物理光学主要公式

反射光和透射光具有光强“互补性”和“等倾性” 。 透射光条纹特点 透射光强极大值不变，极小值与 F (R )有关，提高反射率 R
1 0 2nh m0 ; m0 m1 2 2
中心向外数第 N 个亮环的干涉级次为[m 1 -(N-1)]。 条纹半径和条纹间距

时间（纵向）相干性
LC C 2 ; 光谱有展宽
C C c 1 ; C 1
相干长度 L c 即波列长度，相干时间 τc 就是波列持续时间。 专题 4：条纹的定域性
( m )1/ 2
2nh cos ; m mN m
m
( m )1/ 2 为透射带宽；m 为干涉极大位置的波长；条纹精细度
d t R b ; AC d t2
2
d t 1.22 ; AC d t 2 0.61
空间相干性反比关系
2m ; dsin m ; I M N 2 I 0 sin
kax 2 f sin a ; I I 0 sin
衍射特性 主极大：中央 P 0 点； 0; I I 0
2
2nh cos m ;
d m d cot ; d 2nh sin d
极小值： m ;sin m a ; a cos a 中央亮纹： 0 2 2 a 白光照明：中央白色亮条纹；向外由紫到红。
R r; k 2 2 ( y d D R)
干涉特点 ①属于非定域干涉；②光束受到限制强度小，难以应用；

1 r2 N ；h N ；R 2 2 2 N
r 为从中心暗点（干涉级次为 1/2） ，向外数第 N 个暗环的半径，
衍射特性 r0 →N→P 0 点的光强度不同； N 为奇数对应亮点； N 为偶数 对应暗点；观察屏前后移动(r0 变化)时，P 0 明暗交替。
2 r0 →∞；N N m N 光强不再明暗变化。 R 菲涅耳数；
2 2 N 1 N fN ;f ( ); m取奇数 N m m N N N f N ; xN ; yN
夫琅和费衍射
kax 2 f , kay 2 f
主极大：中央 P 0 点； 0; I I 0 极小值： m ; x m f a ; x f a 次极大： tan ；相邻两个极小之间有一个次极大 中央亮斑——以第一极小值为边界
视场中的条纹数变小；条纹移动一条，厚度变化半个波长。
De ②望远镜： 0 1.22 D ; M e D De
③照相物镜： ' f 0 1.22 f D ; N 1
'
2 2 Nd cos d sin m ; a sin n ; m n d a
N 越大，透射带宽越窄。 专题 1：迈克尔逊干涉仪 等倾条纹动态分析 ①虚平板厚度减小时，条纹向内塌陷且变粗变稀疏，同一 ②虚平板厚度逐渐增大时，条纹向外涌出且变细变密集。 等厚条纹动态分析 虚平板距离增加，条纹将偏离等厚线，弯曲方向是凸向楔 棱一边，可见度下降。当楔板很薄时，仍可认为是直条纹。 一般迈克尔逊 G1 镀有半反射膜，不再考虑“半波损失” 。 马赫—曾德尔干涉仪光通量利用率较迈克尔逊高出约一倍。 衍射特性 （一）矩孔衍射
k2 r - k1 r 01 - 02 t ; 1 2
极大值： 2m ; I M 2 I 0 (1 cos );cos 1 极小值： (2m 1) ; I m 2 I 0 (1 cos );cos 1 条纹衬比度： V 稳定干涉： ①频率相同△ w=0；②振动方向相同 cos θ=1； ③相位差恒定；④光强尽量接近 I 1 ≈ I 2 ； （一）杨氏干涉——分波面法
Ir
F sin 2

2
1 F sin 2 4

2
Ii ; It
1 1 F sin 2

2
Ii ; F
4R (1 R )2
（二）等倾干涉——分振幅法
k

2nh cos 2 ( 2); I I1 I 2 2 I1 I 2 cos( k )
其中多缝衍射零级主极大强度最强，为 N2 I0
2
bC C ; dt ; (e )

多缝衍射极小值和次极大
两个非相干点光源 S1 S2 到直径为 D 的圆孔的距离为 R ，根据瑞 于其衍射艾里斑的角半径 θ0 。 ①人眼（约 1’） ： e 2 1 .
2m ; y ( m R) D d (2m 1) ; y [( m 1 2) R] D d
具体分析双缝上下平移或覆盖玻片的情况；图样发生平移。 条纹间距： y D d
平行平板多光束干涉 强度分布——艾里(Airy)公式
d sin m m ' N ; Nd cos
相邻两个主极大之间有 N-1 个极小值，相邻极小值角宽度 为 Δθ；每两极小值之间各有一个次极大，因此相邻两主极 大之间共有 N-2 个次极大。 主极大角宽度和缺级现象
利判据，这两点能够分辨的条件是它们对孔中心的张角 α 不小
菲涅耳衍射 （一）圆孔（屏）衍射——半波带法
D f 1.2ຫໍສະໝຸດ Baidu
D/f 为相对孔径；其倒数称为 F 数（光圈数） 。 ④显微镜： 0.61 NA ；NA=nsinu 为数值孔径。 专题 3：波带片
1 1 N 2 R r0 N
1 fN
a a AN a1 a2 a3 a4 a N 1 N 2 2 2 R N R 2 N Nr0 ;N 1 R r0 R r0

2nh
f rN n0
n h
f N 1 ; eN 2n0
n h( N 1 )

条纹可见度提高，故多光束干涉的最显著的特点是能够产 生极细锐的透射光干涉条纹。反射光干涉条纹是在亮背景 下的暗条纹，不易辨别因而不常使用。 条纹锐度和条纹精细度

4 F

2(1 R) R
; bp bc 4 4 (此时V 0.9)
2
2
a sin ; d sin 2
sin sin N 2 I ( P ) I0 sin 2
衍射特性 多缝衍射主极大
2 2
2 0 0.61 f a ;0 0 f 0.61 a ; S0 0
f

1
m

12
2nh
; 靠近中心 0
衍射圆孔面积越小，艾里斑面积越大，衍射效应越明显。 （四）多缝衍射
专题 3：光场的相干性 空间相干性
光源宽度 bc 空间相干宽度
亮条纹位置： m ；暗条纹位置： ( m 1 2) 条纹特点 ①亮环对透镜中心的张角就是入射角，愈靠近中心，光程 差愈大，干涉级数愈高；反之远离中心干涉级数愈小； ②平板越厚条纹半径越小，愈靠近边缘条纹越密集； ③透射光干涉无半波损失，条纹亮暗互补； ④平板反射率较小时，应用反射光干涉条纹，衬比度大； ⑤平板反射率较大时， 会有多光束干涉， 应用透射光条纹。 中心点干涉级
相邻两个波带上的相应两点到 P 0 点的光程差为半个波长；依此 可以计算波带片各环的半径。 专题 4：光栅（多缝衍射应用） 光栅方程和特点

r0 →0；N 很大，衍射效应不明显；可视为光的直线传播。 波带数 N 的影响（N 正比于孔径 ρN 的平方） 孔大→波带数多→衍射不明显；A∞ =a1 /2 孔小→波带数少→衍射明显；A1 =a1 ；I1 =4I∞ 波长越长，波带数将减少，衍射越明显。 轴外点衍射：菲涅耳衍射图样为明暗相间的同心圆环。 圆屏衍射——不能按互补屏分析： A a N 1 2 屏不是很大，N+1 为有限值，P 0 为泊松亮斑； r0 很小，屏相对很大，P 0 光强为零，几何光学；
③白光干涉除 m=0 级条纹仍为白色外其余呈现彩色条纹。 极值条件
其干涉级次为 N+1/2，此暗环对应的空气层厚度为 h；由此可以 计算牛顿环平凸透镜的曲率半径。 反射光干涉条纹中心是暗点，中心干涉级次最低，与等倾条纹 恰相反；透射光干涉由于没有半波损失，中心是一个亮点。
2m ; y m D d (2m 1) ; y ( m 1 2) D d
由透射光极大值条件，微分得到角色散；可见干涉环中心 处光谱最纯。 分辨本领（瑞利判据<81% ）
（三）圆孔衍射
A
0.97mN mN '
其中 m 为干涉级次，由透射光极值条件求解，N 为精细度 常数，N’又称为标准具的有效光束数。 自由光谱范围——标准具常数
条纹特点 圆形条纹；中央 P 0 点主极大；各级暗环间距不相等（不同 于矩孔衍射） ，越向外越密集。 艾里斑

nh cos ; 为入射角 0 对应的折射角
极值条件
2m 时，反射光干涉极小；透射光干涉极大；
(2m 1) 时；反射光干涉极大；透射光干涉极小；
之所以极值条件和前面相反，是因为对“半波损失”不同的处 理方法造成的，本质完全等价。
I rM
F 1 I i ; I rm 0; I tM I i ; I tm I 1 F 1 F i
亮2nh 2 m ;暗2nh 2 m 1 2 d N 2n；N 是条纹数，可为小数 L 2n sin ； 为劈尖角
棱线处总是暗条纹（反射光干涉存在“半波损失” ） ；
( I M Im ) ( I M Im ) 0 V 1
双光束干涉
（三）等厚干涉——分振幅法
E1,2 E01,2 cos(1,2 t - k1,2 r 01,2 );( t )语言 I I1 I 2 2 I1 I 2 cos cos
2nh cos 2 ( 2) 从一个条纹过渡到另一个条纹，光程差
改变 λ，平板的厚度均改变 λ/2n；入（折）射角 θ 视为常数。 劈尖干涉——平行光垂直照明 θ1,2 =0
x f a ; y f b ; S0 4 f 2 2 ab
中央亮斑与矩孔面积 ab 呈反比；矩孔越小，中央亮斑面积 越大，但是光能量越小。 （二）单缝衍射——衍射角分析
专题 2：法布里—珀罗（Fabry-Perot）干涉仪 应用 I ：光谱超精细结构 角色散
劈尖角增大， 条纹变密， 且向棱线方向移动； （类似： 斜坡滚木） 白光照射时，光程差为零处仍为白色条纹；其附近为“内紫外
红” 的彩色条纹； 当劈尖厚度超过白光相干长度时， 无法干涉。 牛顿环干涉——中央疏边缘密
r 2 R 2 ( R h)2 2 Rh h2 ; h r 2 2 R 2h
;N
2
思路： 2 N1 N rN f tan 1 N e N rN 1 rN


R
1 R
是在单色光照射下产生的多光束干涉条纹的半峰值全宽度，
它不同于准单色光的谱线宽度，故又称为“仪器宽度” 。 频率特性 设有一复色光以入射角 θ0 （折射角 θ）入射到平板上，只 有波长满足 2m 的光能透过平板形成透射光的干涉极大 亮条纹，这就表现出了滤波特性。