2013年内蒙古自治区鄂尔多斯市中考数学试题

2013年鄂尔多斯市中考数学试题

一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）

1．若“神舟十号”发射点火前15秒记为﹣15秒，那么发射点火后10秒应记为( ) A ．-5秒

B ．5秒

C ．-10秒

D ．+10秒

2．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需

按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而 过，否则会被推入水池.若墙上的三个空洞恰是某个几何体的 三视图，则该几何体为( )

A B C D

3．2013年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学15所，规划投入资金计10.2亿元. 数据“10.2亿”用科学记数法表示为( )

A ．1.02×107

B ．1.02×108

C ．1.02×109

D ．10.2×108 4．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A B C D

5．不等式组⎩⎨⎧≤--+<-3

)1(211

12x x x 的解集在数轴上表示，正确的是( )

A B C D

6．一次数学模考后，李老师统计了20名学生的成绩. 记录如下：有6人得了85分，

有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分.则这组数据的中位数和 平均数分别是( ) A ．82.5，82.5

B ．85，81

C ．82.5，81

D ．85，82.5

7．下列说法中，正确的有( ) （1）25的平方根是5±. （2）五边形的内角和是540°. （3）抛物线432+-=x x y

与x 轴无交点.

（4）等腰三角形两边长为6cm 和4cm ，则它的周长是16cm. （5）若⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程0342=+-x x 的两根，且O 1O 2=3，则两圆相

交.

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

8．如图，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN ， 使从A 到B 的路径AMNB 最短的是（假定河的两岸是平行直 线，桥要与河岸垂直）( )

A B C D

9．如图，小明随机地在对角线为6cm 和8cm 的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆

区域的概率是( ) A ．257π

B ．25

3π

C ．

25

6π

D ．25

4π

10．某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的

小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD 如图（2），DG =1米，AE=AF=x 米， 在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图象大致是( )

A B C D

二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）

11．若二次根式5-a 有意义，则a 的取值范围为 . 12．方程

12

3=-+x x x 的解为 . 13．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在

一起,如果∠α=43°，那么∠β是 度. 14．如图，同学A 有3张卡片，同学B 有

2张卡片，他们分别从自己的卡片中随 机抽取一张，则抽取的两张卡片上的 数字相同的概率是 .

15．在平面直角坐标系中，点A 1（1，0），A 2（2，3），A 3（3，2），A 4（4，5）……

用你发现的规律，确定点A 2013的坐标为 . 16．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先

将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O 旋转180°， 则小花顶点A 的对应点A′ 的坐标为 .

17．对于实数a 、b ，定义运算⊗如下：=⊗b a ⎪⎩⎪⎨⎧≠≤≠>-)

0,()

0,(a b a a a b a a b b

，

例如，16

1

2

424

=

=⊗-. 计算 [][]=⊗-⨯⊗2)3(23 . 18．如图，直线y=- x+4与两坐标轴交A 、B 两点，点P 为线段OA 上的动点，连接BP ，过点

A 作AM 垂直于直线BP ，垂足为M ，当点P 从点O 运动到点A 时，则点M 运动路径的长为 .

三、解答（本大题共8题，共66分. 解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.） 19．(本题满分8分)

（1）计算：2

2-+0)3(4π-+-3-

（2）先化简（x

x x x -+-2

24

4）÷)111(--x ，然后从33<<-x 范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 20．(本题满分7分)

某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:

（1）这次被调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数; （3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.

21．(本题满分6分)

在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM . 下面是两位同学的对话：

请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM . (参考数据：sin20°50

17

≈，cos20°5047≈，tan20°259≈

)

22．(本题满分8分)

如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，分别以AB,CD 为边向外侧作等边三角形