高数ⅡA卷答案
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高数ⅡA卷答案 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
广东海洋大学2014—2015学年第二学期
《高等数学Ⅱ》课程试题参考答案（A 卷）
一、填空题（每空3分，共21分） 1. 若)()(x g x f 是的一个原函数，则⎰=dx x g )(C x f +)( .
2. =⎰x x
dt t dx d sin 22cos 42cos 2)cos(sin cos x x x x -⋅ . 3. 已知⎰+=C x F dx x f )()(，则=--⎰
dx e f e
x x
)(C e F x +--)(
4. 设x x f sin )(=时，则='⎰dx x x f )ln （
C x +)sin(ln 5. 设是连续的奇函数，)(x f 则=⎰-dx x f l
l )( 0 6. 改变二次积分的积分次序，⎰⎰=
1
00),(y dx y x f dy ⎰⎰
10
1),(x
dy y x f dx
7.
方程032=-'-''y y y 的通解是x
x e c e c y -+=231
二、计算下列积分（每小题6分，共36分）
1. 解:C x x x d x dx x x +==⎰⎰ln ln )(ln ln 1ln 1 …………（6分）
2. 解:C x x x x x x dx +-+-=--+-=-+⎰⎰)2
1
(ln 31)211131)2)(1(（ （或 C x x ++-=)1
2
(ln
3
1 ） …………（6分） 3. 解: dx x e e x e d x xdx e x x x x ⎰⎰⎰----+-=-=cos sin )(sin sin …（3
分）
= )(cos sin x x
e d x e
x --⎰-- ………（4分）
=xdx e e x x x
x x sin cos sin ⎰------e ………（5分）
所以，C x x e xdx e x x
++-=--⎰)cos (sin 2
1sin ………（6分） 4. 解: dt t dx t x t x 233
3,22=-==+，则令 ……（1
分）
C x x x C t t t dt t t t dt t x dx +++++-+=+++-=++-=+=++⎰⎰⎰3
3322
22321ln 323)1(2
31ln 332
311131321）（……（6分）
5. 解:2sin sin cos cos cos 2
2
20
20
=-=-=⎰⎰⎰
ππ
π
ππ
π
π
x x xdx dx x dx x （6
分） 6. 解:1sin 2sin 2cos 20)cos sin (1
01
11
2
==+=+⎰⎰
-x dx x dx x x x …（6
分）
三、计算下列各题（每小题5分，共15分）.
1.xy e z xy sin +=，求y
z x z ∂∂∂∂，.
解：
xy y ye x
z
xy cos +=∂∂ …………（3分） cos xy z
xe x xy y
∂=+∂ …………（5分） 2.）2
ln(y
x z +=，求 22x
z
∂∂和y x z ∂∂∂2.
解：2
221y x y
y z y x x z +=∂∂+=∂∂， …………（2分） 2222222(2(1）
，）y x y y x z y x x z +-=∂∂∂+-=∂∂ …………（5分）
3. )643ln(z y x u
-+=，求du .
解：dz z
y x dy z y x dx z y x du 6436
64346433-+-+-++-+=
…（5分）
四、计算重积分(每小题5分，共10分). 1. ⎰⎰-+D
dxdy x y x )(2
2，其中D 是由直线2=x 、x y =及x y 2=所围成的
区域.
解：原式=⎰⎰-+x
x dy x y x dx 22220)( ………（3分） =dx x x )3
10(
23
2
0-⎰ ………（4分） =3
32
………（5分）
2. dxdy y x D
⎰⎰+22sin ，其中}4),({2
222ππ≤+≤=y x y x D .
解：原式 =220sin d r r dr π
π
πθ⎰⎰ ………（3分） = -26π ………（5分） 五、求解微分方程（8分）.
3)1(1
2+=+-x x y dx dy 解：
3)1()(1
2
)(+=+-=x x q x x p ， ………（2分） 利用公式法，得所求微分方程的通解为：
])1([1
231
2C dx e
x e
y dx x dx x +⎰
+⎰
=+-
+⎰ ………（6分）
)2
1()1(2
2
C x x x +++= ………（8分）
六、三个正数之和为21，问三个数为何值时才使三者之积最大（10分）