、应用和证明。
2. 利用图形展示，帮助学生直观理解直线和圆的位置关系。
3. 运用例题，引导学生学会运用直线和圆的位置关系解决实际问题。
4. 进行课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
教学评价：1. 课堂问答，检查学生对直线和圆的位置关系的理解和掌握程度。
2. 课后作业，评估学生运用直线和圆的位置关系解决实际问题的能力。
3. 进行阶段性测试，全面了解学生对直线和圆的位置关系的掌握情况。
教学资源：1. 教学PPT，展示直线和圆的位置关系的图形和例题。
2. 练习题，供学生课堂练习和课后作业。
3. 教学视频，讲解直线和圆的位置关系的证明。
教学步骤：一、导入新课1. 引入直线和圆的概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？二、讲解直线和圆的位置关系概述1. 讲解直线和圆的定义。
2. 讲解直线和圆的位置关系的分类。
三、讲解直线和圆的位置关系的判断方法1. 讲解直线与圆相交的判断方法。
2. 讲解直线与圆相切的判断方法。
3. 讲解直线与圆相离的判断方法。
四、讲解直线和圆的位置关系在实际问题中的应用1. 讲解求圆的方程的方法。
初中数学初三数学下册《直线与圆的位置关系》教案、教学设计
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，如“如何判断一个硬币与桌面的位置关系？”
-各小组汇报讨论成果，分享解题思路和技巧。
2.教学目的：
-培养学生的团队合作能力，提高学生的交流表达能力。
-通过小组讨论，让学生深入理解直线与圆的位置关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-讲解直线与圆的位置关系的定义，包括相离、相切、相交三种情况。
-通过几何画板演示，让学生直观感受直线与圆的位置关系。
-引导学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，如圆心到直线的距离、半径等。
2.教学方法：
-采用讲解、演示、问答等多种教学方法，帮助学生理解直线与圆的位置关系。
-通过典型例题，让学生掌握解题思路和方法。
（2）生活中，我们常见的拱桥形状可以看作是圆的一部分。假设某拱桥的半径为20米，拱顶离水面的高度为15米，求拱桥两侧与水面相切的直线方程。
3.拓展提高题：
（1）已知直线y=kx+b与圆(x-a)²+(y-b)²=r²相切，求k、b与a、b、r之间的关系。
（2）在平面直角坐标系中，已知两个圆的方程分别为(x-1)²+(y-2)²=1和(x-3)²+(y+1)²=9，求过两圆公共切点的直线方程。
（3）自我评价：鼓励学生进行自我评价，反思学习过程中的优点和不足，提高学生的自我认知。
4.教学拓展：
（1）引入圆的方程，让学生了解圆的代数表示方法，提高学生的代数素养。
（2）拓展弦与圆的性质，如弦的中垂线、弦心距等，丰富学生的几何知识。
（3）联系实际应用，如建筑设计、地理测量等领域，让学生体会数学的实用价值。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案教学目标：1.知道直线与圆的位置关系有三种情况：相离、相切、相交。
2.掌握判断直线与圆的位置关系的方法。
3.能够综合运用所学知识解决直线与圆的位置关系问题。
教学重点：1.直线与圆的位置关系的判断方法。
2.解决直线与圆的位置关系问题的能力。
教学难点：1.判断直线与圆的位置关系。
2.综合运用所学知识解决直线与圆的位置关系问题。
教学过程：一、导入（5分钟）老师出示一张图片，图片上有一条直线与一个圆相交，并让学生观察并回答：直线与圆的位置关系有哪些可能的情况？二、讲授（15分钟）1.老师引入“直线与圆的位置关系”的概念，并给出三种可能的情况：相离、相切、相交。
2.介绍判断直线与圆的位置关系的方法：a.直线与圆相离的情况下，直线与圆的最短距离大于圆的半径。
b.直线与圆相切的情况下，直线与圆的最短距离等于圆的半径。
c.直线与圆相交的情况下，直线与圆的最短距离小于圆的半径。
3.通过示例讲解判断直线与圆的位置关系的方法。
三、练习（20分钟）1.团队合作练习：将学生分成若干小组，给出不同的直线与圆的示例，让学生判断直线与圆的位置关系，并在白板上写出自己的判断结果。
2.小组讨论与展示：每个小组轮流讲解和展示自己的判断结果，并给出相应的理由。
3.整体讨论与总结：老师引导学生就判断直线与圆的位置关系时遇到的问题进行讨论，并总结判断方法和解决问题的关键。
四、拓展（15分钟）1.引导学生思考更复杂的问题：在平面直角坐标系中，如何判断直线与圆的位置关系？2.给出示例并指导解决问题：通过求直线与圆的方程，将问题转化成代数方程求解。
五、讲评（10分钟）1.对学生在练习环节中的表现给予评价和点评。
2.解答学生提出的疑问，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。
六、小结（5分钟）老师对本节课的内容进行小结，并指导学生合理复习巩固相关知识。
教学反思：本节课通过引入问题、讲解相关概念、示例分析和练习等环节，使学生逐步理解和掌握直线与圆的位置关系的判断方法。
“直线与圆的位置关系”教案
解得x＝－1．
将x＝－1代入①式得y＝1．
所以直线l和圆O有且只有一个公共点（－1，1），即直线l和圆O相切．
课堂练习：判断直线 和圆 的位置关系
新的问题：类比于点与圆的位置关系，能否借助于数量关系判断直线与圆的位置关系？
用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来揭示圆和直线的位置关系.
结论：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
（1） 直线与圆相交
（2） 直线与圆相切
（3） 直线与圆相离
例2的另一种解法：圆心（0，0），半径
圆心到直线的距离
所以直线与圆相切
例3：判断下列各直线与圆的位置关系
（1）直线 ，圆
（2）直线 ，圆
（3）直线 ，圆
三．课堂小结
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）根据性质，由圆心到直线的距离与半径的关系来判断.
在实际应用中,常采用第二种方法判定.
布
置
作
业
1.《创新学案》
2.《导学与同步训练》
教
学
后
记
在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由生活中的情景——黄昏日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后要求学生自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着回顾之前讲点与圆位置关系时用数量关系来判断的方法，引导学生探索直线与圆的位置关系中是否也可以用数量关系来判断直线与圆的位置关系。由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。
《直线和圆的位置关系》教学设计.doc
《直线和圆的位置关系》教学设计【课标分析】理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念。
【教材分析】这部分内容包括直线和圆的三种位置关系，探索圆的切线的性质，探索圆的切线的判定方法，以及作三角形内切圆的方法．探索并证明切线长定理，并运用切线长定理进行有关的论证和计算。
本节课主要研究直线和圆的三种位置关系。
【学生分析】首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作．在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系，进一步归纳出直线与圆的不同位置关系中(d与r的大小关系，然后对d＝r的情形特别关注，这就是圆和直线的相切关系，从而讨论得出切线的性质,再通过旋转实验的办法探索切线的判定条件．在此基础上能作出三角形的内切圆．在教学中主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生的主观能动性，还能增进同学们的友谊，培养学生的合作能力．【教学目标】知识目标：1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．了解切线的概念。
能力目标：1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．情感目标：1.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2.在数学学习活动中获得成功的体验．锻炼克服困难的意志，建立自信心．【教学重点与难点】：重点：经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系．了解切线的概念。
难点：归纳总结出直线与圆的三种位置关系．【教学策略与方法】启发探究式【教学过程】点在圆上点在圆内d它们分别是相交、相切、相离．(1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．(2)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线．这个唯一的公共点叫做切点.当直线与圆相交时当直线与圆相切时当直线与圆相离时作AB的垂线段CD．；点在圆内。
《直线和圆的位置关系(第一课时)》教案
《直线和圆的位置关系（第一课时）》教案归纳：（1）直线和圆没有公共点，称这条直线和圆相离；（2）直线和圆有一个公共点，称这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；（3）直线和圆有两个公共点，称这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线；思考：直线和圆会不会有三个公共点？例2 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．思考1：(1)当r满足时，⊙C与直线AB相离；(2)当r满足时，⊙C与直线AB相切；(3)当r满足时，⊙C与直线AB相交.思考2：若要使⊙C与线段AB只有一个公共点，这时⊙C的半径r要满足什么条件？知能演练提升一、能力提升1.已知☉O的半径为R,直线l和☉O有公共点,若圆心到直线l的距离是d,则d与R的大小关系是()A.d>RB.d<RC.d≥RD.d≤R2.若☉O的直径为5,直线l与☉O相交,圆心O到直线l的距离是d,则d的取值范围是()A.4<d<5B.d>5C.2.5<d<5D.0≤d<2.53.已知☉O的半径为5,圆心O到直线AB的距离为2,则☉O上到直线AB的距离为3的点的个数为()A.1B.2C.3D.44.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=-x+√2和☉O的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.以上三种情形都有可能5.已知直线l与☉O相切,若圆心O到直线l的距离是5,则☉O的半径是.6.如图,☉O的半径OC=10 cm,直线l⊥CO,垂足为H,交☉O于A,B两点,AB=16 cm,为使直线l与☉O相切,则需把直线l .7.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O 的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4.由此可知:(1)当d=3时,m= ;(2)当m=2时,d的取值范围是.8.如图,∠AOB=60°,M为OB上的一点,OM=5,若以M为圆心,2.5为半径画☉M,请通过计算说明OA和☉M不相切.★9.已知等边三角形ABC的面积为3√3,若以A为圆心的圆和BC所在的直线l:(1)没有公共点;(2)有唯一的公共点;(3)有两个公共点.求这三种情况下☉A的半径r的取值范围.二、创新应用★10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AO=x,☉O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC所在的直线和☉O相离、相切、相交?知能演练·提升一、能力提升1.D2.D3.C4.C直线y=-x+√2与x轴的交点A的坐标为(√2,0),与y轴的交点B的坐标为(0,√2),则AB=2,△ABO的面积为1.由等面积法得点O到直线y=-x+√2的距离为1.因此d=r,故相切.5.56.向左平移4 cm或向右平移16 cm连接OA,设CO的延长线交☉O于点D.因为l⊥OC,所以OC平分AB.所以AH=8 cm.在Rt△AHO中,OH=√AO2-AH2=√102-82=6(cm),所以CH=4 cm,DH=16 cm.所以把直线l向左平移4 cm或向右平移16 cm时可与圆相切.7.(1)1(2)1<d<3(1)当d=3时,由于圆的半径为2,故只有圆与OM的交点符合题意,所以m=1;(2)当m=2时,即圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2,当d<1时,m=4,当d=1时,m=3,当d=3时,m=1,当d>3时,m=0,故m=2时,1<d<3.8.解如图,过点M作MC⊥OA于点C.在Rt △OMC 中,∠AOB=60°,∴∠OMC=30°. ∴OC=12OM=2.5. ∴MC=√52-2.52=5√32>2.5,即☉M 和OA 不相切.9.解 在等边三角形ABC 中,过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D (图略),得BD=12BC. 在Rt △ABD 中, 由勾股定理,得AD=√AB 2-BD 2=√BC 2-(12BC)2=√32BC.由三角形面积公式,得12BC ·AD=12BC ·√32BC=3√3, 所以BC=2√3. 所以AD=√32BC=3.(1)当☉A 和直线l 没有公共点时,r<AD ,即0<r<3(如图①); (2)当☉A 和直线l 有唯一公共点时,r=AD ,即r=3(如图②); (3)当☉A 和直线l 有两个公共点时,r>AD ,即r>3(如图③).二、创新应用10.分析 由于直线和圆的位置关系取决于圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系,所以作OD ⊥AC 于点D ,分别由AC 和☉O 相离、相切、相交可得相应的OD 和☉O 的半径r 之间的关系式,从而求出x 的范围.解 如图,作OD ⊥AC ,垂足为点D ,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=60°, 所以∠A=30°. 所以OD=12AO=12x.当12x>1,即x>2时,AC 和☉O 相离; 当12x=1,即x=2时,AC 和☉O 相切; 当0≤12x<1,即0≤x<2时,AC 和☉O 相交.。
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《直线和圆的位置关系》教学设计河北省秦皇岛市卢龙县卢龙镇中学穆秀明一、教学内容：圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一，不仅在日常生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都看以看到圆，圆的许多性质集中反映了事物内部量变与质变之间的关系，一般与特殊的关系，矛盾的对立统一的关系等等，在生活中也有着广泛的应用。
教材是让学生比较系统的研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆的关系以及一些与圆有关的计算问题。
结合圆的有关知识，可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育，所以这一章的教学，在初中的学习中占有重要地位。
本节课的内容是“直线和圆的位置关系”，是与圆有关的三种位置关系的第二种位置关系。
这种位置关系在生活中的应用比较广泛，它的探索是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的。
在这节课中，利用直线到圆心的距离和半径的大小关系判断直线和圆的数量关系的方法为学习切线的性质和判定提供了依据，本节课学习方法的形成、数形结合思想的渗透为后续的探索圆与圆的位置关系打下了坚实的基础，有着承前启后的重要作用。
二、教学目标：1、知识目标：（1）探索并理解直线和圆的三种位置关系。
（2）能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。
（3）能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。
2、能力目标：（1）经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，提高观察、比较、概括的逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力。
（2）在探索直线和圆的位置关系的过程中，运用类比的方法，体会转化、数形结合的数学思想。
（3）能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题。
3、情感态度目标：体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美。
三、教学重点、难点1、重点：探索直线和圆的三种位置关系。
2、难点：理解和灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法。
四、学情分析：本章是在学习了直线图形的性质的以及小学学过圆的知识的基础上，进一步系统的研究这种特殊的曲线图形。
在经历了探索点和圆位置关系之后，学生初步体会了数形结合的数学思想，初步形成了探索的方法、具备了独立探索的能力。
所以，在探索直线和圆位置关系时学生会类比点和圆位置关系进行探索，但预计部分学生会照搬点和圆位置关系套用在直线和圆位置关系上，另一部分学生则会在独立探索和交流的过程中发现这种位置关系与点和圆位置关系的区别，从而类比点和圆的位置关系进一步探索直线和圆的位置关系。
针对这种情况，教师应该在教学设计上重视知识之间的联系与综合，给学生充分的时间进行探索交流，暴露学生的思维过程，及时掌握学生的认知情况。
五、教学支持条件分析在本节课的教学过程中，可以利用多媒体教学手段，以便更好地完成本节课的教学目标。
多媒体的作用有以下三点:1、利用多媒体把海上日出的景色淋漓尽致的演示给学生，激发学生学习情趣，把生活中直线和圆的位置关系的实例更加直观的展示给学生，为学生对知识的理解奠定了形象的基础。
2、让几何画板成为学生交流展示的平台，省时、高效、直观易于理解。
六、教法特点以及预期效果分析本节课是以学生的自主探究为主要学习方式，即学生在教师的引导下，利用已有的学习经验，经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，探索发现结论，并应用新知解决问题。
教师利用实际情境激发学生的学习兴趣，引导学生运用类比的方法研究问题，体会转化和数形结合的数学思想，利用问题的提出和积极的评价语言调动学生的积极性和参与程度，师生共同探索、归纳、解决问题。
通过本节课的学习，学生不仅能够理解直线和圆的三种位置关系，而且能够灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法解决有关的几何问题，此外，学生在利用类比方法探索直线和圆位置关系的过程中，形成了探究同类问题的一般方法，为学习圆和圆的位置关系打下了思想方法的基础，并体会了转化和数形结合的思想。
七、教学过程设计问题与情境师生活动设计意图活动一、观看日出，揭示问题1、欣赏家乡秦皇岛特有的自然风光——海上日出。
2、观察海上日出的动态画面并思考：在这个画面中，你能否抽学生：欣赏海上日出的短片，从画面中抽象出几何图形——直线和圆，观察日出动态画面，初步猜想直线和圆存在几种位置关系。
教师：提出问题，关注学生通过观察对直线和圆位置关系的认识情况。
利用家乡海上日出的自然风光，激发学生探索直线和圆位置关系的兴趣，让学生反复观察日出的动态演示，对直线和象出我们熟悉的几何图形呢？3、再次观察海上日出的动态画面，思考：在日出的过程中，直线和圆存在哪些位置关系？活动二、动手操作，明确概念利用你手中的硬币、模板、刻度尺，独立探索：1、直线和圆有哪些位置关系？请画出各种位置关系对应的图形。
2、你是如何区分这些位置关系的？3、日落的过程当中，直线和圆又有哪些位学生：先独立动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的位置关系，然后在小组内与同伴交流，最后每个小组选一名代表利用几何画板展示交流后的结果，其他小组进行补充。
教师：引导学生对如何判断位置关系展开讨论，规范学生的数学语言，最后师生共同总结直线和圆的位置关系，明确相关概念。
教师关注学生分类的依据，思维的过程以及语言描述的准确性。
教师：再现海上日出的过程。
学生：指出海上日出过程中直线圆的位置关系有了初步的猜想。
让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
再现并解决活动一中的问题，置关系呢？活动三、回顾旧知，探索关系1、回顾：点和圆有哪些位置关系？你是如何判断这些位置关系的？2、请利用你手中的硬币、模板、刻度尺继续探索判定直线和圆位置关系的其他方法。
和圆的三种位置关系。
教师：演示海上日落的过程并提出问题。
学生：指出日落过程中直线和圆的位置关系。
教师：提出问题，引导学生回忆点和圆位置关系的判断方法和探索过程。
学生：回忆点和圆的位置关系。
教师关注学生对点和圆位置关系的掌握情况。
学生：先独立动手操作、观察、发现、归纳判断直线和圆的位置关系其他方法，然后在小组内与同伴交流，最后每个小组选一名代表展示交流后的结果，其他小组进行补充。
教师：引导学生说出思考的角度、过程，类比点和圆的位置关系探索直线和圆的位置关系。
师生共同总结如何利用圆心到直线的距离d和半径r的数量关系判断利用日落的过程对直线和圆的位置关系进行巩固。
学生类比点和圆的位置关系从数量关系的角度来探索直线和圆的位置关系。
学生体会运用转化和数形结合的数学思想解决问题。
学生体会不仅可以用d和r的大小关系判断直线和圆的位置关系，也可以根据直线和圆活动四、阅读教材，梳理知识1、阅读教材。
要求：结合前面探索的内容，划出本节课主要知识点，记录阅读时产生的问题，阅读后交流解决。
2、梳理知识点。
活动五、课堂练习，巩固运用练习一、设⊙O的直径为m，圆心O到直线a的距离为d。
(1)若m=30，d=15，则直线a和⊙O的位置关系是。
若m=6，d=2，则直线a和⊙O的位置关系是。
若m=7，d=5，则直线a和⊙O的位置关系是。
(2) 若直线a和⊙O相直线和圆的位置关系。
教师重点关注：1、学生的思维过程。
2、学生产生的疑惑。
3、学生是否能类比点和圆的探索过程进行探索。
4、学生语言描述是否准确。
教师：提出阅读要求。
学生：阅读教材，划出重点，记录疑问。
教师：给出表格，提出问题。
学生：口答填表。
师生共同总结知识点。
教师：提出问题，引导学生深入分析、比较已知条件和所求，积累经验和方法。
的位置关系判断d和r的数量关系。
让学生在探索之后通过阅读教材明确巩固新知识，扫清障碍。
探索、阅读之后独立归纳总结知识点，进一步巩固加深。
练习的安排是为了让学生巩固判断直线和圆的位置关系的方法以及灵活应用。
培养学生正确应用所切，⊙O 半径为3，则d=。
(3) 若直线a 和⊙O 相离， d=4.5，则⊙O 半径r 的取值范围是。
练习二、在三角形ABC 中，AB=5cm ，AC=4cm ，BC=3cm 。
（1）以点A 为圆心，以3cm 为半径的圆和直线BC 的位置关系是。
（2）如果以点C 为圆心的圆与直线AB 相切，则⊙ C 的半径应该为。
（3）如果以点C 为圆心的圆与直线AB 相交，则⊙ C 的半径r 的取值范围是。
练习三、在平面直角坐标系中，圆A 的圆心坐标为（1，-2），半径为1。
（1）⊙ A 与y 轴的位置关系是。
（2）⊙ A 向上平移的距离为时⊙A 与x 轴相切。
活动六、解决问题，学生：回答问题，分析、比较题目的已知条件和所求，总结解题方法，交流解题经验。
互相补充、评价。
教师关注：1、学生是否能够灵活运用圆心到直线的距离和半径的大小关系判断直线和圆的位置关系，或者通过直线和圆的位置关系判断圆心到直线的距离和半径的大小关系。
2、学生审题是否认真仔细。
3、学生是否体会到圆心到直线的距离、半径、直线和圆的位置关系这三者只要已知其中二者就能判断出第三者。
4、学生的语言表示是否准确。
5、数形结合思想和分类讨论思想是否渗透到位。
6、是否所有的学生都能解决这些习题，对于解答错误的学生，错误原因是什么。
学知识的应用能力，进一步渗透分类讨论、数形结合等数学思想。
x 1 2 3 -1-2 -3 12 3 4 -1 -2 -3y A课尾延伸思考：如何画出一个圆的切线？教师：提出思考问题。
学生：独立思考。
教师关注学生是否有画出切线的方法。
通过思考题让学生应用本节课知识初步形成画切线的方法，既是对本节内容的巩固和应用，也为下一课时切线性质和判定的学习埋下伏笔。
八、板书设计直线与圆的位置关系复习: 点和圆的位置关系直线和圆有三种位置关系学生展示点在圆外d＞点在圆上d=点在圆内d＜相交相切相离d<r d=r d>r九、教学反思新课程指出：学生是学习的主体，是发展的主体。
在课堂教学中，教师要将课堂的主动权让给学生，作为教师应以“探究过程，探究方法，探究结果，运用结果”为主线安排教学进程，应高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同时，培养学生的自主学习能力和创新意识。
在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由家乡海上日出的自然风光引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。
然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，再进行应用。
通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：１．由家乡海上日出的自然风光引入，激发学生探索的兴趣，充分感受生活中反映的现象，体验到数学来源于实践。
对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。