2 频率的稳定性
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》说课稿2
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》说课稿2一. 教材分析《频率的稳定性》是北师大版数学七年级下册第6.2节的内容，本节课主要让学生通过大量的实验和数据分析，了解频率的稳定性特点，培养学生运用统计方法处理数据的能力。
教材从生活实例出发，引导学生探究频率与概率之间的关系，进而引导学生认识频率的稳定性。
教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对随机事件有一定的认识。
但学生在运用统计方法处理数据方面还较为薄弱，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际情况，引导学生通过实验、观察、分析等方法，深入理解频率的稳定性特点。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解频率的稳定性特点，学会运用统计方法处理数据。
2.过程与方法：培养学生动手实验、观察分析、归纳总结的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数据处理能力，提高学生在实际生活中的应用能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生通过实验和数据分析，理解频率的稳定性特点。
2.教学难点：如何引导学生运用统计方法处理数据，以及如何让学生理解频率与概率之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实验教学法、案例教学法、分组讨论法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实验器材、统计图表等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生思考频率与概率之间的关系。
2.实验探究：让学生分组进行实验，观察并记录实验结果，培养学生动手实验的能力。
3.数据分析：引导学生对实验数据进行处理和分析，归纳总结频率的稳定性特点。
4.知识拓展：通过案例分析，让学生了解频率稳定性在实际生活中的应用。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对频率稳定性的认识。
6.布置作业：让学生运用所学的统计方法处理实际问题，提高学生的应用能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出频率稳定性的核心概念。
2 频率的稳定性
1.频率
(1)定义:在 n 次重复试验中,不确定事件 A 发生了 m 次,则比值 m 称为事件 A n
发生的 频率
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)频率的稳定性:在试验次数很大时,事件发生的频率都会在一个 常数 附
近摆动,这就是频率的稳定性.
2.概率 (1)我们把刻画事件A发生的 可能性 大小的数值,称为事件A发生的概率,记
(2)小明的说法错误;因为只有当试验的次数足够大时,该事件发生的频率稳 定在事件发生的概率附近.小明只做100次试验,试验次数较少,事件发生的频 率不具有稳定性.
频率是指在试验中,事件发生的次数与总试验次数的比,随试验次数 的不断增多而趋于稳定.
探究点二:用频率估计概率
【例2】 (2019杭州)一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下 表是几位科学家“掷硬币”的试验数据:
3.(2019黔东)从一个不透明的口袋中随机摸出一球,再放回袋中,不断重复上述 过程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知口袋中仅有黑球10个和白球若 干个,这些球除颜色外,其他都一样,由此估计口袋中有 20 个白球. 4.对一批西装质量的抽检情况如下:
抽检件数 200
400
600
800
1 000 1 200
朝上的点数 1
2
3
4
5
6
出现的次数 14
15
23
16
20
12
(1)计算“4点朝上”的频率; (2)小明说:“试验中出现3点朝上的频率最大,所以随机投掷骰子一次,出现3点 朝上的概率最大”.他的说法正确吗?为什么? 【导学探究】 1.共做了 100 次试验,“4点朝上”的次数为 16 . 2.质地均匀的正方体有6个面,随机投掷骰子一次,会出现6种可能结果,而出现3 点朝上结果只有 1 种.
人教A版高中数学必修第二册 频率和概率
例题讲解
例3、某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该
公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计,统计
结果如表所示：(1)求各组的频率；(2)根据上述统计结果,估
计灯管使用寿命不足1500小时的概率．
分组 [500,900) [900,1100) [1100,1300) [1300,1500) [1500,1700) [1700,1900) [1900,＋∞)
新知探究（一）——频率的稳定性 利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验,在重复试验次数为 20,100,500时各做5组试验,得到事件A发生的频数和频率如 下表（10.3-2）所示：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
序号
1 2 3 4 5
n=20
频数 频率
12 0.6
9
0.45
13 0.65
7
0.35
12 0.6
n=100 频数 频率 56 0.56 50 0.50 48 0.48 55 0.55 52 0.52
所以PA 1
2
新知探究（一）——频率的稳定性 思考二：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件 A=“一个正面朝上,一个反面朝上”,你能设计一个统计次数并 计算频率的试验步骤吗？
第一步：每人重复做25次试验,记录事件A发生的次数,计算频 率； 第二步：每4名同学为一组,相互比较试验结果； 第三步：各组统计事件A发生的次数,计算事件A发生的频率,并 利用表10.3-1进行统计。
上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度。 因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论。
例题讲解
例2、一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生的 甲获胜,事件B发生则乙获胜。判断游戏是否公平的标准是 事件A和B发生的概率相等。 在游戏过程中甲发现：玩了10次时,双方各胜5次；但玩到 1000次时,自己才胜300次,而乙却胜了700次。据此,甲认为 游戏不公平,但乙认为游戏是公平的。你更支持谁的结论？ 为什么？
频率计实验报告(二)
频率计实验报告（二）引言概述：本文是关于频率计实验报告的第二篇。
在上一篇实验报告中，我们介绍了频率计的原理和使用方法。
在本文中，我们将继续讨论频率计的准确性、稳定性以及实验中可能遇到的问题和解决方法。
通过本次实验，我们将深入了解频率计的性能和应用情况。
正文：一、频率计的准确性1. 选择合适的输入信号：合适的输入信号能够提高频率计的准确性。
应根据实际需求选择合适的信号源，例如使用稳定的标准信号源进行校准，或者根据被测信号的特点进行合理选择。
2. 校准频率计：频率计应定期进行校准，确保准确性。
校准过程中需注意输入电平、信号形状等因素对准确性的影响，及时进行调整和校准，提高频率计的准确性。
二、频率计的稳定性1. 加强电源管理：频率计的稳定性与供电电压、电源干扰等因素密切相关。
合理管理电源，选择稳定的供电电压，避免电源波动对频率计稳定性的影响。
2. 提高抗干扰能力：频率计应具备一定的抗干扰能力，可以通过加装滤波器、进行屏蔽等方式减小外部干扰对频率计的影响，提高稳定性。
3. 保持恒温环境：频率计对环境温度敏感，应保持恒温环境，避免温度变化对频率计稳定性的影响。
三、实验中可能遇到的问题及解决方法1. 频率计读数不稳定：可能是由于输入信号波动引起的，可以尝试增加信号源的稳定性或调整信号输入方式。
2. 频率计误差较大：可能是由于输入电平过高或过低导致的，可以通过减小或增大输入信号电平进行调整。
3. 频率计显示故障：可能是由于设备故障引起的，可以检查设备连接是否正常、是否存在损坏等问题，并进行相应维修或更换操作。
四、实验中的注意事项1. 注意输入信号的频率范围：在实验中应选择适合频率范围的输入信号，避免超出频率计的测量范围。
2. 避免过高电压输入：过高的输入电压可能导致频率计损坏或显示异常，需根据设备的额定电压进行输入控制。
3. 防止外界干扰：实验时需注意周围环境的电磁干扰，如尽量远离其他电磁辐射源，以确保测量准确性和稳定性。
频率的稳定性 课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
课堂精讲
【例 1】 下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表：
抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000
优等品数 45 92 194 470 954 1 902
优等品频率
(1)计算各组优等品频率，填入上表；
(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.
解
优等品数
(1)根据优等品频率＝抽取球数，
(1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足 1 的概率.
500 小时
[1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
193 165 42
0.193 0.165 0.042
(2)样本中使用寿命不足 1 500 小时的灯管的频率是
0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，
射击次数 n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率mn (1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解 (1)表中依次填入的数据为：
射击次数 n 10 20 50 100 200 500
0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. 击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455
(2)由于频率稳定在常数 0.9 附近， 所以这个射手射击一次，
击中靶心的频率mn 0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
击中靶心的概率约是 0.9.
7
10.3.1 频率的稳定性
题型二 游戏公平性的判断
数学
8
知识梳理
6.2频率的稳定性
同意他们的说法吗？
有些事件发生的可能性是不能计算的，如：
通过试验来估计可能性的大小。
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,
由于众多微小的偶然因素的影响,每次测
得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所
得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数学家雅
尖朝上的频率具有稳定性
活动二：议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉
尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了10次掷图钉
的试验，其中有6次钉尖朝下。据此，他们认
为钉尖朝下的可能性比钉尖朝上的可能性大。
你同意他们的说法吗？
（3）小明和小丽一起做了1000次掷图钉
的试验，其中有640次钉尖朝上。据此，他们认
掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性
一样大吗？
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，
则比值 称为事件A发生的频率.
活动一：做一做
两人一组做20次掷图钉游戏，并将结果记录在
下表中（用画正子的方法统计）：
（几何画板课）
结论：
在试验次数很大时，钉尖朝上的
频率都会在一个Leabharlann 数附近摆动，即钉可比·伯努利（1654－1705）最
早阐明的，他还提出了由频率可
以估计事件发生的可能性大小。
活动三：练一练
1.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
(1)完成上表；
(2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
(2)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么
6.2.2频率的稳定性(2) 枣庄四十二中 徐利华
课题：第六章第二节频率的稳定性第 2课时课型：新授课授课人：枣庄市第四十二中学徐利华授课时间：2013年 5月30日，星期四，第2节课教学目标：1．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力．2．通过试验活动了解不确定事件发生频率的稳定性，并会用频率来估计概率．3．通过试验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，体会概率的意义．教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．教学难点：了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小．教学准备：1．学生一枚一元硬币．2．教师准备好多媒体课件．教法学法：猜想→实验→分析→交流→发现→应用教学过程：一、创设情境，导入新课师：大家都看过足球比赛吧？生：（齐声）看过。
师：看图，谁知道在每场足球开赛前几个裁判和两队的队长围在一起在干什么？（学生一致推荐班里号称“足球小子”的A同学回答）生A：裁判在掷硬币，先让双方队长猜硬币的正反面，根据掷硬币的结果由猜中的一方获得首选权，决定己方选择挑边还是开球。
师：大家思考，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？这种做法公平吗？生：（学生七嘴八舌意见不一，还有个别学生拿出事先准备好的硬币试验）师：好，大家先把你的猜测搁置，下面我们做实验来验证是否公平。
（教师板书课题）【设计意图】：从足球比赛的开局引出课题，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发激发了学生的求知欲，活跃了课堂气氛，让学生感知到数学源于生活，数学就在我们身边．二、探究交流，获取新知探究活动1：掷币实验发现问题师：每一枚一元硬币都有正反两面，我们规定如下：师：下面同桌两人做20次掷壹圆硬币的游戏，并将数据填在书上表中，一会汇报试验情况.生：（同桌两人合作做实验）（5分钟后）生1：我们组正面朝上、朝下的次数各是10次，频率各是0.5.生2：我们组正面朝上、朝下的次数各是8、12次，频率各是0.4和0.6.生3：我们组正面朝上、朝下的次数各是11、9次，频率各是0.55和0.45. ……………………………………师：通过大家的实验，我们看出，每组的实验数据并不是一样，与大家的猜测不同，难道足球比赛开局存在不公平？不过我告诉大家，掷硬币这一细节正是体现出公正与文明，也是世界第一运动的魅力所在。
新教材人教版高中数学必修第二册 10.3.1频率的稳定性(教案)
第十章概率10.3.1频率的稳定性一、教学目标1．通过实验能让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.3.通过对频率的稳定性的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点1.理解频率和概率的区别和联系.2. 大量重复实验得到频率的稳定值的分析.三、教学过程：（1）创设情景阅读课本，完成下列填空：一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会_________，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_________事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．（2）新知探究问题1:小组合作探究概率与频率的区别与联系学生回答，教师点拨并提出本节课所学内容（3）新知建构概率与频率的区别：频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的；概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小概率与频率的联系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率（4）数学运用例1.给出下列说法：①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；④频率就是概率．其中正确的是（）A．①B．①②④C．①②D．③④【答案】C【解析】对于①，根据频数和频率的定义知，频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度，所以①正确；对于②，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数，所以②正确；对于③，每个试验结果出现的频率之和一定等于1，所以③错误；对于④，频率是一个实验值，是随实验结果变化的，概率是稳定值，是不随实验结果变化的，所以④错误．综上知，正确的命题序号是①②．故选：C．变式训练1:（多选）下列说法正确的有（）A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；B.一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；C.任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1；D.若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件.【答案】AB【解析】频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率．∴随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．∴A正确．∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．∴B正确．∵必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A发生的概率P（A）满足0≤P（A）≤1，∴C错误．若事件A的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，∴D错误∴说法正确的有两个，故选:AB．变式训练2:（多选）给出下列四个命题,其中正确的命题有( )A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是51 100B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是9 50D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率【答案】CD【解析】对于A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;对于B,混淆了频率与概率的区别,故B错误;对于C,抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950,符合频率定义,故C正确;对于D,频率是概率的估计值,故D正确. 故选:CD.例2.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A．猜“是奇数”或“是偶数”B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.【答案】(1) 应选方案B ,猜“不是4的整数倍数”;(2) 应当选择方案A;(3) 可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”【解析】 (1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,“是4的整数倍数”的概率为=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为=0.6,“不是大于4的数”的概率为=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性.变式训练:某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示：已知这100位顾客中一次性购物超过8件的顾客占55%.（1）求x，y的值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.【答案】（1）x＝15，y＝20；（2）0.3.【解析】（1）由已知得2510553045yx++=⎧⎨+=⎩，，所以x＝15，y＝20.（2）设事件A为“一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟”，事件A1为“一位顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，事件A2为“一位顾客一次购物的结算时间为3分钟”，所以P（A）＝P（A1）+P（A2）＝20100+10100＝0.3.例3:2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：（Ⅰ）求a 的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.【答案】（Ⅰ）250a =，平均数为52.2；（Ⅱ）0.38.【解析】（Ⅰ）由题意知50320300801000a ++++=，∴250a =，年龄平均数1050302505032070300908052.21000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==. （Ⅱ）1000人中年龄不小于60岁的人有380人， 所以年龄不小于60岁的频率为3800.381000=， 用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为0.38.四、小结：1．频率的稳定性2.概率与频率的区别：频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的；概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小概率与频率的联系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率五、作业：习题10.3.1。
6.2 频率的稳定性课件(第1、2课时)
课堂检测
6.2 频率的稳定性/
基础巩固题
4.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里 养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了 一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条 ，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得
巩固练习
变式训练
6.2 频率的稳定性/
小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估 计，小明射击一次击中靶子的频率稳定在( C )
A.38% C.约63%
B.60% D.无法确定
探究新知
6.2 频率的稳定性/
素养考点 2 频率稳定性的应用
例2 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/ 试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/ 试验总次数）
探究新知
6.2 频率的稳定性/
频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则
比值 m
n
称为事件A发生的频率.
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总
填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化
有什么规律？
结论：
钉尖朝上的频率
在试验次数很
1.0
大时，钉尖朝
0.8
上的频率都会 在一个常数附
0.6
近摆动，即钉
0.4
尖朝上的频率
0.2
具有稳定性.
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 试验总次数
七年级数学北师大版下册第六章2频率的稳定性
【B组】 7． 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了 某一结果出现的频率，并绘出了统计图如图6-2-2，则符合这 一结果的实验可能是（ C ）
A． 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B． 抛一枚硬币，出现正面的概率 C． 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取 到红球的概率 D． 任意写一个整数，它能被2整除的概率
摸球的次
数n
摸到白球的 次数m 摸到白球的 频率
100 200 300 500 800 1000 3000
65 124 178 302 481 599 1803 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 _____0_._6_____；(精确到0.1) (2)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值 为_____0_._6_____； (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只.
800
1000 1200
4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品，在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后
发现抽到合格品的频率稳定在0.
频率 0.365 A．20
B．300
C．500
D．800
【例2】做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1 000次.
C． 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
【例3】一个口袋中有25个球，其中红球、黑球和黄球各有若干个，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀.
必然事件发生的概率是1
实验次数 100 200 300 500 （1）补全上表中的有关数据；
北师大版七年级数学下册6.3频率的稳定性2
审核人：
施晓海
审批人： 王文锦
课题：6.3
频率的稳定性（2）
学习目标：经历掷硬币试验和对试验数据处理的过程，通过自己探索，体会 到掷硬币中两种结果出现的可能性都是相同的， 知道用频率来估计不确定事 件发生的概率。 一、自主预习： （1）在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个 性质称为频率的__________。 （2） 我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值， 称为事件A的______， 记为P(A)。 （3）一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件 A 发生的频率来估 计事件 A 发生的___________。 二、合作探究： 1.学生实验 请同学们拿出准备好的硬币： （1）下面我们以同桌两人为一个小组，做掷硬币的游戏 20 次，并将数据记 录在下表中： （其中正面为有币值的一面，反面是标有图案的一面） 试验总次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 正面朝上的频率 （正面朝上的次数/试验总次数） 反面朝上的频率 （反面朝上的次数/试验总次数） （2）接着我们将全班同学的试验结果进行累计，填入下表中： 试验总次 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 数 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 （3）完成折线统计图. 40 0
观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 三、当堂检测：
学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。 1
七年级数学导学案第 50 课时 主备人：曹晓磊
审核人：
施晓海
审批人： 王文锦
1、必然事件发生的概率为___________； 2、不可能事件发生的概率为_________； 3、不确定事件 A 发生的概率 P(A)是______与______之间的一个常数。 四、总结反思： 五、课后练习： 1、某事件发生的可能性如下：请选择： （1） 有可能， 但不一定发生； ( ) ⑵发生与不发生的可能性一样；( ⑶发生可能性极少； ( ) ⑷不可能发生。 ( A、0.1% B、50% C、0 D、99.99%
频率的稳定性(2)
成活率（m） 8
成活的频率（ m） n
0.80
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
倍
750
662
0.883
速
1500
1335
0.890
课
3500
3203
0.915
时
7000
6335
0.905
学
9000
8073
0.897
练
14000
12628
0.902
移植总数（n） 10
成活率（m） 8
成活的频率（m） n
0.80
50
47
0.94
270Βιβλιοθήκη 2350.870400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
倍
9000
8073
0.897
速
14000
12628
0.902
课
时 学 练
从上表可以发现,幼树移植成活的频率在___9_0_%____左右摆动, 并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为____0_._9__
500
51.54
0.103
思考
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
北师大版数学七年级下册第六章2频率的稳定性(共48张PPT)
2 频率的稳定性
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例2 (2017甘肃兰州中考)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全 相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一 个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频 率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.30
C. b D. 4a
a
b
图6-2-3
2 频率的稳定性
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答案
B
设圆的半径为r,则正方形的边长为2r,根据题意得
πr 2 4r 2
≈
b a
,故π≈
4b ,故选B.
a
2 频率的稳定性
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3.小明在学习了频率与概率的知识后,做了投掷骰子的试验,小明共做了
100次试验,试验的结果如下:
朝上的点数
2 频率的稳定性
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知识点二 频率的稳定性及用频率估计概率 1.概率的定义
概率定义
必然事件的概率
不可能事件的概率 随机事件的概率
我们把刻画事件A发生 必然事件发生的概率 的可能性大小的数值, 为1 叫做事件A发生的概率, 记为P(A)
不可能事件发生的概 随机事件发生的概率是0
率为0
与1之间的一个常数
抽到黑球 答案 C A项,同时抛掷两枚硬币,落地后两枚硬币都正面朝上的概率为
1 ,故A选项不符合题意;B项,一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一
4
张牌的花色是红桃的概率是 1 ,故B选项不符合题意;C项,抛一个质地均匀
4
的正方体骰子,朝上的面点数是3的概率是 1 ≈0.17,故C选项符合题意;D项,
2 频率的稳定性
人教版高中数学必修第二册10.3 10.3.1 频率的稳定性
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第十章 概率
4
1．频率和概率可以相等吗？ 提示：可以相等．但因为每次试验的频率是不固定的，而概率是固定的， 故一般是不相等的，但有可能是相等的． 2．随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？ 提示：随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表 示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生．
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第十章 概率
16
解析：①中降水概率为95%，仍有不降水的可能，故①错误；
②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖， 但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故②错误； ③中正面朝上的频率为130 ，概率仍为12 ，故③错误； ④中次品率为 2%，但 50 件产品中可能没有次品，也可能有 1 件或 2 件或 3
2．数学建模、数据分析：会用频率的稳定性解释生 率．
活中的实际问题．
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第十章 概率
3
频率的稳定性
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的 频率具有_随__机__性___．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的 幅度会_缩__小___，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_稳__定___于事件A发生的概 率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率 fn(A)估计概率P(A).
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第十章 概率
5
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)事件的概率越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大．( √ ) (2)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．( √ ) (3)概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率则不能．( × )
2_频率的稳定性_课时1_教案1
6.2 频率的稳定性（一）教学设计一、教学目标教科书基于学生对大量重复试验事件发生频率的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近。
频率、概率是新课程标准第三学段“统计与概率”中的两个重要概念。
通过这部分内容的学习可以帮助学生，进一步理解试验频率和理论概率的辨证关系，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。
让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课设计了以下目标：教学目标：1.知识与技能: 通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。
2.过程与方法: 在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。
3.情感与态度:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。
教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.学习方式：学生在教师指导下进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的规律。
教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导。
同时利用计算机演示教学内容，提高教学的交互性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率。
二、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前准备；创设情境，激发兴趣；分组试验，获取数据；合作交流，探究新知；巩固训练，发展思维；归纳小结；布置作业。
(新北师大)2_频率的稳定性_课时2_教案2
6.2 频率的稳定性（二）教学设计一、教学目标教科书基于学生对事件发生等可能性的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，了解频率的稳定性和如何通过大量重复实验发生的频率来估计事件发生的概率。
但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的概率意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标：1.知识与技能:学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；2.过程与方法:通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法；3.情感态度与价值观:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学难点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.学习方式：学生在教师指导下进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的规律。
教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历一番前人发现这个结果的“浓缩”过程，培养学生发现问题、解决问题的能力。
二、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前准备；创设情境，激发兴趣；合作交流，获取数据；操作交流，探究新知；学以致用，发展思维；回忆思考，归纳小结；布置作业。
2020人教版A数学必修第二册 第10章 10.3.1 频率的稳定性
165
42
频率
(1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 率．
500小时的概
[思路探究] 根据频率的定义计算，并利用频率估计概率．
[解] (1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223，0.193， 0.165,0.042.
(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223 ＝600.
1．“某彩票的中奖概率为1100”意味着( ) A．买100张彩票就一定能中奖 B．买100张彩票能中一次奖 C．买100张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性为1100
D
[某彩票的中奖率为
1 100
，意味着中奖的可能性为
1 100
，可能
中奖，也可能不中奖．]
用随机事件的频率估计其概率
【例2】 某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000
联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着 试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率 P(A)．
1．某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若
用A表示“正面朝上”这一事件，则A的( )
A．概率为45
B．频率为45
C．频率为8
D．概率接近于8
B [做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为
m n
.如果多次进行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，
那么这个常数才是事件A的概率．故180＝45为事件A的频率．]
2．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考
试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是14，若每题都
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2 频率的稳定性
1.在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率,其试验次数分别为10次、50次、100次、200次,其中试验相对科学的是( D )
(A)甲组(B)乙组(C)丙组(D)丁组
2.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小张通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是( B )
(A)6 (B)16 (C)18 (D)24
3.(2019泰州)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:
抛掷次数100 200 300 400 500
正面朝上
53 98 156 202 244
的频数
若抛掷硬币的次数为1 000,则“正面朝上”的频数最接近( C )
(A)20 (B)300 (C)500 (D)800
4.(2019长沙)在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,
然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表
:
摸球试
验次数
100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 “摸出黑球”
的次数
36 387 2 019 4 009 19 970 40 008 “摸出黑球”
的频率
(结果保
留小数点
后三位)
0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400
根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是0.4 .(结果保留小数点后一位)
5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.
下面有三个推断:
①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是( B )
(A)① (B)② (C)①②(D)①③
6.下面是一组同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据.
抛掷次数n 100 200 300 400 500 正面朝上的频数m 51 98 153 200 250 正面朝上的频率
(1)填写表中的空格;
(2)画出折线统计图;
(3)抛掷质地均匀的硬币,正面朝上的概率的估计值是多少?
解:(1)完成表格如下:
抛掷次数n 100 200 300 400 500 正面朝上的频数m 51 98 153 200 250 正面朝上的频率0.51 0.49 0.51 0.50 0.50 (2)画折线图如图.
(3)当试验次数很大时,“正面朝上”的频率在0.50附近摆动.所以正面朝上的概率的估计值是0.50.
7.(核心素养—数据分析)某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在,成活的概率估计值为;
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活多少万棵?
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
解:(1)这种树苗成活的频率稳定在0.9,成活的概率估计值为0.9.
(2)①估计这种树苗成活5×0.9=4.5(万棵);
②18÷0.9-5=15(万棵).答:该地区还需移植这种树苗约15万棵.。