19.2.2 一次函数 教案

第十九章第二节一次函数第二课时教案

教学目标

1.使学生理解函数与函数图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．

2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．

3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．

4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．

教学重点和难点

教学重点：

通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

教学难点：

通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．

教学过程

1.画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.

（1）比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.

这两个函数的图象形状都是____,并且倾斜程度_____.

（2）函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点____,即它可以看作由直线y=-6x向____平移____个单位长度而得到。

（3）比较两个函数的解析式与图象，试由此解释两个函数图象的位置关系。

（4）你得到的结论具有一般性吗?

（5）不画图,你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗?它与直线y=3x 有什么关系?

2．小组合作探究一次函数的性质

（1）所有一次函数的图象都是直线吗？

（2）直线y ＝k x 与直线y ＝k x ＋b 之间存在着怎样的位置关系？

（3）由直线y ＝k x 可经过怎样的平移得到直线y ＝k x ＋b ？

3．师生共同归纳总结

一次函数y=kx+b 的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到。

(当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移)

4.画出函数y=2x-1与y=-2x+1的图象。

思路1：由于一次函数的图象是直线,故选择其上合适两点即可画出。

思路2：先画直线y=2x 与直线y=-2x,再平移它们,也能得到。

注:

1.让学生思考不同的画图方法。让学生说出你是怎么做的,再谈谈这个方法你是怎样想到的。

2.学生通过列表、描点、连线画出图象,使用课前准备好的方格子纸(或由教师统一发下)可以节约时间提高效率

3.(1)鼓励学生讨论,形成统一且正确的认识。

(2)鼓励学生用自己的语言归纳、互相补充,发展学生的抽象与概括能力。

(3)本题不再依赖操作与观察而是类比猜想,为最终概括结论的形成再加一个台阶。

5.课堂练习

1.一次函数y ＝－2x －1，y 随x 的增大而_______，图像从左向右______.

2.已知一次函数y ＝（2－m ）x －1，当m_______时，y 随x 的增大而增大；当m_______时，y 随x 的增大而减小。

3.已知函数y ＝m x －（2+m ），，当m=_______时，它的图像经过原点；当m=______时，它的图像过点（-1，0）.

4. 已知一次函数)12()12(++-=m x m y 。

（1）当m 为何值时，直线过一二四象限？

（2）当m 为何值时，此直线不经过第三象限？

6.课堂评价小结

谈谈在这节课上的收获？

（内容设计1、一次函数图象的形状；2、如何画一次函数图象3、怎样取比较简便?

4、一次函数的图象特点。）

设计意图

本节课主要是研究一次函数的图象和性质，在此之前学习者已经学习了正比例函数的图象和性质，一次函数的定义．由于授课班级为我校普通班级，学生虽然已经经历了研究正比例函数的图象和性质的过程，但是对于函数的理解还是比较浅显，将函数解析式与函数图象结合起来解决问题的能力较弱，故本节课的教学难点为通过对解析式的比较分析理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．

在本节课的学习中，学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度

加深理解．所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数与正比例函数

解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力．

本课数学内容的本质是通过研究具体一次函数的图象特征和函数性质，抽象得到一般的一次函数的图象特征和函数性质，在这个过程中使学生认识到由具体到一般的研究问题的方

法．同时在学生了解了正比例函数的图象和性质的基础上，通过比较一次函数

与正比例函数解析式上的区别，得到一次函数图象与正比例函数图象之间的关系，进而得到一次函数的图象和性质，也使学生体会到当两个函数有密切联系时，可以通过类比以前研究函数的方法来研究新的函数．在“观察图象——分析解析式——归纳结论”的过程中，培养学生的数形结合的能力．

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．

从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,