2.1-2.3电路暂态的概念及换路定则
第三章 电路的暂态分析1培训资料
第三章电路的暂态分析1培训资料电路的暂态分析是电路理论中的重要内容，它研究电路在初始状态或在切换瞬间的瞬态响应。
在本章中，我们将介绍电路暂态分析的基本概念、方法和应用。
一、电路暂态分析的基本概念电路暂态分析是指在电路切换瞬间或在初始状态下，电路中各元件的电流、电压和功率的瞬态变化情况。
电路暂态分析是电路理论中的基础知识，它对于理解电路的动态行为和瞬态响应具有重要意义。
二、电路暂态分析的方法1. 瞬态响应方程瞬态响应方程是描述电路在切换瞬间或初始状态下的电流、电压和功率变化的数学方程。
通过求解瞬态响应方程，可以得到电路在瞬态过程中的电流、电压和功率的变化规律。
2. 拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法是求解电路暂态响应的一种常用方法。
通过将电路中的元件和信号用拉普拉斯变量表示，可以将电路暂态分析转化为求解代数方程的问题，从而得到电路的瞬态响应。
3. 数值模拟方法数值模拟方法是通过计算机仿真来求解电路暂态响应的一种方法。
通过建立电路的数学模型，并利用数值计算方法进行仿真计算，可以得到电路在瞬态过程中的电流、电压和功率的变化情况。
三、电路暂态分析的应用1. 电路开关过程的分析在电路中，开关的切换过程会引起电路中电流、电压和功率的瞬态变化。
通过电路暂态分析，可以研究开关过程中电路的动态行为，为电路设计和故障诊断提供依据。
2. 电源启动过程的分析电源启动过程是指电源从初始状态到正常工作状态的过程。
在电源启动过程中，电路中的电流、电压和功率会发生瞬态变化。
通过电路暂态分析，可以研究电源启动过程中电路的瞬态响应，为电源设计和调试提供参考。
3. 电路故障诊断在电路中，故障会引起电路中的电流、电压和功率的异常变化。
通过电路暂态分析，可以分析故障引起的瞬态响应，从而判断故障的位置和原因，为电路的修复和维护提供指导。
总结：电路暂态分析是电路理论中的重要内容，它研究电路在初始状态或在切换瞬间的瞬态响应。
电路暂态分析的方法包括瞬态响应方程、拉普拉斯变换法和数值模拟方法。
暂态分析的基本概念与换路定律
电容的电路存在过渡过程。
R-L电路
U
KR
+ t=0
_
iL
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其
大小为：
WL
t uidt 1 Li2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有
电感的电路存在过渡过程。
产生暂态过程的原因：
内部因素：电路中存在储能元件（C、L）
外部因素：换路→电路状态的改变。如：
(1) 电路接通、断开电源 (2) 电路中电源的升高或降低 (3) 电路中元件参数的改变
…………..
三、换路定律
换路定理: 在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流 不能跃变。
设：t=0 时换路
0 --- 换路前瞬间
0 --- 换路后瞬间
uC (0+ ) = uC (0- )
iL (0+ ) = iL (0- )
+
uC(0+)
－
R2
uR2 (0+)
iC(0+ )= －iL(0+ )=－US/(R1+R2) uR2(0+ ) = iL(0+) ·R2＝ uC(0+ ) uL(0+ )= uC(0+ ) － uR2(0+ ) = 0
iL(0+)
返回
= 2mA uC(0－ )= i2(0－ ) ·R2= 6V
在S断开的瞬间，根据换路定律有：
uC(0－ )= uC(0+ )= 6V,
而 i2(0+ ) = 0
i1(0+ )= iC(0+ ) = [US－ uC(0+ )] /R1 =2mA
第2章 电路的暂态过程(陆)
2.1.4 换路定则
换路定则的数学表达式 理解此式有物理意义
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
注意：换路定则只适用于换路的瞬间。 例1 确定图示电路中各个电压和电流的初始值（设换路前电路 处于稳态）。已知 U=6V，R=3Ω ，L=10mH。 解：开关S闭合前 即 开关S闭合瞬间 电阻两端的电压 电感两端的电压
（2）作t≥0电路如图（c）所示，其等效电路如图（d）所示。 则等效电阻 63
故电路的时间常数
63 RC 2 0.5 1s uC 6e V
( t 0)
i1 R1 6 ＋ R2 uC(0－) 3 － ＋ uC － iC C 0.5 F R2 3 C ＋ uC － R i2
2.1.3 产生暂态过程的原因 电感元件与电容元件是储存磁场能量和电场能量的理想电路元 件，由于它们所储存的能量不能突变，所以含有电感元件与电容元 件的电路在换路时必然会产生暂态过程。 p
从能量的角度分析，如果电感元件中的电流或电容元件两端的 电压能突变，则能量也必然随之突变，因而功率必然为无穷大，这 显然是不可能的。 可以得出如下两个重要结论：
2.1.2 储能元件 一、电容元件 电容器的电容量的定义： 由电流的定义
可得电容两端电压与电流的关系为
电容器中随时间变化的电压与电流的乘积称为瞬时功率
讨论此式 电容器贮能为
二、电感元件 线性电感的定义
由电磁感应定律，得自感电动势
理想电感元件的瞬时功率为
电感元件贮能为 讨论此式
讨论可得：理想电容（电感）元件不消耗电能，是一个储存电 场（磁场）能的元件。且能量的储存与释放是可逆的。
电路的暂态分析
电路的暂态分析电路的暂态分析是对电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态时中间经受的过渡状态的分析。
电路中产生暂态过程的缘由是由于电路的接通、断开、短路、电路参数转变等——即换路时，储能元件的能量不能跃变而产生的。
(1)换路定则与电压、电流初始值的确定换路定则用来确定暂态过程中电压、电流的初始值，其理论依据是能量不能跃变。
在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即电感元件的储能不能跃变电容元件的储能不能跃变否则将使功率达到无穷大设t=0为换路瞬间，而以t=0–表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。
则换路定则用公式表示为：电压与电流初始值的确定* 作出t=0–的等效电路，在此电路中，求出和。
* 由换路定则得到和。
* 作出t=0+的等效电路换路前，若储能元件没有储能，则在t=0+的等效电路中，可将电容短路，而将电感元件开路；若储能元件储有能量，则在t=0+的等效电路中，电容可用电压为的抱负电压源代替，电感元件则可用电流为的抱负电流源代替。
*在t=0+的等效电路中，求出待求电压和电流的初始值。
(2)RC电路的响应在t=0时将开关S合到1的位置依据KVL，t≥0 时电路的微分方程为设换路前电容元件已有储能，即，解上述微分方程，得t=RC单位是秒，所以称它为RC电路的时间常数。
这种由外加激励和初始储能共同作用引起的响应，称为RC 电路的全响应。
若换路前电容元件没有储能，即，则初始储能为零，由外加电源产生的响应，称为RC电路的零状态响应。
uC随时间变化曲线时间常数t=RC，当t=t时，uC= 63.2%UuC由初始值零按指数规律向稳态值增长，电路中其他各量要详细分析才能确定。
若在t=0 时将开关S由1合到2的位置，如下图。
这时电路中外加激励为零，电路的响应由电容的初始储能引起的，故常称为RC 电路的零输入响应。
电容两端的电压uC由初始值U0向稳态值零衰减，这是电容的放电过程，其随时间变化表达式为在零输入响应电路中各电量均由初始值按指数规律向稳态值零衰减。
电工与电子技术第2章
+
−
i
t→∞结束暂态,进入新稳态
uR C
uC 变量值需标明时刻：
uC(0-)、uC(0+)、uC(∞)、uC (t)
例2:求uC(0+)、 iC(0+),设S动作前电路稳定
R2 4 = 12 × = 8V uC (0-) = U S 2+4 R1 + R 2
根据换路定则：uc ( 0 ) = uc ( 0 ) = 8 V
S V R uR
US = 0.5A i L( 0 + ) = i L( 0 − ) = R
uR ( 0 + ) = iL ( 0 + ) × R = 0.5 × 20 = 10V
u(0+ ) = − iL (0+ ) × R0 = 0.5 × 10 × 103 = −5000V
uL (0 + ) = u( 0 + ) − uR (0 + ) = −5000 − 10 = −5010V
RC电路的暂态响应
uC = U 0 e
−t / τ
τ=RC 越大, 暂态过程越长 一阶RC零输入电路的 暂态响应曲线 为RC放电过程
(t ≥ 0) (t＞0) (t＞0)
i C
U0
uR = −Βιβλιοθήκη 0e−t / τU 0 −t / τ i=− e R
t=0
R uR
0 i U0 uC − R − U 0
+
−
t=0-
换 路
t=0+
t
换路前后虽电路不同,但换路后 瞬间uC和iL保持不变。
0 暂态过程
换路定则只对uC和iL,其他电量都会发生突变
电路的暂态分析
从电路关系分析
S R i 若 c 发生突变，
+ _U
uC
C
u
duc 则 dt
S闭合后，列回路电压方程：
i
一般电路
不可能！ duC U iR u C RC uC dt du 所以电容电压 (i C ) dt 不能突变
二 初始条件的计算 初始值：电路中的响应在换路后的最开始一瞬间（即 0+ 时）的值。
佛爱 +
普西 u
i
Φ (磁通)
ψ NΦ(磁链)
-
ψ NΦ 线圈电感： L i i
单位：
3
磁链单位：韦伯（Wb） 电流单位：安培（A） 电感单位：亨利（H）
6
1H 10 mH 10 μH
线性电感： L为常数；非线性电感：L不为常数
◆电感元件的电压电流关系
根据电磁感应定律，感应 电压的量值等于磁链的变化率，++ ue 即
② 电路的时间常数
开关S断开后，当t= 时
uC ( ) 100e
R2C (100 10 10 10 )s=1s
3 6
RC
100e1V=36.8V
当t=5 时
uC (5 ) 100e
5 RC
100e5V=0.7V
总结：电容充电后脱离电源，在一段时间内仍 具有一定的电压，即电容上的电压不能突变。
u 独立初始值： C (0 ) 和 iL (0 ) 。由换路前决定。
相关初始值：用独立初始值及KCL、KVL和欧姆定律来 确定的其它初始值。
例3.1.1 确定图所示电路中各个电压和电流的初始值(设 换路前电路处于稳态)。已知 U=6V，R=3Ω ，L=10mH 。
第三章 电路的暂态分析
2
动态电路的一个特征是当电路的结构或元 件的参数发生变化时，可能使电路 件的参数发生变化时，可能使电路改变原 来工作状态，转变到另一个工作状态， 来工作状态，转变到另一个工作状态，这 种转变往往需要经历一个过 个过程 种转变往往需要经历一个过程，在工程上 称为过渡过程 过渡过程。 称为过渡过程。 电路中经常会这样的变化， 电路中经常会这样的变化，如电源的合 分闸、电源幅值的突然变化、 闸、分闸、电源幅值的突然变化、电路元 件参数的突变以及负载的加入或去掉等， 件参数的突变以及负载的加入或去掉等， 这些统称为“换路” 并认为换路是在t 这些统称为“换路”。并认为换路是在 = 0时刻进行。 换路前的最终时刻记为 = 0-， 时刻进行。 时刻进行 换路前的最终时刻记为t ， 换路后的最初时刻记为t 换路后的最初时刻记为 = 0+ 。换路经历 3 时间为0-到 。 时间为 到0+。
−∞ −∞ 0− 0− 0+ 0− 0+ 0+
当电容电流i 为有限值时： 当电容电流 c为有限值时： 1 0+ ∫0− ic dτ = 0 C
6
故有
uc(0+)= uc(0-) q(0+)= q(0-)
即电容元件在换路前后电荷不跳变 即电容元件在换路前后电荷不跳变 。 对于一个t 储存电荷为q(0- )，电压 对于一个 = 0—储存电荷为 ， 为uc(0-) ＝Uo的电容，在换路瞬间不发生跃 的电容，在换路 变的情况下， 变的情况下，有uc(0+)= uc(0-)＝ Uo ，可见在 ＝ 换路的瞬间。电容可视为一个电压值为Uo 换路的瞬间。电容可视为一个电压值为 电压源。同理，对于一个在t 不带电 的电压源。同理，对于一个在 = 0— 不带电 荷的电容 在换路瞬间不发生跃变的情况下， 荷的电容，在换路瞬间不发生跃变的情况下， 有uc(0+)= uc(0-) ＝0，在换路瞬间电容相当于 ，在换路瞬间电容相当于 短路。 短路。 7
第2章 电路的暂态分析
[例3] 求: 初始值 iL(0+), uL(0+)。 。
IS
3A
第2章 2.1 章
R3
30
R1
20
R3 t=0 a iL 30 S b + uL L R2
15
IS
3A
R1
20
uL(0-) iL(0-) t = 0-
–
解： (1) 画出t = 0- 的等效电路 L—短路 的等效电路, 短路 iL(0-)=1.2A， uL(0-)= 0 ， (2) 画出t = 0+ 的等效电路 的等效电路,
t = 0+ 时的等效电路
u iC(0+) + C(0+) – + U – i1(0+) R1 u2(0+) – + + u1(0+) – R2 iL(0+) + uL(0+) –
第2章 2.1 章
电路中各电压电流的初始值为
i1(0+)= iC(0+) = U R1 u1(0+) = i1(0+)R1 = U u2(0+) = 0 iL(0+) = iL(0) = 0 uL(0+) = U
此例说明在换路瞬间只有电容的电压和电感中的 [例2] 下图所示电路中，已知：R1=R2=R4=R5=2， 例 下图所示电路中，已知： R3=2，IS= 4A， 闭合前电路已处于稳态 时 电流不能跃变，而电路中其它各电量均可能发生跃 电流不能跃变， S闭合前电路已处于稳态。若t=0时， ， 闭合前电路已处于稳态。 打开， 初始值。 将S打开，求电容和电感的电压、电流初始值。 打开 求电容和电感的电压、电流初始值 包括通过电容的电流和电感元件两端的电压。 变，包括通过电容的电流和电感元件两端的电压。
暂态和换路定则电工基础
暂态和换路定则 - 电工基础
一、暂态
1、暂态的定义、产生的缘由
电路的工作状态包括：稳态和暂态。
稳态：指电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳态值（对沟通来讲是其幅值达到稳定），如第一、二章所述的电路。
暂态：指电路在过渡过程中的工作状态。
（1）概念：
过渡过程：从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态的中间过程称为过渡过程，亦称其为暂态过程。
（2）过渡过程产生的缘由
①内因：系统中的能量不能发生跃变。
电路中的电场能和磁场能不能发生跃变是电路产生过渡过程的根本缘由。
②外因或条件：换路。
即开关接通、断开，电路的参数变化，电源电压变化等等是电路产生过渡过程的外部条件。
2、争辩电路暂态的目的
①生疏和把握其规律，在生产上充分利用暂态过程的特性：如利用电路的暂态过程产生特定波形的电信号，如锯齿波，三角波，尖脉冲波等，应用于电子线路。
②同时预防它所产生的危害：如防止电路产生过电压或过电流损坏用电设备，如电感线圈中的暂态过程产生过电压使开关产生电弧或击穿线圈绝缘；电容电路过渡过程产生过电流使电流表损坏等等。
二、换路定则
电源（开关）的接通与断开或电路结构、参数的发生突变统称为换路。
t＝0换路时刻（瞬间）t＝0_换路前终了瞬间，一般看作稳态 u(0-)，i(0-)t＝0+换路后初始瞬间，变化开头时刻 u(0+)，i(0+) 电感任意时刻存储的磁场能
―i：任意时刻流过电感的电流。
电容任意时刻存储的电场能
―u：任意时刻电容两端的电压。
依据能量不能跃变，在电路中有：
(a) 电感中的电流不能跃变：
(b) 电容两端的电压不能跃变：
换路定则：。
《电工电子技术》2-电路的暂态分析
在电路中，换路后的新稳态值
[记做：uc()]为特解，故此特
解也称为稳态分量或强制分量。 所以该电路的特解为：
uC (t) uC () U
求齐次方程的通解 uC
即：RC
duC dt
uC
0 的解。
uC 随时间变化，故通常称为
自由分量或暂态分量。
u"C
Ae
t
RC
24
因此该微分方程的解为：
RC
3）画出t = 0+（换路后）的等效电路： 将电容作为恒压源处理，其大小和方向取决于uC (0 ) 将电感作为恒流源处理，其大小和方向取决于iL (0 ) 然后，利用该电路确定其它电量的初始值。
11
例1
已知: S 在“1”处停留已久， 在t=0时合向“2”
求: i, i1 , i2 , uC , uL
3. 换路瞬间， iL（0+）=I00，电感相当于恒流源， 其值等于I0 ， iL（0+）=0， 电感相当于开路。
14
例2
iS
iR
iC iL
S R1 10mA
R2 R3
UC
UL
提示：先画出 t=0- 时的等效电路
uC (0 ), iL (0 ), uC (0 ), iL (0 )
画出 t =0+时的等效电路（注意
初始值
t=0+ 时电路中的各电流、电压值
求解依据 uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
求解步骤
1）求 t = 0 - 时（电路处于原稳态）的 uC (0 ) 和 iL (0 )
2）根据换路定则确定uC和 iL的初始值；
uC (0 ) uC (0 )
电工学第章电路瞬态分析
0
ui
dt
=
U
0
Cudu
=
1 2
CU2
u －
C
分
析 电容中储存的电场能
1
We = 2 CU2
—————单位为焦[耳]( J )
由于
p=
d We dt
若外部不能向电容提供无穷大的功率,电场能就不可 能发生突变。因此，电容的电压 u 不可能发生突变。
电工学第章电路瞬态分析
10
第
2
章 电 路 的 瞬 态 分 析
电容串联时
1 = 1＋1 C C1 C2
u1 =
C2 u C1＋C2
u2 =
C1 u C1＋C2
＋＋
u1
u
－ ＋
C1
u2 －－
C2
电容并联时
C＝ C1＋C2
＋
u
C1 C2
－
电工学第章电路瞬态分析
第 2
章 电容图片
电 路 的 瞬 态 分 析
复合介质电容
钽电解电容
铝电解电容
11
真空电容
陶瓷电容
薄膜电容
第
2
章 电
t
uC = US＋ ( U0－ US ) e
路
的
瞬
态 当 U0 > US , 分 电容放电
析
当 U0 < US , 电容充电
uC
uC
U0
US
US
U0
O
t
O
31
t
电工学第章电路瞬态分析
32
第
2
章 ［例2.4.1］图示电路中，U0＝15 V，US＝10 V，
电 路 的
电路的暂态分析电工课件
03
CATALOGUE
电路暂态的数学模型
一阶电路暂态的数学模型
微分方程
一阶电路的暂态可以用一 阶常微分方程表示，描述 了电流或电压随时间的变 化规律。
初始条件
描述电路在t=0时刻的电 流和电压状态。
时间常数
决定暂态持续时间的重要 参数，与电路的电阻、电 容或电感值有关。
二阶电路暂态的数学模型
微分方程
电路的暂态分析电工课件
CATALOGUE
目 录
• 电路暂态的基本概念 • 电路暂态的分析方法 • 电路暂态的数学模型 • 电路暂态的响应特性 • 电路暂态的应用实例
01
CATALOGUE
电路暂态的基本概念
定义与特点
定义
电路暂态是指电路从一个稳定状 态过渡到另一个稳定状态所经历 的过程。
特点
电路暂态具有非稳态、不连续和 时间有限的特点，其持续时间通 常很短，但在此期间电路中的电 流和电压会发生显著变化。
高速数字信号处理
在高速数字信号处理中，信号的采样和处理需要精确控制。通过对电路暂态的分析，可以优化采样时 刻和采样频率，从而提高信号处理的准确性和效率。
THANKS
感谢观看
总结词
将电路的微分方程转化为频域中的代数方程，通过求解代数方程得到电流和电 压的频域表示。
详细描述
频域分析法是将电路的微分方程通过傅里叶变换转化为频域中的代数方程，通 过求解代数方程得到电流和电压的频域表示。这种方法能够方便地处理线性电 路，但对于非线性电路需要采用线性化方法进行处理。
复频域分析法
CATALOGUE
电路暂态的分析方法
时域分析法
总结词
通过建立电路的微分方程，直接求解得到电流和电压的时域 响应。
电工技术第三章 电路的暂态分析习题解答
第三章 电路的暂态分析含有电感或电容储能元件的电路，在换路时会出现暂态过程。
本章研究了暂态过程中电压与电流的变化规律。
主要内容：1．暂态过程的基本概念。
2．换路定则：在换路瞬间，电容电流和电感电压为有限值的情况下，电容电压 和电感电流在换路前后的瞬间保持不变。
3．RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
4．RL 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
5．一阶线性电路暂态分析的三要素法：一阶线性电路在直流激励下的全响应零、 输入响应和零状态响应都可以用三要素法τte f f f t f -+∞-+∞=)]()0([)()(来求出。
6．暂态过程的应用：对于RC 串联电路，当输入矩形脉冲，若适当的选择参数 和输出，可构成微分电路或积分电路。
[练习与思考]解答3-1-1什么是稳态？什么是暂态？解：当电路的结构、元件参数及激励一定时，电路的工作状态也就一定，且电流和电压为某一稳定的值，此时电路所处的工作状态就称为稳定状态，简称为稳态。
在含有储能元件的电路中，当电路的发生换路时，由于储能元件储的能量的变化，电路将从原来的稳定状态经历一定时间变换到新的稳定状态，这一变换过程称为过渡过程，电路的过渡过程通常是很短的，所以又称暂态过程。
3-1-2什么是暂态过程？产生暂态过程的原因是什么？解：含有储能元件的电路从一个稳态转变到另一个稳态的所需的中间过程称为电路的暂态过程（过渡过程）。
暂态过程产生的内因是电路中含有储能元件，外因是电路发生换路。
3-2-1 初始值和稳态值分别是暂态过程的什么时刻的值？解：初始值是暂态过程的+=0t 时刻的值，稳态值是暂态过程的∞=t 时刻的值。
3-2-2 如何求暂态过程的初始值？解：求暂态过程初始值的步骤为:⑴首先画出换路前-=0t 的等效电路，求出-=0t 时刻电容电压)0(-C u 和电感电流)0(-L i 的值。
对直流电路，如果换路前电路处于稳态，则电容相当于开路，电感相当于短路。
电子电工学第2章电路的暂态分析的教案
微分方程式：
L R
d iL dt
iL
IS
US
S
最后求得：
Rt
t
iL IS(1 e L ) IS(1 e τ )
uL
L d iL dt
t
RIS e
t
US e
时间常数:
L
R
R
iL
uL
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第2章 电路的暂态分析
(三) RL 电路的全响应 a
S
R
b
iL
U0
US
直流电路中 U = 常数
I =0 C 相当于开路,隔直流作用
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电容串联
u1
u
u2
1 1 1 C C1 C2
u1
C2 C1 C2
u
u2
C1 C1 C2
u
第2章 电路的暂态分析
电容并联
C1 C2
u
C1 C2
C C1 C2
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第2章 电路的暂态分析
(二) 电感
t
e
R
t
(IS I0)e
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第2章 电路的暂态分析
uC、iC 变化规律与 U0 和 US 相对大小有关。
O
O
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第2章 电路的暂态分析
2.4 RL电路的暂态分析
(一) RL 电路的零输入响应
t = 0 时换路
换路前,S 合在a端
2.1--2.3三要素法
t
三要素
用三要素公式求解一阶电路的方法, 即为一阶电路暂态分析的三要素法。
2.3.2 三要素的求解方法
一、 初始值f(0+) 的计算
1、画t =0-时的等效电路，求uC(0-)和iL(0-)
t =0-时，电容等效为开路，电感等效为短路。 2、 根据换路定则，求uC(0+)和iL(0+) 3、 画t=0+时的等效电路，求其它初始值 t =0+时， 电容用恒压源uC(0+)代替; 电感用恒流源iL(0+)代替。 【例】 图示电路，换路前电路处于稳态，
1A iL (0 )
+
8V _ uC (0 ) _ 5V
+
= - 2V
结论
1.换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。 2.换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。 3.换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。
产生暂态过程的必要条件： (1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因)
换路: 电路状态的改变。如： duC 则 iC 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变 dt 一般电路不可能！ 产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
电路稳态与暂态
电路稳态与暂态电路稳态和暂态是电路分析中的两个重要概念。
稳态是指电路的行为在时间上不随时间变化而保持恒定的状态，而暂态是指电路在经历突变或初始条件改变后的短暂过程。
本文将介绍电路稳态和暂态的概念、特征和分析方法。
一、电路稳态在电路分析中，稳态是指电路中各个元件的电流和电压值处于恒定状态的情况。
在稳态下，电路中的电流和电压不随时间变化，可以用恒定的数值表示。
稳态的存在是由电路的周期性和对称性决定的。
1.1 稳态的特征稳态的特征包括以下几点：1.1.1 电压和电流值不随时间变化。
在稳态下，电路中各个元件的电流和电压保持不变，可以用恒定的数值表示。
1.1.2 稳态是电路在长时间运行后的状态。
当电路达到稳态时，其运行时间足够长，各个元件的电流和电压稳定在恒定值上。
1.1.3 稳态通常与周期性和对称性有关。
在周期性和对称性电路中，稳态是周期性变化的电流和电压值在一个周期内的平均值。
1.2 稳态的分析方法为了分析电路的稳态特性，可以采用以下方法：1.2.1 直流分析法。
直流分析法适用于直流电路，通过应用基尔霍夫定律和欧姆定律，可以求解电路中各个元件的电流和电压值。
1.2.2 复数分析法。
复数分析法适用于交流电路，将电路中的电流和电压表示为复数形式，利用复数的代数运算和欧姆定律，可以求解电路的稳态特性。
1.2.3 相量分析法。
相量分析法是一种图解分析方法，通过绘制电流和电压的相量图，可以直观地分析电路的稳态特性。
二、电路暂态电路暂态是指电路在经历突变或初始条件改变后的短暂过程。
在暂态过程中，电路的电流和电压会发生瞬时变化，然后逐渐趋于稳定态。
2.1 暂态的特征暂态的特征包括以下几点：2.1.1 电路响应有限时间内的短暂过程。
在暂态过程中，电路的电流和电压会发生瞬时变化，但随着时间的推移会逐渐趋于稳态。
2.1.2 暂态过程具有动态性。
在暂态过程中，电路的电流和电压会随时间的变化而变化，可以通过微分方程进行描述。
第2章 电路的暂态分析
例1
求 iC(0+) i 10k 40k 10V k iC
+ +
uC
10k 10V
+
40k
uC
+
+ -
-
-
电 容 开 路
+
uC 8V iC
uC(0－)=8V
(2) 由换路定律
uC (0+) = uC (0－)=8V
(3) 由0+等效电路求 iC(0+)
i 10k 10V
-
0+等效电路
10 8 iC (0 ) 0.2mA 10
2 Req C 3 2 s 3
uC () (2 // 1) 1 0.667V
0
t
uc ( t ) uc ( ) [uc (0 ) uc ( )]e
t
uC 0.667 ( 2 0.667)e 0.5 t 0.667 1.33e 0.5 t t 0
i + R0 + US C uC -
uC uR 0
将元件的电压电流关系
u R Ri
d uC i C dt
+ R uR -
代入方程得
d uC uC RC 0 dt
uC RC
d uC 0 dt
这是一阶常系数线性齐次常微分方程，它的通解为
uC Ae pt
特征方程为 特征根为 所以 将初始条件
在时间坐标轴上次切距的长度等于时间常数
将不同时刻的电容电压值列于下表
理论上：t=∞→uC(∞)=0，放电要经历无限大时间结束。 工程上：经过3 τ ~5 τ时间过渡过程即告结束。
电路的暂态分析_换路定则与电压、电流初始值的确定
iC(0 )
uC(0 ) 8 2mA
R2
4
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
S (t=0) R1 iC
+ Us−
R2
C
+ −uC
R1 iC(0+)
+ Us−
R2 C −+uC(0+)
t＝0+时的等效电路
第三章 电路的暂态分析
第三章 电路的暂态分析
1. 稳态与暂态 稳态：电压、电流不随时间变化或周期性重复变化。
过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的 中间过程。
暂态：在电路中，过渡过程往往非常短暂，故也称为暂 态过程，简称暂态。
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
2S R i
uC
Us−+
从t=0－到t=0+的瞬间，电容的电压和电感的电流不会发生
跃变，即：
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
注意：
（1）只有uC 、 iL受换路定则的约束，电路中其他电 压、电流都可能发生跃变。
（2）换路定则仅适用于换路瞬间。
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
iC(0 ) 0 ) iC(0 ) ？
+
Us −
iC (0 ) 0 A
R1 R2
iC(0−)
+ uC(0−)
−
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
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（4）电感中电流电压的关系
理想电 感符号
电源电压
当u变化→ i变化→ Φ变化→ （自感电动势） 参考方向选择：u与i一致（指外电路），i与 自身产生的Φ符合右手螺旋定则， 与Φ也符合 右手螺旋定则。因此 与 i的参考方向一致。
因为
所以
di ＞0， dt di ＜0， 为正，即实际方向与参考方向相同。 dt
2.1.1电路的稳态与暂态
K
+ _
“稳态”与 “暂态”的概念:
R
+
R
E
uC
E _
C 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态
过渡过程(暂态过程) : 旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态
t
2.1 .2储能元件
电容元件 电感元件
一、电容元件
1. 电容元件的基本性质
•电容器
接电源正极 法拉
（单位：F, F, pF）
…………..
换路定则: 在换路瞬间（t=0），电容上的电压、 电感中的电流都应保持原值。
设：t=0 时换路
0 0 0 --- 换路后瞬间 0
--- 换路前瞬间
换路瞬 间是不 花费时 间的
则：
uC (0 ) uC (0 ) 0 0
iL (0 ) iL (0 ) 0
对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有
利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；
不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现 过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。
2.1.4 换路定则
换路: 电路状态的改变。如：
1 . 电路接通、断开电源
2 . 电路中电源的升高或降低
3 . 电路中元件参数的改变
小结
1. 换路瞬间， 能突变，变不变由计算结果决定；
uC、iL 不能突变。其它电量均可
2. 在计算t=0 + 时电路的电压或电流初始值时，只 需计算t=0 - 的电容电压或电感电流 ，根据换路定 则得出其t=0+ 的值，然后求出其余电压和电流的 初始值。
例：求各电压、电流初始值
iK iR iC iL R2 UC R3 UL
uL
R1 2k R2 1k
换路前的等效电路 R R1 R2
+
_E
uC
i1 uC
E iL (0- ) i1 (0- ) 1.5 mA R R1
uC (0- ) i1 (0- ) R1 3 V
i
+ _ E
i2
t=0 +时的等效电路
+ R2 1k 3V
i1
1.5mA
di 当i减小时， 0 ， p ＜0，电感释放功率 dt ，
把磁场能转变为电能。
设电感中初始电流i=0，若在（0～ t）时间 内， 电流增大到I，则电感吸收的电能为：
WL uidt
0
t
I
0
1 2 Lidi L I 2
di （u L ） dt
若在（0～ t）时间内， L中电流由I减小到0，则电 感释放的电能为：
单匝线圈中磁 通量变化率
当
增大时，
，e为负值。说明e的实际
方向与参考方向相反。 当 减小时， e为正值。 说明e的实际
方向与参考方向一致。
N匝线圈的感应电动势：
磁链
（3）电感 磁链与磁通量通常是由通过线圈的电流 i产生的。当线圈中无铁磁材料时，磁链 Ψ与电流i成正比，其比例系数为常数， 定义为线圈的电感。（与电容对照：q与u成正比）
变化率成正比。
当u
U (直流) 时,
du 0 dt
i0
所以,在直流电路中电容相当于断路.
• 电容器的储能
电容器是一种储能元件, 设C两端初始 电压u=0，若在（0～ t）时间内， C两 端电压上升到U，则电容器吸收（储存 ）的电能为：
i
u
C
WC uidt
0
t
U 0
1 2 Cudu C U 2
K + E _ R t=0 I
I
无过渡过程
电阻是耗能元件，其上电流随电压按比例变化， 不存在过渡过程。
电容电路
K + _E R
储能元件
uC
E
C
uC
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其 大小为：
1 2 WC uidt CU 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。
电感电路
K
R iL
储能元件
+ t=0 E _
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为：
1 2 WL uidt LI 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。
结论
（1）电容两端的电压不能突变；
（2）电感中的电流不能突变。
* 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
释放需要一定的时间。所以
1 2 电容C存储的电场能量 Wc CU C ） （ 2 uC 不能突变 WC 不能突变 1 2 电感 L 储存的磁场能量 WL （ LI L ） 2
WL
不能突变
i L 不能突变
说明：
• 直流电路、交流电路都存在过渡过程。我们主 要介绍直流电路的过渡过程。
研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，
初始值的确定
初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0 + 时 的大小。
求解要点： 1.
uC (0 ) uC ( 0 ) iL (0 ) iL (0 )
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
例1
K t=0 U
uR iL
解:
根据换路定则
uL
) 0( Li
2.2 RC电路的暂态分析
电能转换成 电场能，
dq du (i C , idt Cdu) dt dt
（见下页）
• 公式
1 a 1 x dx x C a 1
a
定积分则无常数C
U
0
1 2U 1 1 2 1 2 2 Cudu [ Cu ]0 CU C 0 CU 2 2 2 2
若在（0～ t）时间内， C两端电压由U下降到0， 则电容器释放的电能为：
1 2 WC uidt Cudu C U 0 U 2
t 0
1 电容器是一个储能元件，存储的能量为 Wc CU 2 2
因能量的存储需要时间，所以电容器两端的电压不 能突变。
2. 电容器的串、并联 （1）电容器的串联
左图：
右图：
1 Q C
2. 电容器的并联
二、电感元件
换路瞬间
iL (0 ) iL (0 ) 20mA
(大小,方向都不变)
K U
L
V R
iL
iL (0 ) iL (0 ) 20 mA
时的等 效电路
t=0＋
uV (0 ) iL (0 ) RV
V 2010 50010
3 3
V
IS
10000V
注意:实际使用中要加保护措施
i
u
++ ++ +q
-- --
库仑
对某一个电容器 而言，极板间存 储的电荷量与电 压的比值是一个 常数，定义为电 容器的电容量C
-q
q C
u
+
接电源负极 电容符号
伏特
+
_
无极性电容 有极性电容
• 电容上电流、电压的关系
i u
C
q C
u
q Cu
dq du i C dt dt
du 称电压变化率。电容器中的电流与电容两端电压 dt
电流变 化率 为负，即实际方向与参考方向相反；
对于图b，由KVL
所以
eL
当
i I (直流) 时,
di 0 dt
u0
所以,在直流电路中电感相当于短路.
• 电感的功率存储储能
理想电感元件的瞬时功率为：
di p i u i L dt
上式表明，
把电能转变为磁场能；
di 当i增大时， 0 ， p ＞0，电感吸收功率， dt
K
10mA
R1
提示：先画出 t=0- 时的等效电路
uC (0 - )、iL (0 - ) uC (0+ )、iL (0 +)
画出 t =0 +时的等效电路（注意
uC (0+ )、iL (0+ ) 的作用）
求t=0+ 各电压、电流值。
iK
iR
iC
iL R2 UC R3 UL
KHale Waihona Puke 10mAWL uidt
0
t
0
I
1 2 Lidi L I 2
小结
元件的特性 （u 与 i 的关系）
L
C
di uL dt
du iC dt
注意 L、C 在不同电路中的作用
R1 U L
R2
C
R1 U为直流电压时, 以上电路等效为
U
R2
2.1 .3产生暂态过程的原因
产生过渡过程的电路及原因? 电阻电路
uL (0+ ) E i1 (0+ ) R1 3 V