实验十一 交流电路的谐振
交流电路的谐振现象
频率的选择性和品质因数
在谐振峰两边，电流值为其极大值的0.707倍的 通频带宽度 在谐振峰两边，电流值为其极大值的 倍的 两点所对应的频率之差： 两点所对应的频率之差：
∆f = f 2 − f1
f0 ∆f = Q
当ω很小时 当ω很大时 1 ω0 L = ω0C
串联谐振曲线 在频率f 在频率f0处，电路的总阻抗 有极小值，电流有极大值， 有极小值，电流有极大值， 谐振。 这种现象叫做谐振 这种现象叫做谐振。
发生谐振时的频率f0称为谐振频率，此时的角频率ω0即为谐 发生谐振时的频率f 称为谐振频率，此时的角频率ω 振角频率，它们之间的关系为： 振角频率，它们之间的关系为：
（二）RLC并联谐振现象 并联谐振现象
RLC并联电路也具有谐振的特性，但是与RLC串联 并联电路也具有谐振的特性，但是与 并联电路也具有谐振的特性 串联 电路有较大的差别，电路总阻抗、 电路有较大的差别，电路总阻抗、回路中电压与电流之 间的相位差与角频率的关系如下： 间的相位差与角频率的关系如下：
二、实验仪器
标准电感 标准电容 电阻箱 功率函数信号发生器 数字万用表
三、实验原理
元件性质 U Z= I ϕ = ϕu − ϕi
电阻
Z R = R ϕ = 0 电压、电流位相一致
1 容抗与频率成反比。隔直流、通交流、高频短路 ZC = ωC π ϕ = − π 电压的位相落后于电流 2 2
∆f 。将品质因数的实验值
f0 UC U L 、 进行比较。 和理论值 Q = 1 L 进行比较。 Q= Q= = R C ∆f U U
பைடு நூலகம்、思考题
交流电路的谐振现象实验报告
交流电路的谐振现象实验报告一、实验目的1、深入理解交流电路中谐振现象的基本原理。
2、掌握测量谐振频率、品质因数等参数的方法。
3、观察并分析串联谐振和并联谐振的特点及差异。
二、实验原理在交流电路中，当电感、电容和电阻串联或并联时，在一定的电源频率下，可能会出现谐振现象。
串联谐振时，电路的阻抗最小，电流达到最大值，且电感和电容两端的电压可能远大于电源电压。
其谐振频率$f_0$可由公式$f_0 ＝＼frac{1}｛2\pi\sqrt{LC}｝＄计算得出，其中$L$为电感值，＄C$为电容值。
并联谐振时，电路的阻抗最大，电流达到最小值，且电感和电容中的电流可能远大于总电流。
品质因数$Q$是衡量谐振电路性能的重要参数，对于串联谐振，＄Q ＝＼frac{＼omega_0 L}｛R}＄；对于并联谐振，＄Q ＝＼frac{R}｛＼omega_0 L}＄。
三、实验仪器1、信号发生器2、示波器3、电阻箱4、电感箱5、电容箱四、实验步骤1、串联谐振实验按照电路图连接好串联电路，包括电阻、电感和电容。
调节信号发生器的输出频率，从低到高逐渐变化，同时观察示波器上的电流波形，当电流达到最大值时，记录此时的频率，即为串联谐振频率$f_{0s}＄。
测量此时电阻、电感和电容两端的电压，并计算品质因数$Q_s$。
2、并联谐振实验按照电路图连接好并联电路，包括电阻、电感和电容。
同样调节信号发生器的频率，从低到高逐渐变化，观察示波器上的电流波形，当电流达到最小值时，记录此时的频率，即为并联谐振频率$f_{0p}＄。
测量此时电阻、电感和电容中的电流，并计算品质因数$Q_p$。
五、实验数据记录与处理1、串联谐振实验数据｜实验次数｜电阻$R$（Ω）｜电感$L$（mH）｜电容$C$（μF）｜谐振频率$f_{0s}＄（kHz）｜电阻电压$U_R$（V）｜电感电压$U_L$（V）｜电容电压$U_C$（V）｜品质因数$Q_s$ ｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜ 500 ｜ 100 ｜ 01 ｜ 50 ｜ 50 ｜ 150 ｜ 150 ｜ 30 ｜｜ 2 ｜ 800 ｜ 150 ｜ 008 ｜ 40 ｜ 80 ｜ 240 ｜ 240 ｜ 60 ｜2、并联谐振实验数据｜实验次数｜电阻$R$（Ω）｜电感$L$（mH）｜电容$C$（μF）｜谐振频率$f_{0p}＄（kHz）｜电阻电流$I_R$（mA）｜电感电流$I_L$（mA）｜电容电流$I_C$（mA）｜品质因数$Q_p$ ｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜ 1000 ｜ 80 ｜ 006 ｜ 60 ｜ 60 ｜ 180 ｜ 180 ｜ 18 ｜｜ 2 ｜ 1200 ｜ 100 ｜ 005 ｜ 50 ｜ 50 ｜ 250 ｜ 250 ｜ 25 ｜根据实验数据，计算出串联谐振和并联谐振的平均谐振频率、品质因数等参数。
交流电路的谐振现象实验报告
交流电路的谐振现象实验报告交流电路的谐振现象实验报告引言交流电路的谐振现象是电子学中的重要概念之一。
谐振是指当电路中的电感和电容元件达到特定的数值时，电路会发生共振现象，电流和电压的幅值会达到最大值。
本实验旨在通过搭建交流电路并观察其谐振现象，加深对谐振现象的理解。
实验材料和方法材料：电感线圈、电容器、电阻器、交流电源、示波器等。
方法：首先，我们按照实验要求搭建交流电路，将电感线圈、电容器和电阻器连接在一起，并接入交流电源。
然后，使用示波器测量电路中的电压和电流，并记录下来。
实验结果与分析在实验过程中，我们通过调节电感线圈和电容器的数值，观察到了电路的谐振现象。
当电感和电容的数值达到一定的比例时，电路中的电流和电压会达到最大值。
谐振频率的计算根据实验数据，我们可以计算出电路的谐振频率。
谐振频率的计算公式为：f=1/(2π√(LC))，其中f为谐振频率，L为电感的值，C为电容的值。
实验误差的分析在实验中，由于仪器的精度和实验条件的限制，可能会产生一定的误差。
例如，电感线圈和电容器的实际数值与标称数值可能存在一定的偏差，导致计算出的谐振频率与理论值有所差别。
谐振现象的应用谐振现象在电子学中有着广泛的应用。
例如，在无线通信中，天线的谐振频率与传输信号的频率相匹配，可以实现信号的传输和接收。
此外，谐振现象还应用于音响设备、电子滤波器等领域。
实验总结通过本次实验，我们深入了解了交流电路的谐振现象。
通过观察和测量实验数据，我们验证了谐振频率的计算公式，并分析了实验误差的来源。
谐振现象在电子学中有着重要的应用，对于我们理解和应用电路具有重要意义。
结语交流电路的谐振现象是电子学中的基础概念之一，通过本次实验，我们对谐振现象有了更深入的了解。
通过实验数据的分析和计算，我们验证了谐振频率的计算公式，并探讨了实验误差的来源。
谐振现象在电子学中有着广泛的应用，对于我们理解和应用电路具有重要意义。
通过本次实验，我们不仅提高了实验操作的能力，还加深了对交流电路谐振现象的理解。
交流电路的谐振.
25 10 A R0 25 I I 10 j1.2 1.56 50 I RL C I
U R0
因此：R 30.7
L
37 37mh 1000
3、复杂电路的谐振
R I 1 1
求： (1)当A2中电流为零时，求A4的读数。 (2)求电源送入网络的有功、无功、 视在功率。
电路发生串联谐振，则电阻两端电压即为电源电压，此题可解。
方程式及结果如下：
解： V U R U S 10V
Q
A I
U S 10 5A R 2
w0 L Iw0 L U L V2 40 4 R IR U R V 10
2、并联谐振电路
右图所示电路处于谐振状态，已知： 谐振时w 1000rad / s, R0 25, C 16uf , V 100V , A 1.2 A时，求R、L之值。
分析：
L1 a 50 0.2H I 5
A2
I 2
A4
I 4
U S
R5 50
120V
C5
C3 L 5F 10F 4 0.1H
b
由已知条件，电流I2为零，则C3、L4发生并联谐振，导纳为零。电源角频 率Ｗ可求，则电路各部分阻抗可求。为求Ａ4的读数，就要求出I4的有效值，只 要知道电压UAB相量即可。在电源和电路参数已知的情况下，电流I1、UAB相 量均可方便的求出。 解： w
L1C5 发生串联谐振。
.47 166 jwL4
(R j 1 )I 247 76 U ab 5 5 wC5
I 4 2.47 A 0
P U S I1Cos U S I1 120 *1.2 1.44W S P 144W
交流谐振电路
交流谐振电路【实验目的】了解RLC串、并联谐振电路的特性，学习掌握谐振电路中各参数的测量方法。
学习掌握虚拟仪器平台测量交流信号的基本方法。
【实验原理】1交流电路谐振特性由电容和电感组成的LC电路中，若给电容器充电，就可在电路中产生简谐形式的自由电振荡。
若电路中存在一定的回路电阻，则振荡为振幅逐步衰减的阻尼振荡。
此时若在电路中接入一交变信号源，不断的给电路补充能量，使振荡得以持续进行，形成受迫振动，则回路中将出现一种新的现象——交流谐振现象。
电路的特性也因串联或并联的形式不同，而展现出不同的结果。
1）RLC串联谐振电路如右图所示的RLC串联谐振电路的电路原理图。
电路总阻抗为：其中ω为信号源角频率，回路电流：电流与信号源电压之间的相位差：谐振频率：谐振时，通常用品质因数Q来反映谐振电路的固有特性，Q的理论值可通过以下两式计算：以上分析表明：（1）Q 值越大，谐振电路储能的效率越高。
（2）在谐振时，V R ＝V i ，所以电感和电容上的电压达到信号源电压的Q 倍，故串联谐振电路又称为电压谐振电路。
（3）Q 值决定了谐振曲线的尖锐程度，或称为谐振电路的通频带宽度。
如右图所示，当电流I 从最大值Imax 下降到时，在谐振曲线上对应有两个频率ω1和ω2，△ω=ω2 - ω1即为通频带宽度。
显然， △ω越小，曲线的峰越尖锐，电路的选频性能就越好，可以证明:Q ωω=Δ2） RLC 并联谐振电路RLC 并联谐振电路原理图如右所式，可以通过类似的方法对其特性进行分析。
电路总阻抗为：Z =电流与信号源电压之间的相位差：22()arctani C R L LRωωωϕ⎡⎤+−⎣⎦=同串联电路一样，若固定L 、C 、R 以及信号源电压峰值不变，而只改变信号源的频率，则回路中Z 、I 、i ϕ都将随信号源频率的改变而改变，当频率为0ω=时，Z 达到极大值，回路电流I 达到极小值。
分别为2max Z Q R = ，2min iV I Q R=这些特性与串联电路谐振时的情况相反。
交流电路中的谐振现象分析
交流电路中的谐振现象分析谐振现象是交流电路中一种特殊的现象，它在电子学领域中具有重要的应用价值。
本文将对交流电路中的谐振现象进行分析和探讨。
一、什么是谐振现象谐振现象是指当交流电路中的电感和电容元件之间的频率达到一定数值时，电路中的电流或电压振荡幅度达到最大值的现象。
谐振现象可以分为串联谐振和并联谐振两种形式。
在串联谐振电路中，电感和电容元件串联在一起。
当电路中的频率等于谐振频率时，电路中的电流达到峰值。
在并联谐振电路中，电感和电容元件并联在一起。
当电路中的频率等于谐振频率时，电路中的电压达到峰值。
二、谐振频率的计算谐振频率可以通过以下公式进行计算：\[f_r = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L \cdot C}}\]其中，\(f_r\)表示谐振频率，\(L\)表示电感的值，\(C\)表示电容的值。
三、谐振现象的应用1. 电子通信谐振现象在电子通信中起着重要的作用。
例如，在天线设计中，通过将天线的谐振频率调整到与传输信号频率相匹配，可以实现高效的信号传输。
另外，在射频电路设计中，通过调整谐振频率可以优化信号传输的能力。
2. 振荡器振荡器是一种能够产生连续振荡信号的电路。
在振荡器中，谐振电路通常被用来稳定振荡频率。
例如，LC振荡器通过调整电感和电容的数值，使得谐振电路在特定频率时达到谐振状态，从而产生稳定的振荡信号。
3. 滤波器滤波器是一种能够选择特定频率信号的电路。
谐振电路在滤波器中起到重要的作用。
通过调整电感和电容的数值，可以选择性地通过或抑制特定频率的信号。
四、谐振现象的影响谐振电路中的谐振现象可以对电路的性能产生一定的影响。
1. 电压放大在串联谐振电路中，当电路工作在谐振频率附近时，可以实现对输入信号电压的放大。
这是因为在谐振频率时，电路中的电感和电容元件呈现阻抗匹配，使得电压增益达到最大。
2. 相位移在谐振频率附近，谐振电路中的相位差会发生明显的变化。
这种相位差变化可以对信号的传输和处理产生影响。
交流谐振电路实验报告
交流谐振电路实验报告交流谐振电路实验报告引言：交流谐振电路是电路中常见的一种特殊电路，它在特定频率下能够实现电流和电压的最大响应。
本实验旨在通过构建交流谐振电路，研究其工作原理和性能特点。
一、实验目的本实验的主要目的是探究交流谐振电路的特性，包括共振频率、谐振频带、频率选择性等。
通过实验，我们希望能够深入了解交流谐振电路的工作原理，并能够通过实际测量和计算验证理论模型。
二、实验器材与原理1. 实验器材：本次实验所需的主要器材包括信号发生器、电感、电容、电阻、示波器等。
2. 实验原理：交流谐振电路由电感、电容和电阻组成。
当电感和电容并联时，可以形成一个谐振回路。
在特定频率下，电感和电容的阻抗相互抵消，使得电路呈现出最大的响应。
这个特定频率称为共振频率。
三、实验步骤1. 搭建电路：按照实验要求，搭建交流谐振电路。
将电感、电容和电阻按照电路图连接好，并连接信号发生器和示波器。
2. 测量共振频率：通过调节信号发生器的频率，观察示波器上电压的变化。
当电压达到最大值时，记录此时的频率，即为共振频率。
3. 测量谐振频带：在共振频率附近，逐渐改变信号发生器的频率，并记录示波器上电压的变化。
当电压下降到共振电压的70.7%时，记录此时的频率，即为谐振频带。
4. 计算频率选择性：通过测量共振频率和谐振频带，可以计算出交流谐振电路的频率选择性。
频率选择性是指在谐振频带内，电路对频率变化的敏感程度。
四、实验结果与分析通过实验，我们得到了交流谐振电路的共振频率和谐振频带。
根据实验数据，我们可以计算出频率选择性。
通过比较实验结果和理论模型，我们可以验证交流谐振电路的工作原理。
五、实验误差与改进在实验过程中，由于仪器精度和实验环境等因素的影响，可能会引入一定的误差。
为了减小误差，可以采取以下改进措施：提高仪器的精度、增加实验次数并取平均值、控制实验环境等。
六、实验结论通过本次实验，我们深入了解了交流谐振电路的工作原理和性能特点。
交流电路的谐振
实验报告交流电路的谐振物理科学与技术学院13级弘毅班吴雨桥2013301020142【实验目的】(1)观察交流电路的串并联谐振现象，理解其实质，明确谐振条件和提高Q值的途径。
(2)学会测I-ω曲线。
(3)学会用谐振法测电容。
(4)学会使用信号发生器，晶体管毫伏表并理解他们的“共地”问题等。
【实验器材】信号发生器、晶体管毫伏表、直流电阻箱、标准电感器、标准电容器【实验原理】LCR串联电路的谐振观测和分析在LCR串联电路中，Z=R+j(ω*L-1ω∗C) (R=R’+rl+rc)电流有效值I=U/Z，I的模为I=U/√R2+(ω∗L−1ω∗C)^2I与U的相位差φ=arctan ω∗L−1ω∗CR1.I-ω曲线:I的幅频特性曲线或谐振曲线φ-ω曲线：相频特性曲线2.谐振条件及谐振时的各物理量关系（1）ω = 1/ √LC f0= 1/ 2π√LC （2）Zmin=R（3）I=U/R（4）Q=ωL/R=1/ωCR=1R √L C（5）UR’=UR’/R UL,rL≈QU UC,rC≈QU3.Q值Q=f0∆f =f0f2−f1∆f为带宽，f1与f2为I MAX/√2对应的频率【实验内容】1.测R’=30Ω时的I-f幅频特性曲线采用测已知电阻R’上的电压U R’的方法来测量I。
测曲线过程中，由于信号源的内部输出阻抗不能忽略，其输出端电压随负载阻抗变化而变化。
因此，每选好一个频率f时，都必须调节信号端的电压调节旋钮“输出调节”，使输出电压U保持一定。
本实验取U≡3.0V, L=0.08H, C=0.0032μF具体步骤如下：(1)先根据给定的L和C算出理论谐振频率f0i，然后在此频率左右微调，同时观察R’两端的电压变化情况，当R’上的电压达到最大值时，记下此时信号发生器的输出频率为实验谐振频率f0p，同时记下R’上对应的最大电压值（U R’）MAX(2)根据Uf1=Uf2=√2（U R’）MAX的定义式，分别找出f1、f2的实验2值。
交流电路的谐振实验报告
交流电路的谐振实验报告交流电路的谐振实验报告引言：谐振是电路中一个重要的现象，它在无线通信、电力传输等领域中起着关键作用。
为了更好地理解和应用谐振现象，我们进行了一系列的交流电路谐振实验。
本报告将详细介绍我们的实验设计、实验过程和实验结果，并对实验结果进行分析和讨论。
实验设计：本次实验我们选择了LC谐振电路作为研究对象。
该电路由一个电感L和一个电容C组成，通过调整电感和电容的数值，我们可以控制电路的谐振频率。
实验中，我们将使用函数发生器产生交流信号，通过示波器观察电路的电压响应，并记录不同频率下的电压幅值和相位。
实验过程：1. 搭建电路：根据实验设计，我们按照电路图搭建了LC谐振电路。
注意到电感和电容的数值需要根据谐振频率进行调整，我们选取了适当的数值以满足实验需求。
2. 连接仪器：我们将函数发生器与LC谐振电路连接，将函数发生器的输出信号接入电路中。
同时，我们将示波器的探头连接到电路的输出端，以便观察电路的电压响应。
3. 调节频率：通过函数发生器，我们逐步调节频率，从低频到高频，记录下每个频率下的电压幅值和相位。
4. 数据记录：在调节频率的过程中，我们使用示波器观察电路的电压响应，并记录下每个频率下的电压幅值和相位。
实验结果：根据我们的实验数据，我们绘制了电压幅值和频率的关系曲线，以及电压相位和频率的关系曲线。
从曲线上可以明显观察到谐振现象的出现。
分析和讨论：1. 谐振频率：根据实验数据，我们可以确定谐振频率为电路中电感和电容数值决定的特定频率。
在谐振频率附近，电路的电压幅值达到最大值。
2. 谐振带宽：谐振带宽是指在谐振频率附近，电压幅值下降到最大值的一半时的频率范围。
我们可以通过实验数据计算得到谐振带宽的数值。
3. 谐振曲线的形状：根据实验数据绘制的谐振曲线，我们可以观察到其形状呈现出一定的特点。
在谐振频率附近，电压幅值变化较为剧烈，而在谐振频率两侧，电压幅值变化较为缓慢。
结论：通过本次实验，我们深入了解了交流电路的谐振现象。
交流电路中的谐振和共振
交流电路中的谐振和共振谐振和共振是交流电路中一个非常重要的现象，它们在电子领域有着广泛的应用，从通信系统到无线电技术，都离不开谐振和共振的原理。
本文将围绕这个主题展开讨论。
1. 什么是谐振和共振谐振是指当外部激励频率等于系统的固有频率时，系统发生共振现象。
在交流电路中，谐振指的是电感、电容和电阻之间达到最佳匹配的状态。
当外界频率和谐振频率相等时，电路中的电流和电压达到最大值。
而共振是指在电路中产生共振的状态，此时电路对特定频率的信号具有很高的响应。
2. 谐振的基本原理谐振的基本原理是通过电感和电容的相互作用来实现的。
在一个简单的LRC电路中，电感L和电容C之间存在共振频率fr，当输入信号等于共振频率时，电路中的电感和电容之间将会形成频率相同的电流与电压波形。
此时，电路中的电流和电压将会达到最大值。
3. 多种类型的谐振电路尽管谐振是一个基本的电路现象，但它可能出现在各种类型的电路中。
例如，在无源谐振电路中，谐振特性由电感和电容决定。
而在有源谐振电路中，谐振特性受到外部电源的影响。
此外，还有串联谐振电路和并联谐振电路等不同类型的谐振电路。
每种谐振电路都有其独特的应用和特点。
4. 共振的应用共振在通信系统和无线电技术中有着广泛的应用。
例如，在无线电接收器中，共振电路用于选择特定的频率，以过滤掉其他频率的信号。
这样可以提高接收器的灵敏度和选择性。
此外，共振还被广泛应用于音响系统、光学设备和谐振传感器等领域。
5. 谐振的优势和局限性谐振电路具有很多优势，例如能够提高电路的灵敏度和选择性，使电路对特定频率的信号更敏感。
同时，谐振电路还可以提供更高的功率传输效率。
然而，谐振也有其局限性，例如谐振频率对外界环境的变化非常敏感，可能会导致电路的工作不稳定。
此外，还存在着谐振过载的风险，可能会导致电路失效。
总结交流电路中的谐振和共振是一种重要的现象，它们在电子领域的应用非常广泛。
理解谐振和共振的原理和特性，有助于我们设计和优化电路，提高电路的性能和稳定性。
利用实验研究交流电路的谐振现象的教学案例
利用实验研究交流电路的谐振现象的教学案例谐振是交流电路中的一个重要现象，它在电子学教学中具有重要的意义。
通过实验研究交流电路的谐振现象，不仅可以帮助学生更好地理解电路中的谐振原理，还能培养学生的实验能力和科学思维。
本文将介绍一个教学案例，通过利用实验研究交流电路的谐振现象，帮助学生深入了解谐振的基本原理。
一、实验目的与原理1. 实验目的通过本实验，学生将能够：- 理解谐振的基本原理- 掌握谐振电路的特性及其参数对谐振现象的影响- 进行实验观察和数据分析，加深对谐振现象的理解2. 实验原理谐振是指电路在特定频率下产生共振的现象。
在谐振频率下，电路中电容器和电感器储存的能量相互转换，以达到最大振幅。
谐振频率由电容器和电感器的参数决定，对于一个给定的电路，当谐振频率确定后，改变电容器或电感器的数值都会改变电路的谐振频率。
二、实验器材与材料- 频率发生器- 电感（可调）- 电容器（可调）- 电阻器- 示波器- 连接线三、实验步骤与操作1. 搭建交流电路将频率发生器与电容器、电感、电阻器按照谐振电路的连接方式搭建起来。
确保所有元件正常连接并处于工作状态。
2. 设置谐振频率在频率发生器上设置一个特定的频率作为初始频率，并通过示波器观察电压波形曲线。
3. 调整电感和电容器数值改变电感和电容器的数值，重新观察示波器上的波形曲线。
记录下不同数值下的频率和振幅，以便后续数据分析。
4. 数据记录与分析将实验中得到的数据整理，并利用图表的方式展示出来。
分析各参数对谐振频率和振幅的影响，结合理论知识进行讨论。
四、实验数据与结果在实验过程中，我们记录了不同电容器和电感器数值下的谐振频率和振幅。
通过整理数据并绘制图表，我们得到了以下结果：(此处省略数据记录和图表展示)通过分析数据，我们发现电容器和电感器的数值对谐振频率有明显的影响。
改变电容器或电感器的数值，会改变谐振频率的大小。
此外，振幅也会受到电阻器的影响，电阻越大，振幅越小。
探究交流电路中的谐振现象与应用
串联-并联谐振：电路中的电感与电容既有串联又有并联，形成串联-并联谐振
双谐振：电路中的两个或多个频率相同的谐振电路同时工作，形成双谐振或多谐振
谐振现象是指在交流电路中，当电路的频率与电路的固有频率相同时，电路中的电流和电压达到最大，这种现象称为谐振。
谐振现象在交流电路中有许多应用，如滤波、调谐、放大等。
提高储能效率：谐振技术可以提高储能设备的能量密度和循环寿命，降低储能成本。
促进新能源产业发展：谐振技术在新能源领域的广泛应用，将有助于推动新能源产业的快速发展，促进能源结构调整和转型升级。
解决技术难题：面对谐振技术在实际应用中遇到的难题，如稳定性、可靠性等，需要不断探索解决方案。
提高谐振效率：通过优化电路设计、材料选择等方式提高谐振效率，降低能耗。
滤波器的设计：根据实际需求，选择合适的滤波器类型和参数
滤波器的应用实例：在通信、电子、电力等领域，滤波器广泛应用于信号处理、电源滤波、电磁兼容等方面。
谐振在无线通信中的作用：提高信号传输效率，降低干扰
谐振在无线通信中的应用实例：Wi-Fi、蓝牙、蜂窝网络等
谐振在无线通信中的挑战：如何实现高效、稳定的谐振电路设计
谐振电压和电流：在谐振状态下，电路的电压和电流将达到最大值，可以通过电路的阻抗和电源的阻抗计算得出。
谐振原理：在交流电路中，当电路的阻抗与电源的阻抗相等时，电路达到谐振状态。
谐振频率：谐振频率是电路达到谐振状态时的频率，可以通过电路的阻抗和电源的阻抗计算得出。
谐振功率：在谐振状态下，电路的功率将达到最大值，可以通过电路的阻抗和电源的阻抗计算得出。
串联谐振的条件：电路的电抗与电源的电抗相等，即XL = XC。
并联谐振的计算：根据并联谐振的条件和频率公式，可以计算出电路的电抗、容抗和频率。
交流电路的谐振现象
9.2 交流电路的谐振现象一、目的要求1．观察了解交流电路的谐振现象、交流电路产生谐振的条件及特征； 2．学习掌握谐振电路的品质因数Q 、谐振曲线的测量方法。
二、仪器装置标准电感 标准电容 电阻箱 功率函数信号发生器 数字万用表 三、实验原理交流电路的谐振现象在工程中有着广泛的应用。
例如，各广播电台以不同频率的电磁波向空间发射自己的讯号，用户只需调节收音机中谐振电路的可变电容，就可接收不同频率的节目。
本实验主要研究C L R ..串、并联谐振电路的不同特性。
谐振电路是由电感线圈、电容器及电阻构成的。
如图9-2-1（a ）所示，是无分支的串联谐振电路，如图9-2-1（b ）所示，是有分支的并联谐振电路。
图9-2-1 串联谐振和并联谐振电路 （一）C L R .. 串联电路的谐振在C L R ..串联电路中，若接入一个输出电压幅值一定，输出频率f 连续可调的正弦交流信号源。
则电路中 的许多参数都将随着信号源频率的变化而变化。
电路阻抗Z ： ()22221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=C L R Z Z R Z C L ωω （9-2-1）回路电流I ：22~~1⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==C L R U ZU I ωω （9-2-2）电流与信号源电压之间的相位差ϕ： RC L tg ωωϕ11-=- （9-2-3） 上述三个式子中，信号源角频率f πω2=，容抗C Z =Cω1，感抗L Z L ω=，各参数随ω的变化而变化。
ω很小时，电路总阻抗22)1(CR Z ω+→，2πϕ→，电流的相位超前于信号源电压相位，整个电路呈容性；ω很大时， ()22L R Z ω+→，2πϕ-→，电流相位滞后于信号源电压相位，整个电路呈感性；当容抗等于感抗，相互抵消时，电路总阻抗,R Z =为最小值，此时回路电流为最大值RU I amx =，相位差0=ϕ，整个电路成阻性，这个现象即为谐振现象。
发生谐振时的频率0f 称为谐振频率，角频率0ω称为谐振角频率。
交流电路的谐振现象实验报告
交流电路的谐振现象实验报告实验报告实验名称：交流电路的谐振现象实验对象：交流电路实验目的：观察和研究交流电路的谐振现象，并掌握谐振电路的工作原理和性能。
实验器材：1. 交流电源2. 变压器3. 电感4. 电容5. 电阻6. 示波器7. 多用表实验步骤：1. 搭建一单稳态谐振电路，表和单稳态参数如下：电容C=0.01uF电感L=50mH电压U=10V电阻R=1000Ω电源频率f=1kHz2. 记录输出电压U0、电流I0、相位。
（分别输出到示波器和多用表上进行观测）3. 改变电容C的值，记下输出电压U0、电流I0和相位随C不同值的变化（在倍频和三倍频时，停下来记录数据）。
4. 改变电感L的值重复以上步骤。
实验结果：1. U0=2.31V;I0=0.00757A;φ=0°2. U0=4.99V;I0=0.0275A; φ= 0°3. U0=3.47V;I0=0.01933A; φ= 0°4. U0=6.32V;I0=0.0632A; φ= 0°5. U0=2.84V;I0=0.00604A; φ= 0°6. U0=5.10V;I0=0.026A; φ= 0°7. U0=4.16V;I0=0.0477A; φ= 0°8. U0=6.27V;I0=0.093A; φ= 0°结论：1.当C变化时，U0的最大值出现在C取一特定值的时候。
与U0 相关而 I0 不明显受到影响。
2.当L变化时，U0的最大值出现在L取一特定值的时候。
3.当电容C、电感L同时变化时，U0将变化，而最大值出现的位置不再是单独变化C或L时的特定位置。
认识到了不同电参数之间的相互影响关系，谐振现象的基本概念和谐振现象是否存在，能起谐振作用的是电感和电容。
本次实验客观、细致地呈现了交流电路中的谐振现象，这对于我们理解电路的正常工作具有重要的意义。
交流电路的谐振现象
交流电路的谐振现象教学目标（1）观察交流电路的谐振现象，了解串联谐振电路产生谐振的条件及特征；（2）测量串联谐振电路的谐振曲线；（3）掌握串联谐振电路品质因数Q 的测量方法及其物理意义。
教学重点串联谐振电路谐振曲线的测量。
教学难点串联谐振电路品质因数Q 的测量方法及其物理意义。
实验器材标准电感，标准电容，电阻箱，功率信号发生器，数字万用表。
课时安排共3 课时，理论讲解20 分钟，实验操作讲解10 分钟。
教学设计一、实验原理我们知道，在交流电路中，电压和电流之间不仅有量值大小的关系，还有位相关系。
那么，一个元件的特性，就要用阻抗以及其两端电压和其中电流之间的位相差两个参量来标志。
电阻元件，其阻抗就是它的电阻，电压和电流的位相一致。
电容的阻抗与频率成反比，通常说，电容具有隔直流、通交流、高频短路的作用；电容上电压的位相落后于电流π/2。
电感的阻抗与频率成正比，电感具有阻高频、通低频的作用；电感上的电压比电流超前π/2。
可以看出，电容和电感具有相反的性质，电阻介于两者之间。
当电容和电感两类元件同时出现在一个电路中时，会发生谐振现象，通常就把这种电路叫做谐振电路。
谐振电路主要有串联谐振和并联谐振两种。
1、RLC 串联谐振电路在RLC 串联谐振电路中，若接入一个输出电压幅值一定、输出频率连续可调的正弦交流信号源，则电路中的许多参数都将随着信号源频率的变化而变化。
1在上面每个式子里都出现L 1这样一个式子。
其来源就是电和电容上电C压的位相差为，任何时刻它们的符号都恰好相反。
串联谐振电路的所有特性的根源就在于此。
串联谐振电路信号源电压与电流之间的位相差并联谐振电路总阻抗回路电流电路各参数随的变化而变化当角频率很小时，容抗大于感抗，整个电路呈电容性，总电压落后于电流；当角频率很大时，感抗大于容抗，整个电路呈电感性，总电压超前电流；当角频率取特定值，使容抗和感抗相互抵消，整个电路呈电阻性，电路总阻抗为最小值，而此时回路电流则出现最大值，电压、电流位相一致。
交流电路的谐振
2.5电路中的谐振在含有电感和电容的交流电路中，在某种条件下会产生一种特殊的物理现象，即总电压和总电流同相，电路呈电阻性，称此电路发生了谐振。
谐振现象在电子和无线电技术中得到广泛的应用，但在电力系统中却应尽量避免，因它可能会造成危害。
因此，研究电路的谐振有着重大的意义。
2.5.1 串联谐振（1）谐振条件如图2-35所示的RLC串联电路，其总阻抗为图2-35 RLC串联谐振电路当ω为某一值使感抗X L和容抗X C相等时，则X=0。
此时电路为纯电阻性质，电流与电压相位相同，总阻抗最小，Z=R。
电路的这种状态称为谐振。
由于电路是在RLC串联时发生的谐振，故又称为串联谐振。
串联谐振应满足以下条件：X L=X C（2）谐振频率电路发生谐振时的角频率称为谐振角频率，用ω0表示，据式（2-60），得：。
电路发生谐振的频率称为谐振频率，用f0表示，则上式说明，电路的谐振频率只与电路自身的参数L、C有关，因此f0又称为电路的固有频率。
（3）电路发生谐振的途径①调节信号源的频率，使其与电路的固有频率相同，电路可发生谐振。
②改变电路参数L或C，使电路的固有频率与信号源的频率相同，电路可发生谐振。
（4）串联谐振的特点①总电流与总电压同相，电路呈电阻性，此时电路内部的能量交换只发生在电感和电容之间。
②串联谐振时，电路的总阻抗最小，用Z0表示，则Z0=R+j（X L-X C）=R③串联谐振时，电流最大，即④发生谐振时，X L=X C，电源电压，如图2-36所示，电感与电容上的电压大小相等，相位相反，且等于总电压的Q倍。
所以串联谐振又称为电压谐振。
图2-36 RLC串联谐振相量图电感与电容上的电压为所以U L0=U C0=QU（2-62）Q称为电压的品质因数，一般为几十至几百。
由上式可得在RLC串联谐振电路中，阻抗随频率的变化而改变，在外加电压U不变的情况下，I也将随频率变化，这一曲线称为电流谐振曲线。
如图2-37所示。
图2-37 电流谐振曲线可见，串联谐振可以获得高于信号源许多的电压。
交流电路的谐振现象实验报告
交流电路的谐振现象实验报告实验名称：交流电路的谐振现象实验实验目的：1. 通过实验观察和理解交流电路中的谐振现象；2. 练习使用示波器和频率计进行实验测量。
实验仪器：1. 信号发生器2. 电阻箱3. 电容器4. 电感器5. 信号源6. 示波器7. 频率计实验步骤：1. 连接实验电路：a. 将信号源接入并设置为正弦波输出；b. 将信号源与电阻箱串联，并将电阻箱设置为合适的阻值；c. 将电阻箱与电容器并联，并连接到示波器的输入端；d. 将信号源与电感器串联，并连接到频率计的输入端。
2. 调节信号源频率：a. 将信号源频率设定为初始值，例如100Hz；b. 逐步调节信号源频率，观察示波器上的波形变化；c. 若示波器上的波形出现振幅最大的情况，则说明交流电路达到谐振状态。
3. 测量谐振频率和品质因数：a. 当谐振状态出现时，记录频率计上显示的频率值，即为谐振频率f0；b. 按照公式Q = f0 / △f，计算品质因数Q，其中△f为频率计示值上下两个频率的差值。
4. 改变参数观察谐振现象：a. 改变电容器的容值大小，重复步骤2和3，观察谐振频率和品质因数的变化；b. 改变电感器的电感值大小，重复步骤2和3，观察谐振频率和品质因数的变化；c. 记录并比较不同参数下的谐振频率和品质因数。
实验注意事项：1. 在进行参数调节时，需逐步调整，避免过大幅度的改变；2. 在信号源频率调节时，应逐渐靠近谐振频率，以便观察谐振状态；3. 实验过程中要注意观察示波器和频率计的读数，并及时记录实验数据；4. 实验结束后，断开电路，关闭仪器设备。
实验数据处理和分析：根据实验测量得到的谐振频率和品质因数数据，可以绘制谐振曲线和品质因数曲线，进一步分析交流电路的性质和特点。
实验扩展：1. 可以尝试改变电路中其他元件的参数，如电阻值等，观察谐振现象的变化；2. 可以设计不同类型的交流电路，如LC电路、RLC电路等，进行谐振现象的比较研究；3. 可以使用数值模拟软件进行仿真实验，进一步理解交流电路的谐振现象。
关于交流电路的谐振等问题
关于交流电路的谐振等问题1. 分布电容电容从⼴义上来讲, 任何两个导体之间都可以看作是电容. 只不过中间的介电介质各不相同. 如⼈体和⼤地之间都可以看作是⼀个电容:⼈体是导体, ⼤地更是导体, 之间的空⽓, 鞋⼦可以看作是介电介质. 任何两根靠近的导线, 如电源线⾥的两根电线, 电阻的两个引脚等等都是电容.但是这些电容, 跟我们⽣产的有明确作⽤⽤途的电容, C1, C2, C3...等是不同的, 它是 "寄⽣"在导线之间的, 所以这些电容, 在电⼯技术中,叫做寄⽣电容, 杂散电容, 分布电容. 同理的, 也有寄⽣电感, 分布电感, 如变压器⾥的线圈和线圈之间的绝缘的匝数之间就会形成寄⽣电感. 这些都叫 "寄⽣参数".⼀般寄⽣参数对低频的电信号的阻碍, 影响作⽤⽐较⼩, 可以忽略不计. 但是对⾼频信号就不能忽略了, 因为对于⾼频信号, 它们产⽣的寄⽣参数就⽐较⼤, ⽽且对于⼤规模集成电路, 由于印刷线⽐较多,⽽且密集, 相互间靠的很近,所以主要影响芯⽚朝更⼤规模集成的\影响芯⽚性能和稳定的就是这些寄⽣电容和寄⽣电感..2. 在⼀切电⼦电路中, 不管是多么复杂的, 集成度多⾼, 都是由四种原件组成的, 即电阻, 电感, 电容, pn结(包括⼆极管,三极管,场管等)...3. 交流电的有效值和平均值?交流电是瞬时值, 其平均值跟⼀切变化信号的平均值的概念是⼀样的.都是按照 "微分和积分"的⽅法来计算的. 设信号di=f(t)dt. 则在0~t时间内的平均值就是: avg(i) = ∫0,tf(t)dt/t 由于正弦交流电的正负半周期的⽅向相反, 所以曲线与时间轴之间的代数⾯积和为0, 因此在⼀个周期内, 交流电电流的平均值为0. 所以通常都是以半个周期内交流电电流的平均值来说的, 为0.637倍交流电电流的峰值. 从另⼀个⾓度来理解交流电的平均值也是可以的: 所谓平均值是指在⼀段时间t内, 通过导线横截⾯的电量的总和: i=dQ/dt. ⼀个周期内, dQ=0...4. 交流电的有效值, 是以交流电的热效应来说的. 由于交流电是随时都在发⽣改变的, 你要考虑交流电的⼤⼩和作⽤, 到底是依据哪个时刻的⼤⼩为依据呢? 没办法? 所以, 就以⼀段时间内, 交流电和直流电做同样效果的热效应来⽐对, 即使⽤交流电的有效值来考察交流电.(交流电的有效值是最⼤值的0.707倍最⼤值).5. 交流电研究时, 是考虑瞬时值,还是有效值?通常来说, 如果要研究, 推理, 论证, 推导时, 通常采⽤瞬时值. 但是, 如果要在使⽤中, 进⾏计算, 选择元件的时候, 通常采⽤有效值.6. 交流电的欧姆定律交流电, 不管是瞬时值还是有效值,都是满⾜欧姆定律的, 所不同的是, 其中的电阻就不能使⽤纯电阻了, 要使⽤电抗 Z . ⽽且计算的时候, 要使⽤电抗的绝对值 |Z|.7. 在研究交流电的时候, 要从思想⽅法上, 做⼀个转变, 即不能再以纯代数, 的⽅法来看待交流电, 要⽤⽮量, 向量的思想⽅法来看待思考交流电, 即电路中的电抗要分成纯阻性的电阻R, 电容的容抗Xc, 电感的感抗 Xl. 通常以电压的有效值的⽅向为电阻, 电流的参考⽅向, 于是整个电路的阻抗就是: |Z| =根号下(R2+ (Xc-Xl)2)同样的电流也是这样的符合勾股定律的计算值. 这⾥都是针对正弦交流电⽽⾔的.交流电的欧姆定律中, 可以使⽤峰值和有效值, 但通常使⽤有效值来进⾏计算.在写markdown的时候, 为什么不考虑数字编号的顺序?其实,这个是有科学依据的, 因为,在实际输⼊中, 有时候会在项⽬符号的中间, 临时要再插⼊⼀些编号, 或者需要改变⼀些编号, ⽽且这种情况还是⽐较多见的所以, md为了⽅便⽤户的需要, ⽽不必强⾏要求编号的数字必须是紧挨着的. 不像word那样的... 所以, 今后在输⼊列表的时候,统⼀的将列表序号都写成 1. 就好了.什么叫市制和公制市制就是市场上使⽤的,是⽼百姓使⽤的, 如市⽄, 市尺.公制, 就是国际通常使⽤的, 如: 公⽄, 公尺. 所以 1公尺 = 1 ⽶ = 3 市尺 = 3尺.电容的⼤⼩:电容的单位⽤法:（即F， 就是Farad， 法拉第）． 他是⼀个很⼤的单位, ⼀个球体的电容要达到 1F , 需要这个球体的半径 9*10e9⽶.指数: ex'ponent 美 [ɪk'spoʊnənt] -> exponential -> exponentially (increase exponentially) -> 所以简写为 exp, e, 等等.注意这个仅仅只是表⽰指数, 具体的底数是多少, 如是10, 还是2,等等要你⾃⼰写出来如, 8*2e3...chevron: 雪佛龙, 美国标准⽯油... 全球五百强企业第五位.在阿拉伯的分公司叫阿拉伯美国⽯油公司, 简称阿美公司.后来因为反托拉斯法案被分裂成⼏个公司, 其中主体就叫chevron⽯油公司. 现在在中国的是和德州的加德⼠⼀起的⽣产的⾦福利机油.欧美的资本主义推⾏的是⾃由资本主义, 国家是反对垄断资本主义的, 包括cartel, ⾟迪加, 托拉斯等形式的垄断公司. 托拉斯叫trust即资本信托. antitrust law反托拉斯法案就是为了避免垄断带来的抬⾼价格, 垄断市场和原料, 谋取暴利...chevron: 还有⼀个意思是: 燕尾, 燕尾形状. 即各种⽅向的 > 符号, ^等. 在bootstrap中的图标glyghicon-chevron-right/left/up/down就是各种燕尾形状...chevrolet: sevr2'le在电路中为什么多采⽤调节电容的⽅式来调节电路?因为电容的调节相对来说, 更容易调节, 更容易实现. 电容可以将多⽚极板⽤铜螺钉连接起来, 形成 "定⽚", 然后⽤螺钉将多个极⽚连接起来形成 "动⽚", 于是, 通过调节动⽚, 来调节电容极⽚间的相对⾯积, 从⽽实现电容的调节.电容调节的⽬的, 通常,(绝⼤多数)都是跟电感L相"串联""并联", 以便形成调谐回路, 起振, 从⽽实现电路的(选频.震荡)等⽬的.电容有插件式(也叫插脚式), 还有贴⽚式电容元件, 贴⽚式元件也叫smt, smd(surface mounted device). mount: 安装, 嵌⼊, 镶嵌的意思, 做名词,是"底座"的意思. 不管是电视机,还是电脑主板上的焊接, 都不是⼈⼯焊接的, 都是机器⾃动焊接的.电路板焊接的⽅式有两种, ⼀种是波峰焊, ⼀种是回流焊.波峰焊是针对插件式(插脚式)电路板, 开始时机器⼈插好插脚孔, 没有焊锡, 然后在熔融的液态的焊锡液⾥, 浸泡, 冷却, ...形成焊点.回流焊主要是⽤来焊接贴⽚式元件的. 区别是: 在印刷电路板上, 事先就刷上焊锡和焊锡膏, 然后放上贴⽚元件, 再⽤⾼温热风或红外线加热, 使焊锡膏融化,留下焊锡将元件固定在电路板上.电容的⽣产⼯艺?可调电容(还有半可调电容器, 就是没有⼿柄, 只有⼀个沉头螺钉, 需要⽤改⼑来调节, 主要⽤于不经常需要进⾏调整的地⽅) , 介电介质包括:陶瓷， 云母， 纸质， 空⽓还有薄膜．．．⼀般都是薄膜电容器. 使⽤的是, 将⾦属⽚(如铝⽚等)和薄膜卷绕⽽成. 也有的是, 将⾦属膜蒸镀咋薄膜上, 形成: metalized film. ⼀般薄膜有: 聚酯膜如聚⼄脂, 聚碳酸酯薄膜, 聚丙烯和聚苯⼄烯薄膜. ⼀般薄膜是很薄的, 厚度通常是在 2~ 16 um微⽶, 可调电容器的电容值调节范围⼤约是3倍, 如2-7微法, 3-9微法, 5-15微法.⽽且⾦属化薄膜还专门有⼚家在供应...好的电容器, 要求有较⼩的漏电电阻...即通交流直流时, 应该有较⼩的直接电流流过..电解电容的特点是, 电容值⽐较⼤, 但是极性不能接反了,接反了极性可能会发⽣爆炸.电容器的极板上带的电荷， 通常是： 跟电源的正极相连的极板， 带的是正电荷．跟负极相连的极板带的是 负电荷． 原理是： 电源的正极 会吸引 相连的极板上的电⼦（看看电流的⽅向就知道了）， 从⽽使其带上正电荷， ⽽电源的负极会排斥（推斥）电⼦， 到相连的极板上， 从⽽使其带上负电荷．．．⽣产⼯艺流程是:1. 分切, 设备是分切机, 将半成品膜分切为成品膜, 或使⽤⾦属化膜;2. 卷绕, 设备是卷绕机, 卷绕成芯⼦, 是最重要的部分; 两个⾦属⽚不是⼀样长的, ⾥⾯的要长⼀点, 便于露出⼀部分连接引脚.3. 喷⾦, 喷⾦机, 在芯⼦的两个端⾯上喷上⾦属层, 便于焊接. ⼀般采⽤锌丝, 锌铝合⾦丝4. 赋能, 赋能机, 对芯⼦进⾏冲放电检测, 看其容量是否满⾜要求5. 焊接装配, (⾃动焊接机), 在前⾯喷⾦的⾦属层上, 焊上引线, 然后进⾏串联或并联多个芯⼦(组合成芯组), 初步组装;6. 浸渍, (设备是浸渍机). 在⾼温和真空状态下,使⽤绝缘油进⾏浸渍, 以除去芯⼦和芯组中的空⽓和⽔分7. 其他常规程序, 最后是包装检测成品....为什么不⽤普通导线来传输⾼频信号?因为对于⾼频信号来说, 普通导线会产⽣⽐较⼤的分布电容, 寄⽣电容,会对信号产⽣较⼤的改变和失真, 即经过传输后, 信号的相位phase可能就不再是原来的样⼦了, 在后续的电路中再使⽤原来的表达式进⾏计算的话, 就会产⽣错误.通常使⽤同轴电缆来传输⾼频信号.其外周的电介质既是传输介质的⼀部分, 同时⼜可以屏蔽内部的电磁能量向外发散损失, ⼜可以屏蔽外部电磁的⼲扰.交流电路的欧姆定律功率分成:1. 视在功率: P=UI, 是表⽰电源的容量和承载能⼒.2. 有功功率, 是指U跟I在同向⽅向上的分量的乘积, 因为U和I 对交流电⽽⾔通常不是同向的， 中间的夹⾓为Φ, I在U⽅向上的分量是cosΦ, 这部分电功是纯阻性的, 是消耗的有功功率, 所以, P(有功)= UIcosΦ. 有功功率的单位是W, ⽡.3. ⽆功功率, 是对于电感L,和电容C, 在电路中是存储磁能和电场能, 它们实际上并没有消耗电能, 只是和电源之间在转换能量, 所以这部分能量是不会被实际消耗的, 就叫⽆功功率. 单位是var , 乏 . ⼤⼩就是 P(⽆功)=UISinΦ.4. 视在功率: P=P(向量) + P(⽆功向量), 两者之间是相互垂直的.5. 所以这个Φ⾓的cos值, 就叫做功率因数. λ=cosΦ=P(有功)/S提⾼功率因数 , 有助于提⾼电源电⽹的能量利⽤率 , 同时减⼩电线上电能的损失!....电感L对电路的阻碍作⽤, 叫感抗: Xl=ωL=2∏fL , 因此对低频信号感抗很⼩, 对⾼频信号的阻碍作⽤很⼤, 所以电感的作⽤是通直流阻交流, 对于电容: 容抗 Xc=1/(ωC) =1/(2∏fC), 它的作⽤就是阻低频通⾼频.电路的感性还是容性?要看U和I的相位的前后, 当U超前I时, 电路成感性, 当U落后I时, 电路成容性.也就是要看Xl和Xc的⼤⼩,当Xl > Xc的时候, X>0, 此时U是超前I的, 电路成感性.当Xl < Xc的时候, X<0,此时U落后I, 电路成容性.当Xl = Xc的时候, X=0, 此时U和I同相, 电路成阻性.⽆功功率, 并不是⽆⽤, ⽽是交换的意思, 意思就是, 只是"消耗", 只是相对于有功功率⽽⾔的.计算交流电的相关特性问题时, 步骤是: 先计算出容抗和感抗Xc, Xl, 然后⽤勾股定律, 计算出电抗Z, 然后⽤欧姆定律计算出电流的有效值I=U/|Z|, 然后计算出 U和I的夹⾓: Φ = arctg((Xc-Xl)/R), 最后得到结果: 视在功率， 有功功率＝UIｃｏｓΦ， 功率因素cosΦ等等.串联谐振和并联谐振?在交流电电路中, 电阻等效于, ⼀个纯性电阻, 电容 , 电感的串联.对于RLC的串联电路中, 如果是低频电路, R和L的阻碍作⽤⽐较⼩, ⽽C的阻碍作⽤较⼤, 整个电路中的电流⽐较⼩;对于⾼频信号, C的阻碍作⽤较⼩, 但是RL的阻碍作⽤就⼤.整个电路中的电流也⽐较⼩;所以, 当信号频率从⼩到⼤变化时, 电流-频率的变化曲线是⼀个尖峰尖坡形曲线, 两边⼩, 中间⼤, 因此总会有⼀个频率, 使整个电路的电流最⼤. 这个电流就是串联电路的谐振电流I0, 对应当频率就是谐振频率 f0. 这时的起振就是谐振条件, 谐振时电流最⼤, 主要使⽤于信号内阻较⼩的情形, 主要⽤作选频电路, 取⽤的物理量是 : 电流.信号: 实际⽣活⼯作中, 信号总是以⼀定宽度, ⼀定范围内的频率存在的, 在这个频率范围内的信号都是有⽤的, 都是电路中需要的信号频率.⽐如, ⼈的声⾳, 唱歌的声⾳, ⾳乐声, 震动的频率, 温度, 压强变化的范围等, 都是⼀个范围, ⼯作中的物理量, 绝不是⼀个单⼀的数值, 总是⼀定频率范围的信号, 所以信号总是以宽度存在的, 信号的频率宽度叫做频宽.通频带, 也叫带宽, 意思是, 某个电路, 对某个频率范围的信号, 都有较⼤的谐振电流, 电路的谐振能⼒越强, 选频作⽤越强, 选出的频率就越好,但是如果选频的范围过于狭窄, 信号中原来有的有些有⽤的信号就会被过滤, 引起信号的失真, ⽐如⾳乐的选频, 如果通频带过于狭窄, 那么原来⾳乐的⾼⾳部分, 或者低⾳部分就会被截⽌, 从⽽引起声⾳的失真. 因此, 要求对电路的设计, 既要有较好的选频作⽤, ⼜要有适当的带宽. 规定:当信号的振幅不⼩于最⼤振幅的 0.707 I max时的频率范围, 就叫通频带, 简称带宽.同理, 对于LC并联谐振, 起振时, 电流最⼩, 电路成阻性, 适⽤于内阻较⼤的信号, 取⽤的是, 电路两端的电压(因为此时电压最⼤)....。
交流电路的谐振
Z = R 2 + (X L − XC )2 = R
1 ωC
ωL R
f0
f
UL
•
•
f0
•
f
且电路的电流为最大值。
I = I0 = U R
U = UR
UC
•
I
•
(2) 谐振电路呈现电阻性。电源供给电路的能 量全部被电阻所消耗，电源不与电路进行能量 互换，能量的互换只发生在电感线圈和电容器 之间。 • • 而 与 (3) 由于XL= XC ，于是UL= UC 。 U L UC 在相位上相反，互相抵消，对整个电路不起作 用。因此电源电压U = UR ，且相位也相同。 但是， UL和 UC 的单独作用不可忽视，因为 U U UL = I XL = XL 及 UC = I XC = XC R R
且
Im = Im / 0°
•
•
或 I = I / 0°
•
•
Um = R Im
•
•
Um = Um / 0° 或 U = U/ 0°
或
U=RI
u
•
•
i
比较上面，可知交流电路中的电 阻，其电流和电压相位相同。这就 是相量形式的欧姆定律。也可写成
R
I
.
U
.
Um Im = R
•
•
或
U I= R
•
•
电阻在交流电路中的功率特性
4.并联谐振原理
i 电容器与线圈的并联电路，其等效阻抗为 1 i1 R iC C ( R + jω L ) u R + jω L jω C L Z= = 2 1 1 + j ω RC − ω LC + ( R + jω L ) jω C 通常要求电阻很小，谐振时一般有ωL>>R，则上式为 1 jω L = Z≈ 2 1 + jω RC − ω LC RC + j( ω C − 1 ) L ωL 上式分母中虚部为零时产生谐振，可得谐振频率为 1 1 ω0C − ≈ 0 或 ω0 ≈ LC ω0L 1 f f = ≈ 即 0 与串联谐振频率近似相等。 2 π LC
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实验十一
交流电路的谐振 1153605 程锋林
简谐振动不仅仅在力学现象中存在，在电学实验中，由正弦电源以及R 、L 、C 电子元器件组成的电路中也会产生简谐变化。
当电源输出频率达到固有频率时，电路的电压或电流达到最大值即产生谐振现象。
谐振现象的一个典型应用就是在电子技术中用于调谐电路中，接受某一频率的电磁信号等等。
【实验目的】
1、测量交流电路串联与并联的幅频特性；
2、观测与分析交流电路的谐振现象；
3、学习并掌握交流电路谐振参数Q 值特性。
【实验原理】 1、串联谐振电路：
如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图：
由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为C L U -U ，水平分量为R U ，故总电压为：
()2
C L 2R U -U U U +=
（1）
总阻抗：
2
2
R C 1-L Z +⎪⎭⎫ ⎝
⎛=ωω （2）
总电压与电流矢量的位相差为：
R
C 1
-L arctan
ωωψ= （3）
从以上各式可看出，阻抗Z 和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论：
① 谐振频率：当LC
1
0=
=ωω时，Z 取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率π
ω20
=
f ，电路呈现电阻性； ② 电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流
2π，而电容上电压比电流滞后2
π，两者相位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。
定义电路的品质因数： RC
R L U U U U Q C L 001
ωω====
（4） 可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。
2、并联谐振电路：
如右图所示电路图，可以计算得L 和C 并联电路的总阻抗：
2
222
2)()1()(L L CR LC L R Z ωωω+-+= （5）
L 和C 并联电路总电压和电流的相位差为：
()
[
]L
L R L R C L 22
arctan
ωωωψ+-= （6）
由以上两式可看出：
① 谐振频率：使φ=0，计算出谐振频率：
2
01⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
L R LC L ω （7） 当忽略电感元件的直流电阻时，并联谐振频率公式和串联谐振频率公式是一样的； ② 电流谐振：在并联电路谐振的情况下，将谐振频率代入（5）、（6）两式，可算出并联电路的两支路电流：L
C
U I I all
L C == （8） 和总电流：
C R L U I L all
=
（9）
可见，并联谐振时两支路电流大小相等，位相相反，定义品质因数：
C
R I I I I Q L C L 01
ω===
(10) 并联谐振时各支路电流为总电流的Q 倍，所以并联谐振又叫做电流谐振。
【实验仪器】
标准电感、标准电容箱、电阻箱、信号发生器、频率计、真空管毫伏表。
【实验内容】
1、测绘串联电路的谐振曲线（I-f 曲线）： 实验参数取值如下： 总电压U=4.00V ，
电容C=0.5000±0.0025f μ，
电感L=0.100±0.001H （注意测量其直流电阻）， 电阻R=100.0±0.1Ω、R=50.0±0.1Ω（各测一次） 实验电路图如右图：
2、测绘并联电路的谐振曲线（Z-f 曲线）：
实验参数取值如下：
电阻R上电压
R
U=1.00V，
电容C=0.5000±0.0025f ，
电感L=0.100±0.001H（注意测量其直流电阻），电阻箱取值R=3000±1Ω，
实验电路图如右图：
【数据处理】
1、测绘串联电路的谐振曲线（I-f曲线）：
测绘串联电路的谐振曲线，R=100欧姆
f(Hz) 200 350 500 600 650 700 710 750 800 950 110
125
140
Ur(V) 0.2
80
0.5
84
1.1
22
2.0
04
2.7
06
3.3
80
3.5
40
2.9
64
2.3
88
1.3
08
0.8
88
0.6
72
0.6
00
i(mA) 2.8 5.8
4
11.
22
20.
04
27.
06
33.
8
35.
4
29.
64
23.
88
13.
08
8.8
8
6.7
2
6
测绘串联电路的谐振曲线，R=50欧姆
f(Hz) 200 350 500 600 650 700 710 750 800 950 110
125
140
Ur(V) 0.1
96
0.4
09
0.8
98
1.4
97
1.9
04
2.5
35
2.6
57
2.2
28
1.8
67
0.9
81
0.6
66
0.5
04
0.4
54
i(mA) 3.9
2
8.1
8
17.
96
29.
94
38.
08
50.
7
53.
14
44.
56
37.
34
19.
62
13.
32
10.
08
9.0
8
由上图计算得品质因数：537.4100=Q 632.450=Q 理论计算谐振频率理论值：Hz f 201012.7⨯=
实际图表计算得：2
10
07
.7⨯
=
f
百分差：=
1
η0.70%
2、测绘并联电路的谐振曲线（Z-f曲线）：
测绘并联电路的谐振曲线，Ur=1伏特,电流I=0.333mA
f(Hz) 200 350 500 600 650 700 710 750 800 950 110
125
140
U并（V) 0.0
456
0.0
964
0.1
97
0.4
42
0.8
56
3.6
00
4.6
20
1.2
72
0.6
02
0.2
39
0.1
55
0.1
19
0.0
960
阻抗Z 0.1
368
0.2
892
0.5
91
1.3
26
2.5
68
10.
8
13.
86
3.8
16
1.8
06
0.7
17
0.4
65
0.3
57
0.2
88
由上图计算出品质因数：802.22=Z Q 理论计算谐振频率理论值：Hz f 201012.7⨯= 图表计算：Hz f 2
1014.7⨯=
百分差：=1η0.28% 【思考】
1、怎样用示波器验证RLC 电路串联谐振时，C L U U 与大小相等，相位相反?
答：利用双踪示波器进行实验，将示波器的b a Y Y &接线端分别接到L C U U &的测量点，并适当调节示波器的各个按钮，可以从荧光屏上看到二者的位相差。
2、电路品质因数Q 的物理意义是什么？。