2019-2020学年安徽省合肥市鸿桥高级职业中学高三数学文月考试题

2019-2020学年安徽省合肥市鸿桥高级职业中学高三数
学文月考试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）
A、B、
C、}
D、
参考答案：
D
略
2. 已知是虚数单位，则=（）.
A. B. C.
D.
参考答案：
D
3. 不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数X的数学期望是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
当时，第次取出额必然是红球，而前k-1次中，有且只有1次取出的是红球，其余次数取出的皆为黑球，故，于是得到X的分布列为
故
故选：D
4. 方程log6(4x＋5x)＝log4(6x－5x)的实根个数为
A.0
B.1
C.2
D.4
参考答案：
B
5. 若曲线y=ln（x+a）的一条切线为y=ex+b，其中a，b为正实数，则a+的取值范围是（）
A．B．[e，+∞） C．[2，+∞） D．[2，e）
参考答案：
C
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】设切点为（m，n），根据导数几何意义列出方程有，得到b=ae ﹣2，从而进一步求解即可．
【解答】解：设切点为（m，n），
则有?b=ae﹣2；
∵b＞0，∴a＞
所以，a+=a+≥2；
故选：C
【点评】本题主要考查了导数几何意义、切线方程，以及基本不等式应用，属中档题．6. 只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）
A．6个B．9个C．18个D．36个
参考答案：
C
【考点】计数原理的应用．
【分析】本题需要分步计数，由题意知1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果．
【解答】解：由题意知，本题需要分步计数
1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．
第一步确定谁被使用2次，有3种方法；
第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；
第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．
故共可组成3×3×2=18个不同的四位数．
故选C
【点评】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏．
7. 若双曲线的一条渐近线方程为，则m的值为
A. B. C. D．
参考答案：
A
双曲线的一条渐近线方程为，可得
，解得，
因为是双曲线的渐近线方程，所以，
解得，故选A.
8. 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝( )
A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}
参考答案：
【知识点】集合运算.A1
【答案解析】C 解析：由两集合交集的定义得：A∩B＝{1，2}，故选C.
【思路点拨】利用交集定义得结论.
9. 对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：
若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5,这条回归直线的方程为（）A. B.
C. D.
参考答案：
B
10. 从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有
A．30个 B．42个 C．36个 D．35个
参考答案：
C
b有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6×6＝36个虚数．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．
参考答案：
{﹣1}
【考点】交集及其运算．
【分析】利用交集的定义求解．
【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，
∴A∩B={﹣1}．
故答案为：{﹣1}．
12. （1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项的系数为（用数字填写答案）参考答案：
﹣260
【考点】二项式定理的应用．
【分析】分析x3得到所有可能情况，然后得到所求．
【解答】解：（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项为
﹣30x2=80x3﹣40x3﹣300x3=﹣260x3，
所以x3的系数为﹣260；
故答案为：﹣260．
【点评】本题考查了二项式定理；注意各种可能．
13. 已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项
．
参考答案：
略
14. 若＝2，则sin 2α＝．
参考答案：
命题意图：考查同角三角函数基本关系式。

15. 展开式中不含项的系数的和为 .
参考答案：
16. 已知两点A（1，0），B（l，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC =135o，设∈R），则的值为．
参考答案：
17. 若tan20°+msin20°=，则m的值为．
参考答案：
4
考点：两角和与差的正切函数．
专题：三角函数的求值．
分析：由题意可得可得m=，再利用两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，运算求得结果．
解答：解：由于tan20°+msin20°=，可得
m====
=4，
故答案为 4．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）设为有序实数对，其中是从区间A=（-3，1）中任取的一个整数，b是从区间中任取的一个整数。

（Ⅰ）请列举出各种情况；
（Ⅱ）求“”的概率.
参考答案：
解：（Ⅰ）共12个：，，，，，，，，，，，.
（Ⅱ）设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，
事件的概率.
略
19. （本小题满分10分）选修4-—5：不等式证明选讲
已知中，角、、所对的边长依次为、、．
（Ⅰ）当时，证明：；
（Ⅱ）证明：．
参考答案：
证明：（Ⅰ）当时，
．
当且仅当即当时等号成立．……5分（Ⅱ）在中，
由均值定理得①（当时取等号）；同理可得②（当时取等号）；
③（当时取等号）．
由①、②、③得，
又
当时等号成
立．
……10分
20. 已知函数．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范
围．
参考答案：
解：（Ⅰ）当时，，
，
上述不等式可化为或或
解得或或……………………………………3分∴或或，……………………… ……………4分
∴原不等式的解集为．……………………………………………5分（Ⅱ）∵的解集包含，
∴当时，不等式恒成立，…………………………………6分
即在上恒成立，
∴，
即，∴，………………………………………………7分
∴在上恒成立，…………………………………8分
∴，∴，
所以实数的取值范围是．………………………………………………10分21. 设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）
（1）求证：f（x）≥2；
（2）若不等式f（x）≥对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．
参考答案：
【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．
【分析】（1）利用三角不等式证明：f（x）≥2；
（2）g（b）=≤=3，可得f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分类讨论，求x的取值范围．
【解答】（1）证明：f（x）=|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2；
（2）解：g（b）=≤=3，
∴f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，
x≤﹣1时，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；
﹣1＜x≤1时，2≥3不成立；
x＞1时，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．
综上所述x≤﹣1.5或x≥1.5．
22. 设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣1|．
（1）解不等式：f（x）≤5；
（2）若函数g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到4和1对应点的距离之和，而0和5 对应点到4和1对应点的距离之和正好等于5，由此求得不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集．
（2）函数g（x）=的定义域为R，可得f（x）+2m≠0恒成立，|x﹣4|+|x ﹣1|=﹣2m在R上无解，利用|x﹣4|+|x﹣1|≥3，即可求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到4和1对应点的距离之和，
而0和5 对应点到4和1对应点的距离之和正好等于5，
故不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集为{x|0≤x≤5}．
（2）函数g（x）=的定义域为R，可得f（x）+2m≠0恒成立，∴|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上无解，
∵|x﹣4|+|x﹣1|≥3，
∴﹣2m＜3，
∴m＞﹣．
【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．。