2013年内蒙古自治区鄂尔多斯市中考数学试题
【精校】2013年内蒙古呼伦贝尔市中考真题数学
2013年内蒙古呼伦贝尔市中考真题数学一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1.﹣5的相反数是（）A. 5B. ﹣5C.D.2.下列各式计算正确的是（）A. （a﹣b）2=a2﹣b2B. （﹣a4）3=a7C. 2a•（﹣3b）=6abD. a5÷a4=a（a≠0）3.下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球4.据报道，今年“五•一”期间某市旅游总收入达到5630000元，用科学记数法表示为（）A. 5.63×104元B. 5.63×105元C. 5.63×106元D. 5.63×107元5.下列图形中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.下列调查工作适合采用全面调查方式的是（）A. 学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D. 环保部门对某段水域的水污染情况的调查7.如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知代数式﹣3x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A.B.C.D.9.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6B. （x﹣1）2=6C. （x+2）2=9D. （x﹣2）2=910.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（）A. 1000只B. 10000只C. 5000只D. 50000只11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F.则图中阴影部分的面积为（）A. 2B.C.D.12.若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13.在函数中，自变量x的取值范围是_________ .14.分解因式：12m2﹣3n2= _________ .15.在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为_________ .16.150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是_________ cm.17.观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为_________ .三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18.计算：.解析：原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方根的定义化简，最后一项利用﹣1的奇次幂为﹣1计算即可得到结果．答案：原式=6×+3﹣3﹣1=3+3﹣3﹣1=2．19.解不等式组.解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．答案：，由①得，x＞1；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．20.小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）.（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）；（2）这个游戏规则是否公平？说明理由.解析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜与小刚获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由P（小明获胜）≠P（小刚获胜），可得这个游戏规则不公平．答案：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，数字之积为奇数的有4种情况，数字之积为偶数的有8种情况，∴P（小明获胜）==，P（小刚获胜）==；（2）这个游戏规则不公平．理由：∵P（小明获胜）≠P（小刚获胜），∴这个游戏规则不公平．21.如图，线段AB、DC分别表示甲乙两座建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物的水平距离BC为30米，若甲建筑物的高AB=28米，在点A处观察乙建筑物顶部D的仰角为60°，求乙建筑物的高度（结果保留1位小数，）.解析：首先分析图形，过A作AE⊥DC于点E，根据题意构造直角三角形，在直角三角形△ADE中，求得DE的长度，继而可求得乙建筑物的高度．答案：过点A作AE⊥CD于点E，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四边形ABCE为矩形，∴AE=BC=30米，AB=CE=28米，根据题意，得∠DAC=60°，在Rt△DAE中，∵tan∠DAE=，∴DE=AEtan∠DAE=30×tan60°=30（米），则DC=DE+EC=30+28≈79.9（米），答：乙建筑物的高度约为79.9米．四、（本题7分）22.某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.1号2号3号4号5号总数甲班100 98 102 97 103 500乙班99 100 95 109 97 500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考.请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为_________ 、_________ ；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为_________ 、_________ ；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由.解析：（1）甲班的优秀率为：×100%=60%，乙班的优秀率为：×100%=40%；（2）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；（3）甲的平均数为：（100+98+102+97+103）÷5=100（个），S 甲2=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（102﹣100）2+（97﹣100）2+（103﹣100）2]÷5=；乙的平均数为：（99+100+95+109+97）÷5=100（个），S 乙2=[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（109﹣100）2+（97﹣100）2]÷5=；（4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．五、（本题8分）23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.（1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明.解析：（1）根据已知和平移的性质化成图形即可；（2）得出矩形ODEC，根据菱形得出∠DOC=90°，OC=DE，OD=CE，得出四边形OCDE是平行四边形，根据矩形的判定推出即可．答案：（1）如图：△DEC为所求；（2）还有特殊的四边形是矩形OCED，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，由平移知：AO=CO，BO=CE，∴OC=DE，OD=CE，∴四边形OCDE是平行四边形∵AC⊥BD∴∠COD=90°∴□OCED是矩形．六、（本题8分）24.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，DE和⊙O相切于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.（1）求证：∠CAD=∠BAD；（2）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长.解析：（1）首先连接OD，由DE和⊙O相切于点D，DE⊥AC，易证得OD∥AE，继而证得：∠CAD=∠BAD；（2）首先连接BD，易证得△EAD∽△DAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD 的长，又由勾股定理求得DE的长．答案：（1）证明：连接OD，∵DE和⊙O相切于点D，∴OD⊥DE，∵DE⊥AC，∴OD∥AE，∴∠EAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠EAD=∠OAD，即∠CAD=∠BAD；（2）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠E=90°，∵∠CAD=∠BAD，∴△EAD∽△DAB，∴AE：AD=AD：AB，∵AE=8，⊙O的半径为5，∴AB=10，∴AD2=AE•AB=80，在Rt△ADE中，DE==4．七、（本题9分）25.某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成.（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？（2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由.解析：（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别计算出剩下的工作量由甲、乙单独完成需要的时间，然后进行比较就可以得出结论．答案：（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得，解得：x=24．经检验，x=24是原方程的根，答：规定的时间是24天；（2）由题意，得∵规定时间是24天，∴甲单独完成需要24+30=54天，乙单独完成需要24+12=36天．留下甲完成需要的时间是：÷（）+（1﹣）÷=18+9=27＞24不能再规定时间完成任务；留下乙完成需要的时间是：÷（）+（1﹣）÷=18+6=24能在规定时间完成任务．∴留下乙组较好．八、（本题13分）26.已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标.（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S 是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值.（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由.解析：（1）根据二次函数的对称轴列式求出b的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；（2）令y=0解关于x的一元二次方程求出点A、B的坐标，过点D作DE⊥y轴于E，然后根据△PAD的面积为S=S梯形AOCE﹣S△AOP﹣S△PDE，列式整理，然后利用一次函数的增减性确定出最小值以及t值；（3）过点D作DF⊥x轴于F，根据点A、D的坐标判断出△AD F是等腰直角三角形，然后求出∠ADF=45°，根据二次函数的对称性可得∠BDF=∠ADF=45°，从而求出∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，然后求出点P的坐标，再利用勾股定理列式求出AD、PD，再根据两边对应成比例夹角相等两三角形相似判断即可．答案：（1）对称轴为x=﹣=﹣2，解得b=﹣1，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3，∵y=﹣x2﹣x+3=﹣（x+2）2+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，4）；（2）令y=0，则﹣x2﹣x+3=0，整理得，x2+4x﹣12=0，解得x1=﹣6，x2=2，∴点A（﹣6，0），B（2，0），如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∵0≤t≤4，∴△PAD的面积为S=S梯形AOED﹣S△AOP﹣S△PDE，=×（2+6）×4﹣×6t﹣×2×（4﹣t），=﹣2t+12，∵k=﹣2＜0，∴S随t的增大而减小，∴t=4时，S有最小值，最小值为﹣2×4+12=4；（3）如图2，过点D作DF⊥x轴于F，∵A（﹣6，0），D（﹣2，4），∴AF=﹣2﹣（﹣6）=4，∴AF=DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，由二次函数对称性，∠BDF=∠ADF=45°，∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，∵OF=OB=2，∴PO为△BDF的中位线，∴OP=DF=2，∴点P的坐标为（0，2），由勾股定理得，DP==2，AD=AF=4，∴==2，令x=0，则y=3，∴点C的坐标为（0，3），OC=3，∴==2，∴=，又∵∠PDA=90°，∠COA=90°，∴Rt△ADP∽Rt△AOC．考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
【VIP专享】2013年内蒙古包头市中考数学试卷2
C．5 C．
C． x≠﹣1
C．原点右侧
C． 两根之积为﹣1
C．9
C．
C．
﹣
D ． ﹣5
D ．
D x≠0 ．
★2014 届初三辅导资料
D 原点或原点右侧 ．
D ． 有一根为﹣1+
D 10
．
D
．
D
．
★师之航教育
A S1＞S2 ．
11．（3 分）已知下列命题：
B．S1=S2
①若 a＞b，则 c﹣a＜c﹣b；②若 a＞0，则 =a；③对角机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上
．
B．8
8．（3 分）用一个圆心角为 120°，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A
．
9．（3 分）化简
A
． ﹣2
B．
÷ • ，其结果是（ ）
B．2
10．（3 分）如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形，点 B 在 EF 边上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积 分别是 S1、S2 的大小关系是（ ）
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A 4 个
．
B．3 个
12．（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（ ）
A ①②
B．3
3．（3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A ． x＞﹣1
B． x＜﹣1
鄂尔多斯中考答案(数学)
学习必备欢迎下载2013年鄂尔多斯市初中毕业升学考试(2)解:(x-2)2原式=x(x — 1)x-2 円x-12分（每一个分式正确得 1分)数学参考答案及评分标准阅卷评分说明： 1 •正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔 高或降低评分标准。
2 •评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，如：写错字母、符号等 小枝节，只要不降低后继部分的难度，后继部分可以得分；若是几个相对独立的得 分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。
解题中的错误尽量做出标记。
3 •最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至 1分以下（即不得记小数分） 4 •所有客观题和主观题的双评误差控制值均为零。
5 •本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分。
6 •本参考答案步骤比较详细，阅卷中出现合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分。
(x-2)2 x(x_1)x-2x-1 x- 23 < x < •.. 3 , x 为整数••• x 可取-1,0,1 当x = -1时，原式 =3 （注：x 取0 , 1时不得分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项DACBABBDCA、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分） 11. a >5612. x=—5(-或 1.2 或 11 )5513. 47( 47 ° ) 14. (2013,2012)115.-16. (—3,3)317. 1 18. 、2 n、填空（本大题共8题，每题3分，共24分）20.（本题满分7分） 解：（1） 60- 30%=200 （人） 答：这次调查的学生共有 200人.……1分 （2） 200X 20% = 40 （人） ……2 分 补充条形统计图（艺术）……3分 200—（ 60 + 80 + 40） = 20 （人）……4 分补充条形统计图（其他） ……5分 （注：没有算出 40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分）三、解答（本大题8题，共66分，解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 19.（本题满分8分，第一小题3分，第二小题5分） （1） 解：原式=—4+ 2 + 1— 3 ……2分（两处正确给 1分）20 - 200 = 10% 10% X 360 ° = 36 °答：“其它类”所对应的圆心角是 36° .……6分(3) 80- 200=40% (人)[或 1—( 30% + 20% + 10%) = 40%]学习必备欢迎下载2400 X 40%=960 （人）答：该校喜爱“科普类”的学生有960人……7分学习必备欢迎下载21.（本题满分6分）方法一解：由题意得/ ABC=90•/ / ACB=45 °/ CAB=90 ° -Z ACB=90 ° - 45°= 45°……1 分AB=BC=x-20x_ x—20 "25= xx = 31.25• BC=31.25-20=11.25•/ BM=CE=1.5• tan209•/ tan20 ° =—25设AB=x,则BC=x, DB=20+x • AM = 11.25 + 1.5 = 12.75在Rt △ ABD中AB tan Z ADB =DB /• tan20答：教学楼的高AM是12.75米.22.（本题满分8分）（1）证明：•••在梯形ABCD中，AB=CD25 20 x x 20 xx = 11.25 •/ BM=CE=1.5 •/ tan20 ° =—25 • Z BAD= Z CDA•/△ ABE和厶DCF是等边三角形•AB=AE DC=DFZ BAE= Z CDF= 60°••• AM = 11.25 + 1.5 = 12.75答：教学楼的高AM是12.75米.方法解：设BD 为x,贝U BC=x- 20•/ Z ACB=45 ° , Z ABC=90°•Z CAB= 45°……1 分•AB= BC= x -20 ……2 分在Rt△ ABD中AB 八■/ tan Z ADB = ..... 3 分DB •AE=DFvZ EAD = Z EAB+ Z BAD Z FDA= Z FDC+ Z CDA •Z EAD= Z FDA•/ AD=DA•△AE D^A DFA•AF=DE学习必备欢迎下载6分⑵方法一（如图1所示）解：作BM 丄AD , CN 丄AD ，垂足分别为 M , N……5分••• BM // CN •/ AD // BC•四边形MBCN 是平行四边形 • BM=CN • MN = BC=2 •••/ BAM=45 °• / ABM=45 ° •BM=AM 在 Rt △ AMBT AM 2 + BM 2=AB 2 AB=2、2• 2 AM 2=（2、2 ）2AM =2 同理：DN=2 •四边形ABCG 是平行四边形• CG=AB=2 2• AD =AM +MN + ND =2+2+2=6 方法二（如图2所示） 解：过点C 作CG // AB ，交AD 于G 点 在梯形ABCD 中， 閤1•/ sin / CDG= CG• sin45GD CG GD• GD = 2 2 =42 2• AD =AG+GD =2+4=6（说明：过点 B 作BG // CD 也可以） 方法三（如图 3所示）解：延长AB 、DC 交于点0……5分 •••在梯形 ABCD 中，AB = CD / BAD= 45°• / BAD= / CDA= 45 又••• AD // BC • / OBC= / OCB= 45•/ BC=2• sin45BO BC• / BOC= 90sin / OCB =-BOBC•/ BC=2BO = —22•/ AB = CD/ BAD =45• / BAD= / CDA= 45° • / BAD= / CGD= 45°•/ AB // CG• / GCD= 90° 图2•/ BC // ADBC OBAD = OABA=2・ 2• △ BCO ADO……7分又••• AD // BC, AB // CG学习必备欢迎下载••• AD =68分学习必备欢迎下载23.（本题满分8分）（1）解：•••反比例函数y=的图象经过点A （-2, x/• -8= m-5._ 8..y =—x作AD丄OC于D, BE丄OC于EAD //BE••• △ CEB CDABE CBAD CA•/ AB=3BCCB 1CA= 4•/ AD=4BE 1• BE=1•••点B的纵坐标为1•••点B在反比例函数的图象上•••点B的坐标为（一8 , 1）（2）根据图象可知：当x> —2或x< —8时，反比例函数的值大于一次函数的值（注：写出一种情况得1分）24.（本题满分8分）证法一（如图1所示）（1）证明：在厶ABC中/ BAC+ / ABC+ / ACB = 180°•••/ BAC=2 / BCP / ABC= / ACB• 2 / BCP+2 / BCA=180 °•••/ BCP+ / BCA= 90°即/ ACP =90°••• AC是O O的直径，PC过AC的外端点C•PC是O O的切线证法二（如图2所示）（1 ）证明：连接AN•/ AC为O O的直径•/ ANC= 90°• / NAC+ / NCA= 90°•/ AB = AC A N丄BC•/ BAN= / CAN•••/ CAB=2 / BCP•2 / CAN=2 / BCP•/ CAN= / BCP•/ BCP+ / ACB= 90°即/ ACD= 90 °•AC 丄PC1分2分• PC是O O的切线学习必备欢迎下载⑵连接ON (如图3所示)•/ AB=AC / BAC= 60°•••△ ABC是等边三角形•••/ ACB= 60 °•/ ON = OC• △ ONC是等边三角形•••/ NOC= 60°1 1OC = NC= 一AC=—2 2X 4 .. 3 =2过点O作OE丄NC于EOE sin/ ACB=O C sin60OE2“3• OE= 2 3 X—3=321S A ONC = NC - OE =26OZ(2J3)260^12S扇形= = =2 n ...... 7分360 360S阴影=S扇形一S A ONC =2 n — 3«3 ....... 8 分25.（本题满分9分）解：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，根据题意得2x 3y 二81...... 1分5x 2y 二120「x=18解得=-y = 15答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元. ……2分（2）由题意知，y1关于m的函数关系式是y1=18 X70%m,即y1=12.6 m ……3分由题意知，买笔10支以下（含10支）没有优惠，所以此时的函数关系式为：y2=15 m ..... 4 分当买10支以上时，超出部分有优惠，所以此时的函数关系式为：y2=15 X10+15 X （m -10 ） X30%即y2=30+12 m ……5分(3) 当y1= y2时，即12m+30=12.6 m时，解得m=50 ……6分当y1 > y2时，即12.6m> 12m+30时，解得m> 50 ……7分当y1 < y2时，即12.6 m v 12m+30时，解得m v 50 ……8分综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买彩笔盒合算当购买奖品等于50件时，买水笔和彩笔盒钱数相同当购买奖品超过50件时，买水笔合算学习必备欢迎下载26.(本题满分12分)(1)解：•••抛物线的顶点为 C (- 1 , 1)•••设抛物线的解析式为：y=a ( x+1) 2- 1 ……1分•••抛物线经过(0,0)•0=a —1 a=1•y= ( x+1) 2—1 y=x2+2x•抛物线的解析式为y=x2+2x …… 2分令y=0 时，x2+2x=0解得X1=0 , X2 = —2(舍去)•A (—2,0) ……3分(注：求点A的坐标放到第三问中也可得分)(2) D(1,3) ……4 分D( —3,3) ……5分D( —1, —1) ……6分⑶存在•• •点B在抛物线上•当x= — 3 时，y=9 —6=3• B (—3,3) ……7分根据勾股定理得2 2 2BO =9+9=18 CO =1+ 仁2 BC =16+4=202 2•BO2+CO2=18+2=202 2 2•BO +CO =BC•△ BOC为直角三角形……8分假设存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△由题意得m>0, n>0，且n=m2+2m①若厶AMP s^ BOCAM_ PMBO= COm 2 m22v18 = 22即m+2=3 ( m +2m) =023m +5m-2=0解得m1= 13 m2=-2(舍去)BOC 相似，设P ( m, n),k£L為Q OM XC心时， 1 2 7n=- + — =—9 3 910分②若厶AM P COBAM_ PMCO= BO即 3 ( m+2) =m2+2 m解得m1=3 , m2= — 2 (舍去)当m=3 时，n=9+6=152m —m —6=011分• P ( 3, 15 )1 7综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P1 ( , ) , P2 ( 3, 15 )。
2013年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．－5的相反数是（）A．5 B．－5 C．15-D．152．下列各式计算正确的是（）A．（a－b）2=a2－b2B．（－a4）3=a7C．2a•（－3b）=6ab D．a5÷a4=a（a≠0）3．下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A．B．C．D．4．据报道，今年“五•一”期间某市旅游总收入达到5630000元，用科学记数法表示为（）A．5.63×104元B．5.63×105元C．5.63×106元D．5.63×107元5．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列调查工作适合采用全面调查方式的是（）A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查7．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知代数式－3x m－1y3与52x n y m+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A．21mn=⎧⎨=-⎩B．21mn=-⎧⎨=-⎩C．21mn=⎧⎨=⎩D．21mn=-⎧⎨=⎩9．用配方法解方程x2－2x－5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x－1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x－2）2=910．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（ ） A ．1000只 B ．10000只 C ．5000只 D ．50000只11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°后得到△EDC ，此时点D 在斜边AB 上，斜边DE 交AC 于点F ．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．CD 12．若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．在函数y =x 的取值范围是 ． 14．分解因式：12m 2－3n 2= ．15．在平面直角坐标系中，点A （2，－3）关于y 轴对称的点的坐标为 ． 16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm ．17．观察下面的一列单项式：x ，－2x 2，4x 3，－8x 4，…根据你发现的规律，第n 个单项式为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共69分）18．（6分）计算：()1201316cos3013-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．19．（6分）解不等式组213315x x +⎧⎨-+-⎩＞≤．20．（6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）．（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）； （2）这个游戏规则是否公平？说明理由．21．（6分）如图，线段AB、DC分别表示甲乙两座建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物的水平距离BC为30米，若甲建筑物的高AB=28米，在点A处观察乙建筑物顶部D的仰角为60°，求乙建筑物的高度（结果保留1 1.73）．22．（7分）某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为、；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为、；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．23．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，DE和⊙O相切于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：∠CAD=∠BAD ；（2）若AE=8，⊙O 的半径为5，求DE 的长．25．（10分）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？（2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的56后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．26．（13分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线2134y x bx =-++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且对称轴为x=－2，点P （0，t ）是y 轴上的一个动点． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标．（2）如图1，当0≤t ≤4时，设△PAD 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；S 是否有最小值？如果有，求出S 的最小值和此时t 的值．（3）如图2，当点P 运动到使∠PDA=90°时，Rt △ADP 与Rt △AOC 是否相似？若相似，求出点P 的坐标；若不相似，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．－5的相反数是（ ） A ．5 B ．－5 C ．15- D ．15【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，可得－5的相反数．【解答过程】解：－5的相反数是5，故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数，理解只有符号不同的数是相反数是解题关键．2．下列各式计算正确的是（）A．（a－b）2=a2－b2B．（－a4）3=a7C．2a•（－3b）=6ab D．a5÷a4=a（a≠0）【知识考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【思路分析】根据完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式的计算法则和同底数幂的除法法则计算即可求解．【解答过程】解：A、（a－b）2=a2－2ab+b2，故选项错误；B、（－a4）3=－a12，故选项错误；C、2a•（－3b）=－6ab，故选项错误；D、a5÷a4=a（a≠0），故选项正确．故选：D．【总结归纳】考查了完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式和同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题的关键．3．下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】分别找出几何体从上面看所得到的视图即可．【解答过程】解：A、圆柱的俯视图是矩形，故此选项正确；B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项错误；C、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；D、球的俯视图是圆，故此选项错误；故选：A．【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．据报道，今年“五•一”期间某市旅游总收入达到5630000元，用科学记数法表示为（）A．5.63×104元B．5.63×105元C．5.63×106元D．5.63×107元【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：5 630 000=5.63×106，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。
2013年内蒙古鄂尔多斯市中考真题数学
2013年内蒙古鄂尔多斯市中考真题数学一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）1.（3分）若“神舟十号”发射点火前15秒记为﹣15秒，那么发射点火后10秒应记为（）A.﹣5秒B.5秒C.﹣10秒D.+10秒解析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.故选D.2.（3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池.若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，则该几何体为（）A.B.C.D.解析：看哪个几何体的三视图中有正方形，三角形，及矩形即可.解答：解：A、三视图分别为正方形，三角形，矩形，符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆，不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，圆，不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；故选A.3.（3分）2013年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学15所，规划投入资金计10.2亿元.数据“10.2亿”用科学记数法表示为（）A.1.02×107B.1.02×108C.1.02×109D.10.2×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.解答：解：10.2亿=10 2000 0000=1.02×109.故选：C.4.（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.解析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.故选：B.5.（3分）不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A.B.C.D.解析：分别解出不等式的解集，找出其公共部分，在数轴上表示即可.解答：解：，由①得，x＜2，由②得，x≥0，不等式组的解集为0≤x＜2，在数轴上表示为，故选A.6.（3分）一次数学模考后，李老师统计了20名学生的成绩.记录如下：有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分.则这组数据的中位数和平均数分别是（）A.82.5，82.5B.85，81C.82.5，81D.85，82.5解析：根据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行计算即可.解答：解：∵共有20个数，∴中位数是第10、11个数的平均数，∴中位数是（85+85）÷2=85；平均数是（85×6+80×5+65×4+90×5）=81；故选B.7.（3分）下列说法中，正确的有（）（1）的平方根是±5.（2）五边形的内角和是540°.（3）抛物线y=3x2﹣x+4与x轴无交点.（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm.（5）若⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=3，则两圆相交.A.2个B.3个C.4个D.5个解析：（1）首先化简，可得=5，继而求得的平方根；（2）根据多边形的内角和公式：（n﹣2）×180°，即可求得答案；（3）根据抛物线与x轴交点的关系，即可求得答案；（4）分别从6cm为腰长，4cm为底边长与6cm为底边长，4cm为腰长去分析求解即可求得答案；（5）由圆与圆的位置关系的性质求解即可求得答案.解答：解：（1）的平方根是±，故错误；（2）五边形的内角和是540°，故正确；（3）∵△=b2﹣4ac=1﹣4×3×4=﹣47＜0，∴抛物线y=3x2﹣x+4与x轴无交点；故正确；（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm或14cm，故错误；（5）∵若⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，∴⊙O1与⊙O2的半径分别为：1，3，∴半径和为4，差为2，∵O1O2=3，∴两圆相交，故正确.故选B.8.（3分）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）A.B.C.D.解析：过A作河的垂线AH，要使最短，MN⊥直线a，AI=MN，连接BI即可得出N，作出AM、MN、BN即可.解答：解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a（或直线b），只要AM+BN最短就行，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在AH上取点I，使AI等于河宽.连结IB交河的b 边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求.故选D.9.（3分）如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是（）A.B.C.D.解析：利用菱形的性质得出菱形内切圆的半径和面积，进而得出菱形面积，即可得出针扎到其内切圆区域的概率.解答：解：连接两对角线，设圆与菱形切点为E，∵对角线为6cm和8cm的菱形，∴AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，BD⊥AC，∴AB=5cm，由题意可得出：OE⊥AB，∴×EO×AB=×AO×BO，∴×5×EO=×3×4，解得：EO=，∴内切圆区域的面积为：π×（）2=π（cm2），∵菱形的面积为：×6×8=24（cm2），∴则针扎到其内切圆区域的概率是：=.故选：C.10.（3分）某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图（2），DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x 的函数图象大致是（）A.B.C.D.解析：先求出△AEF和△DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y 与x的函数关系式.解答：解：S△AEF=AE×AF=x2，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG=9﹣x2﹣=﹣x2+x+，则y=4×（﹣x2+x+）=﹣2x2+2x+30，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：y=﹣2x2+2x+30（x＜3）.故选A.二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）11.（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围为a≥5.解析：根据二次根式的被开方数是非负数即可求解.解答：解：依题意，得a﹣5≥0，解得a≥5.故答案是：a≥5.12.（3分）方程+=1的解为x=1.2.解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：3（x﹣2）+x2=x2﹣2x，移项合并得：5x=6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解.故答案为：x=1.2.13.（3分）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是47度.解析：根据平行线的性质由a∥b得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β.解答：解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠α=43°，∴∠1=43°，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣43°=47°，∴∠β=∠3=47°.故答案为47.14.（3分）如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是.解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两张卡片上的数字相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字相同的有2种情况，∴抽取的两张卡片上的数字相同的概率是：=.故答案为：.15.（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2013的坐标为（2013，2012）.解析：先设出A n（x，y），再根据所给的坐标，找出规律，当n为偶数，A n（x，y）的坐标是（n，n+1），当n为奇数，A n（x，y）的坐标是（n，n﹣1），再把n=2013代入即可. 解答：解：设A n（x，y），∵当n=1时，A1（1，0），即x=n=1，y=1﹣1=0，当n=2时，A2（2，3），即x=n=2，y=2+1=3；当n=3时，A3（3，2），即x=n=3，y=3﹣1=2；当n=4时，A4（4，5），即x=n=4，y=4+1=5；…∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，∴A2013（x，y）的坐标是（n，n﹣1）∴点A2013的坐标为（2013，2012）.故答案为：（2013，2012）.16.（3分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标为（﹣3，3）.解析：根据平面直角坐标系可得A点坐标，再由平移方法可得向下平移4个单位后可得对应点的坐标，然后再根据原点对称的点的坐标特点可得A′的坐标.解答：解：由平面直角坐标系可得A（3，1），向下平移4个单位后可得对应点的坐标为（3，﹣3），再将它绕原点O旋转180°可得对应点坐标为A′（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）.17.（3分）对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2﹣4=.计算[2⊗2]×[（﹣3）⊗2]=.解析：根据题目所给的运算法则，分别计算出2⊗2和（﹣3）⊗2的值，然后求解即可. 解答：解：2⊗2=2﹣2=，（﹣3）⊗2=（﹣3）﹣2=，则[2⊗2]×[（﹣3）⊗2]=×=.故答案为：.18.（3分）如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为.解析：根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可.解答：解：∵AM垂直于直线BP，∴∠BMA=90°，∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，连接ON，∵直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90°，∵AB==4，∴ON=2，∴=•2=.故答案为：π.三、解答（本大题共8题，共66分.解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）19.（8分）（1）计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|（2）先化简（）÷（1﹣），然后从﹣＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.解析：（1）分别根据有理数乘方的法则、0指数幂的计算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可. 解答：解：（1）原式=﹣4+2+1﹣3=﹣4；（2）原式=÷=•=，∵﹣＜x＜，x为整数∴x可取﹣1，0，1，当x=﹣1时，原式=3.20.（7分）某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.解析：（1）用喜欢文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的学生总数；（2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计图；（3）首先求得喜欢科普类的学生所占的百分比，然后确定喜爱科普类的学生数即可.解答：解：（1）60÷30%=200（人）.答：这次调查的学生共有200人.（2）200×20%=40（人）补充条形统计图（艺术）200﹣（60+80+40）=20（人）补充条形统计图（其他）（注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分）20÷200=10%10%×360°=36°.答：“其它类”所对应的圆心角是36°.（3）80÷200=40%2400×40%=960（人）.答：该校喜爱“科普类”的学生有960人.21.（6分）在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话：请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM.（参考数据：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）解析：设AB=x，则BC=x，DB=20+x，在Rt△△ABD中利用20°的锐角三角函数值即可求出BC的长，又因为AM=AB+BM，问题得解.解答：解：由题意得∠ABC=90°∵∠ACB=45°∴∠CAB=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°∴AB=BC设AB=x，则BC=x，DB=20+x在Rt△ABD中∵tan∠ADB=∴tan20°=，∵tan20°≈，∴，x=11.25∵BM=CE=1.5∴AM=11.25+1.5=12.75答：教学楼的高AM是12.75米.方法二解：设BD为x，则BC=x﹣20∵∠ACB=45°，∠ABC=90°∴∠CAB=45°∴AB=BC=x﹣20在Rt△ABD中∵tan∠ADB=，∴tan20°=，∵tan20°=，∴，x=31.25∴BC=31.25﹣20=11.25∵BM=CE=1.5∴AM=11.25+1.5=12.75.答：教学楼的高AM约为12.75米.22.（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE.（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC 的长.解析：（1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明△AED≌△DFA即可；（2）如图作BH⊥AD，CK⊥AD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC的长. 解答：（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，而在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且∠BAE=∠CDF=60°，∴AE=DF，∠EAD=∠FDA，AD=DA，∴△AED≌△DFA（SAS），∴AF=DE；（2）解：如图作BH⊥AD，CK⊥AD，则有BC=HK，∵∠BAD=45°，∴∠HAB=∠KDC=45°，∴AB=BH=AH，同理：CD=CK=KD，∵S梯形ABCD=，AB=a，∴S梯形ABCD==，而S△ABE=S△DCF=a2，∴=2×a2，∴BC= a.23.（8分）如图，反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣2，4），过点A作直线AC与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=3BC.（1）求m的值和点B的坐标；（2）根据图象直接写出x在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值.解析：（1）由反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣2，4），即可求得m的值，即可得反比例函数的解析式，然后作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，可得△CEB∽△CDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得点B的坐标；（2）观察图象，即可求得反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围.解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，4），∴﹣8=m﹣5，∴m=﹣3，∴y=﹣，作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴AD∥BE，∴△CEB∽△CDA，∴=，∵AB=3BC，∴=，∵AD=4，∴BE=1，∴点B的纵坐标为1，∵点B在反比例函数的图象上，∴1=﹣，∴x=﹣8，∴点B的坐标为（﹣8，1）.（2）根据图象可知：当x＜﹣8或﹣2＜x＜0时，反比例函数的值大于一次函数的值.24.（8分）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠PAC=60°，直径AC=4，求图中阴影部分的面积.解析：（1）首先连接AN，由以AC为直径的⊙O，可得∠ANC=90°，又由AB=AC，AN⊥BC，可求得∠CAN=∠BCP，继而证得∠ACP=90°，即可判定PC是⊙O的切线；（2）连接ON，由AB=AC，∠BAC=60°，可得△ABC是等边三角形，然后分别求得△OCN 与扇形CON的面积，即可求得答案.解答：（1）证明：连接AN，∵AC为⊙O的直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠NCA=90°，∵AB=AC，AN⊥BC，∴∠BAN=∠CAN，∵∠CAB=2∠BCP，∴2∠CAN=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP，∴∠BCP+∠ACB=90°，即∠ACP=90°，∴AC⊥PC，∵AC为⊙O直径，∴PC是⊙O的切线；（2）连接ON，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵ON=OC，∴△ONC是等边三角形，∴∠NOC=60°，∴OC=NC=AC=×4=2 ，过点O作OE⊥NC于E，∵sin∠ACB=，∴sin60°=，∴OE=2×=3，∵S△ONC=NC•OE=×2×3=3，S扇形==2π，∴S阴影=S扇形﹣S△ONC=2π﹣3.25.（9分）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品.请你根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y1元，买m支水笔需要y2元，求y1，y2关于m的函数关系式；（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算.解析：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，然后列出方程组求解即可；（2）根据颜料盒七折优惠表示出y1与x的关系式；分0＜x≤10和x＞10两种情况，根据水笔八折优惠列式表示出y2与x的关系式即可；（3）分三种情况列式求出购买奖品件数，然后写出购买方法即可.解答：解：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，根据题意得，，解得.答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元；（2）由题意知，y1关于m的函数关系式是y1=18×70%m，即y1=12.6m；由题意知，买笔10支以下（含10支）没有优惠，所以此时的函数关系式为：y2=15m；当买10支以上时，超出部分有优惠，所以此时的函数关系式为：y2=15×10+15×（m﹣10）×80%，即y2=30+12m；（3）当y1=y2时，即12m+30=12.6m时，解得m=50，当y1＞y2时，即12.6m＞12m+30时，解得m＞50，当y1＜y2时，即12.6m＜12m+30时，解得m＜50，综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买颜料盒合算.当购买奖品等于50件时，买水笔和颜料盒钱数相同.当购买奖品超过50件时，买水笔合算.26.（12分）如图，抛物线的顶点为C（﹣1，﹣1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B 的横坐标为﹣3.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标；（3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：（1）根据顶点坐标设出抛物线的顶点式解析式，将原点坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）分三种情况考虑，D在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D坐标即可；（3）根据题意画出图形，根据B横坐标为﹣3，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B 坐标，进而求出BC，BO，OC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形BOC为直角三角形，若P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（m，n），由题意得m＞0，n＞0，且n=m2+2m，根据相似得比例，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而求出n的值，即可确定出P的坐标.解答：解：（1）∵抛物线的顶点为C（﹣1，﹣1），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣1，∵抛物线经过（0，0），∴将x=0，y=0代入抛物线解析式得：0=a﹣1，解得：a=1，∴y=（x+1）2﹣1=x2+2x，令y=0时，x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）如图所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，∴AO=E1D1=2，∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴D1横坐标为1，将x=1代入抛物线y=x2+2x=1+2=3，即D1（1，3）；当D2在第二象限时，同理D2（﹣3，3）；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重合，即D3（﹣1，﹣1）；（3）存在，∵点B在抛物线上，∴当x=﹣3时，y=9﹣6=3，∴B（﹣3，3），根据勾股定理得：BO2=9+9=18；CO2=1+1=2；BC2=16+4=20，∴BO2+CO2=18+2=20，∴BO2+CO2=BC2，∴△BOC为直角三角形，假设存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（m，n），由题意得m＞0，n＞0，且n=m2+2m，①若△AMP∽△BOC，则=，即=，整理得：m+2=3（m2+2m）=0，即3m2+5m﹣2=0，解得：m1=，m2=﹣2（舍去），m1=时，n=+=，∴P（，）；②若△AMP∽△COB，则=，即=，整理得：m2﹣m﹣6=0，解得m1=3，m2=﹣2（舍去），当m=3时，n=9+6=15，∴P（3，15），综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P1（，），P2（3，15）.。
鄂尔多斯市数学中考试卷
数学试题 第1页（共8页） 数学试题 第2页（共8页）绝密★启用前鄂尔多斯市初中毕业生升学考试数 学考生须知：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3．本试题共8页，三大题，26小题，满分120分，考试时间共计120分钟。
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.） 1．下列各组数中，互为相反数的是 A ．3和3- B ．3-和31 C ．3-和31-D ．31和3 2．如图，正方形OABC 的边长为1，OA 在数轴上， 以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．1B ．2C ．1.5D ．23．同学们，你们看过美国著名3D 卡通电影《里约大冒险》吗？该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达2.86亿美元. 数据“2.86亿”用科学记数法表示为 A ．71086.2⨯B ．81086.2⨯C ．91086.2⨯D ．7106.28⨯4．若a 是方程0322=--x x 的一个解，则a a 362-的值为A ．3B ．3-C ．9D ．9-5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是ABCD6．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 A ．13，11 B ．25，30 C ．20，25D ．25，207．下列说法中，正确的有①若0＞b a +，则0＞a ，0＞b .②一元二次方程02432=++x x 没有实数根. ③矩形是轴对称图形且有四条对称轴. ④若直线a ∥b ，b ∥c ，则直线a ∥c .A ．1个B ．2个第5题图第2题图C．3个D．4个数学试题第1页（共8页）数学试题第2页（共8页）数学试题 第3页（共8页） 数学试题 第4页（共8页）8．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且 AB=CD ，已知CE=2，ED=8，则⊙O 的半径是 A ．3 B ．4C ．5D ．349．有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所 示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是 A ．2010 B ．2011 C ．2012D ．201310．如图，△ABC 和△DEF 是全等的等腰直角三角形，∠ABC =∠DEF =90°，AB=4cm ，BC 与EF 在直线ɭ 上，开始时C 点与E 点重合，让△ABC 沿直线ɭ 向右平移，直到B 点与F 点重合为止. 设△ABC 与△DEF 的重叠部分（即图中影阴部分）的面积为y cm 2，CE 的长度为x cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）11．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°24′，则∠2的度数为 . 12．计算：2)21(8114--+⨯--= .13．如果a ，b ，c 是整数，且b a c=，那么我们规定一种记号（a ，b ）=c ，例如932=，那么记作（3，9）2=，根据以上规定，求（2-，1）= . 14．若关于x 的分式方程1131=-+-xx m 无解，则m 的值是 . 15．如图，在梯形ABCD 中，∠C =90°，AD=CD=4，BC=8，以A 为圆心，在梯形内画出一个最大的扇形（即图中影阴部分）的面积是 .（结果保留π）16．如图，点A 在双曲线xy 4=上，且OA=4，过点A 作 AC ⊥y 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 .17．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形. 旋转过程中，当两张纸条垂直时， 菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是 . 18．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元.如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 元.第17题图第16题图第15题图第11题图第9题图第10题图第8题图ABCD3数学试题 第5页（共8页） 数学试题 第6页（共8页）三、解答（本大题共8题，共66分. 解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）19．(本题满分8分)（1）先化简，再求代数式（113-+a ）÷1442++-a a a 的值，其中32-=a . （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+--)2(2131215312x x x x ，并将解集表示在数轴上.20．(本题满分6分)某校为培养学生勤俭节约的好习惯，决定在全校范围内开展一次“一周花费统计”的活动. 小颖是九年级（3）班的一名寄宿生，她根据自己上周的各项花费情况，绘制了如下尚不完整的统计图，请根据图中相关信息，解答下列问题. （1）小颖上周共花费多少元？（2）在扇形统计图中，请算出“路费”所对圆心角的度数？ （3）请将条形统计图补充完整.21．(本题满分7分)如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式.将这四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有结果（用字母A 、B 、C 、D 表示）.（2）求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率.22．(本题满分8分)如图，海中有一小岛P ，在距小岛324海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处测得小岛P 位于北偏东45°，且A ，P 之间的距离为48海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？A34=-a aB532·a a a =C632)(a a = D224)2(a a =-第22题图第21题图第20题图① ②23．(本题满分8分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连接AG.（1）求证：FC= BE；（2）若AD=DC=2，求AG的长.24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC 的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若AB=4，AD=3，求OE的长.25．(本题满分9分)某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）若商场销售这种T恤获得利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？26．(本题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=1.矩形OABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE. 点A的对应点为点F，点O的对应点为点D，点C的对应点为点E，且点D恰好在y轴上，二次函数22++=bxaxy的图象过E、B两点.（1）请直接．．写出点B和点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在x轴上方是否存在点P，点Q，使以点O、A、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上.若存在，求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第23题图第24题图第25题图第26题图数学试题第7页（共8页）数学试题第8页（共8页）。
内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第十一中学2013届中考数学模拟试题(2)新人教版
25． ( 本题 8 分 ) 新华机械厂工人的工作时间为每月 22 天，每天 8 小时，工资待遇为按件计酬，多劳多得，
每月另加福利工资 500 元，按月结算。该厂生产 A、 B 两种产品，工人每生产一件 A 种产品可得 报酬 1 元，每生产一件 B 种产品可得报酬 2 元．该厂工人可以选择 A、 B 两种产品中的一种或两 种进行生产。工人小李生产 1 件 A 产品和 1 件 B 产品需 35 分钟；生产 3 件 A 产品和 2 件 B 产品 需 85 分钟 。
g( 1， 4) (1，4) ，则 g( f ( 5，6)) 的值是（ ）
A. ( 6，5)
B. ( 5，6)
C. (6， 5)
D. ( 5，6)
10 ．如图，要在一条河上架一座桥 MN（河的两岸互相平 行，桥与河岸垂直），在如下四种方
案中，使得 E、 F 两地的路程最短的是（ ）
1
二、 填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。请将结果 直接填入相应位置）
11．计算： 1 1 =___________. 2
12．分解因式： 3a2 12 _____________14．尺的对边上 . 如果∠ 1＝20°，那么∠２ 的度数是 ____度 . 14. 计算： | － 2| ＋（－ 1） 2013－（ π－ 4） 0 = ________-
2
ax
bx
3得
0 a b3 0 9a 3b 3
…… . …………… 2 分
a 1， 解得
b4
【精校】2013年内蒙古呼和浩特市中考真题数学
2013年内蒙古呼和浩特市中考真题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）﹣3的相反数是（）A.3B.﹣3C.D.﹣解析：根据相反数的概念答案即可.答案：A.2.（3分）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x8÷x2=x4C.3x﹣2x=1D.（x2）3=x6解析：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确.答案：D.3.（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个.答案：C.4.（3分）下列说法正确的是（）A.“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件B.甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定C.一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上解析：A、“打开电视剧，正在播足球赛”是随机事件，故本选项错误；B、因为=0.24，=0.03，乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，中位数是4.5，故本选项错误；D、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，故本选项错误；答案：B.5.（3分）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（）A.14×107B.14×106C.1.4×107D.0.14×108将诶西：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.答案：C.6.（3分）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形解析：A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意；D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；答案：C.7.（3分）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A.B.C.D.解析：解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：.答案：B.8.（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A.B.C.D.解析：解：解法一：逐项解析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统解析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限.当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限.答案：D.9.（3分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A.3或﹣1B.3C.1D.﹣3或1解析：根据条件知：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∴=﹣1，即m2﹣2m﹣3=0，所以，得，解得m=3.答案：B.10.（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴.A.156B.157C.158D.159解析：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；答案：B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要答案过程）11.（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度.解析：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD.∴∠2=∠EFD=30°.答案：3012.（3分）大于且小于的整数是.解析：根据=2和＜＜即可得出答案.答案：解：∵=2，＜＜，∴大于且小于的整数有2，答案：2.13.（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是. 解析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数.答案：解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=πR=2πr，∴n=180°.答案：180.14.（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器.解析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.答案：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台.依题意得：=.解得：x=200.检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0.∴x=200是原分式方程的解.∴现在平均每天生产200台机器.答案：200.15.（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为.解析：有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式答案即可.答案：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3.同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG.四边形EFGH是矩形.∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12.答案：12.16.（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为.解析：设线段BA的中点为E，∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）.（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求.过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12，∴点C坐标为（0，12）；（2）如答图2所示，在第3象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点C坐标为（0，﹣12）.综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）.答案：（0，12）或（0，﹣12）.三、答案题（本大题共9小题，共72分，答案应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17.（10分）（1）计算：（2）化简：.解析：（1）本题涉及到负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂四个考点的计算，根据实数的运算顺序和法则计算即可求解；（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简. 答案：（1）=3﹣|﹣2+|+1=3﹣2++1=2+；（2）=•=.18.（6分）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB.解析：根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论.答案：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴DE=AB.19.（6分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解析：根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解.答案：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，解得x＞12，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题.20.（6分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）解析：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解.答案：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5，则用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）.答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5﹣5）千米.21.（6分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO.求双曲线的解析式.解析：先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可.答案：由题意 OC=2AO，由直线与x轴交于点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1.又∵OC=2OA，∴OC=2，∴点B的横坐标为2，代入直线，得y=，∴B（2，）.∵点B在双曲线上，∴k=xy=2×=3，∴双曲线的解析式为y=.22.（8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计.请你根据不完整的表格，回答下列问题：成绩x（分）频数频率50≤x＜60 1060≤x＜70 16 0.0870≤x＜80 0.280≤x＜90 6290≤x＜100 72 0.36（1）补全频数分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x ＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由.解析：（1）由60≤x＜70分数段的人数除以所占的百分比，求出总人数，进而求出70≤x＜80分数段的频数，以及80≤x＜90分数段的频率，补全表格即可；（2）找出样本中评为“D”的百分比，估计出总体中“D”的人数即可；求出等级为A、B、C、D的概率，表示大小，即可作出判断.答案：（1）根据题意得：16÷0.08=200（人），则70≤x＜80分数段的频数为200﹣（10+16+62+72）=40（人），50≤x＜60分数段频率为0.05，80≤x＜90分数段的频率为0.31，补全条形统计图，如图所示：；答案：0.05；40；0.31；（2）由表格可知：评为“D”的频率是=，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有×3000=150（人）被评为“D”；∵P（A）=0.36；P（B）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，∴P（B）＞P（A）＞P（C）＞P（D），∴随机调查一名参数学生的成绩等级“B”的可能性较大.23.（9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.解析：（1）由正方形的性质可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可证得：∠BAE=∠CEF，根据同角的正弦值相等即可答案；（2）在BA边上截取BK=BE，连接KE，根据角角之间的关系得到∠AKE=∠ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，结合∠KAE=∠CEP，证明△AKE≌△ECP，于是结论得出；（3）作DM⊥AE于AB交于点M，连接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知条件证明△ADM≌△BAE，进而证明MD=EP，四边形DMEP是平行四边形即可证出.答案：（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D，∵∠AEP=90°，∴∠BAE=∠FEC，在Rt△ABE中，AE==，∵sin∠BAE==sin∠FEC=，∴=，解法二：由上得∠BAE=∠FEC，∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠DCB，∴△ABE∽△ECF，∴=，（2）证明：在BA边上截取BK=BE，连接KE，∵∠B=90°，BK=BE，∴∠BKE=45°，∴∠AKE=135°，∵CP平分外角，∴∠DCP=45°，∴∠ECP=135°，∴∠AKE=∠ECP，∵AB=CB，BK=BE，∴AB﹣BK=BC﹣BE，即：AK=EC，由第一问得∠KAE=∠CEP，∵在△AKE和△ECP中，，∴△AKE≌△ECP（ASA），∴AE=EP；（3）答：存在.证明：作DM⊥AE交AB于点M，则有：DM∥EP，连接ME、DP，∵在△ADM与△BAE中，，∴△ADM≌△BAE（ASA），∴MD=AE，∵AE=EP，∴MD=EP，∴MD EP，∴四边形DMEP为平行四边形.24.（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3.（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长.解析：（1）由AD是△ABC的角平分线，∠B=∠CAE，易证得∠ADE=∠DAE，即可得ED=EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；（2）首先连接DM，设EF=4k，DF=3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME 的长，由余弦的定义，即可求得答案；（3）易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5k）2=k•（10+5k），解此方程即可求得答案.答案：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵∠ADE=∠1+∠B，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3，∴∠ADE=∠DAE，∴ED=EA，∵ED为⊙C直径，∴∠DFE=90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF=4k，DF=3k，则ED==5k，∵AD•EF=AE•DM，∴DM===k，∴ME==k，∴cos∠AED==；（3）解：∵∠B=∠3，∠AEC为公共角，∴△AEC∽△BEA，∴AE：BE=CE：AE，∴AE2=CE•BE，∴（5k）2=k•（10+5k），∵k＞0，∴k=2，∴CD=k=5.25.（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）. （1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A 的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S.①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值.解析：（1）根据已知的与x轴的两个交点坐标和经过的一点利用交点式求二次函数的解析式即可；（2）首先根据上题求得的函数的解析式确定顶点坐标，然后求得点C关于x轴的对称点的坐标C′，从而求得直线C′M的解析式，求得与x轴的交点坐标即可；（3）①如果DE∥OC，此时点D，E应分别在线段OA，CA上，先求出这个区间t的取值范围，然后根据平行线分线段成比例定理，求出此时t的值，然后看t的值是否符合此种情况下t的取值范围.如果符合则这个t的值就是所求的值，如果不符合，那么就说明不存在这样的t.②本题要分三种情况进行讨论：当Q在OC上，P在OA上，即当0≤t≤1时，此时S=OP•OQ，由此可得出关于S，t的函数关系式；当Q在CA上，P在OA上，即当1＜t≤2时，此时S=OP×Q点的纵坐标.由此可得出关于S，t的函数关系式；当Q，P都在CA上时，即当2＜t＜相遇时用的时间，此时S=S△AOQ﹣S△AOP，由此可得出S，t的函数关系式；综上所述，可得出不同的t的取值范围内，函数的不同表达式.③根据②的函数即可得出S的最大值.答案：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x﹣6）（a≠0），∵图象过点（0，﹣8）∴a=∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣8；（2）∵y=x2﹣x﹣8=（x2﹣4x+4﹣4）﹣8=（x﹣2）2﹣∴点M的坐标为（2，﹣）∵点C的坐标为（0，﹣8），∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（0，8）∴直线C′M的解析式为：y=﹣x+8令y=0得﹣x+8=0解得：x=∴点K的坐标为（，0）；（3）①不存在PQ∥OC，若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，此时，1＜t＜2∵PQ∥OC，∴△APQ∽△AOC∴∵AP=6﹣3tAQ=18﹣8t，∴∴t=∵t=＞2不满足1＜t＜2；∴不存在PQ∥OC；②分情况讨论如下，情况1：0≤t≤1S=OP•OQ=×3t×8t=12t2；情况2：1＜t≤2作QE⊥OA，垂足为E，S=OP•EQ=×3t×=﹣+情况3：2＜t＜作OF⊥AC，垂足为F，则OF=S=QP•OF=×（24﹣11t）×=﹣+；③当0≤t≤1时，S=12t2，函数的最大值是12；当1＜t≤2时，S=﹣+，函数的最大值是；当2＜t＜，S=QP•OF=﹣+，函数的最大值为；∴S0的值为.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题试题
绝密★启用前内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题试题考生须知：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3．本试题共8页，三大题，26小题，满分120分，考试时间共计120分钟。
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.） 1．下列各组数中，互为相反数的是 A ．3和3- B ．3-和31 C ．3-和31-D ．31和3 2．如图，正方形OABC 的边长为1，OA 在数轴上， 以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧， 交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．1B ．2C ．1.5D ．23．同学们，你们看过美国著名3D 卡通电影《里约大冒险》吗？该片在3月、4月和5月蝉联全球票房冠，累计票房达2.86亿美元. 数据“2.86亿”用科学记数法表示为 A ．71086.2⨯B ．81086.2⨯C ．91086.2⨯D ．7106.28⨯4．若a 是方程0322=--x x 的一个解，则a a 362-的值为 A ．3B ．3-C ．9D ．9-5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是AB CD6．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 A ．13，11 B ．25，30 C ．20，25D ．25，207．下列说法中，正确的有①若0＞b a +，则0＞a ，0＞b .②一元二次方程02432=++x x 没有实数根. ③矩形是轴对称图形且有四条对称轴. ④若直线a ∥b ，b ∥c ，则直线a ∥c .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=2，ED=8，则⊙O 的半径是 A ．3B ．4C ．5D ．349．有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是A ．2010B ．2011C ．2012D ．201310．如图，△ABC 和△DEF 是全等的等腰直角三角形，∠ABC =∠DEF =90°，AB=4cm ，BC 与EF 在直线ɭ 上，开始时C第9题图第5题图第2题图点与E 点重合，让△ABC 沿直线ɭ 向右平移，直到B 点与F 点重合为止. 设△ABC 与△DEF 的重叠部分（即图中影阴部分）的面积为y cm 2，CE 的长度为x cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）11．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB⊥BC，∠1=35°24′，则∠2的度数为 . 12．计算：2)21(8114--+⨯--= .13．如果a ，b ，c 是整数，且b a c=，那么我们规定一种记号（a ，b ）=c ，例如932=，那么记作（3，9）2=，根据以上规定，求（2-，1）= . 14．若关于x 的分式方程1131=-+-xx m 无解，则m 的值是 . 15．如图，在梯形ABCD 中，∠C =90°，AD=CD=4，BC=8，以A 为圆心，在梯形内画出一个最大的扇形（即图中影 阴部分）的面积是 .（结果保留π） 16．如图，点A 在双曲线xy 4=上，且OA=4，过点A 作 AC ⊥y 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 .17．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形. 旋转过程中，当两张纸条垂直时， 菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是 . 18．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元.如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 元.三、解答（本大题共8题，共66分. 解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.） 19．(本题满分8分)（1）先化简，再求代数式（113-+a ）÷1442++-a a a 的值，其中32-=a . （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+--)2(2131215312x x x x ，并将解集表示在数轴上.20．(本题满分6分)某校为培养学生勤俭节约的好习惯，决定在全校范围内开展一次“一周花费统计”的活动. 小颖是九年级（3）班的一名寄宿生，她根据自己上周的各项花费情况，绘制了如下尚不完整的统计图，请根据图中相关信息，解答下列问题. （1）小颖上周共花费多少元？（2）在扇形统计图中，请算出“路费”所对圆心角的度数？（3）请将条形统计图补充完整.第20题图第11题图① ② 321．(本题满分7分)如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式.将这四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母. （1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有结果（用字母A 、B 、C 、D 表示）. （2）求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率.22．(本题满分8分)如图，海中有一小岛P ，在距小岛324海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处测得小岛P 位于北偏东45°，且A ，P 之间的距离为48海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？A34=-a aB532·a a a =C632)(a a = D224)2(a a =-第22题图第21题图23．(本题满分8分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连接AG.（1）求证：FC= BE；（2）若AD=DC=2，求AG的长.24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若AB=4，AD=3，求OE的长. 25．(本题满分9分)某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x （元）之间的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）若商场销售这种T 恤获得利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？26．(本题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=1.矩形OABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE. 点A的对应点为点F，点O的对应点为点D，点C的对应点为点E，且点D恰好在y轴上，二次函数22++=bxaxy的图象过E、B两点.（1）请直接．．写出点B和点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在x轴上方是否存在点P，点Q，使以点O、A、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上.若存在，求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第24题图第25题图。
2013年内蒙古呼和浩特市中考真题数学
2013年内蒙古呼和浩特市中考真题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）﹣3的相反数是（）A.3B.﹣3C.D.﹣解析：根据相反数的概念答案即可.答案：A.2.（3分）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x8÷x2=x4C.3x﹣2x=1D.（x2）3=x6解析：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确.答案：D.3.（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个.答案：C.4.（3分）下列说法正确的是（）A.“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件B.甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定C.一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上解析：A、“打开电视剧，正在播足球赛”是随机事件，故本选项错误；B、因为=0.24，=0.03，乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，中位数是4.5，故本选项错误；D、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，故本选项错误；答案：B.5.（3分）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（）A.14×107B.14×106C.1.4×107D.0.14×108将诶西：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.答案：C.6.（3分）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形解析：A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意；D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；答案：C.7.（3分）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A.B.C.D.解析：解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：.答案：B.8.（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A.B.C.D.解析：解：解法一：逐项解析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统解析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限.当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限.答案：D.9.（3分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A.3或﹣1B.3C.1D.﹣3或1解析：根据条件知：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∴=﹣1，即m2﹣2m﹣3=0，所以，得，解得m=3.答案：B.10.（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴.A.156B.157C.158D.159解析：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；答案：B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要答案过程）11.（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度.解析：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD.∴∠2=∠EFD=30°.答案：3012.（3分）大于且小于的整数是.解析：根据=2和＜＜即可得出答案.答案：解：∵=2，＜＜，∴大于且小于的整数有2，答案：2.13.（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是. 解析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数.答案：解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=πR=2πr，∴n=180°.答案：180.14.（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器.解析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.答案：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台.依题意得：=.解得：x=200.检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0.∴x=200是原分式方程的解.∴现在平均每天生产200台机器.答案：200.15.（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为.解析：有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式答案即可.答案：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3.同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG.四边形EFGH是矩形.∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12.答案：12.16.（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为.解析：设线段BA的中点为E，∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）.（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求.过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12，∴点C坐标为（0，12）；（2）如答图2所示，在第3象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点C 坐标为（0，﹣12）.综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）.答案：（0，12）或（0，﹣12）.三、答案题（本大题共9小题，共72分，答案应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17.（10分）（1）计算：（2）化简：.解析：（1）本题涉及到负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂四个考点的计算，根据实数的运算顺序和法则计算即可求解；（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简.答案：（1）=3﹣|﹣2+|+1=3﹣2++1=2+；（2）=•=.18.（6分）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB.解析：根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论.答案：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴DE=AB.19.（6分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解析：根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解.答案：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，解得x＞12，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题.20.（6分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）解析：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解. 答案：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5，则用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）.答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5﹣5）千米.21.（6分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO.求双曲线的解析式.解析：先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可.答案：由题意 OC=2AO，由直线与x轴交于点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1.又∵OC=2OA，∴OC=2，∴点B的横坐标为2，代入直线，得y=，∴B（2，）.∵点B在双曲线上，∴k=xy=2×=3，∴双曲线的解析式为y=.22.（8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计.（1（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由.解析：（1）由60≤x＜70分数段的人数除以所占的百分比，求出总人数，进而求出70≤x ＜80分数段的频数，以及80≤x＜90分数段的频率，补全表格即可；（2）找出样本中评为“D”的百分比，估计出总体中“D”的人数即可；求出等级为A、B、C、D的概率，表示大小，即可作出判断.答案：（1）根据题意得：16÷0.08=200（人），则70≤x＜80分数段的频数为200﹣（10+16+62+72）=40（人），50≤x＜60分数段频率为0.05，80≤x＜90分数段的频率为0.31，补全条形统计图，如图所示：；答案：0.05；40；0.31；（2）由表格可知：评为“D”的频率是=，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有×3000=150（人）被评为“D”；∵P（A）=0.36；P（B）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，∴P（B）＞P（A）＞P（C）＞P（D），∴随机调查一名参数学生的成绩等级“B”的可能性较大.23.（9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.解析：（1）由正方形的性质可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可证得：∠BAE=∠CEF，根据同角的正弦值相等即可答案；（2）在BA边上截取BK=BE，连接KE，根据角角之间的关系得到∠AKE=∠ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，结合∠KAE=∠CEP，证明△AKE≌△ECP，于是结论得出；（3）作DM⊥AE于AB交于点M，连接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知条件证明△ADM≌△BAE，进而证明MD=EP，四边形DMEP是平行四边形即可证出.答案：（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D，∵∠AEP=90°，∴∠BAE=∠FEC，在Rt△A BE中，AE==，∵sin∠BAE==sin∠FEC=，∴=，解法二：由上得∠BAE=∠FEC，∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠DCB，∴△ABE∽△ECF，∴=，（2）证明：在BA边上截取BK=BE，连接KE，∵∠B=90°，BK=BE，∴∠BKE=45°，∴∠AKE=135°，∵CP平分外角，∴∠DCP=45°，∴∠ECP=135°，∴∠AKE=∠ECP，∵AB=CB，BK=BE，∴AB﹣BK=BC﹣BE，即：AK=EC，由第一问得∠KAE=∠C EP，∵在△AKE和△ECP中，，∴△AKE≌△ECP（ASA），∴AE=EP；（3）答：存在.证明：作DM⊥AE交AB于点M，则有：DM∥EP，连接ME、DP，∵在△ADM与△BAE中，，∴△ADM≌△BAE（ASA），∴MD=AE，∵AE=EP，∴MD=EP，∴MD EP，∴四边形DMEP为平行四边形.24.（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3.（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长.解析：（1）由AD是△ABC的角平分线，∠B=∠CAE，易证得∠ADE=∠DAE，即可得ED=EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；（2）首先连接DM，设EF=4k，DF=3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME的长，由余弦的定义，即可求得答案；（3）易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5k）2=k•（10+5k），解此方程即可求得答案.答案：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵∠ADE=∠1+∠B，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3，∴∠ADE=∠DAE，∴ED=EA，∵ED为⊙C直径，∴∠DFE=90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF=4k，DF=3k，则ED==5k，∵AD•EF=AE•DM，∴DM===k，∴ME==k，∴cos∠AED==；（3）解：∵∠B=∠3，∠AEC为公共角，∴△AEC∽△BEA，∴AE：BE=CE：AE，∴AE2=CE•BE，∴（5k）2=k•（10+5k），∵k＞0，∴k=2，∴CD=k=5.25.（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）. （1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K 的坐标为；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S.①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值.解析：（1）根据已知的与x轴的两个交点坐标和经过的一点利用交点式求二次函数的解析式即可；（2）首先根据上题求得的函数的解析式确定顶点坐标，然后求得点C关于x轴的对称点的坐标C′，从而求得直线C′M的解析式，求得与x轴的交点坐标即可；（3）①如果DE∥OC，此时点D，E应分别在线段OA，CA上，先求出这个区间t的取值范围，然后根据平行线分线段成比例定理，求出此时t的值，然后看t的值是否符合此种情况下t 的取值范围.如果符合则这个t的值就是所求的值，如果不符合，那么就说明不存在这样的t.②本题要分三种情况进行讨论：当Q在OC上，P在OA上，即当0≤t≤1时，此时S=OP•OQ，由此可得出关于S，t的函数关系式；当Q在CA上，P在OA上，即当1＜t≤2时，此时S=OP×Q点的纵坐标.由此可得出关于S，t的函数关系式；当Q，P都在CA上时，即当2＜t＜相遇时用的时间，此时S=S△AOQ﹣S△AOP，由此可得出S，t的函数关系式；综上所述，可得出不同的t的取值范围内，函数的不同表达式.③根据②的函数即可得出S的最大值.答案：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x﹣6）（a≠0），∵图象过点（0，﹣8）∴a=∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣8；（2）∵y=x2﹣x﹣8=（x2﹣4x+4﹣4）﹣8=（x﹣2）2﹣∴点M的坐标为（2，﹣）∵点C的坐标为（0，﹣8），∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（0，8）∴直线C′M的解析式为：y=﹣x+8令y=0得﹣x+8=0解得：x=∴点K的坐标为（，0）；（3）①不存在PQ∥OC，若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，此时，1＜t＜2∵PQ∥OC，∴△APQ∽△AOC∴∵AP=6﹣3tAQ=18﹣8t，∴∴t=∵t=＞2不满足1＜t＜2；∴不存在PQ∥OC；②分情况讨论如下，情况1：0≤t≤1S=OP•OQ=×3t×8t=12t2；情况2：1＜t≤2作QE⊥OA，垂足为E，S=OP•EQ=×3t×=﹣+情况3：2＜t＜作OF⊥AC，垂足为F，则OF=S=QP•OF=×（24﹣11t）×=﹣+；③当0≤t≤1时，S=12t2，函数的最大值是12；当1＜t≤2时，S=﹣+，函数的最大值是；当2＜t＜，S=QP•OF=﹣+，函数的最大值为；∴S0的值为.。
鄂尔多斯13 数学中考卷
内蒙古赤峰市2013年中考数学试卷一．选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题3分，共24分）A．B．1C．D．﹣1分析：根据零指数幂：a=1（a≠0）可直接得到答案．解答：解：（）0=1，故选：B．点评：此题主要考查了零指数幂，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．．|a|•=1 B．=aC．÷=D3．（3分）（2013•赤峰）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）4．（3分）（2013•赤峰）如图所示，几何体的俯视图是（）．B．C．D．5．（3分）（2013•赤峰）学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一6．（3分）（2013•赤峰）目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出一次函数解析式，再对各选项进行验证即可得解．解答：解：设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以y=7.5x，A、x=13时，y=13×7.5=97.5，即13kpa=97.5mmHg，故本选项错误；B、x=21时，y=21×7.5=157.5，所以，21kpa=157.5mmHg，故本选项错误；C、x=8时，y=8×7.5=60，即8kpa=60mmHg，故本选项正确；D、x=22时，y=22×7.5=165，即22kpa=165mmHg，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，是基础题，7．（3分）（2013•赤峰）从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）（2013•赤峰）如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（．B．C．D．影部分面积等于△BCE面积，求出即可．解答：解：连接DO，EO，BE，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD=OA=1，∴AD=AO=DO，∴△AOD是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDO=∠DOA=60°，∴△ODE是等边三角形，同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等，∴阴影部分面积等于△BCE面积，∵DF=ADsin60°=，DE=EC=1，∴图中阴影部分的面积为：××1=．故选：A．点评：此题考查了组合图形的面积，关键是得出阴影部分面积等于△BCE面积．二、填空题（请把答案填在题中横线上，每小题3分，共计24分）9．（3分）（2013•赤峰）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496×108千米，以亿千米为单位表示这个数是 1.496亿千米．10．（3分）（2013•赤峰）请你写出一个大于0而小于1的无理数﹣1．分析：根据已知和无理数的定义写出一个无理数即可．解答：解：一个大于0而小于1的无理数有﹣1，﹣1等，故答案为：﹣1．点评：本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是11．（3分）（2013•赤峰）一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是2海里/小时．分析：根据在水流问题中，水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2，即可得出答案．解答：解：∵顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，∴水流的速度是=2（海里/小时）；故答案为：2．点评：此题考查了水流问题在实际生活中的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的12．（3分）（2013•赤峰）样本数据3，2，5，a，4的平均数是3，则a=1．13．（3分）（2013•赤峰）已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是65πcm2．入即可求解．解答：解：∵圆锥的高为12cm，底面半径为5cm，∴圆锥的母线长为：=13cm，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×5×13=65πcm2．故答案为：65π点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键；注意圆锥的高，母线长，底面半14．（3分）（2013•赤峰）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为4cm．：勾股定理；矩形的性质．分析：设AB=x，则可得BC=10﹣x，BE=BC=，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得出x的值，即求出了AB的长．解答：解：设AB=x，则可得BC=10﹣x，∵E是BC的中点，∴BE=BC=，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52，解得：x=4．即AB的长为4cm．故答案为：4．点评：本题考查了矩形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是表示出AB、BE的长度，15．（3分）（2013•赤峰）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是y=．：待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据题意可设A（m，m），再根据⊙O的半径为1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再设出反比例函数解析式为y=（k≠0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解析式．解答：解：∵∠BOA=45°，∴设A（m，m），∵⊙O的半径为1，∴AO=1，∴m2+m2=12，解得：m=，∴A（，），设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵图象经过A点，∴k=×=，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出A点坐标是解16．（3分）（2013•赤峰）在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是错误的．（填“正确”或“错误”）三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，满分102分）17．（12分）（2013•赤峰）（1）计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．（2）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．解答：解：（1）原式=﹣（﹣1）+2=﹣+1+2=﹣+3；（2）原式=a2+6a+9﹣（a2﹣6a+9）=a2+6a+9﹣a2+6a﹣9=12a．18．（10分）（2013•赤峰）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C （4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？的坐标，顺次连接各点即可．解答：解：由题意得，F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4），这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形．点评：本题考查了轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标的特19．（10分）（2013•赤峰）如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan∠ABC=，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）求∠ABP的度数；（2）求A，B两点间的距离．三角函数即可求解．解答：解：（1）∵tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；∵从P点望山脚B处的俯角60°，∴∠PBH=60°，∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=30°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB=PH•tan∠PBH=300m．在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPC=300．∴A、B两点之间的距离为300米．点评：本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键．20．（10分）（2013•赤峰）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．戏公平，修改规则即可．解答：解：游戏不公平，理由为：列表得：1 2 3 4 51 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）所有等可能的情况有20种，其中摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0的情况有10中，等于0的情况有4种，小于0的情况有6种，则P甲获胜==，P乙获胜==，∵＞，∴游戏不公平；若使游戏公平，修改规则为：中摸出的两球所标数字之和为偶数，甲获胜；之和为奇数，乙获胜．点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事21．（10分）（2013•赤峰）如图，直线L经过点A（0，﹣1），且与双曲线c：y=交于点B（2，1）．（1）求双曲线c及直线L的解析式；（2）已知P（a﹣1，a）在双曲线c上，求P点的坐标．（2）将P坐标代入反比例解析式求出a的值，即可确定出P坐标．解答：解：（1）将B（2，1）代入反比例解析式得：m=2，则双曲线解析式为y=，设直线L解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入得：，解得：，则直线L解析式为y=x﹣1；（2）将P（a﹣1，a）代入反比例解析式得：a（a﹣1）=2，整理得：a2﹣a﹣2=0，即（a﹣2）（a+1）=0，解得：a=2或a=﹣1，则P坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1）．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数22．（12分）（2013•赤峰）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．23．（12分）（2013•赤峰）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP 平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP，又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ，∴OP∥NQ∴NQ⊥PQ；（2）解：连接MP．∵MN是直径，∴∠MPN=90°，∴cos∠MNP===，∴∠MNP=30°，∴∠PNQ=30°，∴直角△PNQ中，NQ=NP•cos30°=3×=．点评：本题考查了切线的性质以及三角函数，正确利用三角函数求得∠MNP的度数是关键．24．（12分）（2013•赤峰）如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．（1）写出C，D两点的坐标；（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；（3）证明AB⊥BE．AE=80，则AB+BE=AE，根据勾股定理的逆定理即可证明AB⊥BE．解答：解：（1）∵将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC，∴△ODC≌△OAB，∴OC=OB=2，OD=OA=6，∴C（2，0），D（0，6）；（2）∵抛物线过点A（﹣6，0），C（2，0），∴可设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x﹣2）（a≠0），∵D（0，6）在抛物线上，∴6=﹣12a，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+6）（x﹣2），即y=﹣x2﹣2x+6，∵y=﹣x2﹣2x+6=﹣（x+2）2+8，∴顶点E的坐标为（﹣2，8）；（3）连接AE．∵A（﹣6，0），B（0，2），E（﹣2，8），∴AB2=62+22=40，BE2=（﹣2﹣0）2+（8﹣2）2=40，AE2=（﹣2+6）2+（8﹣0）2=80，∴AB2+BE2=AE2，∴AB⊥BE．点评：本题考查了旋转的性质，二次函数的解析式及顶点坐标的求法，勾股定理的逆定理，25．（14分）（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．方程求解．解答：解：（1）∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∴AB=AC=×60=30cm．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，AEFD是菱形；（3）△DEF为直角三角形，则一定有∠DEF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=．点评：本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是。
中考试题专题02科学计数法和估算(解析版)-微研究之必考概念
学易初中数学微精品团队够简洁，但用起来并不复杂。
下边举例详细分析一下：如：2750041075.2⨯=中a =2.75整数部份只有1位是2，因为27500的小数点与2.75的小数点两数小数点之间有4位，且原数的整数部份不为0，所以n =4。
再如：0.00027541075.2-⨯=中a =2.75整数部份只有1位是2，因为0.000275与2.75两数小数点之间有4位，且原数的整数部份为0，所以n =4-。
例1：请用科学计数法表示45万。
解：45万=450000，将小数点放在原数左边第一位不是0的数字后得a =4.5。
因为原数的整数部份不为0，450000的小数点与4.5的小数点之间有5位数字，所以n =5故，45万=5105.4⨯。
例2：请将5.2厘米用科学计数法表示多少千米。
解：5.2厘米=0.000052千米，将小数点放在原数左边第一位不是0的数字后得a =5.2。
因为原数的整数部份为0，0.000052的小数点与5.2的小数点之间有5位数字，所以n =5-故，5.2厘米=5102.5-⨯千米。
真题1、（3分）（2013•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（ ）A ．3.354×106B ．3.354×107C ．3.354×108D ．33.54×106本概念题出现在2013年的多省市中考试卷题中：（1）（2013•自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.94×1010B ．0.194×1010C ．19.4×109D ．1.94×109（2）（2013•湛江）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）A ．213×106B ．21.3×107C ．2.13×108D ． 2.13×109（3）（2013•益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP ）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．1.02×1011B ．10.2×1010C ．1.02×1010D ．1.2×1011（4）（2013•义乌市）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（ ）A ．4.45×103B ．4.45×104C ．4.45×105D ．4.45×106（5）（2013•宜宾）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.102×106B ．1.02×105C ．10.2×104D ．102×103 （6）（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107（7）（2013•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15810用科学记数法表示为（）A．1.581×103 B．1.581×104 C．15.81×103 D．15.81×104（8）（2013•咸宁）2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为（）参考答案为AA．2.4×104 B．2.4×103 C．0.24×105 D．2.4×105（9）（2013•台州）三门湾核电站的1号机组将于2013年的10月建成，其功率将达到1 250 000千瓦．其中1 250 000可用科学记数法表示为（）参考答案为CA．125×104 B．12.5×105 C．1.25×106 D．0.125×107 （10）（2013•深圳）某活动中共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（） A．0.32×108 B．3.2×106 C．3.2×107 D．32×106（11）（2013•邵阳）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（）A．11.2×108元 B．1.12×109元 C．11.2×1010元 D．11.2×107元（12）（2013•三明）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A．229×102 B．22.9×103 C．2.29×104 D．0.229×105（13）（2013•衢州）衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次．将数833100用科学记数法表示应为（）A．0.833×106 B．83.31×105 C．8.331×105 D．8.331×104（14）（2013•青岛）“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设．国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出：截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学记数法表示为（）件．A．875×104 B．87.5×105 C．8.75×106 D．0.875×107（15）（2013•南宁）2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是（）A．0.79×104 B．7.9×104 C．7.9×103 D．0.79×103（16）（2013•南充）“一方有难，八方支援”2013年4月20日四川芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（） A．1.35×106 B．13.5×105 C．1.35×105 D．13.5×104（17）（2013•南昌）某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A．2.1×105 B．21×103 C．0.21×105 D．2.1×104（18）（2013•内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（）A．1.15×1010 B．0.115×1011 C．1.15×1011 D．1.15×109(19)（2013•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．5×1010千克(20)（2013•来宾）2013年全国参加高考的人数为9120000人，用科学记数法表示是（）A．91.2×105 B．9.12×106 C．9.12×107 D．0.912×107(21)（2013•济宁）2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104(22)（2013•呼伦贝尔）据报道，今年“五•一”期间某市旅游总收入达到5630000元，用科学记数法表示为（）A．5.63×104元 B．5.63×105元 C．5.63×106元 D．5.63×107元(23)（2013•呼和浩特）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（）A．14×107 B．14×106 C．1.4×107 D．0.14×108(24)（2013•河北）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104(25)（2013•广安）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元 C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元(26)（2013•福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105 B．7×106 C．70×106 D．7×107(27)（2013•鄂尔多斯）2013年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学15所，规划投入资金计10.2亿元．数据“10.2亿”用科学记数法表示为（）A．1.02×107 B．1.02×108 C．1.02×109 D．10.2×108(28)（2013•朝阳）“植草种树，防风治沙”．某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是（）A．36.7×102 B．36.7×103 C．3.67×103 D．3.67×104(29)（2013•长春）我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106 B．1.4×107 C．1.4×108 D．0.14×108(30)（2013•毕节地区）2013年毕节市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人数约为107000人，将107000用科学记数法表示为（）A．10.7×104 B．1.07×105 C．107×103 D．0.107×106(31)（2013•北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A．39.6×102 B．3.96×103 C．3.96×104 D．0.396×104(32)（2013•安顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）A．2.58×107元 B．2.58×106元 C．0.258×107元 D．25.8×106真题2、（3分）（2013•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10-5克 B．3.7×10-6克 C．37×10-7克 D．3.7×10-8克考点：科学计数法．本题出现在2013年的多省市中考试卷题中：（1）（2013•日照）如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．30×10-9米 B．3.0×10-8米 C．3.0×10-10米 D．0.3×10-9米（2）（2013•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米（3）（2013•荆门）小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10-7米 B．8×10-7米 C．8×10-8米 D．8×10-9米（4）（2013•贵港）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．5×10-10米 B．5×10-9米 C．5×10-8米 D．5×10-7米（5）（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n （n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8（2014中考模拟题作者原创题目）1、（2014原创）2014年第一季度中央企业累计实现营业收入5.6万亿元，同比增长4.6%，5.6万亿元用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×108元B ．56000×108元C ．5.6×1013元D ．5.6×1012元2、（2014原创）2014年3月24日马航MH370客机在南印度洋坠毁。
内蒙古鄂尔多斯市2012-2013学年八年级数学下学期第一次月考试题(无答案)
某某鄂尔多斯市杭锦旗城镇中学2012-2013学年八年级下学期第一次月考数学试题（无答案）一．精心选一选（每小题3分，共30分）1、在代数式x 3、0、212+x 、x 1、πx 、y x +4、y x +31中，分式有（ ）个A ：1B ：2C ：3D ：42、一种细菌的直径是，用科学记数法表示这个数为（ ）A ：55.1-B ：5105.1-⨯ C ：61015-⨯ D ：41015.0-⨯3、化简m 2－n2m 2＋mn 的结果是（ ）A ： m －n 2mB ： m －nm C ： m ＋nm D ： m －nm ＋n4、当分式22--x x 的值为零时，x 的值是（ ）A ：2B ：－2C ：2±D ：05、已知点（―2，3）在反比例函数x ky =上，那么下列各点不在．．此函数图象上的是（ ）A ：（2，3）B ：（3，―2）C ：)1221(-， D ：（2，―3）6、对于反比例函数x y 2=，下列说法不正确．．．的是（ ）A ：点（―2，―1）在它的图象上B ：它的图象在第一、三象限C ：当x>0时，y 随x 的增大而增大D ：当x<0时，y 随x 的增大而减小7、若y x xy -=，则分式=-y x 11（ ）A ：－1B ：1C ：y x -D ：xy 18、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致为（）A B C D 9、若分式b a b +2中a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( ) A.是原来的20倍101倍 10、在同一直角坐标系中，函数)0(≠=k x k y 与k kx y +=的图象大致为（ ） 二．认真填一填（每空3分，共30分）11、反比例函数y=k x的图象经过点（1，—2），则k=_____ 12、当x ________时，分式31+-x x 有意义 13、若函数1m y x -=，当x>0时，y 随着x 的增大而增大，则m 的取值X 围是________ 14、若分式方程23=++a x x 的解是1=x ，则=a 15、若a ＝2-2，b ＝（3－1）0，c ＝（－1）3，则a 、b 、c 的大小关系是__________16、已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线x y 3=上，则y 1,y 2,y 3 的大小关系是___________ 17、当k =_________时，函数22)1(-+=kx k y 是反比例函数 18、如图,点P 是反比例函数2y x =-上的一点,PD ⊥x 轴于点D,则△POD 的面积为______19、写一个与 y=3x 有交点的反比例函数____________20、若分式方程x x ＋1＝mx ＋1无解，则m 的值为__________ 三、解答题（共60分）21、计算（每小题4分，共16分）(1) 2232)(-⋅ab b a (2)2210352abb b a a +(3)xx x x x +-•-+3223661 (4) 3x ＋6x 2＋4x ＋4÷x －2x ＋2－1x －222、解方程（每小题5分共10分）（1）3x －2＝2＋x 2－x （2）1441222-=-x x23、（6分）先化简，后求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中：x=－224、列方程解应用题：（7分）某工厂加工495件产品，在加工了90件后进行了技术改造，使每天生产的产品数量是原来的1.5倍，结果共用了12天圆满完成了任务，问原来每天加工多少件产品？25、（10分）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式．（2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室26、(11分)如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=xm 的图象相交于A 、B 两点。
2013年内蒙古呼市卷中考数学试卷+答案
2013年呼和浩特市中考试卷数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-3的相反数是()A.3B.-3C.D.-2.下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.x8÷x2=x4C.3x-2x=1D.(x2)3=x63.观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列说法正确的是()A.“打开电视机,正在播足球赛”是必然事件B.甲组数据的方差甲=0.24,乙组数据的方差乙=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数和中位数都是5D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上5.用激光测距仪测得两物体之间的距离为14000000米,将14000000用科学记数法表示为()A.14×107B.1.4×106C.1.4×107D.0.14×1086.只用下列图形中的一种,能够进行平面镶嵌的是()A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形7.从1到9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是()A. B. C. D.8.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()9.已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是()A.3B.1C.3或-1D.-3或110.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依此规律,第11个图案需要火柴的根数为()A.156B.157C.158D.159第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2=°.12.大于且小于的整数是.13.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是°.14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产台机器.15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为.16.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为.三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)17.(5分)(1)计算:--|-2+tan45°|+(-1.41)0;(5分)(2)化简:-÷-.18.(6分)如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证:DE=AB.19.(6分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?20.(6分)如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号)21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+与x轴交于点A,与双曲线y=在第一象限内交于点B,BC⊥x轴于点C,OC=2AO,求双曲线的解析式.22.(8分)某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了200名学生的得分进行统计.90≤x<100720.36请你根据不完整的表格,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)若将得分转化为等级,规定50≤x<60评为“D”,60≤x<70评为“C”,70≤x<90评为“B”,90≤x<100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”?如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级,则这名学生的成绩等级为哪一个等级的可能性大?请说明理由.23.(9分)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=1,∠AEP=90°,且EP 交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F.(1)的值为;(2)求证:AE=EP;(3)在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.24.(9分)如图,AD是△ABC的角平分线,以点C为圆心,CD为半径作圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,EF∶FD=4∶3.(1)求证:点F是AD的中点;(2)求cos∠AED的值;(3)如果BD=10,求半径CD的长.25.(12分)如图,已知二次函数的图象经过点A(6,0)、B(-2,0)和点C(0,-8).(1)求该二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的顶点为M,若点K为x轴上的动点,当△KCM的周长最小时,点K的坐标为;(3)连结AC,有两动点P、Q同时从点O出发,其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当P、Q两点相遇时,它们都停止运动.设P、Q同时从点O出发t秒时,△OPQ的面积为S.①请问P、Q两点在运动过程中,是否存在PQ∥OC,若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由;②请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;③设S0是②中函数S的最大值,直接写出S0的值.答案全解全析：1.A 根据相反数的定义知,-3的相反数为-(-3)=3.故选A.2.D A项:x2和x3不是同类项不能合并,故本选项错误;B项:x8÷x2=x8-2=x6,故本选项错误;C项:3x-2x=x,故本选项错误;D项:(x2)3=x6,故本选项正确.故选D.3.C 第一个图形不是轴对称图形;第二个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;第三个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;第四个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选C.评析本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形;在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.4.B A项:打开电视机,不一定会播足球赛,该事件是随机事件,故本选项错误;B项:甲>乙,则乙组数据稳定,故本选项正确;C项:把这组数据从小到大排序为2,3,4,5,5,6,众数是5,中位数为=4.5,故本选项错误;D项:“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示掷一枚硬币正面向上的可能是,故本选项错误.故选B.5.C 14 000 000=1.4×107,故选C.6.C A项:正十边形的每个内角为180°-360°÷10=144°,不能整除360°,故不能进行镶嵌,本选项错误;B项:正八边形的每个内角为180°-360°÷8=135°,不能整除360°,故不能进行镶嵌,本选项错误;C项:正六边形的每个内角是120°,能整除360°,故能进行镶嵌,本选项正确;D项:正五边形的每个内角是108°,不能整除360°,故不能进行镶嵌,本选项错误.故选C.7.B 1到9这九个自然数中,有4个是偶数,故P(抽到偶数)=.故选B.8.D 在选项A中,二次函数中的-m<0,即m>0,而一次函数中的m<0,故排除A;y=-mx2+2x +2=-m-++2,根据B、C、D选项中二次函数图象开口向上,知-m>0,m<0,得<0,抛物线对称轴在y轴左侧.故选D.9.A由α、β是方程的两个不相等的实数根,得α+β=-(2m+3),α·β=m2,所以+==-=-1,解得m1=3,m2=-1.因为原方程有两个不相等的实数根,所以b2-4ac=(2m+3)2-4m2=12m+9>0,所以m=-1不符合题意,舍去.故选A.10.B 观察题中图案不难发现,第1个图案共需7根火柴,7=1× 1+3 +3;第2个图案共需13根火柴,13=2× 2+3 +3;第3个图案共需21根火柴,21=3× 3+3 +3;…;第n个图案共需n(n+3)+3根火柴,所以,第11个图案共需11×14+3=157根火柴.故选B.评析本题考查了图形的变化规律,较难.探索规律性问题是近几年中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是:通过观察、分析若干特殊情形,归纳总结出一般性结论,然后验证其结论的正确性.11.答案30解析∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠EFD=∠1=60°.∵FG平分∠EFD,∴∠2=30°.12.答案 2解析∵<<,即<2<,∴大于且小于的整数为2.13.答案180解析设母线长为l,底面半径为r,则底面周长=2πr,底面积=πr2,侧面积=πrl,因为侧面积是底面积的2倍,所以πrl=2πr2,解得l=2r,设圆心角为n,则n=°=180°.14.答案200解析设现在平均每天生产x台机器,则原计划平均每天生产(x-50)台.,解得x=200.经检验x=200是原方程的解.依题意得=-15.答案12解析∵点E、F分别是四边形ABCD中AD、AB边上的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF=BD,且EF∥BD.同理,HG=BD,且HG∥BD,∴EF=HG,且EF∥HG,同理EH∥FG,EH=FG=AC.∴四边形EFGH是平行四边形,∵AC⊥BD,∴EF⊥EH,∴四边形EFGH的面积S=EF·EH=BD·AC.∵AC=8,BD=6,∴四边形EFGH的面积为12.16.答案(0,12)或(0,-12)解析当点C在y轴的正半轴上时,如图,作△ABC的外接圆☉M.连结AM并延长交☉M于点D,连结BD、CM,过点M作ME⊥OC于点E,MF⊥OB于点F.根据圆周角定理得∠ADB=∠ACB=45°,所以△ADB为等腰直角三角形.因为A(4,0)、B(-6,0),所以AB=BD=10,☉M的直径为10,所以CM=5.易知MF为△ADB的中位线,所以MF=OE=BD=5,AF=AB=5,所以ME=OF=1.在直角三角形CME中,CE=-=-=7,所以OC=CE+OE=7+5=12,即点C的坐标为(0,12).当点C在y轴的负半轴上时,同理可得点C的坐标为(0,-12).17.解析(1)原式=3-|-2+|+1(2分)=3-(2-)+1(3分)=3-2++1(4分)=2+.(5分)(2)原式=-×(3分)-.(5分)=-18.证明∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA,即∠BCA=∠ECD, 2分)在△ECD与△BCA中,,,,∴△ECD≌△BCA SAS , 5分)∴DE=AB. 6分)19.解析设小明答对x道题,(1分)依题意得10x-5(20-x)>90,(3分)解得x>12,(4分)∵x取整数,∴x最小为13.(5分)答:他至少要答对13道题.(6分)20.解析过点C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt△ACD中,∵∠A=30°,∴CD=AC=5千米.∴AD===5(千米).(3分)°∵∠B=45°,∴BD=CD=5千米,BC=5千米.(5分)∴AC+BC-AB=10+5-(5+5)=(5+5-5)千米.答:汽车从A地到B地比原来少走(5+5-5)千米.(6分)21.解析∵直线y=x+与x轴交于点A,∴A -1,0),∴AO=1, 2分)∵OC=2AO,∴OC=2. 3分)令x=2,得y=,∴B,,∴k=3, 5分)∴双曲线的解析式为y=.(6分)22.解析(1)如图.(2分)(2)由题表知:评为D的频率是=,由此估计全区八年级参加竞赛的学生被评为“D”的约有×3 000=150 人).(5分)∵P A =0.36,P B =0.51,P C =0.08,P D =0.05,∴P B >P A >P C >P D .∴随机抽查一名参赛学生的成绩等级,“B”的可能性大.(8分)23.解析(1).(2分)(2)证明:在BA边上截取BK=BE,连结KE.∵∠B=90°,BK=BE,∴∠BKE=45°,∴∠AKE=135°.易知∠DCP=45°.∴∠ECP=135°.∴∠AKE=∠ECP.∵AB=BC,BK=BE,∴AB-BK=BC-BE,即AK=EC.易证∠KAE=∠CEP,在△AKE和△ECP中,, ,,∴△AKE≌△ECP ASA ,∴AE=EP. 5分)(3)存在.(6分)过点D作DM⊥AE与AB相交于点M, 则DM∥EP.连结ME,DP.易证△ADM≌△BAE.∴MD=AE.∵AE=EP,∴MD=EP,∴MD平行且等于EP,∴四边形DMEP是平行四边形.(9分)评析本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定及全等三角形的判定与性质.24.解析(1)证明:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠1=∠2.∵∠ADE=∠1+∠B,∠DAE=∠2+∠3,且∠B=∠3,∴∠ADE=∠DAE,∴ED=EA.∵ED为☉C的直径,∴∠DFE=90°.∴EF⊥AD.∴点F是AD的中点.(3分)(2)连结DM,则DM⊥AE.设EF=4k,DF=3k,则ED==5k.∵AD·EF=AE·DM,∴DM=·=·=k.∴ME=-=k.∴cos∠AED===.(6分)3 ∵∠B=∠3,∠AEC为公共角,∴△AEC∽△BEA.∴AE2=CE·BE.∴ 5k 2=k· 10+5k .∵k>0,∴k=2.∴CD=k=5.(9分)25.解析(1)设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-6 a≠0 .∵图象过点(0,-8),∴a=,∴二次函数的解析式为y=x2-x-8.(3分)(2),.(5分)3 ①不存在PQ∥OC.若PQ∥OC,则点P、Q分别在线段OA、CA上.此时,1<t<2.∵PQ∥OC,∴△APQ∽△AOC.∴=.∵AP=6-3t,AQ=18-8t,∴-=-.∴t=.∵t=>2,不满足1<t<2,∴不存在PQ∥OC. 8分)②分情况讨论如下:情况1:0≤t≤1,S=OP·OQ=×3t×8t=12t2.情况2:1<t≤2,过点Q作QE⊥OA,垂足为E.S=OP·EQ=×3t×-=-t2+t. 情况3:2<t≤,过点O作OF⊥AC,垂足为F.则OF=,S=QP·OF=× 24-11t ×=-t+.综上所述,S=,- ,-.(11分)③.(12分)评析作为中考压轴题,本题以二次函数为背景,综合性较强.考查的知识点包括二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定和性质等.还考查了数形结合思想、分类讨论思想等常见的初中数学思想.难度较大.。
2013年初中毕业统一考试数学试卷(内蒙古包头市)(Word解析版)
2013年初中毕业统一考试数学试卷(内蒙古包头市)(Word解析版) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）（2013?包头）计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1B．﹣1 C．5D．﹣5考点：有理数的加法．分析：运用有理数的加法法则直接计算．解答：解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．点评：解此题关键是记住加法法则进行计算．2．（3分）（2013?包头）3tan30°的值等于（）A．B．3C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：直接把tan30°=代入进行计算即可．解答：解：原式=3×=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．（3分）（2013?包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2013?包头）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧考点：实数与数轴；绝对值分析：根据|a|=﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．解答：解：∵|a|=﹣a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧；故选B．点评：此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题．5．（3分）（2013?包头）已知方程x 2﹣2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为﹣ 2 C．两根之积为﹣ 1 D．有一根为﹣1+考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根．解答：解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D、根据求根公式x==1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣）．故本选项错误；故选C．点评：本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用．利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义．6．（3分）（2013?包头）一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6B．8C．9D．10考点：众数；中位数．分析：根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．解答：解：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选D．点评：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．7．（3分）（2013?包头）下列事件中是必然事件的是（）A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B．两个相似图形一定是位似图形C．平移后的图形与原来图形对应线段相等D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、当除数为0时，结论不成立，是随机事件；B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件；C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件；D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件．故选C．点评：本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（3分）（2013?包头）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．考点：圆锥的计算．分析：设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答：解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=，解得：r=．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（3分）（2013?包头）化简÷?，其结果是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣??=﹣2．故选 A点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．10．（3分）（2013?包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2考点：矩形的性质．分析：由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC 的一半，所以可得两个矩形的面积关系．解答：解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故选B．点评：本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．11．（3分）（2013?包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理．分析：根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．解答：解：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；原命题与逆命题都是真命题；②若a＞0，则=a；逆命题：若=a，则a＞0，是假命题，故此选项错误；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．故选：D．点评：此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．12．（3分）（2013?包头）已知二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．解答：解：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，﹣＞0，则b＜0，正确；②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，正确；④∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b；∵当x=1时，y=a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b；∴b＜a+c＜﹣b，∴|a+c|＜|b|，∴（a+c）2＜b2，正确．所以正确的结论是①③④．故选C．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键，得出b＜a+c＜﹣b是本题的难点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分。
内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第十一中学2013届中考数学模拟试题(1) 新人教版
某某鄂尔多斯市达拉特旗第十一中学2013届九年级中考模拟数学（1）试题新人教版一、选择题（每题3分，共15分）1. 等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么( )（A）汉城与纽约的时差为13小时（B）汉城与多伦多的时差为13小时（C）与纽约的时差为14小时（D）与多伦多的时差为14小时2.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（）（A）12 个（B）9 个（C）7 个（D）6个3.下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．4.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图．．．是( )5.小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）二、填空题（每题3分，共30分）6.记者从市科技局获悉，2007年某某市将继续加大科技投入力度，科技经费投入总量达到1.395亿元，比上年增加近22%，为近年来增加比例最高的一次。
1.395亿元用科学计数法表示为元。
（保留三位有效数字）7. 函数x x y --+=321中自变量x 的取值X 围是。
8.分解因式22363y xy x ++=。
9. 上午九时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处，从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东15°方向，则B 处船与小岛M 的距离是海里．10. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加1㎞，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是。
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2013年鄂尔多斯市中考数学试题一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）1．若“神舟十号”发射点火前15秒记为﹣15秒，那么发射点火后10秒应记为( ) A ．-5秒B ．5秒C ．-10秒D ．+10秒2．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而 过，否则会被推入水池.若墙上的三个空洞恰是某个几何体的 三视图，则该几何体为( )A B C D3．2013年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学15所，规划投入资金计10.2亿元. 数据“10.2亿”用科学记数法表示为( )A ．1.02×107B ．1.02×108C ．1.02×109D ．10.2×108 4．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D5．不等式组⎩⎨⎧≤--+<-3)1(21112x x x 的解集在数轴上表示，正确的是( )A B C D6．一次数学模考后，李老师统计了20名学生的成绩. 记录如下：有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分.则这组数据的中位数和 平均数分别是( ) A ．82.5，82.5B ．85，81C ．82.5，81D ．85，82.57．下列说法中，正确的有( ) （1）25的平方根是5±. （2）五边形的内角和是540°. （3）抛物线432+-=x x y与x 轴无交点.（4）等腰三角形两边长为6cm 和4cm ，则它的周长是16cm. （5）若⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程0342=+-x x 的两根，且O 1O 2=3，则两圆相交.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN ， 使从A 到B 的路径AMNB 最短的是（假定河的两岸是平行直 线，桥要与河岸垂直）( )A B C D9．如图，小明随机地在对角线为6cm 和8cm 的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是( ) A ．257πB ．253πC ．256πD ．254π10．某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD 如图（2），DG =1米，AE=AF=x 米， 在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图象大致是( )A B C D二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）11．若二次根式5-a 有意义，则a 的取值范围为 . 12．方程123=-+x x x 的解为 . 13．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起,如果∠α=43°，那么∠β是 度. 14．如图，同学A 有3张卡片，同学B 有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随 机抽取一张，则抽取的两张卡片上的 数字相同的概率是 .15．在平面直角坐标系中，点A 1（1，0），A 2（2，3），A 3（3，2），A 4（4，5）……用你发现的规律，确定点A 2013的坐标为 . 16．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O 旋转180°， 则小花顶点A 的对应点A′ 的坐标为 .17．对于实数a 、b ，定义运算⊗如下：=⊗b a ⎪⎩⎪⎨⎧≠≤≠>-)0,()0,(a b a a a b a a b b，例如，1612424==⊗-. 计算 [][]=⊗-⨯⊗2)3(23 . 18．如图，直线y=- x+4与两坐标轴交A 、B 两点，点P 为线段OA 上的动点，连接BP ，过点A 作AM 垂直于直线BP ，垂足为M ，当点P 从点O 运动到点A 时，则点M 运动路径的长为 .三、解答（本大题共8题，共66分. 解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.） 19．(本题满分8分)（1）计算：22-+0)3(4π-+-3-（2）先化简（xx x x -+-2244）÷)111(--x ，然后从33<<-x 范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 20．(本题满分7分)某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数; （3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.21．(本题满分6分)在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM . 下面是两位同学的对话：请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM . (参考数据：sin20°5017≈，cos20°5047≈，tan20°259≈)22．(本题满分8分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，分别以AB,CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形CDF ，连接AF ，DE .（1）求证：DE AF =;（2）若45=∠BAD °，22=AB ，BC=2，求AD 的长. 23．(本题满分8分) 如图，反比例函数xm y 5-=（m 为常数）的图象经过点A （-2，4），过点A 作 直线AC 与反比例函数的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB =3BC. （1）求m 的值和点B 的坐标;（2）根据图象直接写出x 在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值.24．(本题满分8分)如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP . （1）求证：PC 是⊙O 的切线;（2）若∠P AC =60°，直径AC=43，求图中阴影部分的面积.25．(本题满分9分)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为 奖品.请你根据图中所给的信息，解答下列问题:（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体 办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m 个颜料盒需要1y 元，买m 支水笔需要2y 元，求1y ，2y 关于m 的函数关系式;（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算. 26．(本题满分12分)如图，抛物线的顶点为C （-1，-1），且经过点A 、点B 和坐标原点O ，点B 的 横坐标为-3.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D 为抛物线上的一点，点E 为对称轴上的一点，且以点A 、O 、D 、E 为 顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D 的坐标;（3）若点P 是抛物线第一象限上的一个动点，过点P 作x PM 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准阅卷评分说明：1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔高或降低评分标准。
2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，如：写错字母、符号等小枝节，只要不降低后继部分的难度，后继部分可以得分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。
解题中的错误尽量做出标记。
3．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）。
4．所有客观题和主观题的双评误差控制值均为零。
5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分。
6．本参考答案步骤比较详细，阅卷中出现合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分。
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 DACBABBDCA二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分） 11．a ≥512．x =56 （56或1.2或151） 13．47( 47°) 14．3115．(2013，2012) 16．(－3，3)17．118．2π三、解答（本大题8题，共66分，解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）19．(本题满分8分，第一小题3分，第二小题5分)（1） 解：原式=－4＋2＋1－3 ……2分（两处正确给1分）=－4……3分（2）解：原式= )1( 2)-(2-x x x ÷ 12--x x ……2分（每一个分式正确得1分）= )1(2)-(2-x x x ·21--x x= xx 2 ……3分∵-3< x <3, x 为整数∴x 可取 -1,0,1 ……4分 当x = -1时，原式 = 3 ……5分（注：x 取0，1时不得分） 20．(本题满分7分)解：（1）60÷30%=200（人）答：这次调查的学生共有200人. ……1分（2）200×20% = 40（人） ……2分 补充条形统计图（艺术） ……3分200－（60＋80＋40）= 20（人） ……4分 补充条形统计图（其他） ……5分（注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分）20÷200 = 10% 10%×360°= 36°答：“其它类”所对应的圆心角是36°. ……6分（3）80÷200=40%（人） [或1－（30%＋20%＋10%）= 40%]2400×40%=960（人）答：该校喜爱“科普类”的学生有960人 ……7分21．（本题满分6分）方法一解：由题意得 ∠ ABC =90°∵ ∠ ACB =45°∴ ∠ CAB =90°－∠ ACB =90°－45°= 45° ……1分 ∴ AB =BC ……2分 设AB =x ,则BC =x , DB =20+x 在Rt △ABD 中∵ tan ∠ ADB =DBAB……3分 ∴tan20°=xx +20 ∵tan20°=259∴259 = xx+20 ……4分 x = 11.25 ……5分∵BM =CE =1.5∴AM = 11.25 + 1.5 = 12.75答：教学楼的高AM 是12.75米. ……6分 方法二解：设BD 为x ，则BC =x －20∵ ∠ ACB =45°， ∠ ABC =90°∴ ∠ CAB = 45° ……1分 ∴AB= BC= x -20 ……2分 在Rt △ABD 中 ∵tan ∠ ADB =DBAB……3分 ∴tan20°=xx 20- ∵tan20°=259∴259 = xx 20- x = 31.25 ……4分∴BC =31.25-20=11.25 ……5分 ∵BM =CE =1.5∴AM = 11.25 + 1.5 = 12.75答：教学楼的高AM 是12.75米. ……6分 22．（本题满分8分）（1）证明：∵在梯形ABCD 中，AB =CD∴∠BAD =∠CDA ……1分 ∵△ABE 和△DCF 是等边三角形∴AB=AE D C=DF∠BAE=∠CDF= 60°∴AE=DF……2分∵∠EAD=∠EAB+∠BAD∠FDA=∠FDC+∠CDA∴∠EAD=∠FDA ……3分∵AD=DA∴△AE D≌△DF A∴AF=DE……4分(2)方法一（如图1所示）解：作BM⊥AD，C N⊥AD，垂足分别为M，N……5分∴BM∥CN∵AD∥BC∴四边形MBCN是平行四边形∴BM=CN∴MN=BC=2 ……6分∵∠BAM=45°∴∠ABM=45°∴BM=AM在R t△AMB∵AM2+BM2=AB2AB=22∴2AM2=(22)2AM=2 ……7分同理：DN=2∴AD=AM+MN+ND=2+2+2=6 ……8分方法二（如图2所示）解：过点C作CG∥AB，交AD于G点……5分在梯形ABCD中,∵AB=CD∠BAD=45°∴∠BAD=∠CDA=45°∴∠BAD=∠CGD=45° ∵AB ∥CG ∴∠GCD=90° 又∵AD ∥BC , AB ∥CG∴四边形ABCG 是平行四边形∴CG =AB =22 ……6分∵sin ∠CDG =GD CG∴sin45°=GDCG∴GD =2222=4 ……7分∴AD =AG +GD =2+4=6 ……8分（说明：过点B 作BG ∥CD 也可以） 方法三（如图3所示）解：延长AB 、DC 交于点O ……5分∵在梯形ABCD 中，AB =CD ∠BAD=45° ∴∠BAD=∠CDA=45° 又∵AD ∥BC∴∠OBC=∠OCB=45° ∴∠BOC=90° ∵BC =2 sin ∠OCB =BCBO∴sin45°=BCBO∵BC =2 ∴BO =22×2 = 2 ……6分∵BC ∥AD ∴△BCO ∽△ADO ∴AD BC =OAOB……7分 BA =22∴AD 2=232 ∴AD =6 ……8分23．（本题满分8分）（1）解：∵反比例函数y =xm 5的图象经过点A （-2，4） ∴-8=m -5……1分∴m =-3 ……2分 ∴y =－x8 作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E∴ AD ∥BE∴ △CEB ∽△CDA ……3分 ∴AD BE =CACB∵AB =3BC ∴CA CB =41……4分 ∵AD =4 ∴4BE =41 ∴BE =1 ……5分 ∴点B 的纵坐标为1 ∵点B 在反比例函数的图象上 ∴1=－x8 ∴x =－8∴点B 的坐标为（－8，1） ……6分（2）根据图象可知：当x <－8或－2<x <0时，反比例函数的值大于一次函数的值.（注:写出一种情况得1分） ……8分 24．（本题满分8分） 证法一(如图1所示) （1）证明：在△ABC 中∠BAC+∠ABC+∠ACB =180°∵∠BAC=2∠BCP ∠ABC=∠ACB∴2∠BCP+2∠BCA=180°……1分∴∠BCP+∠BCA=90°即∠ACP =90°……2分∵AC是⊙O的直径，PC过AC的外端点C∴PC是⊙O的切线……3分证法二（如图2所示）（1）证明：连接AN∵AC为⊙O的直径∴∠ANC=90°……1分∴∠NAC+∠NCA=90°∵AB=AC A N⊥BC∴∠BAN=∠ CAN∵∠CAB=2∠BCP∴2∠CAN=2∠BCP∴∠CAN=∠ BCP ……2分∴∠BCP+∠ACB=90°即∠ACP=90°∴AC⊥PC∴PC是⊙O的切线……3分(2)连接ON（如图3所示）∵AB=AC∠BAC=60°∴△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°∵ON=OC∴△ONC是等边三角形∴∠NOC=60° ……4分OC =NC =21AC =21×43 =2 3过点O 作OE ⊥NC 于Esin ∠ACB=OC OE sin60°=32OE∴OE = 23×23=3 ……5分 ∵S △ONC =21N C ·OE =21×23×3=33 ……6分 S 扇形=360)3(2602⨯π= 3602160⨯π=2π ……7分∴ S 阴影= S 扇形－S △ONC =2π－33 ……8分 25．(本题满分9分)解：（1） 设每个颜料盒为x 元，每支水笔为y 元，根据题意得8132=+y x12025=+yx18=x15=y答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元. ……2分（2）由题意知，y 1关于m 的函数关系式是y 1=18×70%m ，即y 1=12.6m ……3分 由题意知，买笔10支以下（含10支）没有优惠，所以此时的函数关系式为： y 2=15m ……4分 当买10支以上时，超出部分有优惠，所以此时的函数关系式为：解得……1分y2=15×10+15×（m -10）×80%即y2=30+12m……5分(3)当y1= y2时，即12m+30=12.6m时，解得m=50 ……6分当y1＞y2时，即12.6m＞12m+30时，解得m＞50 ……7分当y1＜y2时，即12.6m＜12m+30时，解得m＜50 ……8分综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买彩笔盒合算.当购买奖品等于50件时，买水笔和彩笔盒钱数相同.当购买奖品超过50件时，买水笔合算. ……9分26. （本题满分12分）（1）解：∵抛物线的顶点为C（－1，－1）∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2－1 ……1分∵抛物线经过（0,0）∴0=a－1 a=1∴y=（x+1）2－1 y=x2+2x∴抛物线的解析式为y=x2+2x……2分令y=0时，x2+2x=0解得x1=0，x2=－2∴A（－2,0）……3分（注：求点A的坐标放到第三问中也可得分）（2）D(1,3) ……4分D(－3,3) ……5分D(－1, －1) ……6分(3) 存在∵点B在抛物线上∴当x =－3时，y =9－6=3∴B （－3,3） ……7分 根据勾股定理得BO 2=9+9=18 CO 2=1+1=2 BC 2=16+4=20 ∴BO 2+CO 2=18+2=20 ∴BO 2+CO 2=BC 2∴△BOC 为直角三角形 ……8分假设存在点P ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形与△BOC 相似，设P （m ，n ），由题意得m >0，n >0，且n =m 2+2m① 若△AM P ∽△BOC则BO AM =COPM182+m =222+m即m +2=3（m 2+2m ）=0 3m 2+5m -2=0解得m 1=31m 2=-2(舍去) ……9分 m 1=31时，n =91+32=97 ∴P （31, 97） ……10分 ② 若△AM P ∽△COB则CO AM =BO PM22+m =1822m m +即3（m +2）=m 2+2m m 2－m －6=0解得 m 1=3，m 2=－2（舍去） ……11分当m =3时，n =9+6=15 ∴P （3, 15）综上所述，符合条件的点P 有两个，分别是P 1（31, 97），P 2（3, 15）。