第11章 章末综合提升-(新教材)苏教版(2019)高中数学必修第二册课件
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11.1余弦定理-【最新版】苏教版(2019)高中数学必修第二册精品课件
作 探 究
释 疑
2．通过余弦定理的应用，提升 3．能应用余弦定理判断三角形的
学生的数学运算素养. 形状．(易错点)
课 时 分 层 作 业
难
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3
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情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情景
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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4
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情
课
景
堂
导
小
学
结
探
中国海监船肩负着我国海域的维权、执法使命．某时某中国海监 提
业
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9
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情
课
景
堂
导
小
学
结
探
(2)余弦定理与勾股定理的关系
·
提
新
素
知
在△ABC 中，c2＝a2＋b2⇔C 为_直__角_；c2>a2＋b2⇔C 为_钝__角_；c2<a2 养
合 作
＋b2⇔C 为_锐__角___．
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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10
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情
课
景 导
思考 3：勾股定理和余弦定理有何联系与区别？
素 养
合 作 探
(2)由余弦定理得：( 5)2＝52＋BC2－2×5×BC×190，
究
课 时 分
层
第10章 章末综合提升-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课件
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8
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巩
固
层
(1)B [对①，一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，
知
识 整
正}，{反，反}四种结果，则事件 M 与 N 是互斥事件，但不是对立事
培
合
件，故①错；对②，对立事件首先是互斥事件，故②正确；对③，互
优 层
·
素
提 斥事件不一定是对立事件，如①中两个事件，故③错；对④，事件 A， 养
优 层
·
提
号，不选 2 号，另在 3 至 5 号中随机选 2 名．观众乙和丙对 5 位歌手
素 养
升
层 的演唱没有偏爱，因此在 1 至 5 号中选 3 名歌手．
升 华
题 型
(1)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率；
探
究
(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X≥2”
培
合
②1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1 张奖券
优 层
·
·
提 中奖”这个事件为 M，则 M＝A∪B∪C． ∵A，B，C 两两互斥，
素 养
升
升
层
题 型
∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1＋11000＋0 50＝1
61 000.
华
探
究
故
1
张奖券的中奖概率为1
61 000.
·
素
提 升
中至少有一件发生的概率是(
)
养 升
层
华
题 型 探
A．152
B．12
C．172
D．34
究
·
_新教材高中数学第11章解三角形1第2课时余弦定理2课件苏教版必修第二册
C． 6
D．32 3
【解题指南】利用余弦定理统一成边之后判断出三角形的形状，然后求其面积．
【解析】选 B.因为 a－b＝c cos B－c cos A，
a2＋c2－b2
b2＋c2－a2
所以 a－b＝c· 2ac －c· 2bc ，去分母得 2a2b－2b2a＝a2b＋c2b－b3－(b2a
＋c2a－a3)，整理得 ab(a－b)＝(a－b)(a2＋ab＋b2－c2)，
6．△ ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a2－b2＝4c2，cos A＝－41 ，
则bc ＝______．
【解析】由已知得 a2－b2＝4c2，由余弦定理可得－14
b2＋c2－a2 ＝cos A＝ 2bc
，
c2－4c2 所以 2bc
＝－14
，所以23bc
＝14
，所以bc
4．如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为( )
A．158
B．34
C．
3 2
D．78
【解析】选 D.设顶角为 C，因为周长 l＝5c，
所以 a＝b＝2c，
a2＋b2－c2 由余弦定理得 cos C＝ 2ab
4c2＋4c2－c2 ＝ 2×2c×2c
＝78
.
5．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状( ) A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．由增加的长度确定
(2)在△ ABC 中，AB＝18，AC＝42，BC＝30，
182＋422－302 所以 cos ∠BAC＝ 2×18×42
＝1114
，所以 sin ∠BAC＝
1－（11 14
）2
章末综合提升-【新】苏教版高中数学必修第二册ppt优秀课件
测 评
题 型 探 究
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7
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巩 固 层
知
识
章
整
向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核 末
合
综
心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线、 合
测
提
升 共点问题．
评
层
题 型 探 究
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8
[跟进训练]
巩
固 层1．经过△OAB 重心G 的直线与 OA，OB 分别交于点 P，Q，设
与
c
的夹角为23π，
综 合 测
提
升 层
b·c＝－4，|a|＝2
2，求实数 m，n 的值及 a 与 b 的夹角．
评
题 型 探 究
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15
·
巩
固
层
[解] ∵c＝(－2 3，2)，∴|c|＝4，
知
识 整
又 a⊥c，∴a·c＝0.
章 末
合
∵b·c＝|b||c|cos 23π＝|b|×4×－12＝－4，
提
升 层
题
＝2±22×62＝± 23，∵θ∈[0，π]
评
型
探 究
∴θ＝π6或56π.
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17
向量的应用
巩
固 层
【例 3】 如图，在等腰直角△ABC 中，角 C 是直角，CA＝CB，
知
识 D 是 CB 的中点，E 是 AB 上的一点，且 AE＝2EB，求证：AD⊥CE. 章
整
末
合
综
合
测
提
升
评
层
题 型 探 究
苏教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第11章 解三角形 章末总结提升
跟踪训练2[2023淮安月考]设的三个内角,,满足,又,则这个三角形的形状是()
B
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形
[解析]因为的三个内角,而,所以.又,由正弦定理得,由余弦定理得,整理得,即,又,所以是等边三角形.
要点三 正弦定理、余弦定理在几何中的应用
1.该类问题以多边形为载体,在已知条件中设计了三角形的一些边角关系,由于正弦定理和余弦定理都是关于三角形的边角关系的等式,通过定理的运用能够实现边角互化,在边角互化时,经常用到三角函数中两角和与差的公式及倍角公式等. 2.解三角形与平面几何的综合问题考查学生数学运算与逻辑推理的数学素养.
【典例1】[2023扬州月考]在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答.已知的内角,,所对的边分别是,,,若____.
（1）求角；
解选①,由正弦定理得,,,,即,,,,.选②,,,由正弦定理可得,,,,,,.选③,,由已知结合正弦定理可得,,,,,.
（2）若,求周长的最小值,并求出此时的面积.
[解析],解得,,,则.,由正弦定理得,即,,.,,,,,故是直角三角形.
题后反思 利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状的方法 （1）通过边之间的关系判断形状. （2）通过角之间的关系判断形状. 合理利用正弦定理、余弦定理将已知条件中的边、角互化,把条件统一为边的关系或角的关系.
解 ,即,,解得,当且仅当时取等号,,周长的最小值为6,此时的面积.
题后反思 应用正弦定理、余弦定理需注意的三个方面 （1）正弦定理和余弦定理揭示了三角形边角之间的关系,解题时要根据题目条件恰当地实现边角的统一. （2）统一为“角”后,要注意正确利用三角恒等变换及诱导公式进行变形；统一为“边”后,要注意正确利用配方、因式分解等代数变换方法进行变形. （3）求值时注意方程思想的运用.
B
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形
[解析]因为的三个内角,而,所以.又,由正弦定理得,由余弦定理得,整理得,即,又,所以是等边三角形.
要点三 正弦定理、余弦定理在几何中的应用
1.该类问题以多边形为载体,在已知条件中设计了三角形的一些边角关系,由于正弦定理和余弦定理都是关于三角形的边角关系的等式,通过定理的运用能够实现边角互化,在边角互化时,经常用到三角函数中两角和与差的公式及倍角公式等. 2.解三角形与平面几何的综合问题考查学生数学运算与逻辑推理的数学素养.
【典例1】[2023扬州月考]在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答.已知的内角,,所对的边分别是,,,若____.
（1）求角；
解选①,由正弦定理得,,,,即,,,,.选②,,,由正弦定理可得,,,,,,.选③,,由已知结合正弦定理可得,,,,,.
（2）若,求周长的最小值,并求出此时的面积.
[解析],解得,,,则.,由正弦定理得,即,,.,,,,,故是直角三角形.
题后反思 利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状的方法 （1）通过边之间的关系判断形状. （2）通过角之间的关系判断形状. 合理利用正弦定理、余弦定理将已知条件中的边、角互化,把条件统一为边的关系或角的关系.
解 ,即,,解得,当且仅当时取等号,,周长的最小值为6,此时的面积.
题后反思 应用正弦定理、余弦定理需注意的三个方面 （1）正弦定理和余弦定理揭示了三角形边角之间的关系,解题时要根据题目条件恰当地实现边角的统一. （2）统一为“角”后,要注意正确利用三角恒等变换及诱导公式进行变形；统一为“边”后,要注意正确利用配方、因式分解等代数变换方法进行变形. （3）求值时注意方程思想的运用.
新教材苏教版必修第二册第11章112第2课时正弦定理(2)课件_4
25 5
2 10
[由 tan A＝2，得 sin A＝2cos A，
由 sin2A＋cos2A＝1，得 sin A＝25 5，
∵b＝5，B＝π4，由正弦定理sina A＝sinb B，
得 a＝bssiinnBA＝2 25＝2 10．] 2
1234 5
回顾本节知识，自我完成以下问题：
1．正弦定理的常见变形有哪些？
2．在△ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，其 中 a＝4，b＝3，C＝60°，则△ABC 的面积为( )
A．3 B．3 3 C．6 D．6 3
B [由 S＝12absin C＝12×4×3× 23得 S＝3 3，故选 B．]
合作探究·释疑难
类型1 类型2 类型3
类型 1 三角形解的个数的判断 【例 1】 已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，判断三 角形是否有解，有解的作出解答． (1)a＝10，b＝20，A＝80°； (2)a＝2 3，b＝6，A＝30°．
[解] (1)由题意知，m·n＝sin Acos B＋sin Bcos A＝－sin 2C， 即 sin(A＋B)＝－sin 2C，sin C＝－2sin Ccos C． 由 0<C<π，得 sin C>0． 所以 cos C＝－12，C＝23π．
(2)由 C＝23π，A＝6π，得 B＝π－A－C＝π6． 由正弦定理，sinb B＝sinc C， 即 bπ＝ 2 23π，解得 b＝2．
已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角 的正弦值，根据该正弦值求角时，要根据已知两边的大小情况来确定 该角有一个值还是两个值，或者根据该正弦值不等于 1 时在 0°～ 180°范围内求角，一个锐角，一个钝角，只要不与三角形内角和定理 矛盾，就是所求.
苏教版高中数学必修2全套PPT课件
投影是光线(投射线)通过物体,向选 定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的 方法.
请同学们观察下列的投影的现象 , 它们 的投影过程有何不同?
S
投 射 方 向
中心投影
正投影
斜投影
投影
平行投影
中心投影
投影中心
S
投影线 投影 投影面
中心投影:投射线交于一点.
投影的分类: 平行投影
斜投影
正投影(本节主要学习利用正投 影绘制空间图形的三视图,并能 根据所给的三视图了解该空间 图形的基本特征.)
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体 叫做棱锥(pyramid).
2.棱锥的元素
底面 侧面
A B
A B
类比棱柱，给棱锥各元素命名
C
S
顶点
由棱柱的一个 底面收缩而成
CA
C
B
底面 侧面
侧棱
相邻两侧面 的公共边
侧棱
相邻两侧面 的公共边
3.棱锥的性质
观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？ 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?
上底面
母线 轴 3．圆台的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO’。
侧面
母线
下底面
4．圆台具有以下性质： （1）圆台的底面是两个半径不等的圆，两圆所在的平面互相平行又都和轴垂直； （2）平行于底面的截面是圆； （3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰梯形； （4）任意两条母线（它们延长后会相交）确定的平面，截圆台所得的截面是等腰梯形； （5）母线都相等，各母线延长后都相交于一点。
解：设圆台的母线为l，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是r，4r，根据相似 三角形的性质得
第章章末综合提升【新教材】苏教版高中数学必修第二册课件
题
型 些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合
探
究
理拆、配角，要注意角的范围． 返 首 页
·
8
·
巩 固 层
知
识
章
整
(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出 末
合
综
的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要 合
测
提
升 时还要讨论角的范围．
评
层
题 型 探 究
评
·
题 型
＝sin 4θ＋1－cos 4θ.
探
究
∴1＋sin24taθn－θcos
4θ＝1＋si1n－4θta＋n2cθos
4θ .
返
首
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13
·
巩
固
层
三角函数式的化简与证明要遵循“三看”原则
知
识 整
(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的
章 末
合
综
拆分，从而正确使用公式．
合
测
提 升
章 末
2cos 5°
综
合
提 升 层
＝4sin 24c5o°·sc5o°s 5°＝2.
测 评
题 型 探 究
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·
·
17
三角恒等变换的综合应用
巩
固 层
知 识
【例 3】 设向量 a＝( 3sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈0，2π. 章
整 合
(1)若|a|＝|b|，求 x 的值；
综 合 测
升 层
sin(α＋β)的值．
评
题 型 探 究
最新苏教版高一数学必修2电子课本课件【全册】
第四章 平面解析几何初步
最新苏教版高一数学必修2电子课 本课件【全册】
2.1 直线与方程
最新苏教版高一数学必修2电子课 本课件【全册】
2.2 圆与方程
最新苏教版高一数学必修2电子课 本课件【全册】
2.3 空间直角坐标系
最新苏教版高一数学必修2电子课 本课件【全册】
最新苏教版高一数学必修2电子 课本课件【全册】目录
0002页 0043页 0127页 0168页
第三章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 第四章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程
第三章 立体几何初步
最新苏教版高一数学必修2电子课 本课件【全册】
1.1 空间几何体
最新苏教版高一数学必修2电子课 本课件【全册】
1.2 点、线、面之间的位置关系
最新苏教版高一数学必修2电子课 本课件【全册】
1.3 点、线、面之间的位置关系
最新苏教版高一数学必修2电子课
苏教版必修第二册第11章解三角形章末复习提升课课件_1
acosB－π6. (1)求角 B 的大小； (2)设 a＝2，c＝3，求 b 和 sin(2A－B)的值．
【解】 (1)在△ABC 中，由正弦定理sina A＝sinb B，可得 bsin A＝asin B， 又由 bsin A＝acosB－π6，得 asin B＝acosB－π6，即 sin B＝cosB－π6， 可得 tan B＝ 3.又因为 B∈(0，π)，可得 B＝π3.
【解】 (1)在△ABC 中，因为 a＝3，c＝ 2，B＝45°，
由余弦定理 b2＝a2＋c2－2ac cos B，得 b2＝9 ＋2－2×3× 2cos 45°＝5，
所以 b＝ 5.
在△ABC 中，由正弦定理sinb B＝sinc C，
得sin 455°＝sin2C，
所以
sin
C＝
5 5.
(2)在△ADC 中，因为 cos ∠ADC＝－45，所以∠ADC 为钝角， 而∠ADC＋C＋∠CAD＝ 180°，所以 C 为锐角． 故 cos C＝ 1－sin2C＝255， 则 tan C＝csoins CC＝12.
解：(1)由已知可得 EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°－45°＝15°， 在△AEF 中，由正弦定理得，sinAE∠F＝sin E∠FEAF，即sinAE45°＝sin215°， 解得 AE＝2 3＋1.
(2)由已知可得∠BAE＝180°－30°－60°＝90°，在 Rt△ABE 中，BE＝2AE
(2)方法一：由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bc cos A，a＝ 7，b＝2，A＝π3，
得 7＝4＋c2－2c，即 c2－2c－3＝0，
因为 c>0，所以 c＝3.
故△ABC
的面积为12bc
sin
【解】 (1)在△ABC 中，由正弦定理sina A＝sinb B，可得 bsin A＝asin B， 又由 bsin A＝acosB－π6，得 asin B＝acosB－π6，即 sin B＝cosB－π6， 可得 tan B＝ 3.又因为 B∈(0，π)，可得 B＝π3.
【解】 (1)在△ABC 中，因为 a＝3，c＝ 2，B＝45°，
由余弦定理 b2＝a2＋c2－2ac cos B，得 b2＝9 ＋2－2×3× 2cos 45°＝5，
所以 b＝ 5.
在△ABC 中，由正弦定理sinb B＝sinc C，
得sin 455°＝sin2C，
所以
sin
C＝
5 5.
(2)在△ADC 中，因为 cos ∠ADC＝－45，所以∠ADC 为钝角， 而∠ADC＋C＋∠CAD＝ 180°，所以 C 为锐角． 故 cos C＝ 1－sin2C＝255， 则 tan C＝csoins CC＝12.
解：(1)由已知可得 EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°－45°＝15°， 在△AEF 中，由正弦定理得，sinAE∠F＝sin E∠FEAF，即sinAE45°＝sin215°， 解得 AE＝2 3＋1.
(2)由已知可得∠BAE＝180°－30°－60°＝90°，在 Rt△ABE 中，BE＝2AE
(2)方法一：由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bc cos A，a＝ 7，b＝2，A＝π3，
得 7＝4＋c2－2c，即 c2－2c－3＝0，
因为 c>0，所以 c＝3.
故△ABC
的面积为12bc
sin
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评
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题 型 探 究
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章末综合提升-【新】苏教版高中数学 必修第 二册PP T全文 课件[1] (1)【 完美课 件】
5
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巩
抽样方法
固
层
知 识
【例 1】 某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：
章
整 合
类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类
末 综
种数 40
10
30
20
合
测
提
升
现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分 评
章
整
末
合
综
合
测
提
升
评
层
题 型 探 究
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25
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巩
固
层
知
(2)由表 1、表 2 知，样本中身高在 165 cm～180 cm 的学生人数
识
章
整 合
为 5＋14＋13＋6＋3＋1＝42，样本容量为 70，所以样本中学生身高
末 综
提 升
在 165 cm～180 cm 的频率为4720＝35，故估计该校学生身高在 165 cm～
·
巩
固
层
知 识
第14
章
整
末
合
章末综合提升
综 合
测
提
升
评
层
题 型 探 究
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2
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巩 固 层
知
识
章
整 合
巩固
层知
识整
合
末 综 合
测 提
升
评
层
题 型 探 究
章末综合提升-【新】苏教版高中数学必修第二册PPT全文课件
巩
固
【例 3】 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AD∥BC，
层
知 识
AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M 为线段 AD 上一点，AM＝2MD，
章
整
末
合 N 为 PC 的中点．
综
合
提
(1)证明 MN∥平面 PAB；
测
升
评
层
(2)求四面体 N-BCM 的体积．
题
型
探
究
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19Biblioteka ·巩 固 层知 识
空间垂直关系的判定方法
章
整
末
合
(1)判定线线垂直的方法
综
合
提
①计算所成的角为 90°(包括平面角和异面直线所成的角)；
测
升
评
层
②线面垂直的性质(若 a⊥α，b⊂α，则 a⊥b)．
题
型
探
究
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20
·
巩
固
(2)判定线面垂直的方法
层
知
①线面垂直的定义(一般不易验证任意性)；
合 所以 AD⊥平面 PBD．
综
合
提
因为 BD⊂平面 PBD，所以 AD⊥BD．
测
升
评
层
因为 PD⊥平面 ABCD，BD⊂平面 ABCD，所以 PD⊥BD．
题 型
又因为 BD⊥AD，AD∩PD＝D，AD⊂平面 PAD，PD⊂平面 PAD，
探
究
所以 BD⊥平面 PAD．
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25
空间图形的体积及表面积
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章末综合提升-【新】苏教版高中数学必修第二册实用课件PPT
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巩
固
层
知 识
第15
章
整
末
合
章末综合提升
综 合
测
提
升
评
层
题 型 探 究
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2
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巩 固 层
知
识
章
整 合
巩固
层知
识整
合
末 综 合
测 提
升
评
层
题 型 探 究
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3
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巩 固 层
知
识
章
整
末
合
综
合
测
提
升
评
层
题 型 探 究
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·
4
·
巩 固 层
知
识
章
整 合
提升
层题
型探
究
末 综 合
测 提
升
探 究
所以 P(B)＝165＝25.
返
首
页
·
23
·
巩
固 层
1．当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是
知 识
太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的
章
整
末
合 常用方法．树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一 综
个树枝之后可猜想其余的情况．
合 测
提
升
2．在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把 评
提
升
评
层
题 型 探 究
章末综合提升-【新】苏教版高中数学 必修第 二册PP T全文 课件[1] 【完美 课件】
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巩
固
层
知 识
第15
章
整
末
合
章末综合提升
综 合
测
提
升
评
层
题 型 探 究
·
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2
·
巩 固 层
知
识
章
整 合
巩固
层知
识整
合
末 综 合
测 提
升
评
层
题 型 探 究
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·
3
·
巩 固 层
知
识
章
整
末
合
综
合
测
提
升
评
层
题 型 探 究
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·
4
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巩 固 层
知
识
章
整 合
提升
层题
型探
究
末 综 合
测 提
升
探 究
所以 P(B)＝165＝25.
返
首
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23
·
巩
固 层
1．当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是
知 识
太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的
章
整
末
合 常用方法．树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一 综
个树枝之后可猜想其余的情况．
合 测
提
升
2．在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把 评
提
升
评
层
题 型 探 究
章末综合提升-【新】苏教版高中数学 必修第 二册PP T全文 课件[1] 【完美 课件】
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第章 章末综合提升-【新教材】人教A版()高中数学必修第二册精品ppt课件
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第 8章章章章末末综综合合提提升升--【【新新教教材材】】人人教教AA版版（（）2高0 1中9）数高学中必数修学第必二修册第课二件册2课优 件秀ppt课 件
[解]
巩 固
层 棱锥．
10
连接 A′B，A′C，如图所示，这样就把三棱柱分割成了两个
·
知
识 整 合
设所求体积为 V，显然三棱锥 A′-ABC 的体积是13V.
巩 固 层
知 识 整
合 提升
提 升 层
题 型 探 究
层题
型探
究
第 8章章章章末末综综合合提提升升--【【新新教教材材】】人人教教AA版版（（）2高0 1中9）数高学中必数修学第必二修册第课二件册2课优 件秀ppt课 件
·
5
培 优 层 素 养 升 华
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第 8章章章章末末综综合合提提升升--【【新新教教材材】】人人教教AA版版（（）2高0 1中9）数高学中必数修学第必二修册第课二件册2课优 件秀ppt课 件
13
·
巩 固 层
知 识
(1)B (2)D [(1)如图，设 PE 为正四棱锥
9
·
巩
固
层
[跟进训练]
知
识 整
1．如图所示，已知三棱柱 ABC-A′B′C′，侧面 B′BCC′的面积是 S， 培
合
点 A′到侧面 B′BCC′的距离是 a，求三棱柱 ABC-A′B′C′的体积．
优 层
·
素
提
养
升
升
层
华
题 型 探 究
·
第 8章章章章末末综综合合提提升升--【【新新教教材材】】人人教教AA版版（（）2高0 1中9）数高学中必数修学第必二修册第课二件册2课优 件秀ppt课 件
第9章 章末综合提升-【新教材】苏教版(2019)高中数学必修第二册精品课件
测 评
层
题 型 探
∴θ＝π6.
究
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·
25
·
巩
向量的综合应用
固
层
【例 4】 如图，在△ABC 中，∠BAC＝
知
识 整
90°，AB＝2，AC＝3，D 是 BC 的中点，点 E
章 末
合
综
满足A→E＝2E→C，BE 与 AD 交于点 G.
合 测
提
升 层
(1)设A→G＝λA→D，求实数 λ 的值；
评
题
型 探 究
故A→G－A→B＝tA→E－A→B，整理得A→G＝tA→E＋1－tA→B，
章
末
综
①
合
测
评
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·
·
·
巩 固
又A→E＝2E→C，即A→E＝23A→C，
层
知 识 整
所以A→G＝t·23A→C＋1－tA→B＝23ta＋1－tb.
合
提 升 层
题
联立①②，据平面向量基本定理，得22λλ＝＝231－t，t，
知
识 D 是 CB 的中点，E 是 AB 上的一点，且 AE＝2EB，求证：AD⊥CE. 章
整
末
合
综
合
测
提
升
评
层
题 型 探 究
·
第9章 章末综合提升-【新教材】苏教版（20 19）高 中数学 必修第 二册课 件
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18
·
巩 固 层
知
识 整 合
[思路点拨]
欲证
AD⊥CE，即证A→D·C→E＝0.由于已有C→A·C→B＝0，
6
·
[解] 如图，取 AB 的中点 G，连接 DG，CG，则易知四边形 DCBG
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升
评
层 75°≈3.73，sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33，sin 38°≈0.62，
题
型 探
cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78)
究
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·
29
·
巩
固
层 知
[思路点拨] (1)以 BD 为边的三角形为△ABD 和△BCD，在
识
章
整 △ABD 中，一角和另外两边易得，所以可在△ABD 中利用余弦定理 末
提
升 层
又∠ADB＋∠CDB＝π，所以 cos∠ADB＋cos∠CDB＝0.
评
题
型 探 究
所以 4＋94＝2BD2＋183，所以 BD＝
37 4.
·
若选②.
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页
·
·
巩 固 层
知 识 整 合
提 升 层
题 型 探
究 13 4
14
在△ABC 中，S△ABC＝S△ABD＋S△CBD，
即12BA·BCsin π3＝12BA·BDsin 6π＋12BD·BCsin π6，
首
页
·
11
·
巩 固
[解]
(1)在△ABC
中，由正弦定理sina
A＝sinb
B，及
bsin
A＝
3 2a
层
知 识 整
得，sin
Bsin
A＝
3 2 sin
A．
章 末
合
提
因为△ABC 为锐角三角形，所以 A∈0，π2，所以 sin A>0.
综 合 测
升
评
层 题
所以
sin
B＝
3 2.
型
探 究
又因为 B∈0，2π，所以 B＝π3.
知
识 整 合
∵B＝60°，b＝a＋2 c，
章 末 综
合
提 升 层
∴a＋2 c2＝a2＋c2－2accos 60°，
测 评
题 型
化简得(a－c)2＝0.
探
究
返 首 页
·
20
·
巩 固 层
知 识
∴a＝c.
章
整
末
合
又 B＝60°，
综
合
提
∴a＝b＝c.
测
升
评
层
∴△ABC 为等边三角形．
题
型
探
究
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·
21
识
章
整
即 sin Ccos C＝sin Bcos B，
末
合
综
即 sin 2C＝sin 2B．
合
提 升
∵B，C 均为△ABC 的内角，
测 评
层
∴2C＝2B 或 2C＋2B＝180°.
题
型 探
即 B＝C 或 B＋C＝90°.
究
∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形．
返
首
页
·
25
·
巩
法二：(利用余弦定理，将角化边)
层
知 条笔直的公路 a 经过三个景点 A，B，C．景区管
识
章
整 合
委会开发了风景优美的景点 D．经测量景点 D 位
末 综
于景点 A 的北偏东 30°方向上 8 km 处，位于景
合 测
提
升 层
点 B 的正北方向，还位于景点 C 的北偏西 75°方
评
题 型
向上．已知 AB＝5 km.
探
究
·
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28
返
首
页
·
12
·
(2)若选①.在△ABC 中，由余弦定理，得
巩
固 层
知 识
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝22＋322－2×2×32×cos 3π＝ 章
整
合 143，
末 综 合
测
提 升 层
所以 AC＝
213，所以 AD＝DC＝
13 4.
评
题
型 探
在 △ABD 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 AB2 ＝ BD2 ＋ DA2 －
·
6
·
巩
固 层
[解] (1)证明：由正弦定理得 sin B＋sin C＝2sin Acos B，故 2sin
知 识
Acos B＝sin B＋sin(A＋B)＝sin B＋sin Acos B＋cos Asin B，于是 sin B
章
整
末
合 ＝sin(A－B)．
综
合
提
又 A，B∈(0，π)，故 0<A－B<π，
·
巩
固 层
(1)景区管委会准备由景点 D 向景点 B 修建一条笔直的公路，不
知 识
考虑其他因素，求出这条公路的长；
章
整
末
合
(2)求景点 C 与景点 D 之间的距离．(结果精确到 0.1 km)
综
合
提
( 参 考 数 据 ： 3 ≈1.73 ， sin 75°≈0.97 ， cos 75°≈0.26 ， tan 测
章
即12×2×32×
23＝12×2×BD×12＋12×BD×32×12，解得
BD＝6
7
3 .
末 综
合
若选③.在△ABC 中，由余弦定理，得
测
评
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝22＋322－2×2×32×cos 3π＝
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15
·
巩
固 层
所以 AC＝
13 2.
知
识
章
整 合
因为 S△ABC＝12BA·BC·sin B＝34 3，又 S△ABC＝12BD·AC＝
·
32
·
巩
固
层
正弦定理、余弦定理在实际生活中有着非常广泛的应用．常用的
知
识
章
整 有测量距离问题，测量高度问题，测量角度问题等．解决的基本思路 末
合
综
是画出正确的示意图，把已知量和未知量标在示意图中(目的是发现 合
测 提
升 已知量与未知量之间的关系)，最后确定用哪个定理转化，用哪个定 评
层
题 理求解，并进行作答，解题时还要注意近似计算的要求．
整
末
合
[解] 由已知11＋＋ccooss 22CB＝22ccooss22CB＝ccooss22CB＝bcccooss CB，
综 合 测
提
升
评
层 题
得ccooss CB＝bc.
型
探 究
可有以下两种解法．
返 首 页
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24
·
巩
法一：(利用正弦定理，将边化角)
固 层
知
由正弦定理得bc＝ssiinn CB，∴ccooss CB＝ssiinn CB，
型 探 究
返 首 页
·
33
·
巩
固
层
[跟进训练]
知
识 整
3．如图，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 a 上点 A 章 末
合 处有一个水声监测点，另两个监测点 B，C 分别在 A 的正东方 20 km 综 合
合
综
求解 DB．
合
测
提
升
(2)以 CD 为边的两个三角形中的其他边不易全部求得，而角的关 评
层
题 系易得，考虑应用正弦定理求解．
型 探 究
返 首 页
·
30
·
巩 固 层
知
识
章
整
[解] (1)设 BD＝x km，则在△ABD 中，由余弦定理得 52＝82＋ 末
合
综
x2－2×8xcos 30°，即 x2－8 3x＋39＝0，解得 x＝4 3±3.因为 4 3＋ 合
章 末
合
在△CBD 中，sin∠DCB＝sin(∠CBD＋∠BDC)＝sin(∠CBD＋75°)＝
综 合
测
提 升
0.8×0.26
＋
0.6×0.97
＝
0.79
，
由
正
弦
定
理
得
CD ＝ 评
层
题 型 探
sin∠DBC×sin∠BDDCB≈3.9.故景点 C 与景点 D 之间的距离约为 3.9
究
km. 返
首
页
测 评
层
题 关系求角或利用余弦定理，由三边之间的关系确定三角形的形状．
型
探
究
返 首 页
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17
·
巩
固
层
[解] 法一：(正弦定理边化角)由正弦定理，
知
识
得 2sin B＝sin A＋sin C．
章
整
末
合
∵B＝60°，∴A＋C＝120°.
综 合
提
∴2sin 60°＝sin(120°－C)＋sin C．
升
413BD，
末 综
合
提 升
所以 413BD＝34 3，
测 评
层
题 型 探
解得
BD＝3
39 13 .
究
返 首 页
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16
·
巩
判断三角形的形状
固
层
知
【例 2】 在△ABC 中，若 B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC
识
章
整 合
的形状．
末 综
合
提 升
[思路点拨]
利用正弦定理将已知条件中边的关系，转化为角的
章 末
合
又 B，C∈(0，π)，所以 C＝π2±B．