北大心理统计知识点总结统计

第八章访查分析

一方差分析初步

思考以下实验设计的统计方法

程序: 方差分析 (ANOVA).

●ANOVA能够处理数据的类型：在上例中有两个自变量 (称为因素): 学习的时间和

性别. 两个都是组间 (独立样本) 变量. ANOVA 亦可用于分析包含组内 (重复测量)

因素的研究设计，同时包含组间和组内因素的混合设计(e.g. 假设上例中我们对复习时间超过半年的学员纵向研究。性别是组内变量,学习的时间是组间变量).

什么是因素？什么是水平？

●在方差分析中,因素就是自变量. 包含一个自变量的研究称为单因素设计（single-

factor design）. 具有多于一个自变量研究称为因素设计（factorial design）.

请举一个单因素设计的例子

请前一个例子上再将这个改为多因素设计

●构成因素的个别处理条件称为因素的水平.

性别这个因素的水平？

●上述研究称为因素设计, 两个组间因素,培训的经历这个因素有 3 个水平，专业这个

因素有2个水平 (称为 3 X 2 组间设计).

ANOVA的逻辑

●与假设检验的逻辑是同样的, 只是具体内容有变化

step 1: 陈述 H0 (和H1 ??) ，确定标准: α = ?

step 2: ANOVA 检验总是单尾

step 3: 指出检验的df (有两个 df)

step 4: 查表找出临界 F统计量

step 5: 对于样本，计算 F统计量

step 6: 比较 F统计量和临界 F统计量

step 7: 对于H0 作出结论

单因素, 独立测量研究设计的例子

●检验三个不同的学习方法的效应。将学生随机分配到3个处理组

●方法 A：让学生只读课本, 不去上课.

●方法 B：上课,记笔记，不读课本.

●方法 C：不读课本，不去上课, 只看别人的笔记

●Step 1: 陈述假设和设定标准 (选择 a)

H0: μ1 = μ2 = μ3

H1: 其中一个组与另一个（或更多）的组均值不同。备择假设可能的形式很多：

μ1不等于μ2 = μ3

μ 1 = μ3 不等于μ2

μ 1 = μ2 不等于μ3

μ 1 不等于μ2 不等于μ3

因此，只需给出虚无假设就够了

●step 2: ANOVA 检验总是单尾. 因为不存在负的方差. F分布表也只有单侧的Alpha.

（F分布图）

●step 3: 找出检验的 df. 注意要考虑几个 df

●step 4: 从表找出临界 F统计量

与 t分布表类似, F分布表也是描述一族 F分布.

需要用到两个df,用一个找出正确的行另一个找出正确的列.上面一行对应于α= 0.05, 下面一行对应于α= 0.01.

●step 5: 计算样本的F统计量观测值

概念的水平的讨论：

ANOVA 非常类似两个独立样本的 t检验

tobs = 得到的样本均值间差异

期望的机会差异

对于 ANOVA检验统计量 (称为 F比率) 类似

F = 样本均值间方差 (差异)

期望的机会(误差)方差(差异)

为什么用方差?

●

●因为有多于两个组.

●如何计算一个分数来描述差异间分布? 差异不能够分割, 但是方差能够分割。这就

是ANOVA -方差分析名字的由来.

●首先考虑方差的来源.

●什么造成样本的不同(处理间变异) ？

●处理/组效应 - 处理造成的差异

●个体差异效应 - 个体差异变异

●随机误差

●每一个样本内部的变异 (处理内变异)

●个体差异效应

●随机误差

F比率可以表达为:

●F比率 =样本均值间的方差 (差异)

●期望的机会 (误差)方差(差异)

●F比率 =处理间方差

●处理内方差

●F比率 = 处理效应 + 个体差异 + 随机误差

●个体差异 + 随机误差

●注意: 有时分母叫做误差部分，其量度了由于机会造成的方差

●

如果 H0 为真,处理效应的值应该如何?

●H0: μ1 = μ2 = μ3

●如果没有差异, 效应方差 = 0

如果效应方差 = 0, F比率值?

●F比率 = 0 + 个体差异 + 随机误差 = 1.0 个体差异 + 随机

误差

●如果 H0 为假， F比率应该大于 1.

●step 6: 比较 F统计量的观测值与临界 F统计量

●如果 F统计量的观测值 (Fobs) 在统计上显著地大于 1.0 则拒绝 H0

ANOVA的专用符号

●K = 处理条件(或组)的数目

●n = 每一个组的数目(如果它们相等)

ni = 第i组的数目(如果它们不等)

N = ∑ni = 总的样本容量

Ti = ∑Xij

●G = ∑Xij =总的和

G-bar = G / N = 总的均值

●SSi = 每一个组的和方 = ∑(Xij - Xi)2

●在上例中：

●∑X2 = 106

G = 30 = 总的和

N = 15 = 总的样本容量

G-bar = 30/15 = 2 = 总的均值

K = 3 =处理条件 (或组) 的数目

●

ANOVA的过程和例题

●F比率 = 处理间方差