初二正比例函数讲义

关于正比例函数的知识点：

1、正比例函数的解析式是 ，它的图象是 。当k ＞0时，y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ， 当k ＜0时，y 随x 的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；图象一定过点（0 ， ）。 例题讲解：

1、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）

A.（-5，13）

B.（0.5，2） C （3，0） D （1，1）

2、关于x 的一次函数35-+=m x y ，若要使其成为正比例函数，则m= ；

3．下列函数中，一定是正比例函数的是（ ）

A ．y=3x 2

B ．y=-4x

C ．3x+y=1

D ．y=

1x

4．下面给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是（ ）

A ．正方体的体积与棱长;

B ．正方形的周长与边长

C ．长方形的面积一定，它的长和宽;

D ．圆的面积和它的半径

5．已知y=（3-m ）x （m 为常数），若y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是______．

6．小明在进行长跑训练时，以每小时20千米的速度进行耐力训练，小明最多能跑4小时，你能写出小明跑的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系式吗？并画出图象吗？

7．函数y=m 23m x -+m-2是正比例函数，则m=_______，此函数图象一定过点______•和点_______，且y 随x 的增大而______．

8．函数y=-4x 中自变量的取值范围如果是-3≤x•≤3，•则y=•-•4x•的图象是一条_________，此函数的最大值是_______，最小值是________．

9．一枝钢笔5元钱，你能写出购买钢笔的钱数y （元）与枝数n （枝）之间的函数关系式吗？并画出图象吗？

正比例函数同步测试教材基础知识针对性训练

一、选择题

1．一根水管均匀地向一个容器里注水，水面高度与时间之间的关系如图所示，该容器的形状可能是（ ）

2．正比例函数y=kx 的图像如图所示，则这个函数的表达式是（ ）．

A ．y=x

B ．y=-x

C ．y=-2x

D ．y=-12x 3．已知正比例函数y=（2m-1）x 的图像上有两点A （x 1，y 1），

B （x 2，y 2），当x 1y 2，•那么m 的取值范围是（ ）．

A ．m<12

B ．m>12

C ．m<2

D ．m>0 4．若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1，则当x=1时，y

等于（ ）．

A ．1

B ．0

C ．-1

D ．2

5．函数y=2x ，y=-3x ，y=-12

x 的共同特点是（ ）． A ．图像位于同样的象限 B ．y 随x 的增大而减小

C ．y 随x 的增大而增大

D ．图像都经过原点

6．点A （-5，y 1），B （-2，y 2）都在直线y=-12

x 上，则y 1与y 2的关系是（ ）． A ．y 1≤y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1y 2

7．在同一坐标系内，作出下列直线，则比较靠近y 轴的直线是（ ）．

A ．y=2x

B ．y=-

32x C ．y=32x D ．y=-52x 8．若y=（m-2）23m x 为正比例函数，则m 的值是（ ）．

A ．2

B ．-2

C ．2或-2

D ．不存在

二、填空题

1．某物体运动的路程s（km）与运动时间t（h）成正比例关系，它的图像如图所示，则当t=3时，物体运动所经过的路程为________km．

2．已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，那么y与x之间的函数关系式为______．

3．在函数y=1

3

x，y=

1

2

x+3，y=

1

3

x

，y=2x2-3，y=2（x-3）中，________是y关于x的

正比例函数．

4．在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当m_____时，y是x的正比例函数．5．若函数y=kx的图像经过点（2，-6），则k=______．

6．当m=_______时，函数y=（4-m）x m-2是正比例函数．

7．y=-3

2

x的图像是经过原点和点（2，_______）的一条直线，这条直线经过_____象限．

8．正比例函数y=kx，若自变量取值增加1，那么函数值相应的减小4，则k=_____．三、解答题

1．y与x1），求表达式．

2．一个小球从静止开始沿斜坡由上向下滚动，其滚动速度每秒增加2m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）与滚动时间t（单位：s）之间的函数关系．

（2）求滚动3：5s时，小球的速度．

3．已知正比例函数y=kx的图像过点P（）

（1）写出函数关系式．

（2）已知点A（a，-4），B（，b）都在它的图像上，求a，b的值．

探究应用拓展性训练

1．（学科内综合题）已知y与x2成正比例，且当x=2时，y=2，求y与x•之间的函数关系式．

2．（学科内综合题）正比例函数的图像如图所示，且点A（-6，y1），B（-2，y2）都在其图像上，则y1与y2的大小关系如何？

3．（探究题）在同一直角坐标系中，分别作出下列函数的图像：y=2x，y=1

2

x，y=x，y=-

1

2

x，

y=-2x，并通过观察图像，看它们离x轴的远近与x的系数之间有什么关系．

4．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像过第二、四象限，则（）．

A．y随x的增大而减小

B．y随x的增大而增大

C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小

D．不论x如何变化，y不变