充分条件与必要条件(正稿).---公开课PPT课件

p: B、(x 2)2 y2 0
C、(x 1)2 y2 0
关键：：pqqp
D、x(y-2)(z+2)=0
第二定义： 若p q为真命题,p是q的充分条件
q的一个充分条件是p
技巧： 第二定义
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q是p的必要条件
p的一个必要条件是q
第一定义
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品味高考
（2008 天津）设a、b是两条直线，、是两个平面，
充分条件与必要条件
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导入
事例一：
鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存， 但是只有水够吗？
p:没有水 q：鱼不能生存
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事例二：
有一位母亲要给女儿做一件衣服，母亲带 女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件 衣服，应该买多少布料？”营业员回答：“买 三米足够了！”
P:有三米布料 q:做一件衬衫的布料足够
哪个p是q的必要条件?
（1）p:菱形 q:正方形
（2）p: x>4 q: x>1
解：(1)由图１可知p是q的必要条件
(2)由图２可知p是q的充分条件
p:菱形 q:正方形
q
p
01
4
图１
由小推大
图２
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2、使q:x(y-2)=0存在的一个 必充要分 条件是 （ AD ）
A、x2 ( y 2)2 0
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一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q，
记作 p q ，并且说p是q的充分条件, q是p的必要条件。
前后
后前
例如： x a2 b2 x 2ab
x a2 b2是 x 2ab 的充分条件 x 2ab 是 x a2 b2的必要条件
两个角是相似三角形的对应角 这两个角相等
C、a , b , / /
a
b
ab
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D、a , b / /,
b
a
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反例：平行 返回题目
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课堂小结
1、知识收获： 若p q，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q
2、方法收获 （1）判别步骤：
找出p、q 判断“p=>q”真假 下结论 （2）判别技巧
解: 命题 (1)(2) 是真命题,命题 (3) 是假命题。 所以,命题 (1)(2) 中的p是q的充分条件。
如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作 p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必 要条件。
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例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？
q:则a b的一个充分条件是
（C ）
A、a , b// ,
p: B、a , b , / /
C、a , b , / /
pq
D、a , b / / ,
分析
课堂小结
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A、a , b//,
a
b
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反例：平行
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B、a , b , / /
a
b
结论：a / /b
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①否定命题时举反例 ②第二定义还原第一定义
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布置作业
课本习题1.2 （A组） 第2、3题
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谢谢各位的光临！
2011.10.27
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若p q为真命题,p是q的充分条件
q的一个充分条件是p q是p的必要条件
p的一个必要条件是q
返回
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两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件
两个角相等是两个角是相似三角形对应角的必要条件
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运用新知
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q
的充分条件？
（1）若x 1，则x2 4x 3 0 （2）若f (x) x，则 f (x)为增函数
（3）若x为无理数,则x2为无理数
pq
（1）若x y， 则x2 y2; （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; (3) 若a b, 则ac bc.
解：命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题。 所以，命题(1)(2)中的q是p的必要条件。
判断步骤： 找出p、q 判断“若p则q”的真假 下结论
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能力提升
1、用集合的方法来判断下列哪个p是q充分条件，
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人教版 数学选修1-1
1.2.1
充分条件与必要条件
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探究新知
判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若ab 0，则 a 0 ； 假
（2）相似三角形对应角相等； 真
p:两个角是相似三角形的对应角 q : 这两个角相等
（3）若 x2 y2 ，则 x y；
假
（4）若 x a2 b2，则 x 2a；b 真 p :xx aa22bb22 2qa:bx 2ab