实验十一 交流电路的谐振

实验十一

交流电路的谐振 1153605 程锋林

简谐振动不仅仅在力学现象中存在，在电学实验中，由正弦电源以及R 、L 、C 电子元器件组成的电路中也会产生简谐变化。当电源输出频率达到固有频率时，电路的电压或电流达到最大值即产生谐振现象。谐振现象的一个典型应用就是在电子技术中用于调谐电路中，接受某一频率的电磁信号等等。 【实验目的】

1、测量交流电路串联与并联的幅频特性；

2、观测与分析交流电路的谐振现象；

3、学习并掌握交流电路谐振参数Q 值特性。 【实验原理】 1、串联谐振电路：

如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图：

由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为C L U -U ，水平分量为R U ，故总电压为：

()2

C L 2R U -U U U +=

（1）

总阻抗：

2

2

R C 1-L Z +⎪⎭⎫ ⎝

⎛=ωω （2）

总电压与电流矢量的位相差为：

R

C 1

-L arctan

ωωψ= （3）

从以上各式可看出，阻抗Z 和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论：

① 谐振频率：当LC

1

0=

=ωω时，Z 取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率π

ω20

=

f ，电路呈现电阻性； ② 电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流

2π，而电容上电压比电流滞后2

π，两者相位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。定义电路的品质因数： RC

R L U U U U Q C L 001

ωω====

（4） 可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。 2、并联谐振电路：

如右图所示电路图，可以计算得L 和C 并联电路的总阻抗：

2

222

2)()1()(L L CR LC L R Z ωωω+-+= （5）

L 和C 并联电路总电压和电流的相位差为：

()

[

]L

L R L R C L 22

arctan

ωωωψ+-= （6）

由以上两式可看出：

① 谐振频率：使φ=0，计算出谐振频率：

2

01⎪⎭

⎫

⎝⎛-=

L R LC L ω （7） 当忽略电感元件的直流电阻时，并联谐振频率公式和串联谐振频率公式是一样的； ② 电流谐振：在并联电路谐振的情况下，将谐振频率代入（5）、（6）两式，可算出并联电路的两支路电流：L

C

U I I all

L C == （8） 和总电流：

C R L U I L all

=

（9）

可见，并联谐振时两支路电流大小相等，位相相反，定义品质因数：

C

R I I I I Q L C L 01

ω===

(10) 并联谐振时各支路电流为总电流的Q 倍，所以并联谐振又叫做电流谐振。 【实验仪器】

标准电感、标准电容箱、电阻箱、信号发生器、频率计、真空管毫伏表。 【实验内容】

1、测绘串联电路的谐振曲线（I-f 曲线）： 实验参数取值如下： 总电压U=4.00V ，

电容C=0.5000±0.0025f μ，

电感L=0.100±0.001H （注意测量其直流电阻）， 电阻R=100.0±0.1Ω、R=50.0±0.1Ω（各测一次） 实验电路图如右图：

2、测绘并联电路的谐振曲线（Z-f 曲线）：

实验参数取值如下：

电阻R上电压

R

U=1.00V，

电容C=0.5000±0.0025f ，

电感L=0.100±0.001H（注意测量其直流电阻），电阻箱取值R=3000±1Ω，

实验电路图如右图：

【数据处理】

1、测绘串联电路的谐振曲线（I-f曲线）：

测绘串联电路的谐振曲线，R=100欧姆

f(Hz) 200 350 500 600 650 700 710 750 800 950 110

125

140

Ur(V) 0.2

80

0.5

84

1.1

22

2.0

04

2.7

06

3.3

80

3.5

40

2.9

64

2.3

88

1.3

08

0.8

88

0.6

72

0.6

00

i(mA) 2.8 5.8

4

11.

22

20.

04

27.

06

33.

8

35.

4

29.

64

23.

88

13.

08

8.8

8

6.7

2

6

测绘串联电路的谐振曲线，R=50欧姆

f(Hz) 200 350 500 600 650 700 710 750 800 950 110

125

140

Ur(V) 0.1

96

0.4

09

0.8

98

1.4

97

1.9

04

2.5

35

2.6

57

2.2

28

1.8

67

0.9

81

0.6

66

0.5

04

0.4

54

i(mA) 3.9

2

8.1

8

17.

96

29.

94

38.

08

50.

7

53.

14

44.

56

37.

34

19.

62

13.

32

10.

08

9.0

8