高中物理 第十一章 机械振动 第4节 单摆 新人教版选修3-4
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___球___的质量以及球的直径相对于___线__长____可以忽略，这样 • 2．单摆是一个理想化的模型 • (1)在这个模型里，悬线无弹性、不可____伸__缩___、没有____质__
__质__点_____。 • (2)实际做成的单摆，悬线的伸缩____越__小___，质量_____越__轻__，
________。若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆
竖直下垂，如图甲所示，则单摆0摆.8长75是0 _________m。若测定了
间如图乙中秒表所示，则秒表7读5.2数是_________s，单摆摆动1周.8
• 为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相 现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T 坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于 5°的角，然后 摆振动稳定后，过最低位置时开始用秒表计时，测量 N 次(一般 振动的时间 t，则周期 T＝Nt 。
(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测 和周期 T。
• 3．数据处理：
• (1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T 求出g值，最后求出g的平均值。
单摆的周期
• 1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 • (1)探究方法：__控__制_变__量______法。 • (2)实验结论： • ①单摆振动的周期与摆球质量无__关_______。 • ②振幅较小时周期与振幅_无__关______。 • ③摆长越长，周期__越_大______；摆长越短，周期__越__小_
1．实验原理 单摆在偏角很小(小于 5°)时的摆动，可以看成是简谐运动。 ＝2π gl ，由此可得 g＝4π2l/T2。据此，只要测出摆长 l 和周期 T 地的重力加速度值。 2．实验步骤： (1)做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的 上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记。
(2)测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度 l 线，用游标卡尺测 d，则单摆的摆长 l＝l 线＋d2。
(1)单摆做简谐运动应满足的条件是____摆__角__小__于__5_°_____。 (2) 试 根 据 图 中 给 出 的 数 据 点 作 出 T2 和 l 的 关 系 图 线 ， 根 据 __9_.8_(_9_.9_也__正__确__)____m/s2。(结果取两位有效数字)
• 解题指导：秒表的长针是秒针，转一周是30s。 停表采用齿轮传动，指针不可能停留在两小格 不能估读出比0.1s更短的时间。位于停表上部中 圈里面的短针是分针，分针走一圈是15min，每 0.解5m析i：n。由 读T＝数2π：tgl＝，可短知针g读＝4数Tπ22l。(t1由)＋图可长知针：读摆长数l(＝t2()8。
解析：摆球做简谐运动的回复力由重力沿斜面的分力沿圆弧 供，则回复力为 F＝mgsinθsinα，故选项 A 正确，B 错误；摆球经 回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项 C 错 衡位置时速度为 v，由动能定理得 mgsinα(l－lcosθ)＝12mv2，由 F′－mgsinα＝mvl2，由以上两式可得线的拉力为 F′＝3mgsinα 故选项 D 错误。
1．回复力来源 单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力 F＝mgsinθ 提供的。 2．单摆做简谐运动的推证 (1)在任意位置 P，则有向线段O→P为此时的位移 x，重力 G 圆弧切线方向的分力 G1＝Gsinθ 提供摆球以 O 点为中心做往复运 动的回复力。
(2)在摆角很小时，sinθ≈θ＝xl ，G1＝Gsinθ＝mlgx，G1 方向
• (6)利用单摆可以测定重力加速度。( √ ) • (7)单摆的振幅越小，周期越小。( × )
• 『选一选』 • (湖北襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一
高二下学期期中联考)单摆的振动周D期在发生下 况中增大( ) • A．摆球质量增大 B．摆长减小 • C．单摆由赤道移到北极 D．单摆由海平面 顶上
___越__大____，直径与线长相比可忽略，则越接近理想化的单摆
单摆的回复力
• 1．回复力的来源 • 摆球的重力沿____圆__弧__切__线__方向的分力。 • 2．回复力的特点 • 在总偏 指角向很_平_小_衡_时_位_，_置_摆__球__所，受即的F＝回_－复__m力_l_g与_x_它_ 偏离平衡位置的位移成 • 3．运动规律 • 单摆在偏角很小时做___简__谐__运动，其振动图象遵循____正__弦__
• A．T1︰T2＝1︰1 B．T1︰T2＝4︰1 • C．解析T：1︰由Tg2＝＝GR2M2︰知1gg12＝DMM．21RR1222T＝11︰T2＝1︰2
而 T＝2π
l g
故 T1︰T2＝1︰1
所以选项 A 正确。
探究三 实验：用单摆测定重力加速度
• 某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加 • (1)测量周期从什么位置开始计时？ • (2)采用什么样的方法处理数据较好？ • 提示：(1)小球通过最低位置时 • (2)图象法
解析：根据单摆周期公式，有 T0＝2π gl0，T＝2π gl ， 根据万有引力公式，得 g0＝GRM2 g＝GR＋Mh2，解得 h＝(TT0－1)R。
课内探究
探究一 对单摆的回复力及运动特点的理解
• 如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个 用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放
• (1)小球受到哪些力的作用？ • (2)什么力提供向心力？ • (3)什么力提供回复力？ • 提示：(1)小球受细线的拉力和重力作用。 • (2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供 • (3)重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的
小球在左边的周期为 T1＝2π
l g
小球在右边的周期为 T2＝2π
0.81l g
则整个单摆的周期为 T＝T21＋T22＝π gl ＋π 0.8g1l＝1.9π
答案：1.9π
l g
• 〔对点训练2〕 (陕西省西安一中2017年高二 一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第 的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1A︰ 半径之比R1︰R2＝2︰1，则周期比：( )
2．定量探究单摆的周期与摆长的关系
(1)周期的测量：用停表测出单摆 N(30～50)次全振动的时 t __N______计算它的周期。
(2)摆长的测量：用__刻__度__尺___测出细线长度 l0，用__游__标__卡__尺_ D，利用 l＝_l_0＋__D_2____求出摆长。
(3)数据处理：改变__摆__长_____，测量不同__摆__长_____及对应周
的__摆__长__l_____和__周__期__T_____，就可以求出当地的重力加速度。
• 『判一判』
• (1)制作单摆的细线不能太长也不能太短，1 m左右为宜。( • (2)制作单摆的摆球越大越好。( × ) • (3)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( × )
• (4)单摆的回复力是重力的分力。( √ ) • (5)单摆的周期与摆球的质量无关。( √ )
• 〔对点训练1〕 (北京大学附中河南分校2016年高二 关于单摆振动过程中的受力，下列C正确的说法是(
• A．重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向悬点
• B．回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力
• C．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分 摆线拉力
• D．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分 平衡
T－l2 或 T－ l图象，得出结论。
3．周期公式
(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家___惠__更__斯____首先
l (2)公式：T＝__2_π____g____，即
T
与摆长
l
的二次方根成__正_
加速度 g 的二次方根成__反__比_____。 (3)应用——测重力加速度：由 T＝2π
4π2l gl 得 g＝____T_2___，
• 解析：重力竖直向下，摆线对摆球的拉力总是指向悬 不总是指向悬点，故A错误；重力的切向分量提供回 力和细线拉力的合力提供向心力，故重力的另一分力 摆线拉力，故B错误，C正确，D错误。
探究二 对单摆周期公式的理解及应用
• 2013年6月20日，中国首位“太空教师 ”王亚平在“天宫一号”内进行了授课 。假设王亚平将一个摆钟(如图)带到空 间站内，则该摆动的钟摆周期如何变化 ？
•
将一个摆长为l的单摆放在一个光滑
α的斜面上，其摆角为θ，如图所示A ，下列说法
)
• A．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθsinα
• B．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθ
• C．摆球经过平衡位置时合力为零
• D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线 ＝mgsinα
• 解题指导：将重力准确分解到沿斜面方向是解
图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸 时，与丙等效。
3．影响 g 的主要因素 (1)g 由单摆所在的空间位置决定。由 g＝GMr2知，g 随所在地 高度的变化而变化，高度越高，g 的值就越小，另外，在不同星 (2)g 还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的 速度为 a，则重力加速度的等效值 g′＝g＋a；若升降机加速下 度的等效值 g′＝g－a。
新课标导学
物理
选修3-4 ·人教版
第十一章
机械振动 第四节 单摆
※ ※※ ※※
了解单摆的组成及单摆回复力的推导 理解单摆周期公式并能用于计算 会用单摆测定重力加速度
1
课前预
2
课内探
3
素养提
4
课堂达
5
课时作
课前预习
单摆
• 1．单摆 • 在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的质
•
一个单摆的摆长为l，在其悬点O
的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将
摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ<5°，放手
后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于
5°，求出单摆的振动周期。
• 解题指导：单摆做简谐运动的摆长有所变化 ，它的周期为两个不同单摆的半周期的和。
解析：释放后摆球到达右边最高点 B 处，由机械能守恒可知 则摆球始终做简谐运动。
• 设计如下所示实验表格
实验
摆长
周期
重力加速度 重
次数
l/m
T/s
g/(m·s－2)
平
1
2
g
3
(2)图像法：由 T＝2π gl 得 T2＝4gπ2l，作出 T2－l 图像，即 l 为横轴。其斜率 k＝4gπ2，由图像的斜率即可求出重力加速度 g
•
(河南郑州一中网校2016年高二下学期期中联考
定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的
解析：单摆的周期公式可表示为：T＝2π Lg，周期与摆球
A 错误；摆长变小，周期变小，选项 B 错误；由赤道到北极 g 变
项 C 错误；海拔高度增大，g 变小，T 增大，选项 D 正确。综上
• 『想一想』
• 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气 如图)。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当 一高度时，测得该单摆周期为T，则该气球此时 的高度h是多少？(把地球看做质量均匀分布的 球答体案)：h＝(TT0－1)R
相反，所以有回复力 F 回＝G1＝－mlgx。令 k＝mlg，则 F 回＝－k
因此，在摆角 θ 很小时，单摆做简谐运动。(摆角一般不超
• 特别提醒：(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿 向的分力，回复力不是摆球所受的合外力。
• (2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆 摆角小于5°)摆动时才认为是简谐运动。
87.50cm＝0.8750m。秒表的读数 t＝60s＋15.2s＝75.2s，所以 T＝
(1)单摆做简谐运动的条件是摆角小于 5°。
(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布 则直线斜率 k＝ΔΔTl2。由 g＝4ΔπT2Δ2l＝4kπ2，可得 g＝9.8m/s2，(9.9
• 〔对点训练3〕 (江苏省扬州市2018届高三上学期期末)在“探
• 提示：在空间站内摆球完全失重，回复 力为零，等效值g′＝0，摆球不摆动了， 周期无穷大。
1．单摆的周期 单摆的振动周期与振幅和质量无关，只决定于摆长与该处的
T＝2π
l gΒιβλιοθήκη 2．对摆长的理解(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆
即 l＝L＋d2，L 为摆线长，d 为摆球直径。
(2)等效摆长。 图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆动起来效果是相同的，所 l·sina，这就是等效摆长，其周期 T＝2π lsignα。
__质__点_____。 • (2)实际做成的单摆，悬线的伸缩____越__小___，质量_____越__轻__，
________。若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆
竖直下垂，如图甲所示，则单摆0摆.8长75是0 _________m。若测定了
间如图乙中秒表所示，则秒表7读5.2数是_________s，单摆摆动1周.8
• 为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相 现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T 坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于 5°的角，然后 摆振动稳定后，过最低位置时开始用秒表计时，测量 N 次(一般 振动的时间 t，则周期 T＝Nt 。
(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测 和周期 T。
• 3．数据处理：
• (1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T 求出g值，最后求出g的平均值。
单摆的周期
• 1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 • (1)探究方法：__控__制_变__量______法。 • (2)实验结论： • ①单摆振动的周期与摆球质量无__关_______。 • ②振幅较小时周期与振幅_无__关______。 • ③摆长越长，周期__越_大______；摆长越短，周期__越__小_
1．实验原理 单摆在偏角很小(小于 5°)时的摆动，可以看成是简谐运动。 ＝2π gl ，由此可得 g＝4π2l/T2。据此，只要测出摆长 l 和周期 T 地的重力加速度值。 2．实验步骤： (1)做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的 上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记。
(2)测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度 l 线，用游标卡尺测 d，则单摆的摆长 l＝l 线＋d2。
(1)单摆做简谐运动应满足的条件是____摆__角__小__于__5_°_____。 (2) 试 根 据 图 中 给 出 的 数 据 点 作 出 T2 和 l 的 关 系 图 线 ， 根 据 __9_.8_(_9_.9_也__正__确__)____m/s2。(结果取两位有效数字)
• 解题指导：秒表的长针是秒针，转一周是30s。 停表采用齿轮传动，指针不可能停留在两小格 不能估读出比0.1s更短的时间。位于停表上部中 圈里面的短针是分针，分针走一圈是15min，每 0.解5m析i：n。由 读T＝数2π：tgl＝，可短知针g读＝4数Tπ22l。(t1由)＋图可长知针：读摆长数l(＝t2()8。
解析：摆球做简谐运动的回复力由重力沿斜面的分力沿圆弧 供，则回复力为 F＝mgsinθsinα，故选项 A 正确，B 错误；摆球经 回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项 C 错 衡位置时速度为 v，由动能定理得 mgsinα(l－lcosθ)＝12mv2，由 F′－mgsinα＝mvl2，由以上两式可得线的拉力为 F′＝3mgsinα 故选项 D 错误。
1．回复力来源 单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力 F＝mgsinθ 提供的。 2．单摆做简谐运动的推证 (1)在任意位置 P，则有向线段O→P为此时的位移 x，重力 G 圆弧切线方向的分力 G1＝Gsinθ 提供摆球以 O 点为中心做往复运 动的回复力。
(2)在摆角很小时，sinθ≈θ＝xl ，G1＝Gsinθ＝mlgx，G1 方向
• (6)利用单摆可以测定重力加速度。( √ ) • (7)单摆的振幅越小，周期越小。( × )
• 『选一选』 • (湖北襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一
高二下学期期中联考)单摆的振动周D期在发生下 况中增大( ) • A．摆球质量增大 B．摆长减小 • C．单摆由赤道移到北极 D．单摆由海平面 顶上
___越__大____，直径与线长相比可忽略，则越接近理想化的单摆
单摆的回复力
• 1．回复力的来源 • 摆球的重力沿____圆__弧__切__线__方向的分力。 • 2．回复力的特点 • 在总偏 指角向很_平_小_衡_时_位_，_置_摆__球__所，受即的F＝回_－复__m力_l_g与_x_它_ 偏离平衡位置的位移成 • 3．运动规律 • 单摆在偏角很小时做___简__谐__运动，其振动图象遵循____正__弦__
• A．T1︰T2＝1︰1 B．T1︰T2＝4︰1 • C．解析T：1︰由Tg2＝＝GR2M2︰知1gg12＝DMM．21RR1222T＝11︰T2＝1︰2
而 T＝2π
l g
故 T1︰T2＝1︰1
所以选项 A 正确。
探究三 实验：用单摆测定重力加速度
• 某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加 • (1)测量周期从什么位置开始计时？ • (2)采用什么样的方法处理数据较好？ • 提示：(1)小球通过最低位置时 • (2)图象法
解析：根据单摆周期公式，有 T0＝2π gl0，T＝2π gl ， 根据万有引力公式，得 g0＝GRM2 g＝GR＋Mh2，解得 h＝(TT0－1)R。
课内探究
探究一 对单摆的回复力及运动特点的理解
• 如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个 用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放
• (1)小球受到哪些力的作用？ • (2)什么力提供向心力？ • (3)什么力提供回复力？ • 提示：(1)小球受细线的拉力和重力作用。 • (2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供 • (3)重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的
小球在左边的周期为 T1＝2π
l g
小球在右边的周期为 T2＝2π
0.81l g
则整个单摆的周期为 T＝T21＋T22＝π gl ＋π 0.8g1l＝1.9π
答案：1.9π
l g
• 〔对点训练2〕 (陕西省西安一中2017年高二 一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第 的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1A︰ 半径之比R1︰R2＝2︰1，则周期比：( )
2．定量探究单摆的周期与摆长的关系
(1)周期的测量：用停表测出单摆 N(30～50)次全振动的时 t __N______计算它的周期。
(2)摆长的测量：用__刻__度__尺___测出细线长度 l0，用__游__标__卡__尺_ D，利用 l＝_l_0＋__D_2____求出摆长。
(3)数据处理：改变__摆__长_____，测量不同__摆__长_____及对应周
的__摆__长__l_____和__周__期__T_____，就可以求出当地的重力加速度。
• 『判一判』
• (1)制作单摆的细线不能太长也不能太短，1 m左右为宜。( • (2)制作单摆的摆球越大越好。( × ) • (3)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( × )
• (4)单摆的回复力是重力的分力。( √ ) • (5)单摆的周期与摆球的质量无关。( √ )
• 〔对点训练1〕 (北京大学附中河南分校2016年高二 关于单摆振动过程中的受力，下列C正确的说法是(
• A．重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向悬点
• B．回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力
• C．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分 摆线拉力
• D．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分 平衡
T－l2 或 T－ l图象，得出结论。
3．周期公式
(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家___惠__更__斯____首先
l (2)公式：T＝__2_π____g____，即
T
与摆长
l
的二次方根成__正_
加速度 g 的二次方根成__反__比_____。 (3)应用——测重力加速度：由 T＝2π
4π2l gl 得 g＝____T_2___，
• 解析：重力竖直向下，摆线对摆球的拉力总是指向悬 不总是指向悬点，故A错误；重力的切向分量提供回 力和细线拉力的合力提供向心力，故重力的另一分力 摆线拉力，故B错误，C正确，D错误。
探究二 对单摆周期公式的理解及应用
• 2013年6月20日，中国首位“太空教师 ”王亚平在“天宫一号”内进行了授课 。假设王亚平将一个摆钟(如图)带到空 间站内，则该摆动的钟摆周期如何变化 ？
•
将一个摆长为l的单摆放在一个光滑
α的斜面上，其摆角为θ，如图所示A ，下列说法
)
• A．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθsinα
• B．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθ
• C．摆球经过平衡位置时合力为零
• D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线 ＝mgsinα
• 解题指导：将重力准确分解到沿斜面方向是解
图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸 时，与丙等效。
3．影响 g 的主要因素 (1)g 由单摆所在的空间位置决定。由 g＝GMr2知，g 随所在地 高度的变化而变化，高度越高，g 的值就越小，另外，在不同星 (2)g 还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的 速度为 a，则重力加速度的等效值 g′＝g＋a；若升降机加速下 度的等效值 g′＝g－a。
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第十一章
机械振动 第四节 单摆
※ ※※ ※※
了解单摆的组成及单摆回复力的推导 理解单摆周期公式并能用于计算 会用单摆测定重力加速度
1
课前预
2
课内探
3
素养提
4
课堂达
5
课时作
课前预习
单摆
• 1．单摆 • 在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的质
•
一个单摆的摆长为l，在其悬点O
的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将
摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ<5°，放手
后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于
5°，求出单摆的振动周期。
• 解题指导：单摆做简谐运动的摆长有所变化 ，它的周期为两个不同单摆的半周期的和。
解析：释放后摆球到达右边最高点 B 处，由机械能守恒可知 则摆球始终做简谐运动。
• 设计如下所示实验表格
实验
摆长
周期
重力加速度 重
次数
l/m
T/s
g/(m·s－2)
平
1
2
g
3
(2)图像法：由 T＝2π gl 得 T2＝4gπ2l，作出 T2－l 图像，即 l 为横轴。其斜率 k＝4gπ2，由图像的斜率即可求出重力加速度 g
•
(河南郑州一中网校2016年高二下学期期中联考
定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的
解析：单摆的周期公式可表示为：T＝2π Lg，周期与摆球
A 错误；摆长变小，周期变小，选项 B 错误；由赤道到北极 g 变
项 C 错误；海拔高度增大，g 变小，T 增大，选项 D 正确。综上
• 『想一想』
• 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气 如图)。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当 一高度时，测得该单摆周期为T，则该气球此时 的高度h是多少？(把地球看做质量均匀分布的 球答体案)：h＝(TT0－1)R
相反，所以有回复力 F 回＝G1＝－mlgx。令 k＝mlg，则 F 回＝－k
因此，在摆角 θ 很小时，单摆做简谐运动。(摆角一般不超
• 特别提醒：(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿 向的分力，回复力不是摆球所受的合外力。
• (2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆 摆角小于5°)摆动时才认为是简谐运动。
87.50cm＝0.8750m。秒表的读数 t＝60s＋15.2s＝75.2s，所以 T＝
(1)单摆做简谐运动的条件是摆角小于 5°。
(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布 则直线斜率 k＝ΔΔTl2。由 g＝4ΔπT2Δ2l＝4kπ2，可得 g＝9.8m/s2，(9.9
• 〔对点训练3〕 (江苏省扬州市2018届高三上学期期末)在“探
• 提示：在空间站内摆球完全失重，回复 力为零，等效值g′＝0，摆球不摆动了， 周期无穷大。
1．单摆的周期 单摆的振动周期与振幅和质量无关，只决定于摆长与该处的
T＝2π
l gΒιβλιοθήκη 2．对摆长的理解(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆
即 l＝L＋d2，L 为摆线长，d 为摆球直径。
(2)等效摆长。 图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆动起来效果是相同的，所 l·sina，这就是等效摆长，其周期 T＝2π lsignα。