投资学 第三章 资产组合选择理论 均值方差方法
投资组合理论马克维茨均值方差模型CAPMppt课件
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马柯维茨的资产组合理论
马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了论文《资产组合的选择》，标志着现代 投资理论发展的开端。
马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大 学在芝大读经济系。在研究生期间，他作为库普曼的助 研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他的导 师是芝大商学院院长《财务学杂志》主编凯彻姆教授。 凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。
➢ 对于所有投资者，信息是免费的且是立即可得到的；
➢ 投资者具有相同的预期（同质期望），所有投资者对
期望回报率、标准差和证券之间的协方差有相同的理
解，即他们对证券的评价和经济形势的看法都一致。
通过这些假设，模型将情况简化为一种极端的情形：证
券市场是完全市场，每一个人都有相同的信息，并对
证券的前景有一致的看法，这意味着投资者以同一方
萨缪尔森 Samuelson
蒙代尔 (Robert A. Mundell)
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5
➢ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M. Markowitz发表的《投资组合选择》为标志
➢ 1964、1965、1966年林特纳（John Lintner）、布 莱克（Fischer Black）和摩森（Jan Mossin）三人 分别独立提出资本资产定价模型。1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出了资本资产 定价模型（Capital asset pricing model，CAPM）
( w3 w1
31 w3 w2
32 )
2w1w2
12 2 w1w3
13 2 w2 w3
均值方差分析方法
（2）各种证券投资组合的预期收益率：
4
R P X iR i 1 % 8 4 % 0 6 % 5 % 0 3 0 9 3 % 7 6 % 7 3 .9 % 4 i 1
Return
.
23
二、资产组合的风险与收益衡量
2、组合资产的风险 ➢（1）两种证券组合的风险测定 ① 协方差：两种证券收益变动相互关系的指标 若以A、B两种证券组合为例，则其协方差为：
.
Return 12
二、资产组合的风险与收益衡量
（一）单项资产的投资风险与期望收益
1、不确定条件下的期望收益（均值）：各种可能结 果的期望值（通常用E(X)表示），即所有可能的收益值 与其发生的概率的乘积。
离散型概率分布的期望值：
n
E(X) P(Xi)Xi i1
其中，Xi为随机事件的值，P(Xi)为随机事件i发生的 概率
.
13
二、资产组合的风险与收益衡量
例1：现有S和U两项资产收益率概率分布情况如下 表所示:
资产的收益状况
资产的收益率
经济状况 概 率
S
U
繁荣 0.2
0.25 0.05
适度增长 0.3
0.20 0.10
缓慢增长 0.3
0.15 0.15
衰退 0.2
0.10 0.20
S、U两资产的期望收益率分别为： 17.5E％(RS)＝0.2X0.25+0.3X0.20+0.3X0.15+0.2X0.10＝ 12.5E％(RU)==0.2X0.05+0. .3X0.10+0.3X0.15+0.2X0.2614＝
E（Rp）= XA E（RA） +XBE（RB）
均值—方差证券资产组合理论
均值—方差证券资产组合理论1. 简介均值—方差证券资产组合理论，也被称为马科维茨模型，是现代投资组合理论的基础。
该理论由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年提出，并在1959年获得了诺贝尔经济学奖。
这一理论通过权衡资产组合的预期收益率和风险来寻找最佳的投资组合。
2. 理论原理均值—方差证券资产组合理论的核心原理在于风险与收益之间的平衡。
根据该理论，投资者可以通过有效的资产配置，实现在给定风险水平下最大化投资组合的预期收益率。
具体来说，均值—方差模型在计算资产组合时，考虑了以下两个重要指标：2.1 均值均值指的是资产组合的预期收益率。
通过对各个资产的历史数据进行分析和估计，可以计算出每个资产的预期收益率，并据此求得资产组合的整体预期收益率。
2.2 方差方差表示资产组合的风险程度。
在均值—方差模型中，方差用于衡量资产之间的波动性和相关性。
如果两个资产的收益变动具有较高的相关度，那么它们之间的方差较小；反之，如果两个资产的收益变动独立或者相关度较低，那么它们之间的方差较大。
3. 资产组合优化基于均值—方差证券资产组合理论，投资者可以通过优化资产组合来实现风险与收益之间的最佳平衡。
具体的资产组合优化包括以下几个步骤：3.1 数据准备在优化资产组合之前，首先需要收集并整理相关的数据。
这些数据包括各个资产的历史收益率、期望收益率以及方差。
通常，投资者可以通过金融数据提供商或者证券公司获取这些数据。
3.2 风险-收益曲线通过对各个资产的历史数据进行分析和计算，可以得到不同投资组合的风险和收益指标。
在优化资产组合之前，投资者可以绘制出风险-收益曲线，以便直观地了解不同投资组合之间的收益和风险的关系。
3.3 最优组合根据风险-收益曲线，可以找到在给定风险水平下具有最高预期收益率的投资组合。
这个投资组合被称为最优组合，也是均值—方差模型的核心输出。
3.4 边际效益在确定最优组合后，投资者可以通过计算边际效益来衡量每个资产对投资组合的贡献。
投资理论解析
投资理论解析投资是指将资金投入到某种项目或资产中，以期望获得收益的行为。
投资理论则是对投资行为背后原理和方法的探索与总结。
在这篇文章中，我们将对几种常见的投资理论进行解析，以帮助读者更好地进行投资决策。
一、有效市场假说有效市场假说是由美国经济学家尤金·弗雷迪曼于20世纪60年代提出的。
该理论认为，市场上的价格反映了所有可获得的信息，投资者无法通过预测市场走势或选择优质的投资标的来获得超额收益。
因此，投资者应该采取被动投资策略，即通过指数型基金等方式来进行投资，以跟随市场波动。
二、均值-方差模型均值-方差模型是由马科维茨在1952年提出的投资组合理论。
该模型认为投资者在选择投资组合时应考虑预期收益和风险之间的均衡。
通过分析资产的收益率和方差，投资者可以找到最优的资产配置方案。
在均值-方差模型中，投资者需要根据个人的风险承受能力和投资目标来确定合适的资产配置比例，以达到最大化收益和最小化风险的目的。
三、行为金融学行为金融学是对传统金融理论的一种补充和扩展。
传统金融理论假设投资者在决策时是理性的，而行为金融学则认为投资者的决策常常受到情绪、心理偏差和群体行为等非理性因素的影响。
因此，行为金融学强调投资者应该认识到自己的行为偏差，并采取相应的措施来规避风险。
例如，投资者可以采用分散投资策略、定期检查投资组合等方式来降低非理性决策的负面影响。
四、资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）是一种量化投资风险和预期收益之间关系的模型。
该模型通过衡量投资组合相对于市场的系统风险、特定风险以及预期的市场回报率，来确定一个合理的资本成本和预期收益率。
利用CAPM模型，投资者可以进行投资标的的评估和定价，以辅助投资决策。
总结：本文对几种常见的投资理论进行了解析，包括有效市场假说、均值-方差模型、行为金融学和资本资产定价模型。
这些理论为投资者提供了不同的思路和工具，以便在投资决策中更加理性地权衡风险和收益。
资产组合的收益和方差
3. 债券的久期与凸度 • 久期 久期是衡量债券或债券组合的单位价格相对于利率 的变化，是分析债券利率风险的常用指标。久期越 长，债券价格的利率风险就越大。久期的数学表达 式。组合久期与单一债券久期之间的关系。 • 麦考利久期与修正久期 两种久期的数学表达式。麦考利久期可以近似地解 释为债券价格相对利率的弹性。 • 凸度 凸度是衡量价格敏感系数对利率变动的敏感度。数 学表达式。凸度为正时，利率变动增加债券收益； 凸度为负时，利率变动减少债券收益。 • 几个例子
4．费尔森和斯卡特（1996）的条件模型
条件模型是由费尔森和斯卡特提出的，该方法考 虑了投资组合经理人会利用已知的股利、收益等 公开信息调整投资策略，从而影响基金预期收益 率这一因素，对投资组合评价方法进行了相应的 改进。他们认为这些信息可以预测股票的未来收 益，而且可以预测市场的风险溢价。
第四节 债券组合管理
rf
3．法马业绩分解评价
法马将投资组合的收益分解成4种成分，第一种 成分是无风险资产的收益rf，第二种收益来自于 投资者事前愿意承受的风险而需要获得的收益 r₁-rf，即；第三种收益来自于基金经理人的把 握市场时机的能力，这也是一种风险因素，因此 就要求获得对应的收益r2 -r₁；第四种收益来源 于基金经理人选择股票的能力，收益为rp-r2。
8. 什么是特雷诺指数？它成立的条件是什么？ 9. 什么是评估比率？它成立的条件是什么？ 10. 以上三个指数在评价投资组合业绩时各有什么优点和 缺点？ 11. 为什么评估投资组合业绩时要确立合理的基准？ 12. 传统理论对利率期限结构的解释以及凸度对债券投资的作 用。 13. 某只新发行的债券，息票率为8%（年末付息一次），期限 为5年。发行者按面值出售该债券。（1）请计算该债券的凸 度和久期。（2）如果投资者期望的到期收益率为10%，能 否按面值发行？如果希望全部发行，则发行价格是多少？ 14. 假设债券市场中，面值100元的1年期零息债券的价格为94 元，2年期零息债券的价格为88元。如果投资者准备按面值 购买新发行的2年期国债，面值100元，年息票率10%
投资组合理论及应用课件-3
请说说运用均值方差模型的投资步骤。
一个证券组合包含N个证券，用马科维茨的
模型求解时，需计算多少个期望值，多少个 方差，多少个协方差。请举例说明并计算， 要求N>4。
有效边界
加入无风险资产的投资组合 最优风险投资组合 效用函数和无差异曲线 最优完整投资组合 资产分割理论 均值方差模型的投资步骤
无差异曲线：
将这些期望效用值相同的投资组合在E(R)- Sigma坐
标系中描出对应的点，并用平滑曲线将其连接起来， 就可以得到期望效用无差异曲线，或称风险收益无 差异曲线。 【例题3-2】
U = E ( r ) – 1/2 A s2 Where U = utility E ( r ) = expected return on the asset or portfolio A = coefficient of risk aversion s2 = variance of returns
均值方差模型的假设条件：
(1)证券市场是有效的，每个投资者都掌握充分的信息，了解 每种证券的期望收益率及其方差。 (2)每种证券的收益率都服从正态分布，风险可以用收益率的 方差表示，收益用期望收益率表示。 (3)各种证券收益率之间是关联的，且服从联合正态分布，其 相关程度可用相关系数级协方差表示。 (4)投资者是风险规避型的，其投资目的是在既定风险水平使 收益最大或在既定收益上使风险最小。 (5)投资者以期望收益率及收益率的方差作为选择投资方案的 依据；如果投资者选择风险较高的方案，则要求额外的投资 收益作为补偿，即期望收益率与风险之间存在正相关关系。 (6)资本市场上没有摩擦，即资本和信息可以自由流动，不存 在交易成本，不存在对红利、股息和资本收益的征税。 (7)投资者的个人资本是无限可分的，，也就是说一个投资者 可以购买他想购买的任何部分份额。 (8)投资者可以以无风险利率借入和贷出任何款项。
均值-方差分析方法和投资组合有效边界模型
该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。
在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。
但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。
本文讨论的投资组合限于由股票和无风险资产构成的投资组合。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。
投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。
所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。
当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。
所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。
我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。
投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。
所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。
因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。
这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。
这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。
投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。
如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。
A点对应于投资范围中收益率最高的证券。
如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。
C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。
M点对应的投资组合被称为“市场组合”。
如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。
《投资学》教学大纲
《投资学》教学大纲一、课程概述《投资学》是金融学专业的一门重要课程，主要研究投资理论、投资策略和投资工具。
本课程旨在帮助学生了解投资学的基本概念、原理和方法，掌握投资决策的基本技能，为将来从事金融投资及相关领域的工作奠定坚实的基础。
二、课程目标1、掌握投资学的基本概念、原理和方法，了解投资学的学科体系和前沿研究。
2、掌握投资决策的基本技能，包括投资组合的构建、风险评估、投资策略的制定等。
3、熟悉不同类型的投资工具，如股票、债券、基金、衍生品等。
4、了解市场分析和预测的方法，掌握基本的技术分析工具。
5、理解投资学在现实生活中的应用，能够运用所学知识进行实际投资操作。
三、课程内容第一章投资学导论1、投资学的定义与研究对象2、投资学的研究方法3、投资学的学科发展与前沿研究第二章投资组合理论1、投资组合的基本概念2、均值-方差模型3、最优投资组合的求解方法4、投资组合的风险与收益评估第三章风险管理与资产配置1、风险的概念与测量方法2、风险分散与资产配置3、资本资产定价模型（CAPM）4、有效市场假说（EMH）第四章股票投资策略1、股票市场的概述与运行机制2、股票投资的基本分析方法3、股票投资的技术分析方法4、股票投资策略的实际应用第五章债券投资策略1、债券市场的概述与运行机制2、债券的种类与特点3、债券投资的基本分析方法4、债券投资的技术分析方法5、债券投资策略的实际应用第六章基金投资策略1、基金市场的概述与运行机制2、基金的种类与特点3、基金投资的基本分析方法4、基金投资的技术分析方法5、基金投资策略的实际应用第七章期货与期权投资策略1、期货与期权市场的概述与运行机制。
一、课程概述《基础护理学》是护理学专业的一门基础课程，旨在培养学生掌握护理学的基本理论和实践技能，为后续的护理专业课程打下坚实的基础。
本课程主要涵盖了护理学的基本概念、护理伦理与法律、病人评估与记录、常见疾病的护理技能等内容。
二、课程目标通过本课程的学习，学生应达到以下目标：1、掌握护理学的基本概念、原则和方法，了解护理伦理与法律等方面的知识；2、掌握病人评估和记录的方法，能够准确收集病人的病史和体征信息；3、掌握常见疾病的护理技能，能够根据病人的需求和状况进行针对性的护理；4、能够与医生、护士及其他医护人员有效沟通，共同协作完成病人的治疗和护理；5、培养良好的职业道德和人文素养，能够以关怀和尊重的态度对待病人。
投资组合选择的均值
信息技术前沿探究-投资组合选择的均值—方差理论摘要：利用马克维茨证券投资组合理论均值-方差模型，分别用均值和方差衡量投资组合的收益与风险，从客观和主观上描述了投资者对期望收益率和风险的偏好程度，从而建立起能够最大限度满足投资者需求的投资组合模型。
研究在三支股票的日收益率已知的情况下，求出已知期望收益率条件下的最优投资组合，并模拟出该模型的有效前沿。
关键词：均值-方差模型；投资组合选择；期望收益率；马克维茨理论；估计风险正文：经过了八周信息技术的讲座，在课堂上，我接收到老师教授给我们不同的关于信息科技和技术的前沿领域和话题，由信息技术这一目前热门话题可以发散至与证券投资联系起来，也可以利用信息技术去制造仿生机器人这样高科技、高生产力、高创造力的产物。
这些都可以称得上是人类不断利用科技创新，不断进化，信息技术早已成为我国生产力的重要表现手段。
接下来是我对这八周老师讲课内容的总结。
2.27日，肖启华老师讲的主题内容是投资组合选择的均值-方差理论，她主要讲述了有关股票与证券投资的基本概念和理论，在此基础上又以均值-方差模型分析了在某股日收益率已知情况下求其最优投资组合。
由于我本身对股票投资理财方面十分感兴趣，故在课下专门在网上搜索相关文献素材进行研究与运用相关模型和数学软件作图得出最优投资组合。
但是在传统的投资分析中，我们把参数估计值看作真实取值，忽略了估计风险在投资决策中的作用。
任何的数据分析只是反应大多数情况的大致走向，任何的投资都是有一定风险系数需要承担的，通过建立模型对它进行分析的确是可以减少承担风险的几率值。
3.6日是郑奕老师讲的数据包络分析理论与应用，他首先提出数据包络分析就是一个线形规划模型，表示为产出对投入的比率。
通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。
在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位则称为无效率单位。
第三章_均值——方差模型(金融经济学导论,对外经济贸易大学 )
投资组合理论的基本思想：投资组合是一个 风险与收益的tradeoff问题，此外投资组合通 过分散化的投资来对冲掉一部分风险。 ——―nothing ventured, nothing gained‖ ——"for a given level of return to minimize the risk, and for a given level of risk level to maximize the return“ ——“Don’t put all eggs into one basket”
2014-2-14 2
第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要 内容 第二节 证券收益与风险的度量 ——均值、方 差及协方差投资组合的风险分散效应与 第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最 优投资组合 第四节 两基金分离定理——投资组合构建的 指数策略
2014-2-14 3
第一节 马科维兹投资组合理论 的假设条件和主要内容
0.2 -25
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• 假定某投资者考虑下列几种可供选择的 资产，一种是持有A公司的股票，一种是 购买无风险资产，还有一种是持有糖凯 恩公司的股票。现已知投资者持有0.5的 A公司的股票，另外的0.5该进行如何选 择。无风险资产的收益率为5%。糖凯恩 公司的收益率变化如下表
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• 糖凯恩公司的股票情况分析
2014-2-14 13
再次，通过对某种证券的期望回报率、 回报率的方差和某一证券与其它证券之 间回报率的相互关系（用协方差度量） 这三类信息的适当分析，辨识出有效投 资组合在理论上是可行的。 最后，通过求解二次规划，可以算出有 效投资组合的集合，计算结果指明各种 证券在投资者的资金中占多大份额，以 便实现投资组合的效性——即对给定的 风险使期望回报率最大化，或对于给定 的期望回报使风险最小化。
第3章资产组合理论2资料
1 0
0 1
r =(11, 2, 3)T , c 2
L
w1
3
wj1 j r1
j 1
w1
0
L
w2
3
w j 2 j
j 1
r2
w2 2
0
L
w3
3
w j 3 j
10/21/2019
投资学第4章
10/21/2019
投资学第4章
命题3.3：一种无风险资产与一个风险组合构成 的新组合的结合线为一条直线
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投资学第4章
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。
p w11
(2)
由（1）和（2）可得
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投资学第4章
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L
w1
n
w j1 j r1 0
j 1
L
w2
n
w j 2 j r2 0
j 1
L
wn
n
w j nj rn 0
j 1
n
j 1
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w2 3
0
3
wiri w1 2w2 3w3 2
i1
3
10/21/2019 i1
wi
w1 w2
w3 1 投资学第4章
0 1/3
w1 1/ 3 w2 1/ 3 w3 1/ 3 由此得到组合的方差为： 2 1
投资组合理论和均值方差分析
• －－为了找到切点组合，我们增加一点高比率的 股票并减少低比率的股票，直到所有的比率相等。
• －－再次，由于总体方差唯一重要的决定因素是
协方差（在边际上研究股票），我们必须调整组
合中的权重，直到
在所有的股票中
都相等。即：
投资组合理论和均值方差分析
投资组合理论和均值方差分析
投资组合理论和均值方差分析
投资组合理论和均值方差分析
投资组合理论和均值方差分析
投资组合理论和均值方差分析
多个风险资产，一个无风险资产
• 第一步，需要知道无风险利率 • 第二步，
• 按照以前案例中的方法，找到可行的投资组合 • 当在可行集中增加另一种资产，有效边界扩大;无风险资产也不例外 • 因为无风险资产是指最小方差资产，将位于有效边界上 • 因为两基金分离，需要从高风险资产中找到另外一个有效的投资组合，
• 例子：假如有两项风险资产， • －指数的公用事业股 • －指标的科技股
• 你计算出切点组合式４０％公用事业股票，６０ ％科技股票
• 不是风险规避者的人将持有４０％公用事业股票， ６０％科技股票，0% 的无风险资产。
• 一些高风险规避者的人，将持有９0% 的无风险 资产， ４％公用事业股票，６％科技股票，使风 险资产的比率仍然为４：６
• 对于MVP,增加资产组合中负协方差，减少 正协方差资产的权重，直到所有的资产有 相同的协方差。
投资组合理论和均值方差分析
• －－我们可以进行同样的程序找到切点组 合，但现在对简单的最小方差已不再感兴 趣
• －－因此，除了最小化方差，我们也想最 大化期望收益。
• －－因此，我们要最大化预期回报率和差 额（标准差）的比率，这和最大化夏普指 数和CAL的斜率是一样的。（为什么最大化 CAL的斜率？）
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对外经济贸易大学金融学院 《投资学》
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规则5 由两个资产构成的组合的回报率是构 成资产组合的每个资产的回报率的加权平 均值，资产组合的构成比例为权重。
E(rp ) w 1E(r1 ) w 2E(r2 ) E(rp ) w i E(ri ) i
1
n
2018-3-25
对外经济贸易大学金融学院 《投资学》
2018-3-25 对外经济贸易大学金融学院 《投资学》 16
贝斯特凯迪公司的股票价值对糖的价格很敏感。多年以来， 加勒比海糖产量下降时，糖的价格便猛涨，而贝斯特凯迪 公司便会遭到巨大的损失。下表为公司的股票价值变化情 况：
糖生产的正常年份 股市的牛市 概率 收益率% 股市的熊市 异常年份 糖的生产 危机
对外经济贸易大学金融学院 《投资学》 26
无差异曲线
无差异曲线为水平线，表示风险中性者，对投资风险的大小毫不 在意，他们只关心期望收益率的大小。 无差异曲线为垂直线，表示投资者只关心风险，风险越小越好， 对期望收益率毫不在意，是完全保守的投资者。 对风险厌恶者而言，风险越大，对风险的补偿要求越高，因此， 无差异曲线表现为一条向右凸的曲线。曲线越陡，投资者对风险 增加要求的收益补偿越高，投资者对风险的厌恶程度越强烈;曲线 越平坦，投资者的风险厌恶程度越弱。
s
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对外经济贸易大学金融学院 《投资学》
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规则3 协方差是两个随机变量相互关系的一 种统计测度，即它测度两个随机变量，如 证券A和B的收益率之间的互动性。
AB cov(rA , rB ) E (rA E (rA ))( rB E (rB ))
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投资组合理论的基本思想：通过分散化的投 资来对冲掉一部分风险。 ——“Don’t put all eggs into one basket”
“for a given level of return to minimize the risk,
and for a given level of risk level to maximize the return” ——Markowitz
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资本配置线(Capital Allocation Line)
斜率
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22
结论：由无风险资产和风险资产构成的任 何一种组合都将落在连接它们的直线上； 其在直线上的确切位置将取决于投资于这 两种资产的相对比例。该直线称为资本配 置线Capital Allocation Line，斜率（回报与 波动比）表示每增加一单位标准差上升的 风险溢价，或者表示单位额外风险的额外 收益。 问题：
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对外经济贸易大学金融学院 《投资学》
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资产组合中的数学
价格与回报率
对于单期投资而言，假设你在时间0（今天）以价 格S0购买一种资产，在时间1（明天）卖出这种资 产，得到收益S1。那么，你的投资回报率为 r=(S1-S0)/S0 。
2018-3-25
对外经济贸易大学金融学院 《投资学》
2018-3-25
对外经济贸易大学金融学院 《投资学》
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规则7 当一个风险资产与一个无风险资产相 组合时，资产组合的标准差等于风险资产 的标准差乘以该资产组合投资于这部分资 产上的比例。
P w1
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对外经济贸易大学金融学院 《投资学》
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Humanex问题
休曼埃克斯(Humanex)是一个非盈利组织， 它的大部分收入来源于捐赠的收益。 多年以前，贝斯特凯迪(Best Candy)公司的创 始人将巨额的贝斯特凯迪公司股票捐赠给休 曼埃克斯，并在捐赠条款中规定休曼埃克斯 永远不能出售这些股票。 现在这些股份占休曼埃克斯得到的捐赠的 50%，休曼埃克斯可以自由决定将资产组合 中的剩余部分投在什么地方。
第三章 资产组合选择理论： 均值-方差方法
Portfolio Selection——— Mean-Variance Methodology
任课教师：钟 腾 对外经济贸易大学 金融学院
金融决策的核心问题是什么？ 不确定条件下（风险）收益与风险的权衡 trade off between risk and return
2018-3-25 对外经济贸易大学金融学院 《投资学》 27
若投资者效用函数为二次形式，风险资产 的期望收益率为22%，标准差为34%，无风 险资产的收益率为5%，若A=3，投资者应该 选择风险资产进行投资吗？
2018-3-25
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已知投资者的效用函数为二次形式，若市 场中有1个风险资产组合p与一个无风险资 产。已知：E(rp)=15%,E(rf)=7%,p=22%,问要 让投资者效用最大时需要分配多少资产给 风险资产组合？
糖凯恩公司的股票情况分析
糖生产的正常年份 异常年份 股市的牛市 股市的熊市 糖的生产 危机 0.5 0.3 0.2 概率 -5 35 糖凯恩公司 1 收益率% 10 -25 贝斯特凯迪 25 收益率%
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小结
协方差对资产组合风险的影响：正的协方差提高 了资产组合的方差，而负的协方差降低了资产组 合的方差，它稳定资产组合的收益。 管理风险的办法：套期保值——购买和现有资产 负相关的资产，这种负相关使得套期保值的资产 具有降低风险的性质。 在资产组合中加入无风险资产是一种简单的风险 管理策略，套期保值策略是取代这种策略的强有 力的方法。
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研究不确定性（风险）经济问题的三种 数学方法： 1. 效用函数分析法
缺乏实际的可操作性，因为完全刻画一个人 在所有状态下的效用是几乎不可能的
2. 均值—方差分析法
避免讨论具体的效用函数，灵活且操作性强。
3. 套利分析法——方法论的里程碑
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1. 如果投资在风险资产的比例大于1如何？ 2. 若借贷利率不同如何？ 3. 若投资者在风险资产的比例为负数呢？
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一般来讲，存款利率要低于贷款利率。如果把存款利率视为无 风险收益率，那么投资者的贷款利率就要高于无风险利率。此 时，资本配置线就变成一条折线。
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规则1 在任何情况下，资产的平均或预期收 益就是其收益的概率加权平均值。
E (r ) Pr(s)r ( s)
s
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规则2 资产收益率的方差（variance）是收 益率的离差平方的预期值。
2 Pr(s)[r ( s) E (r )]2
无差异曲线
A为风险厌恶水平
U E (r ) 0.005 A
70 60 50 40 30 20 10 0 0
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A=2 A=2 A=4 A=4
期望收益
10
20
30 标准差
40
50
60
25
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无差异曲线-特点
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实现方法： 收益——证券组合的期望回报 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
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第一节 证券收益与风险的度量 （均值与方差）
资产组合中的数学： 价格与回报率 期望收益率与标准差 协方差与相关系数
0.5 25
0.3 10
0.2 -25
为了降低整个资产组合的风险，有人建议可以用剩余的资 产购买国库券，稳获5%的收益。也有人建议将剩余的50% 也投入到贝斯特凯迪公司的股票中，请计算剩余50%资金 投资于国库券与购买贝斯特凯迪公司的股票的风险溢价与 风险分别为多少？
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30 36.67 33.37
40.00 40.00 40.00
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16 14 12
预期收益
10 8 6 4 2 0 0 10 20 标准差 30 40 50
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问题 最小方差组合的权重为多少？
5 6 7 0.33 0.17 0.00 0.67 0.83 1.00
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组合
1
2
3
4
5
6
7
预期收益
标准差 下限=-1 上限=1 =0
5
6.7
8.3
10
11.7
13.3
15
20 20 20
10 23..00 33.33 18.81 22.36 27.60
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2个资产的例子
情况1 一个风险资产与一个无风险资产 若市场中有1个风险资产组合p与一个无风险资产。 已知：E(rp)=15%,E(rf)=7%,p=22% 问题，由这两个资产构成的投资组合图形是什么？
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