2.1-2.3电路暂态的概念及换路定则

R1
[解] t=0-时的等效电路
10R1 iL (0 ) R1 R3
10R3 uC ( 0 ) R1 R1 R3
iK
iR K R1
iC
iL R2
R3
UL
10mA
UC
t=0+时的等效电路
iK iR K 10mA 由换路定则
iK
iC R1
iL R2
UC
10R1 i L (0 ) i L (0 ) R1 R3
uL (0+ ) E i1 (0+ ) R1 3 V

计算结果
K + _ 6V E 1
2 R 2k
i i2
i1
uL
R1 2k
R2 k
uC
uL
0 3V
i2 uC 0 3V t 0 - 1.5mA 1.5mA t 0 + 4.5mA 1.5mA 3mA 3V
电量
i
i1 iL
…………..
换路定则: 在换路瞬间（t=0），电容上的电压、 电感中的电流都应保持原值。
设：t=0 时换路
0 0 0 --- 换路后瞬间 0

--- 换路前瞬间
换路瞬 间是不 花费时 间的
则：
uC (0 ) uC (0 ) 0 0
iL (0 ) iL (0 ) 0

10R3 R1 uC (0 ) uC (0 ) R1 R3
uC (0 )
) 0( Li
R3 UL
iK
iR K
iK
10mA
i C + iL + R2 - R3 R1 UL UC
uR 2 (0 ) uC (0 )
uC ( 0 ) 10R3 R1 iC (0 ) R2 ( R1 R3 ) R2
（1）电磁感应现象 当穿过线圈的磁通量 （Φ，单位为Wb）发 生变化时，在线圈闭 合回路中就会产生感应 电动势与感应电流。 这就是电磁感应现象。
（2）感应电动势的大小与方向 • 法拉第电磁感应定律：电路中感应电动 势的大小，跟穿过该电路磁通量的变化 率成正比。
d e dt
• 楞次定律：感应电流具有这样的方向，感应电 流的磁场总要阻碍感应电流磁通量的变化。 • 习惯上规定感应电动势 的参考方向与磁通的参考方 向之间符合右手螺旋定则， 在此规定下，单匝线圈的 磁通量发生变化时，感应 电动势的表达式为：
变化率成正比。
当u
U (直流) 时,
du 0 dt
i0
所以,在直流电路中电容相当于断路.
• 电容器的储能
电容器是一种储能元件, 设C两端初始 电压u=0，若在（0～ t）时间内， C两 端电压上升到U，则电容器吸收（储存 ）的电能为：
i
u
C
WC uidt
0
t
U 0
1 2 Cudu C U 2
) 0( Li
2.2 RC电路的暂态分析

初始值的确定
初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0 + 时 的大小。
求解要点： 1.
uC (0 ) uC ( 0 ) iL (0 ) iL (0 )
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
例1
K t=0 U
uR iL
解:
根据换路定则
uL
R1 2k
i1 (0 +) iL (0+ ) iL (0- ) 1.5 mA



uL
iL (0 )
u（0 ） C
E uC (0 ) E uC (0 ) i2 (0 ) 3 mA R2 R2 i(0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 4.5 mA
1 2 WC uidt Cudu C U 0 U 2
t 0
1 电容器是一个储能元件，存储的能量为 Wc CU 2 2
因能量的存储需要时间，所以电容器两端的电压不 能突变。
2. 电容器的串、并联 （1）电容器的串联
左图：
右图：
1 Q C
2. 电容器的并联
二、电感元件
换路瞬间
iL (0 ) iL (0 ) 20mA
(大小,方向都不变)
K U
L
V R
iL
iL (0 ) iL (0 ) 20 mA
时的等 效电路
t=0＋
uV (0 ) iL (0 ) RV
V 2010 50010
3 3
V
IS
10000V
注意:实际使用中要加保护措施
iL (0 ) iL (0 ) 0 A
i L 不能突变
换路时电压方程 :
已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V、
开关闭合前 iL 0 A
设 t 0 时开关闭合
U iL (0 ) R uL (0 )

uL 发生了突变
求:
iL (0 ), u L (0 )
10R1 uR 3 (0 ) iL (0 ) R3 R3 R1 R3
uC (0 )
) 0( Li
iK
iR K
iK
10mA
i C + iL + R2 - R3 R1 UL UC
uL (0 ) uR3 (0 )
uC (0 )
iR (0 ) 0
iK (0 ) 10 iC (0 ) iL (0 )
第二章
电路的暂态分析
第二章 电路的暂态分析
(电路的过渡过程)
§2.1 基本概念及换路定则 §2.2 RC电路的暂态分析 §2.3 一阶线性电路过度过程的分析 §2.4 RC暂态电路的应用 §2.5 RL电路的暂态分析 * §2.6 LC振荡电路
§2.1 基本概念及换路定则
• • • • 2.1 .1电路的稳态与暂态 2.1 .2储能元件 2.1 .3产生暂态过程的原因 2.1.4换路定则
WL uidt
0
t
0
I
1 2 Lidi L I 2
小结
元件的特性 （u 与 i 的关系）
L
C
di uL dt
du iC dt
注意 L、C 在不同电路中的作用
R1 U L
R2
C
R1 U为直流电压时, 以上电路等效为
U
R2
2.1 .3产生暂态过程的原因
产生过渡过程的电路及原因? 电阻电路
2.1.1电路的稳态与暂态
K
+ _
“稳态”与 “暂态”的概念:
R
+
R
E
uC
E _
C 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态
过渡过程(暂态过程) : 旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态
t
2.1 .2储能元件
电容元件 电感元件
一、电容元件
1. 电容元件的基本性质
•电容器
接电源正极 法拉
（单位：F, F, pF）
uL (0 ) 20 0 20V
例2
K . U V R 解: 换路前
已知:
L
U 20 V、R 1k、L 1H 电压表内阻 RV 500k
iL
设开关 K 在 t = 0 时打开。
求: K打开的瞬间,电压表两的
电压。
U 20 iL (0 ) 20 mA R 1000
小结
1. 换路瞬间， 能突变，变不变由计算结果决定；
uC、iL 不能突变。其它电量均可
2. 在计算t=0 + 时电路的电压或电流初始值时，只 需计算t=0 - 的电容电压或电感电流 ，根据换路定 则得出其t=0+ 的值，然后求出其余电压和电流的 初始值。
例：求各电压、电流初始值
iK iR iC iL R2 UC R3 UL
（4）电感中电流电压的关系
理想电 感符号
电源电压
当u变化→ i变化→ Φ变化→ （自感电动势） 参考方向选择：u与i一致（指外电路），i与 自身产生的Φ符合右手螺旋定则， 与Φ也符合 右手螺旋定则。因此 与 i的参考方向一致。
Hale Waihona Puke Baidu
因为
所以
di ＞0， dt di ＜0， 为正，即实际方向与参考方向相同。 dt
uL
R1 2k R2 1k
换路前的等效电路 R R1 R2
+
_E
uC

i1 uC
E iL (0- ) i1 (0- ) 1.5 mA R R1

uC (0- ) i1 (0- ) R1 3 V


i
+ _ E
i2
t=0 +时的等效电路
+ R2 1k 3V
i1
1.5mA

对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有
利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；
不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现 过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。
2.1.4 换路定则
换路: 电路状态的改变。如：
1 . 电路接通、断开电源
2 . 电路中电源的升高或降低
3 . 电路中元件参数的改变
释放需要一定的时间。所以
1 2 电容C存储的电场能量 Wc CU C ） （ 2 uC 不能突变 WC 不能突变 1 2 电感 L 储存的磁场能量 WL （ LI L ） 2
WL
不能突变
i L 不能突变
说明：
• 直流电路、交流电路都存在过渡过程。我们主 要介绍直流电路的过渡过程。
研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，
电流变 化率 为负，即实际方向与参考方向相反；
对于图b，由KVL
所以
eL
当
i I (直流) 时,
di 0 dt
u0
所以,在直流电路中电感相当于短路.
• 电感的功率存储储能
理想电感元件的瞬时功率为：
di p i u i L dt
上式表明，
把电能转变为磁场能；
di 当i增大时， 0 ， p ＞0，电感吸收功率， dt
K
10mA
R1
提示：先画出 t=0- 时的等效电路
uC (0 - )、iL (0 - ) uC (0+ )、iL (0 +)




画出 t =0 +时的等效电路（注意
uC (0+ )、iL (0+ ) 的作用）
求t=0+ 各电压、电流值。


iK
iR
iC
iL R2 UC R3 UL
K
10mA
I S iL (0 ) 20 mA
例3
+
2 K R
i i2
i1
uL
R1 2k R2 1k
1
E
2k
_ 6V
uC
已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向 “2” 求: i、i1、i2、uC、uL 的初始值，即 t=(0 + )时刻的值。
解：
2
K + _ 6V E 1
R
2k
i i2
i1
电感电路
K
R iL
储能元件
+ t=0 E _
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为：
1 2 WL uidt LI 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。
结论
（1）电容两端的电压不能突变；
（2）电感中的电流不能突变。
* 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
单匝线圈中磁 通量变化率
当
增大时，
，e为负值。说明e的实际
方向与参考方向相反。 当 减小时， e为正值。 说明e的实际
方向与参考方向一致。
N匝线圈的感应电动势：
磁链
（3）电感 磁链与磁通量通常是由通过线圈的电流 i产生的。当线圈中无铁磁材料时，磁链 Ψ与电流i成正比，其比例系数为常数， 定义为线圈的电感。（与电容对照：q与u成正比）
K + E _ R t=0 I
I
无过渡过程
电阻是耗能元件，其上电流随电压按比例变化， 不存在过渡过程。
电容电路
K + _E R
储能元件
uC
E
C
uC
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其 大小为：
1 2 WC uidt CU 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。
di 当i减小时， 0 ， p ＜0，电感释放功率 dt ，
把磁场能转变为电能。
设电感中初始电流i=0，若在（0～ t）时间 内， 电流增大到I，则电感吸收的电能为：
WL uidt
0
t
I
0
1 2 Lidi L I 2
di （u L ） dt
若在（0～ t）时间内， L中电流由I减小到0，则电 感释放的电能为：
i
u
++ ++ +q
-- --
库仑
对某一个电容器 而言，极板间存 储的电荷量与电 压的比值是一个 常数，定义为电 容器的电容量C
-q
q C
u
+
接电源负极 电容符号
伏特
+
_
无极性电容 有极性电容
• 电容上电流、电压的关系
i u
C
q C
u
q Cu
dq du i C dt dt
du 称电压变化率。电容器中的电流与电容两端电压 dt
电能转换成 电场能，
dq du (i C , idt Cdu) dt dt
（见下页）
• 公式
1 a 1 x dx x C a 1
a
定积分则无常数C

U
0
1 2U 1 1 2 1 2 2 Cudu [ Cu ]0 CU C 0 CU 2 2 2 2
若在（0～ t）时间内， C两端电压由U下降到0， 则电容器释放的电能为：