医学统计课件人卫6版 第九章 卡方检验ppt课件
合集下载
第九章 卡方检验12034 ppt课件
24.08， P0.05
结论与之相反。
二、两相关样本率检验 （McNemar检验）
配对四格表资料的 2 检验
与计量资料推断两总体均数是否 有差别有成组设计和配对设计一样， 计数资料推断两个总体率（构成比） 是否有差别也有成组设计和配对设计， 即四格表资料和配对四格表资料。
例 9-3 某 抗 癌 新 药 的 毒 理 研 究 中 ， 将
(2 1 )2 ( 1 )1
以 = 1 查 附 表 8 的 2 界 值 表 得 P 0 . 005 。 按 0 . 05
检 验 水 准 拒 绝 H0， 接 受
H
，
1
肺
癌
患
者
癌
胚
抗
原
的
阳性率显著高于健康人，提示可能具有临床诊断价
值。
四格表资料检验的专用公式
2
(adbc)2n
(ab)(ac)(bd)(cd)
表9-3 两种疗法治疗癫痫的效果
治 疗 方 法
治 疗 结 果
有 效
无 效
高 压 氧 组 66（ 62.8）
4（ 7.2）
常 规 组 38（ 41.2）
8（ 4.8）
合计 104
12
合 计 有 效 率 （ % ）
70 46 116
94.3 82.6 89.7
H 0 :1 2 ,H 1 :1 2 , 0 .0 5
R ×C表 2 检验
行×列表资料
① 多个样本率比较时，有R行2列，称为R ×2表； ② 两个样本的构成比比较时，有2行C列，称
2×C表； ③ 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资
料关联性检验时，有行列，称为R ×C表。
检验统计量
2 n(
结论与之相反。
二、两相关样本率检验 （McNemar检验）
配对四格表资料的 2 检验
与计量资料推断两总体均数是否 有差别有成组设计和配对设计一样， 计数资料推断两个总体率（构成比） 是否有差别也有成组设计和配对设计， 即四格表资料和配对四格表资料。
例 9-3 某 抗 癌 新 药 的 毒 理 研 究 中 ， 将
(2 1 )2 ( 1 )1
以 = 1 查 附 表 8 的 2 界 值 表 得 P 0 . 005 。 按 0 . 05
检 验 水 准 拒 绝 H0， 接 受
H
，
1
肺
癌
患
者
癌
胚
抗
原
的
阳性率显著高于健康人，提示可能具有临床诊断价
值。
四格表资料检验的专用公式
2
(adbc)2n
(ab)(ac)(bd)(cd)
表9-3 两种疗法治疗癫痫的效果
治 疗 方 法
治 疗 结 果
有 效
无 效
高 压 氧 组 66（ 62.8）
4（ 7.2）
常 规 组 38（ 41.2）
8（ 4.8）
合计 104
12
合 计 有 效 率 （ % ）
70 46 116
94.3 82.6 89.7
H 0 :1 2 ,H 1 :1 2 , 0 .0 5
R ×C表 2 检验
行×列表资料
① 多个样本率比较时，有R行2列，称为R ×2表； ② 两个样本的构成比比较时，有2行C列，称
2×C表； ③ 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资
料关联性检验时，有行列，称为R ×C表。
检验统计量
2 n(
医学统计学课件-卡方检验
联合治疗 39 34.44 8 12.56 47 73.3 单纯治疗 57 61.56 27 22.44 84 73.3
合计
96
35
131 73.3
Trc
nr nc n
理论频数＝ 84 73.3%
χ2检验的基本思想(1)
通过构造A与T吻合程度的统计量来反 映两样本率的差别!
实际数A
39
8
57
27
污染率 (%)
甲
6
23
29
79.3
乙
30
14
44
31.8
丙
8
3
11
27.3
合计
44
40
84
47.6
理论数的计算
实际数A
6
23
29
30
14
44
8
3
11
44
40
84
(52.4%) (47.6%)
理论数T
15.2 13.8
23.0 21.0
5.8
5.2
T
nR
nC N
nR nC N
2值的计算
实际数A
χ2检验相关问题－应用条件
某矿石粉厂当生产一种矿石粉石时，在数天内即有 部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机 抽取15名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的 防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤 炎患病率，结果如表 ，问两组工人的皮肤炎患病 率有无差别？
χ2检验相关问题－应用条件
Total
When the variables are independent, the proportion in
both groups is close to the same size as the proportion
图文《医学统计学》PPT课件
步骤
提出假设、构造检验统计量、确定拒绝域、计算p值、做出决策。
t检验和方差分析
t检验
用于比较两组均数是否有差别，包括单样本t检验、配对样本t检验和独立样本t检验。
方差分析
用于比较多组均数是否有差别，包括单因素方差分析和多因素方差分析。
卡方检验和秩和检验
卡方检验
用于推断两个或多个总体率或构成比之 间有无差别，多用于分类资料的统计分 析。
特点
以医学为背景，以数据为基础， 运用统计学方法揭示医学现象的 数量特征和规律。
发展历程及现状
发展历程
医学统计学经历了从描述性统计到推 断性统计，再到现代多元统计分析的 发展历程。
现状
随着计算机技术的发展和大数据时代 的到来，医学统计学在医学研究和实 践中发挥着越来越重要的作用。
研究对象与任务
研究对象
样本量
样本中所包含的个体数目 。
随机抽样与非随机抽样
随机抽样
按照随机原则从总体中抽取样本的方法，保证每个个体被抽 中的机会相等。
非随机抽样
根据研究者的主观意愿或方便性选择样本的方法，可能导致 选择偏倚。
变量与数据类型
变量
研究中观察或测量的特征或属性。
数据类型
根据变量的性质可分为定量数据和定性数据。定量数据包括连续型数据和离散型 数据，定性数据包括分类数据和顺序数据。
医学统计学的研究对象包括生物医学数据、临床医学数据、公共卫生数据等。
任务
医学统计学的任务包括描述医学数据的分布特征、比较不同组别间的差异、分 析影响医学现象的因素、预测医学现象的发展趋势等。
02
医学统计学基本概念
总体与样本
01
02
03
总体
提出假设、构造检验统计量、确定拒绝域、计算p值、做出决策。
t检验和方差分析
t检验
用于比较两组均数是否有差别，包括单样本t检验、配对样本t检验和独立样本t检验。
方差分析
用于比较多组均数是否有差别，包括单因素方差分析和多因素方差分析。
卡方检验和秩和检验
卡方检验
用于推断两个或多个总体率或构成比之 间有无差别，多用于分类资料的统计分 析。
特点
以医学为背景，以数据为基础， 运用统计学方法揭示医学现象的 数量特征和规律。
发展历程及现状
发展历程
医学统计学经历了从描述性统计到推 断性统计，再到现代多元统计分析的 发展历程。
现状
随着计算机技术的发展和大数据时代 的到来，医学统计学在医学研究和实 践中发挥着越来越重要的作用。
研究对象与任务
研究对象
样本量
样本中所包含的个体数目 。
随机抽样与非随机抽样
随机抽样
按照随机原则从总体中抽取样本的方法，保证每个个体被抽 中的机会相等。
非随机抽样
根据研究者的主观意愿或方便性选择样本的方法，可能导致 选择偏倚。
变量与数据类型
变量
研究中观察或测量的特征或属性。
数据类型
根据变量的性质可分为定量数据和定性数据。定量数据包括连续型数据和离散型 数据，定性数据包括分类数据和顺序数据。
医学统计学的研究对象包括生物医学数据、临床医学数据、公共卫生数据等。
任务
医学统计学的任务包括描述医学数据的分布特征、比较不同组别间的差异、分 析影响医学现象的因素、预测医学现象的发展趋势等。
02
医学统计学基本概念
总体与样本
01
02
03
总体
《医学统计学》医统-第九章卡方检验
卡方值
当自由度ν确定后，χ2分布曲线下右侧尾部的面积 为α时，编辑课横件 轴上相应的χ2值记作χ2α,ν
查χ2界值表，得χ20.05,1=3.84,按α=0.05 水 准， 拒绝H0 , 接受H1 , P＜0.05，可 以认为两组治疗原发性高血压的总体有 效率不同，即可认为吲达帕胺片治疗原 发性高血压是有效的。
医学统计学
第九章 2检验
公共卫生系 流行病与卫生统计学教研室
祝晓明
一、率
率（rate）：率表示在一定空间或时间范围内 某现象的发生数与可能发生的总数之比，说明 某现象出现的强度或频度，通常以百分率 （%）、千分率（‰）、万分率（/万）、或 十万分率（／10万）等来表示。
你们班级的及格率，挂科率怎么算？
❖自由度ν愈大，χ2 值也会愈大；所以 只有考虑了自由度ν的影响，χ2 值才
能正确地反映实际频数A和理论频数T 的吻合程度。
检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，
而不是样本含量n。四格表资料只有两行两 列,ν=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基
本数据当中只有一个可以自由取值。
编辑课件
检验步骤： 1.建立检验假设并确定检验水准 H0:π1=π2 即试验组与对照组的总体有效率相等 H1:π1≠π2 即试验组与对照组的总体有效率不等
2
(20 25.77)2
(24 18.23)2
(21 15.23)2
(5 10.77)2
8.40
25.77
18.23
15.23
10.77
(2 1)(2 1) 1
编辑课件
纵高
3.确定P 值，作出推断结论
0.5
0.4
0.3
自由度＝1
医学统计学 -第09章 卡方检验
0.4 f(x)
v=1
0.3
2分布
0.2
v=4
v=6 v=9
0.1
0.0
0
3
6
9
12
15 x
（2）计算检验统计量
2 (A T )2
T
(41 36.5625)2 (4 8.4375)2 (24 28.4375)2 (11 6.5625)2
36.5625
8.4375
28.4375
6.5625
理论基础：超几何分布，不属于卡方检验
谢谢
表 慢性咽炎两种药物疗效资料
分组
兰芩口服液 银黄口服液
合计
有效
41 24 65
无效
4 11 15
有效率 （%） 91.11
68.57 81.25
合计
45 35 80
问题： 两个总体有效率是否相等?
（1）建立检验假设 H0：π1=2 两药的总体有效率相同 H1：π1≠π2 两药的总体有效率不同 检验水准=0.05
bc
= 1
若b+c<40，采用以下校正公式
2 (| b c | 1)2
= 1
bc
第三节 行×列表资料的2检验
(一）R×C表 最常见的形式是
2×C列联表（一般为2个构成比的比较） R ×2列联表（一般为多个样本率的比较）
R×C列联表2检验的原理与2×2列联表2 检验的原理完全一样
统计量计算公式
合计 40 30 32 102
有效率(%) 87.50 66.67 21.88 60.78
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0 :1 2 3
H1
:
1
,
医学统计方法之卡方检验PPT课件
3、查界值表，确定P值，做出推断结论
查χ2界值表，υ=6，χ20.05（6）=12.59， χ2 > χ20.05（1） ,则 P<0.05，在α=0.05的水准下，拒绝H0，认为三个不同地区 的人群血型分布总体构成比有差别。
.
38
二、多个样本率间多重比较
行×列表χ2检验的结果说明差异有统计学意义，需作两 两比较时，先调整α值，再进行率的两两比较。
配对检验公式推导：
bc
（+，）和（，+）两个格子中的理论频数均为
2
b c 40时
2
(AT)2(b b c )2 2(c b c)22
T
bc
bc
2
2
(b c)2
bc
～ 2 分布
同理可得b c 40时
1
校正公式： 2 (| A T | 0.5)2 (| b c | 1)2
表8-5 两种培养基的培养结果
B培养基
A培养基
+
-
合计
+
48
24
72
-
20
106
126
合计
68
130
198
A 培养基 B培养基
痰标本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
结果统计
A培养基 + + + + + + + + + + -
B培养基 + + + + + + + -
合计
145 109 254 57.09
1.建立检验假设并确定检验水准
医学统计课件人卫6版 第九章 卡方检验
3.医学期刊中常见的：不论表中两个分类变量 是有序还是无序，均用卡方检验进行分析， 这种做法是不妥的，对于有序的R×C表资料 不宜用卡方检验。因为行×列表资料的检验 与分类变量的顺序无关，无论将任何两行（ 或两列）频数互换，所得值皆不变，结论相 同。
2020/11/4
行×列表资料 2检验的注意事项
基本公式： 2
(AT)2 T
四格表专用公式 ：2(ab)c((add )ba () c2cn)b (d)
2020/11/4
2.计算检验统计量
（2）当总例数 n且4只0 有一个格子 1T5
时：用检验的校正公式或改用四格表资料的 Fisher确切2=(a
(|ad-bn2)c2n|+)b(c+)d(a+)(bc+)d
2020/11/4
二、四格表χ2检验
2检验的步骤：
1.建立检验假设
H：0 1，两总2 体率相等 H 1 ： 1 ，两2总体率不等 0.05
2020/11/4
2.计算检验统计量
（1）当总例数 n且4所0 有格子的 时T：5
用检验的基本公式或四格表资料检验的专用公式；
当 P时，改用四格表资料的Fisher确切概率法。
2020/11/4
某医院分别以中医和中西医结合两种疗法治疗 乙型脑炎患者238例，结果如下表。问两种治疗 方法的疗效有无差别？
分组
中医组 中西医 结合组
合计
乙型脑炎的两种疗法比较
治愈 未愈 合计 治愈率
人数 人数
（%）
44 74 118 37.3
70 50 120 58.3
114 124 238 47.9
p c (X 1X 2)/n (1 n 2)
2020/11/4
行×列表资料 2检验的注意事项
基本公式： 2
(AT)2 T
四格表专用公式 ：2(ab)c((add )ba () c2cn)b (d)
2020/11/4
2.计算检验统计量
（2）当总例数 n且4只0 有一个格子 1T5
时：用检验的校正公式或改用四格表资料的 Fisher确切2=(a
(|ad-bn2)c2n|+)b(c+)d(a+)(bc+)d
2020/11/4
二、四格表χ2检验
2检验的步骤：
1.建立检验假设
H：0 1，两总2 体率相等 H 1 ： 1 ，两2总体率不等 0.05
2020/11/4
2.计算检验统计量
（1）当总例数 n且4所0 有格子的 时T：5
用检验的基本公式或四格表资料检验的专用公式；
当 P时，改用四格表资料的Fisher确切概率法。
2020/11/4
某医院分别以中医和中西医结合两种疗法治疗 乙型脑炎患者238例，结果如下表。问两种治疗 方法的疗效有无差别？
分组
中医组 中西医 结合组
合计
乙型脑炎的两种疗法比较
治愈 未愈 合计 治愈率
人数 人数
（%）
44 74 118 37.3
70 50 120 58.3
114 124 238 47.9
p c (X 1X 2)/n (1 n 2)
第九章 卡方检验 PPT课件
地区 城市
避孕方法 节育器 服避孕药 避孕套
153
33
165
农村 320
75
43
合计 473
108
208
其他 40 18 58
合计 431 518 949
2021/2/23
第七章 χ2检验χ2检验
27
（二）多分类情形— 2 × C列联表
2 × C列联表χ2检验的基本思想
2 × C列联表χ2检验公式
2
adbc
n22
n
abcdacbd
2021/2/23
第七章 χ2检验χ2检验
20
▪完全随机设计四格表资料χ2检验适用条件
当n≥40且Tmin ≥ 5时，χ2检验基本公式或四格表专用公式；
2 A TT2
2abc a d d b a c 2c nbd
当n≥40，1≤Tmin＜5时，需对χ2值进行校正；
2021/2/23
第七章 χ2检验χ2检验
3
一、χ2分布和拟合优度检验
χ2分布（chi square distribution ) χ2分布的特征 χ2分布的图形形状取决于自由度ν χ2界值表
▪ 不同自由度ν下右侧尾部面积（概率）为α时临界值，
记为χ2 α，(ν)
▪ χ2界值表的特点 ▪ χ2界值表的作用
第九章 卡方检验 PPT课件
第九章 χ2检验
χ2检验（chi square test） 常用于分类变量资料的统计推断
χ2检验是以χ2分布和拟合优度检验为理论依 据的
2021/2/23
第七章 χ2检验χ2检验
2
第九章 χ2检验
χ2检验的用途
单个频数分布的拟合优度检验 完全随机设计两组或多组频数分布χ2检验 配对设计两组频数分布χ2检验 推断两个变量或特征之间有无关联性
第九章 卡方检验
医学统计学 · 第九章 χ2 检验
H0 ：π1=π2= π3，即三种疗法的有效率相等 H1 ：三种疗法的有效率不全相等 α=0.05
χ2 =532(1992/206×481＋72/206×51＋…＋262/144×51－1)
=21.04
υ= ( 3－1)( 2－1) = 2
查χ2界值表:得P<0.005.按 α=0.05 拒绝 H0，接受H1，可 以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。
χ2 =∑
(︱A－T︱－0.5)2
T
χ2
=
(︱ad－bc︱－n/2)2 n (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
医学统计学 · 第九章 χ2 检验
例2 某医师用两种疗法治疗心绞痛，结果如表2，问
两种疗法的疗效有无差别？
表2
组 别 甲疗法 乙疗法 合 计
两种疗法治疗心绞痛的效果率
有效 23 27 50 无效 6 (4.42) 3 9 合计 29 30 59 有效率（%） 79.31 90.00 84.75
医学统计学 · 第九章 χ2 检验
H0: H1:
π1= π2 即两种疗法的疗效相等 π1≠ π2 即两种疗法的疗效不等
α=0.05 T=29×9/59=4.42(计算行合计和列合计均为最小的理论数)
2×59 ( 23 × 3 － 6 × 27 － 59/2) χc2 = =0.61 29×30×50×9
(三)、双向无序分类资料的关联性检验
例7 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表
7，问两种血型系统之间是否有关联？
表7 某地5801人的血型
ABO 血型 M O A B AB 合计 431 388 495 137 1451 MN血型 N 490 410 587 179 1666 合计 MN 902 800 950 32 2684 1823 1598 2032 348 5801
H0 ：π1=π2= π3，即三种疗法的有效率相等 H1 ：三种疗法的有效率不全相等 α=0.05
χ2 =532(1992/206×481＋72/206×51＋…＋262/144×51－1)
=21.04
υ= ( 3－1)( 2－1) = 2
查χ2界值表:得P<0.005.按 α=0.05 拒绝 H0，接受H1，可 以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。
χ2 =∑
(︱A－T︱－0.5)2
T
χ2
=
(︱ad－bc︱－n/2)2 n (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
医学统计学 · 第九章 χ2 检验
例2 某医师用两种疗法治疗心绞痛，结果如表2，问
两种疗法的疗效有无差别？
表2
组 别 甲疗法 乙疗法 合 计
两种疗法治疗心绞痛的效果率
有效 23 27 50 无效 6 (4.42) 3 9 合计 29 30 59 有效率（%） 79.31 90.00 84.75
医学统计学 · 第九章 χ2 检验
H0: H1:
π1= π2 即两种疗法的疗效相等 π1≠ π2 即两种疗法的疗效不等
α=0.05 T=29×9/59=4.42(计算行合计和列合计均为最小的理论数)
2×59 ( 23 × 3 － 6 × 27 － 59/2) χc2 = =0.61 29×30×50×9
(三)、双向无序分类资料的关联性检验
例7 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表
7，问两种血型系统之间是否有关联？
表7 某地5801人的血型
ABO 血型 M O A B AB 合计 431 388 495 137 1451 MN血型 N 490 410 587 179 1666 合计 MN 902 800 950 32 2684 1823 1598 2032 348 5801
医学统计学-第九章计数资料的参数估计与卡方检验
率的标准误的计算公式：
p
(1-)
n
式中，δp 为率的标准误，π为总体率,n为样本含量
在实际工作中，由于总体率π很难知道，常用样本率P来代 替，故公式变为：
sp
Sp为率的标准误的估计值
p(1 p)
n
p为样本率
n为样本含量
方法： 1.查表法：当样本含量较小(如n≤50),特别是np或n(1-p）较小时，p呈偏态 分布， 可根据样本含量n和阳性数x，查相关统计学教材“百分率的可信区间” 表，求得总体率可信区间。 2.正态近似法：当样本含量足够大（如n﹥50），且样本率p或1-p均不太小， 如np和n（1-p）均≥5时，样本率的分布近似正态分布,可按下列公式计算 ：
第二步：计算检验统计量
2 ( A T )2
T
式中： A 为实际频数（actual frequency）T 为理论频数（theoretical frequency）
第三步：确定 P 值，得出结论
x2=9.32
ν=（R-1）（C-1）=（2-1）（2-1） 由 2界值表查得 20.05，1 = 3.84 ，
组别 有效 无效 合计
H0成立下的有效率（%）
中药
T11
T12
160
西药
T21
T22
140
72.7% 72.7%
合计 218
82
300
72.7%
T11 =160 ×72.7%= 160×（218/300）=116.3 T12 =160 ×(1-72.7%)= 160×（82/300）=43.7 T21 =140 ×72.7%= 140×（218/300）=101.8 T22 =140×(1-72.7%)= 140×（82/300）=38.2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R行与C列中，行合计数中的最小值与列合计
数中的最小值所对应格子的理论频数最小。
➢ 两样本率比较的资料，既可用Z检验也可用 检2
验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的 条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料
有
Z2 2
讨论：计算与分析1.2.
.
11
补充：
两大样本率的假设检验
1）样本率与总体率比较： Z p0 0(10)/n
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
.
3
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
.
4
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
➢ 查附表7，得P值。 同一自由度下，χ2值越大， ➢ 相应的概率P值越小。
• 此类设计可作两方面的统计分析：
.
13
1.两法检验结果有无差别： （阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(b | c|1)2
bc
.
14
2.两法检验结果有无关系（联）（了解） H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
.
18
行×列表资料检验的专用公式：
2 n(
A2 1)
nRnC
(行数-1)(列数-1)
例9-5；9-6
.
19
行×列表资料 检2 验的注意事项
1.一般认为，行×列表中的理论频数不应小于1， 或 的1格T子5 数不宜超过格子总数的1/5。若 出现上述情况，可通过以下方法解决：①最好 是增加样本含量，使理论频数增大；②根据专 业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列， 能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻 行或邻列合并；③改用双向无序 R×C列表的 Fisher确切概率法。
（3）当总例数 n或40 时T，1
用四格表资料的Fisher确切概率法。
3.作出统计结论：以 =1查 界 2值表，
➢ 若P0，.0按5
检验0.0水5准拒绝
，接受
H
，可
0
认为H两1 总体率不同；
➢ 若 P，0.0按5 检验0水.05准不拒绝 ，不能H可0 认为
两总体率不同。
例题
.
10
➢ 最小理论频数 T的RC 判断：
.
5
某医院分别以中医和中西医结合两种疗法治疗 乙型脑炎患者238例，结果如下表。问两种治疗 方法的疗效有无差别？
分组
中医组 中西医 结合组
合计
乙型脑炎的两种疗法比较
治愈 未愈 合计 治愈率
人数 人数
（%）
44 74 118 37.3
70 50 120 58.3
114 124 238 47.9
.
6
二、四格表χ2检验
2
(ad b)c2n
(ab)c (d)a (c)b (d)
按ν=1 查χ2界值表得P值，下结论。
.
15
➢ 在有关系的前提下，若须进一步分析关系的密
切程度时，可计算Pearson列联系数 r p
2 rp n 2
取r值p 范围在之间。0表示完全独立；
1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不
密切；愈接近于1，关系愈密切。
第九章 卡 方 检 验
定性数据的统计推断
.
1
2检验在定性资料假设检验中的应用
1）推断两个或多个总体率（或构成比）之间 有无差别
2）配对设计中，除可检验两者有无差别外， 还可推断两变量间有无相关关系。
.
2
一、 2检验的基本思想：
➢ 作理论频数（T）与实际频数（A）之差的检验。
➢ 值2 反映了实际频数与理论频数吻合的程度。
2检验的步骤：
1.建立检验假设
H：0 1 ，2两总体率相等 H 1 ： 1 ，两2总体率不等 0.05
.
7
2.计算检验统计量
（1）当总例数 n且40所有格子的 时T：5
用检验的基本公式或四格表资料检验的专用公式；
当 P时，改用四格表资料的Fisher确切概率法。
基本公式： 2
(AT)2 T
四格表专用公式 ：2
2）两样本率比较 ：Zp1p2
p1p2
sp1p2
pc(1pc)(n11n12)
式中p1、p2分别为两个样本率，n1、n2分别为两样本含量，
s p1 p2 为两个样本率之差的标准误，pc为合并阳性率。
p c (X 1X 2)/n (1 n 2)
.
12
三、配对四格表资料的2检验
• 配对设计的四格表资料，就是将含量为n的 一份随机样本同时按照两个二项分类的属性 进行交叉分类，形成2行2列的交叉分类表， 数据形式如表9-5。
.
22
行×列表资料 2检验的注意事项
∴对于等级资料（即有序分类资料），在
比较各处理组的效应有无差别时，应该 用秩和检验。 2检验只能说明各处理组 结构是否均衡，但不能很好的反映效应 是否有差别。
.
23
后面内容直接删除就行 资料可以编辑修改使用 资料可以编辑修改使用
资料仅供参考，实际情况实际分析
.
24
主要经营：课件设计，文档制作，网络软件设计、 图文设计制作、发布广告等
R×C列联表资料的关联性分析（略）
.
16
四、行×列表资料的2检验
应用： ➢多个样本率的比较 ➢两个或多个构成比的比较
.
17
其基本数据有以下3种情况：
多个样本率比较时，有R行2列，称为R×2表； 两个样本构成比比较时，有2行C列，称2×C表； 多个样本构成比比较，以及双向有序分类资料关
联性检验时，有R行C列，称为R×C表。 以上3种情况可统称为行×列表资料。
(ad b)c2n
(ab)c(d)a (c)b (d)
.
8
2.计算检验统计量
（2）当总例数 n且4只0 有一个格子 1T5
时：用检验的校正公式或改用四格表资料的 Fisher确切概率法。
c2
(AT0.5)2 T
c2=(a
(|ad-bn2)c2n|+)b(c+)d(a+)(bc+)d
.
9
2.计算检验统计量
.
20
行×列表资料 2检验的注意事项
2.多个样本率比较，若所得统计推断为拒绝H0， 接受H1时，只能认为各总体率之间总的来说有
差别，但不能说明任两个总体率之间皆有差别。 要进一步推断哪两两总体率之间有差别，需进 一步做多个样本率的多重比较。
.
21
行×列表资料 2检验的注意事项
3.医学期刊中常见的：不论表中两个分类变量 是有序还是无序，均用卡方检验进行分析， 这种做法是不妥的，对于有序的R×C表资料 不宜用卡方检验。因为行×列表资料的检验 与分类变量的顺序无关，无论将任何两行 （或两列）频数互换，所得值皆不变，结论 相同。
数中的最小值所对应格子的理论频数最小。
➢ 两样本率比较的资料，既可用Z检验也可用 检2
验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的 条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料
有
Z2 2
讨论：计算与分析1.2.
.
11
补充：
两大样本率的假设检验
1）样本率与总体率比较： Z p0 0(10)/n
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
.
3
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
.
4
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
➢ 查附表7，得P值。 同一自由度下，χ2值越大， ➢ 相应的概率P值越小。
• 此类设计可作两方面的统计分析：
.
13
1.两法检验结果有无差别： （阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(b | c|1)2
bc
.
14
2.两法检验结果有无关系（联）（了解） H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
.
18
行×列表资料检验的专用公式：
2 n(
A2 1)
nRnC
(行数-1)(列数-1)
例9-5；9-6
.
19
行×列表资料 检2 验的注意事项
1.一般认为，行×列表中的理论频数不应小于1， 或 的1格T子5 数不宜超过格子总数的1/5。若 出现上述情况，可通过以下方法解决：①最好 是增加样本含量，使理论频数增大；②根据专 业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列， 能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻 行或邻列合并；③改用双向无序 R×C列表的 Fisher确切概率法。
（3）当总例数 n或40 时T，1
用四格表资料的Fisher确切概率法。
3.作出统计结论：以 =1查 界 2值表，
➢ 若P0，.0按5
检验0.0水5准拒绝
，接受
H
，可
0
认为H两1 总体率不同；
➢ 若 P，0.0按5 检验0水.05准不拒绝 ，不能H可0 认为
两总体率不同。
例题
.
10
➢ 最小理论频数 T的RC 判断：
.
5
某医院分别以中医和中西医结合两种疗法治疗 乙型脑炎患者238例，结果如下表。问两种治疗 方法的疗效有无差别？
分组
中医组 中西医 结合组
合计
乙型脑炎的两种疗法比较
治愈 未愈 合计 治愈率
人数 人数
（%）
44 74 118 37.3
70 50 120 58.3
114 124 238 47.9
.
6
二、四格表χ2检验
2
(ad b)c2n
(ab)c (d)a (c)b (d)
按ν=1 查χ2界值表得P值，下结论。
.
15
➢ 在有关系的前提下，若须进一步分析关系的密
切程度时，可计算Pearson列联系数 r p
2 rp n 2
取r值p 范围在之间。0表示完全独立；
1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不
密切；愈接近于1，关系愈密切。
第九章 卡 方 检 验
定性数据的统计推断
.
1
2检验在定性资料假设检验中的应用
1）推断两个或多个总体率（或构成比）之间 有无差别
2）配对设计中，除可检验两者有无差别外， 还可推断两变量间有无相关关系。
.
2
一、 2检验的基本思想：
➢ 作理论频数（T）与实际频数（A）之差的检验。
➢ 值2 反映了实际频数与理论频数吻合的程度。
2检验的步骤：
1.建立检验假设
H：0 1 ，2两总体率相等 H 1 ： 1 ，两2总体率不等 0.05
.
7
2.计算检验统计量
（1）当总例数 n且40所有格子的 时T：5
用检验的基本公式或四格表资料检验的专用公式；
当 P时，改用四格表资料的Fisher确切概率法。
基本公式： 2
(AT)2 T
四格表专用公式 ：2
2）两样本率比较 ：Zp1p2
p1p2
sp1p2
pc(1pc)(n11n12)
式中p1、p2分别为两个样本率，n1、n2分别为两样本含量，
s p1 p2 为两个样本率之差的标准误，pc为合并阳性率。
p c (X 1X 2)/n (1 n 2)
.
12
三、配对四格表资料的2检验
• 配对设计的四格表资料，就是将含量为n的 一份随机样本同时按照两个二项分类的属性 进行交叉分类，形成2行2列的交叉分类表， 数据形式如表9-5。
.
22
行×列表资料 2检验的注意事项
∴对于等级资料（即有序分类资料），在
比较各处理组的效应有无差别时，应该 用秩和检验。 2检验只能说明各处理组 结构是否均衡，但不能很好的反映效应 是否有差别。
.
23
后面内容直接删除就行 资料可以编辑修改使用 资料可以编辑修改使用
资料仅供参考，实际情况实际分析
.
24
主要经营：课件设计，文档制作，网络软件设计、 图文设计制作、发布广告等
R×C列联表资料的关联性分析（略）
.
16
四、行×列表资料的2检验
应用： ➢多个样本率的比较 ➢两个或多个构成比的比较
.
17
其基本数据有以下3种情况：
多个样本率比较时，有R行2列，称为R×2表； 两个样本构成比比较时，有2行C列，称2×C表； 多个样本构成比比较，以及双向有序分类资料关
联性检验时，有R行C列，称为R×C表。 以上3种情况可统称为行×列表资料。
(ad b)c2n
(ab)c(d)a (c)b (d)
.
8
2.计算检验统计量
（2）当总例数 n且4只0 有一个格子 1T5
时：用检验的校正公式或改用四格表资料的 Fisher确切概率法。
c2
(AT0.5)2 T
c2=(a
(|ad-bn2)c2n|+)b(c+)d(a+)(bc+)d
.
9
2.计算检验统计量
.
20
行×列表资料 2检验的注意事项
2.多个样本率比较，若所得统计推断为拒绝H0， 接受H1时，只能认为各总体率之间总的来说有
差别，但不能说明任两个总体率之间皆有差别。 要进一步推断哪两两总体率之间有差别，需进 一步做多个样本率的多重比较。
.
21
行×列表资料 2检验的注意事项
3.医学期刊中常见的：不论表中两个分类变量 是有序还是无序，均用卡方检验进行分析， 这种做法是不妥的，对于有序的R×C表资料 不宜用卡方检验。因为行×列表资料的检验 与分类变量的顺序无关，无论将任何两行 （或两列）频数互换，所得值皆不变，结论 相同。