九年级(下)第六章 二次函数：第9课时 二次函数的应用(二)

第9课时 二次函数的应用（二）（附答案）

1．若抛物线y ＝3x 2

上有一点，其纵坐标为27，则这个点的坐标为_______．

2．若飞机着陆后滑行的距离s （米）与滑行的时间t （秒）之间的函数关系式是s ＝60t －1.5t 2

，则飞机着陆后滑行_______秒才能停下来．

3．小明在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线y ＝－

15

x 2

＋3.5的 一部分（如图所示）．若要命中篮圈中心，则他与篮架底部的距离 l 是 ( ) A ．3.5 m B ．4m C ．4.5 m D ．4.6 m

4．某烟花厂为2010年上海世博会开幕仪式特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h ＝－

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t 2

＋20t ＋1．若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆所需要的时间为 ( ) A ．3s B ．4s C ．5s D ．6s

5．杂技团进行表演，演员从跷跷板的右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）飞行的路线是抛物线y ＝－

35

x 2

＋3x ＋1的一部分（如图所示）． (1)求演员弹跳距离地面的最大高度．

(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯与起跳点A 的水平距离是4米，问这次

表演能否成功？请说明理由．

6．（2011．日照）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：

①a＋b＋c＝0；②b>2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c>0．其中，

正确的是_______（填序号）．

7．（2011．嘉兴）如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（－1，0），（1，－2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为_______．

8．体育测试时，一名九年级学生掷铅球，铅球所经过的路线是二次函数图象的一部分（如图所示）．已知这名同学出手点A的坐标为(0，2)，铅球飞行路线的最高点B的坐标为(6，

5)．

(1)求此二次函数的关系式．

(2)该同学能把铅球掷多远（精确到0.01≈3.873）?

9．某跳水运动员在进行10 m跳台训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线可以看做是直角坐标系中经过原点O的一条抛物线（如图所示，图中标出的数据为已知条件）．在跳

某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面102

3

m，入水处与池边的

水平距离为4 m．同时，运动员在距水面的高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．

(1)求此抛物线对应的函数关系式．

(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调

整好入水姿势时，距池边的水平距离为33

5

m，则此次试跳会不会失误？请通过计算

说明理由．

10．（2010．日照）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下0点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，那么当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点间相距

(1)求出点A的坐标及直线OA对应的函数关系式．

(2)求出球的飞行路线所在的抛物线对应的函数关系式．

(3)试判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

11．（2011．舟山）已知直线y＝k x＋3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．

(1)当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同

时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图①所示）．

①直接写出当t＝1秒时，C、Q两点的坐标，

②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．

(2)当k＝－3

4

时，设以C为顶点的抛物线y＝(x＋m)2＋n与直线AB的另一交点为D(如

图②所示)．

①求CD的长．

②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？

参考答案

1．(3，27)或（－3，27） 2．40 3．B 4．B 5．(1) 演员弹跳距离地面的最大高度是

19

4

米 (2)能 6．①③ 7．3 8．(l)y ＝－112

(x －6)2

＋5 (2)13.75米

9．(1)22510

63

y x x =-

+(0≤x ≤2) (2)会失误 10．

(1)点A 的坐标为(12，．y x (2)248273y x x =-+ (3)不能 11．(1) ①C(1,2),Q(2,0) ②1.5秒或2秒 (2)①15

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②当t 为 秒时，h 的值最大