【高中数学】坐标系与参数方程复习课

A(4，0)且与 OM 垂直，垂足为 P,
(1)当
θ0
=
π 3
,
求ρ
0
及直线
l
的极坐标方程；
（2)当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上，求 P 点轨迹的极坐标方程。
2.
(2011-22)．在直角坐标系
x Oy
中，曲线 C1
的参数方程为
x
y
2 cos 2 2sin
(
uuur uuuur 为参数），M 为 C1 上的动点，P 点满足OP 2OM ，点 P 的轨迹为曲线C2 ．
（I）求 C2 的方程；
（II ）（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
分别为 t＝α与 t＝2α(0＜α＜2π)，M 为 PQ 的中点．
(1)求 M 的轨迹的参数方程；
(2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为α的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原
点．
6.（2014-22）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极
坐标系，半圆
C
的极坐标方程为
2
D
依逆时针次序排列，点
A
(2, 的极坐标为
3
)
（1）求点 A, B,C, D 的直角坐标； （2）设 P 为 C1 上任意一点，求 PA 2 PB 2 PC 2 PD 2 的取值范围。
x 4 5cos t
4.(2013-23) 已知曲线
C1
的参数方程为
y
5 5sin t
(t
为参数），以坐标原点
x t cos
（II）直线 l 的参数方程是
y t sin （t 为参数）,l 与 C 交于 A、B 两点，
∣AB∣= 10 ，求 l 的斜率。
x a cost
11（2016-22）在直线坐标系
x oy
中，曲线
C1
的参数方程为
y
1
a
sin
t
（t
为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
C2：ρ=4cosθ.
（I）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；
a a （II）直线 C3 的极坐标方程为 0 ，其中 0 满足 tan=2，若曲线 C1 与 C2
的公共点都在 C3 上，求 a。
x y
3 cos sin
(
为参数)
12 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
cos
，
0,
2
.
（Ⅰ）求 C 的参数方程；
（Ⅱ）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线l : y 3x 2 垂直，根据（Ⅰ）
中你得到的参数方程，确定 D 的坐标.
7.(2014-23)已知曲线 C
：
x2 4
y2 9
1 ，直线 l
x 2t
：
y
2
2t
（t
为参数）.
(Ⅰ)写出曲线 C 的参数方程，直线l 的普通方程；
曲线 C3 : 2 3 cos ．
（Ⅰ）.求 C2 与 C1 交点的直角坐标；
（Ⅱ）.若 C2 与 C1 相交于点 A ，C3 与C1 相交于点 B ，求 AB 的最大值．
10.（2016-22）在直线坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；
（2）若直线 C3
的极坐标方程为
4
R
，设 C2
与C3
的交点为 M
，
N
，
求△C2MN 的面积
x t cos ,
9.(2015-23）在直角坐标系
xoy
中，曲线
C1
:
y
t
sin
,
（t
为参数，t
0
），其
中 0 ，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 : 2sin ，
坐标系与参数方程
复习课
2
1.（201
0-2
2）已知直线
C1
x
y
1 t cos
t sin
（t
为参数），C2
x
y
cos sin
（
为参数），
（Ⅰ）当
=
3
时，求
C1
与
C2
的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点 O 做 C1 的垂线，垂足为 A，P 为 OA 中点，当 变化时，求
P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
（Ⅱ）过曲线 C 上任一点 P 作与l 夹角为30o 的直线，交l 于点 A ，求| PA | 的最大
值与最小值.
8.(2015-23)在直角坐标系 xOy 中.直线C1 :x＝－2，圆C2 ：(x－1)2＋(y－2)2
＝1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求 C1 ， C2 的极坐标方程；
x Oy
中，曲线
C
的参数方程为
y
sin ,
（θ为参数），
直线
l
的参数方程为
x
y
a 4t（, t为参数）
1 t,
.
（1）若 a=−1，求 C 与 l 的交点坐标；
（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ，求 a.
14（2017-2） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 正半轴为极轴
为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2sin 。
（Ⅰ）把 C1 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求 C1 与 C2 交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
x 2cos t,
5．(2013-22)已知动点
P
，Q
都在曲线
C：
y
2 sin
t
(t 为参数)上，对应参数
x cos，
17（2018-3
）在平面直角坐标系
xOy
中，
⊙O
的参数方程为
y
sin
（ 为参
数），过点 0， 2 且倾斜角为 的直线l 与⊙O 交于 A，B 两点．
⑴求 的取值范围；⑵求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程．
18. （2019-2）在极坐标系中，点 M (ρ0 , θ0 )在曲线 C:ρ = 4sinθ 上，直线 l 过点
建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 cos 4 .
(1) M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段OM 上，且满足 OM OP 16 ，求点 P
的轨迹 C2 的直角坐标方程；
(
2)
设点
A
的极坐标为
(2
，
3
)
，点
B
在曲线
C2
上，求
OAB
面积的最大值.
15（2018-1）在直角坐标系 xOy 中，曲线C1 的方程为 y k x 2 ．以坐标原点为 极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2 2 cos 3 0 ． ⑴求 C2 的直角坐标方程； ⑵若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求C1 的方程．
3
与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求|AB|.
3.（2012-22）已知曲线
C1
的参数方程是
x y
2cos(为参数) 3sin
，以坐标原点为
极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2 的坐标系方程是 2 ，正方形
ABCD 的顶点都在
C2
上，且
A,
B, C,
，以坐标原
点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为
sin( ) 2 2
4
.
（I）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；
（II）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.
x 3cos ,
13(2017-1) 在直角坐标系
x 2 cos θ,
16（. 2018-2）在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
y
4
sin
θ
,（
θ
为参数），
x 1 t cos α,
直线
l
的参数方程为
y
2
t
sin
α,
来自百度文库
（
t
为参数）．
（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；
（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1, 2) ，求l 的斜率．