蜗杆斜齿轮传动的设计方法
斜齿轮与蜗轮蜗杆传动
h f han mn cn mm hat mt ct mt
d
三、一对斜齿轮的正确啮合条件
斜齿轮的正确啮合条件可以用端面参数表示，此外，为保 证两轮的螺旋渐开面能正确相切，两轮的螺旋角应该大小相等， 外啮合时，方向相反，内啮合方向相同。
1、主剖面：过蜗杆的轴线作垂直与蜗轮轴线的剖面。 蜗轮是用与蜗杆类似的滚刀按啮合关系加工的。蜗杆在 主剖面相当于齿条，则蜗轮在主剖面内相当于渐开线齿轮。 2、在主剖面内，蜗杆蜗轮的啮合相当于齿条与齿轮的啮合。
3、正确啮合条件
2 +1= 90º ma1=mt2 a1=t2
四、蜗杆蜗轮的几何尺寸
(2) 模数 mn mt cos
(3) 压力角 tg n tg t cos
(4) 齿顶高系数和顶隙系数 2、几何尺寸计算 h* m h h* m
a an n at t
pn
pt
用端面参数仿照直齿轮的尺寸计算方法计算，然后转化成法向参数表示。 * * * * 例如：斜齿轮的分度圆直径： d Zmt Zmn / cos * * * hat hnt cos ct* cn cos 传动的标准中心距： a (d1 d 2 ) / 2 mt (Z1 Z 2 ) / 2
3、啮合状态
对于两轴的交错角=90º 的传动
=1+2=90º =2
蜗轮的圆柱面作成内凹弧形， 部分地包柱蜗杆。一般蜗杆 为主动件。
4、传动特点 传动比大，传动平稳，传动效 率低，一般 =0.7~0.8，自锁 蜗杆 <0.5
通常蜗杆的头数即齿数Z1=1~4
三、蜗杆蜗轮的正确啮合条件
主剖面
斜齿轮与蜗杆的配合案件计算
斜齿轮与蜗杆的配合案件计算斜齿轮与蜗杆的配合是机械传动中常见的一种形式，它们可以实现两个轴之间的转动传递，同时具有传递大扭矩和变速比的特点。
在实际应用中，我们需要进行斜齿轮与蜗杆的配合案件计算，以确保其传动效率和可靠性。
下面将详细介绍斜齿轮与蜗杆的配合案件计算的相关内容。
首先，我们需要确定斜齿轮与蜗杆的基本参数，包括齿数、模数、齿轮直径、蜗杆的螺旋角等。
这些参数的选取将直接影响到整个传动系统的性能。
我们可以根据实际需要、传动比和承载要求来选择合适的参数。
其次，我们需要进行斜齿轮与蜗杆的齿面受力计算。
斜齿轮与蜗杆传动的齿面受力是通过两者之间的摩擦生成的，因此需要考虑齿面接触面积、合理的齿面载荷分布等因素。
通过进行齿面受力计算，可以确定齿轮和蜗杆的材料强度要求，以及齿轮结构的合理设计。
接下来，根据齿面受力计算的结果，我们可以进行齿轮与蜗杆的设计。
齿轮的设计包括齿轮的几何形状、轴向尺寸的确定，以及齿轮的制造工艺要求。
而蜗杆的设计主要包括蜗杆的直径、螺旋角、蜗杆和轴的焊接方式等。
设计时需要考虑到齿轮和蜗杆的传动效率、承载能力、制造成本等方面的因素，以满足实际应用的要求。
最后，进行齿轮与蜗杆的强度校核。
齿轮与蜗杆在工作过程中承受着巨大的轴向和径向载荷，因此需要保证其强度不会超过材料的承载能力。
通过进行强度校核，可以确定齿轮和蜗杆的材料强度是否满足要求，并进行必要的结构优化设计。
除了上述计算以外，我们还需要考虑其他因素，例如齿轮和蜗杆的润滑方式、传动效率的影响因素、噪声与振动控制等。
这些因素将对斜齿轮与蜗杆传动的工作性能产生重要影响，在实际计算中需要予以考虑和优化。
综上所述，斜齿轮与蜗杆的配合案件计算包括基本参数的确定、齿面受力计算、齿轮与蜗杆的设计、强度校核等环节。
通过合理的计算与设计，可以确保斜齿轮与蜗杆传动的工作性能和传动效率，满足实际应用的要求。
华科 机械设计 第4章-蜗杆传动设计
2、齿廓圆弧半径ρ
推荐ρ＝（5～5.5）m z1＝1～2时，取ρ＝5m ； z1＝4时 ，取ρ＝5.5m 3、蜗轮变位系数χ2 推荐χ2 ＝0.7～1.2 ， 应使χ2≤1.5，以免齿顶变尖 χ2 的计算方法同普通圆柱蜗杆传动 几何尺寸计算与普通圆柱蜗杆传动相仿，详见表 4－2
●
－向外 z2
－向里 Fa4 Fa3
●
输出 z4
Ft 4
n3 n4 z3
中间轴
Ft 2 n2
●
Ft 3
Ft 1 z1
Fa2 n1
径向力均指 向各自轮心
蜗杆、蜗轮 均为右旋
Fa1 输入
机械设计
第四章 蜗杆传动设计－强度条件
二、普通圆柱蜗杆传动齿面接触疲劳强度计算 特点：1）强度计算主要针对蜗轮轮齿（材料原因）
Fa1－轴向力
3、力的方向（蜗杆主动）
Ft1 Fa 2
Fa1 Ft 2
Fr1 Fr 2
圆周力： 蜗杆上Ft 1与转向相反 同 齿 蜗轮上Ft 2与转向相同 径向力： Fr1和Fr2指向各自的轮心 轮 轴向力： 蜗杆上Fa1用主动轮左右手定则判定 左旋蜗杆用左手定则 右旋蜗杆用右手定则
机械设计
第四章 蜗杆传动设计
§4-1 概述 一、蜗杆传动的特点 用于空间交错轴间的传动，通常Σ=90° 从运动关系看，相当于螺杆与螺母运动 传动比大， i = 10~80，故结构紧凑； 传动平稳，噪声小；
可实现自锁； 摩擦发热大、传动效率低； 制造成本较高(蜗轮常用青铜合金制造)
机械设计
第四章 蜗杆传动设计－概述
减摩性好
蜗杆为细长轴零件，选材时应保证足够的强度和刚度
蜗轮蜗杆的设计方案
了解蜗杆传动的特点，它的适用场合。
了解蜗杆传动的主要参数，如模数、压力角、螺旋头数、螺旋导程角、螺旋螺旋角、螺旋分度圆等。
•熟悉蜗杆、蜗轮构造，蜗杆与蜗轮常用什么材料制造,那个易被损害。
•掌握蜗杆传动效率低的机理，蜗杆传动中箱体内的润滑油温度过高有什么危害，如何降低。
第一节概述蜗杆传动是由蜗杆和蜗轮组成的（图3－52），用于传递交错轴之间的运动和动力，通常两轴交错角为90°。
在一般蜗杆传动中，都是以蜗杆为主动件。
从外形上看，蜗杆类似螺栓，蜗轮则很象斜齿圆柱齿轮。
工作时，蜗轮轮齿沿着蜗杆的螺旋面作滑动和滚动。
为了改善轮齿的接触情况，将蜗轮沿齿宽方向做成圆弧形，使之将蜗杆部分包住。
这样蜗杆蜗轮啮合时是线接触，而不是点接触。
蜗杆传动具有以下特点：1．传动比大，且准确。
通常称蜗杆的螺旋线数为螺杆的头数，若蜗杆头数为z 1，蜗轮齿数为z2，则蜗杆传动的传动比为2＝n1/n2＝z2/z1ω1/ωi＝（3－60）通常蜗杆头数很少（z1=1～4），蜗轮齿数很多(z2=30～80)，所以蜗杆传动可获得很大的传动比而使机构比较紧凑。
单级蜗杆传动的传动比i≤100～300；传递动力时常用i＝5～83。
2．传动平稳、无噪声。
因蜗杆与蜗轮齿的啮合是连续的，同时啮合的齿对较多。
03．当蜗杆的螺旋升角小于啮合面的当量摩擦角时，可以实现自锁。
=0.4～0.45。
η=0.82～0.92。
具有自锁时，η=0.75～0.82；z1＝3～4时，η=0.7～0.75；z1=2时，η4．传动效率比较低。
当z1＝1时，效率5．因啮合处有较大的滑动速度，会产生较严重的摩擦磨损，引起发热，使润滑情况恶化，所以蜗轮一般常用青铜等贵重金属制造。
由于普通蜗杆传动效率较低，所以一般只适用于传递功率值在50～60kW以下的场合。
一些高效率的新型蜗杆传动所传递的功率可达500kW，圆周速度可达50 m/s。
第二节蜗杆传动的主要参数和几何尺寸本节只讨论普通圆柱蜗杆传动，或称阿基米德圆柱蜗杆传动（在垂直于蜗杆轴线的剖面中，齿廓线是一条阿基米德螺旋线，故称为阿基米德螺杆）。
机械设计-蜗轮蜗杆斜齿锥齿轮传动受力分析例题1
机械设计---蜗轮蜗杆、斜齿轮、锥齿轮传动机构受力分析例题【例题1】如图所示为一蜗杆—圆柱斜齿轮—直齿圆锥齿轮三级传动。
已知蜗杆1为主动件，且按图示方向转动。
试在图中绘出：
（1）各轴转向。
（2）使II、III轴轴承所受轴向力较小时的斜齿轮轮齿的旋向。
（3）各轮所受诸轴向分力的方向。
【解】
（1）各轴转向如图所示（4分）。
（2）斜齿轮轮齿的旋向如图（2分）。
（3）各轮所受诸轴向分力的方向如图。
（8分）
【解析】
蜗轮蜗杆传动受力分析:
径向力F r:由啮合点指向各自的回转中心。
圆周力F t:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度
方向相反(阻力);
从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。
轴向力F a:主动轮(蜗杆)受力方向用左右手螺旋法则。
从动轮受力方向与F t1相反。
斜齿圆柱齿轮传动受力分析
径向力F r:由啮合点指向各自齿轮的回转中心。
圆周力F t:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反(阻力)。
从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。
轴向力F a:主动轮受力方向用左右手螺旋法则判定，从动轮受力方向与主动轮相反。
锥齿轮受力分析
径向力F r:由啮合点指向各自的回转中心。
轴向力F a:由啮合点指向各自齿轮的大端(与齿轮转向无关，方常作为隐含条件)。
圆周力F t:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反(阻力)。
从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。
蜗轮蜗杆的传动设计原理
蜗轮蜗杆的传动设计原理蜗轮蜗杆传动是一种常见的机械传动方式，具有传动比大、承载能力强、传动平稳等优点，常用于工业机械设备中。
其传动原理是通过蜗轮和蜗杆之间的啮合来实现转矩和转速的传递。
蜗轮蜗杆传动由蜗轮（也称为蜗杆齿轮）和蜗杆组成，蜗轮的外形为螺旋状，蜗杆的外形为带有螺旋槽的杆状。
当蜗轮和蜗杆啮合时，通过蜗轮的旋转使蜗杆产生旋转运动，从而实现传递动力。
蜗轮和蜗杆之间的啮合形成斜面传动，有效地提高了传动的效率。
蜗轮蜗杆传动的设计原理主要包括以下几个方面：一、蜗杆的螺旋角度：蜗轮的螺旋角度对传动效率和稳定性有重要影响。
螺旋角度越小，蜗杆旋转一周所实现的传动比越大，但摩擦力和损耗也会增加。
因此，在设计中需要合理选择螺旋角度，以平衡传动比和效率。
二、蜗轮和蜗杆的材质和硬度：蜗轮通常选择高强度、耐磨损的材料制造，如合金钢。
蜗杆则通常选择高硬度、耐磨损的材料制造，如硬化钢或淬火淬硬钢。
选用合适的材质和硬度能够提高蜗轮蜗杆传动的承载能力和使用寿命。
三、蜗轮蜗杆的啮合准确度：蜗轮蜗杆的啮合准确度直接影响传动的稳定性和传动效率。
要求蜗轮蜗杆的啮合面光洁平整，啮合角度准确，否则容易产生额外的摩擦和磨损，降低传动效率，甚至导致传动失效。
四、润滑和散热：蜗轮蜗杆传动需要进行充分的润滑，以减少摩擦和磨损。
常见的润滑方式包括润滑油膜润滑、浸油润滑和油浸润滑等。
同时，蜗轮蜗杆传动还需要考虑散热问题，以保证传动过程中温度的稳定性。
五、传动比的选择：蜗轮蜗杆传动的传动比通常为大于1的数值，决定了输入和输出之间的速度和转矩的比例。
传动比的选择需要根据实际应用需求和机械设备的工作特性来确定。
六、传动效率和传动精度的考虑：蜗轮蜗杆传动的效率通常较低，为60%~90%，且传动精度也会受到蜗轮蜗杆啮合面质量的影响。
因此，在设计中需要综合考虑传动效率和传动精度的要求，以满足实际应用的需要。
综上所述，蜗轮蜗杆传动的设计原理包括蜗杆的螺旋角度、蜗轮和蜗杆的材质和硬度、啮合准确度、润滑和散热、传动比的选择，以及传动效率和传动精度的考虑等方面。
机械设计蜗杆传动
圆周力：Ft 轴向力：Fa 径向力：Fr 且有如下关系：
Ft1 = -Fa2 = - 2T1 / d1 Fa1 = -Ft2 = - 2T2 / d2
Fr1 = -Fr2 = - Ft2 tgα
ω2
潘存云教授研制
Fa2 Fr2 α Ft2
ω2
Fa1
潘存云教授研制
Fr1
Ft1
式中：T1 、T2分别为作用在蜗杆与蜗轮上的扭矩。
普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
名称
蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径 齿顶高 齿根高 顶圆直径 根圆直径
蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距 径向间隙
中心距 2020/8/3
计算公式
蜗杆
蜗轮
d1 =mq
d2=mz2
ha=m
ha=m
df =1.2m 潘存云教授研制
df =1.2m
da1=m(q+2) da1=m(Z2+2) df1=m(q-2.4) df2=m(Z2-2.4)
2020/8/3
2 蜗杆传动的类型
最常用
阿基米德蜗杆
普通圆柱 渐开线蜗杆
蜗杆传动 法向直廓蜗杆
圆柱蜗杆传动
锥面包络圆柱蜗杆
类 型
环面蜗杆传动 圆弧圆柱 蜗杆传动
锥蜗杆传动
锥蜗杆传动特点：
潘存云教授研制
1）同时接触的点数较多，重合度大；
2）传动比范围大，一般为10~360； 3）承载能力和传动效率高； 4）2020/制8/3 造安装简便，工艺性好。
1.25 20
2.5 28 (35.5)
4
22.4
45
11..66
2200 q=12.5 2288 潘存云教授q3研.=制1517.53(258.5)
斜齿导程计算公式
斜齿导程计算公式斜齿导程计算是机械传动中非常重要的一部分，它涉及到齿轮、蜗杆、蜗轮等机件的计算和选型。
在正常的机械传动系统中，一般采用垂直齿轮、平面齿轮或倾斜齿轮进行传动。
在采用倾斜齿轮传动时，我们需要了解如何计算斜齿导程。
斜齿导程就是齿轮齿面与车削的斜齿槽的交线在轴向上的投影距离。
斜齿轮是指与普通齿轮不同的齿轮，其齿面不垂直于轴线，而是倾斜一定角度。
斜齿轮与普通齿轮相比，具有更高的传动能力和更好的静音性能。
斜齿轮的传动比也叫斜齿导程，是斜齿轮与蜗杆的传动比，但是斜齿轮设计的难度很大，要求齿形精度高，因此其设计和制造难度比较大。
斜齿轮的齿面呈螺旋形状，齿距较大，因此可以承受更大的力矩。
齿距是指相邻两齿中心间距，就是齿轮上很多小齿之间的间隔。
设计斜齿轮的时候，需要根据轴向上的长度，来计算斜齿导程的大小。
斜齿导程的计算公式为：P＝(W＋D)，其中，P是斜齿导程，W是圆球半径，D是圆锥高度。
具体计算方法如下：首先，需要确定圆锥齿轮的锥角，然后计算出圆球半径、圆锥高度和斜齿槽的角度；其次，根据斜齿槽的角度，可以计算出圆锥齿轮的垂直齿距；然后，确定圆锥齿轮的模数和齿数，从而计算出圆锥齿轮的直径；最后，利用公式P＝(W＋D)，计算出斜齿导程的大小。
在进行斜齿导程计算时，需要注意的是，斜齿轮的齿面要求比较高，需要进行精密加工和检测，确保其齿形符合设计要求。
此外，斜齿轮的安装和使用也需要注意一些细节，以保证传动系统的正常运转。
综上所述，斜齿导程计算是机械传动中重要的一环，需要根据斜齿轮的设计要求，计算出准确的斜齿导程。
在实际应用中，需要结合具体情况，采取合适的斜齿轮设计方案，并加强斜齿轮的制造和使用管理，以保证机械传动的可靠性和运转稳定。
斜齿轮和蜗杆啮合条件(二)
斜齿轮和蜗杆啮合条件(二)
斜齿轮和蜗杆啮合条件
斜齿轮的啮合条件
•斜齿轮是一种常见的传动装置，由两个或多个啮合的齿轮组成。
•斜齿轮的啮合条件主要包括齿数、模数、齿廓曲线等方面。
齿数的选择
•斜齿轮的齿数选择应满足一定的要求，如齿数比要在一定范围内。
•齿数比的选择要根据工作条件和传动比决定，一般要尽量选择齿数比较大的齿轮。
模数的确定
•斜齿轮的模数是齿轮轴的直径与齿数的比值，决定了齿轮的大小。
•根据传动功率和转速要求，以及材料的选择，可以确定合理的模数。
齿廓曲线的选用
•斜齿轮的齿廓曲线有很多种，如圆弧形、渐开线形等。
•渐开线形齿廓曲线在工程应用中最常见，因为它具有良好的啮合性能和传动效率。
蜗杆的啮合条件
•蜗杆是一种具有螺旋形齿的传动装置，常用于减速和传动力矩。
•蜗杆的啮合条件主要包括摩擦角、螺旋角等方面。
摩擦角的控制
•蜗杆的摩擦角是指蜗杆齿轮之间的摩擦力与正压力之间的比值。
•蜗杆的摩擦角要控制在一定范围内，以保证良好的啮合性能和传动效率。
螺旋角的选择
•蜗杆的螺旋角是指蜗杆螺旋线与轴线的夹角。
•螺旋角的选择要根据传动比、工作条件和材料等因素决定，一般应保证蜗杆与蜗轮的啮合良好。
总结
•斜齿轮和蜗杆是常用的传动装置，它们的啮合条件对于传动效率和工作可靠性至关重要。
•在设计和选择斜齿轮和蜗杆时，齿数、模数、齿廓曲线、摩擦角和螺旋角等因素需要综合考虑。
•合理选择和控制这些啮合条件，可以提高传动效率，减少噪音和磨损，从而保证传动系统的正常运行。
第六章 蜗杆传动设计
常用的蜗轮材料为铸造锡青铜（ZCuSn10P1、 ZCuSn5Pb5Zn5），铸造铝铁青铜 （ZCuAl1010Fe3）及灰铸铁（HT150、HT200） 等。锡青铜耐磨性最好，但价格较高，用于滑 动速度大于3m/s的重要传动；铝铁青铜的耐磨 性较锡青铜差一些，但价格便宜，一般用于滑 动速度小于4m/s的传动；如果滑动速度不高 （小于2m/s），对效率要求也不高时，可以采 用灰铸铁。为了防止变形，常对蜗轮进行时效 处理。 v1 2 2 相对滑动速度为： v s v1 v2
3、蜗杆头数z1 蜗杆头数z1可根据要求的传动比和 效率来选定。单头蜗杆传动的传动比可 以较大，但效率较低。如果要提高效率， 应增加蜗杆的头数。但蜗杆头数过多， 又会给加工带来困难。所以，通常蜗杆 头数取为1、2、4、6。
4、导程角γ 蜗杆的直径系数q和蜗杆头数z1选定之后，蜗 杆分度圆柱上的导程角γ也就确定了，如图7－8 z1 pa z1m z1m z1 pz 所示。 tan d1 d1 d1 d1 q 显然有： 其中：p z 为蜗杆的导程， pa 为蜗杆的轴向齿距
因此，在相同的尺寸下，其承载能 力可提高1.5～3倍（小值适于小中心距， 大值适于大中心距）；若传递同样的功 率，中心距可减小20％～40％。它的缺 点是：制造工艺复杂，不可展齿面难以 实现磨削，故不宜获得精度很高的传动。 只有批量生产时，才能发挥其优越性， 其应用现在已日益增加。
3．锥蜗杆传动 锥蜗杆传动中的蜗杆为一等导程的 锥形螺旋，涡轮则与一曲线齿圆锥齿轮 相似（如图6－2c）。 由于普通圆柱蜗杆传动加工制造简 单，用的最为广泛，所以我们主要介绍 以阿基米德蜗杆为代表的普通圆柱蜗杆 传动。
★必须指出：蜗杆传动的传动比不 等于蜗轮蜗杆的直径之比，也不等于蜗 杆与蜗轮的分度圆直径之比。 ★一般圆柱蜗杆传动减速装置的传 动比的公称值按下列选择：5、7.5、10、 12.5、15、20、25、30、40、50、60、 70、80。其中10、20、40和80为基本 传动比，应优先选用。
机械设计课程设计齿轮的设计
机械设计课程设计齿轮的设计齿轮是机械传动中常用的元件之一，它通过齿与齿之间的啮合来传递动力和转速。
在机械设计课程中，齿轮的设计是一个重要的内容。
本文将从齿轮的基本原理、设计方法和注意事项三个方面来介绍齿轮的设计。
一、齿轮的基本原理齿轮是由两个或多个齿轮通过齿与齿之间的啮合来传递动力和转速的机械元件。
齿轮主要有圆柱齿轮、斜齿轮、锥齿轮和蜗轮蜗杆等几种类型。
在设计齿轮时，需要确定齿轮的模数、齿数、齿宽、齿轮的材料等参数。
齿轮的设计目标是使齿轮传动的效率高、传动平稳、噪声小，并且具有一定的寿命。
二、齿轮的设计方法1. 确定传动比和转速比：根据所需的传动比和转速比，确定齿轮的齿数和模数。
传动比是输入轴和输出轴的转速比，转速比是两个齿轮的转速之比。
2. 计算齿轮的基本参数：根据传动比和转速比，计算齿轮的齿数、模数、齿宽等基本参数。
齿数的确定要考虑到齿轮的强度和传动效率，模数的确定要考虑到齿轮的制造工艺和加工精度。
3. 设计齿轮的齿形：根据齿轮的齿数和模数，设计齿轮的齿形。
齿形的设计要满足齿轮的啮合条件，即齿轮的齿形要与啮合齿轮的齿形相适应，确保齿轮的啮合平稳、噪声小。
4. 验证齿轮的强度：根据齿轮的齿数、模数和材料，计算齿轮的强度。
齿轮的强度要符合设计要求，确保齿轮在工作过程中不会发生断齿或变形等失效现象。
5. 优化齿轮的设计：根据齿轮的实际工作情况，对齿轮的设计进行优化。
可以通过改变齿数、模数和齿宽等参数，来优化齿轮的传动效率和噪声性能。
三、齿轮设计的注意事项1. 齿轮的啮合角度应适当：齿轮的啮合角度是指齿轮齿面上两个齿的啮合处的夹角。
啮合角度过大会导致齿轮的强度降低，啮合角度过小会导致齿轮的噪声增加。
2. 齿轮的齿数要合理：齿数过多会增加齿轮的制造难度，齿数过少会导致齿轮的传动效率降低。
3. 齿轮的材料要选择合适：齿轮的材料要具有足够的强度和硬度，以保证齿轮在工作过程中不会发生断齿或磨损。
4. 齿轮的润滑要充分：齿轮的润滑是保证齿轮正常工作的重要条件。
斜齿和蜗杆传动
2、蜗杆的特性系数
q=d1/ma1
则：d1=qma1=qmt2
规定q与ma1取一系列标准的对应值，如ma1=10时， 只能 取q=8。
3、标准中心距
a=r1+r2=ma1q+ mt2z2= mt2(q+z2)
4、其它尺寸参照齿轮与齿条的啮合来计算
主剖面相当于齿条，则蜗轮在主剖面内相当于渐开线齿轮。
2、在主剖面内，蜗杆蜗轮的啮合相当于齿条与齿轮的啮合。
3、正确啮合条件
2 +1= 90º ma1=mt2 a1=t2
四、蜗杆蜗轮的几何尺寸
设蜗杆的头数为Z1，升角为，导程为l
1、分度圆直径
蜗杆：d1=l/tg=z1pa1/ tg=z1ma1/ tg
直线形刀刃，刀刃与蜗杆轴线在同一水平面内。
蜗杆齿呈螺旋形，分为左旋和右旋，其螺旋升角为 ，螺旋角为 1 ，
存在如下关系：
1 90o
蜗轮是用蜗杆状的刀具，采用范成法加工。
2、蜗杆的齿形 蜗杆齿形
轴剖面：齿形为直线 法面：齿形为曲线
3、啮合状态
端面：齿形为阿基米德螺旋线
对于两轴的交错角=90º的传动
=1+2=90º =2
蜗轮的圆柱面作成内凹弧形， 部分地包柱蜗杆。一般蜗杆 为主动件。
4、传动特点
传动比大，传动平稳，传动效
率低，一般 =0.7~0.8，自锁 蜗杆 <0.5
通常蜗杆的头数即齿数Z1=1~4
三、蜗杆蜗轮的正确啮合条件
主剖面
1、主剖面：过蜗杆的轴线作垂直与蜗轮轴线的剖面。 蜗轮是用与蜗杆类似的滚刀按啮合关系加工的。蜗杆在
4、斜齿轮传动会产生轴向力。
§8-10 蜗杆蜗轮机构
蜗杆与斜齿轮传动几何尺寸计算公式
mn
Z β α ha* c* d ha hf h da df a a' x
mn Z1 d1
α=20° ha*=1 c*=0.25 蜗杆 d1 取标准值，斜齿轮 d 2 =
mn Z 2 cosβ
ha1 = ha*mn
ha 2 = (ha* + x2 )mn h f 2 = (ha* + c* x2 )mn
蜗杆斜齿轮的传动几何尺寸计算
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 名称 模数 齿数 导程角或螺旋角 分度圆压力角 齿顶高系数 径向间隙系数 分度圆直径 齿顶高 齿根高 齿全高 齿顶圆直径 齿根圆直径 标准中心距 计算中心距 变位系数 代号 公式 取标准值 蜗杆头数 Z1,斜齿轮齿数 Z2 sin β =
h=ha+hf da=d+2ha df=d-2hf
h f 1 = (ha* + c* )mn
a=
d1 + d 2 2
按实际值取值 x1=0
x2 =
a' a mn pa = π mn cos β
16 17 18
蜗杆轴向齿距 蜗杆法向齿距 蜗杆导程 蜗杆分度圆柱轴向 齿厚
pa pn pz
pn = π Байду номын сангаасn
22 公法线长度 wk
其中
wk * = cos an [π (k 0.5) + Z 'invan ] Z' = invat Z2 invan
备注：1.上述公式来源于齿轮论坛的部分齿轮 EXCEL 计算 软件，参考了圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算（ 《齿轮机构设 计与应用》 ） 2.上述的公式有遗漏的，也有部分不是很正确的，希望大家 予以指正！
机械设计基础第五章 齿轮传动与蜗杆传动
第十节 轮系
一、轮系及其分类 1 轮系的概念----由一系列齿轮组成的传动系统称之。
2 轮系的分类----定轴轮系和行星轮系两大类。
二、定轴轮系的传动比计算
包含传动比大小的计算和转向的确定。 1 一对 圆柱齿轮啮合的传动比
2 定轴轮系的传动比：
1）轴线平行的定轴轮系（以图5--30为例分析） 2）轴线不平行的定轴轮系（以图5--32为例分析）。 三、简单行星轮系传动比计算 四、轮系的功用 1 传递相距较远的两轴间的运动和动力；2 实现分路传 动；3 实现变速传动；4 获得大传动比；5 用做运动的合 成和分解。 作业：32、33、34、36
四、径节制齿轮简介
英、美等国的标准制度；
径节——齿数与分度圆直径（英寸）的比值。DP
第四节 渐开线齿轮的啮合
一、渐开线齿轮可以保证定传动比传动 二、渐开线齿轮传递的压力方向不变 三、渐开线齿轮中心距具有可分性
（以上三点为：渐开线齿轮传动的特点）源自四、渐开线齿轮正确啮合的条件
五、直齿轮的标准中心距
六、连续传动条件
蜗
轮
pa
2 基本参数：
1）模数m和压力角； 2）蜗杆分度圆直径和导程角（如右图）；
d 1
蜗 杆 加 工
蜗 轮 加 工
3）蜗杆头数和蜗轮齿数；
4）标准中心距和传动比 3 蜗杆传动的几何尺寸（表5--10）
p z(导程)=z 1p a
三、蜗杆传动的失效和常用材料 1 蜗杆传动的失效形式 主要是蜗轮，和齿轮失效形式相似-------磨 损、胶合、疲劳点蚀和轮齿折断。 闭式传动中：胶合和点蚀； 开式传动：主要是磨损。 2 蜗杆、蜗轮的常用材料 1）蜗杆传动的相对滑动速度Vs 2）蜗杆材料 3）蜗轮材料
蜗杆斜齿轮传动的设计方法
蜗杆斜齿轮传动的设计方法摘要：对蜗轮副啮合与圆柱斜齿轮和蜗杆啮合进行对比分析，提出在传动载荷不大的情况下将蜗轮替换成圆柱斜齿轮的运用，并分析提出斜齿轮加工优势及装配优势，最后通过实例举证斜齿轮替代蜗轮在现实中的运用。
关键词：斜齿轮蜗轮副中心高1、引言蜗轮副减速器是一种动力传达机构，利用齿轮的速度转换将电机的转速减速到所需要的转速，并得到较大转矩的机构。
在传递动力与运动的机构中应用范围相当广泛。
加工蜗轮时理论上应使用专用的蜗轮滚刀，由于蜗轮规格较多，在实际工作中往往因为没有专用的滚刀，而用其他相近的滚刀代替，如飞刀等，但是这个加工带来了麻烦。
因而在蜗轮副传递载荷不大的情况下可以用斜齿轮替代蜗轮，可以将加工简单方便化。
2、蜗轮副啮合与斜齿轮和蜗杆啮合情况分析在蜗杆与蜗轮啮合时，蜗杆是以轴向模数为标准值，蜗杆的端面齿形有阿基米德螺旋线和延长渐开线以及渐开线三种状态，而蜗杆与圆柱斜齿轮啮合时，斜齿轮以法向模数和法相齿形角为标准值，所以蜗杆也多以法向模数和法向齿形角为标准值，蜗杆端面齿形时延长渐开线，我们通常称作Zn型蜗杆，所以斜齿轮替代蜗杆主要以法向模数为标准值来设计斜齿轮。
图一是蜗杆和蜗轮的啮合示意图，图中蜗杆轴向齿距Px=BC=AC’=πM，蜗轮端面齿距Pt=πM，Px=Pt。
图二是蜗杆与斜齿轮啮合，图中斜齿轮的法向齿距Pn2=πMn，蜗杆法向齿距Pn1=BD=AD’=πMn，当Pn1=Pn2=πMn时他们才能正确啮合。
M………………………………蜗杆轴向模数（蜗轮端面模数）Mn………………………………………………………法向模数一般蜗杆与蜗轮啮合时，蜗杆受其直径系数q的限制，变化较大，与之啮合的蜗轮也将因为没有相应的蜗轮滚刀而不便加工，且中心距的要求准确及加工成型的蜗轮副配对斑点等高要求，蜗杆的中心线应该与蜗轮中心平面重合，及△L 越小越好（如图一）否则不能达到最佳啮合状态，会造成啮合噪音增加，磨损加快等不利现象发生，故加工蜗轮时需要专用的蜗轮滚刀，若无专用滚刀而是用飞刀加工，机床必须要有切向刀架，操作麻烦，效率较低，通常不建议用该种方法加工蜗轮。
斜齿轮、蜗轮蜗杆旋向与受力分析
一、如何判断齿轮的旋向
斜齿轮，蜗轮蜗杆，都可以用此方法判断旋向。
（如图所示摆放齿轮，轴线竖着正对着自己，齿轮线往
左就左旋，往右则为右旋）
二、斜齿轮与直齿锥齿轮联合传动
1、直齿圆锥齿轮的轴向力a F 一定指向齿轮分度圆方向（如下图)，径向力r F 指向轴心,周向力t F 根据主反从同的原则，（如下图，齿轮向外转出,周向力的方向则为向里面）。
从动轮根据力的相互性，得出受力情况.
2、斜齿轮轴向力根据左右手法则：比如右旋齿轮，就用右手，四指按齿轮旋转方向握，大拇指所指方向就是轴向力的方向,被动轮与主动轮的相反。
（可以通过轴向力、旋向、转向其中的两个推出第三个)周向力的方向根据主反从同的原则得出。
（左图的旋向为自左向右)
PS ：(如下图减速箱二级齿轮,3号齿轮按照主动轮判断力的方向）
三、蜗轮蜗杆传动
1、蜗轮蜗杆轮齿旋向相同：蜗轮右旋、蜗杆右旋；
2、用手势确定蜗轮的转向：
右旋蜗杆:伸出左手,四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速度的方向与拇指指向相同.
左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。
3、蜗轮蜗杆的周向力也遵守主反从同的规律;。
涡轮蜗杆传动设计
When vs≤ 5~10 m/s, we adopt flooding system lubrication by oil basin. To induce loss of oil mixing, underneath worm is not suitable to flood oil too deep, the depth is approximately one tooth. 当vs≤ 5m/s时，采用油池浸油润滑。为了减少搅油损失，下置式蜗杆不宜浸油过深，约为一个齿高。
n1
左、右手定则：四指n1、拇指反向：啮合点v2→n2
2）各分力方向
Fr：指向各自轮心
蜗杆与n1反向
※
Ft
蜗轮与n2同向
Ft2 Fa1
蜗杆：左、右手定则
Fa
蜗轮： Fa2 Ft1
3）旋向判定
∵ 2
蜗轮与蜗杆旋向相同。
例：
右旋
Fr1
n1
Ft2
⊙ Ft1
x
Fa1
Fa2
Fr2
n2
Fr1
Fa1 x
n1
Fa2
Head number of worm
蜗杆头数Z1
１
Total efficiency
总 效 率η
0.70
２ 0.80
４ 0.90
６ 0.95
γ Excessive→difficult process of worm γ过大→蜗杆加工困难
Whenγ> 28˚，increment of efficiency η is little. 当γ> 28˚，效率η增加很少。
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蜗杆斜齿轮传动的设计方法
发表时间：2018-08-07T12:05:58.323Z 来源：《知识-力量》2018年9月上作者：陈远琴[导读] 对蜗轮副啮合与圆柱斜齿轮和蜗杆啮合进行对比分析，提出在传动载荷不大的情况下将蜗轮替换成圆柱斜齿轮的运用，并分析提出斜齿轮加工优势及装配优势，最后通过实例举证斜齿轮替代蜗轮在现实中的运用。
（贵州群建精密机械有限公司，贵州省遵义市 563003）
摘要：对蜗轮副啮合与圆柱斜齿轮和蜗杆啮合进行对比分析，提出在传动载荷不大的情况下将蜗轮替换成圆柱斜齿轮的运用，并分析提出斜齿轮加工优势及装配优势，最后通过实例举证斜齿轮替代蜗轮在现实中的运用。
关键词：斜齿轮蜗轮副中心高
1、引言
蜗轮副减速器是一种动力传达机构，利用齿轮的速度转换将电机的转速减速到所需要的转速，并得到较大转矩的机构。
在传递动力与运动的机构中应用范围相当广泛。
加工蜗轮时理论上应使用专用的蜗轮滚刀，由于蜗轮规格较多，在实际工作中往往因为没有专用的滚刀，而用其他相近的滚刀代替，如飞刀等，但是这个加工带来了麻烦。
因而在蜗轮副传递载荷不大的情况下可以用斜齿轮替代蜗轮，可以将加工简单方便化。
2、蜗轮副啮合与斜齿轮和蜗杆啮合情况分析
在蜗杆与蜗轮啮合时，蜗杆是以轴向模数为标准值，蜗杆的端面齿形有阿基米德螺旋线和延长渐开线以及渐开线三种状态，而蜗杆与圆柱斜齿轮啮合时，斜齿轮以法向模数和法相齿形角为标准值，所以蜗杆也多以法向模数和法向齿形角为标准值，蜗杆端面齿形时延长渐开线，我们通常称作Zn型蜗杆，所以斜齿轮替代蜗杆主要以法向模数为标准值来设计斜齿轮。
图一是蜗杆和蜗轮的啮合示意图，图中蜗杆轴向齿距Px=BC=AC’=πM，蜗轮端面齿距Pt=πM，Px=Pt。
图二是蜗杆与斜齿轮啮合，图中斜齿轮的法向齿距Pn2=πMn，蜗杆法向齿距Pn1=BD=AD’=πMn，当Pn1=Pn2=πMn时他们才能正确啮合。
M………………………………蜗杆轴向模数（蜗轮端面模数） Mn………………………………………………………法向模数一般蜗杆与蜗轮啮合时，蜗杆受其直径系数q的限制，变化较大，与之啮合的蜗轮也将因为没有相应的蜗轮滚刀而不便加工，且中心距的要求准确及加工成型的蜗轮副配对斑点等高要求，蜗杆的中心线应该与蜗轮中心平面重合，及△L越小越好（如图一）否则不能达到最佳啮合状态，会造成啮合噪音增加，磨损加快等不利现象发生，故加工蜗轮时需要专用的蜗轮滚刀，若无专用滚刀而是用飞刀加工，机床必须要有切向刀架，操作麻烦，效率较低，通常不建议用该种方法加工蜗轮。
而蜗杆与斜齿轮啮合时，就不受蜗杆直径系数q的限制，中心距可以根据速比和刚度而定，加工斜齿轮相对于蜗轮较方便，不需要专用的蜗轮滚刀，并且加工斜齿轮可以通过剃齿，磨齿等工艺来对齿面精度进行提高，以达到提高减速器精度的目的，另外蜗杆对圆柱斜齿轮的轴向位置没有严格的要求，安装和拆卸都比较方便。
[2]
3、实例举证
3.1、蜗轮副减速器状态
蜗轮副减速器为单头蜗轮副，速比要求i=40:1，中心距要求a=44.5mm，蜗杆参数为齿数Z1=1，轴向模数Mt=1.65，法向压力角α=20°，分度圆直径d1=23。
精度等级7fGB10089-88
3.2、斜齿轮替代蜗轮基本参数计算[1]
蜗杆与斜齿轮啮合的计算与一般齿轮的计算相同，
3.3、圆柱斜齿轮与蜗杆啮合侧隙确定
圆柱斜齿轮与蜗轮啮合侧隙确定可以参考蜗轮副间隙计算 3.3.1、圆柱斜齿轮与蜗杆传动最小法向侧隙确定[1]
在常温（20℃）条件下，圆柱斜齿轮与蜗杆传动最小法向侧隙可以参照下表取值，取侧隙种类副f级jnmin=16μm
3.3.2、圆柱斜齿轮与蜗杆传动最大法向侧隙确定[1]
在常温（20℃）条件下，圆柱斜齿轮与蜗杆传动最大法向侧隙jnmax可以按以下公式进行计算：
通过查找齿轮手册对应数值及对应公式进行演算为:
通过计算得出该斜齿轮和蜗杆啮合侧隙范围在16-210μm之间最为合适。
4、案例实施结果
通过该设计出的斜齿轮和蜗杆在装配上不仅方便快捷，蜗杆与斜齿轮中心高还无需完全保证在同一条直线上即可完美啮合，通过性能检测各方面性能指标均满足使用要求，具体结果如下图四。
5、总结
本文通过蜗轮副啮合与斜齿轮替代蜗轮与蜗杆进行啮合对比分析，找出两者啮合的相似与区别点，详细列出斜齿轮比蜗轮的加工优势，分析列举出斜齿轮替代蜗轮的具体参数，并进行实例举证，更加详细的演算如何成功地将斜齿轮对蜗轮进行替代。
参考文献
[1]齿轮手册编委会，齿轮手册第二版[M],机械工艺出版社，2004
[2]孙恒，陈作模，机械原理[M]，北京高等教育出本社，2001。