第二讲复习总结-体育比赛中的数学问题

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小学四年级奥数体育比赛中的数学问题

体育比赛中的数学问题【例2】⑴(★★)赛制介绍淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。

有n 个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为(n－1)场双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。

五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？有n 个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为2(n－1)场一、比赛赛制【例1】⑴(★★) ⑵(★★)几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28 场，那么有几个学校参加了比赛？8 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？⑵(★★)20 名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠军一共要比赛多少场？【例3】(★★★) 【例4】参加世界杯足球赛的国家共有32 个(称32 强)，每四个国家编入一个小组，⑴(★★★) 在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进A、B、C、D、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到行一场比赛，赛出16 强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8 强、4 强、2 强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名。

至此，本现在为止，A 已经赛4 盘，B 赛3 盘，C 赛2 盘，D 赛1 盘。

问：此时E 同学赛了几盘？届世界杯的所有比赛结束。

根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？1⑵(★★★) 二、比赛得分网校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次，他们的编【例5】(★★★)号分别为1，2，3，4，到现在为止，编号为1，2，3 的学员已参加比班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。

每局胜者得2 分，平赛的场数正好分别等于他们的编号。

编号为 4 的运动员已经赛了几者各得1 分，负者得0 分。

已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3 分、4 分、场？编号为1，2，3，4，5，6 的六个运动员进行乒乓球单循环赛。

体育比赛中的数学问题

体育比赛中的数学体育比赛中的数学是组合问题的重要组成部分，主要结合逻辑推理考察孩子的分析能力和思维的灵活性，走美杯每年都会考到本知识点，这个内容也是2015年四年级学而思杯很可能考到的内容，家长可以让孩子看这个资料适当预习下，咱们这讲内容会在春季下半册书上学习。

一、对单循环赛、淘汰赛的认识在体育比赛中，每两个人之间都要赛一场并且只赛一场，称这样的比赛为单循环赛。

例如：有n 个队参加比赛，其中每个队都要和其他队各赛一场，即每个队都赛了(n- 1) 场。

每一场比赛都被算在两个(n- 1) 中，也就是说在n 个(n- 1) 每一场比赛都计算了两次。

那么一共进行了n ⨯(n- 1) ÷ 2 场比赛。

练习1 （2008 年第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个选手都要和其它所有选手各赛一场，一共进行了36 场比赛，有（）人参加了选拔赛。

A、8B、9C、10分析：36 ⨯ 2 =72 （场）。

如果有n 个选手，那么n ⨯(n- 1) =72。

两个连续的自然数乘积为72，n =9 。

在体育比赛中，规定每一场赛事中败者淘汰胜者晋级，称这类比赛为淘汰赛。

在淘汰赛中，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。

n 个队进行淘汰赛，每进行一场比赛就要淘汰一个队，最后只剩下冠军，也就是说其它选手都被淘汰掉了，决出冠军需要进行(n- 1) 场比赛。

练习 2 16 个人进行淘汰赛，（1）决出冠军需要进行几场比赛？冠军一共参加了几场比赛？（2）要决出前三名需要进行几场比赛？分析：（1）第16 ÷2 =8 （场），8 名胜利者晋级！第二轮：8 ÷2 =4 （场），4 名胜利者晋级！第三轮：4 ÷2 =2 （场），2 名胜利者晋级！第四轮：2 ÷2 = 1 （场），决出冠军！要决出冠军共需要进行8 +4 +2 + 1 = 15 （场）。

在每一轮比赛中，冠军都参加了其中一场比赛，冠军一共参加了1 ⨯ 4 =4 场比赛。

体育比赛中的数学知识

１
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甲乙两人虽然成绩相同，但乙选手的比赛成绩一ｏ．５２４～０．６１９；如果是采用三局的大小。这就说明，比甲选手较为稳定。作为这样重要的大型比赛，对运动员的要求极
成绩大起大落，所以通过计算方差，教练肯定会派乙选手去参加世
例如，４个接力选手的最好成绩都是１０秒，那么他们跑完最好成分，而且限制各单项每国只能报两人，这就降低了中国每年获胜的绩也就是４Ｏ秒，为什么他们能跑出３Ｏ多秒的成绩呢？许多人都不概率，使得比赛更激烈，更残酷。对运动员的要求极高，使我国运动敢相信。事实｝，门ｊ数学知识可以解释，虽然他们每个人的最好成员也承受了前所未有的挑战，同时也给许多新人带来很大的机会，绩都是１０秒，但每个人单跑１Ｏ０米都需要从起跑经过加速跑才能使一部分人迅速地成长起来。达到最快速度，而接力比赛中有接棒区，从第二个运动员开始接
运动员要有稳定的心态，起码要做到正常发挥，最怕运动员的曲胜制的话，那么运动员以２：０取胜的可能性是 — × — 一～高，
× 一
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锦赛。篇～，运动员以２：ｌ获胜的可能性是：鲁× 鲁ｘ其实，古代军事家孙膑就潜意识地应用了数学中的排列组合知ｌ × ： × ２ × ＝～９２２０６０１。两种情况相加，甲运动识，有效地对自己的资源进行了优化组合，最终达到了以弱胜强的

体育比赛中的数学

体育比赛中的数学一、基础知识1.淘汰赛：n 个队进行淘汰赛，第一至少要打n-1场比赛，每场比赛淘汰一名选手。

2.单循环赛：n支队伍进行单循环赛，将进行n（n-1）÷2场，其中每支队都进行（n-1）场。

3. 体育比赛中的总分（记为A）问题三分制：胜、平、负按3、1、0积分制度，其中2m≤A≤3m，每多出现一场平局，总分就会减少1分;二分制∶胜、平、负按 2、1、0积分制度，其中A=2m，不管比赛情况如何、最后的总分总是不变的。

4.一个小组内：胜的总场数等于负的总场数;平的总场数一定是偶数。

二、例题精讲【例1】16支羽毛球队伍进行淘汰赛，最终决出冠、亚、季军各1队。

那么这次淘汰赛共进行多少场比赛?【例2】四年级五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一总共要进行多少场比赛?（如果参赛队每两队之间都要赛一场、这种比赛称为单循环赛）【巩固】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有多少人参加了选拔赛？【例3】参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？【例4】A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制，现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5、4、3、2、1盘．问：这时F已赛过了多少盘？【巩固】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【例5】六个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，六个人的得分和加起来一定是多少？已知冠军得7分，负了一场，问冠军胜了多少场？【巩固】东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分。

2023年高考数学复习----《与体育比赛规则有关的概率问题》规律方法与典型例题讲解

2023年高考数学复习----《与体育比赛规则有关的概率问题》规律方法与典型例题讲解【规律方法】1、在与体育比赛规则有关的问题中，一般都会涉及分组，处理该类问题时主要借助于排列组合．对于分组问题，要注意平均分组与非平均分组，另外，在算概率时注意“直接法”与“间接法”的灵活运用．2、与体育比赛有关的问题中最常见的就是输赢问题，经常涉及“多人淘汰制问题”“ 三局两胜制问题”“ 五局三胜制问题”“ 七局四胜制问题”，解决这些问题的关键是认识“三局两胜制”“ 五局三胜制”等所进行的场数，赢了几场与第几场赢，用互斥事件分类，分析事件的独立性，用分步乘法计数原理计算概率，在分类时要注意“不重不漏”．3、在体育比赛问题中，比赛何时结束也是经常要考虑的问题，由于比赛赛制已经确定，而比赛的平均场次不确定，需要对比赛的平均场次进行确定，常用的方法就是求以场数为随机变量的数学期望，然后比较大小．4、有些比赛会采取积分制，考查得分的分布列与数学期望是常考题型，解题的关键是辨别它的概率模型，常见的概率分布模型有：两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布，要注意分布是相互独立的，超几何分布不是，值得注意的是，在比赛中往往是伪二项分布，有的只是局部二项分布．【典型例题】例1、（2022春·湖北十堰·高三校联考阶段练习）为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部A、B进行体育运动和文化项目比赛，由A部、B部争夺最后的综合冠军．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束．若A 部、B 部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天A 部、B 部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛A部获胜的概率为()01p p <<，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．（1）记第一天需要进行的比赛局数为X ，求()E X ，并求当()E X 取最大值时p 的值；（2）当12p =时，记一共进行的比赛局数为Y ，求()5P Y ≤．【解析】（1）X 可能取值为2，3．()()22221221P X p p p p ==+−=−+；()()232122P X p p p p ==−=−+．故()()()2222221322222E X p p p p p p =−++−+=−++，即()215222E X p ⎛⎫=−−+ ⎪⎝⎭，则当12p =时，()E X 取得最大值．（2）当12p =时，双方前两天的比分为2∶0或0∶2的概率均为111224⨯=；比分为2∶1或1∶2的概率均为111122224⨯⨯⨯=． ()5P Y ≤，则4Y =或5Y =．4Y =即获胜方两天均为2∶0获胜，不妨设A 部胜，概率为1114416⨯=，同理B 部胜，概率为1114416⨯=，故()1864112P Y ==⨯=； 5Y =即获胜方前两天的比分为2∶0和2∶1或者2∶0和0∶2再加附加赛，不妨设最终A 部获胜，当前两天的比分为2∶0和2∶1时，先从两天中选出一天，比赛比分为2∶1，三场比赛前两场，A 部一胜一负，第三场比赛A获胜，另外一天比赛比分为2：0，故概率为11228C 4C 11112212⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⋅⨯⎭，当前两天比分为2∶0和0∶2，附加赛A 获胜时，两天中选出一天，比赛比分为2：0，概率为121111C 44216⨯⨯⨯=，故最终A 部获胜的概率为11381616+=，同理B 部胜，概率为316，故()3865132P Y ==⨯=．所以()()()131545882P Y P Y P Y ≤==+==+=．例2、（2022·江苏盐城·江苏省滨海中学校考模拟预测）甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次，在一轮活动中，如果两人都投中，则“虎队”得3分；如果只有一个人投中，则“虎队”得1分；如果两人都没投中，则“虎队”得0分．已知甲每轮投中的概率是34，乙每轮投中的概率是23；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响．各轮结果亦互不影响．（1）假设“虎队”参加两轮活动，求：“虎队”至少投中3个的概率；（2）①设“虎队”两轮得分之和为X ，求X 的分布列；②设“虎队”n 轮得分之和为n X ，求n X 的期望值．（参考公式()E X Y EX EY +=+）【解析】（1）设甲、乙在第n 轮投中分别记作事件n A ，n B ，“虎队”至少投中3个记作事件C ，则()()()()()()12121212121212121212P C P A A B B P A A B B P A A B B P A A B B P A A B B =++++ 2222112233232232C 1C 144343343⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅−+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11126443++=．（2）①“虎队”两轮得分之和X 的可能取值为：0，1，2，3，4，6，则()2232101143144P X ⎛⎫⎛⎫==−⋅−= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()2233232210121111443433144P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⋅−⋅−+−⋅⋅−=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()3232323232322111111434343434343P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅−⋅⋅−+⋅−⋅−⋅+−⋅⋅⋅− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭323225114343144⎛⎫⎛⎫+−⋅⋅−⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()32321232114343144P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⋅⋅−⋅−= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()22332223604211443334144P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⋅−⋅+⋅−⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()223236643144P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故X 的分布列如下图所示：②10,1,3X =，()13210114312P X ⎛⎫⎛⎫==−⋅−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()132325111434312P X ⎛⎫⎛⎫==⋅−+−⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()132634312P X ==⋅=，∴1562313121212EX =⨯+⨯=，12312n EX n EX n =⋅=．例3、（2022·陕西西安·长安一中校考模拟预测）某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于3次称为“优秀小组”．小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为12,p p ．（1）若123p =，212p =，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；（2）若1243p p +=则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为16次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时12,p p 的值．【解析】（1）由题可知，所以可能的情况有①小明投中1次，小亮投中2次；②小明投中2次，小亮投中1次；③小明投中2次，小亮投中2次．故所求概率12212222222221112211221143322332233229P C C C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）他们在一轮游戏中获“优秀小组”的概率为()()()()()()()()()222222122122211222122221221212121123P C p p C p C p C p p C p C p p p p p p p =−+−+=+−因为1243p p +=，所以()()221212833P p p p p =− 因为101p ≤≤，201p ≤≤，1243p p +=，所以1113p ≤≤，2113p ≤≤，又21212429p p p p +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭ 所以121499p p <≤，令12t p p =，以1499t <≤，则28()33P h t t t ==−+当49t =时，max 1627P =，他们小组在n 轮游戏中获“优秀小组”次数ξ满足~(,)B n p ξ 由max ()16np =，则27n =，所以理论上至少要进行27轮游戏．此时1243p p +=，1249p p =，2123p p ==。

体育比赛中的数学

体育比赛中的数学一、学习目标1.认识体育比赛中的数学；2.了解单循环赛；3.了解双循环赛；4.了解淘汰赛.二、知识点讲解认识体育比赛中的数学分类简介1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分.（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分.（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军.做题方法1.点线图2.列表法3.极端性分析------根据个人比赛场数，猜个人最高分.典型例题、认识体育比赛中的数学1.题干：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？个人分析：体育比赛中的数学问题的解题方法是_______.答案：解：4-1=3(场)3×4÷2=6(场)答：每个班赛3场，一共要进行6场比赛.解析：本题属于单循环赛；除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场一共进行的场数：3×4÷2=6场分析：1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分.（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分.（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军.错因分析：______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法：___________________练习1.题干：20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么决出冠军一共要比赛多少场？个人分析：体育比赛中的数学问题的解题方法是_______.答案：解：第一轮：20÷2=10（场）第二轮：10÷2=5（场）第三轮：5÷2=2（场）....1人第四轮：2÷2=1（场）第五轮：2÷2=1（场）冠军一共参加了5场比赛20-1=19(场)答：决出冠军一共要比赛19场.解析：第一轮：20÷2=10（场），10名胜利者进入下一轮比赛第二轮：10÷2=5（场），5名胜利者进入下一轮比赛第三轮：5÷2=2（场）....1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：2÷2=1（场）胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：2÷2=1（场）冠军一共参加了5场比赛.决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19场分析：1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分.（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分.（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军.错因分析：______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法：___________________单循环赛定义单循环赛，是所有参加比赛的队均能相遇一次，最后按各队在全部比赛中的积分、得失分率排列名次.如果参赛队不多，而且时间和场地都有保证，通常都采用这种竞赛方法.单循环比赛场次的计算1.单循环比赛场次计算的公式为：X=N（N-1）÷2，即：队数×（队数-1）÷22.例如：8个队参加比赛，比赛总场数是：283.计算场次的目的，在于计算比赛所需的场地数量，并由此考虑裁判员的数量，以及如何编排竞赛日程表等.单循环比赛的编排1.单循环比赛顺序的编排，一般采用轮转法.2.不论参加队数是偶数还是奇数，都应按偶数编排.如果是奇数，可以补一个“0”号，与“0”相遇的队就轮空一次.3.例如：有8个队参赛的情况下.这种轮转法，适用于各队实力互不了解，故采用抽签定位的办法，很可能出现强队早期相遇."逆时针轮转法"，这种编排方法可使最后的比赛保持精彩，是通常采用的编排方法.4.在有5个队参赛的情况下，可用补“0”的办法编排.下述方法，通常可使最后的比赛保持精彩，是常用的编排方法.5.为了避免劳逸不均的情况，还可以把“0”号放到右边最下位置，并且保持不动.6.轮次表编排完后，各队进行抽签，并按各队抽到的号码填到轮次表里（或按上届比赛的名次顺序确定编号），据此再编成竞赛日程表.编排竞赛日程表，首先要贯彻机会均等、公平竞争的原则，当然也要适当地照顾到比赛（观众）的需要，可以从时间（上午、下午、晚上）、场馆（大馆或小馆）、地区（本地或外地）等不同的方面作出调整，达到各队大体上的平衡.双循环赛定义双循环赛，是所有参加比赛的队均能相遇两次，最后按各队在两个循环的全部比赛中的积分、得失分率排列名次.如果参赛队少，或者创造更多的比赛机会，通常采用双循环的比赛方法.双循环比赛一般都是属于联赛性质的，任意两支球队都要在自己的主场和对方的主场各交战一回合.赛程安排1.如果是N（N为偶数）支球队，要保证每只球队在比赛日有比赛的话，就要把联赛设置成（2N-2）轮，每轮N/2场比赛，比赛场数共为N（N-1）场.2.如果是N（N为奇数）支球队，无法保证所有球队在比赛日有比赛，每一轮必须要有一支球队休息（轮空），联赛应该被设置成2N轮，每轮为（N-1）/2场比赛，比赛场数共为N（N-1）场.淘汰赛定义淘汰赛是指体育比赛和其它各种比赛中的一种赛制，在这种赛制中赛员两两相对，输一场即淘汰出局.每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军.在单淘汰赛制中赛会组委会事先会将全部选手按预赛名次或种子顺序进行编排，也支持部分种子选手直接从中间某轮开始参加比赛的安排（即轮空）.这样做的目的是避免实力强的选手过早相遇，导致后面的比赛中对阵双方的实力相差过于悬殊，影响比赛的悬念和精彩程度.1.32人先进行1轮淘汰赛，获胜的16人进入胜者组，失败的16人进入败者组2.败者组第一轮：16人参赛，失败的8人被淘汰，胜利者进入败者组第二轮（此时剩24人）3.胜者组第一轮：16人参赛，失败的8人降入败者组，胜利者进入胜者组第二轮4.败者组第二轮：胜者组第一轮的失败者8人和败者组第一轮胜利者8人配对两两比赛，获胜的8人进入败者组第三轮.（此时剩16人）5.败者组第三轮：8人参加，两两比赛，获胜的4人进入败者组第四轮（此时剩12人）6.胜者组第二轮：8人参赛，获胜的进入胜者组半决赛，失败者降入败者组7.败者组第四轮：胜者组第二轮的失败者4人和败者组第三轮胜利者4人配对两两比赛，获胜的4人进入败者组第五轮.（此时剩8人）8.败者组第五轮：4人参加，获胜的2人进入败者组第六轮（此时剩6人）9.胜者组第三轮（半决赛）：4人参加，获胜的进入胜者组决赛，失败者降入败者组10.败者组第六轮：胜者组半决赛的失败者2人和败者组第五轮胜利者2人配对两两比赛，获胜的2人进入败者组半决赛.（此时剩4人）11.败者组半决赛：2人参加，获胜的进入败者组决赛，失败的获得本次比赛的第四名（此时剩3人）12.胜者组决赛：2人参加，获胜的进入总决赛，失败的降入败者组参加败者组决赛13.败者组决赛：2人参加，获胜的就是败者组冠军，失败的获得本次比赛的第三名（此时剩2人）14.总决赛：胜者组冠军-败者组冠军典型例题、体育比赛中的数学1.题干：在一次羽毛球比赛中，8名运动员之间进行淘汰赛，最后决出冠军，问共打了多少场球?个人分析：体育比赛中的数学问题的解题方法是_______.答案：7解：方法一：8名运动员进行淘汰赛，第一轮赛4场，剩下4名运动员；第2轮赛2场后，剩下两名运动员；第3轮只需再赛一场，就能决出冠军.所以，共打了4+2+1=7(场).方法二：8名运动员进行淘汰赛，每淘汰1名运动员，需要进行1场比赛，整个比赛共需8-1=7(名)运动员，所以共打了7场球.解析：在这种赛制中赛员两两相对，输一场即淘汰出局.每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军.这种赛制对选手数几乎可以不加限制.循环赛:在循环赛制中所有赛员全都要相遇，相遇一次的为单循环，相遇两次的为双循环.赛程结束后，根据每一个参赛队伍的成绩计算积分并排出名次，是相对来讲机会最为公平的赛制，但仅限于参赛者数量不大时使用.错因分析：______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法：___________________练习1.题干：6位同学之间进行乒乓球比赛，采用循环赛，每两人都要比赛一场，其要进行多少场比赛?个人分析：体育比赛中的数学问题的解题方法是_______.答案：解：方法一：每两人都要赛一场，即每位同学都要和其他5人各赛一场，即每人要赛5场，那么6个同学共打了5×6=30(场)但是每两人之间只赛一场，A与B打比赛，也就是B与A打比赛，照这样计算，30场比赛中，有一半是重复计算了一次的，所以实际比赛场数是5×6÷2=15(场)答：要进行15场比赛.方法二：第一位同学和其他的5位同学各打了一场比赛，即共打了5场比赛后，那么他的比赛任务就已经完成了，接下来只需要等待比赛的结果就可以了，我们可以请他暂离开场地；第2位同学和其他剩余的4位同学各赛一场，共赛了4场，任务完成后也请他暂离场；依此类推，第3位同学和剩下的3位同学共打了3场比赛；第4位同学和剩下的2位同学共打了2场比赛；第5位同学和第6位同学，也就是最后一位同学一起打完了最后1场比赛，这场乒乓球比赛就结束了.所以，这6位同学一共打了5+4+3+2+1=15(场)答：要进行15场比赛.解析：在这种赛制中赛员两两相对，输一场即淘汰出局.每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军.这种赛制对选手数几乎可以不加限制.循环赛:在循环赛制中所有赛员全都要相遇，相遇一次的为单循环，相遇两次的为双循环.赛程结束后，根据每一个参赛队伍的成绩计算积分并排出名次，是相对来讲机会最为公平的赛制，但仅限于参赛者数量不大时使用.分析：如果有N人之间进行循环赛，那么它的计算公式可以是(N-1)+(N-2)+，，+3+2+1=N(N-1)2(场)，即从N减1起，一直倒数加到1为止，其和就是比赛有总场数，从计算公式的结果，我们还可以看出它与第一种分析方法之间存在一定的联系.但是，淘汰赛的缺点是偶然性较大，所以这种赛制有时会同循环赛相结合，只是在八分之一或四分之一的晋级赛时采用循环赛.错因分析：______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法：___________________。

第2课、体育比赛中的数学问题

第2课、体育比赛中的数学问题一、赛制问题1、淘汰赛：n支队伍淘汰赛选出冠军，共需比赛（n-1）场原因：n支队选出一支冠军，相当于淘汰（n-1）支队，每场淘汰赛淘汰1支队，所以共需（n-1）场Ps：对于两两捉对厮杀的比赛（参赛队伍为2支，4支，8支，16支，……）选出冠军需要：（n-1）场选出亚军需要：（n-1）场选出季军需要：（n-1+1）场选出殿军需要：（n-1+1）场2、循环赛①单循环：n支队，每支队比赛（n-1）场。

原因：除不与自己比赛外，与其他对手各比一场。

n支队，一共需要比赛1+2+3+…+（n-1）场比赛。

原因：打枪法数量：4+3+2+1=10Ps：①n支队，每支队比（n-1）场，所以一共比赛：n×（n-1）÷2 注意去重②1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×（n-1）÷2= n×（n-1）÷2两种方法结果一致。

②双循环：所有情况为：单循环×23、混合赛制：（仅了解）包含淘汰赛和循环赛，分段进行，如足球世界杯。

二、积分制1、2,1,0积分制：胜者得2分，打平各得1分，负者得0分特点：每场比赛，打平与分出胜负，总得分一样，都是2分例、5支球队进行单循环比赛，采用210积分制a.请问比赛都结束后，5队总积分是多少？b.前4支队分别得2分，4分，8分，4分，最后一支队积分是多少？解：①（1+2+3+4）×2=20（分）②20-2-4-8-4=2（分）2、3,1,0积分制：胜者得3分，打平各得1分，负者得0分特点：每场比赛，打平比分出胜负少得1分，打平总分2分，分出胜负总分3分例、5支球队进行单循环比赛，采用310积分制a.请问比赛都结束后，5队总积分可能是多少？b.总得分为26分，打平了多少场？解：①最少（1+2+3+4）×2=20（分）最多（1+2+3+4）×3=30（分）总得分为20~30分②假设全分出胜负：（1+2+3+4）×3=30（分）假设比实际多：30-26=4（分）用打平替换分出胜负：4÷（3-2）=4（场）。

体育比赛中的数学问题(四年级)

体育比赛中的数学问题教学目标1.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口知识点拨体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。

有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

例题精讲模块一、体育比赛中的数学之计算场次【巩固】市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【巩固】二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【巩固】 20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【巩固】三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛？例题1 1三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【巩固】朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？【巩固】八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？【巩固】 A 、B 、C 、D 、E 、F 六人赛棋，采用单循环制。

现在知道：A 、B 、C 、D 、E 五人已经分别赛过5．4、3、2、l 盘。

问：这时F 已赛过盘。

例题3 3例题2 2（2008第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有（）人参加了选拔赛． A 、B 、C 、D 、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A 已经赛4盘，B 赛3盘，C 赛2盘，D 赛1盘．问：此时E 同学赛了几盘？【巩固】东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？例题66例题5 5例题44趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用A 、B 、C 表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中A 和甲一起滑过，B 和丙一起滑过，C 和甲一起滑过，B 和乙一起滑过，C 的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？模块二、体育比赛中的数学之分数计算【巩固】五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？例题99例题88例题7 7四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第1名的队没有平过；⑵第2名的队没有负过；⑶第4名的队没有胜过．问全部比赛共打平了场．A 、B 、C 、D 、E 五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下： ①A 与E 并列第一名 ②B 是第三名 ③C 和D 并列第四名求B 得多少分？【巩固】班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局．每局胜者得2分，平者各得1分，负者得0分．已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【巩固】（走进美妙数学花园少年数学邀请赛）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？【巩固】四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场．规定如下：胜者得2分，负者不得分，平局得1分．比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名．已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？例题1111例题10 10（2001年第八届华杯赛决赛二试）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．（全国小学数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？【巩固】（2008年武汉明心奥数挑战赛）五个运动队参加商业足球比赛．原计划每两个队都要比赛一场，但由于经费不足，取消了其中一些比赛场次，最终发现各个队所得的积分各不相同，而且从积分表上看，没有一个队的积分为0.积分的计算办法是：每赢一场得3分，每输一场得0分，每平一场得1分．试问，这次比赛最少可能有场．【巩固】甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得0分，平者各得1分．比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得分．例题13 13例题1212（2009年迎春杯中年级组决赛）A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有场平局．5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得分．【巩固】四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由．【巩固】有A 、B 、C 三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A 有一场踢平，共进球2个，失球8个；B 两战两胜，共失球2个；C 共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。

体育比赛中的数学问题

（1）决出冠军需要进行几场比赛？冠军一共参加了几场比赛？（2）要决出前三名需要进行几场比赛？分析：（1）第一轮： 16
2 8 （场），8
名胜利者晋级！（场），4 名胜利者晋级！（场），2 名胜利者晋级！
4 2 1 15 （场）。在每一轮比赛中，冠军都参加 4
。符合条件！
（2）若第一名总分为 10 分，各位选手的得分分别是： 10、9 、8 、7 、6 、5 。。不符合条件！
42 3
根据以上分析知，总分为 42 分。出现一场平局，总分就会减少 1 分，45 分，共出现了 3 场平局！
总结：（1）有胜就有负，胜的场数=负的场数；（2）每一次平局，都给平局的场数增加 2，平局的场数一定是偶数；（3）3,0，1 类型的积分制中，每出现一次平局，积分减 1，平局场数=（3×总场数）－实际得分。
36 2 72
B、9
C、10
（场）。如果有 n 个选手，那么 n ( n 1) 72 。两个连续的。
然数乘积为 72， n
9
让学习更有效
在体育比赛中，规定每一场赛事中败者淘汰胜者晋级，称这类比赛为淘汰赛。在淘汰赛中，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。 n 个队进行淘汰赛，每进行一场比赛就要淘汰一个队，最后只剩下冠军，也就是说其它选手都被淘汰掉了，决出冠军需要进行 ( n 1) 场比赛。练习 2 16 个人进行淘汰赛，
拓展则规
（全国小学生数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规
定胜一局得 2 分，平一局得 1 分，负一局得 0 分。比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？分析：每名选手都赛了 3 场。总场数是 4 3 2 分。因为各人得分不同且没有人全胜， 4 3

小学数学思维能力训练：体育比赛里的数学问题

小学数学思维能力训练：体育比赛里的数学问题
体育比赛中的数学问题
【知识点与方法】
体育比赛中的数学问题，一般主要是指“体操队列”和“安排比赛场次”等问题，这一讲我们主要学习有关“比赛场次”的知识。

在研究比赛场次的有关知识时，图示、列表、连线有助于我们理清思路，发现问题的本质。

9名同学进行乒乓球淘汰赛，要决出冠军，一共要进行几场比赛？（淘汰赛是比赛一场淘汰一个人）
【思路导航】淘汰赛是比赛一场淘汰一个人，最后只有一个人获得了冠军，也就是说只有一个人没有被淘汰，反之，淘汰了8人，所以要进行8场比赛。

列式：9－1＝8（场）
经过一场比赛才能淘汰一名参赛队员或一个运动队，因此，淘汰赛的比赛场次＝参赛运动员人数或运动队的个数－1。

32名同学进行乒乓球淘汰赛，要决出冠军，一共要进行几场比赛？
经典例题1
5个足球队举行足球循环赛，一共要进行几场比赛？
【思路导航】因为举行的是足球循环比赛，所以每两个队都必须有且只能有一场比赛。

为了既不遗漏，也不重复，可以用连线的方法：
A B C D E
从上图可以看出：A 和B 、C 、D 、E 分别要赛1场，共4场；B 和C 、D 、E 分别要赛1场，共3场；C 和D 、E 分别要赛1场，共2场；D 和E 要赛1场。

所以一共要进行的比赛场次是：4+3+2+1＝10（场）。

也可以用以下公式来计算或验算循环赛制的比赛场次：
参赛人数×（参赛人数－1）÷2＝循环比赛的场次
如例2可以这样列式计算：5×4÷2＝10（场）
二年级八个班进行足球循环赛，一共要进行几场比赛？经典例题2。

体育比赛中的数学问题

体育比赛中的数学【知识导学】体育比赛一、赛制1．淘汰赛：每比赛一场淘汰一支队伍，n支队伍的淘汰赛，决出冠军一共需要比n-1场。

2．单循环赛：每两支队伍之间比且只比一场比赛。

n支队伍的淘汰赛，每支队伍需要n-1场，一共需要比n×(n-1)÷2场。

二、求场数1.比赛结束，公式法；2.比赛未结束，点线图法。

三、求积分1. 求场数；2. 求积分的范围（设单循环赛共比m场）2-1-0积分是小于等于2m；3-1-0积分是介于2m和3m之间。

3.单循环赛中，胜的总场数等于负的总场数，平局场数一定是偶数。

【例1】十六支篮球队按以下的单淘汰赛的规则进行比赛：分成八组两两对决，决出八个队伍晋级，再决出四个队……最后决出冠军。

请问总共进行了几场比赛？【练习1】二十支篮球队进行单淘汰赛，只要输一场就会被淘汰，那么为了决出冠军需要举行几场比赛？【例2】20名羽毛球运动员参加单打比赛，两辆配对进行单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？一共要进行几场比赛？【练习2】8位同学进行网球循环赛，规则是每个人都要和其他所有人比一场，那么这8个人总共要举行多少场比赛？【例3】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘。

问：此时E同学塞了几盘？【练习3】编号为1,2,3,4,5,6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。

到现在为止，编号为1,2,3,4,5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。

编号为6的运动员已经赛了几场？【例4】班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。

每局胜者的2分，平者各得1分，负者得0分。

（1）四个同学的得分加起来一定是多少分？（2）第一名最多得多少分？最少得多少分？（3）最后一名最多得多少分？（4）已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【练习4】在中国象棋比赛中，有胜平负三种结果：获胜得2分，战平得1分，失败得0分。

六年级奥数-体育比赛中的数学问题

体育比赛中的数学问题一．知识点总结1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。

（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。

（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。

（每场比赛输者打包回家）二．三．例题1学案17例题2冠军一共参加了5场比赛。

决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19场例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）6个球全投进得5×6=30分少得了30-16=14分有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14÷7=2个进的个数6-2=4个方法二：5×（）-2×（）=16根据个位数字特点猜数，5×（4）-2×（2）=16进了4个学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分共投54÷3=18个方法二：3×（）-1×（6）=30（30+6）÷3=12个12+6=18个例题43盘，C赛了2解析：例题5如下：(1)A与(2)B(3)C和求B学案3别为3例题6A,B,C,D所以希2胜1负1平，得分为7分要想E得分最低，希望总分最低，平局出现的越多越好，即B的战况是4平，ABCD平的场数之和为8平，此四人胜的场数之和恰好等于负的场数之和，所以E的战况为4平，得分为4分。

学案4：四个球队单循环比赛，有一个队没有输球但是倒数第一，有可能吗？解析：有可能。

虚线表示平局，箭头表示有胜负，箭头指向胜者A得3分，B,C,D都得4分，所以A没输球但倒数第一。

体育比赛中的数学【答案解析】

个人进行单循环赛，已知其中四个人的分数分别是
，那么最后一个人分数是
.
答案 4
解析人单循环共比场，每场双方合计共得分，则总分固定为分，（分）
考点
杂题逻辑推理体育比赛问题 2-1-0赛制
5 、、、四支球队进行单循环赛（即每两队赛场），比赛进行一段时间后，赛了
场，赛了场，赛了场，这时，赛了
大练兵-体育比赛中的数学
1 艾迪组织人去体育场进行羽毛球比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要进行多少场比赛？
答案
解析方法一：两两配对进行淘汰赛，人一共能分成
组，每组赛一场，一共赛了
场，淘汰了人，剩下人分成要赛场，剩下人，还需赛场，所以一共要赛
场．
方法二：要淘汰人，则进行场比赛．
考点
杂题逻辑推理体育比赛问题淘汰赛
2 某次比赛有支队伍参赛，采用单循环赛制，即每支队伍都要和其他队伍进行一场比赛，则一共要进行几场比赛？
答案
解析一共要进行
场比赛．
考点
杂题逻辑推理体育比赛问题单循环赛
3 有个队伍进行“大胃王”吃货比赛，每两个队伍都要进行一场比赛．规定每局胜者得
场．
答案
解析因为赛了场，和、各赛一场，和、各赛一场，所以赛了场．
考点
杂题逻辑推理
体育比赛问题 2-1-0赛制
分，平者各得分，负者得分，那么最终这个队伍的总得分是
分．
答案
解析每两个队伍进行一场比赛，即为单循环赛，共需要比赛场次为
每场比赛总得分为分，因此总得分为
分．
考点
杂题逻辑推理体育比赛问题 2-1-0赛制

第二讲体育比赛中的数学

第二讲体育比赛中的数学本讲巩固1.学而思要举行足球联赛，有5个校区参加比赛，每个区出2个代表队，每个队都要与其他队赛一场，那么每个队要比赛______场.一共要比赛______场。

2.A、B、C、D、E五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘.到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3 盘，C赛了2盘，D赛了1盘.此时E同学赛了_______盘。

3.A、B、C、D、E五支球队进行循环赛(即每两队赛1场)，比赛进行一段时间后，A赛了4场，B 赛了2场，C赛了2场，E赛了1场，这时，D最多赛______场，最少赛_______场。

4.在一项2-1-0分制的足球赛事中，四支球队进行单循环的比赛.他们的总分是______.若甲队三战全胜，其余三队的得分各不相同，其余三队的得分可能是_____或______。

(由小到大排列)5.6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场,规定胜一场得3分，平一场各得得1分，负一场不得分.全部比结束后，发现共有4场平局，且其中5支球队共得了31分，则第6支球队得了_______分。

6.A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人之间赛一场，规定胜者得2分，负者不得分，无平局.已知比赛结果如下：A与E并列第一名；B第三名；C与D并列第四名，求B 得_______分。

7.四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分.如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有______局平局。

1.某场比赛中，16支队伍进行淘汰赛，但不是一局就淘汰，而是要进行七局四胜"的比赛，谁先胜四局谁晋级，要决出总冠军，至少要举行________场比赛，最多要举行上________场。

2.有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了______局。

3.甲、乙、内、丁四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同(无平局).问另一个人胜了_____场。

第二讲---体育比赛中的数学

第二讲体育比赛中的数学体育比赛的类型：一、淘汰赛：决出胜负场数=淘汰人数1、单淘汰赛：队数-12、双淘汰赛：最少：（队数-1）*2 最多：（队数-1）*2+1二、循环赛：1、单循环赛：队数*（队数-1）/2三、积分的类型：1、无平局：胜1 负02、有平局：胜平负胜=负2 1 0 平局为偶数总分不变，总分=2K胜平负2K总分=3K3 1 0 每多一场平局总分减少1分3、结果的特点所有人总胜场=总负场所有人平局总数为偶数例题：各种基本赛制1、十六支篮球队按以下的单淘汰赛的规则进行比赛：分成八个队伍晋级，再对决出四个队伍…..最后决出冠军，请问总共进行了几场比赛？16-1=152、十二支篮球队进行双败淘汰赛（输两场才会淘汰），请问要决出冠军，至少要举办多少场比赛？最多举办多少场？至少举办：（12-1）*2=22场最多举办：（12-1）*2+1=23场3、8位同学进行网球循环赛，规则是每个人都要和其他所有人比一场，那么这八个人总共要举行多少场比赛？8*（8-1）/2=23场4、有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果没人获胜局数各不相同，那么冠军胜几局？8*（8-1）/2=28场310比赛和210比赛1、在中国象棋比赛中，有胜平负三种结果：获胜的2分，战平得1分，失败得0分，现在六个人进行单循环赛，已知其中五人的分数分别是7、6、5、4、3，那么最后1人分数？6*（6-1）*/2=15场总分：15*2=30分7+6+5+4+3=25分最后1分得分：30-25=5分2、盛盛和A、B、C、D、E共6人进行中国象棋单循环赛比赛，已知结束后几人成绩如下，A：4胜1负，B：3胜1负1平，C：2胜1负2平，D：1胜2负2平，E：0胜3负2平，那么计算积分，盛盛最后是第几名，得了几分？6*（6-1）/2=15场总分：15*2=30分A：4*2=8分B：3*2+1*1=7分C:2*2+2*1=6分D：1*2+2*1=4分E：2*1=2共计8+7+6+4+2=27分盛盛得分：30-27=3分1胜1平0负3、世界杯小组塞规则如下：四支队伍进行单循环赛，胜者3分，战平1分，输了0分，则：（1）他们总得分最低是多少，最高是多少？（2）一支队伍有几种可能得最终得分？4*（4-1）/2=6场所有人总得分最多2*6=12分，最少3*6=18分胜平负得分3 0 0 92 1 0 72 0 1 61 2 0 51 1 1 41 02 30 2 1 20 1 2 10 0 3 04、学校组织8名同学去体育场进行羽毛球比赛，两两配对进行淘汰赛，要在8个人决出冠军，请问一共要进行多少场比赛？8-1=7场5、学而思要进行足球比赛，有5个校区参加比赛，每个区出两个代表队，每个队都要与其他队塞一场，那么每个队要塞几场？一共要比赛多少场？5*2=10队，10-1=9场10*9/2=45场（握手一样，你握我和我握你一样）6、ABCD四只球队进行循环赛（每两个队赛一场），比赛进行一段时间后，A赛了3场，B赛了2场，C赛了1场，这时，D赛了几场？A BC D7、甲乙丙丁戊五个同学比赛，每两个同学都要赛一局，胜者2分，平的1分，负的0分，已知甲乙丙戊四个同学得分为8、5、2、2分，那么丁同学几分？5*（5-1）/2=10场，总分10*2=20分，8+5+2+2=17 丁20-17=3分8、五只球队进行足球比赛，每两只队之间都要赛一场，规定胜一场3分，平一场各得1分，负一场0分，全部比赛结束后发现共有3场平局，且其中4只球队共得了25分，则第五只球队得多少分？一场分胜负：3分一场平局：2分5*（5-4）/2=10场总得分10*3=30分三场平局：30-（3-2）*3=27分五只球队：27-25=2分9、一场体育比赛有六个球队参加，比赛结束后他们的得分分别为10、8、7、6、5、4、分，则共有几场平局？6*（6-1）/2=15场10+8+7+6+5+4=40分是310制15*3=45 45-40=5 平了5场。

体育比赛中的数学问题(四年级)

一．知识点总结1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。

2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。

（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。

（每场比赛输者打包回家）模块一、体育比赛中的数学之计算场次1、（2008第四届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了场比36赛，有（）人参加了选拔赛．2、趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用A、B、C表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中A和甲一起滑过，B和丙一起滑过，C和甲一起滑过，B和乙一起滑过，C的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？3、东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？4、参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？模块二、体育比赛中的数学之分数计算1、四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？2、五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第1名的队没有平过；⑵第2名的队没有负过；⑶第4名的队没有胜过．问全部比赛共打平了场．3、A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：①A与E并列第一名②B是第三名③C和D并列第四名求B得多少分？4、（2001年第八届华杯赛决赛二试）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．5、（全国小学数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？6、（2009年迎春杯中年级组决赛）A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有场平局．7、5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得分．8、德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场。

第二讲---体育比赛中的数学

体育比赛中的数学问题

知识大总结
1. 淘汰赛：每场比赛淘汰一支球队. 如果有n支球队，要进行(n－1)场比赛.
2. 单循环赛，任意两支球队都要比赛一场. 如果有n支球队，要进行n×(n－1)场比赛.
3. 积分制： ⑴ 计分为2－1－0制. ⑵ 计分为3－1－0制.
【今日讲题】例3，例4，例5
【讲题心得】 __________________________________________________________________.
体育比赛中的数学问题
本讲主线 1. 基本比赛类型 2. 赛事图的应用
1. 淘汰赛：每场比赛淘汰一支球队. 如果有n支球队，决出冠军，需要淘汰(n－1)支球队，也就是要进行(n－1) 场比赛.
2. 淘汰赛，只保留冠军，如果要取前三名，还需要加赛一场.
中文
3. 单循环赛，任意两支球队都要比赛一场. 比如，有四只球队：A、B、C、D 每支球队要比____场; 总共需要比赛____场.
A队
B队
C队
D队
4. 关于单循环赛中的积分制 ⑴ 计分为2－1－0制: 如果有n场比赛，总得分为2n分 ⑵ 计分为3－1－0制: 如果有n场比赛，总得分在2n—3n分之间 ⑶ 原则：胜负场数相同，平局总数为偶数.
板块一：基本的比赛类型【例1】(★★)
⑴ 8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行____场比赛. (2) 20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠
军一共要比赛____场. 【例2】(★★★)
学而思网校要举行足球联赛，有5个部门参加比赛，每个部门出2个代表队.每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个不同的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行_____场比赛.

第二讲复习总结-体育比赛中的数学问题

小学四年级奥数 体育比赛中的数学问题

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