高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (50)
数学高三步步高试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$在$x=1$处取得极值，则该极值是（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1 + a_4 = 10$，$a_2 + a_5 =14$，则$d$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若复数$z$满足$|z-1| = |z+1|$，则复数$z$对应的点在（）A. $x$轴上B. $y$轴上C. 第一象限D. 第二象限4. 已知向量$\vec{a} = (1, -2)$，向量$\vec{b} = (3, 4)$，则$\vec{a} \cdot \vec{b}$的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 55. 函数$f(x) = \frac{1}{x} - \ln x$在$(0, +\infty)$上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增6. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 4$，则$f(x)$的对称轴为（）A. $x=2$B. $y=2$C. $x=1$D. $y=1$7. 若$\sin A + \cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin A \cos A$的值为（）A. $\frac{1}{4}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{1}{3}$8. 在$\triangle ABC$中，若$A = 60^\circ$，$b = 4$，$c = 6$，则$a$的长度为（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_n = a_{n-1} + 2$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为（）A. $a_n = 2n - 1$B. $a_n = 2n$C. $a_n = n^2$D. $a_n = n$10. 已知函数$f(x) = \frac{1}{x} + \ln x$，则$f(x)$在$(0, +\infty)$上的极值点为（）A. $x=1$B. $x=e$C. $x=2$D. $x=e^2$二、填空题（每题5分，共50分）11. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x + 2}$的定义域为______。
推荐-高考能力测试步步高数学基础训练2018 精品
高考能力测试步步高数学基础训练12基础训练12 数列的应用●训练指要等差、等比数列性质的综合运用；数列与函数、不等式、三角、几何等内容的综合运用.一、选择题1.(2018年上海春季高考题)设{a n }是等差数列，S n 是前n 项的和，且S 5<S 6,S 6=S 7>S 8，则下列结论错误的是A.d <0B.a 7=0C.S 9>S 5D.S 6、S 7均为S n 的最大值 2.在△ABC 中，tan A 是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形3.若关于x 的方程x 2-x +a =0和x 2-x +b =0(a ≠b )的四个根可组成首项为41的等差数列，则a +b 的值是 A.83 B.2411 C.2413 D.7231 二、填空题4.{a n }是等差数列，a 2=8,S 10=185,从{a n }中依次取出第2项、第4项、第8项，…第2n 项，按原来的顺序排成一个新数列{b n }，则b n =_________.5.已知x 、y 为正实数，且x ,a 1,a 2,y 成等差数列，x ,b 1,b 2,y 成等比数列，则21221)(b b a a 的取值范围是_________.三、解答题6.在5和81之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数的和.7.(2018年上海高考题)已知函数f (x )=a ·b x 的图象过A (4，41)和B (5，1) (1)求函数f (x )的解析式；(2)记a n =log 2f (n )，n 是正整数，S n 是数列{a n }的前n 项和，解关于n 的不等式a n S n ≤0.(3)对于(2)中的a n 与S n ，96是否为数列{a n S n }中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由.8.已知函数y =log 2n x1(n ∈N *). (1)当n =1,2,3,…时，已知函数的图象和直线y =1的交点的横坐标依次记为a 1,a 2,a 3,…. 求证：a 1+a 2+a 3+…+a n <1.(2)对每一个n ∈N *,设A n 、B n 为已知函数图象上与x 轴距离为1的两点，求证：n 取任意一个正整数时，以线段A n B n 为直径的圆都与一条定直线相切，并求这条直线的方程和切点的坐标.。
高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案(46)
高考能力测试步步高数学基础训练17基础训练17线段的定比分点、平面向量的数量积及数量积坐标表示、平移・训练指要掌握平而向量数量积的概念及性质，会用定比分点坐标公式解题.掌握平移含义，会求平移向量.一、选择题1.下面四个有关数量积的关系式：(DO • 0=0, @(a b) • c=a • (b• c),③a • b=b•。
.④la •5IW G• b.其中正确的是A .①(§)B.②③C .③④D .①③2•已知点P分有向线段片用所成的比是-3,则点Pi分〃尸所成的比是3 3 2 23.将函数.v=2'的图象C按向量。
=(-2, 1)平移后得到图象G，则G的函数解析式是A.3^2v2+lB.v=2r+2+lC.)=2"2JD.)=2「2-1二、填空题4,若将向量。
=(2, 1)绕原点按逆时针方向旋转上，得到向量乩则力的坐标是 __________ .45.把函数目唯(2»-3)+4的图象按向量。
平移后得到函数尸log2(2x)的图象，则«=.三、解答题6,过两点A(-3, -1)和8(4, 6)的直线与直线3x+2y-5=O交于点P,求点尸分A3所成的比.7,已知⑷=5,族1=4,且〃与力的夹角为60° ,问当且仅当实数〃为何值时，向量加-。
与4+% 垂直？8.将函数力(*=/-2叶2的图象H按。
=依外平移后得到图象&对应的函数的最小值是广/仆)最小值的2倍：若将Fl按力=化力)平移后得到图象F3, B对应的函数产苏(x) 的最小值与函数产k+11+LMI的最小值相同，求力与〃的值.高考能力测试步步高数学基础训练17答案一、l.D 2.B, ‘ •. ■ —・21提示：P、P = _3PP? = P、P = -3(PR - P\P) = P?P\ = _,P、P—►?分P,P所成的比为一二.一3二、4.(乌吗 2 2提示：设E ==(2 .cos a =——.sina =5cosxO8=cos a cos -4.“ 3 sin\xOB=—.Vio又仍 |=|〃|二，5,/. x=\b\cosxOB=—25.(-; -4)g — [x = x + h 提不：，y = y + k⑵? =—3 h：. =>— k=4 .K3.\a=( —— ,-4).—♦7T2, 1), O3 4=(Ky),NxOA=aJi!ljNxO5=a+ — .41TT,冗 1--sin a sin —=—=.4 M....CQ 3J2-,y=l〃lsiiLYO8= - ., 2代入y，= log, (2/) => y = log,(2x + 2h) - k,3 =——2=-43.B提示：设P分布所成的比为3贝।卜+ Ax B— 3 + 44%=又3与+2)6—5=0=-1 =—8.H提示：.fi(x)=(x—1—+1 2l,.v=k+ll+Lv-4l25.f2(x)=(x—h~\)2+\+k^ 1 +k,fi(x)=(x—k—1)2+1 +h 21 +h(\ + k = 2f/? = 4/. => .l + // = 5 Z = 1。
【步步高】高考数学第一轮复习(典型题+详解)三角函数、解三角形专项基础训练
中档题目强化练——三角函数、解三角形A 组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1． 已知角A 是△ABC 的一个内角，若sin A ＋cos A ＝713，则tan A 等于( )A ．－125B.712C ．－712D.125答案 A解析 由⎩⎪⎨⎪⎧sin A ＋cos A ＝713，sin 2A ＋cos 2A ＝1，得⎩⎨⎧sin A ＝1213，cos A ＝－513或⎩⎨⎧sin A ＝－513，cos A ＝1213(舍去)，∴tan A ＝－125.2． 函数y ＝3cos(x ＋φ)＋2的图象关于直线x ＝π4对称，则φ的可能取值是( )A.3π4B ．－3π4C.π4D.π2答案 A解析 ∵y ＝cos x ＋2的对称轴为x ＝k π(k ∈Z )，∴x ＋φ＝k π(k ∈Z )，即x ＝k π－φ(k ∈Z )，令π4＝k π－φ(k ∈Z )得φ＝k π－π4(k ∈Z )，在四个选项中，只有3π4满足题意．3． 已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)(ω>0)的图象关于直线x ＝π12对称，且f ⎝⎛⎭⎫π3＝0，则ω的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8答案 A解析 由题意知ω·π12＋φ＝k 1π，ω·π3＋φ＝k 2π＋π2，其中k 1，k 2∈Z ，两式相减可得ω＝4(k 2－k 1)＋2， 又ω>0，易知ω的最小值为2.故选A.4． 设函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)－3sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>1，|φ|<π2，且其图象相邻的两条对称轴为x 1＝0，x 2＝π2，则( )A ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭⎫0，π2上为增函数 B ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭⎫0，π2上为减函数 C ．y ＝f (x )的最小正周期为2π，且在(0，π)上为增函数 D ．y ＝f (x )的最小正周期为2π，且在(0，π)上为减函数 答案 B解析 由已知条件得f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ＋π3， 由题意得T 2＝π2，∴T ＝π.∴T ＝2πω，∴ω＝2.又∵f (0)＝2cos ⎝⎛⎭⎫φ＋π3，x ＝0为f (x )的对称轴， ∴f (0)＝2或－2，又∵|φ|<π2，∴φ＝－π3，此时f (x )＝2cos 2x ，在⎝⎛⎭⎫0，π2上为减函数，故选B. 5． 已知函数f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x －m 在⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个零点，则m 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]答案 B解析 利用三角函数公式转化一下，得f (x )＝2sin(2x ＋π6)－m ，它的零点是函数y 1＝2sin(2x ＋π6)和y 2＝m 的交点所对应的x 的值，∴要在⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个零点，y 1和y 2就要有两个交点， 结合函数y 1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6在⎣⎡⎦⎤0，π2上的图象， 知道当y 2＝m 在[1,2)上移动时，两个函数有两个交点． 二、填空题(每小题5分，共15分) 6． 已知△ABC 的面积为32，AC ＝3，∠ABC ＝π3，则△ABC 的周长等于________． 答案 3＋ 3解析 S ＝12ac sin ∠ABC ＝32，得ac ＝2；①根据余弦定理cos ∠ABC ＝a 2＋c 2－b 22ac ，得a 2＋c 2＝5.②由①②可求得a ＋c ＝3，则三角形周长可求． 7． 函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的对称中心为________． 答案 ⎝⎛⎭⎫－π12＋k π4，0(k ∈Z ) 解析 ∵y ＝tan x (x ≠π2＋k π，k ∈Z )的对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )， ∴可令2x ＋π6＝k π2(k ∈Z )，解得x ＝－π12＋k π4(k ∈Z )．因此，函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的对称中心为 ⎝⎛⎭⎫－π12＋k π4，0(k ∈Z )．8． 已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f (0)＝________.答案 23解析 由图象，可知所求函数的最小正周期为2π3，故ω＝3.从函数图象可以看出这个函数的图象关于点⎝⎛⎭⎫7π12，0中心对称， 也就是函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎫7π12－x ＝－f ⎝⎛⎭⎫7π12＋x ， 当x ＝π12时，得f ⎝⎛⎭⎫π2＝－f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f (0)， 故得f (0)＝23.三、解答题(共22分)9． (10分)(2013·重庆)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 2＝b 2＋c 2＋3bc . (1)求A ；(2)设a ＝3，S 为△ABC 的面积，求S ＋3cos B cos C 的最大值，并指出此时B 的值． 解 (1)由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc 2bc ＝－32.又因为0<A <π，所以A ＝5π6.(2)由(1)得sin A ＝12，又由正弦定理及a ＝3得S ＝12ab sin C ＝12·a sin B sin A ·a sin C ＝3sin B sin C ， 因此，S ＋3cos B cos C ＝3(sin B sin C ＋cos B cos C ) ＝3cos(B －C )．所以，当B ＝C ，即B ＝π－A 2＝π12时，S ＋3cos B cos C 取最大值3.10．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象与x 轴的相交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2时，求f (x )的值域． 解 (1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2，得A ＝2.由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得，T 2＝π2，即T ＝π，所以ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2在函数f (x )的图象上， 得2sin ⎝⎛⎭⎫2×2π3＋φ＝－2， 即sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－1.故4π3＋φ＝2k π－π2，k ∈Z ，所以φ＝2k π－11π6(k ∈Z )． 又φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以φ＝π6， 故f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π3，7π6. 当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－1.故函数f (x )的值域为[－1,2]．B 组 专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分) 1． 若0≤sin α≤22，且α∈[－2π，0]，则α的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－2π，－7π4∪⎣⎡⎦⎤－5π4，－π B.⎣⎡⎦⎤－2π＋2k π，－7π4＋2k π∪⎣⎡⎦⎤－5π4＋2k π，－π＋2k π (k ∈Z )C.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎦⎤3π4，π D.⎣⎡⎦⎤2k π，2k π＋π4∪⎣⎡⎦⎤2k π＋3π4，2k π＋π(k ∈Z ) 答案 A解析 根据题意并结合正弦线可知， α满足⎣⎡⎦⎤2k π，2k π＋π4∪ ⎣⎡⎦⎤2k π＋3π4，2k π＋π(k ∈Z )， ∵α∈[－2π，0]，∴α的取值范围是⎣⎡⎦⎤－2π，－7π4∪⎣⎡⎦⎤－5π4，－π.故选A.2． 同时具有下列性质：“①对任意x ∈R ，f (x ＋π)＝f (x )恒成立；②图象关于直线x ＝π3对称；③在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上是增函数”的函数可以是( )A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 D ．f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 答案 B解析 依题意，知满足条件的函数的一个周期是π， 以x ＝π3为对称轴，且在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上是增函数． 对于A ，其周期为4π，因此不正确；对于C ，f ⎝⎛⎭⎫π3＝－1，但该函数在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上不是增函数，因此C 不正确； 对于D ，f ⎝⎛⎭⎫π3≠±1，因此D 不正确． 二、填空题(每小题5分，共15分)3． 已知函数f (x )＝2sin x ，g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ，直线x ＝m 与f (x )，g (x )的图象分别交于M 、N两点，则|MN |的最大值为________． 答案 2 2解析 构造函数F (x )＝2sin x －2cos x ＝22sin ⎝⎛⎭⎫x －π4，故最大值为2 2. 4． 曲线y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x －π4与直线y ＝12在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|＝________. 答案 π解析 y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4·cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4－π2＝2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4 ＝1－cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝1＋sin 2x ， |P 2P 4|恰为一个周期的长度π. 三、解答题5． (13分)已知函数f (x )＝3(sin 2x －cos 2x )－2sin x cos x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)设x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π3，求f (x )的值域和单调递增区间． 解 (1)∵f (x )＝－3(cos 2x －sin 2x )－2sin x cos x ＝－3cos 2x －sin 2x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， ∴f (x )的最小正周期为π.(2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π3，∴－π3≤2x ＋π3≤π. ∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1.∴f (x )的值域为[－2，3]．∵当y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3递减时，f (x )递增， 令2k π＋π2≤2x ＋π3≤2k π＋3π2，k ∈Z ，则k π＋π12≤x ≤k π＋7π12，k ∈Z ，又x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π3，∴π12≤x ≤π3. 故f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤π12，π3.。
推荐-桂林高中高考能力测试步步数学基础训练(高一第六
桂林高中高考能力测试步步数学基础训练（高一第六章）基础训练 不等式的性质、均值不等式及应用●训练指要掌握不等式的运算性质，两个数及三个数的几何平均值与算术平均值的不等关系. 一、选择题1.若a ＞b ＞1,P =b a lg lg ⋅,Q =21(lg a +lg b ),R =lg 2ba +,则 A.R ＜P ＜Q B.P ＜Q ＜R C.Q ＜P ＜RD.P ＜R ＜Q2.已知a ＞b ，则下列不等式①a 2＞b 2,②b a 11<,③ab a 11>-中不成立的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3个 3.设a ∈R ，且a 2+a ＜0,那么a ,a 2,-a ,-a 2的大小顺序是 A.a 2＞a ＞-a 2＞-a B.-a ＞a 2＞-a 2＞aC.-a ＞a 2＞a ＞-a 2D.a 2＞-a ＞a ＞-a 2 二、填空题4.在“充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，非充分非必要条件”中选择适当的词填空： (1)a ＞b ,c ＞d 是a +c ＞b +d 的_________条件；(2)a +b ＞2，ab ＞1是a ＞1且b ＞1的_________条件；(3)ba＞1是a ＞b 的_________条件 5.如果-2π≤a ＜β≤2π,则2βα-的范围是_________.三、解答题6.已知a ,b ,x ,y 均为正数，且b a 11>,x ＞y ，求证by y a x x +>+. 7.已知a ,b ∈R ，比较a 2-2ab +2b 2与2a -3的大小. 8.设a ＞0，且a ≠1,t ＞0，比较21log a t 与log a 21+t 的大小.高考能力测试步步高数学基础训练答案一、1.B 2.D 3.B二、4.(1)充分而不必要 (2)必要而不充分 (3)非充分非必要 5.－2π≤2βα-＜0三、6.略7.a 2－2ab +2b 2＞2a －3(可作差证明)8.当a ＞1时，21log a t ≤log a ;21+t 当0＜a ＜1时，21log a t ≥log a 21+t .。
高一数学必修一步步高分层测评与训练答案
高一数学必修一步步高分层测评与训练答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“ ”或“ ”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，印度_______A，英国_______A；（2）若A {x|x2 x}，则 1_______A；（3）若B {x|x2 x 6 0}，则3_______B；（4）若C {x N|1 x 10}，则8_______C，9.1_______C．1．（1）中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．2 （2） 1 A A {x|x x} {0,．1 }2 （3）3 B B {x|x } x 6 0} { 3．,2（4）8 C，9.1 C 9.1 N．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x2 9 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x 5 3的解集．22．解：（1）因为方程x 9 0的实数根为x1 3,x2 3，所以由方程x 9 0的所有实数根组成的集合为{ 3,3}；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；y x 3y 2x 6 x 1 y 42 （3）由，得，即一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点为(1,4)，1/29所以一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由4x 5 3，得x 2，所以不等式4x 5 3的解集为{x|x 2}．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{a,b,c}的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得{a},{b},{c}；取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；取三个元素，得{a,b,c}，即集合{a,b,c}的所有子集为 ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．2．用适当的符号填空：（1）a______{a,b,c}；（2）0______{x|x2 0}；（3） ______{x R|x2 1 0}；（4）{0,1}______N；（5）{0}______{x|x2 x}；（6）{2,1}______{x|x2 3x 2 0}．2．（1）a {a,b,c} a是集合{a,b,c}中的一个元素；（2）0 {x|x2 0} {x|x 0 }22 {；0}22（3） {x R|x 1 0} 方程x 1 0无实数根，{x R|x 1 0} ；（4）{0,1}（5）{0}N （或{0,1} N） {0,1是自然数集合N的子集，也是真子集； }{x|x x} （或{0} {x|x x}） {x|x x} 222{0,；1 }22（6）{2,1} {x|x 3x 2 0} 方程x 3x 2 0两根为x1 1,x2 2．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）A {1,2,4}，B {x|x是8的约数}；（2）A {x|x 3k,k N}，B {x|x 6z,z N}；（3）A {x|x是4与10的公倍数,x N }，B {x|x 20m,m N }．2/293．解：（1）因为B {x|x是8的约数} {1,2,4,8}，所以AB；（2）当k 2z时，3k 6z；当k 2z 1时，3k 6z 3，即B是A的真子集，BA；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设A {3,5,6,8},B {4,5,7,8}，求A B,A B．1．解：A B {3,5,6,8} {4,5,7,8} {5,8}，A B {3,5,6, 8}{4,5 ,7,8}{3,．42．设A {x|x2 4x 5 0},B {x|x2 1}，求A B,A B．2．解：方程x2 4x 5 0的两根为x1 1,x2 5，方程x2 1 0的两根为x1 1,x2 1，得A { 1,5},B { 1,1}，即A B { 1},A B { 1,1,5}．3．已知A {x|x是等腰三角形}，B {x|x是直角三角形}，求A B,A B．3．解：A B {x|x是等腰直角三角形}，A B {x|是． x等腰三角形或直角三角形}4．已知全集U {1,2,3,4,5,6,7}，A {2,4,5},B {1,3,5,7}，B),(求A (痧UA) ( UB)． U。
数学必修一步步高分层训练与测评答案
高中数学必修 1 课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1 集合 1．1．1 集合的含义与表示 练习（第 5 页） 1．用符号“ ”或“ ”填空： （1）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A， 印度_______A，英国_______A； （2）若 A {x|x2 x}，则 1_______A； （3）若 B {x|x2 x 6 0}，则 3_______B； （4）若 C {x N|1 x 10}，则 8_______C，9.1_______C． 1．（1）中国 A，美国 A，印度 A，英国 A； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． 2 （2） 1 A A {x|x x} {0,．1 } 2 （3）3 B B {x|x } x 6 0} { 3．,2 （4）8 C，9.1 C 9.1 N． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程 x2 9 0 的所有实数根组成的集合； （2）由小于 8 的所有素数组成的集合； （3）一次函数 y x 3 与 y 2 ______{x R|x2 1 0}； （4）{0,1}______N； （5）{0}______{x|x2 x}； （6）{2,1}______{x|x2 3x 2 0}． 2．（1）a {a,b,c} a 是集合{a,b,c}中的一个元素； （2）0 {x|x2 0} {x|x 0 } 22 {；0}22（3） {x R|x 1 0} 方程 x 1 0 无实数根，{x R|x
（4）不等式 4x 5 3 的解集． 22．解：（1）因为方程 x 9 0 的实数根为 x1 3,x2 3， 所以由方程 x 9 0 的所有实数根组成的集合为{ 3,3}； （2）因为小于 8 的素数为 2,3,5,7， 所以由小于 8 的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；
高三数学基础试卷参考答案
1. 答案：C解析：根据等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10 = 2 + (10-1)×3 = 29。
2. 答案：A解析：利用特殊三角函数值，sin30° = 1/2，cos60° = 1/2，tan45° = 1。
3. 答案：D解析：根据指数函数的性质，当底数大于1时，指数函数是增函数。
由于1/2 <1/3 < 1/4，所以y = (1/2)^x < (1/3)^x < (1/4)^x。
4. 答案：B解析：利用向量的坐标表示，a = (2, -3)，b = (3, 2)。
根据向量点积的定义，a·b = 2×3 + (-3)×2 = 0。
5. 答案：A解析：根据复数的乘法运算，(1+i)(1-i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 2。
二、填空题6. 答案：2解析：利用等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，代入a1=1，d=1，n=6，得a6 = 1 + (6-1)×1 = 6。
7. 答案：π/3解析：利用正弦函数的性质，sin(π/3) = √3/2。
8. 答案：2解析：利用指数函数的性质，y = (1/2)^x，当x=1时，y=1/2；当x=2时，y=1/4。
9. 答案：2解析：利用向量的坐标表示，a = (2, -3)，b = (3, 2)。
根据向量点积的定义，a·b = 2×3 + (-3)×2 = 0。
10. 答案：2解析：利用复数的乘法运算，(1+i)(1-i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 2。
三、解答题11. 答案：（1）解法一：利用等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10 = 2 + (10-1)×3 = 29。
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高考能力测试步步高数学基础训练20
基础训练20 不等式的性质、均值不等式及应用
●训练指要
掌握不等式的运算性质，两个数及三个数的几何平均值与算术平均值的不等关系.
一、选择题
1.若a ＞b ＞1,P =b a lg lg ⋅,Q =
21(lg a +lg b ),R =lg 2b a +,则 A.R ＜P ＜Q B.P ＜Q ＜R
C.Q ＜P ＜R
D.P ＜R ＜Q
2.已知a ＞b ，则下列不等式①a 2＞b 2,②b
a 11<,③a
b a 11>-中不成立的个数是 A.0B.1 C.2 D.3个
3.设a ∈R ，且a 2+a ＜0,那么a ,a 2,-a ,-a 2的大小顺序是
A.a 2＞a ＞-a 2＞-a
B.-a ＞a 2＞-a 2＞a
C.-a ＞a 2＞a ＞-a 2
D.a 2＞-a ＞a ＞-a 2
二、填空题
4.在“充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，非充分非必要条件”中选择适当的词填空：
(1)a ＞b ,c ＞d 是a +c ＞b +d 的_________条件；
(2)a +b ＞2，ab ＞1是a ＞1且b ＞1的_________条件； (3)
b
a ＞1是a ＞
b 的_________条件 5.如果-2π≤a ＜β≤2π,则2βα-的范围是_________. 三、解答题
6.已知a ,b ,x ,y 均为正数，且b
a 11>,x ＞y ，求证
b y y a x x +>+. 7.已知a ,b ∈R ，比较a 2-2ab +2b 2与2a -3的大小.
8.设a ＞0，且a ≠1,t ＞0，比较
21log a t 与log a 2
1+t 的大小.
高考能力测试步步高数学基础训练20答案
一、1.B 2.D 3.B
二、4.(1)充分而不必要 (2)必要而不充分 (3)非充分非必要
5.－2
π≤2βα-＜0
三、6.略
7.a 2－2ab +2b 2＞2a －3(可作差证明)
8.当a ＞1时，
21log a t ≤log a ;2
1+t 当0＜a ＜1时，21log a t ≥log a 21+t .。