数学建模b题标准答案
华为杯数学建模b题
华为杯数学建模B题的分析与解答一、问题理解B题是关于传染病模型的问题，这种模型在公共卫生领域有着广泛的应用。
问题中详细描述了一种传染病的传播过程，并要求我们建立相应的数学模型来预测该疾病的传播趋势。
二、模型建立根据问题描述，我们可以将该疾病的传播过程分为三个阶段：感染阶段、传播阶段和恢复阶段。
在感染阶段，易感者接触到病原体并被感染；在传播阶段，感染者将疾病传播给其他人；在恢复阶段，感染者身体痊愈并获得免疫力。
我们可以用一个三维数组来表示该地区的人群，其中每个元素代表一个个体。
我们将时间作为第三个维度，表示疾病的传播过程。
在每个时间点，我们可以通过模拟每个个体的行为来更新人群状态。
具体步骤如下：1. 初始条件：初始时，有一部分人易感（未感染），一部分人已经感染但未传播，还有一部分人已经恢复。
易感人群的数量可以用数组中的一个元素来表示，感染人群的数量用另一个元素来表示，恢复人群的数量用最后一个元素表示。
2. 传染过程：在每个时间步长内，易感人群接触到感染者后有一定概率被感染。
感染者的传染率取决于其病情和接触者的免疫力。
我们可以通过概率转移矩阵来模拟这个过程。
3. 恢复过程：感染者在一段时间内会康复并获得免疫力。
在这个过程中，我们也需要考虑疫苗接种等因素的影响。
根据上述步骤，我们可以建立一个传染病模型的模拟系统。
通过不断地更新状态，我们可以得到疾病的传播趋势。
三、模型验证为了验证模型的正确性，我们可以使用历史数据或其他类似疾病的数据来进行对比分析。
如果模拟结果与实际情况基本一致，则说明模型是有效的。
同时，我们还可以通过调整参数和条件来观察模型的表现，从而不断完善和优化模型。
四、结论和建议通过以上分析和建模过程，我们可以得出以下结论：1. 建立传染病模型的目的是为了预测疾病的传播趋势，为相关部门提供决策依据。
2. 模型的有效性取决于数据的准确性和参数的合理性，因此需要不断优化和完善模型。
3. 在疫情控制方面，除了建立数学模型外，还需要采取一系列有效的防控措施，如加强宣传教育、做好个人防护、实施隔离治疗等。
1998年全国大学生数学建模竞赛B题
1998年全国大学生数学建模竞赛B题灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾，为考察灾情、组织自救，县领导决定带领有关部门负责人到全县各乡镇村巡视。
巡视路线从县政府所在地出发，走遍各乡镇村又回到县政府所在地的路线。
若分三组路巡视，试设计总路线最短且各组尽可能均衡的巡视路线；假定各巡视人员在各乡镇停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时，要在24小时内完成巡视至少应分几组？给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
在上述关于T,t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
若巡视组数已定，比如三组，要求尽快完成巡视，讨论T,t和V改变对最佳巡视路线的影响。
图中节点间距如下所示(X节点,Y节点,x与y间距)(16,17,6.8)(16,1,11.8)(15,1,8.8)(1,18,8.2)(17,k,9.8)(17,22,6.(7) (22,k,10.1)(22,23,10.0)(21,23,9.1)(21,k,4.1)(17,22,6.(8) (23,n,7.9)(23,24,8.9)(24,n,13.2)(25,n,8.8)(25,20,6.5)(21,20,7.9)(18,j,8.2)(18,k,9.2)(14,13,8.6)(14,h,9.9)(h,12,10.2)(12,f,12.2)(12,g,7.8)(13, g,8.6)(g,11,6.8)(j,11,13.2)(j,19,8.1)(19,L,7.2)(19,20,9.3)(11,e,14.2)(f,10,10.8)(f,9,5.6)(9,e,7.8)(e,8,8.0)(e,7,7.2)(L,7,14.5)(L,6,11.8)(7,6,7.3)(7,d,15.2)(d,4,12.7)(5,d,11.3)(6,5,9.7)(6,m,9.5)(25,m, 12.0)(n,m,14.2)(n,26,10.5)(27,26,7.8)(27,28,7.9)(26,p,10.5)(28,p,12.1)(28,q,8.3)(q,30,7.7)(30,3 2,10.3)(q,29,7.2)(p,29,15.2)(m,o,19.8)(m,5,11.4)(5,2,8.3)(d,3,8.2)(3,c,7.9)(2,3,4.8)(2,o,9.2)(o,c, 11.5)(o,1,60)(p,o,10.1)(o,r,12.9)(29,r,7.9)(31,r,9.2)(31,32,8.2)(33,32,19.0)(31,33,7.3)(33,a,7.4)(r ,a,8.8)(a,34,11.5)(a,1,10.3)(a,b,12.2)(1,b,5.9)(1,c,11.2)(b,c,11.1)(8,4,20.4)(15,14,15.0)(i,13,16.4 )(i,j,15.8)(13,j,9.8)(L,20,5.5)(24,27,18.8)(32,35,14.9)(33,35,20.3)(34,35,8.2)(34,b,17.6)。
数学建模(B题住房分配问题含答案)
住房分配问题摘要：针对某院校现行住房分配方案存在着不合理性，为了充分体现重视人才，鼓励先进等政策。
这里运用两种分析方法即层次分析法和主成分分析法解决这个问题。
层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。
按照层次分析法采用‘求各成员对总目标权重’的方法，且根据题意，目标层为住房分配；准则层为八个因素，按权重依次为职级、任职时间、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况，根据权重列出88⨯矩阵，进行一致性检验，数据符合，进一步求出最大特征值，在对矩阵进行归一化，得相对应的特征向量；方案层为40位满足住房分配的人员，根据每位职员对8个因素的不同特征，对这些数据进行量化，直接构造8个4040⨯的一致阵，此时其最大特征值是40，进一步对每个矩阵进行归一化，得其相对应的特征向量；最终求每个职员对总目标的权值，再进行排序，其总排序为：p1、p5、p10、p7、p6、p9、p2、p3、p11、p12、p14、p4、p8、p13、p22、p31、p25、p32、p33、p21、p18、p16、p17、p34、p19、p29、p15、p23、p24、p35、p36、p26、p20、p2、p28、p30、p37、p40、p38、p39。
为了排除层次分析法存在主观因素的影响，再运用主成分分析法求解此问题。
主成分分析是一种通过降维技术把多个指标约化为少数几个综合指标的综合统计分析方法，而这些综合指标能够反映原始指标的绝大部分信息，它们通常表现为原始几个指标的线性组合。
首先对前面已经量化的40位职员对8个因素数据进行标准化，即求各列方差、均值，再对840⨯个数据标准化；在MATLAB中直接利用cov函数求其8⨯相关系数矩阵；进一步利用eig函数求得其各个特征值和对应的特征8向量，求得的特征值即为主成分的方差，对应的特征向量即为主成分的系λ>的原则提取了两数；将特征值按照从大到小的顺序依次排列，根据λ个主成分，分别计算两个主成分各自的得分，然后利用方差贡献率作为权重进行加权，得到主成分得分从大到小依次排序的结果为：p29、p36、p33、p40、p35、p25、p15、p32、p8、p18、p2、p16、p38、p34、p21、p39、p12、p17、p27、p30、p10、p37、p28、p24、p26、p31、p22、p23、p3、p20、p5、p14、p13、p11、p4、p7、p6、p1、p9、p19。
2022年长三角数学建模b题答案
2022年长三角数学建模b题答案1、37、已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（）[单选题] *A．﹣1B．0C．1(正确答案)D．22、两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么[单选题] *A.这两个加数同为负数(正确答案)B.这两个加数同为正数C.这两个加数中有一个负数，一个正数D.这两个加数中有一个为零3、19．如图，共有线段（）[单选题] *A．3条B．4条C．5条D．6条(正确答案)4、3．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）[单选题] *A．1个(正确答案)B．2个C．3个D．5个5、下面哪个式子的计算结果是9﹣x2() [单选题] *A. (3﹣x)(3+x)(正确答案)B. (x﹣3)(x+3)C. (3﹣x)2D. (3+x)26、3．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的（）[单选题] *A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC+∠COB＝∠AOB(正确答案)C．∠AOB＝2∠BOCD．7、38、如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）[单选题] *A．∠A＝∠BB．AC＝BD(正确答案)C．∠ADE＝∠BCED．AD＝BC8、如果四条不共点的直线两两相交，那么这四条直线（）[单选题] *A、必定在同一平面内B、必定在同一平面内C可能在同一平面内，也可能不在同一平面内(正确答案)D、无法判断9、32．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系（）[单选题] *A．m＜p＜nB．n＜m＜pC．p＜n＜mD．n＜p＜m(正确答案)10、43、长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为[单选题] *A．1B．2C．3(正确答案)D．411、10. 如图所示，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清哪条路通往外婆家，那么他一次选对路的概率是(? ? ?)．[单选题] *A．1/2B．1/3(正确答案)C．1/4D．112、下列语句中，描述集合的是（）[单选题] *A、比1大很多的实数全体B、比2大很多的实数全体C、不超过5的整数全体(正确答案)D、数轴上位于原点附近的点的全体13、下列说法中，不正确的是[单选题] *A.0是自然数B.0是正数(正确答案)C.0是整数D.0是有理数14、12. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（）[单选题] *A、(1007，1)(正确答案)B、(1007，-1)C、(504，1)D、(504，-1)15、下列说法正确的是[单选题] *A.带“+”号和带“-”号的数互为相反数B.数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C.和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D.一个数前面添上“-”号即为原数的相反数(正确答案)16、平面上两点A（-3，-3），B（3，5）之间的距离等于（）[单选题] *A、9B、10(正确答案)C、8D、617、2．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{1,8}B．{2,5}C．{2,3,5}(正确答案)D．{1,2,3,5,7,8}18、22.若+3x+m=0的一个根为2，则m=（）[单选题] *A.3B.10C.-10(正确答案)D.2019、方程（x+3）(x-2)=0的根是（）[单选题] *A．x=-3B．x=2C．x1=3，x2=-2D．x1=-3x2=2(正确答案)20、7. 3位同学准备去学校饭堂吃午饭，学校饭堂有2个，则不同的去法共有( )种．[单选题] *A. 2＋3=5种B.2×3=6种C.3×3=9种D.2×2×2=8种(正确答案)21、已知5m－2n－3＝0，则2??÷22?的值为( ) [单选题] *A. 2B. 0C. 4D. 8(正确答案)22、6．已知集合A={0,1,2}，则集合B={(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) [单选题] *A．1B．3C．6(正确答案)D．923、21．已知集合A={x|－2m}，B={x|m＋1≤x≤2m－1}≠?，若A∩B=B，则实数m的取值范围为___. [单选题] *A 2≤x≤3(正确答案)B 2<x≤3C 2≤x<3D 2<x<324、30°角是（）[单选题] *A、第一象限(正确答案)B、第一象限C、第三象限D、第四象限25、8．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）[单选题] *A.+2B.-3C.+9D.-8(正确答案)26、函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是（）。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案.docx
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。
并分别对题目的各问，作了合理的解答。
问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及 matlab 编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在 3 分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。
（2）、我们对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用 0-1 变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。
（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。
我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。
问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、 D、 E、F区域平台设置不合理。
并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E 区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。
（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。
关健字： MATLAB软件， 0-1 规划，最短路， Floyd 算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察” ，是家喻户晓的一句流行语。
2021全国大学生数学建模比赛B题 答案
如图2，当图片出现倒置情况时，正常情况下应是左边矩阵的第二列元素与右边矩阵的第一列元素进展两两匹配，假设倒置后，那么应该是左边矩阵的第二列元素与右边矩阵的第二列元素倒置顺序进展比拟，同样记录一样元素的个数并计算匹配度。
图2中左边矩阵第一列元素与右边矩阵第一列元素的匹配原那么与上述一样，不再重述。
日期：2021年9月13日
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2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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针对问题三考虑到双面问题以及问题二中英文碎纸片的情况，我们把碎纸片两面匹配度之和作为判断碎纸片是否连接的评价标准，在问题一方法的根底上，在计算机每一步的匹配结果加以人工选择与判断，这样再次处理得到的结果，可以得到同问题二中一样的横行碎纸片，在根据新的横行碎纸片的两面边缘匹配度之和进展同样的操作处理可以将原纸张拼接复原。
两张图片匹配的原那么可以根据下面的图1、图2来表示。
如图1，当图片未出现倒置情况时，即题目中的图片均是正常摆放，将左边矩阵的第二列元素与右边矩阵的第一列元素进展两两匹配。记录元素一样的个数，个数除以1980为左边矩阵第二列对右边矩阵第一列的边缘匹配度，记为：
将所有碎纸片的二值化矩阵做如上匹配可依次选取与其匹配的碎纸片。
观察下面的图3可以发现，通过查阅资料分析[2]基于文字特征的文档碎纸片半自动拼接，每一行的绝大多数中文文字均可认为拥有同一上界、同一下界〔图3最右端出现了“一〞字，但是同行还存在其他文字，可以认为同一行文字有同一上界与同一下的碎纸片归类为一组。方法为：搜索每一张碎纸片转化后二值化矩阵 的每一行，假设矩阵该行中存在数值1，那么将该行全部赋值为1，假设这一行元素全为0，那么将该行全部赋值为0，其中1表示本行存在灰度小于255的像素，0表示不存在灰度小于255的像素，这样将209张碎纸片做出[4]新的二值化矩阵 ，之后同4.1的分析取边缘做边缘匹配得修改后的[6]边缘匹配度矩阵 ，匹配度高那么说明碎纸片的文字信息处于同一程度位置，见下列图图4，之后再人工干预，得到较优的结果。
2022高教杯数学建模b题
2022年高教杯B 题
无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位
无人机集群在遂行编队飞行时，为避免外界干扰，应尽可能保持电磁静默，少向外发射电磁波信号。
为保持编队队形，拟采用纯方位无源定位的方法调整无人机的位置，即由编队中某几架无人机发射信号、其余无人机被动接收信号，从中提取出方向信息进行定位，来调整无人机的位置。
编队中每架无人机均有固定编号，且在编队中与其他无人机的相对位置关系保持不变。
接收信号的无人机所接收到的方向信息约定为：该无人机与任意两架发射信号无人机连线之间的夹角（如图 1 所示）。
例如：编号为FY01、FY02 及FY03 的无人机发射信号，编号为FY04 的无人机接收到的方向信息是a1，a2 和a3。
图1 无人机接收到的方向信息示意图。
全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。
本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。
对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。
通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。
同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。
对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。
对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。
关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划一问题重述交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系紧密，与人们的生活也是息息相关。
2023数学建模国赛b题解答
2023数学建模国赛b题解答2023年数学建模国赛B题是关于“共享单车调度优化”的问题。
问题描述：随着共享单车在各大城市的普及，如何高效地进行车辆调度成为了亟待解决的问题。
共享单车公司需要根据各停车点的车辆数量和需求，合理地调整车辆的位置，以保证用户的需求得到满足，同时避免资源的浪费。
任务要求：1. 分析给定数据，确定合适的调度策略。
2. 建立数学模型，描述车辆的调度过程。
3. 使用给定的数据，对模型进行验证。
4. 根据模型，给出调度方案，并分析其效果。
解题思路：1. 数据解析：首先，我们需要对给定的数据进行解析，了解各停车点的车辆数量和需求情况。
这需要使用到数据处理和分析的相关知识。
2. 模型建立：基于数据解析的结果，我们需要建立一个数学模型来描述车辆的调度过程。
可以考虑使用图论、最优化理论等工具。
3. 模型验证：使用给定的数据对模型进行验证，确保模型的准确性和有效性。
4. 调度方案：根据模型，制定一个合理的调度方案。
这需要考虑多个因素，如车辆的移动成本、各停车点的需求等。
5. 效果分析：对调度方案进行效果分析，评估其在实际操作中的可行性和效果。
解题步骤：1. 数据解析：首先，我们需要对给定的数据进行解析，了解各停车点的车辆数量和需求情况。
这需要使用到数据处理和分析的相关知识。
具体来说，我们可以使用Python中的pandas库来处理数据，并使用matplotlib库进行可视化分析。
通过分析数据，我们可以发现车辆数量和需求在不同时间和地点存在差异。
2. 模型建立：基于数据解析的结果，我们需要建立一个数学模型来描述车辆的调度过程。
可以考虑使用图论、最优化理论等工具。
具体来说，我们可以将各停车点视为节点，车辆的移动视为边，建立一个有向图模型。
然后，我们可以使用最短路径算法（如Dijkstra算法）来找到从起始点到目标点的最优路径，即最佳调度方案。
在模型中，我们需要考虑车辆的移动成本、各停车点的需求和车辆的容量限制等因素。
03全国大学生数学建模比赛B题答案
03全国大学生数学建模比赛B题答案一、问题分析在解答03全国大学生数学建模比赛B题之前，我们首先对题目进行全面的分析。
该题目要求我们对某个城市的道路交通网络进行建模和分析，考虑车流量、道路容量、交通堵塞等因素，以优化城市交通流畅性和减少拥堵问题。
二、模型建立针对该问题，我们可以采用以下步骤来建立数学模型：1. 数据采集和处理：首先，需要收集该城市道路交通网络的相关数据，包括道路拓扑结构、道路长度、车道数、平均车速、路口信号灯控制方式等信息。
然后对这些数据进行处理，转化为模型能够处理的格式。
2. 网络图建立：根据收集到的数据，建立城市道路交通网络的网络图模型。
每个道路可以表示为网络图中的一条边，每个路口可以表示为网络图中的一个节点。
道路长度可以表示为边的权重，车道数可以表示为边的容量。
3. 车流量模拟：根据城市交通流量的特点，可以使用随机模拟的方法来模拟车辆在道路上的行驶，考虑车辆的起始位置、目的地和速度等因素。
在模拟过程中，还需要考虑车辆的加速减速行为和交通规则的约束。
4. 交通堵塞分析：在模拟车流的过程中，记录每个路口和道路的车辆数量和车辆通过的速度。
通过分析这些数据，可以判断哪些路口容易出现拥堵现象，并进行相应的优化措施。
5. 优化策略制定：根据交通堵塞分析的结果，可以制定相应的优化策略，如调整信号灯控制策略、增加道路容量、改善交通规划等。
同时，还需要考虑各个优化策略之间的协调性和可行性。
三、模型求解针对该问题，可以使用计算机编程语言来实现模型的求解过程。
具体步骤如下：1. 数据预处理：对收集到的数据进行处理，转化为模型能够处理的格式，如创建网络图的数据结构。
2. 车流量模拟：使用随机模拟的方法生成车辆的行驶轨迹，根据交通规则和车辆之间的互动模拟车辆的加速减速行为。
3. 交通堵塞分析：根据模拟过程中记录的车辆数量和速度数据，分析交通堵塞的情况，统计拥堵路段和拥堵程度。
4. 优化策略制定：根据交通堵塞分析的结果，制定相应的优化策略，并对策略进行模拟和评估，选择效果最好的策略进行实施。
2011全国大学生数学建模竞赛B题题目及参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
题目B题交巡警服务平台的设置与调度摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案
2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛B 题 彩票中的数学 参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
评价一个方案的优劣，或合理性如何，主要取决于彩票公司和广大彩民两方面的利益。
事实上，公司和彩民各得销售总额的50%是确定的，双方的利益主要就取决于销售总额的大小，即双方的利益都与销售额成正比。
因此，问题是怎样才能有利于销售额的增加？即公司采用什么样的方案才能吸引广大的彩民积极踊跃购买彩票？具体地讲，问题涉及到一个方案的设置使彩民获奖的可能性有多大、奖金额有多少、对彩民的吸引力有多大、广大彩民如何看待各奖项的设置，即彩民的心理曲线怎样？另外，一个方案对彩民的影响程度可能与区域有关，即与彩民所在地区的经济状况以及收入和消费水平有关。
为此，我们要考查一个方案的合理性问题，需要考虑以上这些因素的影响，这是我们建立模型的关键所在。
1. 模型假设与符号说明彩票摇奖是公平公正的，各号码的出现是随机的； 彩民购买彩票是随机的独立事件；对同一方案中高级别奖项的奖金比例或奖金额不应低于相对低级别的奖金比例或奖金额；根据我国的现行制度，假设我国居民的平均工作年限为T =35年。
jr ---第j 等（高项）奖占高项奖总额的比例，3,2,1=j ；i x ----第i 等奖奖金额均值，71≤≤i ； i p ----彩民中第i 等奖i x 的概率，71≤≤i ；)(i x μ----彩民对某个方案第i 等奖的满意度，即第i 等奖对彩民的吸引力，71≤≤i ；λ----某地区的平均收入和消费水平的相关因子，称为“实力因子”，一般为常数； F ----彩票方案的合理性指标，即方案设置对彩民吸引力的综合指标；2. 模型的准备（1）彩民获各项奖的概率从已给的29种方案可知，可将其分为四类,1K :10选6+1（6+1/10）型、2K : n 选m )/(n m 型、3K :n 选1+m )/1(n m +型和4K :n 选m )/(n m 无特别号型，分别给出各种类型方案的彩民获各奖项的概率公式：● ● 1K ：10选6+1（6+1/10）型7611021051-⨯=⨯=p ，7621081054-⨯=⨯=p ，56193101.8102-⨯=⨯=C p 461919110194102.61102-⨯=+=C C C C p , 361101919110110195103.421022-⨯=+=C C C C C C p 261919191101101919110110110196104.199510)23(32-⨯=⨯+⨯⨯-⨯+⨯=C C C C C C C C C C C p● ● 2K ：n 选m )/(n m 型m n C p 11=，m n m m C C p 12-=，m n m n m m C C C p 1)1(13+--=，mn m n m m C C C p 1)1(24+--=，m n m n m m C C C p 2)1(25+--=，m n m n m m C C C p 2)1(36+--=，mn m n m m C C C p 3)1(37+--=。
（整理）高教社杯全国大学生数学建模竞赛b题.
（整理）⾼教社杯全国⼤学⽣数学建模竞赛b题.车道被占⽤对城市道路通⾏能⼒的影响摘要车道被占⽤是指因交通事故、路边停车、占道施⼯等因素，导致车道或道路横断⾯通⾏能⼒在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度⼤、连续性强等特点，⼀条车道被占⽤，也可能降低路段所有车道的通⾏能⼒，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚⾄出现区域性拥堵。
对于问题⼀，本⽂提⾼结果的精准度，结合两种⽅法进⾏研究，且两种⽅法的结果⼗分吻合。
由于实际通⾏能⼒是建⽴在基本通⾏能⼒和可能通⾏能⼒之上的，所以在求解实际通⾏能⼒之前，需要算出基本通⾏能⼒和可能通⾏能⼒，针对问题⼀创建了⼀张流程图，并借助软件加以拟合。
对实际通⾏能⼒计算，得出实际通⾏能⼒的变化过程，根据GREENSHIELD K-V线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通⾏能⼒就越差，反之就会较好。
对于问题⼆，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流⽐例和右转车流⽐例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运⽤配对样本t检验的⽅法就是要先满⾜这⼀⽅法的两个前提条件，⾸先必须验证是否满⾜正态分布，经过SPSS软件的验证可以得出符合正态分布。
然后再进⾏配对，从配对的结果中可以看出存在显著性差异，再结合左右转的车流量⽐例，更加可以看出存在显著性差异。
对于问题三，主要是对所推出来的回归⽅程的判断和分析因变量和各因⼦之间的关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值来求解，再根据最⼩⼆乘法来判断所假设的这⼀模型是否符合多元线性回归关系，本问中得出符合多元线性回归关系。
再在排队长度和最⼩⼆乘法的基础之上，运⽤SPSS软件，在进⾏结果分析时得出实际通⾏能⼒对于排队长度没有影响，所以可以剔除，⽽事故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出最后的相关⽅程式。
对于问题四，题⽬中给出了事故发⽣点到上游路⼝的距离为140⽶，并且上游车流量为1500pcu/h，结合视频1中多次出现的120⽶这⼀个顶点，推算出120⽶内⼤概最⼤的堵塞车流量，然后按⽐例分配推算出140⽶的最⼤堵塞车流量，视频1中的可以通过加权平均来求出平均的实际通⾏能⼒，则事故持续时间就是要靠140⽶的最⼤堵塞车流量和平均实际通⾏能⼒来计算，最后得出事故持续时间为2.37min。
2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B(含答案)
2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B适用专业：信息与计算科学; 考试日期：考试时间：120分钟；考试方式：闭卷；总分100分一.简答题(30分).1. 什么是数学模型?2. 层次分析法的一般步骤是什么?3. 根据模型的应用领域, 数学模型可以分成哪些类型?二、计算题1. （10分）某学校有3个系共有200名学生, 其中甲系103名, 乙系63名, 丙系34名, 若学生代表会议设21个席位. 试用下列方法求出各系应分配的席位数.(1) 按比例分配取整数的名额后, 剩下的名额按惯例分给小数部分较大者;(2) 利用Q值法进行分配. 2.（10分）雨滴的速度v与空气密度ρ, 粘滞系数μ和重力加速度g有关, 其中粘滞系数的定义是: 运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比, 比例系数为粘滞系数. 用量纲分析法给出速度v的表达式.3.（15分）在考虑最优价格问题时设销售期为T, 由于商品的损耗, 成本q随时间增长, 设q q tβ=+, β为增长率. 又设单位时间的销售量为x a bp=-(p为价格). 今将销售期分为/2,/2t T T t T<<<两段, 每段的价格固定, 记作12,p p. 求12,p p的最优值, 使销售期内的总利润最大.4. (10分)食肉动物C、食草动物H和草P组成生态系统, 因为草地有限, 草过密会使得草的生长减慢. 用带符号的有向图建立这个系统的冲量过程模型, 并证明冲量过程是不稳定的.5. （15分）如果食饵-捕食者系统中, 捕食者掠食的对象只是成年的食饵,而未成年的食饵因体积太小免遭捕获. 在适当的假设下建立这三者之间关系的模型, 求平衡点.6. （10分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型中, 设一群动物的最高年龄为18岁, 每6岁一组, 分为3个年龄组, 各组的繁殖率为1230,6,2b b b, 存活率为1211,24s s, 开始时3组各1000只.求(1) 18年后各组分别有多少只?(2) 时间充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布.2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B适用专业：信息与计算科学; 考试日期：考试时间：120分钟； 考试方式：闭卷；总分100分一.简答题(30分).1. 什么是数学模型?答: 对于现实世界的一个特定对象, 为了一个特定目的, 根据特有的内在规律, 做出一些必要的简化假设, 运用适当的数学工具, 得到一个数学结构.2. 层次分析法的一般步骤是什么?答: (1) 将决策问题分为3个层次: 目标层, 准则层, 方案层(2)通过相互比较确定各准则对目标的权重, 及各方案对每一准则的权重.(3) 将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合, 给出决策结果.3. 根据模型的应用领域, 数学模型可以分成哪些类型?答: 人口模型, 交通模型, 环境模型, 生态模型, 城镇规划模型, 水资源模型, 再生资源利用模型, 污染模型等.二、计算题1. （10分）某学校有3个系共有200名学生, 其中甲系103名, 乙系63名, 丙系34名, 若学生代表会议设21个席位. 试用下列方法求出各系应分配的席位数.(1) 按比例分配取整数的名额后, 剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; (2) 利用Q 值法进行分配.解: (1)甲,乙,丙 三系按比例分配的席位分别为; 10.815, 6.615, 3.570 参照惯例的结果三系分配情况为: 11, 7, 3.(2) 第20席: 222123103633496.4,94.5,96.310*116*73*4Q Q Q ====== 1Q 最大, 于是第20席分给甲.第21席: 2110380.4,11*12Q == 3Q 最大, 于是第21席给丙系.最终的分配结果为: 甲系11, 乙系6, 丙系4.2.（10分）雨滴的速度v 与空气密度ρ, 粘滞系数μ和重力加速度g 有关, 其中粘滞系数的定义是: 运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比, 比例系数为粘滞系数. 用量纲分析法给出速度v 的表达式.解: (,,,)0f v g ρμ=, 11[],ML T μ--=解得113111222221212(,)0,,F vr g r g ππππρμ----===于是3122(/)v r g ρμ=3.（15分）在考虑最优价格问题时设销售期为T, 由于商品的损耗, 成本q 随时间增长, 设0q q t β=+,β为增长率. 又设单位时间的销售量为x a bp =-(p 为价格). 今将销售期分为/2,/2t T T t T <<<两段, 每段的价格固定, 记作12,p p . 求12,p p 的最优值, 使销售期内的总利润最大.解: 总利润为:[][]/21211220/2110220(,)()()()()3()()()()244T TT U p p p q t a bp dt p q t a bp dtT T T a bp b p q a bp b p q ββ=--+--⎧⎫⎡⎤⎡⎤=---++---+⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎰⎰ 由120,0U Up p ∂∂==∂∂得最优价格为:1020113(),()2424T T p a b q p a b q b b ββ⎡⎤⎡⎤=++=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4. (10分)食肉动物C 、食草动物H 和草P 组成生态系统, 因为草地有限, 草过密会使得草的生长减慢. 用带符号的有向图建立这个系统的冲量过程模型, 并证明冲量过程是不稳定的. 解: C,H,P 分别为123,,V V V , 邻接矩阵为010101011A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A 的特征多项式为32()21f λλλλ=+++.因为(0)1,(1)1f f =-=-, 所以有一根1(1,0)λ∈-, 又因为1231λλλ=, 故必存在模大于1的特征根, 冲量过程不稳定.5. （15分）如果食饵-捕食者系统中, 捕食者掠食的对象只是成年的食饵,而未成年的食饵因体积太小免遭捕获. 在适当的假设下建立这三者之间关系的模型, 求平衡点.解: 设11()x t 为成年食饵的数量, 12()x t 为未成年食饵的数量, 2()x t 为捕食者数量, 由未成年变为成年食饵的存活率为r, 仍不考虑各个种群自身的阻滞增长作用, 则模型为:1112111212111122222112dx rx x x dt dx r x rx dt dx r x x x dt λλ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=--⎪⎩平衡点为: 212112221(0,0,0),(,,)r r r r P P r λλλ 6. （10分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型中, 设一群动物的最高年龄为18岁, 每6岁一组, 分为3个年龄组, 各组的繁殖率为1230,6,2b b b , 存活率为1211,24s s , 开始时3组各1000只.求 (1) 18年后各组分别有多少只?(2) 时间充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布.解: 04310021004L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭因为()(0)k x k L x =(1) 18年后,即()3(3)(0)14375,1375,875Tx L x ==(2) L 的特征方程为33208λλ--=所以固有增长率为1.5 按年龄组的稳定分布为:()*1122(1,,)1,1/3,1/18T T s s s x λλ==。
全国大学生数学建模竞赛题目B题
B 题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民岀行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给岀的是典型的一个工作日两个运行方向各
站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该
线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般
不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点
站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指岀求解模型的方法；根据实际问题的要求, 如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题竞赛参考答案
2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
问题：钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的重要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产重要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运送来完毕。
提高这些大型设备的运用率是增长露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料提成矿石和岩石。
一般来说，平均铁含量不低于 25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安顿一台电铲，电铲的平均装车时间为 5 分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量规定。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应当尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设规定都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8 小时）内满足品位限制即可。
从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。
卡车的平均卸车时间为 3 分钟。
所用卡车载重量为 154 吨，平均时速 28kmh 。
卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近 1 吨柴油。
发动机点火时需要消耗相称多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。
卡车在等待时所花费的能量也是相称可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运送。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60 m 的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应当包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运送多少次（由于随机因素影响，装卸时间与运送时间 都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。
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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：北京大学参赛队员(打印并签名) ：1. 姚胜献2. 许锦敏3. 刘迪初指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：刘业辉日期： 2011 年 9 月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要本文通过建立整数规划模型，解决了分配各平台管辖范围、调度警务资源以及合理设置交巡警服务平台这三个方面的问题；通过建立线性加权评价模型定量评价了某市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，并根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了重新分配全市警力资源的解决方案。
在计算交巡警服务平台到各个路口节点的路程时，使用了图论里的floyd算法。
针对问题一的第一个子问题，首先假设交巡警服务平台对某个路口节点的覆盖度是二元的，引入决策变量，建立了0-1整数规划模型。
交巡警出警应体现时间的紧迫性，所以选择平均每个突发事件的出警时间最短作为目标函数，运用基于MATLAB的模拟退火算法进行求解，给出了中心城区A的20个服务平台的管辖范围，求得平均每个案件的出警时间为1.013分钟。
针对问题一的第二个子问题，为了实现对中心城区A的13个交通要道的快速全封锁，以最短的封锁时间为目标，建立了0-1整数规划模型，利用lingo软件编程求解，给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，并求得对13个交通要道实现全封锁最短需要8.02分钟。
问题一的第三个子问题是交巡警服务平台的选址问题。
考虑到建设新的服务平台需要投入更多的成本和警务资源，还需平衡各个服务平台的工作量。
因此，以增加最少的服务平台数和服务平台工作量方差最小为目标，采用集合覆盖理论，建立了双目标0-1整数规划模型，用基于MATLAB的模拟退火算法求解出增加的服务平台数为4个，新增的服务平台具体位置为A28,A40,A48,A88，并得到各个服务平台的工作强度方差为2.28。
针对问题二的第一个子问题，通过建立线性加权评价模型定量评价了该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，结果发现全市服务平台覆盖率较低且各个区的工作量不均衡，得出全市服务平台的布局存在明显的不合理的结论。
并确定各区域人口密度、各区域公路总长度以及各区域平均每天总的发案率为各区域对交巡警需求的指标，然后根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了较为合理的分配全市警力资源的解决方案。
对于问题二的第二个子问题，以围堵范围最小和调动警力最少的原则，通过分析案发后嫌疑犯可能到达的位置，给出了围堵方案。
关键词：交巡警服务平台 0-1整数规划模拟退火法一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
二、模型假设（1）每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同；（2）警车的行驶速度恒定，不考虑实际交通状况的影响；（3）交巡警服务平台接到报警后能立即出警，中间没有延误；（4）每个节点只能被一个服务平台管辖；（5）一个平台的警力最多封锁一个路口。
三、符号说明在城市规划中，交巡警服务平台的布局是一项非常重要的内容。
长期以来，由于种种原因，目前的城市建设大多对警务资源的规划缺乏科学性。
交巡警服务平台的选址、管辖区域的划分多依据经验进行，大多数城市均不同程度地存在服务平台布局不合理、管辖范围分配不均、警务资源调度困难等问题。
另外，警务资源常常是有限的，设置交巡警服务平台也需要大量成本。
所以更有效地分配和调度警务资源对于城市的长治久安有着重要的意义。
本文着力解决的是合理地确定交巡警服务平台的数量及其位置，合理分配各平台的管辖范围以及当重大突发事件发生时快速有效地调度警务资源这三方面的问题。
（1）对于问题一：在问题一中又有三个子问题需要解决。
第一是要对中心城区A的20个现有交巡警服务平台分配管辖范围。
首先假设每个交叉路口节点要么被其中一个服务平台完全管辖，要么被完全不管辖，即覆盖度是二元的，所以考虑到用0-1整数规划模型。
要使得案发后的损失减低到最小，就要求警方在接到报警后能在最短的时间内到达事故现场。
这样就确定了平均每个突发事件警方出警时间的目标函数。
第二是当重大突发事件发生后，要对中心城区A的20个交巡警服务平台的警力资源进行调度，从而对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
同样考虑使用0-1整数规划模型。
因为要求对交通要道实现全封锁，所以问题的关键是合理调度警务资源使得封锁全部要道所需的总时间达到最小，也就是使得出警时间最长的服务平台所需的时间尽可能的小。
第三是针对现有的中心城区A的20个交巡警服务平台进行分析后，需要新增加2~5个服务平台以解决工作量不平衡和部分路口节点出警时间过长的问题。
这属于交巡警服务平台选址问题。
一方面考虑采用集合覆盖模型[1]，目的是在满足所有节点3分钟内都有警方到达的条件下，使新增设的服务平台数目尽可能得小，从而降低了建设成本。
另一方面也要考虑新增设服务平台后，能够解决服务平台工作量不平衡的问题，所以把尽可能均衡各个服务平台工作量作为第二个目标。
因此考虑需要建立一个两目标的0-1整数规划模型。
（2）对于问题二：问题二中有两个问题需要解决，一是根据已有的数据，评价全市六个区内现有的交巡警服务平台的数目和布局的合理性，如果不合理就给出解决方案；二是当该市P处发生重大刑事案件时，调度全市警力资源设计出最佳的围堵方案。
对于第一个小问题，要先按照设置交巡警服务平台的原则和任务，对全市的交巡警服务平台的数目和布局讨论其合理性。
交巡警服务平台的选址应遵循尽量使每个交巡警服务平台的工作量基本均衡和每个节点突发事件发生时在3分钟内有警力到达的原则。
所以选用各个服务平台平均每天的工作强度（平均每天处理的突发事件数）的方差和服务平台的覆盖率（区域内3分钟内有警方到达事发地的节点占区域内总结点的比率）为指标来进行评价。
如果在全市范围内现有交巡警服务平台设置方案存在明显的不合理性，那么可能存在如下两种原因：第一，该市分配给各个区的交巡警服务平台比率不合理；第二，各个区内的交巡警服务平台选址方案不合理。
对于第二种原因，在第一问第三个子问题中对A 区交巡警服务平台设置方案已经做过详细讨论，可推广到其他几个区中。
现在设法解决由第一种原因引起不合理性的问题。
据此，我们提出了依据各区域人口密度、各区域公路总长度以及各区域平均每天总的发案率为三个评判指标，在全市范围内重新分配警力资源，也就是重新分配每个区服务平台数量的解决方案。
对于第二个小问题，首先分析出，在案发后的3分钟内，警方还未接到报警，即使嫌疑人开车驶过服务平台，警方不能识别出嫌疑人；而3分钟后警方已接到报警，设此时警方掌握了足够证据，故可以假设3分钟后只要警方与嫌疑人相遇就能够将其抓获。
警方在接到报警后，根据嫌疑人可能逃跑的路径，可以估计出嫌疑人逃跑的大致范围，所以问题就转化为，投入最少的警力以最快的速度形成包围圈，并确保嫌疑犯在这段时间内无法跑出包围圈，即可认为围堵方案成功。
五、模型的建立5.1问题一：（1）对于第一个子问题，考虑使用0-1整数规划模型，下面确定目标函数和约束条件。
观察每个路口节点平均每天的发案率，发现发案率不是很大，所以追加假设为每个服务平台有足够的时间去处理管辖范围内的突发事件，即当某个服务平台处理一起突发事件的同时，在它所管辖的区域内不会发生其他的突发事件。
设问题的决策变量为ij x 是0-1变量，即为了及时高效地处理突发事件，警方到达事发地应争分夺秒，在满足时间紧迫性要求的前提下，使得平均每个案件的出警时间最短，所以确立了平均每个案件的出警时间最短作为唯一的目标。
然后确定了两个约束条件，一是当每个路口节点有突发事件发生时，都至少有一个服务平台的交巡警到达现场处理事件；二是要求任一服务平台到达其所管辖的路口节点的时间都小于3分钟。
于是问题就转化为求下面的0-1整数规划问题：（2）对于第二个子问题，我们仍考虑使用0-1整数规划模型。
用k ij x 表示决策变量，即其中根据对问题的分析，要实现对要道的快速全封锁，所以模型的目标是使封锁所有要道的总时间最短。
所以关键在于控制封锁要道所需时间最长的服务平台的出警时间，使之达到最小值。
确定了两个约束条件，其一是当每个路口节点有突发事件发生时，都至少有一个服务平台的交巡警到达现场处理事件；其二是一个平台的警力最多封锁一个路口。