高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (50)

高考能力测试步步高数学基础训练20

基础训练20 不等式的性质、均值不等式及应用

●训练指要

掌握不等式的运算性质，两个数及三个数的几何平均值与算术平均值的不等关系.

一、选择题

1.若a ＞b ＞1,P =b a lg lg ⋅,Q =

21(lg a +lg b ),R =lg 2b a +,则 A.R ＜P ＜Q B.P ＜Q ＜R

C.Q ＜P ＜R

D.P ＜R ＜Q

2.已知a ＞b ，则下列不等式①a 2＞b 2,②b

a 11<,③a

b a 11>-中不成立的个数是 A.0B.1 C.2 D.3个

3.设a ∈R ，且a 2+a ＜0,那么a ,a 2,-a ,-a 2的大小顺序是

A.a 2＞a ＞-a 2＞-a

B.-a ＞a 2＞-a 2＞a

C.-a ＞a 2＞a ＞-a 2

D.a 2＞-a ＞a ＞-a 2

二、填空题

4.在“充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，非充分非必要条件”中选择适当的词填空：

(1)a ＞b ,c ＞d 是a +c ＞b +d 的_________条件；

(2)a +b ＞2，ab ＞1是a ＞1且b ＞1的_________条件； (3)

b

a ＞1是a ＞

b 的_________条件 5.如果-2π≤a ＜β≤2π,则2βα-的范围是_________. 三、解答题

6.已知a ,b ,x ,y 均为正数，且b

a 11>,x ＞y ，求证

b y y a x x +>+. 7.已知a ,b ∈R ，比较a 2-2ab +2b 2与2a -3的大小.

8.设a ＞0，且a ≠1,t ＞0，比较

21log a t 与log a 2

1+t 的大小.

高考能力测试步步高数学基础训练20答案

一、1.B 2.D 3.B

二、4.(1)充分而不必要 (2)必要而不充分 (3)非充分非必要

5.－2

π≤2βα-＜0

三、6.略

7.a 2－2ab +2b 2＞2a －3(可作差证明)

8.当a ＞1时，

21log a t ≤log a ;2

1+t 当0＜a ＜1时，21log a t ≥log a 21+t .