能量信号的自相关函数和功率信号的自相关函数

能量信号的自相关函数和功率信号的自相关函数

一、 能量信号的自相关函数

相关是匹配过程，而自相关则是指延迟信号与与其自身的匹配。实值能量信号x(t)的自相关函数定义为：

+∞<<∞-+=

⎰+∞

∞-τττdt t x t x R x )()()(

自相关函数)(τx R 提供了信号与其平移τ时间后所得信号之间的关联程度的测度。)(τx R 不是时间的函数，而是信号与其平移信号的时间间隔τ的函数。

实值能量信号的自相关函数具有以下性质：

1. )()(ττ-=x x R R 函数关于零点对称；

2. )0()(x x R R ≤τ 函数在原点获得最大值；

3. )()(f R x x ψτ↔ 自相关函数与功率谱（PSD ）是傅立叶变换对；

4. dt t x R x )()0(2⎰+∞

∞

-= 函数在零点的值等于信号的能量。

二、功率信号的自相关函数

实值功率信号x(t)的自相关函数定义如下：

+∞<<∞-+=⎰+-∞→τττdt t x t x T R T T T x 2/2/)()(1)(lim

当功率信号为周期为T 0的周期信号时，上式的时间平均可以用周期T 0代替，故自相关函数可以表示为：

+∞<<∞-+=⎰+-τττdt t x t x T R T T x 2/2/000)()(1)(

实值功率信号的自相关函数与能量信号的自相关函数有类似的性质： 1. )()(ττ-=x x R R 函数关于零点对称；

2. )0()(x x R R ≤τ 函数在原点获得最大值；

3. )()(f G R x x ↔τ 自相关函数与功率谱（PSD ）是傅立叶变换对；

4. dt t x T R T T x )(1

)0(2

/2

/2000⎰+-= 函数在零点的值等于信号的功率。