2010年重庆市高考理科数学试卷及答案(Word版)

绝密★启用前 解密时间：2010年6月7日17：00 【考试时间：6月7日15：00—17：00】

2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学（理工农医类）解析

数学试题卷（理工农医类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）在等比数列}{n a 中，201020078a a =，则公比q 的值为（ ）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、8

【命题意图】本题考查等比数列的概念，基础题. 【解析】∵

832007

2010

==q a a ，∴2q =，选A. （2）已知向量b a ,满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a （ ） A 、0

B 、22

C 、4

D 、8

【命题意图】本题考查向量的有关概念和基本运算.

【解析】∵|2|(2a b a -=-===，∴选B. （3）=⎪⎭

⎫

⎝⎛---→2144

lim 22x x x （ ）

A 、1-

B 、4

1-

C 、

41

D 、1 【命题意图】本题考查函数极限的概念、运算法则、0

型极限的求法以及转化与化归思想.

【解析】22

22241211lim lim lim 42(4)(2)24x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-

⎪---++⎝⎭

，选B. （4）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≥+-≥,03,01,

0y x y x y 则y x z +=2的最大值为（ ）

A 、2-

B 、4

C 、6

D 、8

【命题意图】本题考查线性规划的求解问题.作为选择题，要准确快速求解，可利用端点处取得最值（函数的思想）来求解则更好，从而要求考生对性规划的问题有较深刻的认识.

【解析】不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≥+-≥,03,01,0y x y x y 表示的平面区域是如图所示的

ABC ∆，

当直线y x z +=2过点(3,0)A 的时，z 取得最大值6，故选C.

（5）函数x

x x f 21

4)(+=的图象（ ）

A 、关于原点对称

B 、关于直线x y =对称

C 、关于x 轴对称

D 、关于y 轴对称

【命题意图】本题考查函数的概念和奇偶性、幂的运算性质和计算能力.

【解析】∵)(241214)(x f x f x

x

x x =+=+=

---，∴()f x 是偶函数，图像关于y 轴对称，选D （6）已知函数sin()y x ωϕ=+（0,||2

π

ωϕ><）

的部分图象如题（6）图所示，则（ ）

A 、6

,1π

ϕω=

=

B 、6

,1π

ϕω-==

C 、6

,2π

ϕω=

=

D 、6

,2π

ϕω-

==

【命题意图】本题考查sin()y A x ωϕ=+的图像和性质，数形结合思想等，这是高考的常考题型，但又是学生的软肋，注意复习，多加训练. 【解析】由图像可知，周期74()123T πππ=-=，

∴2ω=，由五点作图法知232πϕπ=+⨯，解得6

π

ϕ=-，所以2ω=，6

π

ϕ=-

，选D.

（7）已知0x >，0y >，228x y xy ++=，y x 2+的最小值是（ ）

A 、3

B 、4

C 、

2

9

D 、

2

11 【命题意图】本题考查均值不等式的灵活应用、一元二次不等式的解法以及整体思想.

【解析】由均值不等式，得2

228)2(82⎪⎭

⎫

⎝⎛+-≥⋅-=+y x y x y x ，

整理，得()()0322422

≥-+++y x y x ，

即()()08242≥++-+y x y x ，又02>+y x ，所以24x y +≥，选B.

（8）直线233+=x y 与圆心为D 的圆33,

13,

x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（[0,2)θπ∈）A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为（ ）

A 、π6

7

B 、

π4

5 C 、

π3

4

D 、π3

5

【命题意图】本题考查直线的倾斜角、斜率、方程，圆的标准方程和参数方程，直线与圆的位置关系以及数形结合的思想方法.

【解析】画出图形，

301-=∠α，βπ-+=∠

302

由圆的性质可知21∠=∠

βπα-+=-∴ 3030，

故=+βα4

3

π，选C.

（9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天. 若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）

A 、504种

B 、960种

C 、1008种

D 、1108种

【命题意图】此题是一个排列组合问题.既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生克服困难解决实际问题的能力和水平.

【解析】分两类：①甲乙排1、2号或6、7号，共有4

414222A A A ⨯种不同的安排方法；②甲乙排中间，丙

排7号或不排7号，共有)(43

313134422A A A A A +种方法，故共有1008种不同的排法，选C.

（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）

A 、直线

B 、椭圆

C 、抛物线

D 、双曲线

【命题意图】本题考查空间中线与线，线与面的垂直，动点的轨迹的求法，同时考查空间想象力. 【解析】（直接法）记这两直线为1l ，2l ，异面直线的距离为k ，平面α为过1l 且平行于2l 的平面，设α上某个点P 满足条件。

将2l 正投影到平面α上，其投影记为3l ，设P 到1l 及2l 的距离为t ，到3l 的距离为u ，则2

2

2

u k t +=，即2

2

2

t u k -=，这里k 为定值，t ，u 分别正是P 到α上两垂直直线1l ，2l 的距离，而1l 和3l 可看作α上的直角坐标系，由此可知，P 的轨迹就是双曲线.

（排除法）轨迹是轴对称图形，排除A 、C ，轨迹与已知直线不能有交点，排除B ，故选D.