第四章 证券定价理论

ri rf
14.3% 19.2 23.4 15.6
9wk.baidu.com2 13.0
先考虑一个宏观经济指数（Ｇ）对公司i的股票收益率
的风险补偿的影响，即研究Ｇ与公司i的股票收益率的风险
补偿 ri rf 的关系。由一元线性回归可得如下方程：
其中 ~ri ,
G~,
e~i
~ri rf i iG~ e~i
是随机变量，i 4%, i 2
所以收益率的方差就是收益风险补偿的方差）为
2 i
i2G
2 G
i2I
2 I
2iG iI
cov(G,
I
)
2 ei
第三节 套利定价理论（APT）
一、套利理论提出的背景
CAPM刻画了在资本市场达到均衡时资产收益的决定 机制。但它基于众多的假设，其中的一些假设与现实不 相吻合，而且检验CAPM时，难以得到真正的市场组合， 致使CAPM不易被检验；更重要的是，一些经验结果与 CAPM相悖。Stephen Ross在1976年提出了一种新的资本 资产均衡理论即套利定价理论（APT)。由于该理论认为 风险可由几个因素产生，而不象CAPM那样基于一个风险 因素，这与许多经验结果相吻合。并且CAPM是APT的一 个特例。APT的假定又大大少于CAPM的假定，市场组合 在APT中不起作用，致使APT比CAPM容易检查。因此 APT成为CAPM的一个较好的替代理论。
第四章 证券定价理论
均值方差模型提出了证券的选择问题，解决了最优地 持有有效证券组合，即在同等收益水平之下风险最小的证 券组合
夏普等人在该模型基础上发展了它的经济含义 任何证券或证券组合收益率与某个共同因素的关系 资产定价模型（CAPM）
第一节 资本资产定价模型
资本资产定价模型（ＣＡＰＭ）的假设条件：
他们对所交易的金融工具未来的收益现金流的概率分布、预期 值和方差等都有相同的估计，即一致预期假设。
ＣＡＰＭ下一步要讨论的是单项有风险资产在资本 市场上的定价问题！
已知有风险资产组合的方差 p 可以表示为
nn
p [
ij xi x j ]1/ 2
i1 j 1
如果市场上一共只有n种有风险资产，而组合p就是 有风险资产的市场组合Ｍ的话，有
n
iM ij x jM j 1
n
从而 M [ iM xiM ]1/ 2 i 1
i 其中xiM 是第 种资产在有风险资产的市场组合中的比重。
由此说明：有风险资产的市场组合的总风险只与各 项资产与市场组合的风险相关性有关，而与各项资产本 身的风险无关。这样，在投资者心目中，如果 iM 越大，
值是0.5，
可断言：
。A 这1时%Ａ点会落在证券市场线的上面。
１）Ａ点和有风险市场组合Ｍ点生成的双曲线不会
在Ｍ点与资本市场线相切。因为如果相切的话，将会导
出Ａ点会落在证券市场线上的结论。
２）Ａ点也一定不会落在有效组合边界上。否则，
由两基金分离定理知Ａ点和Ｍ点生成的连线就是有效组
合边界，这就与第１点不符。
SML对证券组合价格有制约作用
市场处于均衡状态时，SML可以决定单个证券或组合 的预期收益率，也可以决定其价格
高于SML的点（图中的O’点）表示价格偏低的证券。 （可以买入，需求增加）
其市价低于均衡状况下应有的价格 预期收益率相对于其系统风险而言，必高于市场的平均 预期收益率 价格偏低，对该证券的需求就会“逐渐”增加，将使其 价格上升 随着价格的上升，预期收益率将下降，直到下降到均衡 状态为止 O’点下降到其SML所对应的O点
E(r)
E(rM )
rf
0
1.0
证券市场线
SML
称证券市场线的斜率 E(rM ) rf
为风险价格，而称 为证券的 风险。由 的定义，我们可知，
衡量证券风险的正确量是其与
有风险的市场组合的协方差而
不是其方差。
具有线性可加性。
n
p x j j j 1
E(rp ) rf p (E(rM ) rf )
们所熟悉的若干种有价证券，而不是去经营一个市 场组合。所以，证券市场线可以用来评估他们的经 营业绩； 2. 证券市场线常常用来作为确定资本成本的依据，尤 其是对一些非竞争性项目来说，是非常有效的。
CAPM的局限性
CAPM遭受质疑的原因主要有以下几个方面： 1，一些经验结果与CAPM相悖； 2，定价模型是静态的。 3，只考虑了有风险资产市场组合的预期
4. 资产都无限可分，可以购买一个股份的任意比例的部分。
5. 所有投资者可以不受限制地以相同的无风险利率借贷（容许卖空
无风险证券）； 6. 无税收和无交易成本，信息是免费并可立即得到； 7. 所有投资者的行为都是理性的，都遵循Markowitz投资组合选择模
型来优化自己的投资行为； 8. 所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具，
如果经统计测算出G增长率的方差是
2 G
0.0003
，
非系统风险的方差是
2 ei
0.00152，则可算出股票收益
的风险补偿的方差为
2 i
0.00272
再来看协方差。如果另外有一家公司j的股票，根据
其业绩表现统计测算出它的 j 4 。股票i和股票j的收益
风险补偿的协方差可以容易地算出
ij
i
j
2 G
二、单因素的套利定价理论
单因素的套利定价模型中先有这样的关系
其实成e~中现的i 是的扰~ri ,企收动F~业益，, e~所率且i 特，是E~r(iF有随e~~i)原机是E0因变宏，(~r对量观ci o)所，经v(~r发济e~ii,行因是iF~F~的素第) 金的i0e~融实项,i c工际金ov具值融(e~的，工i , e~收且具j )益的E(所实F~0),造际(i0，j)
rp
rf
新资本市场线
A
B
M
资本市场线
• • •
资本市场线
p
在市场实践中，表示有风险市场组合的宏观经 济指数就是证券市场的价格指数。采用指数来代 替有风险市场组合，通过统计方法测算出指数的 统计特征，就可以大大简化计算工作量。因此， 指数化的投资策略提供了实际可行的途径。并且， 证券市场的价格指数也就成为有风险资产估值和 定价的基础，也是设计投资策略的强有力的工具。
~ri rf i i (~rM rf ) e~i
i 因为上述关系对于证券组合也一样成立，如果
就代表有风险市场组合本身，那么回归结果一定会有，
M 0, M 1, eM 0
任何证券i的风险补偿和有风险市场组合的风险补 偿之间协方差就应该是
iM
i
M
2 M
i
2 M
从而
i
iM
/
2 M
于是我们得到
E(~ri ) rf i i (E(~rM ) rf )
多出的一个 i 是证券的收益超出由资本资产定价模
型给出的市场均衡收益率的部分。显然，如果处于均衡状
态，对所有的资产来说，都应该有 i 0
如果在市场上有一个共同基金Ａ，它的运作水平使
A将 会0 出现什么情况呢？例如，现在市场的无风险利率是 6%，有风险市场组合的风险补偿是8%，基金组合Ａ的
i 则第 项资产对市场组合的风险的影响越大，在市场均
衡时，该项资产应该得到的风险补偿也就越大。于是得 出证券市场线（ＳＭＬ）：
E(ri ) rf
[
E(rM
)
2 M
rf
]
iM
E(ri ) rf i (E(rM ) rf )
i 其中
i
iM
2 M
被称为第
项资产的 系数。
这就是经典的资产定价模型（CAPM）！
SML与CML对比： 都是组合p的收益与风险之间关系的函数 SML对任意的证券组合成立 CML仅对有效证券组合成立 “横坐标”不同：标准差，β系数
CAPM的实际应用
运用CAPM公式就需要了解3个数据 1.β系数 2.市场风险溢价 3.无风险利率
运用CAPM的难点就在于如何计算或估计这3个 数据
CAPM最主要的应用有两个方面： 1. 在投资基金的实际运作时，经理人员往往只经营他
收益率对证券或证券组合预期收益率的影响。
第二节 单因素模型和多因素模型
一、单指数模型
下表反映了公司i的股票收益率 ri 和国内生产总值
（ＧＤＰ）的增长率（简记为因素Ｇ）和通货膨胀率 （简记为因素I）６年的统计情况。
年度
１ 2 3 4 5 6
Ｇ
5.7% 6.4 7.9 7.0 5.1 2.9
Ｉ
1.1% 4.4 4.4 4.6 6.1 3.1
低于SML的点（图中的Q’点）表示价格偏高的证券。 （应该卖出，供给增加）
其市价高于均衡状况下应有的价格 预期收益率相对于其系统风险而言，必低于于市场 的平均预期收益率 价格偏高，对该证券的供给就会“逐渐”增加，将 使其价格下降 随着价格的下降，预期收益率将上升，直到上升到 均衡状态为止 Q’点上升到其SML所对应的Q点
i 是第 i 项金融工具的收益率对宏观经济因素F~ 的敏感
度。
现在看一个非系统风险被充分分散化掉的投资组合Ｐ。
在这个组合里， n
项金融工具的权重为 wi , i 1,
, n,
n
wi
1
于是组合的收益率为
i 1
~rp E(~rp ) pF~ e~p
其中
n
p wi i i 1
e~p n wie~i i 1
所以有 ij 2 40.0003 0.0024
这样一来已经大大地减少了计算的工作量。因为如
果组合里n项资产，计算组合的方差－协方差矩阵需要
进行 n(n 1) / 2 次方差－协方差的测算，但现在只需要
n个 i
和１个
2 G
就可以了。
二、市场模型
资本资产定价模型实际上就是一种特殊的单指数模型。
若用有风险市场组合的收益率的风险补偿来作为宏观经 济指数。于是
三、多指数模型
利用多元线性回归分析的知识和前面的例子，把G和I 的影响都考虑在内，得到
~ri rf i iGG~ iI I~ e~i
线性回归后可算出 i 5.8%, iG 2.2, iI 0.7 ，
用第六年的实际数据代入，可算得公司的预期收益的风险
补偿是10%。则企业非系统性因素所产生的影响是３％。 此时公司收益率的方差（因我们认为无风险利率不变，
1. 存在许多投资者，与整个市场相比，每位投资者的财富份额都 很小，故投资者都是价格的接受者，不具备做市的力量，市场 处于完全的竞争状态；
2. 所有的投资者都只计划持有投资资产一个相同的周期，只关心 投资计划期内的情况，不考虑计划期以后的事情；
3. 投资者只能交易公开交易的金融工具如股票、债券等，即不把 人力资本（教育）、私人企业（指负债和权益不进行公开交易 的企业）、政府融资项目等考虑在内；
β系数含义
β系数表示证券或组合的系统风险 根据β系数将证券或组合分为两种 SML上的B点在m点的左边，其β系数值小于1。表明 证券B的变动幅度小于整个市场的变动，称为防卫性证 券或证券组合（defensive securities） SML上的A点在m点的右边，其β系数值大于1。表明 A的变动幅度大于整个市场的变动，称为攻击性证券或 证券组合（Aggressive securities）
是由回归确
定的系数。且 E(e~i ) 0 ，cov(e~i , G) 0 ，cov(e~i , e~j ) 0, i j ，
并有
E(~ri ) rf i iE(G~)
现在我们来看公司i的股票的收益风险补偿的方差。因 为 cov(e~i , G) 0，所以可以导出
2 i
i2
2 G
2 ei
此时，优化地组合Ａ点和Ｍ点得到的新的组合就会落 到资本市场线的上面。将这个新的组合再与无风险证券组 合，就能得到比市场的均衡更好的效益。因此，如果能找
到具有正的 A 的投资组合，就能够击败市场。
事实上，如果对组合Ａ容许卖空的话，只要 A 0
就可以设计出击败市场的投资策略。此类投资策略要成 立，意味着市场在某些方面存在着缺陷而导致失衡。
E (r ) EO’
Em EQ’
rf
SML的含义
A
O’ Q
O m
Q’
B
0
βmm =1
βim
处在SML上的投资组合点，处于均衡状态。如图中的 m、Q点和O点
高于或低于直线SML的点，表示投资组合不是处于均 衡状态。如图中的 O’点和Ｑ’点
市场组合m的β系数βmm＝1，表示其与整个市场的 波动相同，即其预期收益率等于市场平均预期收益率Em
组合的方差为
2 p
p2
2 F
2(eP )
其中
n
2 (ep ) wi2 2 (ei ) i 1
为了分析简单起见，假定组合中各项金融工具的权重
相等，即有
wi
1 n
,
i
1,
,
n
。于是有
2 (ep )
n i1
2 (ei )
n2
1 n
n i1
2 (ei ) n
2 (ei ) n