2015年数学花园探秘(迎春杯)八年级试卷解析

迎春杯分类计数与数论标准答案及详解

迎春杯分类计数与数论标准答案及详解迎春杯分类⼀计数与数论答案及详解计数：1. 国际象棋中“马”的⾛法如图1所⽰，位于○位置的“马”只能⾛到标有×的格中，类似于中国象棋中的“马⾛⽇”。

如果“马”在8×8的国际象棋棋盘中位于第⼀⾏第⼆列（图2中标有△的位置），要⾛到第⼋⾏第五列（图2中标有★的位置），最短路线有条。

（12）2.3.给你⼀架天平和两个砝码，这两个砝码分别重50克和100克，如果再添上3个砝码，则这5个砝码能称出的重量种类最多是种.（天平的左右两盘均可放砝码）【答案】94【解析】只有50，100两种砝码，可以组成的重量：50，100，150，即：3种，当加⼊砝码a，可以组成的重量：是50，100，150分别加减a，还有50，100，150本⾝，还要有a，所以此时有：3×3+1=10种，再加⼊⼀枚砝码，同理：有10×3+1=31种，再加⼀枚：为31×3+1=94种.分析教师：⾟洪涛4.将下图中的2007分成若⼲个1×2的⼩长⽅形，共有种分法.【答案】15【解析】从右下⾓，观察发现，从右向上只有唯⼀的分法，右⾯的区域只有唯⼀的情况.事实上只有左边和中间的两块有选择余地左边有5种情况，中间有3种情况所以⼀共就有5 3=15种5. 已知九位数2007□12□2既是9的倍数，⼜是11的倍数；那么，这个九位数是。

2007312126. 将0～9填⼊下⾯算式，每个数字只能⽤⼀次；那么满⾜条件的正确填法共有种。

□＋□□＋□□□＝□□□□因为3个加数只有⼀个达到三位，所以结果的千位只能为1，各位可能的进位最多为2，所以⼗位上的和最⼤为9+8+2=19，进位不超过1，所以加数中三位数的百位只能为9，同时结果中的百位只能为0，因为⼗位必须要向百位进⼀位，且个位三位数之和最⼩为9最⼤为21且均不满⾜题意，所以个位数必向⼗位进1。

因此⼗位的数字组合只能为（3，8）（4，7）（4，8）（5，6）（5，7）（5，8）（6，7）（6，8）（7，8）⼀⼀枚举有5组数可⾏：⼗位（3，8），个位（4，5，7）；⼗位（4，7），个位（3，5，8）；⼗位（4，8），个位（2，6，7）；⼗位（6，8），个位（2，4，7）；⼗位（7，8），个位（3，4，5）。

迎春杯-数学花园探秘

2018年数学花园探秘（迎春杯）各年级网考考试安排及各年级考纲考试时间：小学3年级：2017 年11月27日（周一）晚上19:30－20:30小学4年级：2017 年11月28日（周二）晚上19:30－20:30小学5年级：2017 年11月29日（周三）晚上19:30－20:30小学6年级：2017 年11月30日（周四）晚上19:30－20:30初一、初中年级组：2017 年12月1日（周五）晚上19:30－20:30赛前练习：完成报名后，进入网考活动页，点击“赛前练习”可进行模拟测试，此功能考前30分钟关闭。

正式考试：考试入口即报名时的活动页。

在考试时间范围内，点击“进入考场”开始考试。

在考试期间，可任意作答或修改答案，可以随时交卷，交卷之后不得再次进入考场、做题。

注意：考试时间结束，系统将自动全部提交试卷。

成绩查询：成绩查询入口即报名时的活动页。

各年级网络考试成绩将于12月8日12:00公布，可从“作业帮”进行查询。

（一）小学中年级组1. 数. 整数的四则运算、运算定律、简便计算，等差数列求和，整除概念，数的整除特征，带余除法，平均数，整数的奇偶性质，小数的意义、性质和加减法，分数的初步认识(不要求运算) ，数位，十进制表示法2. 几何. 基本图形，图形的拼组(分、合、移、补)，图形的变换，折叠与展开, 角的概念和度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算，轴对称现象、画对称轴3. 应用题. 植树问题, 年龄问题, 鸡兔同笼, 盈亏问题, 行程问题4. 几何计数(数图形)，加法原理，乘法原理，抽屉原理，找规律，归纳，统计，数字谜5. 生活数学. 钟表，时间，人民币，位置与方向，长度、质量的单位（二）小学高年级组1. 数. 整数、分数、小数概念和性质，四则运算，速算，数列(等比、等差)，取整运算，新运算，数字谜, 数阵图2. 数论. 约数，倍数，质数，合数,质因数分解，最大公约数，最小公倍数，互质，奇偶，整除带余除法，抽屉原理3. 应用问题. 植树、和差、倍数、盈亏、鸡兔同笼、平均、归一、还原、年龄、行程、钟表、工程、溶液等问题，简易方程.4. 平面几何. 简单平面图形(点、直线、线段、圆、圆弧、角、三角形、四边形、多边形)，对称，勾股定理，图形的度量.5. 立体几何. 简单立体图形(长方体、正方体、圆柱、圆锥、球)，立体图形的表面、展开、视图.6. 扩展. 最大、最小问题，分类和计数(排列组合)，容斥原理.（三）初一组1. 小学组的内容.2. 有理数的概念和运算，数轴，绝对值.3. 代数式，整式及其运算，乘法公式，不等式.4. 方程及应用，一次方程的整数解.5. 统计图表.6. 简单逻辑推理.（四）初二组1. 初一组的内容.2. 平方根、立方根、实数3. 代数式：整式的加减乘除、乘法公式、提取公因式法、因式分解的简单应用、分式加减乘除、整数指数幂、分式方程4. 一次方程组、一元一次不等式(组)5. 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数6. 全等三角形、多边形及其内角和、镶嵌、.平移、旋转、平行四边形的性质与判别，菱形、矩形、正方形、梯形的概念与计算7. 逻辑问题、数论初步、应用问题2015年“迎春杯”科普活动全国组委会2014年9月。

“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(六年级初赛b卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛B卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（+++）×2015的计算结果是．2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多个月．4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是．6．（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加天．7．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？8．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有张积分卡．10．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过秒钟，乙才第一次到达B．11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（+++）×2015的计算结果是2418 ．【解答】解：（+++）×2015＝（）×2015＝＝2418故答案为：2418．2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是20685【解答】解：依题意可知：首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是10﹣9．所以结果1中的百位和十位为10，那么除数的百位和十位就是10，商的首位是1．再根据结果2的首位数字是9，那么商的十位数字是9，根据尾数是5，推理出除数为105．商的前两位是19．最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735．被除数为105×197＝20685．故答案为：206853．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多10 个月．【解答】解：根据分析，因都是正常耗电，正常工作，故耗电速度一样，甲时钟耗尽电量所需时间是乙时钟的电池耗尽电量所需时间的6倍，所以甲时钟可以正常工作：6×2＝12个月，比乙时钟多工作：12﹣2＝10个月．故答案是：10．4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的 3 倍．【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．故答案是：3．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是 2 ．【解答】解：假设原数分解质因数后为2a×3b，乘6后变为2a+1×3b+1，由题意：3（a+1）（b+1）＝（a+2）（b+2），由于A要尽可能小，因此令a＝1，b＝0即可得到答案．所以满足条件的A最小值为2．6．（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15 天．【解答】解：365×47.9%×20%﹣20≈174.8×20%﹣20≈35.0﹣20＝15（天）答：下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15天．故答案为：15．7．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？【解答】解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型：ab，ac，ad有×＝5×（4×3×2）＝5×24＝120种；ab，ac，bc有×＝10×6＝60种．所以共有120+60＝120种不同的订阅方式．8．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是40 ．【解答】解：根据分析，如图1所示，由对称性可知，△ADE与△OBE面积相等，因此可知，△AOD的面积与△AOB的面积相等，都等于△ABC面积的三分之一，由于△AOD与△ABC都是圆的内接正三角形，因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一，依此小圆面积为40故答案是：40．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有15 张积分卡．【解答】解：根据分析，假设第一、二句是对的，那么总和应该是20的倍数，根据第一句，希希与珊珊积分卡之比应该为15：5，根据第二句，希希与珊珊卡数之比应该为4：16，每个人差的11倍对应了7张卡，不是整数，舍去．假设第一、三句是对的，总和应该是12的倍数，根据第一句，二人积分卡之比为9：3，根据第二句，二人积分卡之比为10：2，差的1份为多给的2张，成立，因此希希和珊珊积分卡之比为6：24，根据第三句，希望和珊珊积分卡之比为25：5，相差的19份为9张，不是整数，不成立，舍去．综上，第一、三句是对的，希希有15张积分卡．故答案是：15．10．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过56 秒钟，乙才第一次到达B．【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点，且BC的长度等于AB长度的，则AC的长度等于AB长度的，即21秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC＝AB段，乙的路程为AC＝AB，丙的路程为BC＝AB，则速度比甲：乙：丙＝7：1：3，丙从C到达A所用时间＝21×＝7（秒），此时乙从C点到达D点，所用时间也为7秒，因为CA＝BC，则CD＝AC，则CB＝8CD，丙到达A后乙到达B的所需时间：8×7＝56（秒）故答案为：5611．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是21436 ．【解答】解：依题意可知：如图所示，D，E，F必然是1，2，4或者4，2，1．因此B，C一定是3和6．故可知A是5．而G，H，I为三个连续自然数，I存在2倍关系，则只能是1，2，3．故右上角为6．左上角为4．并可以判定B是6，C是3．因此C的右边临格为6．以此为突破口，可以填表如图所示：故答案为：21436声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:12:42；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。

新人教版2015年春期八年级下期数学半期考试检测试题答案(经典)

2015年春期八年级下期数学半期考试试题参考答案考试时间：120分钟试卷满分：150分（试题范围：二次根式、勾股定理、平行四边形）一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置． 1、下列计算正确的是（ B ）（Ａ）235+= （B ）236=· （C ）84= （D ）2(3)3-=-2、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ B ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130° 3、下列根式中，是最简二次根式的是（ C ）A. 0.2bB. 1212a b -C.22x y - D. 25ab4、如图,在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E 、F分别为AC 和 AB 的中点,则EF=( A )A.3B.4C.5D.65、能使等式22xxx x =--成立的x 的取值范围是（ C ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥6、下列判断正确的有（ B ）．①．2)2(＝2．（√） ②．21x --是二次根式．（×）．③b a +的有理化因式为b a -．（×）④．a ，2ab ，ac 1是同类二次根式．（√）⑤．221213-＝221213-＝13－12＝1．（×）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个7、（2014年山东泰安，第12题3分）如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE 的长为（ A ）A ．cmB ．2cmC ．2cmD ． 3cm解：∵△ABC 是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵沿折痕BD 折叠点C 落在斜边上的点C′处， ∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿DE 折叠点A 落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE ， ∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°，在Rt △BCD 中，(BD)2+42=BD 2 BD=cm ，在Rt △BDE 中，DE 2+BD 2=BE 2=(2DE)2 DE=cm ．故选A ． 8．（2014年山东泰安，第8题3分）如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB=6，则BF 的长为（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．10解：如图，∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=6， ∴CD=AB=3．又CE=CD ， ∴CE=1，∴ED=CE+CD=4．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点，∴ED 是△AFD 的中位线，∴BF=2ED=8．故选：C ．点评：本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据已知条件求得ED 的长度是解题的关键与难点． 9、如图,在□ ABCD 中,分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、 △ADF,延长CB 交AE 于点G(点G 在点A 、E 之间), 连接CE 、CF 、EF,则以下四个结论一定正确的是( B )第2题①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE.A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④证明提示：①DF=AD=BC CD=AB=EB∠CDF=360°－∠ADC－∠ADF=300°－∠ADC∠EDC=360°－∠ABC－∠ABE=300°－∠ABC=300°－∠ADC=∠CDF∴△CDF≌△EBC(SAS)②∠EAF=120°+∠BAD=120°+(180°－∠ADC)=300°－∠ADC=∠CDF③由②易证△CDF≌△EAF ∴CF=EF=EC∴△ECF是等边三角形④只有∠ABG=∠BCD=30°时,才有CG⊥AE,∴④不一定正确10、（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（A）A．4 3 B．2 3 C．4 D．8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．解：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=12DC=12AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选A点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．11、（2014•四川绵阳,第11题3分）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（A）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：A．点评：本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．12、（2014•扬州，第8题，3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，过M点作ME⊥CN于E，若AM：MB=AN：ND=1：2，则=（）A．B．C．D．﹣2考点：全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（LH）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴=故选A．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．13、直接填写计算结果：（1）2818+-=_____0____；（2）133+=___433_____．14．（2014•新疆，第14题5分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC=AC=，∠AOD =∠EOC=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD≌△COE，∴AD=CE连结AE，则设AE=CE=x BE=4－xRt△ABE中AB2+BE2=AE2 ∴32+(4－x)2 = x2 ∴AD=CE=x=故答案为：15、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，则此直角三角形的面积为。

2015年全国初中数学联赛初二年级试题答案

）
A.9. 【答】A.
B.6.
C.3.
D.0.
∵ a b c 3， a b c 4 ，
2 2 2
∴
a 2 b2 b2 c 2 c 2 a 2 4 c 2 4 a 2 4 b2 (2 c) (2 a) (2 b) 2c 2a 2b 2c 2a 2b
第一试(A)
一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分） 1. 若 x2 y 2 2 z 2 xy 2 yz 2 x 2 0 ，则 x y z A.3. 【答】C.
2 2 2
（
）
B.4.
C.5.
2 2
D.6.
2
∵ x y 2 z xy 2 yz 2 x 2 0 ，∴ 2 x 2 y 4 z 2 xy 4 yz 4 x 4 0 ， ∴ ( x 2 xy y ) ( x 4 x 4) ( y 4 yz 4 z ) 0 ，
2 2 2 2 2
∴ ( x y) ( x 2) ( y 2 z) 0 ，∴ x y 2 ， z 1 ，∴ x y z 5.
2 2 2
2. 设实数 a, b, c 满足： a b c 3 ， a b c 4 ，则
2 2 2
a 2 b2 b2 c 2 c 2 a 2 （ 2c 2a 2b
∵ 2n 3n 2 是 6 的倍数，∴ m 1 是 3 的倍数，∴ m 3k 1 或 m 3k 2 ，其中 k 是非负整数.
2 2
∴ n 2(3k 1) 6k 2 或 n 2(3k 2) 6k 4 ，其中 k 是非负整数. ∴符合条件的所有正整数 n 的和是（2＋8＋14＋…＋86＋92＋98）＋（4＋10＋16＋…＋82＋88＋94）＝1634. 4.将数字 1，2，3，……，34，35，36 填在 6×6 的方格中，每个方格填一个数字，要求每行数字从左到右是从小到大的顺序，则第三列所填 6 个数字的和的最小值为______. 【答】63. 设第三列所填 6 个数字按从小到大的顺序排列后依次为 A , B , C , D , E , F . 因为 A 所在行前面需要填两个比 A 小的数字，所以 A 不小于 3；因为 B 所在行前面需要填两个比 B 小的数字，且 A 及 A 所在行前面两个数字都比 B 小，所以 B 不小于 6. 同理可知： C 不小于 9, D 不小于 12, E 不小于 15, F 不小于 18. 因此，第三列所填 6 个数字之和 A ＋ B ＋ C ＋ D ＋ E + F 3 6 9 12 15 18 63 . 如图即为使得第三列所填 6 个数字之和取得最小值的一种填法（后三列的数字填法不唯一）. 1 4 7 10 13 16 2 5 8 11 14 17 3 6 9 12 15 18 19 25 22 26 31 32 20 27 23 28 34 33 21 29 24 30 35 36 第 3 页（共 6 页）

2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛c卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛C卷）一、填空题Ⅰ（每题6分，共24分）1．（6分）算式2015﹣22×28的计算结果是．2．（6分）如图中共能数出个三角形．3．（6分）在2015和131之间插两个数，使这四个数从大到小排列起来，相邻两个数的差都相等，那么插入的两个数的和是．4．（6分）如图减法算式中，不同的汉字代表不同的数字．那么四位数的最小值是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）黑板上写有一些自然数，平均数是30；再写上100，平均数就变成了40；如果最后再写上一个数，平均数就变成了50，那么最后写上的这个数是．6．（10分）如图是一个棋盘，开始时，警察在位置A，小偷在位置B．双方交替走棋，警察先走，每次必须沿着线走一步．那么警察至少需要走步才能保证抓住小偷．7．（10分）30只老虎和30只狐狸分为20组，每组3只动物．老虎总说真话，狐狸总说假话，当问及组“组内是否有狐狸”时，结果这60只动物中有39只回答“没有”．那么同组3只动物全是老虎的共有组．8．（10分）正六边形中如图摆放着两个面积各为30平方厘米的等边三角形，那么正六边形的面积是平方厘米．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9．（12分）如图，AB是一条长28米的小路，M是AB的中点，一条小狗从M左侧一点出发在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇数次跑10米，第偶数次跑14米；出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M点在它右边，它就向右跑；如果M点在它左边，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B点左侧1米处，那么小狗开始时距A点米．10．（12分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么四位数是（如图是一个3×3的例子）．11．（12分）任取一个非零自然数，如果它是偶数就把它除以2，如果它是奇数就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这种变换，我们就得到一个问题：是否对于所有的自然数最终都能变换到1呢？这就是数学上著名的“角谷猜想”．如果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数成为它的路径长，那么“角谷猜想”中所有路径长为10的自然数的总和是．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛C卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题6分，共24分）1．（6分）算式2015﹣22×28的计算结果是1399．【解答】解：2015﹣22×28＝2015﹣616＝1399故答案为：1399．2．（6分）如图中共能数出11个三角形．【解答】解：根据分析可得，（3+2+1）+2+2+1＝6+5＝11（个）答：图中共能数出11个三角形．故答案为：11．3．（6分）在2015和131之间插两个数，使这四个数从大到小排列起来，相邻两个数的差都相等，那么插入的两个数的和是2146．【解答】解：根据分析，插入两个数后，排成的数成等差数列，利用等差数列的性质，可求出两个数的和，中间两个数之和＝2015+131＝2146．故答案是：2146．4．（6分）如图减法算式中，不同的汉字代表不同的数字．那么四位数的最小值是1930．【解答】解：依题意可知：若要四位数的最小值那么需要取到最大值．首先分析千位和百位数字是固定的1和9．那么当可以取到87时，尾数不能有5．那么当为86时，尾数是9才能构成5不符合题意．当为85时．2015﹣85＝1930．故答案为：1930黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）黑板上写有一些自然数，平均数是30；再写上100，平均数就变成了40；如果最后再写上一个数，平均数就变成了50，那么最后写上的这个数是120．【解答】解：（100﹣40）÷（40﹣30）＝60÷10＝6（个）6+1＝7（个）7+1＝8（个）50×8﹣40×7＝400﹣280＝120答：最后写上的这个数是120．故答案为：120．6．（10分）如图是一个棋盘，开始时，警察在位置A，小偷在位置B．双方交替走棋，警察先走，每次必须沿着线走一步．那么警察至少需要走4步才能保证抓住小偷．【解答】解：如图，把六个位置编号如下：第一步警察由F走到C，小偷只能由B走到A；第二步警察由C走到D，小偷只能由A走到B；第三步警察由D走到F，小偷只能由B到A或者B到C第四步小偷无论往哪个方向走都会被警察抓住．答：警察最少需要4步才能抓住小偷．故答案为：4．7．（10分）30只老虎和30只狐狸分为20组，每组3只动物．老虎总说真话，狐狸总说假话，当问及组“组内是否有狐狸”时，结果这60只动物中有39只回答“没有”．那么同组3只动物全是老虎的共有3组．【解答】解：根据分析，因为狐狸有30只，它们都说谎话，当问及“组内是否有狐狸”时，它们肯定都说“没有”，所以狐狸说“没有”的一共30声．老虎说真话，当有老虎的这一组中狐狸时，老虎就会说“有”，而当3只动物都是老虎时，它们才说“没有”．因此有3只老虎在同一组时，就会有3声“没有”．故同组3只动物全是老虎的共有：（39﹣30）÷3＝9÷3＝3（组）．故答案是：3．8．（10分）正六边形中如图摆放着两个面积各为30平方厘米的等边三角形，那么正六边形的面积是135平方厘米．【解答】解：根据分析，如图，连接FH、EH、BG、CG、AD，由题意可知，△ABG、△DCG、△DEH、△AFH的面积全等，且均与△AOH的面积相等，△BCG、△EFH的面积相等，且二者拼接后如图2所示，因四边形BHCG为棱形，且∠B＝∠HAG＝60°，∠H＝∠AGD＝120°，BH：DH＝1：2，S棱形BHCG：S棱形AGDH＝1：4；S△ABG+S△DCG+S△DEH+S△AFH＝S△AOG+S△DOG+S△DOH+S△AOH＝S阴影；S△EFH+S△BCG＝S棱形BHCG＝；＝＝＝135（平方厘综上，正六边形的面积═2×S阴影+米）．故答案是：135．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9．（12分）如图，AB是一条长28米的小路，M是AB的中点，一条小狗从M左侧一点出发在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇数次跑10米，第偶数次跑14米；出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M点在它右边，它就向右跑；如果M点在它左边，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B点左侧1米处，那么小狗开始时距A点7米．【解答】解：设中点的位置为0，左边为负，右边为正则第20次之后的位置是28÷2＝14，14﹣1＝13，表示为+13第19次之后的位置是+13﹣14＝﹣1第18次之后的位置是﹣1﹣10＝﹣11第17次之后的位置是﹣11+14＝+3第16次之后的位置是+3+10＝+13从上面可以看出，经过4次之后又回到了+13这个位置由此可以退出，第4次之后，小狗回到了+13这个位置第3次之后小狗回到+13﹣14＝﹣1位置第2次之后小狗位置是﹣1﹣10＝﹣11第1次之后小狗的位置是﹣11+14＝+3位置因为原始位置在M点左侧，所以原始位置是+3﹣10＝﹣7位置原始位置距离A点14﹣7＝7米故此题填7．10．（12分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么四位数是2112（如图是一个3×3的例子）．【解答】解：如图，由第二行第一个，第二行第三个，第三行第二个，箭头只指向一个箭头，此位置的数只能是1，如图红色数字，第三行第一个箭头指向两个数字不同的箭头，所以只能是2，所以，第四行第一个位置的数字必是3，如果第四行第二个位置是1，那么此行第三个必须是3，但不符合此行第四个数字，所以，第四行第二个箭头上的数字只能是2，此行第三个数只能是1，即可得出第三列的数字全部是1，第二行第二个和第四个也是2，进而第一行第二个数字也是2，第一行第四个只能是3，第三行第四个必是2，即：A，B，C，D位置的数分别是2，1，1，2，故答案为2112．11．（12分）任取一个非零自然数，如果它是偶数就把它除以2，如果它是奇数就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这种变换，我们就得到一个问题：是否对于所有的自然数最终都能变换到1呢？这就是数学上著名的“角谷猜想”．如果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数成为它的路径长，那么“角谷猜想”中所有路径长为10的自然数的总和是1604．【解答】解：从1开始倒推1024+170+28+168+160+26+4+24＝1604。

2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛b卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是．2．（8分）如图中共能数出个长方形．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共个．8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有个．10．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有种不同的覆盖方法．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作次．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是1715．【解答】解：2015﹣20×15＝2015﹣300＝1715故答案为：1715．2．（8分）如图中共能数出11个长方形．【解答】解：根据分析可得，4+7＝11（个）答：图中共能数出11个长方形．故答案为：11．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是120厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份设每一份为x，则③到绳子末端的距离＝20+x，那么3x＝20+x，x＝10（厘米），则③到绳子末端的距离为30厘米，绳子的全长是30×4＝120（厘米）．故答案为：120．4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是59387．【解答】解：根据题意可知：首先确定结果的首位数字一定是5，因为百位数字有0，无借位所以结果中千位数字一定是9．在剩下的数字0，2，3，4，6，7，8中．看尾数符合的组合有7+5＝12，8+5＝13两组．当尾数是8+5组合时，没有满足条件的数字．当尾数是7+5＝12的组合时．十位数字需要向百位借位才满足条件，同时百位数字相差1．分析可得：故答案为：59387二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是5120．【解答】解：根据分析，若丙说的话是真的，则他拿的是奇数，而显然矛盾，故他拿的是偶数而且不是0，故他拿的是2；剩下一个偶数，和两个奇数，故还有两个人说的话是真话，有一个人说的是假话，而和2差1的只有1，故乙拿的是1，而没有相差1的数只有5，故甲拿的是5，剩下的是0显然就是丁拿的了，故答案是：5120．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是126平方厘米．【解答】解：6×6×3.5＝36×3.5＝126（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是126平方厘米．故答案为：126．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共20个．【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共个8x+26y+×33＝370化简得：17x﹣19y＝283因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283，那么x＞16的整数．枚举法即可解得x＝20，y＝3．故答案为：208．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．【解答】解：根据分析，从第二行第一个开始推导，故第一个应填1；第二个指向右边两空，只能填1或2，若填1，因第三个指向右边一个数故只能填1，故第四个箭头只能填1，而第四个箭头指向下面两个数，若为1则第三行第四个箭头只能填3，而第三行第四个指向上面两个数，不能填3，故矛盾，所以第二个指向只能填2；第二行第三个指向右边，而右边只有一个数，故只能填1；而第二行第四个指向下面两个，又前面第二个指向说明，第四个数和第三个数不同，故四个数只能填2．所以，第二行应填入的数是：1212，如图：故此四个数为：1212，故答案是：1212．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有735个．【解答】解：设后来的每一份分别为：a，2a，3a，4a，5a，6a．那么他们原来就是a+150，2a﹣10，3a﹣20，4a﹣30，5a﹣40，6a﹣50．根据后面的数字得到公差为5a﹣40﹣（4a﹣30）＝a﹣10．那么根据根据公差2a﹣10前面应该是a﹣20．所以a+150为数列的最大值．a+150﹣（a﹣10）＝160．那么6a﹣50＝160．所以a＝35．故后来的数量为35，70，105，140，175，210．总数为35+70+105+140+175+210＝735（个）故答案为：73510．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有20种不同的覆盖方法．【解答】解：将正六边形棋盘分为内外两部份（分法见下图），接下来分类讨论：①内外两部份分开各自密铺：外面环形有2种密铺法，里面小正六边形也有2种密铺法，故此时有2×2＝4种；②里面有2个三角形与外面相邻的环形上2个三角形相接密铺，这2个三角形必须相邻或相对：当这2个三角形相邻时，共有6种密铺法；当这2个三角形相对时，共有3种密铺法；此时共有6+3＝9种；③里面有4个三角形与外面相邻的环形上4个三角形相接密铺，由于里面剩下的2个三角需要组成菱形，所以剩下这2个三角形相邻，故此时有6种密铺法：④里面有6个三角形与外面相邻的环形上6个三角形相接密铺时，此时有1种密铺法；综上，此题一共有4+9+6+1＝20种．故答案为：20．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作10次．【解答】解：根据分析，逆向推导：①777←770←700←755←778←988←944←995←455←441←221←111；②777←770←700←773←433←449←599←554←144←122←111，③777←770←700←755←778←988←999←990←900←955←996←366←333←330←300←337←677←661←331←211←229←119←299←227←④777←770←700←755←778←988←999←990←900←991⑤777←770←700←易知，至少需要操作10次．故答案是：10．。

迎春杯2015年高年级复赛(解析)

二零一五☆☆ 【答案】8369 【分析】数学中至多有 3,6,9 中的一个，则“花” 、 “园” 、 “探” 、 “秘”中至少有 3,6,9 中的两个，若两个都在“花园”中，则花园探秘是 3 的倍数，若有一个在“探”和“秘”中，花园探秘也是 3 的倍数，由此可见， “数学”与 2015 对 3 同余，即除以 3 余 2，作为质数， “数学”只能是 47,83 和 89；若数学 37 ，则花园探秘 2015 47 1968 ，而 1968 24 3 41 ， “花园”只能是 41 或 82，均不符合要求；若数学 83 ，则花园探秘 2015 83 1932 ，而 1932 22 3 4 23 ，当“花园”为 69 时， “探”和“秘”分别是 4 和 7，符合要求，即 2015 83 69 4 7 ；综上，数学花园 8369 . 8. 右图的图案由 1 个圆和 2 个大小相同的正方形组成（2 个正方形的公共部分为正八边形）．如果圆的半径为 60 厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．（π取 3.14）
a b c a c ，故 (a b c) 必为 11 的倍数.
．
若 a b c 11 ，则 a c b 1 ， b 5 ，又 a、b、c 互不相同， a c ，故 a 4 ， c 2 ，
abc 452 ；
若 a b c 22 ，则 a c b 12 ， b 5 ，又 a、b、c 互不相同， a c ，故 a 9 ， c 8 ，但此解并未满足 (a b c) [11(a c)] 的要求，故知此种情况无解. 综上，本题有唯一答案 452 12. 在右图的每个方格里填入数字 1～6 中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和．那么五位数 ABCDE ．

2015年初中招生考试数学试卷参考答案

参考答案
一、（三），：，；，。

（四）秦始皇刘邦李白李清照林则徐（按照人物朝代）迎春花桃花荷花菊花梅花（按照开花时间先后）
俄罗斯法国美国英国中国（按照首汉字的音序排列）
寒冷凉爽温暖炎热酷热（按照温度由低到高的程度排列）
反之亦可
（五）笼罩滋润炫耀无情短暂
（六）A C C D
（七）春蚕春风春色春潮春江春风
（八）事物是发展变化的在勇敢实践中不断总结经验付出了给予自己也会有快乐从一点一滴的小事开始积累，才能做成一番大事业只有几个那里艰难
困苦才能成就事业。

（大意）
（九）略
二、（一）1. C D 2.会想到自己不能行走、生命没有什么希望的凄惨境
地，母亲不想让儿子看到落叶。

4.重新树立起对生活的信心，懂得了生
命的美好与可贵。

/可能会说：妈妈，您放心吧，我会跟妹妹一起好好生
活下去，不辜负您的苦心。

（二）“蹑着猫步”写出了雾来得无声无息“弓”“蹲”写出了雾距离地面比较低“走”写出雾在流动（写出两点即可）
（三）1.D 2.母亲欺骗孩子，孩子如果不相信他的母亲，这样就不能教育好
孩子。

现在你欺骗他，这是教他学会欺骗啊。

3.C
（四）1.焕详擅竟拭 2.吱叹字义与“口”有关扫拆字义跟“手”有关
3.很远很远很好很好重复后程度加深一回又一回一年又一年重复后表示数量多
4.吝啬马虎
5.举例：那是外祖母用了很久很久的老家具\老藤椅修了一次又一次。

\ 婷在刚有了记忆的时候，就记住了家里有这么一把老藤椅7.老藤椅包含着外祖母的爱和妈妈的关怀。

坐在上面可以感受到那美妙而温馨的一幕。

1 / 1太阳制作。

“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛b卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是．2．（8分）如图中共能数出个长方形．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共个．8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有个．10．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有种不同的覆盖方法．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作次．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是1715 ．【解答】解：2015﹣20×15＝2015﹣300＝1715故答案为：1715．2．（8分）如图中共能数出11 个长方形．【解答】解：根据分析可得，4+7＝11（个）答：图中共能数出11个长方形．故答案为：11．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是120 厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份设每一份为x，则③到绳子末端的距离＝20+x，那么3x＝20+x，x＝10（厘米），则③到绳子末端的距离为30厘米，绳子的全长是30×4＝120（厘米）．故答案为：120．4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是59387 ．【解答】解：根据题意可知：首先确定结果的首位数字一定是5，因为百位数字有0，无借位所以结果中千位数字一定是9．在剩下的数字0，2，3，4，6，7，8中．看尾数符合的组合有7+5＝12，8+5＝13两组．当尾数是8+5组合时，没有满足条件的数字．当尾数是7+5＝12的组合时．十位数字需要向百位借位才满足条件，同时百位数字相差1．分析可得：故答案为：59387二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是5120 ．【解答】解：根据分析，若丙说的话是真的，则他拿的是奇数，而显然矛盾，故他拿的是偶数而且不是0，故他拿的是2；剩下一个偶数，和两个奇数，故还有两个人说的话是真话，有一个人说的是假话，而和2差1的只有1，故乙拿的是1，而没有相差1的数只有5，故甲拿的是5，剩下的是0显然就是丁拿的了，故答案是：5120．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是126 平方厘米．【解答】解：6×6×3.5＝36×3.5＝126（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是 126平方厘米．故答案为：126．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共20 个．【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共个8x+26y+×33＝370化简得：17x﹣19y＝283因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283，那么x＞16的整数．枚举法即可解得x＝20，y＝3．故答案为：208．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．【解答】解：根据分析，从第二行第一个开始推导，故第一个应填1；第二个指向右边两空，只能填1或2，若填1，因第三个指向右边一个数故只能填1，故第四个箭头只能填1，而第四个箭头指向下面两个数，若为1则第三行第四个箭头只能填3，而第三行第四个指向上面两个数，不能填3，故矛盾，所以第二个指向只能填2；第二行第三个指向右边，而右边只有一个数，故只能填1；而第二行第四个指向下面两个，又前面第二个指向说明，第四个数和第三个数不同，故四个数只能填2．所以，第二行应填入的数是：1212，如图：故此四个数为：1212，故答案是：1212．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有735 个．【解答】解：设后来的每一份分别为：a，2a，3a，4a，5a，6a．那么他们原来就是a+150，2a﹣10，3a﹣20，4a﹣30，5a﹣40，6a﹣50．根据后面的数字得到公差为5a﹣40﹣（4a﹣30）＝a﹣10．那么根据根据公差2a﹣10前面应该是a﹣20．所以a+150为数列的最大值．a+150﹣（a﹣10）＝160．那么6a﹣50＝160．所以a＝35．故后来的数量为35，70，105，140，175，210．总数为35+70+105+140+175+210＝735（个）故答案为：73510．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有20 种不同的覆盖方法．【解答】解：将正六边形棋盘分为内外两部份（分法见下图），接下来分类讨论：①内外两部份分开各自密铺：外面环形有2种密铺法，里面小正六边形也有2种密铺法，故此时有2×2＝4种；②里面有2个三角形与外面相邻的环形上2个三角形相接密铺，这2个三角形必须相邻或相对：当这2个三角形相邻时，共有6种密铺法；当这2个三角形相对时，共有3种密铺法；此时共有6+3＝9种；③里面有4个三角形与外面相邻的环形上4个三角形相接密铺，由于里面剩下的2个三角需要组成菱形，所以剩下这2个三角形相邻，故此时有6种密铺法：④里面有6个三角形与外面相邻的环形上6个三角形相接密铺时，此时有1种密铺法；综上，此题一共有4+9+6+1＝20种．故答案为：20．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作10 次．【解答】解：根据分析，逆向推导：①777←770←700←755←778←988←944←995←455←441←221←111；②777←770←700←773←433←449←599←554←144←122←111，③777←770←700←755←778←988←999←990←900←955←996←366 ←333←330←300←337←677←661←331←211←229←119←299←227←④777←770←700←755←778←988←999←990←900←991⑤777←770←700←易知，至少需要操作10次．故答案是：10．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:11:40；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。

2015迎春杯中年级复赛详解

从每条棱的正前方看过去，能看到与棱相邻的两个面，正方体共 12 条棱，所以有 12 种情况；从每个顶点看过去，能看到 3 个面，正方体有 8 个顶点，所以有 8 种情况．综上共有 6+12+8 26 种情况．
10. 二十世纪（1900 年～1999 年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你出生年份中的四个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说道：“亲爱的弟弟，你说得对！对我来说也是一样的，把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄．另外如果把我们各自年龄的两个数字对调一下就能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，那么这段对话发生在__________年．
2. 右图中 7 个小正方形拼成一个大长方形．如果这 7 个小正方形的边长从小到大依次是 1、1、2、3、 5、8、13，那么这个大长方形的周长是__________．
【考点】几何【难度】☆ 【答案】68 【分析】长方形的宽是最大正方形的边长，为 13；长方形的长为最大正方形与次大正方形的边长之和，
上周五开始，天数只有 30 天，因此这种情况不满足题意；
一二三四五六日
× × × ×√ △○
△○
○△
○
△
○
△○
△○
若为第 2 种情况，则 1 号周四，31 号周六，恰好只有 1 天两人同时去图书馆，这一天是 17 号．
一二三四五六日
× × ×○
○
△
○
△○
○△
Hale Waihona Puke ○△○△○
8. 请在下图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字，其中双向箭头表示箭头所指的两个方向的全部数字里有多少种不同的数字．那么下图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是__________（右图是一个 3×3 的例子）．

2015年五年级数学花园探秘(原迎春杯)模拟题解析

二填空题每题10题填写结果即可5纯循环小数0abc写成最简分数时分子与分母之和是48那么三位数答案297分析37abcabcabc化简后的分母一定是现在的分母的约数而且小于48大于48的一半即24所以分母只可能是37或27但如果是27这个分数不是最简分数所以只能是37那么化简后的分数应该是1137那么这个循环小数是112970297379996如果一个边长为6厘米的正三角形的面积是155平方厘米那么一个边长为6厘米的正十二边形面积是平方厘米
A D O
【答案】50 【分析】根据条件，OB=4OD，推出三角形 ACD 的面积是 10，所以四边形 ABCD 的面积是 50。 3、60 的倍数中，恰有 60 个因数的最小数是。【答案】5040 【分析】这道题跟例 2 有所不同，所以满足要求的数可以有 3 或 4 个质因数， 60 22 3 5 ， a 如果只有 3 个质因数，那么满足要求的数是 2 3b 5c ，其中 a 1 b 1 c 1 60 ，经尝试得其中最小的一个是 24 33 52 10800 ；如果有 4 个质因数，那么满足要求的数是 2a 3b 5c M d ，其中 M 是大于 5 的质数，且 a 1 b 1 c 1 d 1 60 ，为了让所得的数尽量小，那么 M 取 7，满足要求的数的最小值显然是 24 32 5 7 5040 。综上所述，满足要求的数的最小值是 5040。 4、在小于 3000 的四位数中，能被 7 整除，并且数字和为 7 的数，一共有个。【答案】7 【分析】考虑到 7 的整除性是“三位一段” ，分别考虑：前两位是“10”的：1015；前两位是“11”的：1141；前两位是“12”的：1204；前两位是 “13”的：1330；前两位是“20”的：2023；前两位是“22”的：2212；前两位是“24”的： 2401。一共有 7 个满足要求的数。二、填空题（每题 10 分，共 4 题，填写结果即可） 5、纯循环小数 0.abc 写成最简分数时，分子与分母之和是 48，那么三位数 aபைடு நூலகம்c= 。【答案】297 abc abc 【分析】 0.abc ，化简后的分母一定是现在的分母的约数，而且小于 48 大于 3 999 3 37 48 的一半即 24，所以分母只可能是 37 或 27，但如果是 27，这个分数不是最简分数，所以 11 297 11 0.297 . 只能是 37，那么化简后的分数应该是，那么这个循环小数是 37 37 999

2015年全国初中数学联赛(初二组)初赛试题参考答案2.26

1 (2)∵AP=PC，AQ=QD，∴PQ∥ CD 且 PQ= CD . 2 1 AE .………………………………….……….20 分 2
∵AP=PC,CM=ME, ∴PM∥ AE 且 PM=
∴PQ=PM, PQ⊥PM. ∴△MPQ 为等腰直角三角形. ∴PM=PQ=2.5. .…………………………………………………………………………….25 分
当 z=2 时，
y 0, x 0.
共计 10 组自然数解.选 B. 5．D 作高 AD.显然 AD= 2 .在 Rt△ABD 中，BD= AB 2 AD 2 2 .显然∠B≠90°.当∠B 为锐角时，如图（1），CD=BC-BD= 2 .∴AC= AD 2 CD 2 2 ；当∠B 为钝角时，如图（2）， CD=BC+BD= 3 2 ，∴AC= AD 2 CD 2 2 5 .综上 AC=2 或 2 5 .选 D.
3 x a 0, b a 即是 x . 因为原不等式组的整数解仅为 1 ， 2 ， 3, 所以 4 3 4x b 0
3
a b 4, 0 即 1 , 9 a 12, 0 b 4 .所以 a 可以取 9,10,11 共 3 个数， b 可以取 1,2,3,4 共 4 3 4
3

2
∴a>-2015. ………………………………………………………………….…..20 分而原方程有一个正数解，但没有负数解，∴a<2015 成立，但 a>-2015 不成立.
∴a≤-2015. …………………………………………………………………….25 分
五、解答题
13．解：（1）AE=CD，且 AE⊥CD.理由如下：…………..………..………….…………5 分连结 QM、CD、AE，延长 AE 交 CD 于点 N. 易证 Rt△ABE≌Rt△CBD. ………………………………………………………….…….10 分 ∴AE=CD, ∠EAB=∠DCB. ∴∠EAB+∠CDB=∠DCB+∠CDB=90°. ∴AN⊥CD，即 AE⊥CD. ……………………………………………….…………… .….15 分

八年级(上)数学试卷参考答案(2015、01)

八年级（上）数学试卷参考答案（2015.01）二、填空题:13. ； 14、 1； 15、 ①③； 16、 10.三、解答题:17、（1）原式=22450-⨯…………（2分） =22210-………………（4分） =28…………………………（5分）（2）原式=22332--+…………（3分） =2233-………………………（5分）18、解: （方法一）由①得 x y 24-=…………③………………（1分）把③代入②得 x x 51)24(2=+-解得 1=x …………………………（3分）把1=x 代入③得 2=y ………………………（4分）∴ 原方程组的解为⎩⎨⎧==21y x ……………………（5分）（方法二）由②得 125=-y x …………③………………（1分） ①×2+③得 99=x1=x ………………………………（3分）把1=x 代入①得 2=y ………………………（4分）∴ 原方程组的解为⎩⎨⎧==21y x ……………………（5分）19、（1）中位数是5.众数是5；（每个2分, 共4分）（2）300%)107%306%405%204(⨯⨯+⨯+⨯+⨯=1590（棵）答: 300名学生共植树1590棵。

…………………………………………（3分）20、解: （1）依题意得 ………………（2分）解方程组得⎩⎨⎧==6001000b a ……………………（4分）（2）（3分）捐款数额（元）资助贫困中学生（名）资助贫困小学生（名）初一年级 4800 3 3 初二年级 7000 4 5 初三年级 8000 5 521.证明:∵ FG ⊥EG∴ ∠G=90°∴ ∠1+∠3=90°…………（1分） ∵ FG 平分∠EFD ∴ ∠1=∠2∴ ∠2+∠3=90°…………（2分） ∵ AB ∥CD∴ ∠1+∠2+∠3+∠4=180°……（3分） ∴ ∠2+∠4=90°…………………（4分） ∴ ∠3=∠4 ………………………（5分）即EG 平分∠FEB …………………（6分）22.（1）证明: （其他方法参考下面证明过程给分）延长FG 交AB 于点H ………………（1分）则∠AHF=180°－∠1－∠3=180°－50°－60° =70°…………………………（2分）∴ ∠2+∠AHF=110°+70°=180°…………（3分） ∴ AB ∥CD ………………………………（4分）（2）当、、满足关系时, AB ∥CD.………………（3分）（注: 与等价的式子也给满分）23.解: （1）易知A （ , 0）, B （0, ） ∵ S △AOB=221k =8∵ 0>k∴ 4=k ……………………………………………………（2分） ∴ 直线AB 的函数表达式为4+-=x y …………………（3分）（2）把Q （ , m ）代入得 224)224(=+--=m∴ Q （ , ）…………………………………（4分）设直线PC 的函数表达式为b ax y += 把Q （ , ）、C （4, 4）代入得⎩⎨⎧=+=+-4422)224(b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=24812b a∴ 直线PC 的函数表达式为)248()12(-+-=x y …………（5分）∴ P （0, ）…………………………………………………（6分）（3）M1（ , 0）, M2（0, 0）, M3（ , 0）, M4（8, 0）.（每写出一个点的坐标给1分, 共4分）。

数学花园探秘题型及应答技巧

数学花园探秘（迎春杯）题型结构攻略一、低档题：难度系数★★前四道题，每道8分，共32分1、计算（分数、小数）Tips：首先这类问题是可以不利用任何技巧可以算出来的，不过比较耗时，如果想要做得快就需要掌握一些运算定律，比如乘法分配律以及逆运算（提取公因数）、常见的分小互换（0.625—5/8），最后，记住，结果要化简。

2、应用题（和差倍问题、比例应用题、分数应用题）Tips：同学们不要听见应用题就“望题生怯”，通常来说，在这个位置出现的应用题，从难度上来说还是比较简单的。

只要知识掌握的比较扎实还是可以做出来的，比如比例应用题中核心点就是寻找不变量以及分数中的单位“1”。

3、数字谜（乘法、除法）Tips：这类问题是孩子们喜欢而且愿意尝试的一道题，数字谜问题可能考的方向是乘法数字谜以及除法数字谜，因此，同学们可以以这个为复习方向，重点是要会分析乘除法结构；常见的结构如黄金三角要能够识别出来；神奇的“9”在数字和中的应用。

4、几何（直线型）Tips：根据经验来讲，这道几何题不会太难，只要耐心琢磨一下，做出来的概率还是很大的，那么重点需要掌握的是常见图形的面积公式、割补法、一半模型、面积比与线段比的关系以及勾股定理的应用。

下面附上一道真题，这道题重点考察了利用面积公式去找面积比与线段比的关系，以及一半模型的知识。

真题二、中档题：难度系数★★★第5题~第8题，每道10分，共40分这个模块的题，需要的不仅仅是基础知识，更多需要的是灵活的解题能力，建议不要在这部分题上面花太多的时间，将时间放在有把握拿分的题上面。

5、计数（枚举、加乘原理、不考排列组合）Tips：计数的难点就在于同学们很难将所有情况都枚举出来，做到不重不漏，当然，枚举的方法有很多，比如分类枚举、树形图、标数法，这些都是我们枚举的工具，同学们要结合题型的特点，选择最合适的方法，做到事半功倍。

6、逻辑Tips：逻辑问题，难点不在于知识点，而是同学们读不懂题，找不到关键点，像这样的题，对于逻辑性很强的同学可以试一试，如果读了几遍，不知道题说的是什么，建议放弃。

2015-2017迎春杯【高年级】复赛真题试题解析版_decrypted

6．算式的计算结果是__________．7．有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数，那么这个四位数是_________．8．在空格里填入数字1~6 ，使得每行、每列和每个2×3的宫（粗线框）内数字不重复.若虚线框A,B,C,D,E,F中各自数字和依次分别为a,b,c,d,e,f,且a=b,c=d,e>f. 那么第四行的前五个数字从左到右依次组成的五位数是_________．9．抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里相应数量的成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的．一天陈老师发了总计50元的5个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到．陈老师发现抢到红包的5个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶数．孙老师说：“我抢到的金额是10的倍数。

”成老师说：“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．”饶老师说：“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．”赵老师说：“其他所有老师抢到的金额都是我的倍数．”乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的3倍．”已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到了________元的红包.10．如图，P是四边形ABCD内部点，AB：BC：DA=3：1：2，∠DAB=∠CBA=60°.图中所有三角形的面积都是整数，如果三角形PAD和三角形PBC的面积分别是20和17.那么四边形ABCD的面积最大是________.11．有一列正整数，其中第1个数是1，第2个数是1、2的最小公倍数，第3个数是1、2、3的最小公倍数，……，第n个数是1、2、……、n的最小公倍数，那么这列数前100个数前100个数中共有_______个不同的数值.12．如图，有一个固定好的正方体框架，A、B两点各有一只电子跳蚤同时开始跳动. 已知电子跳蚤速度相同，且每步只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电子跳蚤各跳了3 步，途中从未相遇的跳法共有_______种.13．甲以每分钟60米的速度从A地出发去B地，与此同时乙从B地出发匀速去A地；过了9分钟，丙从A地出发骑车去B地，在途中C地追上了甲；甲、乙相遇时，丙恰好到B 地；丙到B地后立即调头，且速度下降为原来速度的一半；当丙在C地追上乙时甲恰好到B地．那么AB两地间路程为________米.14．在一个8×8的方格子中放有36枚棋子，每个方格中至多放一枚棋子，恰好使最外层所有方格中均没有棋子，规定每一步操作可选择一枚棋子，跳过位于邻格（具有公共边的方格）的棋子进入随后的空格中，同时拿掉被跳过的棋子（如下图所示）；若邻格中没有棋子，则不能进行操作，那么最后在棋盘上最少剩下_____枚棋子2016年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷A（测评时间：2016年1月30日8:00-9:30，满分：150分）一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1．下面算式的计算结果是________．201520161232015++++12320151+2+3+2015+20162016201620162．销售一件商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高 %．3．小明发现今年的年份2016是一个非常好的数，它既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数．那么下一个既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数的年份是．4．在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖．有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之一；过了一会儿再有2个山妖被打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比打倒的多四分之一．那么现在站着的山妖有个．5．在空格内填入数字1~6，使得每行和每列的数字都不重复，图中相同符号所占的两格数字组成相同，数字顺序不确定．那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是．二、填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）6．请将0~9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次；现已将“1”、“3”、“0”填入；若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是．7．2016名同学排成一排，从左至右依次按照1，2，……，n报数（n2）．若第2016名同学所报的数恰是n，则给这轮中所有报n的同学发放一件新年礼物，那么无论n取何值，有名同学将不可能得到新年礼物．8．如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．9．四位数好事成双除以两位数成双的余数恰好为好事；如果不同的汉字表示不同的数字且好事和成双不互质，那么四位数好事成双最大是．10．老师用0至9这十个数字组成了五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别给了A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话：A说：“我的数最小，而且是个质数．”B说：“我的数是一个完全平方数．”C说：“我的数第二小，恰有6个因数．”D说：“我的数不是最大的，我已经知道A、B、C三人手中的其中两个数是多少了．”E说：”我的数是某人的数的3倍．”那么这五个两位数之和是．三、简答题（1、先给出答案；2、再同解答过程．每小题15分，共60分）11．如图，直角三角形ABC 中，AB 的长度是12厘米，AC 的长度是24厘米，D 、E 分别在AC 、BC 上，那么等腰直角三角形BDE 的面积是平方厘米．12．已知100001111999999999S =++++个9，所以S 的小数点后第2016位是．13．A 、B 两地间每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时从A 、B 两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车；甲、乙相遇时，甲被A 地开出的第9辆班车追上，乙也恰被B 地开出的第6辆班车追上；乙到A 地时，恰被B 地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B 地还有21千米，那么乙的速度是每小时千米．14．将一个固定好的正方形分割成3个等腰三角形，有如图的4种不同方式；如果将一个固定好的正方形分割成4个等腰三角形，那么共有种不同方式．2015年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试A 卷（测评时间：2015年1月31日8:00 —9:30）一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1．算式111111111++23456456⎛⎫⎛⎫---÷++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的计算结果是__________． 2．一张边长为10厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两边的中点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是__________平方厘米．3．A ，B ，C ，D 四个人住进编号为1，2，3，4的四个房间，每个房间恰住一人；那么B 不住2号房间，并且B ,C 两人要求住在编号相邻房间的住法共有__________种．4．算式1999120112015201542015⨯-的计算结果是__________． 5．哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”（这是一种效力很强的安眠药，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为9%；如果再加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为23%；那么普通型“生死水”的浓度为______%．二、填空题Ⅱ题（每小题10分，共50 分）6．一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、2、1、0道题．这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下）．甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁．乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、C、D道题，那么四位数ABCD=__________．7．右边算式中，不同的汉字代表不同的数字．如果2015二零一五，且两位数数学是质=数，那么四位数=数学花园_________．二零一五数学花园探秘+=⨯⨯8．右图的图案由1个圆和2个大小相同的正方形组成（2个正方形的公共部分为正八边形）．如果圆的半径为60厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．（π取3.14）9．如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数字之和相等，则称这个数为++=+．如果相邻的两个自然数都“均衡数”．例如25254是“均衡数”，因为52245是“均衡数”，则称这对“均衡数”为“孪生均衡数”．那么最小的一对“孪生均衡数”的和是________．10．一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行_______千米．三、填空题Ⅲ题（每小题12分，共60分）11．三位数abc除以它的各位数字和的余数是1，三位数cba除以它的各位数字和的余数也是1．如果不同的字母代表不同的数字，且a c>，那么abc=_______．12．在右图的每个方格里填入数字1～6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和．那么五位数ABCDE=_______．13．某班共有30名学生去看电影，他们的学号依次为1，2，……，30；他们手中的电影票恰好为某排的1号，2号，……，30号．现在按如下要求将电影票发给这些同学：对于任意两人甲、乙，若甲的学号能被乙的学号整除，则甲的电影票号码也能被乙的电影票号码整除．那么电影票共有________种不同的发放方式．14．图2的88⨯表格中共含有168个如图1的“T”形．现对图2中的每个小方格染成黑色或白色；如果一个“T”形中黑白小方格各2个，则称这个“T”形为“和谐”的；那么对图2的各种染色方案，“和谐”的“T”形至多有__________个．。

2015-2017迎春杯【高年级】复赛真题试题解析版_decrypted

6．算式的计算结果是__________．7．有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数，那么这个四位数是_________．8．在空格里填入数字1~6 ，使得每行、每列和每个2×3的宫（粗线框）内数字不重复.若虚线框A,B,C,D,E,F中各自数字和依次分别为a,b,c,d,e,f,且a=b,c=d,e>f. 那么第四行的前五个数字从左到右依次组成的五位数是_________．9．抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里相应数量的成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的．一天陈老师发了总计50元的5个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到．陈老师发现抢到红包的5个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶数．孙老师说：“我抢到的金额是10的倍数。

”成老师说：“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．”饶老师说：“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．”赵老师说：“其他所有老师抢到的金额都是我的倍数．”乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的3倍．”已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到了________元的红包.10．如图，P是四边形ABCD内部点，AB：BC：DA=3：1：2，∠DAB=∠CBA=60°.图中所有三角形的面积都是整数，如果三角形PAD和三角形PBC的面积分别是20和17.那么四边形ABCD的面积最大是________.11．有一列正整数，其中第1个数是1，第2个数是1、2的最小公倍数，第3个数是1、2、3的最小公倍数，……，第n个数是1、2、……、n的最小公倍数，那么这列数前100个数前100个数中共有_______个不同的数值.12．如图，有一个固定好的正方体框架，A、B两点各有一只电子跳蚤同时开始跳动. 已知电子跳蚤速度相同，且每步只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电子跳蚤各跳了3 步，途中从未相遇的跳法共有_______种.13．甲以每分钟60米的速度从A地出发去B地，与此同时乙从B地出发匀速去A地；过了9分钟，丙从A地出发骑车去B地，在途中C地追上了甲；甲、乙相遇时，丙恰好到B 地；丙到B地后立即调头，且速度下降为原来速度的一半；当丙在C地追上乙时甲恰好到B地．那么AB两地间路程为________米.14．在一个8×8的方格子中放有36枚棋子，每个方格中至多放一枚棋子，恰好使最外层所有方格中均没有棋子，规定每一步操作可选择一枚棋子，跳过位于邻格（具有公共边的方格）的棋子进入随后的空格中，同时拿掉被跳过的棋子（如下图所示）；若邻格中没有棋子，则不能进行操作，那么最后在棋盘上最少剩下_____枚棋子2016年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷A（测评时间：2016年1月30日8:00-9:30，满分：150分）一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1．下面算式的计算结果是________．201520161232015++++12320151+2+3+2015+20162016201620162．销售一件商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高 %．3．小明发现今年的年份2016是一个非常好的数，它既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数．那么下一个既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数的年份是．4．在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖．有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之一；过了一会儿再有2个山妖被打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比打倒的多四分之一．那么现在站着的山妖有个．5．在空格内填入数字1~6，使得每行和每列的数字都不重复，图中相同符号所占的两格数字组成相同，数字顺序不确定．那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是．二、填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）6．请将0~9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次；现已将“1”、“3”、“0”填入；若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是．7．2016名同学排成一排，从左至右依次按照1，2，……，n报数（n2）．若第2016名同学所报的数恰是n，则给这轮中所有报n的同学发放一件新年礼物，那么无论n取何值，有名同学将不可能得到新年礼物．8．如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．9．四位数好事成双除以两位数成双的余数恰好为好事；如果不同的汉字表示不同的数字且好事和成双不互质，那么四位数好事成双最大是．10．老师用0至9这十个数字组成了五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别给了A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话：A说：“我的数最小，而且是个质数．”B说：“我的数是一个完全平方数．”C说：“我的数第二小，恰有6个因数．”D说：“我的数不是最大的，我已经知道A、B、C三人手中的其中两个数是多少了．”E说：”我的数是某人的数的3倍．”那么这五个两位数之和是．三、简答题（1、先给出答案；2、再同解答过程．每小题15分，共60分）11．如图，直角三角形ABC 中，AB 的长度是12厘米，AC 的长度是24厘米，D 、E 分别在AC 、BC 上，那么等腰直角三角形BDE 的面积是平方厘米．12．已知100001111999999999S =++++个9，所以S 的小数点后第2016位是．13．A 、B 两地间每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时从A 、B 两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车；甲、乙相遇时，甲被A 地开出的第9辆班车追上，乙也恰被B 地开出的第6辆班车追上；乙到A 地时，恰被B 地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B 地还有21千米，那么乙的速度是每小时千米．14．将一个固定好的正方形分割成3个等腰三角形，有如图的4种不同方式；如果将一个固定好的正方形分割成4个等腰三角形，那么共有种不同方式．2015年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试A 卷（测评时间：2015年1月31日8:00 —9:30）一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1．算式111111111++23456456⎛⎫⎛⎫---÷++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的计算结果是__________． 2．一张边长为10厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两边的中点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是__________平方厘米．3．A ，B ，C ，D 四个人住进编号为1，2，3，4的四个房间，每个房间恰住一人；那么B 不住2号房间，并且B ,C 两人要求住在编号相邻房间的住法共有__________种．4．算式1999120112015201542015⨯-的计算结果是__________． 5．哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”（这是一种效力很强的安眠药，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为9%；如果再加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为23%；那么普通型“生死水”的浓度为______%．二、填空题Ⅱ题（每小题10分，共50 分）6．一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、2、1、0道题．这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下）．甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁．乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、C、D道题，那么四位数ABCD=__________．7．右边算式中，不同的汉字代表不同的数字．如果2015二零一五，且两位数数学是质=数，那么四位数=数学花园_________．二零一五数学花园探秘+=⨯⨯8．右图的图案由1个圆和2个大小相同的正方形组成（2个正方形的公共部分为正八边形）．如果圆的半径为60厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．（π取3.14）9．如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数字之和相等，则称这个数为++=+．如果相邻的两个自然数都“均衡数”．例如25254是“均衡数”，因为52245是“均衡数”，则称这对“均衡数”为“孪生均衡数”．那么最小的一对“孪生均衡数”的和是________．10．一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行_______千米．三、填空题Ⅲ题（每小题12分，共60分）11．三位数abc除以它的各位数字和的余数是1，三位数cba除以它的各位数字和的余数也是1．如果不同的字母代表不同的数字，且a c>，那么abc=_______．12．在右图的每个方格里填入数字1～6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和．那么五位数ABCDE=_______．13．某班共有30名学生去看电影，他们的学号依次为1，2，……，30；他们手中的电影票恰好为某排的1号，2号，……，30号．现在按如下要求将电影票发给这些同学：对于任意两人甲、乙，若甲的学号能被乙的学号整除，则甲的电影票号码也能被乙的电影票号码整除．那么电影票共有________种不同的发放方式．14．图2的88⨯表格中共含有168个如图1的“T”形．现对图2中的每个小方格染成黑色或白色；如果一个“T”形中黑白小方格各2个，则称这个“T”形为“和谐”的；那么对图2的各种染色方案，“和谐”的“T”形至多有__________个．。

2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(小高组决赛a卷)

根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首
先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为 9%；如果再
加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为 23%；那么普通型“生死水”的
浓度为
%．
二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分）
6．（10 分）一次考试有 3 道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了 3、2、1、
乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．
丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．
丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．
如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了 A、B、C、D 道
题，那么四位数＝ 1203 ．【解答】解：根据分析，全队的人不会说自己对的题少于 3，所以只有乙、丁可能全对．若乙全对，则排名是乙、丁、甲、丙，与丙所说的：“丁对了两道”是假话矛盾；
题，那么四位数＝
．
7．（10 分）如图算式中，不同的汉字代表不同的数字．如果
＝2015，且是
第 1页（共 12页）
质数，那么
＝
．
8．（10 分）如图的图案由 1 个圆和 2 个大小相同的正方形组成（2 个正方形的公共部分为正
八边形）．如果圆的半径为 60 厘米，那么阴影部分的面积是
平方厘米．（π取 3.14）
2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛 A
卷）
一、填空题Ⅰ（每题 6 分，共 30 分）
1．（6 分）算式（1﹣ + ﹣ + ﹣ ）÷（ + + ）的计算结果是
．
2．（6 分）一张边长为 10 厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两遍的中点连线剪掉一