信号与系统1讲义

第一章 信号与系统的基本概念
1-1 信号及其分类
1.信号：消息的运载工具和表现形式 2.表示：
函数：f(t)=Amcos(t+)
波形：
消息、信 号、信息
f(t)
t 0
数据：
t 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
u(t) 1.2 1.4 1.3 1.7 1.1 1.9 1.8
1
3.分类：
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
4
(3)
按信号能量特点分类：能量信号 功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗瞬时功率为 | f，(t)在|2 区间 (–
∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
1）信号f(t)的能量E
2
E f (t) dt
2）信号f(t)的功率P
P lim 1 T T
(2) =0:
f (t ) Ket （实指数信号）
(3) =0: f (t) Ke jt
f (tf)(t) k et
A 0<0 0
0
t
-A
t
f(t) f (t) k et >0 0
0
A
0
t
-A
t
K[cost j sint] Acos(t ) （等幅正弦信号）
f(t)
A
=0 0
(4) s=+j: f (t) Ke( j )t
8.单位斜坡信号：
0
r(t)
t
t0 t 0
tU (t)
单位斜坡信号与阶跃信号、冲激信号关系：
U (t) dr(t) dt
(t)
dr2 (t) dt2
t
U ( )d r(t)
11
9.复指数信号 f (t) Kest (-∞<t<∞)
其中
特点：
s j
(1) s=0: f(t)=K
（直流信号）
t0
U(t t0 ) 1
0
t0
t
7
4.单位门信号
G
(t)
1
0
t
2
2
其余
5.单位冲激信号
性质：
(t)
0
t0 t0
(t)dt 1
1) f (t) (t) f (0) (t)
2) f (t) (t)dt f (0)
3) (t ) (t )
4) (at) 1 (t)
a
5) (at
T
2 T
|
f
(t) |2
dt
2
能量信号
若信号f(t)的能量有界，即E <∞ ,则称其为能量有
限信号，简称能量信号，此时P = 0。
功率信号
若信号f (t)的功率有界，即P <∞ ,则称为功率有
限信号，简称功率信号，此时E = ∞。
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练习1: 判断下列信号是能量信号还是功率信号?
非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。有些信号既不是属于能量信号
可用确定时间函数表示的信号称为确定信号或规则信 号。
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。
(1) 按信号的时间特性分类
f (t) sint U(t)
确定信号
t
随机信号
0
不能用确定时间函数表示，且在任意时刻的取值都具 有不确定性的信号。 生物医学信号处理应用举例
研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。 2
(2)
(1)
(1)
n 0 12 34
数字信号
3
(2) 周期信号与非周期信号 周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。
连续周期信号f(t)满足: f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k)满足: f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
Ket [cost j sin t]
0
t
-A
Aet cos(t )（幅值为指数函数的正弦周期信号）
(2) T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
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1-2 常用连续时间信号
1.正弦信号
f(t)=Amcos(t+) (-∞<t<∞)
2.直流信号 f(t)=A (-∞<t<∞)
3.单位阶跃信号
U (t)
0 1
t0 t0
性质：切除性
S
t=0
y(t)=f(t)U(t)
1V
U(t)
0 t0
f
(t)
确定性信号
连续时间信号（时间变量连续或称模拟信号）
取样信号——
时间离散 幅值连续
离散时间信号
数字信号——
时间离散 幅值离散
f (t) sin t U (t)
值域连续 t
0
f(t)
0
Fra Baidu bibliotek
值域不连续 t
连续时间信号
f (n)
0 12 345
n
离散时间信号（抽样信号）
连续时间信号（可包含不连续点）
f(n)
f (t) (t) f (0) (t) f (0) (t)
t
e ( )d
5) f (t) (t t0 )dt f (t0 )
f (t) (t)dt f (0)
t
[() ()]d
=(t)+U(t)
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7.单位符号信号
sgn(t)
1
1
t0 t0
U (t) U (t) 2U (t) 1
0 1
(t 1)(t 4) 0 (t 1)(t 4) 0
例2：求下列表达式值
1) (t3 3) (2t)dt =3/2
2) (t 2 3) (1 2t)dt
(t 2 3) 1 (t 1)dt =13/8
2
2
9
6.单位冲激偶信号 ' (t) d (t) f (t)
也不属于功率信号，如 f (t) et
f(t)
f(t)
t1
t2
f(t)存在于有限时间内
周期信号
时限信号为能量信号
周期信号属于功率信号
练习2: 判断下列信号是否为周期信号，若是确定其周期。
（1）f1(t) = sin2t + cos3t
（2）f2(t) = cos2t + sinπt
(1) T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。
t0 )
1 (t
a
t0 a
)
U(t)与(t)关系： (t) dU(t)
dt
或
t
U (t)
(
)d
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例1：画出下列信号时域波形
f(t)=5U(-t-1)
0 t 1
0 5
t 1 0 t 1 0
5 t 1
y(t)=U(t2+5t+4)
0 t2 5t 4 0
1
t2 5t 4 0
dt
性质：
' (t
t0 )
d
(t t0 ) dt
0
1) (t) (t)
2) (t)dt 0
t
3) ( )d (t)
例: 1) (t 2 3) (1 t)dt (t 2 3) (t 1)dt =2
4) f (t) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 ) 2)