近五年全国Ⅱ卷数学(文科)高考试题双向细目表
数学试题双向细目表
数学试题双向细目表I. 整数与有理数A. 基本概念1. 整数的定义及性质2. 有理数的定义及性质B. 整数与有理数的运算1. 加法与减法2. 乘法与除法3. 混合运算C. 整数与有理数的应用1. 温度计算2. 货币兑换问题II. 代数表达式与方程式A. 代数表达式1. 变量与常数2. 四则运算3. 代数表达式化简B. 方程式1. 一元一次方程式2. 一元二次方程式3. 解方程应用题III. 几何A. 基本概念1. 点、线、面的定义2. 角的定义与性质B. 图形的性质与分类1. 三角形2. 四边形3. 圆与圆的构造C. 坐标系与向量1. 平面直角坐标系2. 向量的定义与运算IV. 概率与统计A. 概率1. 随机事件与样本空间2. 概率的计算3. 事件的复合与互斥B. 统计1. 数据的收集与整理2. 平均数与中位数3. 概率统计应用题V. 函数与图像A. 函数概念与性质1. 函数的定义2. 函数的图像与性质B. 常见函数类型1. 线性函数与非线性函数2. 幂函数与指数函数3. 对数函数与三角函数C. 函数的运算与应用1. 函数的加减与乘除2. 函数的复合与反函数VI. 三角函数A. 基本概念与性质1. 弧度与角度的换算2. 三角函数的定义B. 三角函数的图像与周期性1. 正弦函数与余弦函数2. 正切函数与余切函数C. 三角函数的应用1. 三角函数方程的解法2. 三角函数在几何中的应用VII. 数列与数学归纳法A. 数列的概念与性质1. 等差数列与等比数列2. 通项公式与求和公式B. 数学归纳法1. 数学归纳法的原理2. 数学归纳法的应用VIII. 解析几何A. 平面解析几何1. 平面直角坐标系2. 点、线、圆的方程B. 空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 直线与平面的方程3. 空间图形的分类IX. 近似计算A. 有效数字与误差1. 有效数字的定义2. 误差的计算与表示B. 近似计算方法1. 数的四舍五入2. 数的科学记数法3. 近似计算的应用X. 排列组合与概率A. 排列与组合1. 排列的定义与计算2. 组合的定义与计算B. 概率统计1. 事件的概率计算2. 投掷与抽取问题的概率XI. 三角函数与复数A. 三角函数的复数表示1. 克莱布斯-戴维（C-D）公式2. 欧拉公式与复数表示B. 复数的运算与性质1. 复数的加减与乘除2. 复数的共轭与模XII. 微积分基础A. 导数的定义与性质1. 导数的定义2. 导数的性质与计算B. 函数的极值与应用1. 函数的极大值与极小值2. 函数的应用问题XIII. 平面向量A. 向量的概念与性质1. 向量的定义与表示2. 向量的性质与运算B. 向量的应用1. 向量的坐标表示2. 向量运算在几何中的应用XIV. 几何证明A. 平面几何证明1. 各种基本几何定理的证明2. 几何图形性质的证明B. 空间几何证明1. 空间几何定理的证明2. 空间图形性质的证明XV. 指数与对数函数A. 指数函数与对数函数的性质1. 指数函数的定义与性质2. 对数函数的定义与性质B. 指数与对数函数的应用1. 指数增长问题2. 对数衰减问题。
全国新课标卷数学(文科)双向细目表
考试内容能力层次高考要求07年08年09年10年11年12年备注理解有关集合的概念和意义逻辑联结词四种命题及其相互关系理解逻辑联结词"或". "且" "非"的含义;四种命题及其相互关系全特称命题的否定理解24(全特称命题的真假）充分条件与必要条件掌握充要条件的意义映射与函数理解有关概念抽象函数函数的单调性掌握判断一些简单函数单调性的方法3二次函数掌握解决有关数学问题21（2）（二次函数最值及解含参二次不等式）指数函数与对数函数掌握指数函数与对数函数的概念图象和性质11（指对都有的不等式）全国高考数学（新课标）知识双向细目表（文史类）1(不等式）16（奇偶性求和）1(有限集）31(绝对值不等式与有限集）1(有限集）1(不等式）1(不等式）14（二次函数是偶函数求字母）有关术语和符号，能正确地表示出一些简单的集合有关概念能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描述函数图象掌握掌握掌握集合与集合运算函数的定义域·解析式·值域函数的奇偶性函数的图象理解有关概念,利用特值、单调、周期、奇偶判断12（画图象求最值）12（综合周期、奇偶绝对值画图求交点个数）11（指对都有的不等式）零点与方程理解有关概念，会求零点区间、个数10（求零点区间）利用函数知识解应用题掌握应用函数知识解决实际难度问题18（1）函数的综合问题掌握综合运用函数知识解决数学问题9（奇偶与指数不等式结合）12（图象与对数运算结合）推理与证明数列的概念理解数列、通项公式的概念等比数列掌握等比数列的通项公式，前n 项和公式6（等比性质）8（和与项的比）1517（1）14（由和求公比）掌握差比裂项求和17（2）12（求和）17（求完通项、和后求和最值）8（性质应用）13（通项应用）16（基本量求d ）有关概念及解决实际问题由Sn求an的公式等差数列的通项公式，前n 项和公式掌握掌握掌握等差数列数列的综合应用三角函数概念公式掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式7（用到定义）和差倍公式掌握通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力9（二倍角、和差公式约分，含π/4的）11（二倍角化为二次函数求最值）17（1）107、11（用到）17（1）求值图象与性质掌握会用三角函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象;理解它们的性质; 会用"五点法"3(一个半周期闭区间上图象）6（由定义得解析式并判断图象）11（单调区间、对称轴）用"五点法"画函数y=Asin(ωx+Φ)的简图9（由图象求ω、Φ）16（由图象求ω、Φ进而求值）A 、ω、Φ的物理意义理解掌握y=Asin(ωx+Φ)的图象图象变换掌握利用三角知识求范围最值掌握运用所学三角知识解决实际问题了解共线向量，平面向量基本定理理解向量，向量共线的充要条件，平面向量的坐标9（共线条件）掌握向量的几何表示，实数与向量的积，向量加法与减法，平面向量的坐标运算4（线性运算的坐标表示）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直等问题2（用数量积坐标运算求夹角）掌握平面向量的数量积及其几何意义;向量垂直的条件5（由垂直求字母）7（由垂直求字母）13（由垂直求字母，非坐标）向量综合掌握综合不等式的概念性质理解不等式的性质不等式证明分析法、综合法、比较法证明简单的不等式均值不等式掌握并会简单的应用;17（2）15（解三角形后求面积）16（解三角形求线段长）17（实际测量求值）17（2）17（实际测量，用字母表示）正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形掌握掌握ωx+Φ)的图象三角最值及综合应用正余弦定理向量、向量的加法与减法、实数与向量的积数量积解不等式掌握二次不等式、简单的分式不等式的解法7（二次不等式解法，三个范围公共解）21（2）（讨论解含参二次不等式）掌握简单的绝对值不等式的解法直线方程及位置关系理解直线的倾斜角和斜率20（斜率取值范围，化为不等式问题）掌握两点斜率公式:一点和斜率求出直线方程的方法;点斜式、两点式和一般式，熟练求出直线方程.两条直线平行与垂直的条件，两条直线成的角、点到直线的距离公式，两条直线的位直关系了解简单的线性规划问题，线性规划的意义掌握二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题10（线段点到原点距离）611145圆与圆理解16（外切）20（1）（结合抛物线条件求圆的方20（1）（由三点定方程）13（求圆的方程）5（求关于直线对称的圆）20（1）（1次比2次型不不等式|a+b|≤|a|+|b|有关概念圆的标准方程和一般方程掌握理解灵活运用不等式的应用线性规化圆的方程绝对值不等式直线与圆掌握直线与圆的位置关系21（交点个数，结合向量共线类似椭圆问题）20（2）（分成弧的比）20（2）（结合OA、OB垂直类似椭圆问题）掌握椭圆的标准方程及其几何性质20（1）由定义性质求方程20（1）椭圆定义4(离心率）4理解椭圆的定义、概念双曲线了解双曲线的标准方程及其几何性质13（几何性质应用求离心率）2(直接求焦距）5（渐近线求离心率）10抛物线了解抛物线的标准方程及其几何性质7（从坐标考抛物线定义)14（弦中点求抛物线方程）4（知切点求切线）9（定义应用求距离）10(用到）20（2）（切线方程）轨迹方程了解20（2）代入法求轨迹并讨论什么曲线直线与圆锥曲线掌握综合16（求交点与原点组成三角形面积）20（2）（弦长问题）综合应用熟练掌握综合线面、面面平行12（平行垂直判断）18椭圆线面、面面垂直18（面面垂直化为线面垂直，存在问题）12（平行垂直判断）18（线线垂直与线面垂直、面面垂直转化，求体积）18（1）1819（1）三视图掌握三视图8（体积）1811（三视图求全面积）1587（三视图求体积）体积计算了解会求几何体的表面积、体积，会处理几何体的侧面展开图问题8,111818（2）19（2）了解球的概念11（球内接三棱锥）掌握球的性质、表面积、体积公式，球面距离14（球内接正六棱柱求球的体积）7（知内接长方体求表面积）16（球中直角三角形）综合18（由直观图得三视图计算体积，证线面平行）9（平行、垂直，体积计算）算法初步掌握程序框图5（求和）6（三数输出最大）10（条件结构）56（图的含义）古典概型掌握计算等可能性事件的概率，会用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率20（1）19（2）14（估计古典概型）618（2）几何概型了解计算几何概型概率20（2）球了解独立性检验19（2）了解线性回归的方法简单应用3（散点图观察正负相关）3(相关系数的理解）了解茎叶图16（说明直观含义）掌握频率分布直方图19（2）（画图并由图估计平均数）抽样19（1）（分层抽样人数）19（1）（估计比例）（3）（用分层更好）导数概念运算掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；基本导数公式；和、差、积、商的求导法则；会求某些简单函数的导数；4掌握导数求切线1021（切线求字母，切线与定直线围成面积）1321（1）（切线求字母）13（知切点求切线）19（1）12平均数与方差计算掌握统计掌握会求一些实际问题的最大值和最小值19掌握导数证明不等式、恒成立21（2）（有特点）21（2）（有特点，用上了分析法）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义掌握运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算153（除法）2（除法）3（乘除）2（除法）2（除法）说明21题必考有选修选考有选修选考有选修选考，有选修选考，有选修选考，19是频率估计概率，数学期望21（1）（单调区间）21（1）（2）（恒成立求字母范围）21（1）（求极值）19可导函数的单调性与其导数的关系；可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件了解导数应用复数。
认真做好双向细目表 科学公正出好考试题
认真做好双向细目表科学公正出好考试题一、为什么要制定双向细目表平时我们承担期末考试出题任务时，有时觉得自己出题很简单，可是成绩出来后学生成绩很不理想；有时觉得自己题出得有点难了，但是成绩出来后发现学生成绩还真的不错。
为什么会出现这种状况呢？那是因为我们对自己出的题只是从目测或者感觉上来判断，缺乏科学的依据，导致成绩和自己预期的有差别。
作为一名教学能手，出好一份试卷是我们能力范围内的事，必须让我们的试卷做到公正、合理的评价一名学生的阶段性学习效果。
那么我们出试卷前第一件事就是要制定双向细目表。
二、什么是双向细目表1.双向细目表是指为了科学地安排考试内容，对即将命制的试卷进行科学规划的命制试题规划表。
最常用的考试命题双向细目表是一种考查内容和考查目标之间的关联表，实际上就是教材内容和学习结果两个维度，其中一维反映教材的内容，另一维反映学生应达到的学习水平。
2.双向细目表的三个要素：考查目标、考查内容以及二者之间的比例。
三、命题“双向细目表”的作用1．是命题的依据。
命题双向细目表主要是用于指导命题的，命题者依据该表中对各项目的具体要求来命题，2．是核检内容效度的依据内容效度是指在考试内容上考到了要考的那些东西的程度，具体指平日里我们所说的试题是否具有代表性，覆盖面是否全面。
3．是评价教学质量的依据由于命题双向细目表在很大程度上体现了教学的“质”（指考查目标和考查内容）和“量”（指相应的比例），即教学内容是否达到了课程标准的要求，因此可以利用该表来实施教学质量评价。
四、制定双向细目表的注意事项（一）四个重要指标双向细目表既然是制定试卷的依据，那么我们就有必要了解衡量考试质量的四个重要的指标：即考试的效度、信度、试题的难度和区分度。
①效度。
只说内容效度，是测试内容的代表性和试题的覆盖面。
一般要体现课程标准规定的学习要求。
内容比较全面，难度适中，试题比较科学，题型使用合理，评分标准合理。
②信度。
考试的信度是指考试结果的可靠性程度，也就是考试内容是否达到衡量学生阶段性学习效果。
什么是双向细目表
什么是双向细目表？双向细目表一、试卷编制的具体步骤1、进行总体构思，确定试卷的目标要求明确考试的目的（为什么考）和性质：是期前预备性（摸底、预测、分组）的，或者是期中形成性（评定）的；根据考试目的确定考试的内容、范围和要求（合格标准）。
2、拟订命题计划，设计多项细目表命题计划包括两项内容：一是编制试题的原则和要求，说明试题类型、编制试题和组配试卷的要求体考试内容中各部分试题的数量分布和所占比例。
根据《课程标准》、《考试大纲》、教材、考试目的、性质与要求，设计好试卷多项细目表，这是3、选择题型，实施编制4、编选和审查试题，组编试卷5、检查、修改、试做、复核、调整、编制标准答案和评分标准二、试卷命题双向细目表（一）为什么在编制试卷时需要制定双向细目表原因之一：命题双向细目表是设计试卷的蓝图。
它使题工作避免盲目性而具有计划性，使命题者明量，提高命题的效率和质量。
原因之二：它对于审查试题的效度也有重要的指导意义。
命题双向细目表包括两个维度（双向）的型与难度之间的关系。
（二）什么是双向细目表所谓“双向细目表”，实际上就是教材内容和学习结果两个维度，其中一维反映教学的内容，另一维水平”这一维，普遍采用布卢姆等人关于认知领域教育目标的分类，即把学习结果或认知水平分为价”六种水平。
教材内容这一维则根据具体学科内容加以确定。
双向细目表是在命题中根据考试的目的和要求制定的测试内容和目标的具体计划，并以图表形式详用以规范、指导编题和制卷。
案例1：高考文综Ⅱ卷政治试题双向细目表案例2：高三月考数学试题双向细目表马鞍山市二十二中学2010届高中教学质量第一次月考数学试卷双向细目表（理科）高三数学第一次月考目的：检查前一阶段复习效果考试范围：第一次月考前已复习完成的内容，必修3和选修2－3中的概率和统计、排列组合、二程。
命题计划：按照2009年安徽省高考理科试卷的试题类型、试卷结构组配试卷；试卷中试题为第一建议：为了把握好试题方向，所命试题要以近两年的高考原题为参考依据，但是，为了考试公平，过四分之一，可以适当改编，或从各地模拟题中选择，还可以从教材中选择或改编题目。
近四年高考文科数学试卷及答案解析(2卷)(含全国2卷共4套)
A．甲、乙、丙
B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲
D．甲、丙、乙
【解析】由题意，可把三人的预测简写成：
甲：甲＞乙
乙：丙＞乙，且 丙＞甲
丙：丙＞乙
因只有一个人预测正确，分别进行假设：
若乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意；
若丙预测正确，甲预测错误，则有丙＞乙＞甲，那么乙的预测是正确的，不符合题意；
若甲预测正确，丙预测错误，则有甲＞乙＞丙，那么乙的预测是错误的，符合题意.
测量过该指标的概率为
2
A．
3 2
C．
5
3
B．
5 1
D．
5
5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A．甲、乙、丙 C．丙、乙、甲
B．乙、甲、丙 D．甲、丙、乙
1(a
b
0) 的两个焦点，P 为 C 上一点，O 为坐标原点．
（1）若 △POF2 为等边三角形，求 C 的离心率；
（2）如果存在点 P，使得 PF1 PF2 ，且 △F1PF2 的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围．
-8-
21．（12 分）
已知函数 f (x) (x 1) ln x x 1．证明： （1） f (x) 存在唯一的极值点； （2） f (x)=0 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 2 卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．
近五年全国Ⅱ卷数学(文科)高考试题双向细目表
2017
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握
（1）柱、锥、台、球及简单组 合体的机构特征，描述显示生活 √ 中简单物体的结构
（2）简单空间图形的三视图
√
1.空间几何体
（3）斜二测画法画直观图
√
（4）三视图与直观图
√
65
（三） 立体几 何初步
（5）球、棱柱、棱锥、台的表 √
面积和体积的计算公式
√
（10）两平行直线间的距离 √
（1）确定圆的几何要素
√
（2）圆的标准方程与一般方程
√
2.圆与方程
（3）直线与圆的位置关系
√
（4）判断圆与圆的位置关系
√
（5）用直线与圆的方程解决简
单的问题
√
（1）空间直角坐标系
√
3.空间直角坐标系 （2）用空间直角坐标表示点的 位置
√
（3）空间两点间的距离公式
√
（1）算法的含义
（十
（2）双曲线的定义、几何图形 √ 和标准方程
五）圆 锥曲线
（3）双曲线的简单的几何性质 (范围、对称性、顶点、离心率)
√
6555
与方程
（4）抛物线的定义、几何图形
和标准方程
√
（5）抛物线的简单的几何性质 √
(范围、对称性、顶点、离心率)
12 5
（6）圆锥曲线的简单应用
√
20 12 20(2)6
（1）导数概念的实际背景
的夹角
√
知识点
必考
要求
2018
2017
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握
（6）用数量积判断两个平面向 √
量的垂直关系
高考全国2卷文科数学试题(含解析)(20200623193110)
试题分析：若 x x0 是函数 f ( x) 的极值点， 则 f ' ( x0 ) 0 ；若 f '( x0 ) 0 ， 则 x x0 不
一定是极值点， 例如 f ( x) x3 ， 当 x 0 时， f ' (0) 0 ， 但 x 0 不是极值点， 故 p
是 q 的必要条件， 但不是 q 的充分条件， 选 C ．
…
… ○
…
……
第5页 共8页
◎
第6页 共 8页
…
… …
…
…○
21．已知函数 f ( x) x3 3x 2 ax 2 ， 曲线 y f ( x) 在点 (0,2) 处的切线与 x轴交点的横坐标 为 2． （1）求 a ； （2）证明：当 k 1时， 曲线 y f ( x) 与直线 y kx 2 只有一个交点． 22．如图， P 是 e O 外一点， PA 是切线， A 为切点， 割线 PBC 与 e O 相交于 B, C ， PC 2PA， D 为 PC 的中点， AD 的延长线交 e O 于点 E ．证明： （1） BE EC ； （2） AD DE 2PB2
（ 2）若 f (3) 5 ， 求 a 的取值范围．
A
P
O
B
D
E
C
23．在直角坐标系 xOy 中， 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 半圆 C 的极坐
标方程为
2cos , [0, ] 2．
（1）求 C 得参数方程；
（ 2）设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线 l : y 3x 2 垂直， 根据（ 1）中你得到的参数方
试题分析：如下图所示， 连接 AD ， 因为 ABC 是正三角形， 且 D 为 BC 中点， 则
2010-2015新课标卷文科数学双项细目表汇编
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
√ √ √
易 易 易 易
√
易 中 中 中 中 √ 中
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
√
较难 难
√
√
易 中 中 较难
√ √ √
易 中 中 较难
√
√
√
√
难
√
√
√
中
题
目
函数与导 数 3小1大 数列 三角函数 及向量 2小1大 立体几何 解析几何 概率统计 算法与推 理 1小
集合与简 易逻辑、 复数及选 了解 考 2小1大
2小
2小1大
3小2大
1小1大
集合间的 关系 复数除、 共轭复数
6 选 择 题
5
7
5
8 9 10
5 5 5
11
5
12 13 填 空 题 14 15 16
2015年新课标2文科数学双向细目表
内 题 题 型 序 项 目 分 容 值
1 2 3 4 5 选 择 题 6 7 8 9 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 等比数列 性质 球的体积 三角形外 心 框图 √ 向量的运 算 等差数列 的性质 三视图、 体积 柱形图 三角函数 函数与导 、解三角 数 形及向量 4小1大 4小 数列 2小 知识要求 集合与简 概率与统 算法与推 易逻辑、 解析几何 立体几何 了解 计 理 复数、向 量 3小2大 2 小1 大 2 小1 大 1小 2小 集合 复数的除 法、相等
填 空 题
17
12
18 19 解 答 题
12 12
20
2023新课标全国2卷数学双向细目表
2023新课标全国2卷数学双向细目表一、概述随着时代的发展和教育体制的不断改革，教育教学内容也在不断更新。
在教育领域，新课标的推出是一个重要的事件，它对学生的学习内容和学习方法，以及教师的教学内容和教学方法都有着重要的指导作用。
本文根据2023年新课标全国2卷数学的双向细目表，进行了详细解读和分析，旨在帮助教师和学生更好地了解新课标的要求，有效指导教学实践。
二、2023新课标全国2卷数学双向细目表解读1. 教材选择根据新课标的要求，教材的选择应当注重贴近学生的生活和实际应用，提倡多角度、立体化的教学。
2. 学习目标新课标强调培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，要求学生在学习数学的过程中，不仅要掌握数学的基本知识，更要具备数学的思维方式和解决问题的能力。
3. 教学内容在教学内容方面，新课标重视数学知识的系统性和整合性，提倡数学知识的跨学科性和综合性。
教学内容涵盖了数学的基本概念、基本原理和基本方法，同时还包括了一些前沿的数学知识和数学应用。
4. 学习方法新课标要求教师在教学中注重培养学生的自主学习能力，引导学生学会提出问题、探究问题和解决问题的方法，注重培养学生的团队合作精神和交流能力。
5. 教学评价新课标提倡多样化的教学评价方式，不再仅仅依靠考试成绩来评价学生的学习水平，而是要注重以课堂表现、作业与项目、综合评价等多种方式来全面评价学生的学习情况。
三、教学实践与有效策略1. 加强课堂教学的互动性在教学实践中，教师应该注重通过提问、讨论、案例分析等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生的自主学习能力。
2. 组织丰富多样的教学活动除了传统的讲授和练习，教师还应该开展更多的实验、探究、研究性学习等活动，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
3. 引导学生进行综合性实践活动教师应该引导学生参与数学建模、数学应用等综合性实践活动，让学生将所学知识应用到实际中去，提高数学知识的实际运用能力。
2023年数学新高考2卷双细目表
2023年数学新高考2卷双细目表1. 代数与函数1.1. 一元二次方程及一元二次不等式1.1.1 解一元二次方程：通过因式分解、配方法、公式法等方法解一元二次方程，包括真分式方程的解法。
1.1.2 解一元二次不等式：通过因式分解、配方法、开平方法等方法解一元二次不等式，建立二次函数与一元二次不等式之间的通联。
1.2. 参数方程1.2.1 理解参数方程的概念与性质，掌握参数方程与直角坐标系之间的相互转换。
1.2.2 利用参数方程解曲线的方程，求参数方程的参数范围等。
2. 解析几何2.1. 直线与圆2.1.1 直线方程：掌握点斜式、斜截式、两点式等直线方程的表示与相互转换。
2.1.2 圆的方程：掌握标准方程、一般方程等圆的方程，并能够在坐标系中画出对应的图形。
2.2. 平面向量2.2.1 理解平面向量的概念与性质，掌握平面向量的加减、数量积、夹角等运算法则。
2.2.2 应用平面向量解决几何问题，包括线性运动、平面图形的性质等。
3. 概率论3.1. 随机事件与概率3.1.1 随机事件的定义与性质，包括基本事件、必然事件、互斥事件、对立事件等。
3.1.2 概率的定义与性质，包括样本空间、事件的概率等概念。
3.2. 条件概率与独立性3.2.1 条件概率的概念与性质，包括条件概率的计算、全概率公式、贝叶斯公式等。
3.2.2 独立事件与互不独立事件的概念与应用。
4. 数学模型4.1. 建立数学模型的基本方法4.1.1 复杂问题抽象为数学问题，建立数学模型的基本思想与方法。
4.1.2 通过实际问题建立具体的数学模型，求解数学模型的参数与条件。
4.2. 数学建模的实际应用4.2.1 运用数学模型解决实际问题，包括人口增长、经济发展、资源分配等领域。
4.2.2 分析数学模型的合理性与局限性，提出改进与优化方案。
5. 综合应用5.1. 数学知识的交叉应用5.1.1 将不同数学知识相互通联，解决具体问题。
5.1.2 利用数学模型、概率统计等方法分析解决现实问题。
双向细目表【模板】
双向细目表简介双向细目表（two-way checklist）是一个测量的内容材料维度和行为技能所构成的表格，它能帮助成就测量工具的编制者决定应该选择哪些方面的题目以及各类型题目应占的比例。
双向细目表（Table of specifications）考试命题双向细目表是一种考查目标（能力）和考查内容之间的关联表。
双向细目表的制作应该同课程大纲及考试大纲的相关规定具有一致性。
考核知识内容的选择，要依照教学大纲（考试大纲）的要求，试题范围应覆盖课程的全部内容，既要注意覆盖面，又要选择重点内容，时间以中等学生120分钟能答完为限。
制作双向细目表时，试卷中拟对学生进行考核的“考核知识点”须按章次进行编排；双向细目表中考核知识点的个数须与试卷中涉及的知识点个数相一致。
双向细目表中的能力层次采用“识记”、“ 理解”、“ 应用”、“分析”、“ 综合”、“评价”等作目标分类，体现了对学生从最简单的、基本的到复杂的、高级的认知能力的考核。
每前一目标都是后续目标的基础，即没有识记，就不能有理解；没有识记与理解，就难以应用。
所以一个考核知识点在同一试卷中对应一种题型，原则上只能对应一种能力层次。
特点按照《考试规范》要求，识记、理解类试题须控制在60%以内，并应尽量避免单纯考核记忆水平的题目。
试题的题目类型应根据考试课程的特点和考试目标合理选择，例如填空题、选择题、判断题、名词解释、辨析题、简答题、证明题、计算题、案例分析等。
一份试卷中主观性试题和客观性试题的搭配应合理，且题型种类数应适中。
在双向细目表中不同“能力层次”和不同“题型”下面对应的各列中，应填写各考核知识点在试卷中所占的分值。
不能简单的划“∨”，也不能填写题号和题目个数如何编制双向细目表?一、什么是双向细目表？简单来说，双向细目表是测验编制的计划书、蓝图和命题的依据。
它是以能力层次和学习内容为两个轴，分别说明各项测评目标。
建立双向细目表可以帮助命题者理清能力层次和学习内容的关系，以确保测验能反映考察的内容，并能够真正评量到预期之学习结果。
高中考试《命题双向细目表》介绍及填写要求(讲稿)
考试《命题双向细目表》介绍及填写要求一、试卷的编制程序试卷的编制程序主要分为：确定考试目标、制定命题细目表、编选试题、组配成卷、试卷难度猜测、试答全部试题、制定标准答案和评分细则七个步骤。
考试目标包括考试内容、考查目的和各种量化指标(例如，试卷难度比例、考试时间、分值分配等)。
制定命题双向细目表要依据《课程标准》规定的考试内容、考试范围和教科书中涉及的各项知识所要求把握的程度来确定试题的分布范围、难易程度、重点、难点，要全面反映考试内容，保证试卷对考试内容的覆盖率，对试题的数量以及难度比例的确定要适当，既要考虑大部分学生考试成绩达标，又要考虑不同水平学生的成绩能拉开距离。
编选试题要依据命题原则，紧扣命题内容，围绕命题双向细目表，严格选择材料，进行编选试题。
同时要在编制试题过程中同步写出每一道试题的答案，以便发现问题并及时纠正。
编选试题还应留意以下三个方面内容：①、题目内容、考试水平、试题难度应符合细目表；②、题目叙述简练、清楚、内容正确无误，符合科学性；③、编选试题的数量要比最后确定的试题数量多一些，以备筛选。
组配试卷试题拟好或选取好后要按填空题、选择题、解答题的顺序排列，每大题又按先易后难的顺序编排，形成梯度，组配成卷，并编拟好指导语。
猜测难度组卷完成后，根据前面猜测的试题的难度，估算学生各题的得分，从而估得全卷得分，由此估算全卷难度。
再结合考试目的，适当调整若干试题的难度、试题类型、试卷结构，使全卷试题的难度系数达到与考试目的的难度系数相符。
试答试题命题结束后，命题教师必须对试题进行试答，并记录答题时间。
一般情况下，用于实际考试的时间，为命题教师试答时间的三倍。
根据试答试题的情况和答题的实际时间，对试题内容做最后一次调整。
制定标准答案及评分细则参考答案应具体明确，正确无误，各层次的分值要标明。
试题赋分根据试题难度和答题时间进行分配，试题难度较大，需花较长时间解答的，分值应大些。
二、如何制定命题双向细目表制作考试命题双向细目表，是命题工作的一个重要环节。
2023年数学学科高考双向细目表
2023年数学学科高考双向细目表第一部分：知识与技能
1.1 数与代数
- 数的性质和运算
- 同类项与合并
- 一元一次方程与不等式
- 二元一次方程组与不等式组
- 函数与图像
- 幂指对数
- 平面向量
1.2 几何与形状
- 二维平面几何
- 三维空间几何
- 点、直线与面的位置关系
- 图形的性质与计算
- 圆的性质与计算
- 空间中的平面与直线
1.3 数据、统计与概率
- 数据的收集与整理
- 数据的分析与解释
- 概率的基本概念
- 概率计算与应用
- 统计与统计图表
第二部分：解决问题与实践应用
2.1 数学问题解决
- 解决实际问题的数学建模
- 利用数学工具解决问题
- 数学推理与论证方法
2.2 数学实践应用
- 应用数学知识解决实际问题
- 利用数学工具进行实际操作
- 数学思维与计算能力的培养
第三部分：学科素养与拓展
- 数学史和数学文化
- 数学与其他学科的关系
- 数学研究方法和论文写作
以上为2023年数学学科高考双向细目表，包含了数学学科的知识与技能、解决问题与实践应用以及学科素养与拓展三个部分。
详细列出了各个部分的具体内容，旨在指导学生备考高考并培养数学思维与计算能力。
试卷命题双向细目表
试卷命题双向细目表知识内容选择题填空题解答题考 查 内 容总 分 值难度 系数题 次分 值 题 次 分 值 题 次 分 值 集合、简易逻辑简易逻辑 1，3 8 集合的运算集合的运算 充分必要条件充分必要条件8 0.9+0.7 不等式不等式 6 4 13 6 基本不等式基本不等式 线性规划线性规划10 0.7+0.6 函数与方程函数与方程 5 4 17 4 函数图像性质、函数图像性质、 零点、恒成立零点、恒成立8 0.75+0.6 导数及应用导数及应用 10 4 20 15 4导数及应用导数及应用 23 0.6+0.7 三角函数三角函数4 4 18 14 图像与性质图像与性质 解三角形解三角形18 0.6+0.7 平面向量平面向量 9 4 基向量思想基向量思想 向量几何意义向量几何意义4 0.5 数列数列 15 6 22 15 等比等差数列等比等差数列 数列求和数列求和21 0.7+0.6 立体几何立体几何 7 4 14 6 19 15 线面位置、三视图、线面角、面面角25 0.7+0.7 +0.6 解析几何解析几何 8 4 11 4 21 15 双曲线离心率双曲线离心率 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线23 0.6+ 0.6+0.6 计数原理与古典概率、二项式定理定理 12 16 10 概率，离散型随机变量及其分布列变量及其分布列10 0.8+0.6 复数复数 2 4 复数概念复数概念 4 0.95 小结小结 10题 40分 7题 36分 5题 74分高中数学高中数学150 0.65 2018年高考模拟卷数学卷考试时间120分钟 满分150分本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。
页。
考生注意：考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
(完整版)考试命题双向细目表
编者按:在备受广大老师关注的课程改革教学中,考试作为教学过程控制的重要环节，在学校教学工作中应受到足够的重视，并且发挥积极的教学评价与教学导向作用。
而且让我们从学生的考试中获得有关学生的学习兴趣、学业水平、教师的教学水平与教学中的薄弱环节等许多相关信息，因此作为教师就要进行命题研究,做好试卷的命制与质量分析，才有利于教育质量的提升，才有利于学校的发展,才有利于教师和学生的发展。
那么究竟如何才能命制一份合格的试卷呢？制定双向细目表能够减少我们命题的盲目性，就如何使用双向细目表做如下说明。
希望对老师们今后命题能够起到一些帮助作用。
浅谈如何使用《双向细目表》命制试题考试命题双向细目表是一种考查目标（能力）和考查内容之间的列联表。
制作考试命题双向细目表，是命题工作的一个重要环节。
双向细目表可以使命题工作避免盲目性而具有计划性；使命题者明确测验的目标，把握试题的比例与份量，提高命题的效率和质量。
同时，它对于审查试题的效度也有重要的指导意义。
一、试卷命题双向细目表（一）什么是双向细目表双向细目表是在命题中根据考试的目的和要求制定的测试内容和目标的具体计划，并以图表形式详细、明确地列出各项内容的量化指标，用以规范、指导编题和制卷。
（二）为什么在编制试卷时需要制定双向细目表原因之一：命题双向细目表是设计试卷的蓝图。
它使命题工作避免盲目性而具有计划性，使命题者明确测验的目标，把握试题的比例与分量，提高命题的效率和质量。
原因之二：它对于审查试题的效度也有重要的指导意义。
命题双向细目表包括两个维度（双向）的表格，反映测验内容、测验目标、题型与难度之间的关系。
（三）、使用“双向细目表”命制试卷的优点：⑴.避免在命制试卷中出现内容覆盖面不到位的问题（想要考查的内容丢不了）。
⑵.避免同一内容在不同题型中重复出现（此现象极容易发生）。
⑶.便于考前复习，提高考试及格率（此点就教师而言，引领复习更能有针对性和侧重面）。
双向细目表是命题工作的依据，建立了考核的标准，体现了考试的目的。
高考文科数学全国2卷(2016-2018共3套真题)及参考答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国2卷）本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i(2+3i)=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>A．y =B．y =C．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =A．BC8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 ABCD10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A．1-B．2CD1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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√ √
85
（5）指数函数与对数函数互为 √
反函数
4.幂函数
（1）幂函数的概念
√
（2）简单指定幂函数的图形 √
5.函数与方程
（1）函数的零点与方程根的联 √ 系
21（2）
（2）根的存在性与个数
√
（1）指数、对数、幂函数类型
6.函数模型及其应用 的增长特征
√
（2）函数模型的广泛应用
√
知识点
必考
要求
2018
程和特点
（10）反证法的思考过程和特点 √
（1）复数的基本概念
√
（2）复数相等的充要条件
√
（3）复数的代数表示法及其几 √
何意义
（4）复数代数形式的四则运算
√
1525
知识点
必数考的引 入 选考
（一） 坐标系 与参数 方程
（二） 不等式 选讲
（5）两个具体复数相加、相减 的几何意义
要求
A 知道
√
B 理解
（2）一元二次不等式与相应的
2.一元二次不等式 二次函数、一元二次方程的联系
√
（3）解一元二次不等式，对给 定的一元二次不等式
√
（4）设计求解的程序框图
√
（十 三）不 等式
（1）从实际情境中抽象出二元 √
一次不等式组 （2）二元一次不等式的几何意
√ 义
（3）用平面区域表示二元一次 3.二元一次不等式组 不等式组
√
（3）向量的几何表示
√
（1）向量加法、减法的运算
√
（2）向量加法、减法的运算的 √
几何意义
45
2.向量的线性运算 （3）向量数乘的运算及其几何
√
意义
（4）两个向量共线的含义
√
（5）向量线性运算的性质及其 √
几何意义
（1）平面向量的基本定理及其 √ 意义
（2）平面向量的正交分解及其
3.平面向量的基本定
√
19(2)6
（1）合情推理的含义
√
（2）简单的归纳推理和类比
√
（3）合情推理在数学发现中的 √
作用
（4）演绎推理的含义
√
95
（5）合情推理和演绎推理之间
的联系和差异
√
（6）演绎推理的“三段论”
√
（7）用“三段论”进行一些简
单的演绎推理
√
（8）直接证明的两种基本方 √
法：分析法和综合法
（9）分析法和综合法的思考过 √
（3）画出三角函数的图像
√
（4）三角函数的周期性
√
（5）正弦、余弦函数在[0，2
（八） 基本初 等函数 Ⅱ（三 角函 2.三角函数 数）
π]上的性质（如单调性、最大
值和最小值、图像与x轴的交
√
点）
（6）正切函数在区间内的单调
性
√
（7）同角三角函数的基本关系
式
√
（8）函数y＝Asin(ωx＋φ)的 √
√
（2）导数的几何意义
√
13 5
知识点
必考
（十 六）导 数及其 应用
（十 七）统 计案例
（十 八）合 情推理 与演绎 推理
（十 九）数 系的扩 充和复 数的引
要求
A 知道 （3）根据导数的定义求函数y＝ C(C为常数)，y＝x，y＝1/x，
y＝x2，y＝x3，y＝x的导数
B 理解
√
2018
2017
（3）分析四种命题的相互关系
√
（十 四）常
（4）必要条件、充分条件与充 要条件的含义
√
用逻辑 用语
（5）逻辑联结词“或”“且”
“非”的含义
√
（6）全称量词和存在量词的意 √
义
（7）对含有一个量词的命题进
√
行否定
（1）椭圆的定义、几何图形、
标准方程及简单几何性质(范围
√ 11 5 20(1)6
、对称性、顶点、离心率)
√
（3）过两点的直线斜率的计算 公式
√
1.直线与方程
（4）根据斜率判定直线平行与 垂直 （5）确定直线的几何要素 （6）直线方程的三种形式-点斜 式、两点式、一般式
√ √ √
（四） 平面解 析几何 初步
（7）斜截式与一次方程的关系 √
（8）两相交直线的交点坐标
√
（9）两点间的距离公式、点到 直线的距离
√
与简单线性规划问题 （4）从实际情境中抽象出一些
简单的二元线性规划问题，并能
√
加以解决
（5）解决简单的二元线性规划 问题
√
14 5 7 5
（1）基本不等式的证明过程 √
4.基本不等式
（2）用基本不等式解决简单的
√
最大(小)值问题
（1）命题的概念
√
（2）“若p，则q”形式的命题 及其逆命题、否命题与逆否命题 √
（1）空间直线、平面位置关系
√
的定义
15 5 16 5
95
（2）平面公理和定理
√
2.点、直线、平面之 （3）线面平行的性质和判定定
间的位置关系
理
√
18(1)6
（3）线面垂直的性质和判定定
理
√
19 12
（4）证明直线、平面位置关系 的简单命题
√
18(2)6
（1）确定直线位置的几何要素
√
（2）直线的倾斜角和斜率
√
（五） 1.算法的含义、程序 （2）算法的思想
√
知识点
必（考五） 框图
算法初 步
2.基本算法语句
1.随机抽样
（3）程序框图的三种基本逻辑 结构-顺序、条件、循环 几种基本算法语句-输入、输出 、赋值、条件、循环语句 （1）随机抽样的必要性和重要 性 （2）用简单随机抽样方法从总 体中抽取样本 （3）分层抽样和系统抽样
√
（10）两平行直线间的距离 √
（1）确定圆的几何要素
√
（2）圆的标准方程与一般方程
√
2.圆与方程
（3）直线与圆的位置关系
√
（4）判断圆与圆的位置关系
√
（5）用直线与圆的方程解决简
单的问题
√
（1）空间直角坐标系
√
3.空间直角坐标系 （2）用空间直角坐标表示点的 位置
√
（3）空间两点间的距离公式
√
（1）算法的含义
√
19 12
统计
（5）用样本的基本数字特征估 计总体的基本数字特征
√
（6）用样本估计总体的思想
√
（7）用随机抽样的基本方法和
样本估计总体的思想解决简单实
√
际问题
（1）作两个有关联变量的数据
的散点图
√
（2）利用散点图认识变量间的
3.变量的相关性
相关关系
√
（3）最小二乘法的思想
√
（4）根据给出的线性回归方程
出两角差的正弦、正切公式
√
1.两角和与差的三角 （3）用两角差的余弦公式推导
（十） 函数公式 三角恒 等变换
出两角和的正弦、余弦、正切公 式和二倍角的正弦、余弦、正切
√
公式
（4）两角和与差的正弦、余弦 、正切公式的内在联系
√
运用两角和与差的正弦、余弦、
2.简单的恒等变换 正切公式以及二倍角的正弦、余
系数公式建立线性回归方程
√
（1）随机事件发生的不确定性 √
和频率的稳定性
1.事件与概率
（2）概率的意义及频率与概率 的区别
√
（七） 概率
2.古典概型
（3）两个互斥事件的概率加法 公式
√
（1）古典概型及其概率计算公
式
√
（2）计算随机事件所含的基本 √
事件数及事件发生的概率
55 11 5
（1）随机数的意义
2017
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握
（1）柱、锥、台、球及简单组 合体的机构特征，描述显示生活 √ 中简单物体的结构
（2）简单空间图形的三视图
√
1.空间几何体
（3）斜二测画法画直观图
√
（4）三视图与直观图
√
65
（三） 立体几 何初步
（5）球、棱柱、棱锥、台的表 √
面积和体积的计算公式
要求
A 知道
√
√
B 理解 √
√ √
2018
2017
C 题号 分值 题号 分值 掌握
8 5 10 5
（1）分布的意义和作用
√
（2）根据频率分布表画频率分
布直方图、频率折线图、茎叶图
√
（3）从样本数据中提取基本的
√
数字特征（如平均数、标准差）
（4）用样本的频率分布估计总
（六） 2.用样本估计总体 体分布
√
3.随机数与几何概型 （2）运用模拟方法估计概率
√
（3）几何概型的意义
√
（1）任意角的概念和弧度制的
1.任意角、弧度制 概念
√
（2）能进行弧度与角度的互化
√
（1）任意角三角函数的定义
√
（2）利用三角函数线推导出正
弦、余弦、正切的诱导公式
√
知识点
必考
要求
2018
2017
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握
近五年全国Ⅱ卷数学（文科）高考试题双向细目表
知识点
必考
要求
2018
2017
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握
⑴ 集合的含义
√
1.集合的含义与表示 ⑵ 元素与集合的关系