近五年全国Ⅱ卷数学(文科)高考试题双向细目表

（1）空间直线、平面位置关系
√
的定义
15 5 16 5
95
（2）平面公理和定理
√
2.点、直线、平面之 （3）线面平行的性质和判定定
间的位置关系
理
√
18(1)6
（3）线面垂直的性质和判定定
理
√
19 12
（4）证明直线、平面位置关系 的简单命题
√
18(2)6
（1）确定直线位置的几何要素
√
（2）直线的倾斜角和斜率
√
（2）导数的几何意义
√
13 5
知识点
必考
（十 六）导 数及其 应用
（十 七）统 计案例
（十 八）合 情推理 与演绎 推理
（十 九）数 系的扩 充和复 数的引
要求
A 知道 （3）根据导数的定义求函数y＝ C(C为常数)，y＝x，y＝1/x，
y＝x2，y＝x3，y＝x的导数
B 理解
√
2018
2017
近五年全国Ⅱ卷数学（文科）高考试题双向细目表
知识点
必考
要求
2018
2017
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握
⑴ 集合的含义
√
1.集合的含义与表示 ⑵ 元素与集合的关系
√
⑶ 三种集合语言
√
⑴ 集合的包含与相等
√
㈠集 合
2.集合间的基本关系
⑵ 给定集合的子集
√
⑶ 全集与空集的含义
√
⑴并集与交集
√ √
85
（5）指数函数与对数函数互为 √
反函数
4.幂函数
（1）幂函数的概念
√
（2）简单指定幂函数的图形 √
5.函数与方程
（1）函数的零点与方程根的联 √ 系
21（2）
（2）根的存在性与个数
√
（1）指数、对数、幂函数类型
6.函数模型及其应用 的增长特征
√
（2）函数模型的广泛应用
√
知识点
必考
要求
2018
√
3.随机数与几何概型 （2）运用模拟方法估计概率
√
（3）几何概型的意义
√
（1）任意角的概念和弧度制的
1.任意角、弧度制 概念
√
（2）能进行弧度与角度的互化
√
（1）任意角三角函数的定义
√
（2）利用三角函数线推导出正
弦、余弦、正切的诱导公式
√
知识点
必考
要求
2018
2017
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握
√
（五） 1.算法的含义、程序 （2）算法的思想
√
知识点
必（考五） 框图
算法初 步
2.基本算法语句
1.随机抽样
（3）程序框图的三种基本逻辑 结构-顺序、条件、循环 几种基本算法语句-输入、输出 、赋值、条件、循环语句 （1）随机抽样的必要性和重要 性 （2）用简单随机抽样方法从总 体中抽取样本 （3）分层抽样和系统抽样
程和特点
（10）反证法的思考过程和特点 √
（1）复数的基本概念
√
（2）复数相等的充要条件
√
（3）复数的代数表示法及其几 √
何意义
（4）复数代数形式的四则运算
√
1525
知识点
必数考的引 入 选考
（一） 坐标系 与参数 方程
（二） 不等式 选讲
（5）两个具体复数相加、相减 的几何意义
要求
A 知道
√
B 理解
（2）一元二次不等式与相应的
2.一元二次不等式 二次函数、一元二次方程的联系
√
（3）解一元二次不等式，对给 定的一元二次不等式
√
（4）设计求解的程序框图
√
（十 三）不 等式
（1）从实际情境中抽象出二元 √
一次不等式组 （2）二元一次不等式的几何意
√ 义
（3）用平面区域表示二元一次 3.二元一次不等式组 不等式组
√
（10）两平行直线间的距离 √
（1）确定圆的几何要素
√
（2）圆的标准方程与一般方程
√
2.圆与方程
（3）直线与圆的位置关系
√
（4）判断圆与圆的位置关系
√
（5）用直线与圆的方程解决简
单的问题
√
（1）空间直角坐标系
√
3.空间直角坐标系 （2）用空间直角坐标表示点的 位置
√
（3）空间两点间的距离公式
√
（1）算法的含义
（九） 平面向
理及其意义
坐标表示 （3）用坐标表示平面向量的加
量
法、减法与数乘运算
（4）用坐标表示的平面向量共
线的条件
√ √ √
（1）平面向量的数量积的含义 √
及其物理意义
（2）平面向量的数量积与向量 √ 投影的关系
4.平面向量的数量积 （3）数量积的坐标表达式 （4）平面向量数量积的运算
√
√
45
（5）运用数量积表示两个向量
（3）分析四种命题的相互关系
√
（十 四）常
（4）必要条件、充分条件与充 要条件的含义
√
用逻辑 用语
（5）逻辑联结词“或”“且”
“非”的含义
√
（6）全称量词和存在量词的意 √
义
（7）对含有一个量词的命题进
√
行否定
（1）椭圆的定义、几何图形、
标准方程及简单几何性质(范围
√ 11 5 20(1)6
、对称性、顶点、离心率)
系数公式建立线性回归方程
√
（1）随机事件发生的不确定性 √
和频率的稳定性
1.事件与概率
（2）概率的意义及频率与概率 的区别
√
（七） 概率
2.古典概型
（3）两个互斥事件的概率加法 公式
√
（1）古典概型及其概率计算公
式
√
（2）计算随机事件所含的基本 √
事件数及事件发生的概率
55 11 5
（1）随机数的意义
√
弦、正切公式进行简单的恒等变
15 5 13 5
换
1.正弦定理和余弦定 （1）正弦定理、余弦定理
（十 理
（2）解决一些简单的三角形度
一）解
量问题
三角形
运用正弦定理、余弦定理等知识
2.应用
和方法解决一些与测量和几何计
√ 7 5 16 5 √
√
算有关的实际问题
（1）数列的概念和几种简单的
1.数列的概念和简单 表示方法(列表、图像、通项公 √
2017
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握
（1）柱、锥、台、球及简单组 合体的机构特征，描述显示生活 √ 中简单物体的结构
（2）简单空间图形的三视图
√
1.空间几何体
（3）斜二测画法画直观图
√
（4）三视图与直观图
√
65
（三） 立体几 何初步
（5）球、棱柱、棱锥、台的表 √
面积和体积的计算公式
√
（3）过两点的直线斜率的计算 公式
√
1.直线与方程
（4）根据斜率判定直线平行与 垂直 （5）确定直线的几何要素 （6）直线方程的三种形式-点斜 式、两点式、一般式
√ √ √
（四） 平面解 析几何 初步
（7）斜截式与一次方程的关系 √
（8）两相交直线的交点坐标
√
（9）两点间的距离公式、点到 直线的距离
√
19(2)6
（1）合情推理的含义
√
（2）简单的归纳推理和类比
√
（3）合情推理在数学发现中的 √
作用
（4）演绎推理的含义
√
95
（5）合情推理和演绎推理之间
的联系和差异
√
（6）演绎推理的“三段论”
√
（7）用“三段论”进行一些简
单的演绎推理
√
（8）直接证明的两种基本方 √
法：分析法和综合法
（9）分析法和综合法的思考过 √
√
2515
3.集合间的基本运算 ⑵子集的补集
√
⑶韦恩(Venn)图
√
⑴ 函数的要素、简单函数的定 义域和值域
√
（2）映射的概念
√
（3）函数的表示方法-图像法、 列表法、解析法
√
1.函数
（4）分段函数（不超过三段）
√
（5）函数的单调性、最值
√
（6）函数的奇偶性、周期性
35 √
12 5
（7）基本初等函数的图形分析 函数的性质
√
（3）向量的几何表示
√
（1）向量加法、减法的运算
√
（2）向量加法、减法的运算的 √
几何意义
45
2.向量的线性运算 （3）向量数乘的运算及其几何
√
意义
（4）两个向量共线的含义
√
（5）向量线性运算的性质及其 √
几何意义
（1）平面向量的基本定理及其 √ 意义
（2）平面向量的正交分解及其
3.平面向量的基本定
2018
2017
C 题号 分值 题号 分值 掌握
（1）坐标系的作用
√
（2）在平面直角坐标系伸缩变 换作用下平面图形的变化情况
√
（3）极坐标的基本概念
√
（4）在极坐标系中用极坐标刻
√
画点的位置
（5）进行极坐标和直角坐标的 互化
√
（6）在极坐标系中给出简单图 形表示的极坐标方程
√
（7）参数方程
√
（8）参数的意义
√
19 12
统计
（5）用样本的基本数字特征估 计总体的基本数字特征
√
（6）用样本估计总体的思想
√
（7）用随机抽样的基本方法和
样本估计总体的思想解决简单实
√
际问题
（1）作两个有关联变量的数据
的散点图
√
（2）利用散点图认识变量间的
3.变量的相关性
相关关系
√
（3）最小二乘法的思想
√
（4）根据给出的线性回归方程
表示法
式)
（2）数列是自变量为正整数的 一类特殊函数
√
（1）等差数列的概念
√
（2）等比数列的概念
√
（十 二）数
（2）等差数列的通项公式与前n 项和公式
√ 17 12 17 12
列
（2）等比数列的通项公式与前n
2.等差数列、等比数 项和公式
√
17 12
列
（3）在具体的问题情境中识别
√
数列的等差关系或等比关系
√
与简单线性规划问题 （4）从实际情境中抽象出一些
简单的二元线性规划问题，并能
√
加以解决
（5）解决简单的二元线性规划 问题
√
14 5 7 5
（1）基本不等式的证明过程 √
4.基本不等式
（2）用基本不等式解决简单的
√
最大(小)值问题
（1）命题的概念
√
（2）“若p，则q”形式的命题 及其逆命题、否命题与逆否命题 √
要求
A 知道
√
√
B 理解 √
√ √
2018
2017
C 题号 分值 题号 分值 掌握
8 5 10 5
（1）分布的意义和作用
√
（2）根据频率分布表画频率分
布直方图、频率折线图、茎叶图
√
（3）从样本数据中提取基本的
√
数字特征（如平均数、标准差）
（4）用样本的频率分布估计总
（六） 2.用样本估计总体 体分布
出两角差的正弦、正切公式
√
1.两角和与差的三角 （3）用两角差的余弦公式推导
（十） 函数公式 三角恒 等变换
出两角和的正弦、余弦、正切公 式和二倍角的正弦、余弦、正切
√
公式
（4）两角和与差的正弦、余弦 、正切公式的内在联系
√
运用两角和与差的正弦、余弦、
2.简单的恒等变换 正切公式以及二倍角的正弦、余
√
（二） 函数概 念与基 2.指数函数 本初等 函数Ⅰ
（1）指数函数模型背景
√
（2）有理指数幂的含义
√
（3）实数指数幂的意义
√
（4）幂的运算
√
（5）指数函数的概念、单调性
√
（6）指数函数的图像
√
（1）对数的概念、运算性质
√
（2）换底公式
√
3.对数函数
（3）对数函数的概念、单调性 （4）对数函数的图像
物理意义
（9）函数y＝Asin(ωx＋φ)的 图形、性质
√
10 5 3 5
（10）参数A、ω、φ对函数图 形变化的影响
√
（11）用三角函数解决一些简单
实际问题
√
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（12）三角函数是描述周期变化
现象的重要函数模型
√
（1）向量的实际背景
√
1.平面向量的实际背 （2）平面向量的概念和两个向
景及基本概念
量相等的含义
（4）用等差数列、等比数列的 有关知识解决相应的问题
√
（5）等差数列与一次函数的关 系、等比数列与指数函数的关系 √
1.不等关系
（1）现实世界和日常生活中存 √
在着大量的不等关系
（2）不等式(组)的实际背景 √
（1）从实际问题的情境中抽象
出一元二次不等式模型
√
知识点
必考
要求
2018
2017
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握
（十
（2）双曲线的定义、几何图形 √ 和标准方程
五）圆 锥曲线
（3）双曲线的简单的几何性质 (范围、对称性、顶点、离心率)
√
6555
与方程
（4）抛物线的定义、几何图形
和标准方程
√
（5）抛物线的简单的几何性质 √
(范围、对称性、顶点、离心率)
12 5
（6）圆锥曲线的简单应用
√
20 12 20(2)6
（1）导数概念的实际背景
（3）画出三角函数的图像
√
（4）三角函数的周期性
√
（5）正弦、余弦函数在[0，2
（八） 基本初 等函数 Ⅱ（三 角函 2.三角函数 数）
π]上的性质（如单调性、最大
值和最小值、图像与x轴的交
√
点）
（6）正切函数在区间内的单调
性
√
（7）同角三角函数的基本关系
式
√
（8）函数y＝Asin(ωx＋φ)的 √
的夹角
√
知识点
必考
要求
2018
2017
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握
（6）用数量积判断两个平面向 √
量的垂直关系
45
（1）用向量方法解决某些简单
√
5.向量的应用
的平面几何问题
（2）用向量方法解决简单的力 学问题与其他一些实际问题
√
（1）向量的数量积推导出两角 差的余弦公式
√
（2）用两角差的余弦公式推导
C 题号 分值 题号 分值 掌握
（4）利用给出的基本初等函数
的导数公式和导数的四则运算法
√
则求简单函数的导数
（5）函数单调性和导数的关系 √
20（26
（6）利用导数研究函数的单调 性
√
21（1) 21（16）
（7）求函数的单调区间(其中多 项式函数不超过三次)
√
（8）函数在某点取得极值的必
要条件和充分条件
√
（9）用导数求函数的极大值、
极小值(其中多项式函数不超过
√
三次)
（10）求闭区间上函数的最大值
、最小值(其中多项式函数不超
√
过三次)
（11）用导数解决实际问题
√
（1）回归分析的思想、方法 √
（2）用回归分析的思想、方法
解决一些简单的实际问题
√
18 12
（3）独立性检验的思想、方法 √
（4）应用独立性检验的思想、 方法解决一些简单的实际问题