2021-2022年高三9月月考数学理试题

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宁夏石嘴山市平罗中学重点班2022届高三上学期第一次月考数学试题(理科) Word版含解析

2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗中学重点班高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.）1．sin600°的值是（）A ．B ．C ．D ．2．设集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．∅D．{x|﹣1＜x＜1或x＞1}3．设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A ．B．4 C ．D．65．下列命题正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．46．若函数f（x）=是奇函数，则实数a的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．57．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知f（x）是偶函数，它在是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）= ．14．已知：sinθ+cosθ=（＜θ＜π），则tanθ=．15．已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈时，f（x）=x2，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分．共70分）17．（10分）（2021秋•石嘴山校级月考）（1）已知tan（3π+α）=3，试求的值．（2）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），求sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1的值．18．（12分）（2021春•淄博校级期末）已知p：x2+4mx+1=0有两个不等的负数根，q：函数f（x）=﹣（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．19．（12分）（2021秋•石嘴山校级月考）已知函数f（x）=x﹣klnx，常数k＞0．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数，求k的取值范围．20．（12分）（2022春•南安市校级期末）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且（1）确定函数f（x）的解析式（2）若函数f（x）在（﹣1，1）是单调递增函数，求解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．21．（12分）（2021秋•石嘴山校级月考）某地区有100户农夫，都从事水产养殖．据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府打算动员部分农夫从事水产加工．据估量，假如能动员x（x＞0）户农夫从事水产加工，那么剩下的连续从事水产养殖的农夫平均每户的年收入有望提高2x%，而从事水产加工的农夫平均每户的年收入将为万元．（1）在动员x户农夫从事水产加工后，要使从事水产养殖的农夫的总年收入不低于动员前从事水产养殖的农夫的总年收入，求x的取值范围；（2）若0＜x≤25，要使这100户农夫中从事水产加工的农夫的总年收入始终不高于从事水产养殖的农夫的总年收入，求a的最大值．22．（12分）（2021•汕头模拟）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，争辩f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m 的取值范围．2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗中学重点班高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.）1．sin600°的值是（）A ．B ．C ．D ．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：把原式的角度600°变形为2×360°﹣120°，然后利用诱导公式化简，再把120°变为180°﹣60°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，娴熟把握诱导公式是解本题的关键，同时留意角度的机敏变换．2．设集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．∅D．{x|﹣1＜x＜1或x＞1}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：2﹣1＜2x＜2，即﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由lgx＞0=lg1，即x＞1，即B=（1，+∞），则A∪B={x|﹣1＜x＜1或x＞1}．故选D点评：此题考查了并集及其运算，娴熟把握并集的定义是解本题的关键．3．设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：弧度制的应用．专题：三角函数的求值．分析：设扇形的弧长为2，依据扇形的半径和面积，利用扇形面积公式列式算出l=4，再由弧度的定义加以计算，即可得到该扇形的圆心角的弧度数．解答：解：设扇形的圆心角的弧度数是α，弧长为l，∵扇形的半径长r=2cm，面积S=4cm2，∴S=lr，即4=×l×2，解之得l=4，因此，扇形圆心角的弧度数是α===2．故选：C．点评：本题给出扇形的半径和面积，求圆心角的大小．考查了扇形的面积公式和弧度制的定义等学问，属于基础题．4．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A ．B．4 C ．D．6考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：利用定积分学问求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查同学分析问题解决问题的力量和意识，考查同学的转化与化归力量和运算力量，考查同学对定积分与导数的联系的生疏，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简洁应用问题．5．下列命题正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：A项依据正弦定理以及四种命题之间的关系即可推断；B项依据必要不充分条件的概念即可推断该命题是否正确；C项依据全称命题和存在性命题的否定的推断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．解答：解：对于A项“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题为“在△ABC中，若A＞B，则sinA ＞sinB”，若A＞B，则a＞b，依据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命题是真命题，∴A正确；对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则肯定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不对．对于D项，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．所以D正确．故选：C．点评：本题主要考查各种命题的真假推断，涉及的学问点较多，综合性较强．6．若函数f（x）=是奇函数，则实数a的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：不妨设x＜0，则﹣x＞0，依据所给的函数解析式求得f（x）=﹣x2+ax，而由已知可得 f（﹣x）=x2+5x，结合奇函数中f（﹣x）=﹣f（x），可得答案．解答：解：当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）=，∴f（x）=﹣x2+ax，f（﹣x）=x2+5x，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即x2+5x=﹣（﹣x2+ax），∴a=﹣5，故选：C点评：本题主要考查分段函数求函数的奇偶性，函数的奇偶性的定义，属于基础题．7．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：简易规律．分析：依据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行推断即可．解答：解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的推断，依据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键．8．已知f（x）是偶函数，它在上是减函数，在上是增函数，而在=1+2﹣1+0﹣1+335×（1+2﹣1+0﹣1+0）=336．故选：A．点评：本题考查数列与函数相结合，函数的值的求法，函数的周期性的应用，考查计算力量．12．若直角坐标平面内的两个不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0 B．1 C．2 D．3考点：函数的概念及其构成要素．专题：函数的性质及应用．分析：依据题意可知只须作出函数y=（x＞0）的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数即可．解答：解：由题意得：函数f（x）=，“友好点对”的对数，等于函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数在同一坐标系中做出函数y=（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象如下图所示：由图象可知，两个图象只有一个交点．故选：B．点评：本题考查的学问点是函数的图象，分段函数，新定义，其中将“友好点对”的对数转化为对应图象交点个数是解答的关键．二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）= 2 ．考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程；函数的值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由定义在R上的函数y=f（x ）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，知，f（1）+=2，由此能求出f（1）﹣f′（1）．解答：解：∵定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，∴，f（1）+=2，∴f（1）=2﹣=，∴f（1）﹣f′（1）==2．故答案为：2．点评：本题考查导数的几何意义的应用，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．14．已知：sinθ+cosθ=（＜θ＜π），则tanθ=﹣2 ．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinθcosθ的值，解答：解：把sinθ+cosθ=①两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，∵＜θ＜π，∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，即sinθ﹣cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=﹣，则tanθ=﹣2，故答案为：﹣2点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，娴熟把握基本关系是解本题的关键．15．已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断；命题的否定；一元二次不等式的解法．分析：由已知可得：p：，q：x＜a，或x＞a+1，再由求命题否定的方法求出¬q，结合充要条件的判定方法，不难给出答案．解答：解：∵p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，∴q：x＜a，或x＞a+1∴¬q：a≤x≤a+1又∵p是¬q的充分不必要条件，∴解得：则实数a 的取值范围是故答案为：点评：推断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤推断命题p与命题q所表示的范围，再依据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，推断命题p与命题q的关系．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈时，f（x）=x2，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a 的取值范围是时，f（x）=x2，可得函数在上的解析式．依据题意可得函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围．解答：解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈时，f（x）=x2，可得当x∈时，f（x）=x2，故当x∈时，f（x）=x2 ，当x∈时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是为++1的递减区间，即有x=25时，取得最小值，且为4+1+1=6，∴a的最大值为6．点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用、考查了利用基本不等式求最值，考查数学转化思想方法，属中档题．22．（12分）（2021•汕头模拟）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，争辩f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m 的取值范围．考点：利用导数争辩函数的极值；利用导数争辩函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化状况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2ln=2﹣2ln2∴f（x）的微小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得 0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得 0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．点评：考查利用导数争辩函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类争辩的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属。

辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2011秋?乐陵市校级期末）已知a，b∈R+，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（）C解答：解：依题意A=，G=，∴AG﹣ab=?﹣ab=（﹣）=?≥0，∴AG≥ab．故选C2. 已知，则函数有（）A．最小值6 B．最大值6 C．最小值 D．最大值参考答案：A 3. 设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）（13，49）（9，25）（3，7）参考答案：4. 设P为等边所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B略5. ，复数= ( )A. B. C.D.参考答案：A因为，可知选A6. 椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．± B．± C．± D．±参考答案：A略7. 设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C（）A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】本题考查空间想象力，因为平面α∥平面β，所以线段AB的中点到平面α和平面β的距离相等，从而动点C构成的图形是到平面α和平面β的距离相等的一个平面．【解答】解：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．故选：D8. 2016年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8参考答案：C【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：∵一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，设随后一天空气质量为优良的概率为p，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有0.8p=0.6，∴p===0.75，故选：C．9. 已知3sin2α=cosα，则sinα可以是（）A．﹣B．C．D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据二倍角公式化简3sin2α=cosα，消去cosα求出sinα的值．【解答】解：3sin2α=cosα，∴6sinαcosα=cosα，若cosα≠0，则6sinα=1，解得sinα=．故选：B．10. 对于一组数据（，2，3，，），如果将它们改变为（，2，，）其中，则下面结论正确的是（）Ａ．平均数与方差均不变Ｂ．平均数变了，而方差保持不变Ｃ．平均数不变，而方差变了Ｄ．平均数与方差均发生了变化参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数Z=i（1+i）在复平面内对应的点的坐标为．参考答案：（﹣1，1）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：Z=i（1+i）=i﹣1在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）12. 春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差，，则p=________．参考答案：0.7【分析】由题意可知：，且，从而可得值．【详解】由题意可知：∴，即,∴故答案为：0.7【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．13. 设f(x)=，则 ___.参考答案：14. 点G是△ABC 的重心，，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则最小值为．参考答案：【考点】向量的共线定理；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的运算．【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，这里解决向量模的问题常用的方法．【解答】解：∵点G 是△ABC的重心，∴，∴=∵，∴AB×AC×COSA=﹣2，∴AB×AC=4．∴AG2≥故填．15. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．参考答案：2316. 设表示等差数列的前项和，且，，若，则=参考答案：15略17. 函数的零点个数为。

广东省河源市东源中学2022届高三上学期9月月考地理试题(含答案)

广东省东源中学2021-2022学年第一学期高三级9月月考试题地理学科一、单选题（每小题3分，共60分）1.不同地区的水资源在季节分配上具有明显差异。

下列流域中，河流径流的季节分配较均匀的是：A. 莱茵河B. 恒河C. 尼罗河D. 塔里木河比较下图中五个亚洲国家，完成2 题。

2.上述国家中，位于东南亚的一组国家是（）A．①② B．③④ C．①⑤ D．②③从开罗到开普敦，穿越整个非洲大陆的梦幻之旅，途经距赤道最近的雪山——肯尼亚山。

某旅行者在日记中写道：“再向前行，树木越加稀疏，植被逐渐稀少，越来越多裸露的岩石将你带到漫无边际的沙漠……”图a为非洲梦幻之旅路线图。

据此完成3题。

3．与旅行者日记描述相符的路段是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁下图中甲、乙分别为澳大利亚“年降水量分布图”和“局部地区农业类型分布图”，读图完成4题。

4．图甲中，A地的降水量比B地少的原因是( )①A地东北信风从陆地吹向海洋②B地沿岸有暖流流经③A地沿岸有寒流流经④B地多地形雨A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①④秘鲁水资源地区分布极不均衡，与人口分布和经济发展不相适应。

太平洋沿岸地带人口密集，经济发达，但干旱缺水。

为此，秘鲁政府实施多个东水西调工程，以解决首都利马及其他一些地区的严重缺水问题。

其中，最为著名的是马赫斯调水工程，它由上游水库、输水河道、调水隧洞和下游河流组成。

下图为马赫斯调水工程路线示意图。

据此完成5-6题。

5．秘鲁西部缺水的自然原因主要是（）A．无河流分布 B．冰雪融水量不足 C．地下水位高D．降水量长年偏少6．马赫斯调水工程实施的有利条件是（）A．河流两侧海拔低 B．东部河流径流量大 C．东部山区峡谷较多D．经济、技术水平高下图所示地区有地域特色鲜明的传统民居“蜂巢屋”，一般由3至4个相连的土塔状建筑构成，是当地人利用茅草和泥土筑造而成。

这样的民居，既克服了当地物资缺乏，又适应了当地气候特点，是一种古老而优越的生态民居。

安徽省六安市毛坦厂中学2020-2021学年高三(应届)上学期9月月考数学(理)试题

安徽省六安市毛坦厂中学2020-2021学年高三（应届）上学期9月月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|A x y ==，集合{|2,}x B y y x A ==∈，则A B =( )A ．{|22}x x -≤≤B ．{|21}x x -≤≤C ．1{|2}4x x ≤≤ D ．1{|1}4x x ≤≤ 2．下列命题正确的个数为（）①“x R ∀∈都有20x ≥”的否定是“0x R ∃∈使得200x ≤”； ②“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件；③命题“若12m ≤，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题； ④幂函数的图像可以出现在第四象限. A ．0B ．1C ．2D ．33．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称．而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（） A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e4．函数2()lg(43)f x x x =-+的单调递增区间为（） A ．(,1)-∞ B ．(,2)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(2,)+∞5．函数x y a b =+与函数y ax b =+（0a >且1a ≠）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()()()2433,0log 12,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（a ＞0且a ≠1）是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（） A ．（0，34] B ．[314，）C ．[2334，]D ．（2334，]7．已知 1.30.7a =,0.23b =,50.2log c =,则,,a b c 的大小关系( ) A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<8．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞9．已知函数()f x x =+()f x 有（） A ．最小值12，无最大值 B ．最大值12，无最小值 C ．最小值1，无最大值 D ．最大值1，无最小值10．定义在R 上的奇函数()f x ，满足11()()22f x f x +=-，在区间1[,0]2-上递增，则（）A．(0.3)(2)f f f << B．(2)(0.3)f f f << C．(0.3)(2)f f f <<D．(2)(0.3)f f f <<11．已知定义在R 上函数()f x ，对任意的[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，若函数()2017y f x =+为奇函数，()()201720170a b --<且4034a b +>，则（）A ．()()0f a f b +>B ．()()0f a f b +<C ．()()0f a f b +=D ．以上都不对 12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)0f =，当0x >时，有()()f x xf x '>恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（）.A ．(,0)(0,1)-∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(1,)D ．(1,0)(0,1)-二、填空题13．已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,3a a -上的偶函数，那么a b +=______.14．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________． 15．方程()221260x m x m +-++=有两个实根1x ，2x ，且满足12014x x <<<<，则m 的取值范围是______.16．已知函数()e e x x f x -=-，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）①()f x 是奇函数；②()f x 在R 上是单调递增函数；③方程2()2f x x x =+有且仅有1个实数根；④如果对任意(0)x ∈+∞，，都有()f x kx >，那么k 的最大值为2.三、解答题17．已知集合()(){|2220}A x x m x m =--+≤，其中m R ∈，集合1{|0}2x B x x -=≤+． ()1若1m =，求A B ⋃；()2若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围．18．已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足(0)2f = ，(1)()21f x f x x +-=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[1,2]-上的最大值；（3）若函数()f x 在区间[,1]a a +上单调，求实数a 的取值范围.19．已知命题p ：函数32()f x x ax x =++在R 上是增函数；命题：若函数()x g x e x a =-+在区间[0，+∞）没有零点．（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围． 20．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：（1）试建立当月纳税款与当月工资、薪金（总计不超过12500元）所得的函数关系式；（2）已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元？ 21．已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-. （1）若()f x 在()1,+∞单调递增，求a 的范围；（2）讨论()f x 的单调性.22．已知0x ≠时，函数()0f x >，对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =，且(1)1,(27)9f f -==，当01x ≤<时，()[0,1)f x ∈（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且(1)f a +≤，求a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】分析：首先根据偶次根式的要求求得集合A ，结合指数函数的单调性求得集合B ，按照交集中元素的特征，求得AB .详解：由220x x --+≥可得220x x +-≤，解得21x -≤≤，所以{}|21A x x =-≤≤，根据指数函数的有关性质，求得1|24B y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，从而可以求得1|14A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭，故选D.点睛：该题考查了函数的定义域，函数的值域以及集合的交集运算，在解题的过程中，一是需要注意函数的定义域的求法，函数的值域的求法，要明白自变量的取值情况，以及集合的交集中元素的特征. 2．B 【分析】根据题意，由全称命题的否定可判断①，根据充分条件的定义可判断②，由四种命题的关系先求出否命题，再根据一元二次不等式的性质，即可判断③，根据幂函数的性质判断④. 【详解】解：对于①，“x R ∀∈都有20x ”的否定是“0x R ∃∈使得200x <”，故①错；对于②，当“3x ≠”时，但可取3x =-时，“||3x =”成立，故②错；对于③，命题“若12m ，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题为： “若12m >，则方程2220mx x ++=无实数根”，当12m >时，480∆=-<m ，方程2220mx x ++=无实数根，故③正确；对于④，根据幂函数得性质可知，幂函数的图象不可以出现在第四象限，故④错；所以，命题正确的个数为1个. 故选：B ．【点睛】本题考查了命题真假性的判断，涉及全称命题的否定、充分条件的判定、否命题以及幂函数的性质． 3．D 【解析】∵函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称，∴函数()y g x =与x y e =互为反函数，则()ln g x x =，又由()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，∴()()ln f x x =-，又∵()1f m =-，∴()ln 1m -=-，1m e=-，故选B.4．C 【解析】试题分析：由题意知，函数()lg 0y x x =>为增函数，函数243y x x =-+在()2,+∞上为增函数，因此23,1430322x x x x x x x ⎧><⎧-+>⇒⇒>⎨⎨>>⎩⎩或.故选C. 考点：复合函数的单调性. 5．D 【分析】由题可知，0a >且1a ≠，一次函数一定为增函数排除选项A ，再由两函数与y 轴的交点大小不同，观察B 、C 、D 的图象可知，0b >，判断后即可得出答案. 【详解】解：由题可知，0a >且1a ≠，y ax b ∴=+一定为R 上的增函数，排除A 选项；x y a b =+过点(0,1)b +，y ax b =+过点(0,)b ，由B 、C 、D 的图象可知，0b >，1b b ∴+>，所以D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查函数图象的识别，运用了一次函数与指数函数的图象性质，利用特殊性质、特殊值法，通过排除法是函数图象选择题常用的方法. 6．C【分析】根据分段函数是在R上单调递减，可得0＜a＜1，故而二次函数在（﹣∞，432a--）单调递减，可得432a--≥0．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[log a（x+1）+2]max即可得a的取值范围．【详解】由题意，分段函数是在R上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a＜1，根据二次函数开口向上，二次函数在（﹣∞，432a--）单调递减，可得432a--≥0．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[log a（x+1）+2]max，故而得：432a--≥，解答a≤34，并且3a≥2，a∈（0，1）解得：1＞a≥23．∴a的取值范围是[23，34]，故选C．【点睛】本题考查了分段函数的单调性的运用求解参数问题，属于基础题．7．D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b．故选：D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．A【分析】由函数y＝f（x+1）是定义域为R的偶函数，可知f（x）的对称轴x＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集．【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|，即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ．【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题． 9．D 【分析】利用换元法，设t =()f x 转化为二次函数()g t 在0t ≥上的值域，利用配方法求值域即可. 【详解】∵函数()f x 的定义域为1(,]2-∞.设t =0t ≥，且x 212t -=，∴2211()()(1)1,022t f x g t t t t -==+=--+≥，∴()(1)1g t g ≤=.∴函数()f x 的最大值1，无最小值. 故选：D. 【点睛】本题考查了换元法求函数的值域，配方法求二次函数的值域，转化化归的思想方法，属于中档题. 10．D 【分析】由函数的单调性、奇偶性、对称性判定各函数值的大小关系【详解】对称轴12x =()00f =，为奇函数 ()20f ∴=，()0.3f f >，()()20.3ff f ∴<<，故选D 【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，对称性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较． 11．B 【分析】根据题意，由于[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，利用单调性的定义得出()f x 在区间[)2017,+∞上单调递减，根据函数()2017y f x =+为奇函数，得出()20170f =，且根据奇函数的性质，得出()f x 图象关于点()2017,0对称，从而得出()f x 在R 上单调递减，最后根据()()201720170a b --<且4034a b +>，结合单调性和对称性，即可得出结论. 【详解】解：由题可知，定义在R 上函数()f x ，[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，由于()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则()f x 在区间[)2017,+∞上单调递减，因为函数()2017y f x =+为奇函数，则()()20172017f x f x -+=-+，当0x =时，则()()20172017f f =-，即()20170f =，又因为()2017y f x =+图象关于原点()0,0对称，则()f x 图象关于点()2017,0对称，所以，()f x 在R 上单调递减，因为()()201720170a b --< 设a b <，则2017,2017a b <>，则有()()0,0f a f b ><，又因为4034a b +>，则()()0f a f b +<. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的基本性质的综合应用，考查单调性、奇偶性、对称性的定义和性质，考查解题运算能力. 12．D 【分析】由已知当0x >时，有()()f x xf x '>恒成立，可判断函数()f x g x x=（）为减函数，由()f x 是定义在R 上的奇函数，可得g （x ）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g （x ）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，结合g （x ）的图象，解不等式即可【详解】设()f x g x x=（）则g （x ）的导数为()()2'xf x f x g x x-=，（） ∵当x ＞0时总有xf′（x ）＜f （x ）成立，即当x ＞0时，g′（x ）＜0，∴当x ＞0时，函数()f xg x x=（）为减函数，又()()f x f x g x g x x x--===-（）（），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数又∵()1101f g ==（）∴函数g （x ）的图象如图：数形结合可得∵xf （x ）＞0且，f （x ）=xg （x ）（x≠0）∴x 2•g （x ）＞0∴g （x ）＞0 ∴0＜x ＜1或-1＜x ＜0 故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．13．14【分析】根据题意，由定义域关于原点对称求出a 的值，再由偶函数的定义()()f x f x -=求得b 的值，即可求得答案．【详解】解：由2()f x ax bx =+是定义在[1a -，3]a 上的偶函数，则定义域[1a -，3]a 关于原点对称，则13a a -=-，解得：14a =，再由()()f x f x -=，得22()a x bx ax bx --=+，即0bx =，0b ∴=．则11044a b +=+=．故答案为：14．【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质的应用，注意：偶函数和奇函数的定义域关于原点对称．14．y x =【分析】首先根据奇函数的定义，得到10a -=，即1a =，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数32()(1)f x x a x ax =+-+是奇函数，所以()()f x f x -=-，从而得到10a -=，即，所以3()f x x x =+，所以(0)0f =，所以切点坐标是(0,0)，因为2()31x f 'x =+，所以'(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =，故答案是y x =.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.15．75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【分析】设2()2(1)26f x x m x m =+-++，将方程转化为函数，由于方程22(1)260x m x m +-++=的两个实根1x 、2x 满足12014x x <<<<，利用一元二次方程根的分布，得出(0)0(1)0(4)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，解不等式即可求出m 的取值范围．【详解】解：设2()2(1)26f x x m x m =+-++，关于实数x 的方程22(1)260x m x m +-++=的两个实根1x 、2x ，且满足12014x x <<<<，∴(0)0(1)0(4)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即26045010140m m m +>⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得：7554m -<<-，即m 的取值范围为：75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 故答案为：75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查由不等式求参数的取值范围，利用方程和函数之间的关系转化为函数根的分布，利用二次函数的知识是解决本题的关键．16．①②④【解析】根据题意，依次分析四个命题：对于①中，()x x f x e e -=-，定义域是R ，且()()(),x x f x e e f x f x --=-=-是奇函数，所以是正确的；对于②中，若()x x f x e e -=-，则()0x x f x e e -=+>'，所以()f x 的R 递增，所以是正确的；对于③中，()22f x x x =+，令()22xx g x e e x x -=---，令0x =可得，()00g =，即方程()22f x x x =+有一根0x =，()()3434113130,4200g e g e e e=--=--，则方程()22f x x x =+有一根(3,4)之间，所以是错误的；对于④中，如果对于任意(0,)x ∈+∞，都有()f x kx >，即0x x e e kx --->恒成立，令()x x h x e e kx -=--，且()00h =，若()0h x >恒成立，则必有()0x x h x e ek -'=+->恒成立，若0x x e e k -+->，即1x x x x k e e e e-<+=+恒成立，而12xxe e +≥，若有2k <，所以是正确的，综上可得①②④正确. 17．（1）{|22}x x -<≤；()120.2m ≤≤ 【分析】()1解出二次不等式以及分式不等式得到集合A 和B ，根据并集的定义求并集；()2由集合A 是集合B 的子集，可得A B ⊆，根据包含关系列出不等式，求出m 的取值范围.【详解】集合{|222}A x m x m =-≤≤，由102x x -≤+，则()()12020x x x -+≤⎧+≠⎨⎩，解得21x -<≤，即{|21}B x x =-<≤，()11m =，则[]0,2A =，则{|22}A B x x ⋃=-<≤．()2A B A ⋂=，即A B ⊆，可得{22212m m -≤-≥，解得102m ≤≤，故m 的取值范围是10.2m ≤≤【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18．（1）2()22f x x x =-+；（2）5；（3）(,0][1,)-∞⋃+∞. 【分析】（1）根据已知条件，待定系数，即可求得函数解析式；（2）根据（1）中所求函数解析式，根据二次函数的性质，即可求得函数最值；（3）讨论()f x 的对称轴和区间位置关系，列出不等式即可求得参数范围.【详解】（1）由(0)2f =，得2c =，由(1)()21f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，故221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，所以2()22f x x x =-+.（2）由（1）得：22()22(1)1f x x x x =-+=-+，则()f x 的图象的对称轴方程为1x =，又(1)5f -=，(2)2f =，所以当1x =-时()f x 在区间[1,2]-上取最大值为5.（3）由于函数()f x 在区间[,1]a a +上单调，因为()f x 的图象的对称轴方程为1x =，所以1a ≥或11a +≤，解得：0a ≤或1a ≥，因此a 的取值范围为：(,0][1,)-∞⋃+∞.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，在区间上最值得求解，以及根据其单调性情况求参数范围的问题，属综合基础题.19．(1) ⎡⎣;(2))1∞⎡⎤-⋃+⎣⎦【解析】试题分析：本题主要考查逻辑联结词、导数与函数的性质、零点，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意()23210f x x ax =++≥'对(),x ∞∞∈-+恒成立,则0∆≤，结论易得；(2)()e 1x g x '=-，判断单调性并求出()g x 的最小值，即可求出命题q ，易得,p q 一真一假，再分p 真q 假与p 假q 真两种情况计算求解即可.试题解析：(1)()23210f x x ax =++≥'对(),x ∞∞∈-+恒成立∴24120a a ⎡∆=-≤⇒∈⎣ (2)()e 10x g x ='-≥对任意的[)0,x ∞∈+恒成立,∴()g x 在区间[)0,∞+递增命题q 为真命题()0101g a a =+>⇒>-由命题“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题知,p q 一真一假若p 真q 假,则11a a a ⎧≤⎪⎡⎤⇒∈-⎨⎣⎦≤-⎪⎩若p 假q 真,则)1a a a ∞⎧⎪⇒∈+⎨>-⎪⎩综上所述,)1a ∞⎡⎤∈-⋃+⎣⎦ 20．（1）()()()()0035000.03105350050000.1455500080000.21255800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩；（2）该负责人当月工资、薪金所得是7500元.【分析】（1）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；（2）根据（1）可得当月的工资、薪金介于5000元8000-元，然后代入第三段解析式进行求解即可．【详解】解：（1）根据题意，设当月工资、薪金为x 元，纳税款为y 元，则()()()()()()()0,0350035003%,3500500045500010%,50008000345800020%,800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩，即()()()()0,035000.03105,350050000.1455,500080000.21255,800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩.（2）当月的工资、薪金所得是5000元时应纳税0.0350*******⨯-=元，当月的工资、薪金所得是8000元时应纳税0.180********⨯-=元，可知当月的工资、薪金介于5000元8000-元，由（1）知：2950.1455x =-，解得：7500x =（元），所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元.【点睛】本题考查分段函数的解析式以及分段函数模型的实际应用，考查函数与方程思想． 21．（1）2a ≤；（2）见解析.【分析】（1）求导得()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，由于()f x 在()1,+∞上递增，转化为()'0f x ≥在()1,+∞上恒成立，即()()110x x a ---≥⎡⎤⎣⎦在()1,+∞上恒成立，根据一元二次不等式的性质，即可求出a 的范围；（2）由（1）得，()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，令()0f x '=，得1x =或1x a =-，分类讨论，比较极值点1x =，1x a =-和0x =，讨论参数范围，确定导数的正负，即可讨论函数()f x 的单调性；【详解】解：已知()()211ln 2f x x ax a x =-+-，可知()f x 的定义域为()0,∞+，则()()()11'x x a f x x ---⎡⎤⎣⎦=，（1）因为()f x 在()1,+∞上递增，所以()'0f x ≥在()1,+∞上恒成立，即：()()110x x a ---≥⎡⎤⎣⎦在()1,+∞上恒成立，只需：11a -≤即可，解得：2a ≤，所以()f x 在()1,+∞单调递增，则a 的范围为：2a ≤.（2）由（1）得，()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，令()0f x '=，得1x =或1x a =-，当10a -≤时，即：1a ≤时，令()0f x '>，解得：1x >，令()0f x '<，解得：01x <<，则()f x 在区间()1,+∞上单调递增，在区间()0,1上单调递减，当011a <-<时，即：12a <<时，令()0f x '>，解得：01x a <<-或1x >，令()0f x '<，解得：11a x -<<，则()f x 在区间()0,1a -，()1,+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减，当11a -=时，即：2a =时，()0f x '≥恒成立，则()f x 在区间()0,∞+上单调递增，当11a ->时，即：2a >时，令()0f x '>，解得：01x <<或1x a >-，令()0f x '<，解得：11x a <<-，则()f x 在区间()0,1，()1,a -+∞上单调递增，在区间()1,1-a 上单调递减.综上得：当1a ≤时，()f x 的增区间为()1,+∞，减区间为()0,1，当12a <<时，()f x 的增区间为()0,1a -，()1,+∞，减区间为()1,1a -，当2a =时，()f x 的增区间为()0,∞+，无减区间，当2a >时，()f x 的增区间为()0,1，()1,a -+∞，减区间为()1,1-a .【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及利用导数解决恒成立问题求参数范围，考查分类讨论的数学思想和计算能力．22．（1）()f x 为偶函数；（2）证明见解析；（3）02a ≤≤.【解析】试题分析：（1）利用赋值法，先求出()11f -=，令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）设120x x ≤<，1201x x ∴≤<，()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵01x ≤<时，()[)0,1f x ∈，∴121x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,+∞上是增函数.；（3）先利用赋值法求得()3f =. 试题解析：（1）令1y =-，则()()()()1,11f x f x f f -=--=，()()f x f x -=，()f x 为偶函数.（2）设120x x ≤<，1201x x ∴≤<，()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵01x ≤<时，()[)0,1f x ∈，∴121x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭，∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,+∞上是增函数. （3）∵()279f =,又()()()()()()()339393333f f f f f f f ⎡⎤⨯===⎣⎦∴()()()()()393,3113f f f a f a f ⎡⎤==+≤∴+≤⎣⎦∵[)0,1,30,a a ≥+∈+∞，∴13a +≤，即2a ≤，又0,a ≥故02a ≤≤.。

2021年高三第四次月考数学(理)试题

2021年高三第四次月考数学（理）试题参考公式：线性回归方程中系数计算公式:，其中表示样本均值．第Ⅰ卷一、选择题（本题共8小题；每小题5分，共40分）1．下列命题正确的是（）A．B．C．是的充分不必要条件 D．若,则2．复数z=（a²-1）+（a+1）i，（a∈R）为纯虚数，则的取值是（）A．3 B．-2 C．-1 D．13．在等腰中，，，则( ）A．（-3，-1）B．（-3,1）C．D．（3,1）4．已知在等比数列中，，则等比数列的公比q的值为（）A．B．C．2 D．85．为调查中山市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间x（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）A．3800 B．6200 C．0.62D．0.386．已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥，则m⊥；②若⊥，则m∥;③若m⊥，则∥；④若m∥，则⊥其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．若，则的值为（） A ． B ． C ． D ．8．已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件： ①的值域为M ，且M ⊆；②对任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，关于的方程=在区间上根的情况是（）A ．没有实数根B ．有且仅有一个实数根C ．恰有两个不等的实数根D ．实数根的个数无法确定第Ⅱ卷二、填空题：（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（9~13题）9．若实数x ，y 满足的最小值为3，则实数b 的值为10．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种(用数字作答). 11．抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 12．已知函数，对定义域内任意，满足，则正整数的取值个数是13．某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x 与日销售量y 之间的一组数据满足：，，，，则当销售单价x 定为（取整数）元时，日利润最大．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________． 15．（几何证明选讲选做题）如图，∠B ＝∠D ，AE ⊥BC ，∠ACD ＝90°，且AB ＝6，AC ＝4，AD ＝12，则BE ＝________三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设，且满足（1）求的值．（2）求的值．17（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。

2022届辽宁省盘锦市高级中学高三上学期9月月考(期初考试)数学试题【含答案】.docx

2022届辽宁省盘锦市高级中学高三上学期9月月考(期初考试)数学试题【含答案】考试时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|lg(x2+3x-4)}, B={y|y = 2i[,则AnB=()A(0,2] 3.(1,2] C.[2,4)£>.(-4,0)2.与2021°终边相同的角是()A-lll° B.-700 C.141° D.221°3.若(2m +1)2 > (m2 + m -1)2 ,则实数m的取值范围().( -V5-1 V5-1 ，厂/ i n V5-1A.—00, ----- - ---B.—-—,+8C.(—1,2)D.—-—,22 2 2k 」L 7 L /4.下列不等式解集相同的是().2 c c—工2-2工,3 …(X-3Y X +1). 1 八(尤一3[尤 + 1)、八 1A.X2-2X < 3 与-------- <——B. ————L与 x+l >0C. ————>0 x-l >x~l x~l x~3 x—30 D[x - 3)(x + 5)2>(2X + l)(x + 5)2 与 x - 3>2x +15 .已知数列匠}的前n项和为S“，％=l, S〃=2og,则S n=()6.音乐是有不同频率的声音组成的，若音1 (do)的频率为f ,则简谱中七个音1 (do)、2 (er)、3 (mi)、9 81 4 3 27 2434 (fa)>5 (so)、6 (la)、7 (si)组成的音阶频率分别是 f、一f > —f、一f、一f、—f、---------- f。

8 64 3 2 16 128其中相邻两个音的频率比是一个到另一个音的台阶，上述“七声音阶”只有两个不同的值，记为a、/3(a >”),a称为全阶，”称为半音，则下列关系式成立的是()(参考数据：lg2«0.3010>lg3^0.4771)A. a = 2/3B.a =伊C.|lg(z-lg 月V0.01D.|lga-21g 月V0.01 7.若 0VaCbVL X=a b , Y = b", Z = b b ,则 X,Y,Z 的大小关系为()AX<Z<Y B.Y<X<Z C.Y<Z<X D.Z<Y<X1 *y 2S1,M N ,设咒是数列匠｝的前n 项和,若S 2020 =l, 2a n ,n = 2k,k G N则a 的值为()B.—^— C.-^— DA30302020 1515二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案

2021-2022年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A∩（）=（）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x (C)y= (D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02-3x 0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.已知函数则f(f())的值是( ) (A)9(B)(C)-9(D)-5.若a=log 20.9,则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b(D)b<c<a6.若函数y=-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a>1(B)a ≤2 (C)1<a ≤2(D)a ≤1或a>28.函数f(x)=的大致图象为( )9．设函数f （x ）=x 2+xsinx ，对任意x 1，x 2∈（﹣π，π），若f （x 1）＞f （x 2），则下列式子成立的是（） A ．x 1＞x 2B ．C ．x 1＞|x 2|D ．|x 1|＜|x 2|10函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=-f(x)，且x ∈［-1,1］时f(x)=1-x 2，函数()lg x,x 0,g x 1,x 0,x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，4］内的零点的个数为( ) (A)7(B)8(C)9(D)10二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11．已知集合M={y|y=x 2﹣1，x ∈R}，，则M∩N=_____ 12．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是 [﹣1，0]，则a+b= ．13.已知p:≤x ≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p 是﹁q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .14．若f （x ）=是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为． 15.若方程有正数解，则实数的取值范围是_______三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）已知p ：∀x ∈R ，2x ＞m （x 2+1），q ：∃x 0∈R ， x+2x 0﹣m ﹣1=0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．17、（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[1，4]上的最大值．19．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．20. （13分）已知函数f(x)满足()()()x 121f x f 1e f 0x x .2-='-+(1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)≥x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.21、 (14分)已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）设g （x ）=x 2﹣2x ，若对任意x 1∈（0，2]，均存在x 2∈（0，2]，使得 f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．高三数学第一次检测题答案解析1. C ．2.C.3.D.4.B.5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣xsin （﹣x ）=x 2+xsinx=f （x ），∴函数f （x ）=x 2+xsinx 为偶函数，又f′（x ）=2x+sinx+xcosx ，∴当x ＞0时，f′（x ）＞0，∴f （x ）=xsinx 在[0，π]上单调递增，∴f （﹣x ）=f （|x|）；∵f （x 1）＞f （x 2），∴结合偶函数的性质得f （|x 1|）＞f （|x 2|），∴|x 1|＞|x 2|，∴x 12＞x 22．故选B ．10.选A.由f（x＋1）＝－f（x），可得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），所以函数f（x）的周期为2，求h（x）＝f（x）－g（x）的零点，即求f（x）＝g（x）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，由图可知两图象在［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.11、解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，={x|﹣}，∴M∩N=．故答案为：．12、解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：13.q:x>a+1或x<a,从而﹁q:a≤x≤a+1.由于p是﹁q的充分不必要条件,故a111a2≥⎧⎪⎨≤⎪⎩＋，，即0≤a≤.答案:[0,]14、解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）15.16、解：不等式2x＞m（x2+1），等价为mx2﹣2x+m＜0，若m=0，则﹣2x＜0，即x＞0，不满足条件．若m≠0，要使不等式恒成立，则，即，解得m＜﹣1．即p：m＜﹣1．———————————————————————4分若∃x0∈R，x+2x﹣m﹣1=0，则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥﹣2，即q：m≥﹣2．———————————————————————8分若p∧q为真，则p与q同时为真，则，即﹣2≤m＜﹣1————12分17、解：（1）⇔﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分（2）∵，∴f（x）是奇函数；————————————————————————————6分（3）设0＜x1＜x2＜1，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减——————————————————12分另解：∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0故f（x）在（0，1）内是减函数．—————————————————12分18、解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴且f′（1）=﹣2a≥0∴a≤0———4分（2）∵x=﹣是f（x）的极值点，∴∴∴a=4——6分∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，∴x1=﹣，x2=3令f′（x）＞0，1＜x＜4，可得3＜x＜4；令f′（x）＜0，1＜x＜4，可得1＜x＜3；∴x=3时，函数取得最小值﹣18∵f（1）=﹣6，f（4）=﹣12∴f（x）在[1，4]上的最大值为﹣6．————————————————12分19、解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v （x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．——————4分（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．—————————————————————————10分答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————12分20.(1)∵f(x)=f′(1)e x-1-f(0)x+x2,∴f′(x)=f′(1)e x-1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1,∴f(x)=f′(1)e x-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1,∴f′(1)=e得：f(x)=e x-x+x2.—————————4分设g(x)=f′(x)=e x-1+x,g′(x)=e x+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增.令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0，∴f(x)的解析式为f(x)=e x-x+x2且单调递增区间为（0，+∞),单调递减区间为（-∞,0).————————————-4分(2)由f(x)≥x2+ax+b得e x-(a+1)x-b≥0，令h(x)=e x-(a+1)x-b,则h′(x)=e x-(a+1).①当a+1≤0时，h′(x)>0⇒y=h(x)在x∈R上单调递增.x→-∞时，h(x)→-∞与h(x)≥0矛盾.——————————6分②当a+1>0时，由h′(x)>0得x>ln(a+1),由h′(x)<0得x<ln(a+1)=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0.———8分得当x=ln(a+1)时，h(x)min（a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1) (a+1>0).令F(x)=x2-x2ln x(x>0)，则F′(x)=x（1-2ln x),——————10分由F′(x)>0得0<x<,由F′(x)<0得x>,当x=时，F（x)=,∴当a=-1,b=时，（a+1)b的最大值为.—————————max—————————————13分21、解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即，解得．————————————4分（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．————————————8分（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max ＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．——————————————————12分②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．————————————————14分21072 5250 剐31873 7C81 粁31426 7AC2 竂z33043 8113 脓e35722 8B8A 變 39463 9A27 騧K34467 86A3 蚣38124 94EC 铬=40272 9D50 鵐。

2021年9月四川省南充市白塔中学2022届高三上学期9月月考理科综合物理试卷及答案

D．测国产某品牌汽车的刹车性能时，通过传感器发现踩下刹车后，汽车的位移与时间的关系满
足 x 30t 5t2 ，则关于该次测试，下列说法正确的是（）
A．汽车 4s 内的位移是 40m B．汽车的加速度是﹣5m/s2
C．汽车的初速度是 20m/s
D．汽车刹车 2s 后的速度是 10m/s
4 弹簧，弹簧另一端与质量为 m 的小球相连，小球静止于 P 点，OP 与水平方向的夹角 30 ，整个系统一直处于静止状态，已知弹簧的原长为 L ，重力加速度为 g ，则下列说法正确的是（） A．弹簧对小球的作用力大小为 mg B．小球对圆弧轨道压力大小为 3 mg
2 C．弹簧的劲度系数为 mg
的动摩擦因数 μ1=0.3，书与书间的动摩擦因数 μ2=0.2，设最大静摩擦力的大小等于
滑动摩擦力大小。若每本书的质量为 0.2kg，该同学对书的水平正压力为 200N，每
本书均呈竖直状态，则下列说法正确的是（）
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不等 B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住 42 本书
时间 s
0
2
4
6
8
10
12
14
16
速度 m/s
0
12
24
27
27
27
27
20
0
A．汽车加速到 6s 开始匀速运动
B．加速阶段位移的大小为 108 米
C．5 秒末汽车的速度大小一定为 27m/s D．制动过程的加速度大小一定为10m/s2
3．木块甲、乙分别重 50 N 和 60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为 0.25。夹在甲、乙之间的轻弹
A．第 2 张纸受到第 3 张纸的摩擦力方向向左

2020-2021学年上海市杨浦区控江中学高三(上)9月月考数学试卷

2020-2021学年上海市杨浦区控江中学高三（上）9月月考数学试卷试题数：21，总分：01.（填空题，0分）设集合A={1，2，3，4}，B={x|x＞1}，则A∩B=___ ．2.（填空题，0分）已知复数z满足z（1-2i）=5（i为虚数单位），则|z|=___ ．3.（填空题，0分）若函数f（x）=2x-3，则f-1（1）=___ ．4.（填空题，0分）已知x∈(0，π2)，则方程|2sinx112cosx|=0的解集是___ ．5.（填空题，0分）已知某圆锥体的底面半径为r=3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心为2π3的扇形，则该圆锥体的母线长是___ ．6.（填空题，0分）函数f(x)=cos2x−sin2x−13，x∈（0，π）的单调递增区间是___ ．7.（填空题，0分）设F1、F2分别为双曲线x2a2 - y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF1|-|PF2|= 35|F1F2|，则该双曲线的渐近线方程为___ ．8.（填空题，0分）在（1+x）n的二项展开式中，若a n是所有二项式系数的和，则n→∞(1a1+1a2+⋯+1a n) =___ ．9.（填空题，0分）控江中学高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，若选出的人中至少有一名女生，则共有___ 种不同的选法．10.（填空题，0分）设θ∈(−π2，π2)，若函数f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x+θ)是奇函数，则θ=___ ．11.（填空题，0分）已知α：1≤x≤4，β：log22x-4a•log4x+1≤0，若α是β成立的必要条件，则实数a的取值范围是___ ．12.（填空题，0分）设m∈R．若对于任意实数a，都存在x∈[-2，2]满足|x2-1|+|x-a|＞m，则m的取值范围是___ ．13.（单选题，0分）已知向量a⃗、b⃗⃗，则“ a⃗=±b⃗⃗”是“ |a⃗|=|b⃗⃗|”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件14.（单选题，0分）将函数 y =sin (x −π6) 的图象上所有的点向右平移 π4 个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（） A. y =sin (2x −5π12) B. y =sin (x2+π12) C. y =sin (x2−5π12) D. y =sin (x2−5π24)15.（单选题，0分）若等比数列{a n }的公比为q （q≠0），则关于x 、y 的二元一次方程组 {a 1x +a 3y =4a 2x +a 4y =−3的解，下列说法中正确的是（） A.对任意q∈R （q≠0），方程组都有无穷多组解 B.对任意q∈R （q≠0），方程组都无解 C.当且仅当 q =−34时，方程组无解D.当且仅当 q =−34 时，方程组有无穷多组解16.（单选题，0分）已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，下列两个命题： ① 若f （x ）、g （x ）都不是单调函数，则f （g （x ））不是增函数．② 若f （x ）、g （x ）都是非奇非偶函数，则f （g （x ））不是偶函数．则（） A. ① ② 都正确 B. ① 正确 ② 错误 C. ① 错误 ② 正确 D. ① ② 都错误17.（问答题，0分）在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，（如图）E 是棱C 1D 1的中点，F 是侧面AA 1D 1D 的中心．（1）求三棱锥A 1-D 1EF 的体积；（2）求EF 与底面A 1B 1C 1D 1所成的角的大小．（结果可用反三角函数表示）18.（问答题，0分）已知等差数列{a n }中，a 2=5，a 5=14，设数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n =2b n -1．（1）求a n ，b n 的通项公式；（2）设数列{c n }满足c n =a n +b n ，求{c n }的前n 项和T n ．19.（问答题，0分）如图，一艘湖面清运船在A 处发现位于它正西方向的B 处和北偏东30°方向上的C 处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B 的距离比到C 的距离少40米，于是选择沿A→B→C 路线清扫．已知清运船的直线行走速度为2米/秒，总共用了100秒钟完成了清扫任务（忽略清运船打捞垃圾及在B 处转向所用时间）．（1）B 、C 两处垃圾的距离是多少？（2）清运船此次清扫行走路线的夹角∠B 是多少？（用反三角函数表示）20.（问答题，0分）已知直线l 与圆锥曲线C 相交于两点A ，B ，与x 轴，y 轴分别交于D 、E 两点，且满足 EA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ EB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ2BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ （1）已知直线l 的方程为y=2x-4，抛物线C 的方程为y 2=4x ，求λ1+λ2的值；（2）已知直线l ：x=my+1（m ＞1），椭圆C ：x 22+y 2 =1，求1λ1+1λ2的取值范围；（3）已知双曲线C ： x 23−y 2=1，λ1+λ2=6 ，求点D 的坐标．21.（问答题，0分）已知函数y=f （x ），x∈D ，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数P ，总存在非零常数T ，恒有f （x+T ）＜P•f （x ）成立，则称函数f （x ）是D上的P级递减周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=P•f（x）成立，则称函数f（x）是D 上的P级周期函数，周期为T．（1）已知函数f（x）=x2+a是[2，+∞）上的周期为1的2级递减周期函数，求实数a的取值范围；（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上P级周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数P的取值范围；（3）是否存在非零实数k，使函数f(x)=(12)x•coskx是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论．2020-2021学年上海市杨浦区控江中学高三（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：21，总分：01.（填空题，0分）设集合A={1，2，3，4}，B={x|x＞1}，则A∩B=___ ．【正确答案】：[1]{2，3，4}【解析】：进行交集的运算即可．【解答】：解：∵A={1，2，3，4}，B={x|x＞1}，∴A∩B={2，3，4}．故答案为：{2，3，4}．【点评】：本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.（填空题，0分）已知复数z满足z（1-2i）=5（i为虚数单位），则|z|=___ ．【正确答案】：[1] √5【解析】：根据（1-2i）z=5，可得z= 51−2i，由此能求出结果．【解答】：解：∵（1-2i）z=5，∴z= 51−2i = 5(1+2i)(1−2i)(1+2i)= 5(1+2i)5=1+2i，故|z|= √1+4 = √5，故答案为：√5．【点评】：本题考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数求模问题，是一道基础题．3.（填空题，0分）若函数f（x）=2x-3，则f-1（1）=___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：根据反函数的性质只需令f（x）=1，解出x的解即为所求．【解答】：解：令2x-3=1，解得x=2，所以根据反函数的性质可得f-1（1）=2，故答案为：2．【点评】：本题考查了反函数的性质，属于基础题．4.（填空题，0分）已知x∈(0，π2)，则方程|2sinx112cosx|=0的解集是___ ．【正确答案】：[1]{ π12，5π12}【解析】：利用行列式的定义及二倍角公式化简已知等式可得sin2x= 12，可解得x=kπ+ π12，或x=kπ+ 5π12，k∈Z，结合范围x∈(0，π2)即可求解．【解答】：解：因为|2sinx112cosx|=0，可得4sinxcosx-1=0，即sin2x= 12，所以2x=2kπ+ π6，或2x=2kπ+ 5π6，k∈Z，解得x=kπ+ π12，或x=kπ+ 5π12，k∈Z，又因为x∈(0，π2)，所以x= π12，或5π12，即方程|2sinx112cosx|=0的解集是{ π12，5π12}．故答案为：{ π12，5π12}．【点评】：本题主要考查了行列式的定义及二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和函数思想，属于基础题．5.（填空题，0分）已知某圆锥体的底面半径为r=3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心为2π3的扇形，则该圆锥体的母线长是___ ．【正确答案】：[1]9【解析】：设圆锥体的母线长为R，根据底面圆周长等于展开图扇形的弧长，列方程求出R的值．【解答】：解：某圆锥体的底面半径为r=3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心为2π3的扇形，设圆锥体的母线长为R，则2πr= 2π3• 12π•2πR，解得R=3r=9，∴圆锥体的母线长为9．故答案为：9．【点评】：本题考查了圆锥体的底面圆周长与侧面展开图的应用问题，是基础题． 6.（填空题，0分）函数 f (x )=cos 2x −sin 2x −13 ，x∈（0，π）的单调递增区间是___ ．【正确答案】：[1][ π2 ，π）【解析】：由已知利用二倍角公式可得f （x ）=cos2x- 13 ，可求范围2x∈（0，2π），利用余弦函数的单调性即可求解．【解答】：解：因为 f (x )=cos 2x −sin 2x −13 =cos2x- 13 ，又x∈（0，π），2x∈（0，2π），令π≤2x ＜2π，解得 π2 ≤x ＜π，可得f （x ）的单调递增区间是[ π2 ，π）．故答案为：[ π2 ，π）．【点评】：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式及余弦函数的单调性，考查了函数思想，属于基础题．7.（填空题，0分）设F 1、F 2分别为双曲线 x 2a 2 - y 2b 2 =1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 1|-|PF 2|= 35 |F 1F 2|，则该双曲线的渐近线方程为___ ．【正确答案】：[1] y =±43x【解析】：利用双曲线的定义，结合条件，确定a ，b ，c 的关系，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】：解：∵|PF 1|-|PF 2|= 35 |F 1F 2|， ∴2a= 35•2c ， ∴a= 35 c ， ∴b= 45 a ，∴双曲线的渐近线方程为y=± ba x ，即 y =±43x ；故答案为： y =±43x ．【点评】：本题考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，比较基础．8.（填空题，0分）在（1+x）n的二项展开式中，若a n是所有二项式系数的和，则n→∞(1a1+1a2+⋯+1a n) =___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：由已知可得a n=2n，再由等比数列的求和公式求得1a1+1a2+⋯+1a n，取极限得答案．【解答】：解：由题意，a n=2n，则1a1+1a2+⋯+1a n= 12+122+⋯+12n=12(1−12n)1−12= 1−12n．∴n→∞(1a1+1a2+⋯+1a n) = limn→∞(1−12n)=1．故答案为：1．【点评】：本题考查二项式系数的性质，考查等比数列的前n项和及数列极限的求法，是基础题．9.（填空题，0分）控江中学高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，若选出的人中至少有一名女生，则共有___ 种不同的选法．【正确答案】：[1]31【解析】：根据题意，用间接法分析：先计算从7名学生中任选3人的选法，再排除其中没有女生，即全部为男生的选法，即可得答案．【解答】：解：根据题意，共有4名男生和3名女生，共7名学生，从中选出3人，由C73=35种选法，若没有女生，即全部为男生，有C43=4种选法，则至少有一名女生的选法有35-4=31种，故答案为：31．【点评】：本题考查排列组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题．10.（填空题，0分）设θ∈(−π2，π2)，若函数f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x+θ)是奇函数，则θ=___ ．【正确答案】：[1] −π3【解析】：由题意利用两角和差的三角公式花简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性可得θ+ π3 =kπ，k∈Z ，∴由此求得θ的值．【解答】：解：设 θ∈(−π2，π2) ，若函数 f (x )=sin (x +θ)+√3cos (x +θ) =2sin （x+θ+ π3 ）是奇函数，故θ+ π3 =kπ，k∈Z ，∴k=0，θ=- π3 ，故答案为：- π3 ．【点评】：本题主要考查两角和差的三角公式，三角函数的奇偶性，属于基础题．11.（填空题，0分）已知α：1≤x≤4，β：log 22x-4a•log 4x+1≤0，若α是β成立的必要条件，则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1] (−∞，54]【解析】：α是β成立的必要条件则{x|log 22x-4a•log 4x+1≤0}⊆{x|1≤x≤4}，利用换元法可得 {t|a ≥12(t +1t )}⊆[0，2] ，结合图象可得实数a 的取值范围．【解答】：解：由题意，{x|log 22x-4a•log 4x +1≤0}⊆{x|1≤x≤4} 令t=log 2x ，则β即t 2-2at+1≤0（*），由题意转化为关于t 的不等式（*）的解集是集合{t|0≤t≤2}的子集， ① 若不等式（*）的解集为∅，此时 △=4a 2-4＜0，解得-1＜a ＜1；② 若不等式（*）的解集不为∅，令f （t ）=t 2-2at+1，对称轴为x=a ，则 {Δ⩾00⩽a ⩽2f (0)⩾0f (2)⩾0 ，解得 1≤a ≤54 ．综上所述a 的取值范围（-1， 54]，故答案为：（-1， 54]．【点评】：本题考查了必要条件与集合之间的关系，考查了数形结合求解运算能力，属于中档题．12.（填空题，0分）设m∈R ．若对于任意实数a ，都存在x∈[-2，2]满足|x 2-1|+|x-a|＞m ，则m 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞，5）【解析】：记f （x ）=|x 2-1|+|x-a|，x∈[-2，2]，易得f （x ）max =max{f （-2），f （2）}，然后求出[f （x ）max ]min ，再根据条件得到m 的取值范围．【解答】：解：记f （x ）=|x 2-1|+|x-a|，x∈[-2，2]，易得f （x ）max =max{f （-2），f （2）}=max{3+|2-a|，3+|2+a|}， ∵当a≥0时，3+|2+a|1≥3+|2-a|，当a ＜0时，3+|2+a|＜3+|2-a|，∴ f (x )max ={3+|2+a |=a +5，a ≥03+|2−a |=−a +5，a ＜0 ，∴当a=0时，[f （x ）max ]min =5，∵任意实数a ，都存在x∈[-2，2]满足|x 2-1|+|x-a|＞m ， ∴[f （x ）max ]min =5＞m ， ∴m 的取值范围是（-∞，5）．【点评】：本题考查了绝对值不等式有解问题，考查了分类讨论思想，属中档题． 13.（单选题，0分）已知向量 a ⃗ 、 b ⃗⃗ ，则“ a ⃗=±b ⃗⃗ ”是“ |a ⃗|=|b ⃗⃗| ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件【正确答案】：A【解析】：借助向量的概念，根据充分条件和必要条件的定义即可判断．【解答】：解：“ a ⃗=±b ⃗⃗ ”一定能推出“ |a ⃗|=|b⃗⃗| ”，反之则不能，例如 a ⃗ =（1，0）， b ⃗⃗ =（0，1），则满足“ |a ⃗|=|b ⃗⃗| ”，不满足“ a ⃗=±b ⃗⃗ ”，故“ a ⃗=±b ⃗⃗ ”是“ |a ⃗|=|b ⃗⃗| ”的充分不必要条件，故选：A ．【点评】：本题考查了向量的概念和充分条件必要条件的概念，属于基础题．14.（单选题，0分）将函数 y =sin (x −π6) 的图象上所有的点向右平移 π4 个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A. y =sin (2x −5π12)B. y =sin (x 2+π12) C. y =sin (x 2−5π12)D. y =sin (x 2−5π24) 【正确答案】：C【解析】：根据三角函数图象平移法则，即可写出平移变换后的函数解析式．【解答】：解：函数 y =sin (x −π6) 的图象上所有的点向右平移 π4 个单位长度，得y=sin[（x- π4 ）- π6 ]=sin （x- 5π12 ）的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得y=sin （ 12 x- 5π12 ）的图象；∴函数的解析式为y=sin （ x 2 - 5π12 ）．故选：C ．【点评】：本题考查了三角函数图象平移法则的应用问题，是基础题．15.（单选题，0分）若等比数列{a n }的公比为q （q≠0），则关于x 、y 的二元一次方程组 {a 1x +a 3y =4a 2x +a 4y =−3的解，下列说法中正确的是（） A.对任意q∈R （q≠0），方程组都有无穷多组解B.对任意q∈R （q≠0），方程组都无解C.当且仅当 q =−34 时，方程组无解D.当且仅当 q =−34 时，方程组有无穷多组解【正确答案】：D【解析】：对原方程组利用加减消元法得到：0=4q+3，求得q 的值，即可得到正确选项．【解答】：解：由题设知： {a 1x +a 3y =4①a 2x +a 4y =−3②，由 ① ×q - ② 得：0=4q+3，解得：q=- 34 ，∴方程组有无穷多组解⇔q=- 34 ，故选：D ．【点评】：本题主要考查等比数列与一元二次方程组的综合及充要条件，属于基础题．16.（单选题，0分）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，下列两个命题：① 若f（x）、g（x）都不是单调函数，则f（g（x））不是增函数．② 若f（x）、g（x）都是非奇非偶函数，则f（g（x））不是偶函数．则（）A. ① ② 都正确B. ① 正确② 错误C. ① 错误② 正确D. ① ② 都错误【正确答案】：D【解析】：根据题意，对于两个命题，举出反例可得两个命题都错误，即可得答案．【解答】：解：根据题意，对于① ② 两个命题：① 的反例：f(x)=g(x)={1x，x≠00，x=0，则f（g（x））=x，② 的反例：f（x）=（x+1）2，g（x）=x-1，则① ② 都错误，故选：D．【点评】：本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意举出反例进行分析，属于基础题．17.（问答题，0分）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（如图）E是棱C1D1的中点，F是侧面AA1D1D的中心．（1）求三棱锥A1-D1EF的体积；（2）求EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小．（结果可用反三角函数表示）【正确答案】：【解析】：（1）由已知中棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，F是侧面AA1D1D的中心，我们利用等体积法，可得三棱锥A1-D1EF的体积等于三棱锥E-D1A1F的体积，分别求出其底面面积和高，代入棱锥的体积公式，即可得到答案．（2）取A1D1的中点G，易得FG⊥平面A1B1C1D1，根据线面夹角的定义可得∠GEF即为EF与底面A1B1C1D1所成的角的平面角，解Rt△GEF即可得到EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小．【解答】：解：（1）V A1−D1EF =V E−A1D1F=13•1•1=13．（6分）（体积公式正确3分）（2）取A1D1的中点G，则FG⊥平面A1B1C1D1，EF在底面A1B1C1D1的射影为GE，所求的角的大小等于∠GEF的大小，（8分）在Rt△GEF中tan∠GEF=√22，所以EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小是arctan√22．（12分）【点评】：本题考查的知识点是棱锥的体积，直线与平面所成的角，其中（1）的关键是利用等体积法，将求三棱锥A1-D1EF的体积转化为求三棱锥E-D1A1F的体积，降低运算的难度，（2）的关键是确定出∠GEF即为EF与底面A1B1C1D1所成的角的平面角．18.（问答题，0分）已知等差数列{a n}中，a2=5，a5=14，设数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2b n-1．（1）求a n，b n的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=a n+b n，求{c n}的前n项和T n．【正确答案】：【解析】：（1）直接利用等差数列的性质的应用和递推关系式的应用求出数列的通项公式；（2）利用（1）的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．【解答】：解：（1）等差数列{a n}中，设首项为a1，公差为d，由于a2=5，a5=14，所以{a1+d=5a1+4d=14，解得{a1=2d=3，故a n=2+3（n-1）=3n-1．数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2b n-1 ① ，当n=1时，解得b1=1，当n≥2时，S n-1=2b n-1-1 ② ，① - ② 得：b n=2b n-2b n-1，整理得b n=2b n-1，即b nb n−1=2（常数），所以数列{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列．所以b n=2n−1（首项符合通项），故b n=2n−1．（2）由（1）得：c n=a n+b n=(3n−1)+2n−1，故T n=2+20+5+21+⋯+(3n−1)+2n−1，=（2+5+…+3n-1）+（20+21+…+2n-1），= n(2+3n−1)2+(2n−1)2−1，= 3n2+n2+2n−1．【点评】：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，数列的求和，分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19.（问答题，0分）如图，一艘湖面清运船在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少40米，于是选择沿A→B→C路线清扫．已知清运船的直线行走速度为2米/秒，总共用了100秒钟完成了清扫任务（忽略清运船打捞垃圾及在B处转向所用时间）．（1）B、C两处垃圾的距离是多少？（2）清运船此次清扫行走路线的夹角∠B是多少？（用反三角函数表示）【正确答案】：【解析】：（1）由题意C 在A 处北偏东30°方向上，可得∠CAB=90°+30°=120°，及|AB|，|AC|与|BC|的关系，在三角形ABC 中由余弦定理可得|BC|的值．（2）由（1）可得|BC|，|AC|，∠BAC=120°，由正弦定理可得sin∠B 的值．【解答】：解：（1）由题意可得|AB|+|BC|=2×100=200，|AC|-|AB|=40，所以|AC|+|BC|=240，|AB|=200-|BC|，|AC|=240-|BC|，因为C 在A 处北偏东30°方向上，所以∠CAB=90°+30°=120°，在三角形ABC 中，∠BAC=120°，由余弦定理可得|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB||AC|cos120°=（200-|BC|）2+（240-|BC|）2+（200-|BC|）（240-|BC|），整理可得|BC|2-660|BC|+72800=0，解得|BC|=140，或|BC|=520（舍），所以B 、C 两处垃圾的距离是140米；（2）由（1）可得|BC|=140，|AC|=240-140=100，∠CAB=120°，由正弦定理可得 |AC|sin∠B = |BC|sin∠CAB ，所以sin∠B= |AC||BC| •sin120°= 100140 × √32 = 5√314 ，可得∠B=arcsin 5√314 ．【点评】：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和数形结合思想的应用，属于中档题．20.（问答题，0分）已知直线l 与圆锥曲线C 相交于两点A ，B ，与x 轴，y 轴分别交于D 、E两点，且满足 EA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ EB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ2BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ （1）已知直线l 的方程为y=2x-4，抛物线C 的方程为y 2=4x ，求λ1+λ2的值；（2）已知直线l ：x=my+1（m ＞1），椭圆C ： x 22+y 2 =1，求 1λ1+1λ2 的取值范围；（3）已知双曲线C ： x 23−y 2=1，λ1+λ2=6 ，求点D 的坐标．【正确答案】：【解析】：（1）通过直线l 的方程可得D 、E 坐标，将y=2x-4代入y 2=4x 可得点A 、B 坐标，利用 EA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、 EB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ2BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，计算即可；（2）通过联立x=my+1（m ＞1）与 x 22+y 2 =1，利用韦达定理、 EA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、 EB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，计算即得结论；（3）通过设直线l 的方程并与双曲线C 方程联立，利用韦达定理、 EA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， EB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ2BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，计算即可．【解答】：解：（1）将y=2x-4代入y 2=4x ，求得点A （1，-2），B （4，4），又∵D （2，0），E （0，-4），且 EA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴（1，2）=λ1（1，2）=（λ1，2λ1），即λ1=1，同理由 EB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ2BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得λ2=-2， ∴λ1+λ2=-1；（2）联立x=my+1（m ＞1）与 x 22+y 2 =1，消去x 可得：（2+m 2）y 2+2my-1=0，由韦达定理可得：y 1+y 2=-2m 2+m 2 ，y 1y 2=- 12+m 2 ， ∵D （1，0），E （0，- 1m ），且 EA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴y 1+ 1m =-λ1y 1，∴λ1=-（1+ 1m •1y 1 ），同理由 EB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得y 2+ 1m =-λ2y 2，∴λ2=-（1+ 1m •1y 2 ）， ∴λ1+λ2=-（1+ 1m •1y 1 ）-（1+ 1m •1y 2 ）=-2- 1m •y 1+y 2y 1y 2 =-2- 1m •2m =-4，∴ 1λ1+1λ2 =- 4λ1λ2 = 4λ12+4λ1= 4(2+λ2)2−4 ， ∵m ＞1，∴点A 在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可得λ1∈（ √2−2 ，0），∴ 1λ1+1λ2∈（-∞，-2）；（3）设直线l 的方程为：x=my+t ，代入双曲线C 方程，消去x 得：（-3+m 2）y 2+2mty+（t 2-3）=0，由韦达定理可得：y 1+y 2=- 2mt m 2−3 ，y 1y 2=- t 2−3m 2−3 ，∴ 1y 1 + 1y 2=- 2mt t 2−3 ，由 EA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， EB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 可得：-（λ1+λ2）=2+ t m •（ 1y 1 + 1y 2 ）， ∵λ1+λ2=6，∴2+ t m •（- 2mt t 2−3 ）=-6，解得t=±2，∴点D （±2，0）；当直线l 与x 轴重合时，λ1=- a t+a ，λ2= a t−a 或者λ1= a t−a ，λ2=- a t+a ，∴都有λ1+λ2= 2a 2t 2−a 2 =6也满足要求，∴在x 轴上存在定点D （±2，0）．【点评】：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.（问答题，0分）已知函数y=f （x ），x∈D ，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数P ，总存在非零常数T ，恒有f （x+T ）＜P•f （x ）成立，则称函数f （x ）是D 上的P 级递减周期函数，周期为T ．若恒有f （x+T ）=P•f （x ）成立，则称函数f （x ）是D 上的P 级周期函数，周期为T ．（1）已知函数f （x ）=x 2+a 是[2，+∞）上的周期为1的2级递减周期函数，求实数a 的取值范围；（2）已知T=1，y=f （x ）是[0，+∞）上P 级周期函数，且y=f （x ）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f （x ）=2x ，求实数P 的取值范围；（3）是否存在非零实数k ，使函数 f (x )=(12)x •coskx 是R 上的周期为T 的T 级周期函数？请证明你的结论．【正确答案】：【解析】：（1）由题意可得f （x+1）＜2f （x ），即a ＞-x 2+2x+1对x∈[2，+∞）恒成立，求得-x 2+2x+1的最大值，可得结论．（2）由题意可得x∈[n ，n+1）时，f （x ）=P n •2x-n ，n∈N *，P ＞0且P n •2n-n ≥P n-1•2n-（n-1），由此求得p 的范围．（3）根据题意，cosk （x+T ）=T•2T coskx 对一切实数x 恒成立，故T•2T =±1，分类讨论，得出结论．【解答】：解：（1）由题意，函数f（x）=x2+a是[2，+∞）上的周期为1的2级递减周期函数可知：f（x+1）＜2f（x），即（x+1）2+a＜2x2+2a对x∈[2，+∞）恒成立，也即a＞-x2+2x+1对x∈[2，+∞）恒成立，∵y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2在x∈[2，+∞）上单调递减，∴ (−x2+2x+1)max=−22+2•2+1=1，∴a＞1．（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上P级周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=Pf（x-1）=P•2x-1，当x∈[n，n+1）时，f（x）=Pf（x-1）=P2f（x-2）=…=P n f（x-n）=P n•2x-n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=P n•2x-n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴P＞0且P n•2n-n≥P n-1•2n-（n-1），即P≥2．（3）由已知，应有f（x+T）=Tf（x）对一切实数x恒成立，即(12)x+T•cosk(x+T)=T•(12)x•coskx对一切实数x恒成立，也即cosk（x+T）=T•2T coskx对一切实数x恒成立，当k≠0时，∵x∈R，∴kx∈R，kx+kT∈R，于是coskx∈[-1，1]，cos（kx+kT）∈[-1，1]，故要使cosk（x+T）=T•2T coskx恒成立，只有T•2T=±1，① 当T•2T=1时，即2T=1T（*）时，由函数y=2x与y=1x的图象存在交点，故方程（*）有解；此时cos（kx+kT）=coskx恒成立，则kT=2mπ，m∈Z，k=2mπT，m∈Z；② 当T•2T=-1（**）时，类似① 中分析可得，方程（**）无解；综上，存在k=2mπT，m∈Z，符合题意，其中T满足T•2T=1．【点评】：本题主要考查新定义，函数的恒成立问题，函数的周期性，关键是等价转化，属于中档题．。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(理)试题

得，
当，；，；
所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，
即；
因为，，令，由，
所以，即，因此，
而要证，
只需证，即证，即证，
由，只需证，
令，则，
令，则，
故在上递增，，
故在上递增，，
所以．
关键点点睛：（1）第（Ⅱ）问中隐零点的问题，解题关键在于的化简要用到，即；
由两边平方可求，再由平方关系求 .
由题得，，所以，
又，所以，
所以，
所以 .
故答案为： .
15.递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若则 _______.
364
由等比数列的性质将化为，再由可求出，然后列出关于的方程组，求出，进而可以求出结果
设等比数列的公比为，
A. B. C. D.
A
通过函数的奇偶性，，，可分别排除D，C，B，即得解
因为，所以是奇函数，排除D；
当时，，．
由，可排除C；，排除B故选：A
11.已知数列的前n项和，若，恒成立，则实数的最大值是（）
A.3B.4C.5D.6
C
先由求出，根据得到，求出的最小值，即可得出结果.
C. D.
C
根据等比数列与等差数列的求和公式，用分组求和的方法，即可求出结果.
因为，
所以数列的前n项和
.故选C
本题主要考查数列的求和，根据分组求和的方法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解，属于常考题型.
6.已知菱形ABCD的边长为4，点M是线段CD的中点，，则 =（）

四川省成都市树德中学2022届高三上学期9月质检物理试题 Word版含解析

2021-2022学年四川省成都市树德中学高三（上）质检物理试卷（9月份）一、选择题（本题共12小题，1题至6题为单选，每题3分，7题至12题为多选，每题4分．选错的不得分，漏选的得2分，共42分）1．下列说法正确的是（）A．伽利略通过抱负斜面试验提出了惯性的概念B．弹力的方向总是与引起形变的作用力的方向相同C．国际单位制中，kg、m、N是三个基本单位D．用国际单位制中的基本单位表示，电压的单位可写作kg•m2/（A．S3）2．一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开头运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+△F，则质点以后（）A．肯定做匀变速直线运动B．在相等时间内速度的变化肯定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动3．一同学用如图所示方式体验力的作用效果．轻绳的一端系一不太重的物体，另一端点套在食指上的B 点，用一支铅笔（可视为轻杆）的一端水平支在轻绳的O点，铅笔的笔尖支在手掌上的A点，手掌和手指在同一个竖直平面内，铅笔始终水平．则（）A．若将绳在食指上的端点稍稍下移，B点感受到的拉力变小B．若将绳在食指上的端点稍稍下移，A点感受到的压力不变C．若将铅笔向下稍稍平移，保持B点位置不变，B点感受到的拉力不变D．若将铅笔向下稍稍平移，保持B点位置不变，A点感受到的压力变小4．如图所示是一个质点做匀变速直线运动的位移时间图象的一段，从图中所给的数据可以确定（）A．质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置时的速度小于2m/sB．质点在运动过程中t=3.5 s时的速度等于2m/sC．质点在运动过程中在3 s～3.5 s这段时间内位移等于1 mD．以上说法均不正确5．如右图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM 远小于CM）．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开头沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c 球由C点自由下落到M点；d球从D点静止动身沿圆环运动到M点．则（）A．a球最先到达M点 B．b球最先到达M点C．c球最先到达M点 D．d球最先到达M点6．如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直成45°角，则此物体（）A．由O运动到P 点的时间为B．物体经过P点时，速度的水平重量为v0C．物体经过P点时，速度的竖直重量为v0D．物体经过P 点时的速度大小为v07．如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆穿过物体B，物体B固定在地面上，轻杆与物体B的滑动摩擦力为定值．一小车以速度v0撞击弹簧，轻杆与物体B的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦及空气阻力，下列说法可能正确的是（）A．小车的最终速度可能等于v0B．小车最终速度肯定小于v0C．小车撞击弹簧后，小车加速度肯定在不断变化D．小车撞击弹簧后，在和轻杆一起运动的过程中加速度肯定恒定不变8．某人在静止的湖面上竖直向上抛出一个铁球，铁球升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中肯定深度，铁球所受阻力随时间变化的图象如图所示，以v、a、F、E k分别表示小球的速度、加速度、所受合外力和动能四个物理量．下列图中能正确反映运动过程各量随时间变化的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A．B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力F B=2N，A受到的水平力F A=（9﹣2t）N，（t的单位是s）．从t=0开头计时，则（）A．A物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的倍B．t＞4s后，B物体做匀加速直线运动C．t=4.5s时，A物体的速度为零D．t＞4.5s后，AB的加速度方向相反10．如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m=4kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ=60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N，作用在物块2的水平力F=20N，整个系统平衡，g=10m/s2，则以下正确的是（）A．1和2之间的摩擦力是20N B．2和3之间的摩擦力是20NC．3与桌面间摩擦力为20N D．物块3受6个力作用11．如图所示，A球的质量为确定值m0，B球的质量m可以是任意值，忽视阻力以及其他部分的质量，则下列说法正确的是（）A．无论B球的质量为多少，天花板受到的拉力总是等于A、B两球的总重力B．B球的质量大于m0时，天花板受到的拉力小于A、B两球的总重力C．当B球的质量大于m0时，A球处于失重状态D．天花板受到的最大拉力不会超过4m0g12．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F一v2图象如乙图所示．则（）A ．小球的质量为B ．当地的重力加速度大小为C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等二、试验题（每空2分，共16分）13．（10分）（2021秋•成都校级月考）如图1所示，是某试验小组用光电计时器，来“探究加速度与力、质量的关系”的试验装置图．（1）有关本试验的说法正确的是．A．砂桶和砂子的总质量不必远远小于小车的质量B．小车的质量必需远远小于砂桶和砂子的总质量C．平衡摩擦力时不能取下细绳和砂桶D．平衡摩擦力时要取下细绳和砂桶．（2）两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出），它们之间的距离为0.50m．在安装好试验装置后，将小车放在光电门甲的上方，撤去砂和砂桶，使它从静止开头沿长木板做匀加速直线运动，测得小车通过光电门甲的时间为0.20s，通过光电门乙的时间为0.10s．则：①如图所示，小车上的挡光片的宽度用游标卡尺测得的示意图由图2可知：挡光片的宽度为mm．②小车通过光电门乙的速度大小为m/s（保留二位有效数字）．③小车的加速度大小为m/s2（保留二位有效数字）．④在该试验中，假如小车及车上的砝码的总质量为M，砂和砂桶的总质量为m，那么，图3的图象中不行能消灭的是．14．如图所示，是在试验中得到的一条纸带，其中，O为起始点，A、B、C、D、E依次为相邻的计数点，相邻两个计数点之间还有n个点未标出．假如打点计时器使用的沟通电的频率为f，加速度的表达式是（用题中和图中的字母表示）．15．在争辩弹簧的形变与外力的关系的试验中，将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F，试验过程是在弹簧的弹性限度内进行的．用记录的外力F与弹簧的形变量x作出的F﹣x图线如图所示，由图可知弹簧的劲度系数为N/m．假如将试验中两个一模一样的弹簧串接起来做成一个新弹簧，其劲度系数为N/m．三、计算题：（共42分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最终答案的不能得分．）16．如图所示，在水平地面上放置有一个倾角为30°的楔形物体，所受重力为10N，现将一个重为4N的物体放在斜面上，让它自由下滑，求：（1）求水平面上的支持力大小范围．（2）求地面支持力最小时水平面受到的摩擦力（斜面始终静止）．17．（10分）（2021秋•成都校级月考）如图甲所示，物块的质量m=1kg，初速度v0=10m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面对右运动，某时刻后恒力F突然反向，大小不变，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g=10m/s2．（1）求位移为5m的时刻t的值．（2）求出力F与动摩擦因素μ的大小．18．（12分）（2021秋•成都校级月考）如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，物块B沿斜面叠放在物块A上但不黏连．光滑斜面轨道与传送轨道良好对接，传送轨道平面与水平方向倾角也是θ，皮带传动装置顺时针匀速转动，物块B质量为m，初始时两物块均静止．现用平行于斜面对上的拉力拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开头一段时间内的v﹣t图象如图乙所示（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g．（t1和t2，v1和v2均未知）（1）求t2时刻弹簧的形变长度x．（2）求t1的值．（3）已知θ=37°，传送带两轮轴心相距L=5m，物体B与皮带间的动摩擦因数μ=0.25．设AB刚好在C点（斜面与传送带的连接点）分别并进入传送轨道，设物体B滑到传送带的C点时速度为8m/s，物体可视为质点，假如在物体B到达C点同时撤去拉力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8））若传送装置匀速转动的速度v可在v＞4m/s的范围内调整，试推导物体B滑动到顶端D时速度v D随传送带速度v变化的关系式，g取l0m/s2．19．（12分）（2021秋•成都校级月考）如图所示，斜面倾角为θ，在斜面底端垂直斜面固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，质量为M=1.0kg的木板与轻弹簧接触、但不拴接，弹簧与斜面平行、且为原长，在木板右上端放一质量为m=2.0kg的小金属块，金属块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.75，木板与斜面粗糙部分间的动摩擦因数为μ2=0.25，系统处于静止状态．小金属块突然获得一个大小为v1=5.3m/s、平行斜面对下的速度，沿木板向下运动．当弹簧被压缩x=0.5m到P点时，金属块与木板刚好达到相对静止，且此后运动过程中，两者始终没有发生相对运动．设金属块从开头运动到木块达到共速共用时间t=0.75s，之后木板压缩弹簧至最短，然后木板向上运动，弹簧弹开木板，弹簧始终处于弹性限度内，已知sin θ=0.28、cos θ=0.96，g 取10m/s2，结果保留二位有效数字．（1）求木板开头运动瞬间的加速度；（2）金属块和木板达到共同速度时弹簧的弹性势能；（3）假设木板由P点压缩弹簧到弹回P点过程中不受斜面摩擦力作用，求木板离开弹簧后沿斜面对上滑行的距离．2021-2022学年四川省成都市树德中学高三（上）质检物理试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，1题至6题为单选，每题3分，7题至12题为多选，每题4分．选错的不得分，漏选的得2分，共42分）1．下列说法正确的是（）A．伽利略通过抱负斜面试验提出了惯性的概念B．弹力的方向总是与引起形变的作用力的方向相同C．国际单位制中，kg、m、N是三个基本单位D．用国际单位制中的基本单位表示，电压的单位可写作kg•m2/（A．S3）考点：物理学史．分析：依据物理学史和常识解答，记住有名物理学家的主要贡献即可．解答：解：A、伽利略的抱负斜面试验能够说明物体具有惯性．故A正确；B、弹力的方向与物体形变的方向相反，也就是与恢复形变的方向相同．故B错误．C、国际单位制中，kg、m、s是三个基本单位，故C错误；D、用国际单位制中的基本单位表示，电压的单位可写作kg•m2/（A．S3），故D正确；故选：AD．点评：本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发觉、创造、有名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．2．一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开头运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+△F，则质点以后（）A．肯定做匀变速直线运动B．在相等时间内速度的变化肯定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动考点：物体做曲线运动的条件．专题：物体做曲线运动条件专题．分析：质点做直线运动还是曲线运动，就看合力的方向与速度的方向是否在同一条直线上，在同一条直线上，就做直线运动，不在一条直线上，质点就做曲线运动．解答：解：互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开头运动，质点做匀加速直线运动．当保持F1方向，大小突然增大到F1+△F，且F2保持不变，则此时合力的方向与速度方向不共线，做曲线运动．由于合力恒定，所以做匀变速曲线运动，加速度是定值，所以在相等的时间里速度的增量肯定相等，故B正确，A、C、D错误．故选：B．点评：本题即考查了物体做曲线运动的条件，还考查了同学对匀变速运动的理解，把这两部分内容理解透彻就不会出错了．3．一同学用如图所示方式体验力的作用效果．轻绳的一端系一不太重的物体，另一端点套在食指上的B 点，用一支铅笔（可视为轻杆）的一端水平支在轻绳的O点，铅笔的笔尖支在手掌上的A点，手掌和手指在同一个竖直平面内，铅笔始终水平．则（）A．若将绳在食指上的端点稍稍下移，B点感受到的拉力变小B．若将绳在食指上的端点稍稍下移，A点感受到的压力不变C．若将铅笔向下稍稍平移，保持B点位置不变，B点感受到的拉力不变D．若将铅笔向下稍稍平移，保持B点位置不变，A点感受到的压力变小考点：共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：对O点受力分析，依据平衡条件求杆的支持力和绳子OB的拉力．解答：解：设OB与AO所称夹角为θ，对O点受力分析，正交分解，依据平衡条件：Tcosθ=NTsinθ=mg联立得：N=T=A、若将绳在食指上的端点稍稍下移，θ变小，则T变大，故AB错误；C、若将铅笔向下稍稍平移，保持B点位置不变，θ变大，T变小，故C错误；D、若将铅笔向下稍稍平移，保持B点位置不变，θ变大，N变小，故D正确；故选：D．点评：本题考查平衡条件的应用，正确的受力分析时关键．4．如图所示是一个质点做匀变速直线运动的位移时间图象的一段，从图中所给的数据可以确定（）A．质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置时的速度小于2m/sB．质点在运动过程中t=3.5 s时的速度等于2m/sC．质点在运动过程中在3 s～3.5 s这段时间内位移等于1 mD．以上说法均不正确考点：匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：运动学中的图像专题．分析：由题意知道物体做匀变速直线运动，依据平均速度的定义得到第4s的平均速度，依据位移时间图线上某点的斜率表示该点对应时刻物体的速度得到物体做加速运动，再依据运动学规律推断中间时刻速度和中间位置速度的关系．解答：解：A、物体做的是匀变速直线运动，p 点为位移的中间位置，而这段时间的平均速度的大小为=2m/s，依据匀变速直线运动的规律可知，此段位移的中间时刻的瞬时速度即为2m/s，由于中间时刻的瞬时速度要小于中间位置的瞬时速度，所以P点速度要大于2m/s，故A错误；B、质点做匀变速直线运动，依据平均速度等于中间时刻的瞬时速度得到第四秒内的平均速度等于3.5s时物体的瞬时速度，故质点在3.5s时的速度等于2m/s，故B正确；C、质点做匀加速直线运动，速度增大，所以在3s～3.5s这段时间内位移小于1m，在3.5s～4s这段时间内位移大于1m，故C错误；D、依据上述分析可知D错误．故选：B点评：本题关键依据位移时间图线得到物体做匀加速直线运动，然后依据运动学规律比较中间时刻速度和中间位置速度的大小关系．5．如右图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM 远小于CM）．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开头沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c 球由C点自由下落到M点；d球从D点静止动身沿圆环运动到M点．则（）A．a球最先到达M点 B．b球最先到达M点C．c球最先到达M点 D．d球最先到达M点考点：牛顿其次定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：a、b、c三个小球均匀加速直线运动，d球的运动可等效成单摆运动，因DM远小于CM，其运动等效为简谐运动．由牛顿其次定律和运动学公式得到a、b、c三个球运动时间与圆的半径的关系，依据单摆的周期公式得到d球运动时间与圆的半径的关系，即可比较时间长短．解答：解：设圆环轨道的半径为R，a、b、c、d四个球运动到M点所用时间分别为t1、t2、t3、t4．对于a球：加速度为a a=gsin45°，R=，联立解得t1=2对于b球：加速度为a b=gsin60°，2R=，联立解得t2=2•对于c球：由R=，得t3=对于d球：d球的运动与单摆的简谐运动类似，等效摆长等于R，其运动时间t4==依据数学学问可知，t3最小，所以c球最先到达M点．故选C点评：本题要擅长用相同的量表示小球运动时间，难点是将d球的运动等效成单摆运动．6．如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直成45°角，则此物体（）A．由O运动到P 点的时间为B．物体经过P点时，速度的水平重量为v0C．物体经过P点时，速度的竖直重量为v0D．物体经过P 点时的速度大小为v0考点：平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：若做平抛运动，OP连线与竖直方向成45°角，所以竖直分位移与水平分位移大小相等，依据时间可求出竖直方向的分速度和速度的大小和方向，若从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，运动过程中只有重力做功，速度方向沿切线方向．解答：解：A 、物体若做平抛运动，有：，则t=，现在物体做的运动不是平抛运动，运动时间不等于．故A错误．B、物体若做平抛运动，运动到P点时竖直方向上的分速度v y=gt=2v0，此时速度与水平方向的夹角为α，则，物块沿该轨道滑动，只有重力做功，依据动能定理得，mgh=，解得，所以v=2v0．则物体经过P 点时，速度的竖直重量，速度的水平重量，故B正确，C、D错误．故选：B．点评：解决本题的关键把握处理平抛运动的方法，留意物体的运动状况与平抛运动的状况不同．7．如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆穿过物体B，物体B固定在地面上，轻杆与物体B的滑动摩擦力为定值．一小车以速度v0撞击弹簧，轻杆与物体B的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦及空气阻力，下列说法可能正确的是（）A．小车的最终速度可能等于v0B．小车最终速度肯定小于v0C．小车撞击弹簧后，小车加速度肯定在不断变化D．小车撞击弹簧后，在和轻杆一起运动的过程中加速度肯定恒定不变考点：牛顿其次定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：小车把弹簧压缩到x=时，两者一起推动杆向右减速运动，这个过程中，杆受到的摩擦力不变，弹簧的压缩量x先增大，到车与杆的速度相等时x保持不变，直到杆的速度减为0，小车才被弹簧反弹解答：解：A、小车在向右运动的过程中，弹簧的形变量若始终小于x=时，直杆和槽间无相对运动，小车被弹回时速度υ肯定等于υ0；若形变量等于x=时，杆和槽间消灭相对运动，克服摩擦力做功，小车的动能减小，所以小车被弹回时速度υ肯定小于υ0，A正确，B错误；C、轻杆运动时弹力始终和摩擦力相等，则有：f=kx，对小车，由牛顿其次定律得：kx=ma，解得：a=，加速度恒定不变，小车做匀减速运动；故C错误，D正确故选：AD点评：正缓冲装置是一种有用装置，在生产和生活中有着广泛的应用，本题就是依据某种缓冲装置改编的一道物理试题，试题设计新颖，物理思想深刻．正确解答这道试题，要求考生具有扎实的高中物理基础以及很强的分析和解决问题的力量8．某人在静止的湖面上竖直向上抛出一个铁球，铁球升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中肯定深度，铁球所受阻力随时间变化的图象如图所示，以v、a、F、E k分别表示小球的速度、加速度、所受合外力和动能四个物理量．下列图中能正确反映运动过程各量随时间变化的是（）A ．B ．C ．D ．考点：牛顿其次定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：依据铁球受力状况分析其运动过程，然后推断铁球速度、加速度、合外力与动能如何变化．解答：解：由图示图象可知，0﹣t1时间内铁球不受阻力，铁球做竖直上抛运动，t1﹣t2时间内铁球受到恒定阻力，铁球进入水中向下运动，在t2﹣t3时间内，铁球受到阻力作用，阻力大于重力，此过程铁球陷入泥中向下做减速运动；A、在0﹣t1时间内铁球做竖直上抛运动，速度先减小后反向增大，在t1﹣t2时间内铁球铁球在水中下降，所示阻力小于重力，合力向下，铁球向下做加速运动，速度增大，在t2﹣t3时间内铁球陷入泥中，所受阻力大于重力，所受合力方向向上，铁球做匀减速直线运动，速度减小，最终速度为零，故A正确；B、在0﹣t1时间内铁球做竖直上抛运动，加速度：a=g，方向竖直向下；在t1﹣t2时间内铁球在水中向下做加速运动，所受合力小于重力，加速度小于重力加速度g，方向向下，在t2﹣t3时间内铁球受到的合力方向竖直向上，加速度方向向上，图B所示图象不符合实际运动，故B错误；C、由阻力图象可知，在0﹣t2时间内铁球所受合力：F=mg，方向竖直向下，在t1﹣t2时间内铁球所受合力f 小于重力，方向竖直向下，在t2﹣t3时间内铁球所受合力大于重力，方向竖直向上，故C正确；D、在0﹣t1时间内铁球做竖直上抛运动，铁球的动能先增大后减小，t1时刻的动能与0时刻的动能相等，图D所示图象与实际状况不符，故D错误；故选：AC．点评：本题考查了推断铁球速度、加速度、合力与动能随时间变化的关系，分析清楚铁球的运动过程是正确解题的关键．9．如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A．B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力F B=2N，A受到的水平力F A=（9﹣2t）N，（t的单位是s）．从t=0开头计时，则（）A．A物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的倍B．t＞4s后，B物体做匀加速直线运动C．t=4.5s时，A物体的速度为零D．t＞4.5s后，AB的加速度方向相反考点：牛顿其次定律；力的合成与分解的运用．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：对整体，依据牛顿其次定律求出加速度的表达式，得到A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的倍数；对B争辩，由牛顿其次定律求出A对B的作用力N表达式，当N=0时，求出时间，此后A分别，B做匀加速运动；t=4.5s时，对A，依据牛顿其次定律求出加速度，分析其速度；解答：解：设A的质量为m，则B的质量为2m，在两物体没有分别时，对整体：依据牛顿其次定律得a==①对B：设A对B的作用力大小为N，则N+F B=2ma ②解得，N=（16﹣4t），③A、B、由③得，当t=4s时，N=0，此后A、B分别，B物体做匀加速直线运动．由①得：当t=0时，a1=；t=3s时，a2=，则A物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的倍．故A、B正确．C、t=4.5s时，A的加速度为a A ===0，说明t=4.5s之前A在做加速运动，此时A的速度不为零，而且速度方向与B相同．故C错误．D、t＞4.5s后，A的加速度a A＜0，而B的加速度不变，则知t＞4.5s后，AB的加速度方向相反．故D正确．故选ABD点评：本题是连接体问题，接受整体法和隔离法，依据牛顿其次定律得到加速度与时间的关系是关键．10．如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m=4kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ=60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N，作用在物块2的水平力F=20N，整个系统平衡，g=10m/s2，则以下正确的是（）A．1和2之间的摩擦力是20N B．2和3之间的摩擦力是20NC．3与桌面间摩擦力为20N D．物块3受6个力作用考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：分别对物体受力分析，由共点力的平衡与静摩擦力方向与运动趋势方向相反，即可求解．解答：解：A、物体1受重力和支持力而平衡，不受静摩擦力，否则不能平衡，故A错误；B、对1与2整体分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，依据平衡条件，3对12整体的静摩擦力向左，与拉力平衡，为20N，故2和3之间的摩擦力是20N，故B正确；C、对m受力分析，重力，支持力与绳子的拉力，由平衡条件，结合力的平行四边形定则可知，绳子的拉力F=mgsin30°=20N，则3与桌面之间的摩擦力是20﹣20=0N，即3与桌面间没有摩擦力，故C错误；D、对物块3受力分析，重力，支持力，2对3的压力，2对3水平向右静摩擦力，绳子对3向左的拉力，共受到5个力，故D错误；故选：B．点评：本题的解题关键抓住绳子拉力大小，接受隔离法，由平衡条件确定静摩擦力方向，留意学会力的平行四边形定则的应用．11．如图所示，A球的质量为确定值m0，B球的质量m可以是任意值，忽视阻力以及其他部分的质量，则下列说法正确的是（）A．无论B球的质量为多少，天花板受到的拉力总是等于A、B两球的总重力B．B球的质量大于m0时，天花板受到的拉力小于A、B两球的总重力C．当B球的质量大于m0时，A球处于失重状态D．天花板受到的最大拉力不会超过4m0g考点：牛顿其次定律；物体的弹性和弹力．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：当AB的质量不相等时，以整体争辩对象，利用牛顿其次定律求的加速度，在隔离B，利用牛顿其次定律求的绳的拉力，即可取得对天花板的拉力解答：解：A、当B球的质量大于A球的质量时，A向上加速，B向下加速，以整体为争辩对象，有：（m ﹣m0）g=（m0+m）a对B球有：mg﹣T=ma联立解得：故天花板受到的拉力为：F=2T=，故不等于AB的重力，故A错误，B正确；C、当B球的质量大于m0时，A球向上加速运动，故A球处于超重现象，故C错误；D、天花板受到的拉力为：F=2T=，不论m的质量如何变化，最大拉力为4m0g，故D正确故选：BD点评：本题主要考查了牛顿其次定律，关键是利用好整体法和隔离法求的绳子的拉力，留意极限的运用12．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F一v2图象如乙图所示．则（）。

江西省上饶市广丰一中2022届高三上学期第一次月考试题数学(理) Word版含答案

广丰一中2021—2022学年上学期第一次月考高三数学（理）试卷命题人：刘小伟审题人：胡孝海一、选择题（12×5=60）1、若复数z 满足1zii =-，其中i 为虚数为单位，则22015()2z =（）（A ）i （B ）-i （C ）1-i （D ）1i -+2、设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B={x|x 2﹣2x ﹣3≤0}，则A ∩（∁R B ）=( )A ．（1，4）B ．（3，4）C ．（1，3）D ．（1，2）∪（3，4） 3、下列说法错误的是( )A ．若p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠0B ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件C ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p ：∃x ∈R ，cos x ＝1，q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则“p ∧(¬q )”为假命题 4、已知0a >且1a ≠，若函数()()2log a f x ax x =-在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．),1()41,61[+∞C ．),1()41,81[+∞ D ．)41,61[5、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．116、已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不行能是( )A ．13B ．6πC ．1D ． 238、已知函数f (x )＝log a x (0<a <1)的导函数为f ′(x )，M ＝f ′(a )，N ＝f (a ＋1)－f (a )，P ＝f ′(a ＋1)，Q ＝f (a ＋2)－f (a ＋1)，则A ，B ，C ，D 中最大的数是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q9、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (a 2log )＋f (a21log )≤2f (2)，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，4] B. (0，4] C.]41,0( D ．]4,41[ 10、如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是( )A ．3B ．2C ．D ．11、已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,1)1(0,2)(2x x f x x x x f ，当]10,0[∈x 时，关于x 的方程51)(-=x x f 的全部解的和为（）A ．55B ．100C ．110D ．12012、已知函数y ＝f (x )为奇函数，且对定义域内的任意x 都有f (1＋x )＝－f (1－x )．当x ∈(2，3)时，f (x )＝log 2(x－1)．给出以下4个结论：其中全部正确结论的为（） ①函数y ＝f (x )的图象关于点(k ，0)(k ∈Z )成中心对称； ②函数y ＝|f (x )|是以2为周期的周期函数； ③函数y ＝f (|x |)在(k ，k ＋1)(k ∈Z )上单调递增；④当x ∈(－1，0)时，f (x )＝－log 2(1－x )． A ．①②④B ．②③C ．①④D ．①②③④二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填写在答题卷相应位置上．）13、设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则不等式f （x ）≤2的解集为． 14、已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，线段F A 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝__________.15．函数f (x )＝x ＋x 3x 4＋2x 2＋1的最大值与最小值之积等于________．16、设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x －m ＋10存在整数零点，则m 的取值集合为______________．三、解答题17、(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋4≤0}，集合B ＝{x |2x 2－9x ＋k ≤0}．(1)求集合A ．(2)若B ⊆A ，求实数k 的取值范围．18、（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ， 90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点， 2,PA PD AD AB ====1BC = （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求二面角Q PC B --的平面角的正弦值。

湖南师大附中2021-2022学年高三下学期月考数学试卷(七)

湖南师大附中2022届高三月考试卷（七）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，2，3}，则A (ðU B )=（А．{-1，0}）B ．{0，1}C ．{-1，1}D ．{-1，0，1}2．已知sin⎛33πα+⎫⎭⎪= ⎝，则sin ⎛2α+6π⎫⎭⎪的值为（ ⎝）A ．79B ．-79C．9D ．-93．某种活性细胞的存活率y （%）与存放温度x （℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：存放温度x （℃）104-2-8存活率y （％）20445680经计算，回归直线的斜率为-3.2．若这种活性细胞的存放温度为6℃，则其存活率的预报值为（A ．32％）B ．33％C ．34％D ．35％4．已知双曲线C ：x 2y 2=1（k >0），若对任意实数m ，直线4x +3y +m =0与C 至16k -多有一个交点，则C 的离心率为（）A ．45B ．53C ．43D ．95．已知函数f (x )=⎨⎪⎛⎪f (x -1),x >21⎫,x ≤2⎝2x⎧ ⎭⎪⎩，则f (log 212)=（）A ．31B ．-6C ．61D ．-36．中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中AA 1⊥底面ABCD ，底面扇环所对的圆心角为2π，A D 的长度为B C 的长度的3倍，AA 1=3，CD=2，则该曲池的体积为（）C ．A ．9π2B ．6π11π2D ．5π第6题图7．考察下列两个问题：①已知随机变量X~B （第9题图n ，p ），且E （X ）=4，D （X ）=2，记P （X=1）=a ；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设A 表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，B 表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记P （A|B ）=b ，则（）A ．a =b 3B ．a =b 4C ．a =b 5D ．a =b 68．在△ABC 中，角B ，C 的对边长分别为b ，c ，点O 为△ABC 的外心，若b 2+c 2=2b ，则BC ⋅AO 的取值范围是（）A ．⎡1,0⎫⎭⎪4-⎢⎣B ．(0,2)C ．⎡1,+∞⎫⎭⎪4-⎢⎣D ．⎡1,2⎫⎭⎪4-⎢⎣二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图所示，用一个与圆柱底面成θ（0<θ<2）角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若）π圆柱的底面圆半径为2，θ=A ．椭圆的长轴长等于4，则（3πB ．椭圆的离心率为32C ．椭圆的标准方程可以是x 2y 2=1164+D ．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4-10．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，有f (1+x )=-f (1-x )，当x ∈[0,1]时，f (x )=x 2+x -2，则（A ．f (x )是以4为周期的周期函数B ．f (2021)+f (2022)=-2）C ．函数y =f (x )-log 2(x +1)有3个零点D ．当x ∈[3,4]时，f (x )=x 2-9x +1811．已知函数f (x )=A sin (ωx +ϕ)（A >0，ω>0，-π<ϕ<-2）的部分图象如图π所示，把函数f (x )图象上所有点的横坐标伸长为原来的1110倍，得到函数y =g (x )的图象，则（）A ．g ⎛3x +π⎫⎭⎪为偶函数 ⎝B ．g (x )的最小正周期是πC ．g (x )的图象关于直线x =23π对称D ．g (x )在区间（71π2，π）上单调递减第11题图第12题图12．如图，棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的内切球球心为O ，E 、F 分别是棱AB 、CC 1的中点，G 在棱BC 上移动，则（A ．对于任意点G ，OA ∥平面EFGB ．存在点G ，使OD ⊥平面EFGC ．直线EF 的被球O）D ．过直线EF 的平面截球O 所得截面圆面积的最小值为2π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数z 满足z (1-i )=4+2i ，则z =________（用代数式表示）．14．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著．该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数．某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有________种．15．已知直线l过点P（0，1），且与圆O：x2+y2=3相交于A，B两点，设OC=OA+OB，若点C在圆O上，则直线l的倾斜角为________．16．已知函数f(x)=x-ae x+2．（1）若对任意实数x，f(x)<0恒成立，则a的取值范围是________；（2）若存在实数x1，x2（x1≠x2），使得f(x1)=f(x2)=0，则a的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在△ABC中，已知sin2A-sin2B=sin C(sin B+sin C)．（1）求角A的值；（2）设∠BAC的平分线交BC边于D，若AD=1，BC=，求△ABC的面积．在数列{a n}中，已知a1=2，n(a n+1-a n)=a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；S n（2）设b n=(-1)n a n，S n为数列{b n}的前n项和，求满足>100的正整数n的最小值．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P−ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，AC⊥BC，△PAC是边长为2的正三角形，BC=4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为l．（1）证明：直线l⊥平面PAC；（2）设点Q在直线l上，直线PQ与平面AEF所成的角为α，异面直线PQ与EF所成的π角为θ，求当AQ为何值时，α+θ=．2某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额，网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计，这100位居民的网购消费金额均在区间[0，30]内（单位：千元），按[0，5），（5，10]，（10，15]，（15，20]，（20，25]，[25，30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将一年来网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的数学期望．附：观测值公式：K 2=(a ()())(d )()(d )．2a b c +d ad bc b c +a c b ++-+++临界值表：P (K 2≥k 0)0.100.050.0250.0100.0050.001k 0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828已知抛物线E ：x 2=2py （p >0）的焦点为F ，直线x=4分别与x 轴交于点P ，与抛物线E 交于点Q ，且54QF PQ =．（1）求抛物线E 的方程；（2）如图，设点A ，B ，C 都在抛物线E 上，若△ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，求AB ⋅AC 的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数f (x )=x 3+a ln x ，其中a ≥-3为常数．（1）设f '(x )为f (x )的导函数，当a=6时，求函数g (x )=f (x )-f '(x )+x9的极值；（2）设点A （x 1，f (x 1)），B （x 2，f (x 2)）（x 1>x 2≥1），曲线y =f (x )在点A ，B 处的切线的斜率分别为k 1，k 2，直线AB 的斜率为k ，证明k 1+k 2>2k ．。

2021年高三第四次月考试题数学(理) Word版含答案

2021年高三第四次月考试题数学（理） Word版含答案数学（理科）南雅中学高三数学备课组组稿一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则满足的集合个数是（）2.是直线与直线平行的（）3.若向量满足//，且，则（）4.已知函数：，当时，下列选项正确的是 ( )5.已知平面外不共线的三点到α的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面必平行于B.平面必与相交C.平面必不垂直于D.存在△的一条中位线平行于或在内6．已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于（）3 47.平面上动点满足，，,则一定有（）8.在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为（）5 4 3 2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）9.在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标 .的平分线分别交、于点、.则的度数= .11．若存在实数使成立，求常数的取值范围。

（二）必做题（12-16题）12. 计算：= 。

13．已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是。

14.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有种不同的排法。

（用数字作答） 15.定义：，其中是虚数单位，，且实数指数幂的运算性质对都适应。

若，，则． 16.已知函数其中,。

（1）若在的定义域内恒成立，则实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，当取最小值时，在上有零点，则的最大值为。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数，.求:（1）函数的最小值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间. 高考资源网 18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足. （1）求证：；（2）求点的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值。

2021-2022年高二9月月考数学含答案

2021年高二9月月考数学含答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知数列{a n}满足a1=2，a n+1-a n+1=0，(n∈N+)，则此数列的通项a n等于( ) A．n2+1 B．n+1 C．1-n D．3-n2、设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=( )A．10 B．15 C．20 D．253、已知、、为△的三边,且,则等于（）A．B．C．D．4、在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于（）A． B．或 C． D．或5、已知中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（）A、 B、 C、 D、6、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A．4005 B．4006 C．4007 D．40087、数列中,,且数列是等差数列,则等于（）A．B．C．D．58、某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人（）A．不能作出这样的三角形B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形D．能作出一个钝角三角形9、夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ℃，已知山顶的气温是14.1 ℃，山脚的气温是26 ℃.那么，此山相对于山脚的高度是( )A．1500 m B．1600 m C．1700 m D．1800 m10、在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（）A． B．C．D．211、在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（）A． B．C．D．12、在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列是等积数列,且,公积为6,则的值是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．某货轮在处看灯塔在北偏东方向,它向正北方向航行24海里到达处,看灯塔在北偏东方向.则此时货轮到灯塔的距离为___________海里.14．已知为等差数列,为其前项和.若,,则________;=________.15．在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则16、设为有穷数列，为的前项和，定义数列的期望和为，若数列的期望和，则数列的期望和＿＿＿＿＿.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知等差数列中，，,求：（I）首项和公差；（II）该数列的前8项的和的值．18.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)当的面积为时,求的值.19、如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？20．已知函数．(1)求函数的最小值和最小正周期；(2)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．21.已知正数列的前n项和(I)求的通项公式;(II)令,问数列的前多少项的和最大?22. 已知数列的前n项为和S n，点在直线上．数列满足,且b3=11，前9项和为153．(I)求数列的通项公式；(II)设，问是否存在m∈N*，使得成立?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．高二月考试题参考答案一、选择题： DDBBA BBDCC BD二、填空题：13、;14. 1, 15、 16、992三、解答题：17、解 (Ⅰ) 由等差数列的通项公式：=，得解得 =3，=2.(Ⅱ) 由等差数列的前项和公式：，得 .18.解:(Ⅰ)因为,所以由正弦定理,可得所以(Ⅱ)因为的面积,,所以,由余弦定理,得,即所以,,所以,19、【答案】在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝BD2＋CD2－BC22BD·CD＝－17，sin∠CDB＝437．∴sin∠ACD＝sin⎝⎛⎭⎪⎫∠CDB－π3＝sin∠CDB cosπ3－cos∠CDB sinπ3＝5314，∴轮船距港口A还有15海里．20、,2b,sinsinAaBba==得由正弦定理：①又c=3，由余弦定理，得②解方程组①②，得。

山西省太原市第十三中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

山西省太原市第十三中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则A．-3 B. C．3 D.参考答案：D2. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A）9（B)10（C）11（D）参考答案：C略3. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C4.已知全集= （）A．{5，7} B．{3，7} C．{3，5，7} D．参考答案：答案：B5. 若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c 的取值范围是（）A．[－2,2] B．(－2，2) C．[－2，2] D．(－2,2)参考答案：A6. 已知函数，若，则实数（）A．高考资源网 B． C．或 D．或参考答案：C略7. 己知平面向量满足，与的夹角为60°,则“”是“”的(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件（D)既不充分也不必要条件参考答案：C由得，，即，所以，所以，即“”是“”的充要条件，选C.8. 已知直线⊥平面，直线m平面，有下列命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥．其中正确的命题是（）A．①与② B．③与④ C．②与④ D．①与③参考答案：D略9. 已知命题“”，命题“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略10. 按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为（）A． B．C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为 .参考答案：-12的最大值为12，即，由图象可知直线也经过点B.由，解得，即点,代入直线得。

2021-2022年高三(上)月考物理试卷(9月份)含解析

2021-2022年高三（上）月考物理试卷（9月份）含解析一、选择题,本题12个小题，每小题5分，在1-6题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，选对的得5分，错选或不选的得0分。

在7-12题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，选对得5分，选对但不全的得3分，选错或不选均得0分.1．一条船要在最短时间内渡过宽为120m的河．已知河水的流速v与船离河岸1与时间t的关系如图乙的距离s变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2所示，则以下判断中正确的是（）A．船渡河的最短时间是40sB．船渡河的路程是120mC．船运动的轨迹可能是直线D．船在河水中的最大速度是5m/s2．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g3．装修公司进行家居装饰时，有时会有这样的需求：在墙上同一竖直线上从上到下，按照一定的间距要求，喷涂上相应的颜色，可以用喷枪染料液喷射出去．喷枪是水平放置且固定的，图示虚线分别为水平线和竖直线．A、B、C、D四个液滴可以视为质点；不计空气阻力，要求AB、BC、CD间距依次为7cm、5cm、3cm，D与水平线的间距为1cm，如图所示，正确的是（）A．ABCD四个液滴的射出速度可以相同，要达到目的，只需要调整它们的出射时间间隔即可B．ABCD四个液滴在空中的运动时间是相同的C．ABCD四个液滴出射速度之比应为1：2：3：4D．ABCD四个液滴出射速度之比应为3：4：6：124．四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，其中，a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较（）A．a的向心加速度最大B．相同时间内b转过的弧长最长C．c相对于b静止D．d的运动周期可能是23h5．如图所示，在质量为M=2.0kg的电动机飞轮上，固定着一个质量为m=0.5kg的重物，重物到轴的距离为R=0.25m，重力加速度g=10m/s2．当电动机飞轮以某一角速度匀速转动时，电动机恰好不从地面上跳起，则电动机对地面的最大压力为（）A．30N B．40N C．50N D．60N6．距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2．可求得h等于（）A．1.25m B．2.25m C．3.75m D．4.75m7．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是（）A．人和车的速度为B．人和车的速度为C．桶面对车的弹力为 D．桶面对车的弹力为8．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（）A．Q受到桌面的支持力变大B．Q受到桌面的静摩擦力变大C．小球P运动的角速度变大D．小球P运动的周期变大9．如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左壁射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h．则（）A．子弹在圆筒中的水平速度为v0=dB．子弹在圆筒中的水平速度为v0=2dC．圆筒转动的角速度可能为ω=πD．圆筒转功的角速度可能为ω=3π10．如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C（重力加速度为g），则（）A．将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点C．OC之间的距离为RD．小球从A运动到C的时间等于（1+）11．如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是（）A．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a b＞a c＞a aB．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a a＞a b＞a cC．a、b、c做匀速圆周运动的线速度大小关系为v a=v b＞v cD．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为T a=T c＞T b12．一质量为M、倾角为θ的斜面体放在水平地面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是（）A．小木块受到斜面的最大摩擦力大小为B．小木块受到斜面的最大摩擦力大小为F+mgsinθC．斜面体受到地面的最大摩擦力大小为FD．斜面体受到地面的最大摩擦力大小为Fcosθ二、本题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要计算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．13．某中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆（秋千），通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面．如图所示，若他的质量是M，所用绳长为L，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g，则：（1）他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？（2）这道山涧的宽度不超过多大？14．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为θ=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：（1）小球水平抛出的初速度v0是多少？（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？（3）若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？15．如图所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L 的不可伸长的轻绳连接质量分别为m A、m B的A、B两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知m A=0.5kg，L=1.2m，L AO=0.8m，a=2.1m，h=1.25m，A球的速度大小v A=0.4m/s，重力加速度g取10m/s2，求：（1）绳子上的拉力F以及B球的质量m B；（2）若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5s两球的水平距离；（3）两小球落至地面时，落点间的距离．16．质量为100kg行星探测器从某行星表面竖直发射升空，发射时发动机推力恒定，发射升空后8s末，发动机突然间发生故障而关闭，探测器从发射到落回出发点全过程的速度图象如图所示．已知该行星半径是地球半径的，地球表面重力加速度为10m/s2，该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化．求：（1）探测器发动机推力大小；（2）该行星的第一宇宙速度大小．参考答案与试题解析一、选择题,本题12个小题，每小题5分，在1-6题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，选对的得5分，错选或不选的得0分。

2021届西藏林芝一中高三上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

∵x＜0，或x＞3得不出x﹣4＞0，∴“x2﹣3x＞0”不是“x﹣4＞0”充分条件；
但x﹣4＞0能得出x＞3，∴“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”必要条件．
故“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的必要不充分条件．
故选：B．
【点睛】
充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则 ”、“若则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则是的充分条件．
②已知斜率求切点．已知斜率，求切点，即解方程 .
③求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．
8．A
【解析】
【分析】
据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定．
【详解】
根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得，
故选：A．
【点睛】
故选：D．
【点睛】
本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．
3．D
【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以 .故选D.
考点：三角函数的概念.4Fra bibliotekB【解析】
【分析】
先解出不等式x2﹣3x＞0，再判断命题的关系．
【详解】
x2﹣3x＞0得，x＜0，或x＞3；
21．已知函数
（1）
（2）
22．
（2）在平面直角坐标系xoy中，求过圆
2019届西藏林芝一中高三上学期
第二次月考数学（理）试题
数学答案
参考答案
1．A
【解析】，故选A
2．D
【解析】
【分析】
先求A∪B，再根据补集的定义求．
【详解】

2021-2022学年安徽省六安市裕安区新安中学普通班高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

2021-2022学年安徽省六安市裕安区新安中学普通班高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4} 2．设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1B．0C．1D．24．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A．f（x）＝x3+x B．f（x）＝x3﹣1C．D．f（x）＝log3|x| 5．函数y＝的一段大致图象是（）A．B．C．D．6．已知f（x）＝sin x﹣cos x，则＝（）A．0B．C．D．17．已知a＝（），b＝log23，c＝log47，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1]D．（0，+∞）9．函数f（x）＝lnx+ax存在与直线2x﹣y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）C．（2，+∞）D．（0，+∞）10．如果幂函数y＝（m2﹣3m+3）的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝111．函数y＝ax3﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（）A．a＝B．a＝1C．a＝2D．a≤012．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数），则不等式（x﹣1）f（x2﹣1）＜f（x+1）的解集为（）A．（﹣∞，2）B．（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（1，2）二、填空题（每题5分，合计20分）13．计算求值：+lg5+lg2+e ln2lg0.01＝．14．已知函数y＝f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1＝0，则f（1）+2f′（1）的值是．15．若关于x的不等式ax2+ax+2≥0的解集为R，则a的取值范围为．16．已知函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围为．三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知关于x的不等式（a﹣x）（x+1）≥0的解集为A，不等式|x﹣1|＜1的解集为B．（1）若a＝3，求A；（2）若A∪B＝A，求正数a的取值范围．18．已知函数f（x）＝a x+log a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为6+log a2．（1）求实数a的值；（2）对于任意的x∈[2，+∞），不等式kf（x）﹣1≥0恒成立，求实数k的取值范围．19．函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2x+x﹣3．（1）求f（﹣1）的值和函数f（x）的表达式；（2）求方程f（x）＝0在R上的零点个数．20．已知函数f（x）＝是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）＝．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式：f（t+）+f（t﹣）＜0．21．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y ＝﹣4x+1，y＝f（x）在x＝3处有极值．（1）求f（x）的解析式．（2）求y＝f（x）在[0，4]上的最小值．22．已知函数f（x）＝+alnx﹣2（a＞0）．（1）若曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y＝x+2垂直，求函数y＝f （x）的单调区间；（2）记g（x）＝f（x）+x﹣b（b∈R）．当a＝1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4}【分析】直接利用交集运算得答案．解：∵A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜4}∩{2，3，4，5}＝{2，3}．故选：B．2．设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x3＞8得到|x|＞2，由|x|＞2不一定得到x3＞8，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案．解：由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2，反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，则x3＜﹣8或x3＞8．即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．故选：A．3．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】利用分段函数的性质先求f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））的值．解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣1）＝3﹣（﹣1）＝4，f（f（﹣1））＝f（4）＝＝2．故选：D．4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A．f（x）＝x3+x B．f（x）＝x3﹣1C．D．f（x）＝log3|x|【分析】由常见函数的奇偶性和单调性，可得结论．解：f（x）＝x3+x，由f（﹣x）＝﹣x3﹣x＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，且f（x）在R上递增，故A符合题意；而f（x）＝x3﹣1不为奇函数；f（x）＝﹣是奇函数，但在定义域内不单调；f（x）＝log3|x|为偶函数．故BCD不符题意．故选：A．5．函数y＝的一段大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值即可判断．解：f（﹣x）＝﹣＝﹣f（x），∴y＝f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x＝π时，y＝﹣＜0，故选：A．6．已知f（x）＝sin x﹣cos x，则＝（）A．0B．C．D．1【分析】根据题意，求出函数的导数，将x＝代入计算可得答案．解：f（x）＝sin x﹣cos x，则f′（x）＝cos x+sin x，则f′（）＝cos+sin＝，故选：C．7．已知a＝（），b＝log23，c＝log47，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．解：∵，∴0＜a＝（）＜（）0＝1，b＝log23＝log49＞c＝log47＞log44＝1，∴a，b，c的大小关系为a＜c＜b．故选：D．8．函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1]D．（0，+∞）【分析】化简函数的解析式，可得它的单调性．解：∵函数＝，故它的单调递增区间为[1，+∞），故选：B．9．函数f（x）＝lnx+ax存在与直线2x﹣y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）C．（2，+∞）D．（0，+∞）【分析】问题等价于f′（x）＝2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．解：函数f（x）＝lnx+ax存在与直线2x﹣y＝0平行的切线，即f′（x）＝2在（0，+∞）上有解，而f′（x）＝+a，即k＝2在（0，+∞）上有解，a＝2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a＜2．所以a的取值范围是（﹣∞，2）．当直线2x﹣y＝0就是f（x）＝lnx+ax的切线时，设切点坐标（m，lnm+am），可得，解得m＝e，a＝2﹣．所以实数a的取值范围是：（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．故选：B．10．如果幂函数y＝（m2﹣3m+3）的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．解：幂函数的图象不过原点，所以解得m＝1或2，符合题意．故选：B．11．函数y＝ax3﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（）A．a＝B．a＝1C．a＝2D．a≤0【分析】由f（x）＝ax3+x的减区间为[﹣1，1]，得f′（x）＝3ax2﹣1＝0的两个根为﹣1，1，解出a即可．解：f′（x）＝3ax2﹣1由题意得3ax2﹣1＝0的根为﹣1，1则3a﹣1＝0，所以a＝．故选：A．12．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数），则不等式（x﹣1）f（x2﹣1）＜f（x+1）的解集为（）A．（﹣∞，2）B．（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（1，2）【分析】根据条件构造函数g（x）＝xf（x），求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可．解：设g（x）＝xf（x），则g′（x）＝f（x）+x•f'（x），∵f（x）+x•f'（x）＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）为增函数，则不等式（x﹣1）f（x2﹣1）＜f（x+1）等价为（x﹣1）（x+1）f（x2﹣1）＜（x+1）f（x+1），即（x2﹣1）f（x2﹣1）＜（x+1）f（x+1），即g（x2﹣1）＜g（x+1），∵g（x）在（0，+∞）为增函数，∴，即，即1＜x＜2，故不等式的解集为（1，2），故选：D．二、填空题（每题5分，合计20分）13．计算求值：+lg5+lg2+e ln2lg0.01＝3．【分析】由指数与对数的运算性质求解即可．解：+lg5+lg2+e ln2lg0.01＝+lg5×2+2+lg10﹣2＝2﹣1+lg10+2+×（﹣2）＝+3﹣＝3．故答案为：3．14．已知函数y＝f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1＝0，则f（1）+2f′（1）的值是2．【分析】因为切点坐标一定满足切线方程，所以据此可以求出f（1）的值，又因为切线的斜率是函数在切点处的导数，就可求出f′（1）的值，把f（1）和f′（1）代入f（1）+2f'（1）即可．解：∵点（1，f（1））是切点，∴在切线上，∴1﹣2f（1）+1＝0，f（1）＝1∵函数y＝f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1＝0，∴切线斜率是即f′（1）＝∴f（1）+2f'（1）＝1+2×＝2故答案为215．若关于x的不等式ax2+ax+2≥0的解集为R，则a的取值范围为[0，8]．【分析】分a＝0和a≠0两种情况，并结合二次函数的图象与性质，即可得解．解：当a＝0时，不等式为2≥0，满足题意；当a≠0时，要使不等式的解集为R，则，解得0＜a≤8，综上所述，a的取值范围为[0，8]．故答案为：[0，8]．16．已知函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围为（，）．【分析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，函数的恒成立问题，求得实数a的取值范围．解：函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，即当a＞1时，2x﹣a＞1，或当0＜a＜1时，0＜2x﹣a＜1．∴①，或②．由①求得a∈∅，由②求得＜a＜．综合可得实数a的取值范围为（，），故答案为：（，）．三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知关于x的不等式（a﹣x）（x+1）≥0的解集为A，不等式|x﹣1|＜1的解集为B．（1）若a＝3，求A；（2）若A∪B＝A，求正数a的取值范围．【分析】（1）当a＝3时，可得不等式（3﹣x）（x+1）≥0，解不等式即可得到集合A；（2）由A∪B＝A，得B⊆A，所以a＞0，此时A＝{x|﹣1≤x≤a}．由B是A的子集，得a≥2．解：（1）a＝3，由（3﹣x）（x+1）≥0，得（x﹣3）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤3，所以A＝{x|﹣1≤x≤3}．（2）B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}．由A∪B＝A，得B⊆A，所以a＞0，此时A＝{x|﹣1≤x≤a}，所以a≥2，即a的取值范围为[2，+∞）．18．已知函数f（x）＝a x+log a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为6+log a2．（1）求实数a的值；（2）对于任意的x∈[2，+∞），不等式kf（x）﹣1≥0恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由函数f（x）在[1，2]上是单调函数，从而可得f（x）在[1，2]上的最大值与最小值之和为a+a2+log a2＝6+log a2，计算即可求解a的值；（2）将已知不等式转化为对于任意的x∈[2，+∞），k≥恒成立，求出的最大值，即可求解k的取值范围．解：（1）因为函数y＝a x，y＝log a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的单调性相同，所以函数f（x）＝a x+log a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上是单调函数，所以函数f（x）在[1，2]上的最大值与最小值之和为a+a2+log a2＝6+log a2，所以a2+a﹣6＝0，解得a＝2或a＝﹣3（舍），所以实数a的值为2．（2）由（1）可知f（x）＝2x+log2x，因为对于任意的x∈[2，+∞），不等式kf（x）﹣1≥0恒成立，所以对于任意的x∈[2，+∞），k≥恒成立，当x∈[2，+∞）时，f（x）＝2x+log2x为单调递增函数，所以f（x）≥f（2）＝5，所以≤，即k≥，所以实数k的取值范围是[，+∞）．19．函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2x+x﹣3．（1）求f（﹣1）的值和函数f（x）的表达式；（2）求方程f（x）＝0在R上的零点个数．【分析】（1）根据题意，由函数的解析式求出f（1）的值，结合函数的奇偶性可得f（﹣1）的值，设x＜0，则﹣x＞0，结合函数的解析式和奇偶性分析可得f（x）的表达式，又由f（0）＝0，综合3种情况即可得函数的解析式；（2）根据题意，由函数的解析式分段分析：当x＞0时，易得f（x）为增函数，由解析式可得f（1）＜0，f（3）＞0，由函数零点判定定理可得f（x）在（0，+∞）上有唯一的零点，结合函数的奇偶性可得f（x）在（﹣∞，0）上也有唯一的零点以及f（0）＝0，综合即可得答案．解：（1）由题知，当x＞0时，f（x）＝log2x+x﹣3，则f（1）＝log21+1﹣3＝﹣2，又由函数f（x）是实数集R上的奇函数，则有f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（﹣2）＝2；设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝log2（﹣x）+（﹣x）﹣3＝log2（﹣x）﹣x﹣3，又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣log2（﹣x）+x+3，又由f（0）＝0，则f（x）＝；（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝；当x＞0时，f（x）＝log2x+x﹣3，易得f（x）为增函数，又由f（1）＝﹣2＜0，f（3）＝log23＞0，则f（x）在（0，+∞）上有唯一的零点，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）在（﹣∞，0）上也有唯一的零点，又由f（0）＝0，综合可得：方程f（x）＝0在R上有3个零点．20．已知函数f（x）＝是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）＝．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式：f（t+）+f（t﹣）＜0．【分析】（1）由奇函数的性质可知，f（0）＝0，代入可求b，然后根据，代入可求a；（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，然后利用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小即可判断；（3）结合（2）的单调性即可求解不等式．解：（1）由奇函数的性质可知，f（0）＝0，∴b＝0，f（x）＝，∵＝．∴a＝1，f（x）＝；（2）函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．证明：任取﹣1＜x1＜x2＜1，则，所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）由，∴．故不等式的解集为（﹣，0）．21．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y ＝﹣4x+1，y＝f（x）在x＝3处有极值．（1）求f（x）的解析式．（2）求y＝f（x）在[0，4]上的最小值．【分析】（1）由题意得到关于a，b的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式；（2）结合（1）中求得的函数解析式研究函数的极值和函数在端点处的函数值确定函数的最小值即可．解：（1）f′（x）＝3x2+2ax+b，f′（1）＝3+2a+b．∴k＝f′（1）＝3+2a+b＝﹣4 ①曲线y＝f（x）在点P处的切线方程为y﹣f（1）＝﹣4（x﹣1），即y＝﹣4x+4+f（1）＝﹣4x+1∴f（1）＝﹣3＝1+a+b+c②∵y＝f（x）在x＝3处有极值，所以f′（3）＝0，∴27+6a+b＝0 ③由①②③得，a＝﹣5，b＝3，c＝﹣2所以f（x）＝x3﹣5x2+3x﹣2…（2）由（1）知f′（x）＝3x2﹣10x+3＝（3x﹣1）（x﹣3）．令f′（x）＝0，得x1＝3，x2＝．当x∈[0，）时，f′（x）＞0；当x∈时，f′（x）＜0；当x∈[3，4]时，f′（x）＞0，∴f（x）极小值＝f（3）＝﹣11．又因f（0）＝﹣2，所以f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣11．22．已知函数f（x）＝+alnx﹣2（a＞0）．（1）若曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y＝x+2垂直，求函数y＝f （x）的单调区间；（2）记g（x）＝f（x）+x﹣b（b∈R）．当a＝1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．【分析】（I）先求出函数f（x）的定义域和导函数f′（x），再由f′（1）＝﹣1求出a的值，代入f′（x），由f′（x）＞0和f′（x）＜0进行求解，即判断出函数的单调区间；（II）由（I）和题意求出g（x）的解析式，求出g′（x），由g′（x）＞0和g′（x）＜0进行求解，即判断出函数的单调区间，再由条件和函数零点的几何意义列出不等式组，求出b的范围．解：（I）由题意得，f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）＝，∴f′（1）＝﹣2+a，∵直线y＝x+2的斜率为1，∴﹣2+a＝﹣1，解得a＝1，所以f（x）＝，∴f′（x）＝，由f′（x）＞0解得x＞2；由f′（x）＜0解得0＜x＜2．∴f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）（II）依题得g（x）＝，则＝．由g′（x）＞0解得x＞1；由g′（x）＜0解得0＜x＜1．∴函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又∵函数g（x）在区间[，e]上有两个零点，∴，解得1＜b≤，∴b的取值范围是（1，]．。