复数的几何意义 说课稿 教案 教学设计
3.3《复数的几何意义》教案(1).doc
3.3《复数的几何意义》教案(1)教学目标了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。
了解复数加、减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想。
教学重、难点重点：复数的几何意义难点：复数加、减法的儿何惫义教学过程一.问题引入：我们知道实数可以用数轴上的点来表示。
——对应实数 < ----------- > 数轴上的点(数) (形)； - 片实数的几何模型：----- J---那么，类比实数的表示，可以用什么来表示复数？一个复数由什么确定？二、知识新授：复平面、实轴、虚轴：复数m+bi(a、b^R)与有序实数对(a, b)是 ------ 对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a. b^R),由复数相等的定义可知，、可以由一个有序实数对(a, b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实Z=a+bi数对(3, 2)确定，又如z=-2+i可以由有序实数对(一2, 1)來确定；Z(a,bf ............................ 匕I又因为有序实数对(d,历与平面直角坐标系中的点是一一对应的， 1 ____a 0 —如有序实数对(3, 2)它与平血直角坐标系中的点4,横坐标为3,纵坐标为2,建立了一一对应的关系由此可知，复数集与平面直角坐标系屮的点集Z间可以建立一一对应的关系•点Z的横坐标是e纵坐标是4复数Z=a+bi(a. b^R)可用点Z(a, b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0, 0),它所确定的复数是込=()+0匸0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点祁表示纯虚数在复平面内的原点(0, 0)表示实数0，实轴上的点(2, 0)表示实数2,虚轴上的点(0, —1)表示纯虚数T,虚轴上的点(0, 5)表示纯虚数5,非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(一2, 3)表示的复数是一2+3z, z=—5—3：对应的点(一5, —3)在第三象限等等..例题应用：例1、(1)下列命题屮的假命题是(D ) (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B) 在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C) 在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
复数的几何意义教学设计
复数的几何意义教学设计《复数的几何意义教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容复数的几何意义【学习目标】1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系2.掌握实轴、虚轴、复数的模等概念3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法【要点探究】要点1复平面的概念和复数的几何意义1.复平面的概念根据复数相等的定义，任何一个复数z=a+bi，都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定.因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点一一对应，所以复数与平面直角坐标系中的点之间可以建立一一对应.如图所示，点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi可用点Z(a,b)表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做.显然，实轴上的点都表示_________;除了_______外，虚轴上的点都表示______.2.复数的几何意义①按照上述表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.因此，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数z=a+bi复平面内的点，这是复数的一种几何意义.②在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.这样，我们还可以用平面向量来表示复数.如图所示，设复平面内的点Z表示复数z=a+bi，连接OZ，显然向量由点Z唯一确定;反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定.因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即复数z=a+bi平面向量________，这是复数的另一种几何意义.则有右图:要点2复数的模如图所示，向量的模叫做复数z=a+bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a+bi|.即=______________.显然的几何意义是___________________________[思考]已知,则的几何意义是什么?【典型例析】例1.在复平面内,若复数z=(m2-2m-8)+(m2+3m-10)i对应的点:(1)在虚轴上;(2)在第二象限;(3)在第二、三象限;(4)在直线y=x上,分别求实数m的值(取值范围)变式1.(1)复平面内，复数z=i+2i2对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i例2.(1)已知复数z=3+ai,且|z|<4,求实数a的取值范围.(2)已知复数z对应的点在第二象限,它的模是3,实部是,求z变式2.(1)复数z1=a+2i，z2=-2+i，如果|z1|<|z2|，那么实数a 的取值范围是.例3.满足下列条件的复数z对应的点构成的集合是什么图形?(1)|z|=2;(2)|z|≤3;(3)|z-i|=1变式3.已知z1=2(1-i)，且|z|=1，则|z-z1|的最大值是______,最小值是________.复数的几何意义教学设计这篇文章共3124字。
复数的几何意义教案
复数的几何意义教案【最新精选】一、教学目标：1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的代数表示方法。
2. 引导学生了解复数的几何意义，能够将复数与复平面上的点对应起来。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：复数的概念，复数的代数表示方法，复数的几何意义。
2. 难点：复数与复平面上的点的对应关系，复数的运算规则。
三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解复数的基本概念和运算规则。
2. 运用直观演示法，通过示例让学生了解复数的几何意义。
3. 采用练习法，让学生在实践中掌握复数的运算方法和几何意义。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，展示复数的相关概念和图形。
2. 准备黑板，用于板书关键知识点。
3. 准备练习题，巩固学生对复数的理解和运用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习实数的概念，引入复数的概念。
2. 讲解复数的基本概念：讲解复数的定义，阐述复数的代数表示方法。
3. 展示复数的几何意义：介绍复平面，讲解复数与复平面上的点的对应关系。
4. 复数的运算规则：讲解复数的加减乘除运算方法，并通过示例进行演示。
5. 练习与巩固：让学生在课堂上完成练习题，检验对复数的理解和运用。
6. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
7. 布置作业：布置课后练习题，让学生巩固所学知识。
8. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学拓展：1. 引导学生了解复数的分类，包括实数、虚数、纯虚数和零数。
2. 讲解复数在实际应用中的例子，如电子电路中的信号处理、物理学中的振动分析等。
七、课堂互动：1. 设置小组讨论环节，让学生探讨复数在实际问题中的应用。
2. 组织学生进行复数运算竞赛，提高学生的运算速度和准确性。
八、教学评估：1. 课后收集学生的练习作业，评估学生对复数的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行简短的复数知识测试，了解学生的学习效果。
九、教学反馈与调整：1. 根据学生的作业和测试情况，及时给予反馈，指出学生的错误和不足。
数学3.1.2《复数的几何意义》教案(新人教A版选修1—2)
3.1.2 复数的几何意义教学要求：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
教学过程：一、复习准备：1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。
14,72,83,6,,20,7,0,03,3i i i i i i i +-+---2．复数(4)(3)z x y i =++-，当,x y 取何值时为实数、虚数、纯虚数？3. 若(4)(3)2x y i i ++-=-，试求,x y 的值，（(4)(3)2x y i ++-≥呢？）二、讲授新课：1. 复数的几何意义：① 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？ （分析复数的代数形式，因为它是由实部a 和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。
②复平面：以x 轴为实轴， y 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。
复数与复平面内的点一一对应。
③例1：在复平面内描出复数14,72,83,6,,20,7,0,03,3i i i i i i i +-+---分别对应的点。
（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b 而不是bi ）观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。
思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？⑤Z a bi =+↔一一对应复数复平面内的点(a,b)，Z a bi =+↔u u r 一一对应复数平面向量OZ ，↔u u r 一一对应复平面内的点(a,b)平面向量OZ注意：人们常将复数z a bi =+说成点Z 或向量u u r OZ ，规定相等的向量表示同一复数。
复数的几何意义教案2
复数的几何意义教案【最新精选】章节一：复数的概念1.1 了解复数的概念：复数是由实数和虚数构成的数，形式为a+bi，其中a和b都是实数，i是虚数单位，满足i^2=-1。
1.2 掌握复数的分类：纯虚数、实数和一般复数。
1.3 理解复数在数学中的地位和作用。
章节二：复数的几何表示2.1 了解复平面：将实数轴和虚数轴组成的平面称为复平面，简称C平面。
2.2 学会在复平面上表示复数：将复数a+bi对应的点记作(a,b)。
2.3 掌握复数的四则运算在复平面上的表示。
章节三：复数的几何性质3.1 了解复数的模：复数a+bi的模定义为|a+bi| = √(a^2+b^2)，表示复数在复平面上的距离原点的远近。
3.2 掌握复数的辐角：复数a+bi的辐角定义为θ= arctan(b/a)，表示复数在复平面上的旋转角度。
3.3 理解复数的几何性质：复数的模和辐角与其在复平面上的位置有关。
章节四：复数的三角表示4.1 了解复数的三角表示：将复数a+bi表示为a(cosθ+isinθ)的形式。
4.2 学会利用三角函数表示复数的模和辐角。
4.3 掌握复数的三角运算：利用三角函数进行复数的四则运算。
章节五：复数的应用5.1 了解复数在电路分析中的应用：交流电的运算。
5.2 学会利用复数解决实际问题：如复数在信号处理、流体力学等领域的应用。
5.3 掌握复数在数学竞赛和科学研究中的重要性。
教学目标：通过本章学习，使学生掌握复数的基本概念、几何表示、几何性质、三角表示及其应用，培养学生在复平面上的空间想象能力和解决实际问题的能力。
复数的几何意义教案【最新精选】章节六：复数的乘法与除法6.1 理解复数乘法的几何意义：两个复数相乘，相当于在复平面上旋转一个角度，并放大或缩小。
6.2 学会复数乘法的三角表示：利用三角函数进行复数乘法运算。
6.3 掌握复数除法的几何意义：将除法转化为乘法，并在复平面上求解。
章节七：复数的加法与减法7.1 理解复数加法的几何意义：两个复数相加，相当于在复平面上平移。
复数的几何意义(教学设计)
复数的几何意义(教学设计)究复数的几何意义是本节课的重点，它是复数运算的重要基础。
在之前研究实数的几何意义和绝对值的意义后，学生可以通过类比来理解复数的几何意义。
本节课的目标是让学生理解复数的几何意义，能够在复平面内描出复数的点，并能够运用复数的几何意义判断复数所在的象限和求复数的模。
本节课的重点是复数的几何意义和复数的模，难点是复数的几何意义和模的综合应用。
教师采用类比实数的几何意义和绝对值的几何意义的方法，让学生探究出复数的几何意义，并通过类比向量求模的公式来研究求复数的模的公式。
建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义和复数的模的定义及公式。
教学过程中，教师可以通过创设情境，让学生进行讨论，引起认知冲突，从而促进学生的思考和探究。
例如，教师可以让学生回答复数的代数形式和实数、虚数、纯虚数的条件分别是什么，让学生思考实数与数轴上的点的对应关系和复数与有序实数对、坐标点的对应关系等问题，从而找到复数的几何意义。
同时，教师也可以通过探究平面向量OZ的坐标和复数的另一个几何意义来让学生更好地理解复数的几何意义。
在教学中，教师可以准备三角板、多媒体等教具，让学生更加直观地理解复数的几何意义。
通过本节课的研究，可以培养学生的逻辑思维能力，激发学生研究数学的兴趣，同时也可以让学生更加深入地理解复数的概念和应用。
探究复数的几何意义：教师通过多媒体展示，让学生认识复平面内的点Z(a,b)与复数z=a+bi的一一对应关系。
复平面的有关概念介绍：复平面是由实轴和虚轴组成的平面，实轴表示实数，虚轴除原点外都是纯虚数。
探究复数的模：让学生通过类比实数的绝对值、向量的模的几何意义，归纳出复数的模的几何意义，即z=|z|=OZ=√(a²+b²)。
例1：让学生思考实数x分别取什么值时，复数z=x²+x-6+(x²-2x-15)i对应的点Z在第三象限，并通过学生黑板做题和师生点评来总结例1的方法规律。
《复数的几何意义》教案、导学案、课后作业
《7. 1. 2复数的几何意义》教案【教材分析】复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.【教学目标与核心素养】课程目标：1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一'一对应关系；2.掌握实轴、虚轴、模等概念；3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.数学学科素养1.数学抽象：复平面及复数的几何意义的理解；2.逻辑推理：根据平面与向量的关系推出复数与向量的一一对应及复数模公式；3.数学运算：根据复数与复平面的点一一对应求参数和求复数的模；4.数学建模:根据复数的代数形式，数形结合，多方位了解复数的几何意义，提高学生学习数学的兴趣.【教学重点和难点】重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.【教学过程】一、情景导入提问：实数可以与数轴上的点对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课点z：(1)位于第三象限；(2)位于直线X—y—3 = 0上题型二复数与平面向量的对应关系------ >----------------- >例2已知平面直角坐标系中。
是原点，向量OA ,。
心对应的复数分别为2-3i, —3 + 2i,那么向量％对应的复数是( )A. -5 + 5iB. 5-5iC. 5 + 5iD. -5-5i跟踪训练二1、在复平面内，A, B,。
三点对应的复数分别为1,2 + i, -l + 2i.--- ► --- > ----- >(1)求向量KB, AC ,网对应的复数；(2)若才时为平行四边形，求〃对应的复数.题型三复数模的计算与应用例3 设复数Z|=4 + 3i,Z2=4 — 3Z.(1)在复平面内画出复数z”Z2对应的点和向量；(2)求复数z.Z2的模，并比较它们的模的大小.例4设zeC,在复平面内z对应的点为Z,那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1)|z|=l；(2)l<|z|<2.跟踪训练三1、己知复数N=a+/i(a6R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|N| =2,则复数/等于()A. —l+/iB. l+/iC. —1 +^3i 或1+寸5iD. —2+^3i【达标检测】1.复数/= —1 —2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知复数z=(〃一3) + (〃一l)i的模等于2,则实数/〃的值为()A. 1 或3B. 1C. 3D. 23.在复平面内表示复数z= (zz7—3) 的点在直线y=x上，则实数〃的值为________ .4.复数z=x—2+(3 —x) i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是________ ，5.在复平面内画出下列复数对应的向量，并求出各复数的模.勿=1 —i;勿=一§+乎i;蹈=一2； 4 = 2 + 2i.答案小试牛刀1.(1) V (2) X (3) X2. B.3. B.4.^5.自主探究例1【答案】⑴a<-3. (2)a>5或aV —3.【解析】(1)点Z在复平面的第二象限内，*2—3— 6<0,则f》+3 解得a<-3./—2a—15>0,(2)点Z在x轴上方,则P 15>0,即(a+3) (a—5) >0,解得a〉5 或aV— 3.跟踪训练一1、【答案】(1)—3〈《2.(2) x=-2.【解析】因为X是实数，所以j+x—6,系一2x—15也是实数.[x +x—6<0,(1)当实数x满足2 °即一3<X2时，点Z位于第三象限.顷一2入一15<0,(2)当实数x 满足(x x—6) —{x—2x—15)—3 = 0,即3x+6 = 0, x=—2 时，点Z位于直线牙一y—3 = 0上.例2【答案】B.【解析】向量OA ,。
【参考教案】《复数的几何意义》(人教A版)
《复数的几何意义》（人教A版）一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的代数表示方法。
2. 引导学生了解复数的几何意义，能够将复数与平面直角坐标系中的点对应起来。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 复数的概念与代数表示方法2. 复数的几何意义3. 复数在平面直角坐标系中的表示4. 复数的四则运算5. 复数的概念拓展与应用三、教学重点与难点1. 教学重点：复数的概念，复数的几何意义，复数的代数表示方法。
2. 教学难点：复数在平面直角坐标系中的表示，复数的四则运算。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解复数的概念、几何意义及相关性质。
2. 利用数形结合法，引导学生将复数与平面直角坐标系中的点对应起来。
3. 通过例题解析，巩固复数的代数表示方法和几何意义。
4. 运用小组讨论法，鼓励学生探讨复数运算的规律。
五、教学过程1. 导入新课：回顾实数的概念，引入复数的概念，让学生了解复数与实数的区2. 讲解复数的代数表示方法：介绍复数的表示形式，如a + bi，并解释实部、虚部的含义。
3. 阐述复数的几何意义：将复数对应到平面直角坐标系中，实部表示横坐标，虚部表示纵坐标。
4. 复数在平面直角坐标系中的表示：讲解复数在坐标系中的表示方法，以及不同类型复数的几何含义。
5. 复数的四则运算：引导学生掌握复数的加、减、乘、除运算规律，并通过例题进行巩固。
6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
7. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，并提出相关问题，激发学生课后思考。
8. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固复数的相关知识。
六、教学评价1. 课后作业批改：检查学生对复数概念、几何意义和四则运算的掌握情况。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解其对所学知识的运用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度，以及他们的合作和沟通能力。
4. 课程反馈：收集学生对课程内容的意见和建议，以改进教学方法。
复数的几何意义(教学设计)
§一、内容和内容解析内容：复数的几何意义．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第七章第1节第二课时的内容．通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.本节课是在学生学习了复数的概念之后，对复数概念的进一步理解和深化，为下一节课复数加法和减法几何意义的学习提供了理论支撑。
因此，本节课具有承上启下的作用。
同时对加深学生对数形结合思想的认识，发展学生的思维能力具有重要意义。
二、目标和目标解析目标：（1）理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．（2）掌握实轴、虚轴、模等概念．（3）掌握用向量的模来表示复数的模的方法．目标解析：（1）复数的几何意义，沟通了复数与平面向量、有序等知识的联系，为解决平面向量、三角函数和平面几何问题提供了一种重要途径，实现了数与形，代数与几何之间的沟通.（2）本节内容突出了复数的几何意义，体现了形与数的融合，此外，本节的知识也蕴含了化归与转化的数学思想，如，某些复数问题可以转化为平面向量问题去解决、某些平面向量问题也可以转化成复数问题去解决等，再有，本节在研究过程中也运用了类比的研究方法，运用好本节的相关知识素材，让学生体会这些数学思想方法，有助于提升他们的直观想象和逻辑推理素养.基于上述分析，本节课的教学重点定为：复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系，掌握用向量的模来表示复数的模的方法．三、教学问题诊断分析教学问题一：在知识储备上，学生已经经历了数系扩充的过程，学习了复数的概念，但研究复数的几何意义，从思维角度看学生还缺乏经验；因此，在研究其几何意义，探究复数a+bi和平面上的点Z(a，b)以及向量OZ一一对应时有一定难度.解决方案：在讲解本节前，可提前布置一些预习作业，让学生为新课的学习做好知识准备，或者在课上先复习平面向量的相关知识，再进行新课的学习和探究，探究时要充分注意复数与平面向量的联系性，这是突破难点的一个重要举措．教学问题二：复数模的几何意义是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：复习初中学过的圆的定义，距离的定义，将模与距离，与向量的模相类比，从而突破这一难点．基于上述情况，本节课的教学难点定为：理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、类比得到复数的几何意义，应该为学生创造积极探究的平台．可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视复数几何意义的探究，让学生体会类比推理的基本过程，同时，复数模的几何意义是数形结合的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计与点Z 有什么关系？2.复数的几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )复平面内的点Z (a ，b ).(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )平面向量OZ →.3.复数的模(1)定义：向量OZ →的模叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模或绝对值.(2)记法：复数z ＝a ＋b i 的模记为|z |或|a ＋b i|. (3)公式：|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2(a ，b ∈R ).如果b ＝0，那么z ＝a ＋b i 是一个实数，它的模就等于|a |(a 的绝对值). 4.共轭复数z 的共轭复数用z －表示，即如果z ＝a ＋b i ，那么z －＝a －b i.典例分析，举一反三例1.在复平面内，若复数z ＝(m 2－2m －8)＋(m 2＋3m －10)i 对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线y ＝x 上，分别求实数m 的取值范围.例2.设O 是原点，向量教师8：完成例1.学生7：复数z ＝(m 2－2m －8)＋(m 2＋3m －10)i 的实部为m 2－2m －8，虚部为m 2＋3m －10.(1)由题意得m 2－2mm ＝－2或m ＝4.(2)由题意，⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －8＜0，m 2＋3m －10＞0，∴2<m <4.(3)由题意，(m 2－2m －8)(m 2＋3m －10)<0， ∴2<m <4或－5<m <－2.(4)由已知得m 2－2m －8＝m 2＋3m －10，故m ＝25.教师9：完成例2通过例题进一步巩固复数的几何意义，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。
《复数的几何意义》示范课教学设计【高中数学教案】
《复数的几何意义》教学设计第2课时1.理解复平面、实轴、虚轴、共轭复数等概念．2.掌握复数的几何意义，并能适当应用．3.掌握复数模的定义及求模公式．教学重点：复平面、实轴、虚轴、共轭复数、复数的模等概念．复数的几何意义的简单应用．教学难点：一、问题导入问题1：能怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系？师生活动：学生先回忆初中实数几何意义等．【想一想】否为复数找一个几何模型呢？设计意图：通过对实数几何意义的回顾，提出复数几何意义的问题，引导学生进行类比思考．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习复数的几何意义.（板书：复数的几何意义）【新知探究】1．分析实数几何意义，感知复数几何意义.问题2：实数几何意义是什么？如何定义复数几何意义？复平面如何定义？师生活动：实数几何意义是：对每一个实数，总能在数轴上找到唯一点与之的对应.反之，对数轴上任意一个点，总能确定一个唯一的实数值．一方面根据复数相等的定义，复数Z=a+b i(a，b∈R)被它的实部与虚部唯一确定，即复数Z被有序实数对(a，b)唯一确定；另一方面，有序实数对(a，b)在平面直角坐标系中对应着唯一的点Z (a，b)，因此不难发现，可以在复数集与平面直角坐标系的点集之间建立一一对应关系，即复数Z=a+b i 与点Z (a，b)具有一一对应关系.建立了直角坐标系来表示复数的平面，也称为复平面， x 轴上的点对应的都是实数，因此x 轴称为实轴， y 轴上的点除了原点以外，对应的都是纯虚数，为了方便起见，称y 轴为虚轴．追问：联系向量，复数还可以有什么几何意义？预设的答案：因为平面直角坐标系中的点 Z (a ，b )能唯一确定一个以原点O 为始点， Z 为终点的向量OZ ，所以复数也可以用向量OZ 来表示，这样以来也就能在复数集与平面直角坐标系中以O 为始点的向量组成集合之间建立一一对应关系，即复数Z a bi =+↔向量OZ = (a ，b )设计意图：类比实数几何意义，感知复数几何意义，发展学生逻辑推理和直观想象的核心素养．2.在实例感知的基础上，总结出共轭复数的概念．问题3：两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，它们有什么关系？师生活动：一般地，如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数，复数Z 的共轭复数用OZ 表示，因此，当(,)Z a bi a b R =+∈时，有OZ =a －b i追问：一般地，当a ，b ∈ R 时，复数a +b i 与a －b i 在复平面内对应的点有什么位置关系？预设的答案：在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；反之，如果表示两个复数的点在复平面内关于实轴对称，则这两个复数互为共轭复数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题4：自主阅读教材，回答：复数的模如何定义？师生活动：一般的向量的长度称为复数的模（或绝对值），复数的模用表示，因此． 可以看出，当b =0时， 说明复数的模是实数绝对值概念的推广． 追问：两个共轭复数的模什么关系？预设的答案：一般地两个共轭复数的模相等，即．设计意图：通过联系向量知识，体会复数与向量的对应关系，进而提出模长的概念．发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养． 【巩固练习】 例1. 设复数134=+z i 在复平面内对应的点为1Z ，对应的向量为1OZ ；复数2z 在复平面内对应的点为2Z ，对应的向量为2OZ .已知1Z 与2Z 关于虚轴对称，求2z 并判断1OZ 与2OZ 的大小关系.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由题意可知1(3,4)Z ，又因为1Z 与2Z 关于虚轴对称，所以2(3,4)-Z ． 从而有234=-+z i ．因此222(3)45=-+=z . 又因为2211||345==+=OZ z ，225==OZ z ． 所以12||||=OZ OZ . 设计意图：通过典例解析，加深对复数几何意义的理解，提高学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理、直观想象的核心素养．例2. 若复数z 1＝(x －3)＋(x +2y+1)i 与z 2＝2y ＋i(x ，y ∈R )互为共轭复数，求x 与y.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：z 2＝2y ＋i(x ，y ∈R )的共轭复数＝2y －i(x ，y ∈R ) 根据复数相等的定义，得3221()-=⎧⎨++=-++⎩x y x y x y z ． 解这个方程组，得39,77==-x y ． 设计意图：通过典例解析，加深对共轭复数的理解，提高学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理、直观想象的核心素养．例3. 设复数z 在复平面内对应的点为Z ，说明当z 分别满足下列条件时，点Z 组成的集合是什么图形，并作图表示.（1）||2=z ；（2）1||3<≤z . 师生活动：学生分析解题思路，给出答案． 预设的答案：（1）由||2=z 可知向量OZ 的长度等于2，，即点Z 到原点的距离始终等于2，因此点Z 组成的集合是圆心在原点、半径为2的圆.如图（1）所示.（2）不等式1||3<≤z 等价于不等式组31⎧≤⎪⎨>⎪⎩z z .又因为满足||3≤z 的点Z 的集合，是圆心在原点、半径为3的圆及其内部． 而满足||1>z 的点Z 的集合，是圆心在原点、半径为1的圆的外部．所以满足条件的点Z 组成的集合是一个圆环（包括外边界但不包括内边界）.如图（2）所示.设计意图：通过典例解析，加深对复数模的理解，提高学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理、直观想象的核心素养．【课堂小结】问题：（1）复数的几何意义包含哪两种情况？（2）如何理解复数的模？ 互为共轭复数的两个复数的模是什么关系？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．复数的几何意义包含两种情况：（1）复数与复平面内点的对应：复数的实、虚部是该点的横、纵坐标，利用这一点，可把复数问题转化为平面内点的坐标问题．（2）复数与复平面内向量的对应：复数的实、虚部是对应向量的坐标，利用这一点，可把复数问题转化为向量问题．(3)根据复数与复平面内的点一一对应，复数与向量一一对应，可知复数z ＝a ＋b i 、复平面内的点Z (a ，b )和平面向量OZ 之间的关系可用下图表示：2．复数的模(1)复数z＝a＋b i(a，b∈R)的模|z|＝a2＋b2；(2)从几何意义上理解，复数z的模表示复数z对应的点Z和原点间的距离．计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，再利用复数模的公式进行计算．(3)互为共轭复数的两个复数的模相等且在复平面内对应的点关于实轴对称．（4）两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确集合的有关知识．布置作业：【目标检测】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．()(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．()(3)复数的模一定是正实数．( )设计意图：巩固理解复数的几何意义．2．在复平面内，复数z＝1－i对应的点的坐标为()A．(1，i)B．(1，－i) C．(1，1) D．(1，－1)设计意图：3．已知复数z＝3＋2i，则z＝________；|z|＝________.设计意图：巩固理解复数的几何意义．4．已知复数z＝x＋y i(x，y∈R)的模是22，则点(x，y)表示的图形是________．设计意图：巩固理解复数的模及几何意义．5．实数x取什么值时，复平面内表示复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i的点Z：(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线x－y－3＝0上．设计意图：巩固理解复数的几何意义．参考答案：1． (1)√ (2)× (3)×2．复数z ＝1－i 的实部为1，虚部为－1，故其对应的坐标为(1，－1)．故选D ． 3．∵z ＝3＋2i ，∴z ＝3－2i ，|z |＝32＋22＝13.4．∵|z |＝22，∴x 2＋y 2＝22，∴x 2＋y 2＝8.则点(x ，y )表示以原点为圆心，以22为半径的圆．5．因为x 是实数，所以x 2＋x －6，x 2－2x －15也是实数．(1)当实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x －6＜0，x 2－2x －15＜0，即－3＜x ＜2时，点Z 位于第三象限． (2)当实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －6＞0，x 2－2x －15＜0，即2＜x ＜5时，点Z 位于第四象限． (3)当实数x 满足(x 2＋x －6)－(x 2－2x －15)－3＝0，即3x ＋6＝0，x ＝－2时． 点Z 位于直线x －y －3＝0上．。
人教版高二数学必修第四册《复数的几何意义》说课稿
人教版高二数学必修第四册《复数的几何意义》说课稿一、引言在高中数学中，复数是一个非常重要的概念。
复数的引入不仅拓宽了数的域，使得我们可以解决更多的数学问题，同时也具有深刻的几何意义。
本课程旨在通过学习《复数的几何意义》，让学生了解并体会复数的几何意义，从而帮助他们更好地理解复数及其在数学中的应用。
二、教学目标通过本节课的学习，学生将达到以下教学目标： 1. 理解复数的几何意义及其在平面内表示； 2. 能够用向量表示复数，并进行复数相加、相减、相乘的运算； 3. 能够解决与复数相关的几何问题。
三、教学内容1. 复数的引入及定义首先，我们将回顾复数的引入，描述复数的定义及其表示方法。
复数是由实部和虚部组成的，可以用a+bi来表示，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
2. 复数的几何意义接下来，我们将讲解复数的几何意义。
复数可以用向量表示，实部对应向量在实轴上的投影，虚部对应向量在虚轴上的投影。
我们可以直观地理解复数在平面内的表示，并通过几个例子演示。
3. 复数的运算然后，我们将学习关于复数的运算。
复数的加法减法可以通过向量的相加减来完成。
复数的乘法可以通过向量乘法和极坐标形式来理解。
我们将通过具体的例题进行讲解和练习，帮助学生掌握复数的运算规则。
4. 解决几何问题最后，我们将应用所学的复数知识解决几何问题。
例如，平面上的旋转、缩放等问题都可以通过复数的运算来表示和解决。
我们将带领学生分析和解决一些实际问题，培养他们运用复数解决几何问题的能力。
四、教学方法1.探究方法：通过引导学生提出问题，思考并探索复数的几何意义和运算规律，培养他们的自主学习和解决问题的能力。
2.演示法：通过具体的几何图形演示复数的表示和运算，帮助学生直观地理解和记忆。
3.实践方法：通过解决实际问题，培养学生应用复数解决几何问题的能力。
五、教学步骤步骤一：复习导入1.复习上节课所学的复数的引入和定义。
2.引导学生思考：复数在平面内的几何意义是什么？步骤二：讲解复数的几何意义1.通过一些例子，让学生感受复数在平面内的表示。
复数的几何意义 说课稿 教案 教学设计
复数的几何意义整体设计教材分析教材通过一个思考问题引入，运用类比的方法，即类比实数的几何意义和向量的几何意义得出了复数的几何意义，也就是复数的几何表示和向量表示，并借助于向量的模定义了复数的模．本节课是学习复数概念的继续，是从“形”的角度研究复数特征的，也是数学中数形结合重要思想的又一体现．复数的几何意义是进一步学习复数的加法、减法几何意义的基础，所以理解掌握复数的几何意义具有承上启下的重要作用．课时分配1课时．教学目标1．知识与技能目标能准确用点和向量表示一个复数，理解复平面及其相关的概念以及复平面内的点、向量与复数对应的特点．掌握复数的代数形式表示、点表示和向量表示以及它们之间的联系．2．过程与方法目标通过类比实数可用数轴上的点来表示，认识复数用点和向量表示的合理性，体会数形结合思想在理解复数中的作用．3．情感、态度和价值观通过创设问题情景，让学生体验数学活动中充满了探索性和创造性，感悟数学的奇妙及魅力，并通过交流培养学生敢于发表自己的观点，勇于探索的精神．重点难点教学重点：复数与复平面内点的对应关系．教学难点：复数的几何意义．教学过程引入新课提出问题：复数a＋bi与复数b＋ai相等吗？复数z＝a＋bi(a，b∈R)由什么唯一确定？活动设计：学生举例验证，师生讨论交流．活动结果：不一定相等．只有a＝b时，才有a＋bi＝b＋ai，如3＋2i≠2＋3i，1－i≠－1＋i等．复数a＋bi由实部a、虚部b确定，即由有序数对(a，b)唯一确定．设计意图回忆旧知，吸引学生的注意力；让学生进一步认识复数代数形式的特征，揭示确定一个复数的条件，为探究新知作铺垫．提出问题：在初中我们学习过实数，知道所有实数与数轴上的所有点是一一对应的，因此实数可用数轴上的点来表示，那么复数是不是也能用点来表示？用什么样的点来表示才准确呢？活动设计：学生猜测，讨论，形成一些共识．活动成果：复数z＝a＋bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系．这是因为对于任何一个复数z＝a＋bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，由一个有序实数对(a，b)唯一确定，如复数z＝3＋2i由有序实数对(3,2)确定，复数z＝－2＋i由有序实数对(－2,1)来确定．因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3,2)，它与平面直角坐标系中横坐标为3，纵坐标为2的点A建立了一一对应的关系，由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系．设计意图以学生熟悉的知识为载体，采用类比的方法，引导学生对比、思考，调动学生的积极性和主动性，活跃课堂气氛，拓展思维宽度，从而使新课更加顺理成章地展开．探究新知提出问题：在坐标平面内描出复数1＋4i，3－2i，－2＋i，6，i，－1＋i，5i，0，－i 分别对应的点，观察所描出的点，从中可以得出什么结论？活动设计：让一名学生在黑板上描点演示，教师点评引入复平面，实轴，虚轴概念．活动成果：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．按照这种表示方法，每一个复数，在复平面内都有唯一的点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，也都有唯一的复数和它对应．由此可知，复数集C 和复平面内所有点构成的集合是一一对应关系，即复数z ＝a ＋bi 复平面内的点Z(a ，b)这是复数的一种几何意义，也是复数的另一种表示方法，即几何表示方法．设计意图通过具体问题情境，激发学生的思维，让学生体验任意一个复数都可以用复平面内唯一的点来表示的合理性，促使认知结构的正向迁移，自然引出复数的几何意义．提出问题：(1)我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的知识还有哪些？(2)复数能用平面向量来表示吗？活动设计：学生思考，联想平面向量的几何意义，讨论用向量表示复数的合理性，教师总结．活动成果：在平面直角坐标系中，可以将平面向量的起点移至坐标原点O ，所以平面内任意一向量OA →，都与坐标平面上的点A 一一对应，且向量OA →的坐标就是其终点A 的坐标．由于复数与复平面内的点一一对应，所以复数也可以用向量表示．如图，设复平面内的点Z 表示复数z ＝a ＋bi ，连接OZ ，显然向量OZ →由点Z 唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量OZ →唯一确定．因此，复数集C 与复平面内的向量所构成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即复数z ＝a ＋bi 平面向量O Z →这是复数的另一种几何意义，即复数的向量表示法．所以，复数z ＝a ＋bi 可以用点Z(a ，b)(复数的几何形式)表示，也可以用向量OZ →(复数的向量形式)表示．规定：相等的向量表示同一个复数．三者的关系如下：设计意图通过类比、联想，发现复平面内的点、向量与复数三者之间的联系，探究出复数的向量表示，同时，让学生感知复数与平面解析几何的关系，进而激发学习复数的热情．提出问题：任何实数都有绝对值，任何向量都有模(绝对值)，类比它们，可以给出复数z ＝a ＋bi 的模的概念吗？它有什么几何意义？活动设计：请学生讨论后发言，教师点评，并引入复数的模的概念，导出复数模的公式． 活动结果：由于复数可以用向量表示，因此可以类比向量模的定义，给出复数模的定义．即向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋bi 的模(或绝对值)，记作|z|或|a ＋bi|.如果b ＝0，那么z ＝a ＋bi 就是实数a ，它的模等于|a|(即实数a 的绝对值)．由模的定义可知，复数的模表示复平面上复数对应的点Z 到原点的距离，因此|z|＝|a ＋bi|＝a 2＋b 2.设计意图运用类比思想，与向量模的定义类比，引出复数模的定义，进而引出复数模的公式，复数模的几何意义．理解新知提出问题：判断下列命题的真假：①在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．( )②在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上．( )③在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数．()④在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．()⑤在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限．()活动设计：小组讨论，小组代表发言，相互交流，达成共识．活动成果：根据实轴的定义，x轴叫实轴，实轴上的点都表示实数，反过来，实数对应的点都在实轴上，如实轴上的点(2,0)表示实数2，因此①③是真命题；根据虚轴的定义，y 轴叫虚轴，显然所有纯虚数对应的点都在虚轴上，如纯虚数5i对应点(0,5)，但虚轴上的点却不都是纯虚数，这是因为原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0表示的是实数，故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，所以④是假命题；对于非纯虚数数z＝a＋bi，由于a≠0，所以它对应的点Z(a，b)不会落在虚轴上，但当b＝0时，z所对应的点在实轴上，故⑤是假命题．设计意图通过具体问题的是非判断，让学生明确实轴和虚轴的特点，理解复数与复平面内点的对应关系．巩固练习设z＝a＋bi和复平面内的点Z(a，b)对应，(1)若点Z位于实轴上，则a、b应满足______；(2)若点Z位于虚轴上(原点除外)，则a、b应满足______；(3)若点Z位于实轴的上方，则a、b应满足__________；(4)若点Z位于虚轴的左方，则a、b应满足__________．参考答案：(1)a∈R，b＝0；(2)a＝0，b≠0；(3)a∈R，b>0；(4)a<0，b∈R.提出问题：(1)复数的模能否比较大小？(2)满足|z|＝5(z∈R)的z值有几个？(3)满足|z|＝5(z∈C)的z值有几个？这些复数z对应的点在复平面上构成怎样的图形？活动设计：教师提出问题，学生思考，小组交流讨论，教师点拨．学情预测：对问题(1)、(2)容易回答，问题(3)可能考虑不全，教师引导完善．由于复数的模是一非负实数，因此两个复数的模可以比较大小，如|1＋i|＝2，|1－2i|＝5，由于5>2，所以|1－2i|>|1＋i|.若z∈R，根据实数绝对值的意义知，满足|z|＝5的z 值有2个，即z＝±5；若z∈C，由复数模的几何意义知，|z|＝5表示复平面内复数z对应的点Z到原点O的距离等于5，显然满足|z|＝5(z∈C)的z值有无数个，根据圆的定义可知，这些复数z 对应的点Z 形成了一个以原点为圆心，以5为半径的圆．运用新知例1已知复数z ＝(m 2＋m －6)＋(m 2＋m －2)i 在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m 的取值范围．思路分析：先确定复数z 对应点的坐标，然后依据第二象限内点的坐标的符号，列出关于m 的不等式组，即可求出实数m 的取值范围．解：复数z 对应点的坐标是(m 2＋m －6，m 2＋m －2)，若复数z 对应的点在第二象限，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6<0，m 2＋m －2>0，解得－3<m<－2或1<m<2. 所以实数m 的取值范围是(－3，－2)∪(1,2)．点评：本题主要考查复数的几何意义，即复数与复平面内的点一一对应．若复数对应的点在第二象限，则点的横坐标小于零，且纵坐标大于零．解决此类问题的关键是先确定复数对应点的坐标，然后根据点所满足的条件列出相应的不等式或等式，求出相应参数的值或取值范围．设计意图训练学生对复数几何意义的理解，渗透数形结合思想，培养学生严谨的思维． 变式练习：(1)当23<m<1时，复数z ＝(m －1)＋(3m －2)i 在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)证明复数z ＝(m 2＋m －6)＋(m 2＋m －2)i 对应的点不可能位于第四象限．提示：(1)若23<m<1，则－13<m －1<0,0<3m －2<1， 所以复数z ＝(m －1)＋(3m －2)i 在复平面上对应的点位于第二象限，故选B.(2)反证法：假设复数对应的点在第四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6>0，m 2＋m －2<0，此不等式组无解，所以假设不成立，因此复数对应的点不可能在第四象限．例2若z ＝a ＋3i(a ∈R )，且|z|＝2，则a ＝________.思路分析：利用复数模的定义，建立关于实数a 的方程，然后求解．解：因为z ＝a ＋3i(a ∈R )，且|z|＝2，则a 2＋3＝2，解得a ＝±1.点评：有关复数模的问题，基本解法是根据模的公式求解．本题也可以利用复数的几何意义求解．对于本题，即求圆x 2＋y 2＝4与直线y ＝3交点的横坐标．变式训练：已知0<a<2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z|的取值范围是( )A ．(1,5)B ．(1,3)C ．(1，5)D ．(1，3)答案：C变练演编1．已知复数z ＝(m 2－m －6)＋(m ＋2)i ，(1)添加条件________，可以求实数m 的值．(2)添加条件________，可以求数m 的取值范围．解析：本题属于开放式题，添加条件不唯一．(1)可以添加条件“所对应的点在直线y ＝x 上”，由于复数z 对应的点的坐标是(m 2－m －6，m ＋2)，则m 2－m －6＝m ＋2，即m 2－2m －8＝0，解得m ＝4或m ＝－2.也可以添加条件：对应的点在虚轴上，此时，应有m 2－m －6＝0，解得m ＝3或m ＝－2.还可以添加条件：对应的点在实轴上，对应的点位于抛物线y 2＝x 上等等．(2)可以添加条件：对应点位于第一象限，此时⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －6>0，m ＋2>0，解得m>3. 还可以添加条件：对应点位于虚轴的右侧等．2．已知复数z ＝cosθ＋isinθ，θ∈R ，你能求解哪些问题？写出两个，并尝试解决． 提示：可以解决如下问题：(1)若复数对应的点在实轴上，则θ＝______；(2)若复数对应的点在直线y ＝3x 上，则θ＝______；(3)复数z 的模|z|＝__________；(4)在复平面上复数z 对应的点Z 构成什么图形．等等．解析：(1)由sinθ＝0，得θ＝kπ(k ∈Z )；(2)由sinθ＝3cosθ，得tanθ＝3，所以θ＝kπ＋π3(k ∈Z )； (3)|z|＝cos 2θ＋sin 2θ＝1；(4)由|z|＝1知，复数z对应的点在复平面上的图形是以原点为圆心的单位圆．达标检测1．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则()A．a≠2或a≠1 B．a≠2且a≠1C．a＝0 D．a＝2或a＝02．复数z满足条件|z|＝2，那么z对应的点的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线3．若复数z＝cosθ－sinθi所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角．4．已知z＝3＋ai(a∈R)，则|z|的取值范围是__________．答案或提示：1.D 2.A 3.一 4.[3，＋∞)课堂小结可以先给学生1～2分钟的时间默写本节的主要基础知识、方法，例题、题目类型、解题规律等；然后用精练的、精确的语言概括本节的知识脉络、思想方法、解题规律等．1．内容知识：2．解题规律方法：3．思想方法：。
复数的几何意义精品教案 (2)
复数的几何意义【教课目的】1．知识与技术：理解复数与从原点出发的向量的对应关系。
2．过程与方法：认识复数的几何意义。
3．感情、态度与价值观：绘图获得的结论，不可以取代论证，但是经过对图形的察看，往往能起到启示解题思路的作用。
【教课要点】复数与从原点出发的向量的对应关系。
【教课难点】复数的几何意义。
【教课过程】一、学生研究过程：复数 z=a+bi(A ． b ∈ R)与有序实数对 (a ， b) 是一一对应关系这是由于关于任何一个复数z=a+bi(A ．b ∈R)，由复数相等的定义可知，能够由一个有序实数对 (a ， b) 唯一确立。
．若 A( x, y) ， O (0,0) ，则 OA x, y ； 12．若 a ( x 1 , y 1 ) ， b ( x 2 , y 2 ) ，则 a b ( x 1 x 2 , y 1 y 2 ) ， a b ( x 1 x 2 , y 1 y 2 ) 两个向 量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；( , y 1 )， B( x 2 , y 2 ) ，则 AB x 2 x 1, y 2 y 1 一个向量的坐标等于表示此向量的有3．若 A x 1向线段的终点坐标减去始点的坐标，即 AB =OB OA =( x 2，y 2) (x 1，y 1)= (x 2x 1，y 2y 1) 。
二、讲解新课：复平面、实轴、虚轴：复数 z=a+bi(A ．b ∈R)与有序实数对 (a ，b) 是一一对应关系这是yZ(a ， b)b由于关于任何一个复数 z=a+bi(A ． b ∈ R)，由复数相等的定义可知，能够由一个有序实数对 (a ，b) 唯一确立，如 z=3+2i 能够由有序实数对(3 ，2) 确立，又如 z=－2+i 能够由有序实数对 ( － 2，1) 来确立；又由于有序实数对 (a ， b) 与平面直角坐标系中的点是一一对应的，oax若有序实数对 (3 ， 2) 它与平面直角坐标系中的点 A ，横坐标为 3，纵坐标为 2，成立了一一对应的关系。
复数的几何意义教案
复数的几何意义教案【最新精选】第一章：复数的概念1.1 引入复数的概念讲解实数和虚数的概念，引入复数的概念。
通过实际例子，让学生理解复数是由实部和虚部组成的数。
1.2 复数的表示方法讲解复数的代数表示法，即a + bi 的形式。
讲解复数的字母表示法，如z = a + bi。
1.3 复数的实部和虚部讲解复数的实部和虚部的定义。
讲解实部和虚部的性质和运算规则。
第二章：复数的几何表示2.1 引入复数的几何表示讲解复数在复平面上的表示方法。
讲解复数的实轴和虚轴的概念。
2.2 复数的几何图形讲解复数的圆和螺旋图形。
讲解复数的四叶草图形。
2.3 复数的几何性质讲解复数的旋转性质。
讲解复数的缩放性质。
第三章：复数的运算3.1 复数的加法和减法讲解复数的加法和减法的运算规则。
通过实际例子，让学生掌握复数的加法和减法的运算方法。
3.2 复数的乘法和除法讲解复数的乘法和除法的运算规则。
通过实际例子，让学生掌握复数的乘法和除法的运算方法。
第四章：复数的三角表示4.1 引入复数的三角表示讲解复数的三角表示方法，即r(cosθ+ isinθ) 的形式。
讲解复数的三角函数的概念。
4.2 复数的三角性质讲解复数的三角性质，如复数的模和辐角的概念。
讲解复数的三角函数的性质和运算规则。
4.3 复数的三角变换讲解复数的三角变换方法，如复数的乘法和除法的三角表示。
通过实际例子，让学生掌握复数的三角变换方法。
第五章：复数的应用5.1 复数在信号处理中的应用讲解复数在信号处理中的应用，如复数表示交流电信号。
讲解复数在通信系统中的应用，如复数表示调制和解调。
5.2 复数在电路分析中的应用讲解复数在电路分析中的应用，如复数表示电阻、电容和电感元件。
讲解复数在交流电路分析中的应用，如复数表示相位和阻抗。
5.3 复数在其他领域的应用讲解复数在数学分析中的应用，如复数表示复平面上的点。
讲解复数在其他科学和工程领域的应用，如复数表示量子力学中的波函数。
复数的几何意义教案教学设计
第三章数系的扩充与复数的引入【课题】：3.1.2 复数的几何意义【学情分析】：教学对象是高二的学生，学生已经学过代数、解析几何的相关知识,所以本节课要求学生通过类比实数的几何意义自己探索复数的几何意义，由于学生已经学过平面向量及其几何表示、坐标表示，得到用平面向量来表示复数就比较容易了.【教学目标】：（1）知识与技能：了解复数的几何意义，会用复平面的点和向量来表示复数；（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对复数几何意义的理解；（3）情感态度与价值观：培养学生用联系的观点分析、解决问题的能力。
【教学重点】：复数的代数形式和复数的向量表示.【教学难点】：复数的向量表示.【课前准备】：powerpoint课件六、 作业1、在复平面内，复数2)31(1i ii+++对应的点位于 （ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、复数,111-++-=iiz 在复平面内，z 所对应的点在 （ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、 在复平面内指出与复数i z i z i z i z +-=-=+=+=2,23,32,214321 对应的点4321,,,Z Z Z Z .试判断这四个点是否在同一个圆上？并证明你的结论.解：因为︱1z ︱=52122=+，︱2z ︱=5，︱3z ︱=5，︱4z ︱=5，所以，4321,,,Z Z Z Z 这四个点都在以圆点为圆心，半径为5的圆上.4、如果P 是复平面内表示表示复数a +bi （a ，b ∈R ）的点，分别指出在下列条件下点P 的位置： （！）a >0，b>0; (2) a <0,b>o; (3)a =0,b ≤0; (4)b<0.解：（1）第一象限 （2）第二象限 （3）位于原点或虚轴的下半轴上 （4）位于实轴下方5、如果复数z 的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数z 对应的点应位于怎样的图形上？ 解：平面直角坐标系中以（0，3）为端点的一条射线，但不包括端点（0，3）6、已知复数z 的虚部为3，在复平面内复数z 对应的向量的模为2，求该复数z . 解：由已知，设)(3R a i a z ∈+=则.4322=+a 解得 ±=a 1.所以 .31i z +±=。
复数的几何意义说课课件(济南市说课比赛)
（2）心理准备：进一步提高对复数的认识，寻找复
数的几何图形表示，是学生学习本节课的内在 动机 ，也是启发引导学生探究新知识的切入点。
1、教学方法
问题探究式教学法
2、教学辅助工具
多媒体
通过创设一系列问题情景，让学生经 历知识的发生与发展过称，激发学生 的求知欲。
1、复数 z=a+bi 的共轭复数表达式是什么？
2、互为共轭复数的两个复数的实部、 虚部和模具有什么关系？
由于该部分内 容较易理解， 由学生自主学 习.
3、任一实数的共轭复数有什么特点？
教学过程
典型例题
例2:求z1 3 4i,z2
1 2
3i 2
的模和它
们的共轭复数
由学生独立完成，并由两个学生板演， 师生共同评阅，补充。
普通高中课程标准实验教科书
人教B数学2-2 （选修）
复数的几何意义
教材分析 学情分析 教法分析 学法指导 教学过程 设计说明
（一）地位作用
本节课是在学生学习了复数的概念之 后,对复数概念的进一步理解和深化, 为下 一节课复数加法和减法几何意义的学习提 供 了 理 论 支 撑。因 此 , 本 节 课 具 有 承 上 启 下 的 作 用 。 同 时 对 加 深 学 生 对 数 形 结 合 思想 的 认 识 ， 发 展 学 生 的 思 维 能 力 具 有 重 要意 义。
学习方式:
学生自主学习; 小组交流.
依据:
学生为主体 教师为主导
情境引入
探索新知
实战演练 小结归纳 作业布置
时间：5分钟 时间：20分钟 时间：15分钟 时间： 5分钟
教学过程
【问题背景】
复数的几何意义教案
复数的几何意义教案第一篇：复数的几何意义教案课题：复数的几何意义学校姓名一、教学目标：（1）能够类比实数的几何意义说出复数几何意义（2）会利用几何意义求复数的模；（3）能够说出共轭复数的概念二、教学重点、难点：重点：复数的几何意义以及复数的模难点：复数的几何意义及模的综合应用三、教学方法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义和复数的模公式。
四、教学过程：（一）课题引入实数的几何意义1.提问：在几何上，我们用什么来表示实数? 实数可以用数轴上的点来表示→数轴上的点实数←−−−(数)(形)（二）新知探究探究一：复数的几何意义思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？问：你能找出复数与有序实数对、坐标点的对应关系吗？（教师提出问题，学生思考，进行小组讨论）。
通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。
从而找到复数的几何意义。
思考2：平面向量oz的坐标为 ,由此你能得出复数的另一个几何意义吗？一一对应通过思考2，让学生能够把复数和位置向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义。
复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即一一对应一一对应复数←−−−→复平面内的点←−−−→平面向量（数）（形）建立了平面直角坐标系来表示------复数平面(简称复平面)x轴------实轴 y轴------虚轴小结：复数的几何意义：1复数与复平面内的点是一一对应的2复数与复平面内向量oz一一对应的复平面的有关概念介绍 1复平面2实轴表示实数3虚轴除原点外都是纯虚数探究二：复数的模思考：实数绝对值的几何意义？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗? 复数z=a+bi(a，b∈R)的模：|z|=OZ= 共轭复数：（三）典型例题例1．辨析下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
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数系的扩充与复数概念
一、教学目标：
知识与技能：
1.理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；
2. 会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模.
过程与方法：
通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力.
情感、态度与价值：
让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.
二、教学重点、难点
重点：复数的几何意义以及复数的模；
难点：复数的几何意义及模的综合应用.
三、教学模式与教法、学法
教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．
教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．
“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.
“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.
学法：突出探究、发现与交流．
四、教学过程
1.复数的代数形式为，为实部，为虚部。
2.复数是实数、虚数、纯虚数所满足的
条件分别是？
从而引起认知冲突。
新知研探究一：复数的几何意义
思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数
的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形
式是什么？
问：你能找出复数与有序实数对、坐标点的对应关系吗？
思考2：平面向量的坐
标为,由此你能得
出复数的另一个几何意义
吗？
复数的几何意义：
1复数
复平面内的点
2复数平面向量；
复平面的有关概念介绍
1复平面
2实轴表示实数
3虚轴除原点外都是纯虚数
探究二：复数的模
思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？
教师提出问
题
学生思考，
进行小组讨
论。
学生回答，
并总结
师生共同总
结
教师通过多
媒体展示，
让学生认知
复平面内基
本概念
学生小组合
作讨论
通过类比，
找出复数
与有序实
数对、坐标
点的一一
对应关系。
从而找到
复数的几
何意义
通过思考
2，让学生
能够把复
数和向量
相结合，从
而推导复
数的另一
个几何意
义。
认识复平
面
让学生通
过类比向
量模的几
何意义，归
纳出复数
的几何意
通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?
复数的模：=
例 1 实数分别取什么值时，复数
对应的点在第三象限？
例2 设满足下列条件的点的集合是什么图形？（1）
（2）
例 3.已知复数对应点,说明下列各式所表示的几何意义. 并回答。
让学生理
解表示复
数的点所
在象限的
问题转化，
复数的实
部与虚部
所满足的
不等式组
的问题，并
掌握重要
的数学思
想：数形结
合思想
合作交流
进一步认
识复数的
模的几何
意义
理解| －
|的几意
1.判断对错.
（1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数；
（2）若，则；
（3）若，则
2.当在复平面上对应的点位于
（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
3、已知，判断所对应的
点在第几象限.
（巡视，个别辅导，及时评价）
五、小结。