直线与圆的方程(文)易错笔记
易错点09 直线与圆(学生版)
易错点09 直线与圆易错点1： 直线的方程 若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过定点坐标，并代入直线方程进行检验。
注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算。
易错点2：圆的方程(1)圆的一般方程的形式要熟悉，并且能和圆的标准方程的形式区分开；(2)在求解圆的方程时要分析设哪种形式更简单.易错点3：直线与圆相离直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决.易错点4：直线与圆相切直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得.易错点5：直线与圆相交直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理.1．已知A ，B 分别为x 轴，y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆与直线240x y +-=相切，则该圆面积的最小值为（ ）A ．5πB ．25π C ．45π D ．π 2．已知直线(0)y kx k =>与圆()()22:214C x y -+-=相交于A ，B 两点23AB =，则k ＝（ ）A ．15B ．43C ．12D ．5123．已知圆C 经过点(0,2)，半径为2，若圆C 上存在两点关于直线20x ky k --=对称，则k 的最大值为（ ）A ．1B ．32C ．3D ．4554．已知直线l ：310mx y m --+=恒过点P ，过点P 作直线与圆C ：22(1)(2)25x y -+-=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．B ．2C ．4D ．5．已知圆C 过圆221:42100C x y x y ++--=与圆222:(3)(3)6C x y ++-=的公共点．若圆1C ，2C 的公共弦恰好是圆C 的直径，则圆C 的面积为（ ）A ．115π B ．265π C D ．1045π1．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ）A B C D20y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）AB ．C ．-D ．-3．过点（，0）引直线ι与曲线21y x =- 交于A,B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线ι的斜率等于A ．B ．-C ．D - 4．在圆x 2+y 2﹣2x ﹣6y=0内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．B ．C ．D ．5．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．⎡⎣B ．(C ．⎡⎢⎣⎦D ．⎛ ⎝⎭一、单选题1．已知A ，B 分别为x 轴，y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆与直线240x y +-=相切，则该圆面积的最小值为（ ）A ．5πB ．25πC ．45πD ．π2．若直线x =-224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OA AB ⋅=（ ）A ．B ．4C ．-D ．－43．过直线5x y +=上的点作圆22:2410C x y x y +-+-=的切线，则切线长的最小值为（ ）A ．B ．C D4．不论k 为何值，直线140kx y k +-+=都与圆相交，则该圆的方程可以是（ ） A ．()()222125x y -++=B ．()()221225x y +++= C ．()()223425x y -++= D ．()()221325x y +++= 5．已知直线:20+-=l x y 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，动点P 在以点A 为圆心，2为半径的圆上，当ABP ∠ 最大时，△APB 的面积为（ ）A B ．1 C ．2 D ．6．当圆224x y +=截直线():10l x my m m -+-=∈R 所得的弦长最短时，m 的值为（ ）A ．BC ．-1D ．17．过圆C : 22(1)1x y -+=外一点P 作圆C 的两条切线P A 、PB ，切点分别为A 、B ，若P A △PB ，则点P 到直线:50l x y +-=的距离的最小值为（ ）A ．1BC ．D ．8．已知A ，B 为圆22:4O x y +=上的两动点，||AB =，点P 是圆22:(3)(4)1C x y ++-=上的一点，则||PA PB +的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、多选题9．已知直线:40l x y +-=，圆22:2O x y +=，M 是l 上一点，MA ，MB 分别是圆O 的切线，则（ ）A ．直线l 与圆O 相切B ．圆O 上的点到直线lC ．存在点M ，使90AMB ∠=︒D ．存在点M ，使AMB 为等边三角形10．已知圆221:230O x y x +--=和圆222:210O x y y +--=的交点为A ，B ，则（ ）A ．圆1O 和圆2O 有两条公切线B ．直线AB 的方程为10x y -+=C ．圆2O 上存在两点P 和Q 使得||||PQ AB >D ．圆1O 上的点到直线AB 的最大距离为2三、解答题11．已知ABC 的三个顶点分别为(0,4)A ，(2,0)B -，(2,2)C -，求：(1)AB 边中线所在的直线方程；(2)ABC 的外接圆的方程.12．圆C 的圆心为(1,0)C ，且过点12A ⎛ ⎝⎭．(1)求圆C 的标准方程；(2)直线l ：20kx y -+=与圆C 交,M N 两点，且MN k ．。
高中数学易错知识点总结 直线与方程
高中数学易错知识点总结直线与方程易错点1：忽略90°倾斜角的特殊情形例1：求经过点A(m，3)和B(1，2)的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围。
错误解法】根据斜率公式，直线AB的斜率k为：k = (3-2)/(m-1)①当m>1时，k>0，因此直线的倾斜角α的取值范围是0°<α<90°；②当m<1时，k<0，因此直线的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°。
错误原因分析】当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象进行分类讨论，然后对每一类分别研究，得出每一类结果，最终解决整个问题。
本题的讨论分两个层次：第一个层次是讨论斜率是否存在；第二个层次是讨论斜率的正、负。
也可以分为m=1，m>1，m<1三种情况进行讨论。
参考答案】详见试题解析。
易错点2：忽略斜率不存在的特殊情形例2：已知直线l1经过点A(3，a)和B(a-2，3-a)，直线l2经过点C(2，3)和D(-1，a-5)，若l1⊥l2，求a的值。
错误解法】由l1⊥l2⇔k1·k2=-1，所以a=0.k2 = (3-a-3)/(a-2+1) = (a-6)/(a-1)，k1不存在。
错误原因分析】只有在两条直线斜率都存在的情况下，才有l1⊥l2⇔k1·k2=-1，还有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在的情况也要考虑。
试题解析】由题意知l2的斜率一定存在，则l2的斜率可能为0，下面对a进行讨论。
当k2=0时，a=5，此时k1不存在；当k2≠0时，由k1·k2=-1可得a=4或a=-2.因此，a的取值为4、-2或5.2.由两条直线平行或垂直求参数的值：在解这类问题时，需要先考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；解题后，需要检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解。
3.两条直线的位置关系可以通过斜截式或一般式来表示。
数学直线与圆的方程应用的笔记
数学直线与圆的方程应用的笔记一、直线的方程在数学中，直线是一类很重要的几何图形。
直线的方程是研究直线性质和运用直线的基本工具。
在平面直角坐标系中，可以通过不同的方法得到直线的方程。
1. 点斜式方程点斜式方程是直线方程的一种形式，表示为y - y1 = k(x - x1)。
其中，(x1, y1)是直线上的已知点，k为直线的斜率。
通过已知点和斜率就可以确定一条直线。
2. 截距式方程截距式方程是直线方程的另一种形式，表示为y = mx + b。
其中，m为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。
通过斜率和截距就可以确定一条直线。
二、圆的方程圆是平面上的一条曲线，具有一定的特点。
圆的方程是描述圆形状的数学式子，可以通过不同的方法得到圆的方程。
1. 标准方程标准方程是描述圆形状的最常见形式，表示为(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2。
其中，(a, b)是圆心的坐标，r为圆的半径。
通过圆心和半径就可以确定一个圆。
2. 参数方程参数方程是描述圆的另一种形式，表示为x = a + r * cos(t)和y = b + r * sin(t)。
其中，(a, b)是圆心的坐标，r为圆的半径，t为参数。
通过参数t的变化可以得到圆上的不同点。
三、应用示例直线和圆的方程在实际应用中有很广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：1. 几何问题直线和圆的方程可以用来解决几何问题，例如确定两条直线的交点、判断点是否在圆内等。
通过方程的计算，可以得到几何图形的具体性质和关系。
2. 物理问题直线和圆的方程也常常被应用于物理问题的求解中。
例如，通过直线的斜率可以求解物体的运动速度和加速度等。
通过圆的方程可以描述物体的运动轨迹等。
3. 工程问题直线和圆的方程在工程问题中也有很多应用。
例如，通过方程可以确定两条线之间的夹角，用于机械设备的设置和调整。
通过圆的方程可以确定圆形零件的尺寸等。
结论直线和圆的方程是数学中的重要概念，可以应用于各种实际问题中。
高二数学直线与圆的方程笔记
高二数学直线与圆的方程笔记高二数学直线与圆的方程的笔记总结如下：●直线的倾斜角和斜率○直线的倾斜角是指直线与x轴正方向的夹角，取值范围是[0,π)。
○直线的斜率是指直线在坐标系中的倾斜程度，用字母m表示，可以通过两点间的纵坐标差与横坐标差的比值来计算，即m=(y2-y1)/(x2-x1)。
○直线的倾斜角和斜率之间有如下关系：m=tanα，其中α是直线的倾斜角。
○两条直线的斜率之间有如下关系：如果两条直线平行，则它们的斜率相等；如果两条直线垂直，则它们的斜率互为相反数的倒数，即m1*m2=-1。
●直线的方程○直线的方程是用来表示直线在坐标系中的位置和形状的代数式，一般有以下五种形式：■点斜式：y-y1=m(x-x1)，其中m是直线的斜率，(x1,y1)是直线上的一个已知点。
■斜截式：y=mx+b，其中m是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
■截距式：x/a+y/b=1，其中a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距。
■两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个已知点。
■一般式：Ax+By+C=0，其中A、B、C是常数，且A和B不同时为零。
●直线的交点坐标和距离公式○两条直线的位置关系有以下三种情况：相交、平行、重合。
○两条直线相交时，它们的交点坐标可以通过解方程组得到，即将两条直线的方程联立，消元求解。
○两条直线平行时，它们的斜率相等，且没有公共点。
○两条直线重合时，它们的方程可以化为同一个方程，即它们的斜率和截距都相等。
○两点之间的距离公式是指在直角坐标系中，计算两个点的距离的公式，即d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中d是两点之间的距离，(x1,y1)和(x2,y2)是两个点的坐标。
○点到直线的距离公式是指在直角坐标系中，计算一个点到一条直线的垂直距离的公式，即d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，其中d是点到直线的距离，(x0,y0)是点的坐标，Ax+By+C=0是直线的方程。
直线和圆的典型易错点辨析
因 为 直 线l 过 点 P (
1,
3)
坐标轴上的 截 距 相 等,所 以 设 直 线 l 的 方 程
x y
为 + =1。
a a
则
变式训练 1
过 点 A(
纵截距
1,
4)且 横、
的绝对值相等的直线共有(
A.
1条
B.
2条
C.
3条
)
。
D.
4条
解 析:① 当 直 线 经 过 原 点 时,横、纵 截 距
m +3
n)
=0 上 的 投 影 为 点 M ,
3
点 N 2, ,
则|MN|的最大值为(
2
3
A.
2
B.
2
C.
1
0
9
2
)
。
1
1
D.
2
错解:
动 直 线 方 程 mx +ny - (
m +3
n)
=0 可化为 m (
x-1)+n(
y-3)=0,所 以 该
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|-3(
a-3)
-4-2
a|
2
≤1,即 (
5-5
a) ≤ (
a2
2
(
a-3)+2
2
2
解得
3)+2 ,
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1
3
1 3
即 a∈
, 。
≤a≤ ,
3
2
3 2
解题篇 易错题归类剖析
直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。
3、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=•k k 。
②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。
③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程：①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可；③两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可；④截距式：1=+bya x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可3、距离公式：①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-= ②点到直线距离：2200BA C By Ax d +++=③平行直线间距离：2221BA C C d +-=4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A①AB 中点),(00y x ：)2,2(2121y y x x ++ ②AB 三分点),(),,(2211t s t s ：)32,32(2121y y x x ++ 靠近A 的三分点坐标 )32,32(2121y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标 中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。
高中数学直线和圆知识点总结
直线与圆的位置关系判断方法
01 总结词
比较圆心到直线的距离与圆的 半径
02 详细描述
通过比较圆心到直线的距离与 圆的半径，可以判断直线与圆 的位置关系，即相离、相切或 相交。
03
总结词
04
利用直线方程和圆的方程联立求 解
详细描述
将直线方程和圆的方程联立起来 ，消去一个变量后可以得到一个 二次方程。根据二次方程的判别 式来判断直线与圆的位置关系， 判别式大于0时相交，等于0时相 切，小于0时相离。
直线的交点坐标与距离公式
01
两条直线的交点坐标
通过联立两条直线的方程求得。
02
两条平行线之间的距离公式
利用两平行线间的距离公式d = |c2 - c1| / |a|，其中a是直线的斜率，
c1和c2是直线在y轴上的截距。
03
两条垂直线之间的距离公式
利用两垂直线间的距离公式d = h / p，其中h是两垂直线在x轴上的距
高中数学直线和圆知识点总结
汇报人： 202X-01-08
• 直线知识点 • 圆知识点 • 直线与圆的综合应用 • 解题技巧与思路总结
01
直线知识点
直线的方程
01
02
03
04
直线的点斜式方程
通过直线上的一点和直线的斜 率来表示直线方程。
直线的两点式方程
通过直线上的两点来表示直线 方程。
直线的截距式方程
相切
当直线与圆只有一个交点 时，称直线与圆相切。此 时，圆心到直线的距离等 于半径。
相离
当直线与圆没有交点时， 称直线与圆相离。此时， 圆心到直线的距离大于半 径。
03
直线与圆的综合应用
直线与圆相交的弦长问题
人教版高中数学选修一第二章直线与圆的方程难点易错点小陷阱
人教版高中数学选修一第二章直线与圆的方程难点易错点小陷阱摘要：一、前言二、直线方程1.直线的斜率2.直线的截距3.直线的一般式三、圆的方程1.圆的标准方程2.圆的参数方程3.圆的一般方程四、直线与圆的位置关系1.相离2.相切3.相交五、难点与易错点1.直线与圆的方程求解2.直线与圆的位置关系判断3.圆的参数方程的应用六、小陷阱1.坐标系的选择2.直线与圆的方程的形式3.计算过程中的细节问题正文：一、前言高中数学选修一第二章直线与圆的方程是高中数学中的一个重要知识点，也是高考的常考点。
本章主要涉及直线的方程、圆的方程以及直线与圆的位置关系等内容。
本文将针对这些内容，分析其中的难点、易错点以及小陷阱，帮助大家更好地理解和掌握这一章节。
二、直线方程1.直线的斜率直线的斜率是直线的重要性质之一，它表示了直线在平面直角坐标系中的倾斜程度。
求解直线的斜率需要根据直线的截距式或一般式进行计算。
2.直线的截距直线的截距是指直线与坐标轴相交时，在坐标轴上所截得的线段长度。
求解直线的截距需要根据直线的截距式或一般式进行计算。
3.直线的一般式直线的一般式是直线的标准方程的一种简化形式，它可以通过直线的斜率和截距进行求解。
三、圆的方程1.圆的标准方程圆的标准方程是圆的重要性质之一，它表示了圆的形状和位置。
圆的标准方程为：(x-a) + (y-b) = r，其中(a,b)是圆心坐标，r是圆的半径。
2.圆的参数方程圆的参数方程是圆的另一种表示形式，它以参数t表示圆上任意一点的位置。
圆的参数方程为：x = a + r*cos(t), y = b + r*sin(t)。
3.圆的一般方程圆的一般方程是圆的另一种标准方程，它将圆的方程进行了进一步的简化。
圆的一般方程为：x + y = r。
四、直线与圆的位置关系1.相离当直线与圆没有公共点时，它们的位置关系称为相离。
2.相切当直线与圆只有一个公共点时，它们的位置关系称为相切。
相切又分为内切和外切两种情况。
人教版高中数学选修一第二章直线与圆的方程难点易错点小陷阱
人教版高中数学选修一第二章直线与圆的方程难点易错点小陷阱
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目录
一、直线与圆的方程基础知识
1.直线的斜截式与截距式
2.圆的标准方程与参数方程
3.直线与圆的位置关系
二、难点易错点小陷阱
1.直线斜率不存在的情况
2.圆的方程中的参数理解
3.直线与圆的位置关系判断
正文
人教版高中数学选修一第二章直线与圆的方程是高中数学中的基础内容，也是高考数学中的热点内容。
这一章节主要涉及直线与圆的方程基础知识、难点易错点小陷阱等内容。
一、直线与圆的方程基础知识
1.直线的斜截式与截距式：直线的斜截式是指用直线的斜率和截距来表示直线的方程，截距式是指用直线在坐标轴上的截距来表示直线的方程。
2.圆的标准方程与参数方程：圆的标准方程是指用圆心坐标和半径来表示圆的方程，参数方程是指用极坐标和极径来表示圆的方程。
3.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系包括相离、相切、相交三种情况。
二、难点易错点小陷阱
1.直线斜率不存在的情况：当直线的斜率不存在时，直线的方程不能用斜截式表示，而是要用截距式表示。
这种情况容易出错，需要特别注意。
2.圆的方程中的参数理解：圆的方程中的参数包括圆心坐标和半径，有时候半径也可以用极径表示。
在解题时，需要对这些参数有清晰的理解，避免混淆。
3.直线与圆的位置关系判断：在判断直线与圆的位置关系时，需要准确判断直线与圆的交点个数，避免出现错误。
总之，人教版高中数学选修一第二章直线与圆的方程是高中数学中的基础内容，也是高考数学中的热点内容。
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直线方程和圆的方程概念和知识点总结
直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角1．倾斜角的定义(1)当直线l 与x 轴相交时，我们以x 轴为基准，x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．(2)当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.直线的斜率1．直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan α.2．斜率与倾斜角的对应关系α＝0° 0°<α<90°α＝90° 90°<α<180°3．过两点的直线的斜率公式过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝1212x x y y --.两条直线(不重合)平行的判定两条直线垂直的判定l∥l(两直线的斜率都存在)⇔l的斜率不存在，l的斜率为0直线的方程直线的点斜式方程和斜截式方程y－y＝k(x－x)y＝kx＋b直线的两点式方程和截距式方程直线的一般式方程关于x 和y 的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(其中A ，B 不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．直线方程的一般式与斜截式、截距式的互化直线的五种形式的方程比较两条直线的交点1．两直线的交点已知直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0；l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.点A(a ，b)． (1)若点A 在直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0上，则有A 1a ＋B 1b ＋C 1＝0 .(2)若点A 是直线l 1与l 2的交点，则有⎩⎨⎧=++=++00222111C b B a A C b B a A2．两直线的位置关系两点间的距离公式公式：点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式21P P =212212)()(y y x x -+-.特别提醒：(1)此公式与两点的先后顺序无关． (2) 原点O(0,0)与任一点P (x ，y )的距离22y x OP +=.点到直线的距离、两条平行线间的距离点P (x ，y )到直线两条平行直线圆的标准方程(1)条件：圆心为C (a ，b )，半径长为r . (2)方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r 的圆的方程是x 2＋y 2＝r 2.点与圆的位置关系点M (x 0，y 0)与圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系及判断方法圆的一般方程1．圆的一般方程当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程．＝0表示的图形2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F直线与圆的位置关系：直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断直线与圆相切1.圆的切线方程的几个重要结论：（1）经过圆222r y x =+上一点P （x 0 , y 0）的圆的切线方程为200r y y x x =+。
圆易错知识点总结
圆易错知识点总结一、圆的基本概念1、圆圆是由平面上距离给定一点不超过定值的点的全体组成。
2、圆心圆上所有点到圆心的距离相等。
3、半径圆心到圆上任意点的距离称为半径，通常用字母“r”表示。
4、直径过圆心并且两点在圆上的线段叫做直径，直径长是半径长的两倍。
5、弧圆上的一段是弧，通常用字母“s”表示。
6、弦连接圆周上两点的线段叫做弦。
7、切线与圆只有一个公共点的线叫做切线。
8、弦长弦的长度叫做弦长。
9、弧长圆上的一段弧对应的弧长。
10、圆周长圆的周长叫做圆周长，通常用字母“C”表示。
二、圆周角1、圆周角定义中心角的顶点落在圆的周上，角的两边是圆的两条切线，圆周角的大小等于它所对的弧所对的圆心角所对的圆周的两倍。
2、圆周角的性质如果已知圆周角的大小，它所对的弧的长度与它所对的圆心角的大小可以计算出来。
如果已知圆周角所对的弧的长度，它的大小可以通过它所对的圆心角大小的两倍得到。
3、圆周角的计算如果已知圆周角所对的弧长s，圆周角的大小可以通过如下公式计算：θ = \dfrac{s}{r}，其中θ是圆周角的大小，s是弧长，r是半径。
三、圆心角1、圆心角定义连接圆周上任意两点与圆心的两条线段所成的角叫做圆心角，它是圆的一个特殊的角。
2、圆心角的性质如果已知圆心角的大小，它所对的弧所对的圆周的长度可以通过它所对的弧的两倍得到。
如果已知圆心角所对的弧的长度，它的大小可以通过它所对的弧的一半得到。
3、圆心角的计算如果已知圆心角的大小θ，它所对的弧长s和半径长r的关系可以通过如下公式计算：s = θr，其中s是弧长，θ是圆心角的大小，r是半径。
四、圆周长1、圆周长的定义圆周长是圆的周长，它等于弧长的总和。
2、圆周长的计算圆周长的大小可以通过半径长和直径长计算得到。
如果已知半径r，圆周长C可以通过如下公式计算：C = 2πr；如果已知直径d，圆周长C可以通过如下公式计算：C = πd。
五、圆的面积1、圆的面积的定义圆的面积是圆内部的面积，它等于圆心周围划定的圆周的面积。
圆的方程与专题复习(直线与圆、圆与圆的位置关系、轨迹问题)知识梳理[1]
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直线与圆、圆与圆的位置关系、轨迹问题知识梳理一、直线的方程1、倾斜角：范围0≤α＜180，若x l //轴或与x 轴重合时，α=00。
若l x ⊥轴时，α=900。
2、斜率： k=tan α 已知L 上两点P 1（x 1,y 1） P 2（x 2,y 2）⇒k=1212x x y y --当1x =2x 时，α=900，k 不存在。
α为锐角时，k>0; α为钝角时，k<0;几种特殊位置的直线 ①x 轴：y=0 ②y 轴：x=0 ③平行于x 轴：y=b④平行于y 轴：x=a ⑤过原点：y=kx 或x=0⑴直线1l 到2l 的角（方向角）；直线1l 到2l 的角，是指直线1l 绕交点依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转动的角θ，它的范围是),0(π，当 90≠θ时21121tan k k k k +-=θ.⑵两条相交直线1l 与2l 的夹角：两条相交直线1l 与2l 的夹角，是指由1l 与2l 相交所成的 四个角中最小的正角θ，又称为1l 和2l 所成的角，它的取值范围是 ⎝⎛⎥⎦⎤2,0π，当 90≠θ，则有21121tan k k k k +-=θ.5．过两直线⎩⎨⎧=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内）6．点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ，则有2200BA C By Ax d +++=. 注：（1）．两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.特例：点P(x,y)到原点O 的距离：||OP =⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++，它们之间的距离为d ，则有2221BA C C d +-=.二、有关圆的基础知识要点归纳1． 圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.定点即为圆心，定长为半径.2． 圆的标准方程：由圆的定义及求轨迹的方法，得()()()0222>=-+-r r b y a x ，其中圆心坐标为()b a ,，半径为r ；当0,0==b a 时，即圆心在原点时圆的标准方程为222r y x =+；3． 圆的一般方程①圆的一般方程：展开圆的标准方程，整理得，022=++++F Ey Dx y x ()0422>-+F E D ； ② 圆的一般方程的特点：（1）22,y x 项系数相等且不为0；（2）没有xy 这样的二次项 ③ 二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的必要条件是0≠=C A 且0=B ； //////// 二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是0≠=C A 且0=B 且0422>-+AF E D4． 圆的参数方程① 圆心在原点，半径为r 的圆的参数方程是：θθθ(sin cos ⎩⎨⎧==r y r x 为参数）； ② 圆心在()b a ,，半径为r 的圆的参数方程是：θθθ(sin cos ⎩⎨⎧+=+=r b y r a x 为参数）； 5． 圆方程之间的互化 022=++++F Ey Dx y x ()0422>-+F E D配方⇔44222222F E D E x D x -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+即圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--22E ，D ，半径F E D r 42122-+=⇔利用()()222sin cos r r r =+θθ得θθθ(sin cos ⎩⎨⎧+=+=r b y r a x 为参数）6． 点与圆的位置关系设圆()()222:r b y a x C =-+-，点()00,y x M 到圆心的距离为d ，则有：(1)r d >⇔点M 在圆外； (2)r d = ⇔点M 在圆上； (3)r d < ⇔点M 在圆内． 7． 直线与圆的位置关系设圆()()222:r b y a x C =-+-，直线l 的方程为0=++C By Ax （B A ,不全为0），圆心()b a ,，判别式为△，则有：(1) 几何特征（数形结合）：由圆心到直线的距离d 与半径r 的大小来判断 ①r d < ⇔直线与圆相交；②r d =⇔直线与圆相切；③ r d >⇔直线与圆相离；(2) 代数特征：由直线方程与圆方程联立方程组，研究其解的个数来判断位置关系 ① △＞0⇔有两组不同的实数解⇔ 直线与圆相交； ② △=0⇔有两组相同的实数解⇔ 直线与圆相切； ③ △＜0⇔无实数解⇔ 直线与圆相离.(3) 直线与圆相交的弦长问题①直线与圆相切时，要考虑过切点与切线垂直的半径；②求弦长时，要用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形，即设弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，则有2222r d l =+⎪⎭⎫⎝⎛.③弦长公式：设直线交圆于()()2211,,,y x B y x A ，则B A AB x x k AB -⋅+=21或B A y y k AB -⋅+=211. (4) 圆的切线方程：① 设切点公式法：已知圆2221:r y x O =+；()()2222:r b y a x O =-+-；0:223=++++F Ey Dx y x O ，则以()00,y x M 为切点的圆1O 切线方程为：200r y y x x =+；圆2O 切线方程为：()()()()200r b y b y a x a x =--+--；圆3O 切线方程为：()()0220000=++++++F y y E x x D yy xx . ②设切线斜率用判别式法：用点斜式写出直线方程并与圆方程联立方程组，消x（y ），再用判别式0=∆解出切线斜率k ；若点在圆上，切线一条，点在圆内无切线，点在圆外，有两条切线；对切线斜率不存在的情况，可单独考虑。
高中数学直线与圆的方程知识点总结
高中数学直线与圆的方程知识点总结公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-高中数学之直线与圆的方程一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。
3、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在） 特例----垂直时：<1>0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即；<2> 斜率都存在时：121-=•k k 。
②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=；<2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。
③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式：1、直线的五个方程：①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可；②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可；③两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可；④截距式：1=+bya x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可；⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可3、距离公式：①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-=②点到直线距离：2200BA C By Ax d +++=③平行直线间距离：2221BA C C d +-=4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A①AB 中点),(00y x ：)2,2(2121y y x x ++ ②AB 三分点),(),,(2211t s t s ：)32,32(2121yy x x ++ 靠近A 的三分点坐标)32,32(2121y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。
直线和圆的参数方程重要知识
1．直线的参数方程
(1)过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为
x＝x0＋tcos α y＝y0＋t sin α
(t 为参数)
.
重点辅导
1
2 参数的几何意义 直线的参数方程中参数 t 的几何意义是：
直线上动点Ｍ到定点M0(x0，y0)的距离就是参数t的绝对值
M• 450 P x
O
的坐标为x, y,根据条件知
台风中心M移动形成的直线
图2 15
l 的方程为
x 300 40t cos1350 ,
y 40t sin1350 ,
t 为参数,t 0
x 300 20 2t ,
即 y 20 2t ,
t 为参数,t 0
重点辅导
18
当点M 300 20 2t,20 2t 在圆O内或在圆O上时,有
t为参数
②
思考 由M 0M te,你能得到直线l的参数 方 程②中 参 数t 的 几 何 意 义 吗?
重点辅导
4
因为e cos,sin ,所以| e | 1.由 M0M
te,得到| M0M || t | .所以,直线上的动点M 到定点M0的距离,等于② 中参数t 的绝对值.
当 0 时,sin 0,所以,直线l的单位
(2)设l与圆 x 2 y2 ＝4相交于两点A，B，求点P
到A，B两点的距离之积．
解：(1)直线的参数方程是
x＝1＋
3 2t
y＝1＋12t
(t 是参数)．
重点辅导
7
(2)因为点 A，B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t1 和 t2，则点 A，B 的坐标分别为 A1＋ 23t1，1＋12t1，B1＋ 23t2，1＋21t2. 以直线 l 的参数方程代入圆的方程 x2＋y2＝4， 整理得到 t2＋( 3＋1)t－2＝0.① 因为 t1 和 t2 是方程①的解，从而 t1t2＝－2. 所以|PA|·|PB|＝|t1t2|＝|－2|＝2.
圆的方程与专题复习(直线与圆圆与圆的位置关系轨迹问题)知识梳理
圆的方程与专题复习（直线与圆、圆与圆的位置关系、轨迹问题）知识梳理浙江省诸暨市学勉中学（311811）郭天平圆的标准方程、一般方程与参数方程的推导与运用是这节内容的重点；涉及直线与圆、圆与圆的位置关系的讨论及有关性质的研究是这节的难点。
一、有关圆的基础知识要点归纳1．圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.定点即为圆心，定长为半径.2．圆的标准方程①圆的标准方程：由圆的定义及求轨迹的方法，得0222rr by ax ，其中圆心坐标为b a,，半径为r ；当0,0b a时，即圆心在原点时圆的标准方程为222r yx；②圆的标准方程的特点：是能够直接由方程看出圆心与半径，即突出了它的几何意义。
3．圆的一般方程①圆的一般方程：展开圆的标准方程，整理得，022F Ey Dx y x0422FED ；②圆的一般方程的特点：（1）22,y x 项系数相等且不为0；（2）没有xy 这样的二次项③二元二次方程022FEy Dx CyBxy Ax表示圆的必要条件是0C A 且0B ；二元二次方程022FEy Dx CyBxy Ax表示圆的充要条件是C A 且0B且0422AFED4．圆的参数方程圆的参数方程是由中间变量将变量y x,联系起来的一个方程.①圆心在原点，半径为r 的圆的参数方程是：(sincos r yr x 为参数）；②圆心在b a,，半径为r 的圆的参数方程是：(sincos r b yr a x 为参数）；5．圆方程之间的互化022F Ey Dx yx422FED配方44222222FE D E xD x即圆心22E ，D ，半径F EDr 42122利用222sincosr r r 得(sincos r byr a x 为参数）6．确定圆方程的条件圆的标准方程、圆的一般方程及参数方程都有三个参数，因此要确定圆方程需要三个独立的条件，而确定圆的方程我们常用待定系数法，根据题目不同的已知条件，我们可适当地选择不同的圆方程形式，使问题简单化。
易错点辨析：圆的方程
易错点辨析：圆的方程本章知识系统及其结构如框图所示：用坐标法研究圆，依据初中学过的圆的定义，数形结合，得到圆的标准方程．这里不研究圆的基本的性质，只研究标准方程的特点，根据条件建立标准方程和它的应用．运用乘法公式，可把标准方程化为二元二次方程一般形式：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F =0，在D 2＋E 2－4F ＞0的条件下，称之为圆的一般方程．运用配方转化的思想方法，一般方程可转化为标准方程．教学时，突出两个问题，一是由条件确定圆的方程，其方法有二，一是轨迹法，二是待定系数法．另一个问题是根据圆的方程研究圆的自身性质，以及圆与直线、圆与圆，圆与其它曲线的位置关系．下面我们说下本节的一个易错知识点：问题：方程x 2 + y 2 + 2 (λ－1) x + 2λ y +λ + 1 = 0（λ ∈ R ），是否存在实数λ ，使方程表示的圆的圆心在二、四象限两条坐标轴所成角的平分线上．若存在，求λ的值及此时的圆心坐标；若不存在，说明理由．误解：假设存在题目所问的实数λ ．∵ D = 2 (λ－1)，E = 2λ，则圆心为（－λ + 1，－λ）．又 ∵圆心在直线y = －x 上，所以 λ －1 =－λ ，解之，得 21=λ．所以存在21=λ，使方程表示的圆的圆心在二、四象限角平分线上，此时圆心为（21，21-）． 错误分析：忽略了圆的一般方程的充分条件：D 2+E 2－4F >0，事实上，由D 2+E 2－4F = 4 (λ－1)2 + 4λ2－4 (λ + 1) = 8λ 2 －12λ > 0，得λ < 0或 23>λ，而21=λ不在使方程表示的圆的充分条件内．所以误解．正确解法：由上述起始解法及D 2+E 2－4F >0，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=>-=-+，，λλλλ12201284222E D F E D 解之，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=><，，或21230λλλ 上述方程不等式组无解，所以不在这样的实数λ ．因为使方程表示圆的充分条件不包含使圆心在二、四象限角平分线上的λ值．。
直线与圆中的易错点
直线与圆中的易错点作者：***来源：《新高考·数学基础》2019年第01期直线与圆是解析几何的基础知识，其研究方法对后面圆锥曲线的研究有指导性作用.直线与圆在练习中有基础题、中档题，同学们想要做好这类题目，需要理解基本的概念，熟悉基本的处理方法.不然，就会在学习时m现对概念理解不全面、不透彻等问题.一、利用几何法时注意全面性例1已知直线l过点P（-1，2），且到点A（2，3）和点B（-4，5）的距离相等，则l的直线方程为错解由于A，B到直线l的距离相等，所以AB∥l.又k AB=一1/3，则有l：y-2=-1/3（x+1），即x+3y-5=0.剖析有些同学解题时一般会选择几何方法，即画图形，画图的时候容易将直线l过AB中点的情况遗漏，导致丢分.正解方法一、几何法（分两种情况）：①直线l与直线AB平行，则k，=k AB=-1/3，可得l：y-2=÷1/3（x+1），即x+3y-5=0;②直线l过线段AB的中点，AB中点坐标为（-1，4），则l：x=1.综上所述，l的方程为x+3y-5=0或x=-1.方法二、代数法：①当直线l的斜率不存在时，l：x=-1，A，B两点到它的距离都是3，满足条件;②当直线l的斜率存在时设l的斜率为综上所述，l的方程为x+3y-5=0或x=一1.反思用几何法解题在画图的时候容易只画出其中一种，从而出现漏解的情形，做题时考虑要全面.同类题练习已知直线l过点（2，0），且与点A（-1，o），B（2，3）距离相等，则直线l的方程为答案：x-y-2=0，x+y-2=0.二、关注圆的一般方程的限制条件例2已知圆的方程为x2+y2+λx+（λ-2）y+5=0，定点P（2，3）在圆外，则实数λ的取值范围为错解因为P（2，3）在网外，所以22+32+2λ +3（λ-2）+5>0，解得λ>-12/5·剖析错误的主要原因是忽视了隐含条件：方程首先要能够表示网，其次考虑点在圆外.解得-12/54，所以λ的取值范围是（-12/5，-2）∪（4，+∞）.反思审题时要挖掘出题目中的隐性条件，避免掉到“陷阱”中.同类题练习已知过点P（4，3）可以向圆x2+y2+mx-2my+3=0作两条切线，则，m的取值范围是三、关注直线方程的限制条件例3 已知过点P（0，5）的直线与圆C：X2 +y2 +4x-12y+24=0交于A，B两点，且AB=4，求直线方程.错解由题知C：（x+2）2+（y-6）2=16，则AB=设直线方程为y-5=kx，即kx-y+5=0，则d所以直线方程为3x-4y+20=0.剖析有些同学做题时直接将直线方程设成点斜式，没有考虑直线的斜率是否存在.根据网的性质可以知道过定点的直线被网截得的弦长在（0，2r）间时，此时直线一定是有两条.学生如果能事先做些分析，就会知道出现漏解了，而这一解在点斜式方程下没有被解出来，说明直线的斜率不存在.正解由题知C：（x+2）2+（y-6）2当直线斜率不存在时，直线方程为x=0，此时d=2满足条件;当直线斜率存在时，设直线方程为y-5=kx，即kx-y+5=0，直线方程为3x-4y+20=0.综上所述，所求直线方程为x=0或3x-4y+20=0.反思直線的五种形式的方程中只有一般式可以表示平面上的任何一条直线，其他的四种形式都有限制条件，此时就需要进行分类讨论，避免出现漏解.同类题练习过点（1，-2）作圆C：（x-2）2 +y2=1的切线，求切线方程，答案：x=1，3x-4y-11=0.运用几何法会给我们解题带来方便，尤其是计算量减少，但是画几何图形时一般是画出满足条件的一种情况，容易产生遗漏;探求直线方程时关注直线方程的限制条件，这些限制条件就是我们做题时分类的依据，想要避开以上可能出现的问题，考虑问题时要全面，这就需要我们对基本概念熟练掌握.。
直线与圆中的易错点及防范措施_张自鹤 -
（ 且与圆相离 ． Ａ） ｌ １ ∥ｌ ２， （ 且与圆相切 ． Ｂ） ｌ １ ⊥ｌ ２， （ 且与圆相交 ． Ｃ） ｌ １ ∥ｌ ２， （ 且与圆相离 ． Ｄ） ｌ １ ⊥ｌ ２， 解析 根据条件可知ｌ 故直线ｌ Ｍ， １ ⊥Ｏ １ 的
２ ２ （ ）是圆 ｘ 例 ５ 已知点 Ｍ （ ａ， ｂ） ａ ｂ ≠０ ＋ｙ ２ 直线ｌ ＝ｒ 内一点 ， １ 是以 Ｍ 为中点的弦所在直线 ， ２ （ ） 直线ｌ 则 ｘ ＋ｂ ｙ ＋ｒ ＝ ０， ２ 的方程为 ａ
ｘ －ｙ ＝ ２． 【 易错点分析 】如果对直线在坐标轴上的截距
的理解不够准确 ， 容易忽视截距为零的情形 ． 【 “ 防范措 施 】 正确理解“ 截 距 ”的 概 念 ， 截 １． 距 ”并不是距 离 ， 而是直线与ｙ 轴的交点的纵坐 可正 ， 可 负， 可 为 零， 若 把 截 距 理 解 为 正 值， 则 标， 易漏解 ． 巧 用 待 定 系 数 法 求 解 直 线 的 方 程． 当直线 ２． 的已知信息不 足 以 把 直 线 方 程 写 出 时 ， 通常采用 待定系数法求 直 线 的 方 程 ， 此时要注意恰当选择 方程的形式 ． 易错点 ４： 确定圆的几何要素不清致误 ． 例 ４ 已知某圆 的 圆 心 Ｃ 在 ｘ 轴 上 ， 半径为 且在 ｙ 轴上截得的线段 Ａ 求圆的 １ ０， Ｂ 的长为 １ ６， 标准方程 ．
１ 故使得ｌ ｌ ａ ＝０或ａ ＝ － ． １ ∥ ２ 的ａ 的值为 ６ ） 解 法二 ·（ · ｌ ｌ ３ ａ） ３ ａ－１ ２ ａ＝ － －（ １∥ ２ 解得 ａ ＝ ０ 或 ａ ＝－ １ ． ０， ６ 【 易错点分析 】 只考虑到了直线斜率存在的 而忽略了直线斜率不存在的特殊情况 ． 情况 ， 【 防范措施 】 在求直线方程或解决直线位 １． 置关系中平行 或 垂 直 问 题 时 ， 若从斜率方面来考 虑解决 ， 则一定要考虑直 线 的 斜 率 是 否 存 在 ， 不能 忽视斜率不存在的情况 ． ， 设直线方程为ｌ ２． Ａ１ ｘ ＋Ｂ１ ｌ ｙ ＋Ｃ １： １ ＝０ ２： ， 若利用“ Ａ２ ｘ ＋Ｂ２ ｌ Ｂ２ － ｙ ＋Ｃ ２ ＝０ １ ∥ｌ ２ Ａ １ ”或 “ ”来 求 Ａ２Ｂ１ ＝ ０ ｌ Ａ２ ＋ Ｂ１Ｂ２ ＝ ０ １ ⊥ｌ ２ Ａ １ 则可避免讨论斜率是 否 存 在 的 问 题 ， 但仍然要 解， 注意 代 入 方 程 进 行 检 验 ，以 排 除 两 直 线 重 合 的 情形 ． 易错点 ３： 忽视零截距致误 ． ） 例３ 求过点 Ａ（ 且在两坐标轴上的截距 ４， ２ 的绝对值相等的直线ｌ 的方程 ． 解析 当直线过原点时 ， 它在 ｘ 轴 、 ｙ 轴上的 ， ， 截距 都 是 ０ 满 足 题 意 此 时 直 线 的 方 程 为 ｙ ＝ １ ｘ． ２
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直线与圆的方程
易错点1 忽略90°倾斜角的特殊情形
例1.求经过A (m ，3)，B (1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．
1．直线的倾斜角的大小是_________.
例2.已知直线l 1经过点A (3，a )，B (a −2，3)，直线l 2经过点C (2，3)，D (−1，a −2)，若l 1⊥l 2，求a 的值．
2．设直线的方程为，根据下列条件分别求的值． （1）在轴上的截距为1；（2）斜率为1；（3）经过定点
．
例3.当a 为何值时，直线1l ：y =−x ＋2a 与直线2l ：()
222y a x =-+平行？
3．已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
例4.已知直线l 过点P (2，−1)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.
4．直线在轴和轴上的截距相等，则实数=__________.
例5.若三条直线123:10,:10,:0l ax y l x ay l x y a +
+=++=++=共有三个不同的交点，则a 的取值范围为 A ．1a ≠± B ．a ≠1且a ≠−2 C ．a ≠−2 D ．1a ≠±且a ≠−2
5．已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是 A ． B ．或 C ． D ．
例6.已知点O (0，0)在圆x 2＋y 2＋kx ＋2ky ＋2k 2＋k −1=0外，求k 的取值范围．
6．已知圆22220x y x y k ++++=和定点P (1，−1)，若过点P 的圆的切线有两条，则k 的取值范围是
A ．(−2，＋∞)
B ．(−∞，2)
C ．(−2，2)
D ．(−∞，−2)∪(2，＋∞)
例7.方程1－x 2=kx ＋2有唯一解，则实数k 的取值范围是
A ．k =± 3
B ．k ∈(−2，2)
C ．k <−2或k >2
D ．k <−2或k >2或k =±3
7．若直线y =x ＋b 与曲线y =4－x 2有公共点，试求b 的取值范围．
例8.已知圆22
2210,x y x y ++++=圆226890x y x y +-++=，判断两圆的位置关系.
8．已知圆2221:2450C x y mx y m +-++-=，圆2222:2230C x y x my m ++-+-=，当m 的取值满足什么条件时，有圆1C 与圆2C 相切？
例9.过点P (2，4)引圆()()22111x y --=＋的切线，则切线方程为__________．
9．经过点（3，4）的圆
=25的切线方程为______________.（用一般式方程表示）
1．直线
分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则ABP △面积的取值范围是 A ．
B ．
C ．
D ．
2．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=
A ．43-
B ．34
- C ．3 D ．2
3．直线
经过定点，则点为 A ．
B ．
C ．
D ．
4．若直线()1:110l ax a y -
++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A ．3 B ．0 C ．3- D ．03-或
5．数学家提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A (2，0)，B (0，4)，若其欧拉
线的方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为
A ．(－4，0)
B ．(－3，-1)
C ．(－5，0)
D ．(－4，-2)
6．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则 A ．至少存在两个点使得
B ．对于任意点都有
C ．对于任意点都有
D ．存在点使得
7．在ABC △中，若sin sin sin 0a A b B c C
+-=，则圆22:1C x y +=与直线:0l ax by c ++=的位置关系是 A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定
8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线
距离的最大值是
A ．
B ．
C ．321+
D ．
9．已知点()1,Q m -，P 是圆C ：()()22244x a y a -+-+=上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为()2
211x y +-=，则m 的值为 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．过直线:
1l y x =+上的点P 作圆C :()()22162x y -+-=的两条切线1l 、2l ，当直线1l 、2l 关于直线:1l y x =+对称时，PC = A ．3 B ．22 C ．12+ D ．2
11．已知圆
：224430x y x y ++--=，动点在圆：224120x y x +--=上，则12PC C △面积的最大值为 A ． B ．
C ．
D ．
12．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
13．直线
与圆交于两点，则________．
14．若直线与直线之间的距离是，则_________.
15．在平面直角坐标系xOy 中，(12,0),(0,6),A B -点P 在圆22:50O x y +=上，若20PA PB ⋅≤，则点P 的横坐标的取值范围是 ．
16．设抛物线的焦点为F ，准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A .若
，则圆的方程
为 ．
17．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．
18．在直角坐标系xOy 中，曲线
22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题： （1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.
19．已知点，圆：
，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点. （1）求的轨迹方程； （2）当
时，求的方程及的面积。