高二数学期末复习直线和圆的方程(附答案)

高二数学期末复习直线和圆的方程
一、选择题
1. 直线1l 的倾斜角130α=，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为( ) A 3- B
3 C 33-
D 33
2. 直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的倾斜角( ) A 450 B 1350 C －450 D －1350
3. 一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=，则这条直线方程为( )
A 50x y ++=
B 50x y --=
C 50x y -+=
D 50x y +-= 4. 已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠， 则直线l 的方程为( ) A
1x y a b -= B 1x y a b +=- C 1x y a b -=- D 1x y
a b
+= 5.直线l 的方程260x y -+= 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距分别为( ) A
1,6,32- B 1,6,32 C 2,6,3- D 1
,6,32
-- 6. 经过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程为( )
A 23100x y -+=
B 01032=++y x
C 23100x y +-=
D 23100x y --= 7. 过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程为( ) A 20x y += B 20x y -= C 02=-y x D 20x y +=
8. 直线1l ：23y x =-+，2l ：2
3
-=x y 的夹角为( ) A arctan3- B arctan3π- C arctan3π+ D arctan3
9若实数x 、y 满足等式 3)2(2
2=+-y x ，那么x
y 的最大值为( )
10.已知半径为1的动圆与圆(x －5)2+(y +7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A ．(x －5)2+(y +7)2=25 B ．(x －5)2+(y +7)2=17或(x －5)2+(y +7)2=15 C ．(x －5)2+(y +7)2=9 D ．(x －5)2+(y +7)2=25或(x －5)2+(y +7)2=9 11.已知圆x 2+y 2=r 2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r 的范围是（ ） A.0<r<22 B.0<r<2 C.0<r<2 D.0<r<4 12.由曲线y =|x |与x 2+y 2=4所围成的图形的最小面积是( ) A.
4
π B.π C.
4
3π
D.
2
3π 二、填空题
13. 经过原点且经过022:1=+-y x l ，022:2=--y x l 交点的直线方程为 ． 14. 平行线0872=+-y x 和 0672=--y x 的距离为
15.无论m 取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为
16满足不等式组⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0
0625y x y x y x 的点中，使目标函数y x k 86+=取得最大值的点的坐标是_____
三、解答题
17．过点(2,1)M 作直线l ，分别交x 轴、y 轴的正半轴于点,A B ，若ABC ∆的面积S 最小，试求直线l 的方程。

18．过)3,0(),0,4(--B A 两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程： （1）两平行线间的距离为4；
（2）这两条直线各自绕A 、B 旋转，使它们之间的距离取最大值。

19.已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，
（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数.
20.若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.
21.已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由.
22.设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程．
高二数学期末复习直线和圆的方程
一选择题
A ，
B ，
C ，
D ，A ，B ，C ，D ，D ， D ，A ，B 二、填空题 13 x y =
14
53 15 75,22⎛⎫
⎪⎝⎭
16 (0，5) 三、解答题
17．解：设直线l 的方程为1(2)y k x -=-， 令0x =，得k y 21-=，故(0,12)B k -，
令0y =，得k k x 12-=
，故21
(,0)k A k -， 由题意知，21
120,0k k k
-->>，所以0k <，
∴ABC ∆的面积12S =k k 12-(12)k -2(21)2k k -=-
=1
2(2)2k k
+--， ∵0k < ，∴11
2(2)()222k k k k --=-+-≥，从而4S ≥，
当且仅当122k k -=-，即21-=k （2
1
=k 舍去）时，min 4S =，
所以，直线l 的方程为1
1(2)2
y x -=--，即240x y +-=.
18．解：（1）当两直线的斜率不存在时，方程分别为0,4=-=x x ，满足题意， 当两直线的斜率存在时，设方程分别为)4(+=x k y 与3-=kx y ， 即：04=+-k y kx 与03=--y kx ，由题意：
41
3
42=++k k ，解得24
7=
k ， 所以，所求的直线方程分别为：028247=+-y x ， 072247=--y x
综上：所求的直线方程分别为：028247=+-y x ，072247=--y x 或0,4=-=x x ．
（2）由（1）当两直线的斜率存在时，=d 1
342++k k ，∴2
22
162491
k k d k ++=+，
∴222
(16)2490d k k d --+-=，R k ∈ ∴0∆≥，即02524≤-d d ，
∴2
25d ≤，∴05d <≤，∴max 5d =，当5=d ，3
4=
k ． 当两直线的斜率不存在时，4=d ， ∴max 5d =，
此时两直线的方程分别为01634=+-y x ，0934=--y x ．
19.解：（1）圆x 2+y 2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.
∵圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称， 0
2-
（2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=
55
5
2)4(2=+--⨯.
而圆的半径为25，∴∠AOB=120°.
20.若动圆C 与圆(x-2)2+y 2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C 的轨迹E 的方程.
解：设动圆的圆心C 的坐标为（x ，y ），则x-(-1)+1=22)2(y x +-，即x+2=22)2(y x +-，整理得y 2=8x.所以所求轨迹E 的方程为y 2=8x.
21解：假设存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点.设l 的方程为y =x +b ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).
由OA ⊥OB 知，k OA ·k OB =－1,即
2
2
11x y x y ⋅=－1,∴y 1y 2=－x 1x 2. 由⎩⎨⎧=-+-++=0
442,2
2y x y x b x y ,得2x 2+2(b +1)x +b 2+4b －4=0,
∴x 1+x 2=－(b +1),x 1·x 2=2
2
b +2b －2,y 1y 2=(x 1+b )(x 2+b )=x 1x 2+b (x 1+x 2)+b 2
=2
2
b +2b －2－b (b +1)+b 2=2
2
b +b －2
∵y 1y 2=－x 1x 2 ∴2
2
b +b －2=－(2
2
b +2b －2) 即b 2+3b －4=0.∴b =－4或b =1.
又Δ=4(b +1)2－8(b 2+4b －4)=－4b 2－24b +36=－4(b 2+6b －9)
当b =－4时，Δ=－4×(16－24－9)>0; =1时，Δ=－4×(1+6－9)>0
故存在这样的直线l ,它的方程是y =x －4或y =x +1,即x －y －4=0或x －y +1=0.
22.解:设圆的圆心为P (a ,b ),半径为r ，则P 到x 轴，y 轴的距离分别为｜b ｜、｜a ｜，由题设知圆P 截x 轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P 截x 轴所得弦长为
2r =2b .
∴r 2=2b 2
①又由y 轴截圆得弦长为2，∴r 2=a 2+1
②
由①、②知2b 2－a 2=1.又圆心到l :x －2y =0的距离d =
5
|
2|b a -,∴5d 2=(a －2b )2=a 2+4b 2－4ab ≥a 2+4b 2－2(a 2+b 2)=2b 2－a 2=1.当且仅当a =b 时“=”号成立，
∴当a =b 时，d 最小为55
，由⎩⎨⎧=-=122
2a b b a 得⎩
⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧-=-=11b a 由①得r =2. ∴(x －1)2+(y －1)2=2或(x +1)2+(y +1)2=2为所求．。