高思数学_4年级上-第7讲-行程中的线段图(彩色)

在行程问题中，我们研究的是物体的运动过程，要与路程、时间、速度这样较为抽象的概念打交道，单靠凭空想象只能应付简单的行程问题，对复杂的行程问题往往就无能为力了．这时就需要用一种形象的语言，把运动过程直观地表现出来，这就是我们解行程问题最得力的助手——线段图．

比如汽车从甲地到乙地，学生从家到学校，我们先画出一条线段表示两地的距离，如图所示：

接下来，我们再画出汽车和学生的运动过程，并标上箭头表示运动方向，如下图所示：

最后我们再把路程、时间或速度等已知条件都标在图上．这样一来，我们就能从图中直接看出汽车或学生的运动起点、终点和运动过程了．

如果我们考虑的是两个或多个对象的运动，可以把它们的运动路线并排摆放；如果运动时间分为几个阶段，那么应该把它们在相同时间内的运动路线用同一种线段表示．

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比如上图中带箭头的实线表示汽车A 与汽车B 从甲地同时出发，A 到达乙地时B 只到达途中的丙地；而图中带箭头的虚线表示汽车A 到达乙地后，汽车B 单独走过的路程．这样一来，我们就可以借助线段图把整个行程过程看得很清楚．

画线段图是解行程问题最基本的方法，通过作图，可以将题目中的条件梳理清楚，还可以通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件，进而找到解题的突破口．

分析 小轿车出发时已经落后公共汽车一段路程，最后又领先公共汽车一段路程．那么在小轿车行驶的过程中，小轿车与公共汽车的路程差是多少？你能画出线段图吗？

练习

1.高速路上自西向东分布着A 、B 、C 、D 四个加油站，其中A 、B 之间的距离是20千米，

C 、

D 之间的距离是40千米．上午6：00快、慢两车分别从A 、B 两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米．当快车到达D 加油站的时候，慢车正好到达C ．那么快车从A 到达D 一共开了几个小时？

分析 两车相遇，两地距离是两车的路程和，我们容易算出两车速度和，

但是

кA

ԙ ԙ кB

τԙ速度向发到轿车什么时刻到达时行西两地间的距离．

例题2

不知道两车的相遇时间．你能通过“在距离中点9千米处相遇”这个条件算出相遇时间吗？大家试着画出线段图进行分析．

练习

2.俗话说“仇人相见，分外眼红．

”灰太狼在河边，喜羊羊在树下，它们各自发现了对方，于是同时向对方冲去．已知它们相距300米，灰太狼每秒跑6米，喜羊羊每秒跑4米，请问灰太狼和喜羊羊的相遇地点与中点相距多少米？

走同一段路，速度快的用时短，速度慢的用时长．走同样长的时间，速度快的走的路程长，速度慢的走的路程短．如果实际的行程过程与原计划的行程过程不同，我们把两个过程放在一起，比较同样的时间内实际与原计划各自经过的路程，往往会有更多的发现．

分析 实际行驶的速度比预计的慢，那么在预计时间内，还差多远到达目的地？你能算出预计行驶的时间吗？画出线段图试试看．

练习

3.卡车司机计划8：00从工厂出发，以每小时50千米的速度，开车前往仓库取货．可是他起晚了，11：00才从工厂出发，如果他将速度提高到了每小时80千米，恰好可以准时到达．请问：司机计划几点到达仓库？

际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶到了时到达．如果他想下午千米．求例题4

分析 从2点到7点，按原速走还差多少千米才能走完全程？你能画图表示在2点到7点之间，两种情况下各自的路程吗？

练习

4.小高一家从北京开车去北戴河度假，预计4小时到达．出发的时候遇上大雨，路面湿滑，汽车每小时比预计少行驶20千米，结果比预计晚2小时到达．那么他们预计车速为每小时多少千米？

在一些行程问题中，已知的可能只有路程、时间、速度中的一种量，这时我们可以用设数法把一个未知的量设为一个具体的数值，再进行计算．

分析 已知条件中只有时间，而路程和速度都是未知的．我们可以假设路程是某个已知的数，再计算相应的速度．这样做是否合理？可以再假设路程是另一个数验证一下．

练习

5. 扬扬在A 地，乐乐在B 地，扬扬从A 地到B 地需要20分钟，乐乐从B 地到A 地需要30分钟．如果两人同时出发相向而行，从出发到相遇需要多少分钟？

1小时后两人相遇；

是乙的几倍？

乙两人从相距为他们两人在乙出发后小时走多少千米？

题

本讲知识点汇总

一、画线段图解决行程问题．二、把两个或多个行程过程放在一起，寻找同样时间内经过的路程之间的关系．三、如果已知的只有路程、时间、速度中的一种量，可以尝试用设数法求解．

作业

1.甲、乙两车分别从相距600千米的A 、B 两地同时出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．8小时后甲车还落后乙车440千米．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？

2.甲、乙两车同时从东、西两地出发相向而行，3小时后相遇．已知甲车较快，每小时行45千米，且两车相遇地点距离东、西两地中点12千米，那么乙车每小时行多少千米？

3.一群大雁从旧居迁徙去新居，预计每小时飞50千米．实际上由于逆风，这群大雁每小时只能飞40千米，比预计晚1小时到达目的地．请问：这群大雁的旧居和新居相距多少千米？

4.小何每天早上7点30分从家出发，7点50分按时到学校．今天小何出发晚了，7点35出发，为了按时到达，小何需要每分钟多走20米．请问：小何的家与学校相距多少米？

5.唐老鸭在A 地，米老鼠在B 地．唐老鸭从A 地到B 地需要20分钟，米老鼠从B 地到A 地需要30分钟．如果它们同时出发同向而行，米老鼠在前，唐老鸭在后，请问从出发到唐老鸭追上米老鼠需要多少分钟？