高中物理 第十一章 机械振动 第4节 单摆 新人教版选修3-4
高中物理 第十一章 4 单摆教材梳理教案 新人教版选修3-4(2021年最新整理)
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单摆疱丁巧解牛知识·巧学一、单摆的回复力1。
单摆用一根不可伸长且不计质量的细线,悬挂一直径可忽略的小球所组成的装置,叫做单摆。
要点提示单摆是实际摆的理想化模型.2.实际摆看作单摆的条件（1)摆线的形变量与摆线长度相比小得多,悬线的质量与摆球质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线。
（2）摆球的直径与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点.学法一得某一物理量是否可以略去不计,是相对而言的，为了满足上述条件应尽量减小空气阻力对它的影响,我们组成单摆的摆球应选择质量大而体积小的球，线应选择尽量细而轻且弹性小的线.3。
单摆的回复力（1）单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力F=mgsinθ提供的。
（2)单摆在摆角很小时做简谐运动。
如图11-4—1所示,摆球受重力mg和绳子拉力F′两个力作用，将重力按切线方向、径向正交分解，则绳子的拉力F′与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F提供了摆球振动所需的回复力F=mgsinθ。
图11-4—1设单摆的摆长为l ，在最大偏角θ很小的条件下，摆球对O 点的位移x 的大小,与θ角所对的弧长，θ角所对的弦长都近似相等，即x==OP.若摆角θ用弧度表示，则由数学关系知：sinθ=l OP ≈lx所以重力沿切向分力F=mgsinθ≈mg lx令k=lmg,则F=kx因为F 的方向可认为与x 方向相反,则F 回=-kx 由此可见单摆在摆角很小条件下的振动为简谐运动.误区警示 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力,或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力。
高中物理选修3-4第十一章-11.4单摆
高二物理选修3-411、4单摆教案一、教材分析《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。
本节重点是单摆周期及其应用。
二、教学目标1．知识与技能：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
（4）知道利用单摆可以测定重力加速度2．过程与方法：（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题3情感、态度和价值观：通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！三、教学重难点：重点：单摆的周期公式及其成立条件。
难点：单摆回复力的分析。
四、学情分析本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。
学生对条件的应用陌生应加以强调。
五、教学方法实验、分析、探究六、课前准备小钢球、细线、铁架台七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。
（展示实验器材）（三）合作探究、精讲点播1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。
2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？（2）回复力指向？（学生回答）（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）（4）回复力由谁来提供？（学生回答）注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。
高中物理 第十一章 第4节 单摆讲义(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高中选修3-4物理教案
单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．单摆(1)组成：①细线，②小球。
(2)理想化模型的要求①质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略；②线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略；③力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用。
为了组成单摆，应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。
2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。
(3)单摆运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。
[注意]回复力是按效果命名的力，是沿振动方向上的合力，不是物体受到的合力。
①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( )A ．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B ．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C ．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D ．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析：选D 摆球所受外力为重力和摆线拉力，B 错误；摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，C 错误；摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力，在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D 正确；除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A 错误。
二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。
(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。
2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
人教版高中物理选修3-4第十一章知识点汇总
人教版高中物理选修3—4第十一章知识点总结 第十一章 机械振动一、机械振动：（一）简谐运动：1、简谐运动的特征：1）运动学特征：振动物体离开平衡位置的位移随时间按正弦规律变化在振动中位移常指是物体离开平衡位置的位移2）动力学特征：回复力的大小与振动物体离开平衡的位移成正比，方向与位移方向相反（指向平衡位置）kx F -=①回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。
②回复力是根据力的效果来命名的。
③回复力的方向总是指向平衡位置。
④回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。
⑤由回复力产生的加速度与位移成正比，方向与位移方向相反x mk a -= ⑥证明一个物体是否是作简谐运动，只需要看它的回复力的特征2、简谐运动的运动学分析：1）简谐运动的运动过程分析：（1）常用模型：弹簧振子（其运动过程代表了简谐运动的过程）（2）运动过程：简谐运动的基本过程是两个加速度减小的加速运动过程和两个加速度增大的减速运动过程（3）简谐运动的对称性：做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等 （大小相等、相等）。
动能、势能相等（大小相等、相等）。
2）表征简谐运动的物理量：（1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。
①振幅是标量。
②振幅是反映振动强弱的物理量。
（2）周期和频率：①振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。
②单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。
它们的关系是T=1/f 。
在一个周期内振动物体通过的路程为振幅的4倍；在半个周期内振动物体通过的路程为振幅2倍；在1/4个周期内物体通过的路程不一定等于振幅3）简谐运动的表达式：)sin(ϕω+=t A x4）简谐运动的图像：振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。
反映了振动质点在所有时刻的位移。
从图像中可得到的信息：①某时刻的位置、振幅、周期②速度：方向→顺时而去；大小比较→看位移大小③加速度：方向→与位移方向相反；大小→与位移成正比3、简谐运动的能量转化过程：1）简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。
高中物理 第十一章 机械振动 实验：用单摆测定重力加速度学案 新人教版选修3-4-新人教版高中选修3
实验：用单摆测定重力加速度1．学会用单摆测定当地的重力加速度。
2．能正确熟练地使用游标卡尺和秒表。
一、实验原理单摆在摆角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动。
根据单摆周期公式□01T＝2πlg，有g＝□024π2lT2，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地重力加速度g的值。
二、实验器材带小孔的小金属球；长1 m左右的细尼龙线；铁夹；铁架台；游标卡尺；毫米刻度尺；秒表。
三、实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔稍大一些的线结。
(2)把细线上端固定在□01铁架台上，使摆球自由下垂，制成一个单摆。
(3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到□02球心间的距离)。
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于□035°，再释放小球。
当摆球摆动稳定以后，过□04最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期。
(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。
课堂任务 测量过程·获取数据仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：本实验的研究对象是谁？要得到什么数据？提示：本实验的研究对象是单摆，通过测量其周期与摆长从而得到当地的重力加速度。
活动2：如何制做如图甲所示的单摆？提示：取约1 m 长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。
活动3：怎样测量摆长？提示：从悬点到球心的距离是摆长。
用米尺量出摆线长L (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D2。
活动4：怎样测量周期？提示：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于等于5°)，然后释放小球，记下单摆全振动30次或50次的总时间，算出全振动一次的时间，即为单摆的振动周期。
反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
高中物理 第十一章 机械振动 第4节 单摆课件 新人教版选修34
读一读
辨一辨
2.探究讨论。 (1)作为一个理想化模型,应该怎样认识单摆的摆线和小球? 答案：摆线是没有弹性、没有质量的细绳,小球直径与线的长度 相比可以忽略,小球摆动时空气阻力等可以忽略。 (2)单摆的周期跟哪些因素有关? 答案：单摆的周期跟摆长以及所在地的重力加速度有关。 (3)探究单摆周期与摆长关系实验中,测量周期的始末计时位置是 选摆球的最高点还是最低点? 答案：最低点。
向和径向分解,其切向分力提供回复力,绳子拉力与重力的径向分
力的合力提供向心力,向心力大小为
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,可见最大偏角处向心力为
零,平衡位置处向心力最大,而回复力在最大偏角处最大,在平衡位
置处为零。选项C正确,选项A、B、D错误。
答案：C
探究一
探究二
探究三
问题导引 名师精讲 典例剖析
(2)振幅较小时,周期与振幅无关。
(3)摆长越长,周期越长;摆长越短,周期越短。
3.周期公式是什么?
答案：荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方
根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比,他确定了计算单摆周
期的公式为T=2π ������ 。
������
读一读
辨一辨
4.如何用单摆测定重力加速度? 可答以案求：出由当周地期的公重式力可加得速g度=。4���π���22 l,只要测出单摆的摆长和周期,就
探究一
探究二
探究三
问题导引 名师精讲 典例剖析
对单摆的回复力及运动特征的理解
如图所示,一根细线上端固定,下端连接一个金属小球,用手使小球
偏离竖直方向一个夹角,然后释放。
(1)小球受到哪些力的作用? (2)什么力提供向心力? (3)什么力提供回复力? 要点提示：(1)小球受细线的拉力和重力作用。 (2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。 (3)重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的回复力。
高中物理 第十一章 机械振动 4 单摆预习导航 新人教版选修3-4(2021年最新整理)
高中物理第十一章机械振动4 单摆预习导航新人教版选修3-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第十一章机械振动4 单摆预习导航新人教版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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单摆预习导航1．知道什么是单摆.2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式,并能用来进行有关的计算。
冬天走时准确的老式挂钟,到了夏天就不准确了，为什么呢?应该怎样调整？提示：由于热胀冷缩，到了夏天，挂钟的钟摆变长了，摆动的周期发生了变化，所以走时不准确了，应该调整钟摆的长度,调整摆锤下面的螺母，让摆锤的重心升高即可.1．单摆由细线和小球组成，细线的______与小球相比可以忽略,球的______与线的______相比也可以忽略.忽略摆动过程中所受阻力的作用，单摆是实际摆的理想化模型。
为了满足上述条件,我们尽量选择质量大、半径小的球和尽量细的无弹性的线.思考：结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？2．单摆的回复力(1）回复力的提供：摆球的重力沿______方向的分力.(2）回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成______，方向总是指向__________，即________________。
(3)运动规律：单摆在偏角很小时做__________，其振动图象遵循__________规律.思考：如图所示，细线下悬挂一个除去了栓塞的注射器,注射器向下喷出一细束墨水。
高中物理人教版选修3-4课件第十一章第4节单摆
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．荷兰物理学家惠更斯发现单摆振动的周期与振幅无关。
2．单摆在振幅较小时周期较大。
(× ) (×)
3．单摆的周期公式都可以用T＝2π gl 求解。
(×)
[释疑难·对点练]
1．对周期T的理解
(1)单摆的周期T＝2π
l g
为单摆的固有周期，相应地f＝
1 2π
gl 为单摆的固有频率。
(2)单摆的周期公式在最大偏角小于5°时成立。
(3)周期为2 s的单摆叫秒摆。
2．对单摆周期公式中摆长l和重力加速度g的理解 (1)l为单摆的摆长：因为实际的单摆摆球不可能是质点， 所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度，对于不规则的摆动 物体或复合物体，摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距 离，而不一定为摆线的长。如图所示，摆球可视为质点，各 段绳长均为l，甲、乙摆球做垂直于纸面的小角度摆动，丙图 中球在纸面内做小角度摆动，O′为垂直纸面的钉子，而且 OO′＝13 m长)、铁架台、刻度尺、 停表、游标卡尺等。 2．实验步骤 (1)做单摆： ①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些 的结； ②把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。
(4)秒表的读数方法 所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读 出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。 如图甲所示，小圆刻度盘上分针所指示的刻度数值超过了1.5 min，指针在1.5 min和2 min之间，其分针指示时间数可记为t1 ＝1.5 min，而大圆刻度盘上秒针所指示的刻度线为21.4，故秒 针所测得的数值为t2＝21.4 s，所测时间读数为：t＝t1＋t2＝1 min 30 s＋21.4 s＝1 min 51.4 s。图乙的读数是2 min 7.6 s。
2019_2020学年高中物理第十一章机械振动第4节单摆课件新人教版选修3_4
[典例1] 下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是( ) A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C．单摆经过平衡位置时合力为零 D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力 [思路点拨] 回复力是按效果命名的，可以是某一个力，也可以是某个力的分力，还 可以是几个力的合力．
(2)小球受到几个力的作用？ 提示：小球受两个力的作用：重力和细线的拉力． (3)什么力充当了小球振动的回复力？ 提示：重力沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力，如图所 示.
1．单摆的回复力 如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsin θ是沿摆球运动方向的力，正是这 个力提供了使摆球振动的回复力F＝G1＝mgsin θ.
1．实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心(均质球)的长 度，即l＝l′＋d2，l′为摆线长，d为摆球直径． 2．单摆的周期公式T＝2π gl 在单摆的最大偏角小于5°的情况下才适用． 3．单摆的周期与摆长l有关，在g不变的情况下，仅改变摆长，即可改变周期． 4．单摆的周期与重力加速度g有关，不同纬度、不同海拔高度处，同一单摆的周期 不同．
(3)摆长应是从悬点到摆球球心的距离．( √ )
三、利用单摆测重力加速度
1．理论基础：由T＝2π gl 知g＝4Tπ22l. 2．测量物理量：测出单摆的摆长l和__周__期__T__，就可以求出当地的重力加速度．
[思考] 已知摆长l及周期T求重力加速度g时，除了用计算法还可以用什么方法？
提示：由T＝2π 为4gπ2.
解析：由题图读出t1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最 大，合外力不为零，故A错误；t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最 大，悬线对它的拉力最大，故B错误；t3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度 为零，回复力最大，故C正确；t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最 大，悬线对它的拉力最大，故D正确．
物理人教版高中选修3-4人教版高二物理选修3-4第十一章《机械振动全章》教案
高二物理选修3-4第十一章机械振动全教案11．1简谐运动教学目的（1）了解什么是机械振动、简谐运动（2）正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
2．能力培养通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力教学重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律教学难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化课型：启发式的讲授课教具：钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球、气垫弹簧振子、微型气源教学过程（教学方法）教学内容[引入]我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
1．机械振动振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？[讲授]微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？[演示实验]（1）一端固定的钢板尺[见图1（a）]（2）单摆[见图1（b）]（3）弹簧振子[见图1（c）（d）] （4）穿在橡皮绳上的塑料球[见图1（e）]{提问}这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？{归纳}物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。
2．简谐运动简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
（1）弹簧振子演示实验：气垫弹簧振子的振动[讨论] a．滑块的运动是平动，可以看作质点b．弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计,一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子c．没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。
高中物理 11.4 单摆 新人教版选修3-4
例2 若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g增加为40 g，摆
球 离 开 平 衡 位 置 的 最 大 角 度 由 4° 减 为 2° ， 则 单 摆 振 动B的
()
A.频率不变，振幅不变
B.频率不变，振幅改变
C解频.频析率率f＝改单T1变摆，不的振变摆幅；长不摆不变长变不时变，时单，摆摆振D角动.频越的率小周改，期变振T，＝幅振2越π幅小改，g变l 选不项变B，
什么位置？向什么方向运动？
解析 由题图可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处
时，t＝2
s，振动到
1 周期，甲振动到 4
12 周期，位移为0，位
于平衡位置，此时甲向位置，此时甲向左运动. 2
三、用单摆测定重力加速度
1.实验原理
单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动，
例1 对于单摆，以下说法中正确的是( ) A.单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零
解析 单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重
力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力 与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为 mv2 ，
想一想 单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？ 答案 不是.单摆的运动可看做是变速圆周运动，其重力可 分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力 沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力.
二、单摆的周期
荷兰物理学家 惠更确斯定了计算单摆周期的公式：T＝ 2π
l g，即单摆做
简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成
第十一章——
机械振动
第4讲 单 摆
高二物理选修3-4 第十一章 机械振动
高二物理选修3-4 第十一章机械振动全章概述与原教材相比，本章内容没有太大变化，但新增加了相位的概念以及相关定义的改变，教学中要注意。
这一章主要讲述机械振动中运动规律最简单、最基本的一种周期性运动——简谐运动。
振动的知识在实际中有很多应用（例如心电图、核磁共振仪、地震仪、钟摆等），振动的有关知识也是后面学习波动的基础，所以教学中应引起重视。
这一章开始讲述简谐运动的基本特点，然后通过图象介绍简谐运动的运动规律和特点，接下来介绍简谐运动的实例——单摆，最后介绍受迫振动的知识。
简谐运动是一种周期性的运动，正确理解简谐运动中各物理量（如周期、频率、振幅等）的确切含义是非常重要的。
同下面要学习的波动一样，用图象来描述物体的振动情况是非常重要的手段之一。
教材在图象的讲授上较以前有所加强，希望学生能通过图象的学习，较好地理解简谐运动中各物理量的确切含义及其相互间的关系。
简谐运动比前面学过的各种运动复杂，定量研究需要较多的数学知识，因而中学阶段不宜作更多的定量计算，希望教学中掌握好要求。
11.1 简谐运动1．通过弹簧振子的运动情况分析，理解简谐运动的定义、条件。
2．通过砂摆实验或分析频闪照片，理解简谐运动图象的物理意义。
理解简谐运动的位移－时间图象，根据简谐运动的图象弄清各时刻质点的位移、路程及运动方向。
1．教材中值得重视的题目：P5.T2、“科学漫步”中的“简谐运动与单位圆”2．教材中的重要思想方法：建立理想模型11.2 简谐运动的描述1．理解描述简谐运动的物理量及其特点。
（对弹簧振子振动的周期公式不作要求）2．能运用图象、公式描述简谐运动。
3．通过两个相同摆长的单摆振动情况的比较，了解初相和相位差概念。
1．教材中值得重视的题目：P11.T1、P11.T42．教材中的重要思想方法：数理思想11.3 简谐运动的回复力和能量1．理解回复力的概念, 理解简谐运动回复力的特点。
2．了解简谐运动中能量的转化。
(不要求分析竖直放置的弹簧振子振动过程中能量的转化)。
高中物理 第十一章 机械振动 第四节 单摆课件 新人教版选修34
T2/l，而g＝
4π2l T2
，故有g＝
4π2 k
.图象函数式应为T2＝
4π2 g
l，如果
忘记d，那么函数式写为T2＝
4π2 g
·(l－d/2)，显然图象的斜率不
变，所以加速度的测量值不变．
第四十页，共42页。
②若根据公式T＝2π
l g
得g＝
4π2l T2
，并计算加速度，如果
忘记d，测量公式写为g＝4π2lT－2 d/2，显然测量值偏小．
半径，则他测得的重力加速度________(选填“偏小”、“偏
大”或“准确”)．
第三十六页，共42页。
(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果 如下表所示：
l/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
第八页，共42页。
(2)公式：T＝2π
l g.
(3)应用
①计时器(摆钟)
a．原理：单摆的等时性．
b．校准：调节摆长可调节钟表的快慢．
②测重力加速度
由T＝2π
l g
和g＝
4π2l T2
，即只要测出单摆的摆长l和周期
T，就可以求出当地的重力加速度.
第九页，共42页。
知识图解
第十页，共42页。
教材拓展提升
3．运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图 象遵循正弦函数规律．
三、单摆的周期 1．探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响
第七页，共42页。
(1)探究方法：控制变量法． (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球质量无关． ②振幅较小，周期与振幅无关． ③摆长越长，周期越长；摆垂越短，周期越短． 2．周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．
人教版物理选修(高考专用版)第十一章 机械振动 实验：探究单摆周期与摆长的关系 含答案
一、游标卡尺
1．构造：
图1
测量厚度、长度、深度、内径、外径．
利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的
一、实验器材与注意事项
例
图2
例浙江名校新高考研究联盟第三次联
图3
图4
摆球直径用游标卡尺进行测量，测量方法和游标刻度如图
．(请注意单位，本空保留四位有效数字
图5
～14.06 0.483 0～0.484 5
浙江10月选
图6
因小球通过平衡位置时的速度较大，有利于计时．故选乙．
例
图7
AD
游标卡尺的主尺读数为2 cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对
×0.05 mm＝0.50 mm，所以最终读数为：
例
图8
．保证摆动过程中摆长不变
．保证摆球在同一竖直平面内摆动
1．(实验器材与注意事项)(20xx·宁波“十校联考”期末)在“用单摆测定重力加速度”的实验中
图9 图10
图11
测单摆周期时，为减小测量误差，应________．
图12
某同学在实验时忘了测量小球直径，但是改变摆线长度做了多次测量，得到的实验数据，根据这些数据，该同学能否求得当地的重力加速度？
图14
23.68(23.60～23.74) (3)117.4 s
为减小实验误差，应选择1 m左右的摆线，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大的金属球，因此需要的实验器材是A、
题图所示仪器为游标卡尺，读数为：23 mm＋0.02×。
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__质__点_____。 • (2)实际做成的单摆，悬线的伸缩____越__小___，质量_____越__轻__，
________。若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆
竖直下垂，如图甲所示，则单摆0摆.8长75是0 _________m。若测定了
间如图乙中秒表所示，则秒表7读5.2数是_________s，单摆摆动1周.8
• 为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相 现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T 坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于 5°的角，然后 摆振动稳定后，过最低位置时开始用秒表计时，测量 N 次(一般 振动的时间 t，则周期 T＝Nt 。
(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测 和周期 T。
• 3．数据处理：
• (1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T 求出g值，最后求出g的平均值。
单摆的周期
• 1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 • (1)探究方法：__控__制_变__量______法。 • (2)实验结论： • ①单摆振动的周期与摆球质量无__关_______。 • ②振幅较小时周期与振幅_无__关______。 • ③摆长越长，周期__越_大______；摆长越短，周期__越__小_
1．实验原理 单摆在偏角很小(小于 5°)时的摆动，可以看成是简谐运动。 ＝2π gl ，由此可得 g＝4π2l/T2。据此，只要测出摆长 l 和周期 T 地的重力加速度值。 2．实验步骤： (1)做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的 上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记。
(2)测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度 l 线，用游标卡尺测 d，则单摆的摆长 l＝l 线＋d2。
(1)单摆做简谐运动应满足的条件是____摆__角__小__于__5_°_____。 (2) 试 根 据 图 中 给 出 的 数 据 点 作 出 T2 和 l 的 关 系 图 线 ， 根 据 __9_.8_(_9_.9_也__正__确__)____m/s2。(结果取两位有效数字)
• 解题指导：秒表的长针是秒针，转一周是30s。 停表采用齿轮传动，指针不可能停留在两小格 不能估读出比0.1s更短的时间。位于停表上部中 圈里面的短针是分针，分针走一圈是15min，每 0.解5m析i：n。由 读T＝数2π：tgl＝，可短知针g读＝4数Tπ22l。(t1由)＋图可长知针：读摆长数l(＝t2()8。
解析：摆球做简谐运动的回复力由重力沿斜面的分力沿圆弧 供，则回复力为 F＝mgsinθsinα，故选项 A 正确，B 错误；摆球经 回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项 C 错 衡位置时速度为 v，由动能定理得 mgsinα(l－lcosθ)＝12mv2，由 F′－mgsinα＝mvl2，由以上两式可得线的拉力为 F′＝3mgsinα 故选项 D 错误。
1．回复力来源 单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力 F＝mgsinθ 提供的。 2．单摆做简谐运动的推证 (1)在任意位置 P，则有向线段O→P为此时的位移 x，重力 G 圆弧切线方向的分力 G1＝Gsinθ 提供摆球以 O 点为中心做往复运 动的回复力。
(2)在摆角很小时，sinθ≈θ＝xl ，G1＝Gsinθ＝mlgx，G1 方向
• (6)利用单摆可以测定重力加速度。( √ ) • (7)单摆的振幅越小，周期越小。( × )
• 『选一选』 • (湖北襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一
高二下学期期中联考)单摆的振动周D期在发生下 况中增大( ) • A．摆球质量增大 B．摆长减小 • C．单摆由赤道移到北极 D．单摆由海平面 顶上
___越__大____，直径与线长相比可忽略，则越接近理想化的单摆
单摆的回复力
• 1．回复力的来源 • 摆球的重力沿____圆__弧__切__线__方向的分力。 • 2．回复力的特点 • 在总偏 指角向很_平_小_衡_时_位_，_置_摆__球__所，受即的F＝回_－复__m力_l_g与_x_它_ 偏离平衡位置的位移成 • 3．运动规律 • 单摆在偏角很小时做___简__谐__运动，其振动图象遵循____正__弦__
• A．T1︰T2＝1︰1 B．T1︰T2＝4︰1 • C．解析T：1︰由Tg2＝＝GR2M2︰知1gg12＝DMM．21RR1222T＝11︰T2＝1︰2
而 T＝2π
l g
故 T1︰T2＝1︰1
所以选项 A 正确。
探究三 实验：用单摆测定重力加速度
• 某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加 • (1)测量周期从什么位置开始计时？ • (2)采用什么样的方法处理数据较好？ • 提示：(1)小球通过最低位置时 • (2)图象法
解析：根据单摆周期公式，有 T0＝2π gl0，T＝2π gl ， 根据万有引力公式，得 g0＝GRM2 g＝GR＋Mh2，解得 h＝(TT0－1)R。
课内探究
探究一 对单摆的回复力及运动特点的理解
• 如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个 用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放
• (1)小球受到哪些力的作用？ • (2)什么力提供向心力？ • (3)什么力提供回复力？ • 提示：(1)小球受细线的拉力和重力作用。 • (2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供 • (3)重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的
小球在左边的周期为 T1＝2π
l g
小球在右边的周期为 T2＝2π
0.81l g
则整个单摆的周期为 T＝T21＋T22＝π gl ＋π 0.8g1l＝1.9π
答案：1.9π
l g
• 〔对点训练2〕 (陕西省西安一中2017年高二 一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第 的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1A︰ 半径之比R1︰R2＝2︰1，则周期比：( )
2．定量探究单摆的周期与摆长的关系
(1)周期的测量：用停表测出单摆 N(30～50)次全振动的时 t __N______计算它的周期。
(2)摆长的测量：用__刻__度__尺___测出细线长度 l0，用__游__标__卡__尺_ D，利用 l＝_l_0＋__D_2____求出摆长。
(3)数据处理：改变__摆__长_____，测量不同__摆__长_____及对应周
的__摆__长__l_____和__周__期__T_____，就可以求出当地的重力加速度。
• 『判一判』
• (1)制作单摆的细线不能太长也不能太短，1 m左右为宜。( • (2)制作单摆的摆球越大越好。( × ) • (3)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( × )
• (4)单摆的回复力是重力的分力。( √ ) • (5)单摆的周期与摆球的质量无关。( √ )
• 〔对点训练1〕 (北京大学附中河南分校2016年高二 关于单摆振动过程中的受力，下列C正确的说法是(
• A．重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向悬点
• B．回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力
• C．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分 摆线拉力
• D．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分 平衡
T－l2 或 T－ l图象，得出结论。
3．周期公式
(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家___惠__更__斯____首先
l (2)公式：T＝__2_π____g____，即
T
与摆长
l
的二次方根成__正_
加速度 g 的二次方根成__反__比_____。 (3)应用——测重力加速度：由 T＝2π
4π2l gl 得 g＝____T_2___，
• 解析：重力竖直向下，摆线对摆球的拉力总是指向悬 不总是指向悬点，故A错误；重力的切向分量提供回 力和细线拉力的合力提供向心力，故重力的另一分力 摆线拉力，故B错误，C正确，D错误。
探究二 对单摆周期公式的理解及应用
• 2013年6月20日，中国首位“太空教师 ”王亚平在“天宫一号”内进行了授课 。假设王亚平将一个摆钟(如图)带到空 间站内，则该摆动的钟摆周期如何变化 ？
•
将一个摆长为l的单摆放在一个光滑
α的斜面上，其摆角为θ，如图所示A ，下列说法
)
• A．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθsinα
• B．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθ
• C．摆球经过平衡位置时合力为零
• D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线 ＝mgsinα
• 解题指导：将重力准确分解到沿斜面方向是解
图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸 时，与丙等效。
3．影响 g 的主要因素 (1)g 由单摆所在的空间位置决定。由 g＝GMr2知，g 随所在地 高度的变化而变化，高度越高，g 的值就越小，另外，在不同星 (2)g 还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的 速度为 a，则重力加速度的等效值 g′＝g＋a；若升降机加速下 度的等效值 g′＝g－a。
新课标导学
物理
选修3-4 ·人教版
第十一章
机械振动 第四节 单摆
※ ※※ ※※
了解单摆的组成及单摆回复力的推导 理解单摆周期公式并能用于计算 会用单摆测定重力加速度
1
课前预
2
课内探
3
素养提
4
课堂达
5
课时作
课前预习
单摆
• 1．单摆 • 在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的质
•
一个单摆的摆长为l，在其悬点O
的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将
摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ<5°，放手