电致伸缩 17_070125103029

如果选（S，P）为独立变量，则薄长片的 电致伸缩方程为：
P T3 c33 S3 q 33P32
S E 3 2q 33S3P3 33 (P)P3
其中：c33P是极化强度P为常数（或零）时 的弹性刚度常数，q33为电致伸缩系数。
S 33 ( P )
S 1 / 为夹住（持）等效极化率倒数 33 (P)
wangcl@sdu.edu.cn 15
铁电体的电致伸缩方程
铁电体的热力学函数的微分表示形式为，
dH Si dTi Pm dEm
i 1 m 1 6 3
wangcl@sdu.edu.cn 5
因为铁电体中的机电转换过程进行的很快， 它来不及与外界交换热量，所以可认为机 电转换过程是一个绝热过程。这就是说铁 电体中各种常数的测量，都是在绝热条件 下进行的。
wangcl@sdu.edu.cn
6
再结合边界条件，通常选熵，应力T和极 化强度P为独立变量（或以、T、E为独立 变量）比较方便，相应的热力学函数为焓 H。 这就是为什么讨论铁电体中的机电行为时， 所用的热力学函数是焓H（、T、P），而 不是自由能F（、T、P）的原因。
从电致伸缩方程可以看出：铁电体的应变由 两部分组成。其一是由于弹性应力而产生的 应变，另一是由于介质极化而产生的电致伸 缩应变。 在薄长片情况，电致伸缩效应与极化强度的 平方成正比，比例系数就是电致伸缩系数 Q13。 wangcl@sdu.edu.cn 13
Clamped susceptibility


T 33 (P)P3 A 2 P3 A 4 P33 A 6 P35 令：
T (P) A 2 A 4 P32 A 6 P34 其中 ： 33
T (P) 为应力自由等效极化率的倒数 1 / 33
wangcl@sdu.edu.cn
11
薄长片的电致伸缩方程
S1 s T Q P
P 11 1
T E 3 33 (P)P3 2Q13T1P3
2 13 3
其中s11P是极化强度P为常数（或零）时的 弹性柔顺常数，Q13是电致伸缩系数。
wangcl@sdu.edu.cn
12
P S1 s11 T1 Q13P32
T E 3 33 (P)P3 2Q13T1P3
wangcl@sdu.edu.cn
7
铁电体的电致伸缩方程
薄长片的电致伸缩方程。设薄长片的长度 沿x方向，厚度沿z方向，电极面与z轴垂直。 相应的热力学函数焓的微分表示式为:
dH d S1dT 1 P3dE3
对于绝热过程，存在d=0，上式简化为
dH S1dT 1 P3dE3
H U T1 S1 E3 P3
wangcl@sdu.edu.cn 10
薄长片的电致伸缩方程
H P 2 S1 s T Q P 11 1 13 3 T 1 P3 H E3 P 3 T1 3 5 2Q13T1 P3 A 2 P3 A 4 P3 A 6 P3
H U T1 S1 E3 P3
wangcl@sdu.edu.cn 9
E 'm f (P)
假设极化强度与电场可以表示为：
1 1 E3 A2 P3 A4 P33 2 4 )
则薄长片的焓H（T1，P3）为，
1 P 2 1 1 2 2 H(T1 , P3 ) s11T1 Q13T1 P3 ( A 2 P3 A 4 P34 ) 2 2 4
wangcl@sdu.edu.cn 1
来自百度文库
压电效应
电致伸缩效应
wangcl@sdu.edu.cn
2
BaTiO3类型的铁电晶体或铁电陶瓷，在居 里点温度以上处于非铁电相，是各向同性 体，不存在压电效应。但存在电致伸缩效 应。在居里点温度以下，如果未经极化处 理，则是一个多畴体，体内总极化强度为 零；还是各向同性体，不存在压电效应， 但存在电致伸缩效应。
wangcl@sdu.edu.cn 8
H 相应的热力学关系为：S1 T 1 P1
H E3 P 3 T1
其中焓H为 H U Ti Si E m Pm
i 1 m 1
6
3
对于薄长片的焓H（T1，P3）为，
wangcl@sdu.edu.cn
3
压电效应可以用压电方程来描写，同样， 铁电体的电致伸缩效应也可以用电致伸缩 方程来描写。 其次经过极化后的铁电体，体内存在剩余 极化强度（这个剩余极化强度的作用相当 于在铁电体上作用一个直流偏压）。
wangcl@sdu.edu.cn
4
在外加小信号场的作用下，出现压电效应。 这表明在外加小信号场的情况下，可以由 电致伸缩方程导出铁电体的压电方程。 本节主要讨论如何通过铁电体的热力学函 数表示式，导出铁电体的电致伸缩方程， 以及如何在小信号情况下，由电致伸缩方 程导出铁电体的压电方程。
wangcl@sdu.edu.cn 14
T3 c S q P
P 33 3
S E 3 2q 33S3P3 33 (P)P3
2 33 3
从上式可以看出，如果选（S，P）为独立变 量，则铁电体的应力由两部分组成。其一是 由于弹性应变而产生的应力；另一是由于介 质极化而产生的电致伸缩应力。在薄长片情 况，电致伸缩效力与极化强度的平方成正比， 比例系数就是电致伸缩系数q33。
Piezoelectric and electrostriction
压电效应:是表示物体的应变与电场强度 （或极化强度）之间存在线性关系，或者说 是表示物体的应变与电场强度（或极化强度） 之间存在正比关系。 电致伸缩效应:表示是表示物体的应变与电 场强度（或极化强度）之间存在的非线性关 系，或者近似认为应变与电场强度的平方 （或极化强度的平方）成正比关系。