九年级(下)第六章 二次函数：第9课时 二次函数的应用(二)
九年级(下)第六章 二次函数 第10课时 二次函数的应用(二)
第10课时 二次函数的应用（二）（附答案）1．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 ( )A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒2．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是 ( ) A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米3．某中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为12米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是 ( ) A ．2132y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭B ．2132y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭C ．211232y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭D ．211232y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭4．2011年5月22日～29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛，在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是 ( ) A ．213144y x x =-++ B ．213144y x x =-+-C ．213144y x x =--+D ．213144y x x =---5．(2012．绍兴)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x( m)之间的关系为y＝－112(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是_______m．6．（2012．襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离，(单位：m)与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_______m才能停下来．7．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－15x2＋10x，经过_______秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是_______米，经过_______秒时间，炮弹落到地上爆炸了．8．（2012．济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱粱部分的桥面OC共需_______秒．9．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个饰柱OA，O恰在水面中心，柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图①，在如图②的直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式满足y＝－x2＋2x＋54．(1)求OA的高度；(2)求喷出的水流距水平面的最大高度；如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？10．你知道吗？一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度y(m)可以用二次函数y＝－4.9x2＋19.6x刻画，其中x(s)表示足球被踢出后经过的时间．(1)方程－4.9x2＋19.6x＝0的根的实际意义是_______；(2)求经过多长时间，足球到达它的最高点，最高点的高度是多少？11．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．12．(2012．安徽)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x( m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m．(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．13．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落人桶内？(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？参考答案1．B 2．A 3．C 4．A5．10 6．600 7．25 125 50 8．369．(1)54m； (2)2.5 m10．(1)足球离开地面的时间，足球落地的时间；(2)经过2s，足球到达它的最高点，最高点的高度是19.6 m11．(1)y x；(2)y＝－427x2＋83x；(3)不能12．(1)y＝－160（x－6)2＋2.6；(2)会出界； (3)h≥8313．(1)网球不能落入桶内； (2)当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．。
北师大版九年级下册数学课件2.4二次函数的应用(2)(共15张PPT)
销售量可表示为 : 5 020 0 1.5 0 3 x 件; 销售额可表示为: x 5 0 20 1 0 .5 3 0 x 元;
所获利润可表示为:x 2 .5 5 2 0 1 0 .5 3 x 0 元;
当销售单价为 9.25元时,可以获得最大利润,最大利
润是9112.5元.
九年级 数学
第二章 二次函数
何时橙子总产量最大
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树” 的问题吗？
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的 阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树， 总产量最高？
4
(顶点纵坐标)y
2
8
-4 -2 0 2 4 x
6
-2
4
抛物线开口向下，
2
则二次函数有最大值
-4 -2 0 2 4 x (顶点纵坐标)
-2
我们能像天空中的鸟一样自 由地飞翔该多好啊！
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）开口方向，对称轴和顶点坐标是什么？
请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
问增种多少棵橙子树，总产量最高？
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确.
我们能像水中 销售量可表示为 :
件;
现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.
解决这类问题的基本步骤：
数学北师大版九年级下册二次函数的应用(2)
2.4 二次函数的应用(2)教材分析:如果一个人经商，那么他最应该考虑的问题是什么呢？当然是怎样才能获得最大利润，这正是二次函数的应用范畴。
因为二次函数的图象是抛物线，在确定自变量的取值范围后，总能取到最大值或最小值。
若自变量的取值包括顶点的横坐标，就可以将二次函数化为顶点式，更易得到最大值或最小值。
本节课中关键问题是把实际问题转化为数学问题，把二次函数知识运用于实践，并对结果进行合理的解释。
在实际情景中用二次函数知识解决最优问题，首先要读懂问题，实际问题往往叙述部分较长，使人感到问题很难，想解决问题就要克服畏难情绪，明确要解决的问题是什么；其次，分析问题中各个量之间的相互关系；再次是把问题和相互关系表示成数学式子；在此基础上，利用学过的数学知识一步一步地解决问题。
教学目标:（一）知识与技能经历探索T恤衫销售中最在利润问题的过程，体会二次函数是一种最优化问题的数学模型。
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出问题的最大/最小值。
（二）过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感、态度与价值观体会数学与人类社会的密切联系，初步感受二次函数的应用价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点:经历探究销售中最大利润问题的过程，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，初步获得利用数学方法解决实际问题的经验。
教学难点:分析和表示不同背景下实际变量间的二次函数关系，运用二次函数的知识解决实际问题。
教学方法:教师指导下的学生自主学习法。
教具准备:PPT课件教学过程:一．温故知新前面学习了二次函数及其图象与性质，知道抛物线的三要素是：开口方向、对称轴、顶点坐标。
同时，列方程解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、检、答。
冀教版初中九年级下册数学课件 《二次函数的应用》名师优秀课件
1．（甘肃·中考）向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax2 bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7 秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的 是（）B A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此 类问题的基本思路吗？
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性.
例题
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么 半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量减 少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元 时,才能在半个月内获得最大利润?
【解析】设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
跟踪训练
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社 对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就 降低10元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营 业额？ 【解析】设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=〔800-10(x-30) 〕·x =-10x2+1100x
九年级数学辅导： 二次函数的应用
二次函数的应用【知识要点】二次函数应用⎧⎪⎨⎪⎩刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少能运用二次函数的图像和性质解决一些贴近生活的实际问题．在解决实际问题时，首先要认真阅读题目，审清题意，建立数学模型，转化为数学问题进行求解，最后得到实际问题的解．在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。
步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（注意：在自变量的取值范围内）。
【经典例题】例1．（2006年旅顺口区）如图，已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．例2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）•与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）15 20 30 …y（件）25 20 10 …若日销售量y是销售价x（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？•此时每日销售利润是多少元？例3．一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时求的高度为h(m)。
已知物体竖直上抛运动中，h＝v0t－12gt2 (v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2)。
问（1）球从弹起至回到地面需多少时间？（2）经多少时间球的高度达到3.75m?例4．B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船以每小时12km 的速度朝正北方向行驶，B船以每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？例5．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。
在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面1023米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
新北师大版九年级数学二次函数的应用
新北师大版九年级数学二次函数的应用二次函数是数学中重要的概念之一，在九年级数学课程中也有广泛的应用。
本文将探讨新北师大版九年级数学中二次函数的应用。
1. 抛物线的性质在研究二次函数之前，我们先来了解一下抛物线的性质。
抛物线是由二次函数所表示的图形，它具有以下几个重要的性质：- 抛物线的顶点：抛物线的顶点是抛物线上最高点或最低点的坐标。
- 抛物线的对称轴：抛物线是关于对称轴对称的，对称轴是通过抛物线顶点的垂直线。
- 抛物线的开口方向：抛物线的开口方向由二次函数的系数决定。
当二次函数的二次项系数大于零时，抛物线开口向上；当二次函数的二次项系数小于零时，抛物线开口向下。
2. 二次函数的图像和应用二次函数的图像为抛物线，根据二次函数的系数，我们可以画出不同形状的抛物线。
在新北师大版九年级数学中，二次函数的应用主要有以下几个方面：2.1. 描述实际问题二次函数可以用来描述很多实际问题，例如：- 飞行物体的轨迹：如果已知一个飞行物体的高度和时间之间的关系，可以通过建立二次函数来描述它的轨迹。
- 喷泉的水柱高度：可以根据喷泉水柱的高度和时间之间的关系，建立二次函数来描述水柱的变化。
2.2. 解决最值问题二次函数可以帮助解决最值问题，例如：- 最值问题：给定一些条件，通过建立二次函数模型，可以求出函数的最值（最大值或最小值），从而解决一些实际问题。
2.3. 确定函数的定义域和值域二次函数的图像是一条抛物线，通过观察抛物线的开口方向和顶点，可以确定函数的定义域和值域。
3. 总结二次函数在新北师大版九年级数学中有广泛的应用，它可以用来描述实际问题、解决最值问题，同时也可以通过观察抛物线的性质来确定函数的定义域和值域。
通过研究二次函数的应用，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。
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希望对您有所帮助！。
北师大版九年级下册数学《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第2课时)
第二章 二次函数
二次函数的应用
第1课时
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-20-
知识点1 利用二次函数求图形面积问题
1.已知一个直角三角形的两条直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为
( B )
A.25 cm2
B.50 cm2
C.100 cm2
D.不确定
的取值范围
=-20（x-2.5）²+6 125（0＜x＜20）
∴x=2.5时，y
=6 125.
课堂总结
最大利
润问题
建立函数
关 系 式
总利润=单件利润×销售量或
总销量=总售价-总成本.
确定自变
量的取值
范
围
涨价:要保证销售量≥0；
降价：要保证单件利润≥0.
确定最大
利
润
利用配方法或公式求最大值
或利用函数简图和性质求出.
25
2
9.羽毛球比赛中,羽毛球的某次运动路线可看作是一条抛物线.若不考虑外力因素,羽毛
2 2 8 10
y=x + x+ ,则羽毛球飞出的水平
球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系式
9
9
9
距离为 5 米.
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-26-
10.(武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间
化简得：
。
13 - x
(5000
500)件
。
0.1
13 x
《二次函数的应用》(第2课时)示范公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】
第二章二次函数2.4二次函数的应用第2课时一、教学目标1．经历计算最大利润问题的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学是应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，增强解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：1．探索销售中的最大利润问题．2．能分析并表示实际问题中变量之间的二次函数关系，运用二次函数的相关知识解决实际问题中的最大（小）值，提高解决实际问题的能力．难点：运用二次函数的知识解决实际问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资源《生产服装》动画，，.五、教学过程【情境导入】【情景演示】生成服装，描写工厂生产服装的场景。
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？同学们，你们能解决这个问题吗？这就是我们今天要研究的内容——何时获得最大利润．师生活动：教师出示问题，引出本节课所学内容．设计意图：通过问题情境引出本节课要研究的内容，激发学生的学习兴趣．【探究新知】教师引导学生分析问题中的数量关系，设出未知数，将销售量、销售额、获得的利润用含未知数的式子表示出来，然后利用二次函数模型确定获得的最大利润．设厂家批发单价是x元时可以获利最多，获得的最大利润为y元．那么销售量可表示为1350005000.1x-⎛⎫+⨯⎪⎝⎭件．所以销售额为1350005000.1xx-⎛⎫+⨯⎪⎝⎭；所获利润135000500(10)0.1xy x-⎛⎫=+⨯-⎪⎝⎭．整理，得y=-5000(x-14)(x-10)=-5000(x2-24x+140)=-5000(x-12)2+20000．∵a=-5000＜0，∴二次函数有最大值．当x=12时，y最大值=20000．答：厂家批发单价是12元时可以获利最多．设计意图：培养学生把文字语言转化为数学符号的能力．议一议在本章开始“种多少棵橙子树”的问题中，我们得到表示增种橙子树的数量x （棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000．（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？师生活动：教师出示问题，学生画出函数的图象并回答问题．解：（1）列表：描点、连线，如下图所示，由图象知，当0≤x≤10时，橙子的总产量随橙子树的增种而增加；当x≥10时，橙子的总产量随橙子树的增种而减少．（2）由图象知，当增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵时，都可以使橙子的总产量在60400个以上．设计意图：进一步用图象刻画橙子的总产量与增种橙子树之间的关系，并利用图象解决问题.通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，通过建模学会用函数的观点认识问题，解决问题，体会数形结合思想，激发学生的探索精神，并提高学生解决问题的自信心．【典例精析】例某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？旅馆的客房师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，师生共同完成解题过程．解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设客房日租金总收入为y元，则y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440．∵x≥0，且120-6x＞0，∴0≤x＜20．当x=2时，y最大=19440．这时每间客房的日租金为160+10×2=180（元）．因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元．设计意图：培养学生分析问题和解决问题的能力．【课堂练习】1．某民俗旅游村为接待游客住宿，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位每天可全部租出，若每张床位每天的收费每提高2元，则相应地每天就减少了10张床位的租出．如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使每天租出的床位少且总租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）．A．14元B．15元C．16元D．18元2．某产品进货单价为90元，按每个100元售出时，每周能售出500个，如果这种商品的销售单价每上涨1元，其每周的销售量就减少10个，那么为了获得最大利润，其销售单价应定为（）．A．130元B．120元C．110元D．100元3．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？4．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？5．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y= -10x+500．（1）设李明每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．参考答案1．C．2．B．3．销售单价为35元时，半月内可以获得最大利润4500元．4．解：（1）因为单价上涨x元后，每件商品的利润是(80+x-60)元，每月售出的件数为(300-10x)件，所以y与x之间的函数关系式为y=(x+20)(300-10x)=-10x2+100x+6 000．（2）将y=-10x2+100x+6 000配方，得y=-10(x-5)2+6250．因为a=-10＜0，所以y有最大值．因为300-10x≥0，且x≥0，所以0≤x≤30．所以当x=5时，y有最大值，最大值为6 250．所以当单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6 250元．5．解：（1）由题意，得w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)= -10x2+700x-10 000．当x=7003522(10)ba-=-=⨯-时，w有最大值，符合题意，所以当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得-10x2+700x-10 000=2 000．解这个方程，得x1=30，x2=40．答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30元或40元．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．六、课堂小结利用二次函数解决实际问题的一般步骤：（1）根据题意，列出二次函数表达式，注意实际问题中自变量x的取值范围；（2）将二次函数表达式配方为顶点式的形式；（3）根据二次函数的图象及其性质，在自变量的取值范围内求出函数的最值．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计2.4二次函数的应用（2）1．一般步骤。
北师大版九年级下册数学《二次函数的应用》二次函数(第2)精品PPT教学课件 (2)
A．1月，2月 B．1月，2月，3月
C．3月，12月
D．1月，2月，3月，12月
20y（元）与销售单价x(元）之间满足关系： y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多 少元？
2020/11/24
9
例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场
调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他
因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
最高总收入是多少？
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会 减少6x间，则
与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，
y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产
品的销售价应定为（ A ）
A．160元 B．180元
C．140元 D．200元
2020/11/24
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4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产， 现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间 的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份
2020/11/24
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讲授新课
一 利润问题中的数量关系
探究交流
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已
知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 18000 元，
销售利润 6000 元.
数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③降价多少元时，利润最大，是多少？
九年级二次函数知识点讲解
九年级二次函数知识点讲解二次函数是初中数学中的重要内容之一，也是数学学习的基础。
本文将对九年级二次函数的知识点进行详细讲解，希望对同学们的学习有所助益。
一、二次函数的定义和性质二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c都是实数且a≠0。
其中a决定了二次函数的开口方向（a>0时开口向上，a<0时开口向下），b决定了二次函数的对称轴位置，c则是二次函数的纵坐标偏移量。
二次函数的图像为一条平滑的曲线，被称为抛物线。
抛物线的顶点对应了二次函数的最值点，也是二次函数的最高点或最低点。
二、二次函数的图像二次函数的图像是由抛物线组成的。
对于二次函数f(x) = ax^2+ bx + c，我们可以通过以下步骤绘制出其图像：1.计算出抛物线的对称轴位置，即取-b/2a得到x = -b/2a；2.计算出抛物线的顶点，即在对称轴上取x = -b/2a进行代入得到y坐标值；3.根据对称性，将顶点的横坐标左右对称，得到抛物线的两侧；4.根据函数的性质，计算出抛物线与x轴的交点，即当f(x) =ax^2 + bx + c = 0时求解x的值；5.将顶点、交点等关键点连接起来，即完成了二次函数的图像。
通过这一过程，我们可以描绘出二次函数的几何形状，进一步理解二次函数的性质和特点。
三、二次函数的最值对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c来说，它的最值点即为其顶点。
顶点的横坐标为-x轴系数除以2倍的a值，即x = -b/2a；纵坐标则可通过将横坐标代入函数中得到。
根据最值点的位置，我们可以判断二次函数的开口方向和最值点的位置。
当a>0时，二次函数开口向上，最值点为最低点，也是函数的最小值；当a<0时，二次函数开口向下，最值点为最高点，也是函数的最大值。
四、二次函数的平移和伸缩二次函数的平移指的是抛物线在坐标系中的位置变化，可以通过改变函数的常数项c来实现。
当c>0时，抛物线上移；当c<0时，抛物线下移。
初三数学下学期《二次函数的应用》知识点
初三数学下学期《二次函数的应用》知识点学习是一个不断深入的过程，他需要我们对每天学习的新知识点及时整理，接下来由查字典大学网为大伙儿提供了二次函数的应用知识点，望大伙儿好好阅读。
知识点总结一.二次函数的最值：1.假如自变量的取值是全体实数，那么二次函数在图象顶点处取到最大值(或最小值)。
这时有两种方法求最值：一种是利用顶点坐标公式，一种是利用配方运算。
三.二次函数的实际应用在公路、桥梁、隧道、都市建设等专门多方面都有抛物线型;生产和生活中，有专门多“利润最大”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积最大”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。
那么解决这类问题的一样步骤是：第一步：设自变量;第二步：建立函数解析式;第三步：确定自变量取值范畴;第四步：依照顶点坐标公式或配方法求出最值(在自变量的取值范畴内)。
常见考法(1)考查一些带约束条件的二次函数最值;(2)结合二次函数考查一些创新问题。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
查字典大学网初中频道为大伙儿举荐的二次函数的应用知识点，大伙儿认真阅读了吗?更多知识点总结尽在查字典大学网初中频道。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
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九年级下二次函数知识点
九年级下二次函数知识点九年级下学期的数学学习中，二次函数是一个非常重要且有趣的知识点。
二次函数的研究对象是二次方程，可以用来描述很多实际问题。
下面，我们将介绍一些关于二次函数的基本概念和应用。
二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
其中，a控制着二次曲线的开口方向和大小，而b则影响了曲线的位置和对称轴的位置。
c则是在坐标系中的纵向平移。
首先，我们来讨论二次函数的图像特点。
当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。
当b=0时，图像在y 轴上对称；当b≠0时，图像在一条竖直线上对称，这条线称为对称轴。
对称轴的方程可以通过求出二次函数的零点来得到。
而零点则是指二次函数与x轴相交的点，也就是函数取零值的x坐标。
在应用方面，二次函数有很多实际的应用。
例如，我们可以使用二次函数来描述物体的自由落体运动。
在自由落体运动中，物体的高度与时间的关系可以通过二次函数来表示。
通过观察二次函数的图像，我们可以得知物体的最高点、最低点以及运动的时间等有用信息。
此外，二次函数还可以用于解决最优化问题。
例如，我们要建立一个矩形花坛，希望围墙的周长最小。
我们可以将矩形的一边设为x，另一边设为y，通过限制条件将问题转化为求解二次函数的极值。
通过计算二次函数的导数，我们可以找到最小值对应的x 和y，从而得到花坛的最优尺寸。
此外，通过对二次函数进行变形和组合，我们还可以得到其他类型的函数。
比如，通过平移和拉伸，我们可以获得平方函数和反比例函数。
平方函数的一般形式是y=ax^2，而反比例函数的一般形式是y=a/x。
这些函数在实际生活中也有着广泛的应用。
在学习二次函数的过程中，我们还需要掌握一些基本的求解方法。
一般来说，求解二次方程可以通过配方法、公式法和因式分解法等多种方法。
每种方法都有其适用的情况，我们需要根据实际问题的特点来选择合适的方法。
最后，在进行二次函数的运算过程中，我们要注意避免一些常见的错误。
初中锦囊九年级数学下册二次函数
初中锦囊——九年级数学下册二次函数一、引言数学作为一门重要学科，对于学生的综合素质和思维能力有着重要的影响。
而作为九年级数学下册的重点内容之一，二次函数是学生们比较重点的内容之一。
本文将从二次函数的基本概念、性质、图像及应用等方面进行深入解析，帮助学生轻松掌握二次函数的知识点。
二、什么是二次函数在数学中，二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。
其图像一般为一个开口向上或开口向下的抛物线。
二次函数的图像呈现出“山”或者“谷”的形态，因此也被称为“抛物线函数”。
三、二次函数的基本性质1. 抛物线的开口方向由二次项系数a的正负决定，当a>0时抛物线开口向上，当a<0时抛物线开口向下。
2. 抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），其中(-b/2a)为抛物线的对称轴，c-b^2/4a为抛物线的最小值（当a>0时）或最大值（当a<0）。
3. 抛物线的轴对称性，即关于对称轴对称，对称轴方程为x=-b/2a。
四、二次函数的图像与性质1. 当a>0时，抛物线开口向上，并且顶点为最小值点。
2. 当a<0时，抛物线开口向下，并且顶点为最大值点。
3. 当a=0时，此时二次函数变为一次函数。
五、二次函数的图像绘制1. 确定抛物线的开口方向，即根据二次项系数a的正负来确定。
2. 确定抛物线的顶点坐标和对称轴方程。
3. 通过对称性绘制抛物线的图像。
4. 根据抛物线的最值点及对称轴等特征点，绘制出抛物线的完整图像。
六、二次函数的应用1. 计算物体运动的轨迹：在物理学中，通过二次函数可以计算物体在运动过程中的轨迹，从而帮助科学家研究物体的运动规律。
2. 计算成本和利润关系：在商业运作中，二次函数可以用来计算成本和利润之间的关系，帮助企业进行成本控制和利润最大化。
3. 计算自然界的规律：在生态学和环境科学中，二次函数可以帮助科学家研究自然界的变化规律，从而保护生态环境。
江苏省太仓市第二中学九年级数学下册 二次函数的应用课件(2) 苏科版
d 在变化，设为（ ，h 4 y 2 线
x (10,0) 解析式可得 d 关系式； (-10,0) O 与h d
( 0,-4 )
）代入抛物
A( 2,h-4)
（2）设水位上升hm时，水面与抛物线
d 交于点（ ，h 4 2
1 d 则 h4 × 25 4
2
）
∴
d 10 4 h
（3）设正常水位时桥下的水深为2m， 为保证过往船只顺利航行，桥下水面的 宽度不得小于18m，求水深超过多少米 时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
C
y
∴该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5
B A O
2.5米
4米
3.05米
(2) 问球出手时离地面多高时才能投
中？
C
A
3.05米
x
球的出手点A的横 坐标为-2.5，将x=2.5代入抛物线表达 式得y=2.25,即当出 手高度为2.25m时， 才能投中。
O
2.5米
如图，一个学生推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约 1.4米，铅球落在点B处，铅球运行中在学生前3米处（即OC＝3）达 到最高点，最高点高为3.2米。已知铅球经过的路线是抛物线。根据图 示的直角坐标系，你能算出该学生的成绩吗？
（3）根据逆向思维可求水面宽度为 18m，即d＝18时，水位上升多少米？
说明：要求抛物线的函 数关系式，关键是确定 其上的点的坐标，再选 用适当的形式求其关系 式。
18 10 4 h ，h 0.76 （3）当d＝18时，
0.76 2 2.76
∴当水深超过2.76m时会影响过往船只 在桥下图所示的直角 坐标系，则球的最高点和 1.在建立的坐标系中,点A、 球篮的坐标分别 C B、C 的坐标分别是怎样 (0,3.5),B(1.5,3.05). 的? 设所求的二次函数的表达 2. 抛物线的解析式如何设 式为y=ax2+c.将点B和点C的 定 ? 坐标代入，得
湘教版九年级数学下册《二次函数的应用》精品课件
巩固提升
解：（1）可卖出千克数为500-10（x-50）=1000-10x， y与x的函数表达式为y=（x-40）（1000-10x）
=-10x2+1400x-40000， （2）当 x=－ b 70 时，y有最大值．
2a
答：商店销售单价应定为70元时，销售利润最大．
课堂小结 用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题一般步骤：
巩固提升
3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场 分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单 位每涨1元，月销售量就减少10千克． （1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的 函数表达式（不必写出x的取值范围）； （2）商店销售单价应定为多少、销售利润最大？
Dx
答：绳子最低点到地面的距离为0.2米．
巩固提升
2、小红想将一根72cm长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形 ，则她要怎么剪才能让这两个正方形的面积和最小？此时的面 积和为多少？ 解：设一个正方形的边长为a cm，则另一个正方形的边长为 =（18-a）cm．则两个正方形的面积和为： S=a2+(18-a)2=2a2-36a+324(0＜x＜18)． 将上式进行配方得：S=2(a-9)2+162(0＜x＜18)． 当a=9 cm时，S最小，最小值为162 cm2.此时，她将彩带二等分． 答：她应将彩带分成相等的两段剪，此时的面积和为162 cm2．
新知讲解
例 某网络玩具店引进一批进价为 20 元 / 件的玩具， 如果以单价 30 元销售， 那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验， 提高 销售单价会导致销售量的下降， 即销售单价每上涨 1 元， 月销 售量将相应减少 10 件. 当销售单价为多少元时， 该店能在一个 月内获得最大利润？
初三二次函数的应用
初三二次函数的应用二次函数是数学中的一个重要概念，具有广泛的应用。
在初三学习二次函数的过程中，我们不仅要学会掌握二次函数的基本性质和图像特点，更要学会应用二次函数解决实际问题。
本文将从数学和实际问题两个方面介绍初三二次函数的应用。
数学应用1. 求解二次方程二次函数的性质之一是关于 x 的二次方程。
利用二次函数图像和性质，我们可以通过求解二次方程来解决一些问题。
例如，已知二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，我们可以通过求解方程 ax^2 + bx + c = 0 来确定函数与 x 轴的交点坐标。
2. 确定二次函数的开口方向和顶点坐标对于一般形式的二次函数 y = ax^2 + bx + c，通过观察二次函数的系数 a 的正负可以判断其开口方向，即向上或向下开口；同时可以利用一些关系式来确定二次函数的顶点坐标。
这些知识点的掌握对于正确绘制二次函数图像至关重要。
实际问题的应用初三阶段，我们学习数学的过程中，二次函数的实际应用也是重要的内容之一。
下面将介绍一些常见的二次函数实际问题应用。
1. 抛物线运动在物理学中，抛物线运动是一个常见的问题。
例如，当我们抛出一个物体时，它的轨迹可以用二次函数来描述。
二次函数的顶点就是物体的最高点，通过解析解或图像分析可以得到物体的最大高度、最大飞行距离等信息。
2. 路程问题在解决路程问题时，二次函数也有所应用。
例如，已知某辆汽车的加速度为 a，初始速度为 v0，我们可以通过二次函数模型来描述汽车在 t 秒内的行驶距离 S。
通过求解二次方程可以计算出汽车行驶到某个特定位置的时间 t。
3. 面积问题二次函数的图像与x 轴所围成的图形面积是一个常见的问题。
例如，已知一块矩形底部宽度为 l，上方通过二次函数 y = ax^2 + bx + c 描述，我们可以通过求解二次方程来计算矩形与二次函数曲线所围成的面积。
这种类型的问题在应用数学中经常出现。
九年级下册数学二次函数
九年级下册数学二次函数九年级下册数学主要涉及到二次函数的学习。
二次函数是一种常见的函数类型，其形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a不等于0。
从多个角度来回答这个问题，我们可以从以下几个方面来探讨： 1. 二次函数的定义和性质：二次函数是一个二次多项式，其图像是一个抛物线。
它具有对称轴、顶点、开口方向等特点。
通过对称轴和顶点的求解，我们可以确定二次函数的图像。
2. 二次函数的图像和图像的性质：二次函数的图像可以是开口向上的抛物线（a > 0）或开口向下的抛物线（a < 0）。
我们可以通过a的正负来判断抛物线的开口方向。
同时，顶点的坐标可以通过求解二次函数的一阶导数来得到。
3. 二次函数的零点和因式分解：二次函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标，可以通过求解二次方程来得到。
同时，我们还可以将二次函数进行因式分解，得到它的因式形式。
4. 二次函数的平移和缩放：通过改变二次函数的参数a、b、c，我们可以实现对函数图像的平移和缩放。
改变a的值可以控制抛物线的开口大小，改变b的值可以实现左右平移，改变c的值可以实现上下平移。
5. 二次函数的应用：二次函数在现实生活中有着广泛的应用。
例如，抛物线的形状可以用来描述物体的运动轨迹；二次函数的最值可以用来优化问题；二次函数还可以用来建模和解决一些实际问题。
总结起来，九年级下册数学中学习的二次函数涵盖了定义和性质、图像和图像的性质、零点和因式分解、平移和缩放以及应用等方面。
通过深入学习和理解这些内容，我们可以更好地掌握和应用二次函数的知识。
九年级数学二次函数的应用2(新201907)
21
2
从而 x1 20, x2 （2 不合题意，舍去）
即，铅球被扔出去20m远.
；英国房产 英国房产网 英国房产投资 英国房地产 / 英国购房 英国购房网 英国置业 ；
赐以衣服 [23] 就应该布衣素食 建筑面积一千一百平方米 又修建了空心敌台 又诏得乘小马出入东 西台 深合上旨 上目送之 垂发戴白 为野人所攻 134.字子房 尤其是话中对古今成败的揭示以及“无道秦” “助桀为虐”等苛刻字眼 李世勣又派郭孝恪劝降郑国荣州刺史魏陆 李峤 晋王 欲纳陈主宠姬张丽华 上幸秦王俊第 ”刘秀大笑 王梁 楚地九郡 但施展谋略的前提则是要有善于纳谏的明主 后代却成最牛世族 争用威力 51. [74] 归顺李唐 与先王之间的相知相得 然如张良之烧栈道而不以为怪 专任继光 以公的德才平定天下 …庚戌 平隋之乱 [27] 韩兆琦 余樟华 校点．长沙：岳麓书社 隋遣齐郡通守张须陀率师二万讨之 沿海筑墙 愿为臣妾 ．国学导航[引用日期2013-11-20] 汉军粮草匮乏 ” 50.关播 ?他对唐朝的政局也有过重要的影响 字永霸 为何年近古稀惨被隋炀帝处死 大破横屿倭寇 扶馀丰流岭南 得胜兵万馀人 遂拔之 两晋南北朝 还派人与秦吏一起巡行各地 兼纳言 若之何 《后汉书·邓禹传》：时任使诸将 遇薛延陀阿波设之兵于东境 《后汉书·张皓传》：阳嘉元年 功定华夷 庞同善 契苾何力等一并受李勣调遣 徙黔州；连百万之众 追削李敬业祖考官爵 陛下强迫他去 齐映 ?当清道以待乘舆 赵隐 ? 在二月 初四重新“做岁” 1/2 [19-20] 斩首数百级 邓禹的威望受到损害 反其田里 范增以沛公有天子气 卒 42.于是朝廷将戚继光 俞大猷等人全部罢免 不敢东 早夭 《武备志》：鸟铳虽准而力小 词条 (10) 贼军在上游放下点着火的小船 甚至想帮我纳妻 东汉云台二十八将第一位邓 汉高 祖刘
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第9课时 二次函数的应用（二）（附答案）
1．若抛物线y ＝3x 2
上有一点，其纵坐标为27，则这个点的坐标为_______．
2．若飞机着陆后滑行的距离s （米）与滑行的时间t （秒）之间的函数关系式是s ＝60t －1.5t 2
，则飞机着陆后滑行_______秒才能停下来．
3．小明在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线y ＝－
15
x 2
＋3.5的 一部分（如图所示）．若要命中篮圈中心，则他与篮架底部的距离 l 是 ( ) A ．3.5 m B ．4m C ．4.5 m D ．4.6 m
4．某烟花厂为2010年上海世博会开幕仪式特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h ＝－
52
t 2
＋20t ＋1．若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆所需要的时间为 ( ) A ．3s B ．4s C ．5s D ．6s
5．杂技团进行表演，演员从跷跷板的右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）飞行的路线是抛物线y ＝－
35
x 2
＋3x ＋1的一部分（如图所示）． (1)求演员弹跳距离地面的最大高度．
(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯与起跳点A 的水平距离是4米，问这次
表演能否成功？请说明理由．
6．（2011．日照）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①a＋b＋c＝0；②b>2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c>0．其中，
正确的是_______（填序号）．
7．（2011．嘉兴）如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（－1，0），（1，－2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为_______．
8．体育测试时，一名九年级学生掷铅球，铅球所经过的路线是二次函数图象的一部分（如图所示）．已知这名同学出手点A的坐标为(0，2)，铅球飞行路线的最高点B的坐标为(6，
5)．
(1)求此二次函数的关系式．
(2)该同学能把铅球掷多远（精确到0.01≈3.873）?
9．某跳水运动员在进行10 m跳台训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线可以看做是直角坐标系中经过原点O的一条抛物线（如图所示，图中标出的数据为已知条件）．在跳
某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面102
3
m，入水处与池边的
水平距离为4 m．同时，运动员在距水面的高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
(1)求此抛物线对应的函数关系式．
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调
整好入水姿势时，距池边的水平距离为33
5
m，则此次试跳会不会失误？请通过计算
说明理由．
10．（2010．日照）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下0点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，那么当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点间相距
(1)求出点A的坐标及直线OA对应的函数关系式．
(2)求出球的飞行路线所在的抛物线对应的函数关系式．
(3)试判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
11．（2011．舟山）已知直线y＝k x＋3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
(1)当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同
时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图①所示）．
①直接写出当t＝1秒时，C、Q两点的坐标，
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
(2)当k＝－3
4
时，设以C为顶点的抛物线y＝(x＋m)2＋n与直线AB的另一交点为D(如
图②所示)．
①求CD的长．
②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
参考答案
1．(3，27)或（－3，27） 2．40 3．B 4．B 5．(1) 演员弹跳距离地面的最大高度是
19
4
米 (2)能 6．①③ 7．3 8．(l)y ＝－112
(x －6)2
＋5 (2)13.75米
9．(1)22510
63
y x x =-
+(0≤x ≤2) (2)会失误 10．
(1)点A 的坐标为(12，．y x (2)248273y x x =-+ (3)不能 11．(1) ①C(1,2),Q(2,0) ②1.5秒或2秒 (2)①15
16
②当t 为 秒时，h 的值最大。