最新上海徐汇区初三数学二模试卷及答案word
2024年上海市徐汇区中考二模数学试题(解析版)
2023学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1. 下列实数中，有理数是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查实数的分类及算术平方根，熟练掌握实数的分类及算术平方根是解题的关键；根据实数的分类可进行排除选项．，是无理数；故选B ．2. 下列单项式中，与单项式是同类项的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可．【详解】解：与单项式是同类项的是；故选C ．3. 已知直线经过第一、二、四象限，则直线经过( )2=232a b 4ab -322a b 323b a 222a b c-232a b 323b a y kx b +＝y bx k +＝A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限【答案】A 【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：已知直线经过第一、二、四象限，则得到，那么直线经过第一、三、四象限．故选：A ．【点睛】此题考查一次函数图象与系数关系．解题关键在于注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A 【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A ．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.的y kx b =+0,0k b <>y kx b =+x 甲x 丙x 乙x 丁2S 甲2S 乙2S 丙2S 丁5. 如图，的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，根据判定定理逐项判断即可．【详解】∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．则A 不符合题意；∵，∴，∴平行四边形菱形．则B 不符合题意；∵，∴．∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．则C 不符合题意；∵，∴．∵，∴，是 ABCD AC BD O ABCD 90DAO ADO ∠+∠=︒DAC ACD ∠=∠DAC BAC ∠=∠DAB ABC∠=∠90DAO ADO ∠+∠=︒90AOD ∠=︒AC BD ⊥ABCD DAC ACD ∠=∠AD CD =ABCD AB CD ACD BAC ∠=∠DAC BAC ∠=∠ACD DAC ∠=∠AD CD =ABCD AD BC ∥180BAD ABC ∠+∠=︒DAB ABC ∠=∠=90B A D ∠︒∴平行四边形是矩形．则D 正确．故选：D ．6. 如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（ ）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】B 【解析】【分析】本题考查了弧长公式．利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：根据题意，重物上升的高度为．故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.的解是________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程和二次根式的性质求解即可；【详解】，∴，∴，∴，∵，ABCD 9cm 120︒5π6π7π8π120︒()12096cm 180ππ⨯⨯==x 1x ==x 221x x -=()210x -=121x x ==210x -≥∴，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．8. 不等式组的解集是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．详解】解：，解①得：，解②得：，∴不等式组的解集是．9. 方程组的解是__________．【答案】或【解析】【分析】本题考查解二元二次方程组，一元二次方程，代入消元法，将方程组先转化为一元二次方程，再进行求解即可．【详解】解：由②得：③；把③代入①，得：，解得：，∴，∴方程组的解为：或；【12x ≥1x =1x =()2133231x x x ->⎧⎨-->⎩2x >()2133231x x x ->⎧⎪⎨-->⎪⎩①②2x >5x >-2x >22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②2x y =()2225y y +=1y =±22x y ==±21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩故答案为：或10. 关于的一元二次方程根的情况是：原方程______实数根．【答案】有两个不相等的【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：由题意得，，∴原方程有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的．11. 如果二次函数的图像的一部分是上升的，那么的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数解析式可得抛物线开口向上，则当在对称轴右侧时，函数图像上升，所以求出函数的对称轴即可求解．【详解】解：，又抛物线开口向上，当时，随的增大而减小，图像下降；当时，随的增大而增大，图像上升；二次函数的图像的一部分是上升的，，故答案为：．12. 如果反比例函数的图像经过点，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上的点，将点代入函数解析式，求解即可．【详解】解：由题意，得：，21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩x 210x mx --=()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-()()2241140m m ∆=--⨯⨯-=+>2241y x x =-+x 1x ≥x ()22241211y x x x =-+=--∴1x <y x 1x ≥y x 2241yx x =-+∴1x ≥1x ≥4y x=-(,2)A t t -t (,2)A t t -()24t t ⋅-=-解得：；故答案为：．13. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______．【答案】【解析】【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可．【详解】∵从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段∴可能有：2、4、6；2、6、7；4、6、7；2、4、7四种可能性又∵构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边∴符合条件的有：2、6、7；4、6、7两种故概率为：故答案为：【点睛】本题考查构成三角形的条件以及概率的计算，掌握构成三角形的三边之间的关系是解题关键．14. 小杰沿着坡比的斜坡，从坡底向上步行了米，那么他上升的高度是______米．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握坡比的定义．设坡度的高为米，根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设坡度的高为米，则水平距离为米，，解得：，故答案为：．15. 某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这名家长的问卷真实有效），将这份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长____人．t =1221=42121:2.4i =13050x x 2.4x ∴()2222.4130x x +=50x =501001*********【答案】【解析】【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是数形结合．先根据条形统计图计算出稍加询问的百分比，进而结合扇形统计图求出严格管理的百分比，最后利用样本估计总体即可求解．【详解】解：稍加询问的百分比：，严格管理的百分比：，持“严格管理”态度家长人数：（人），故答案为：．16. 如图，梯形中， ，，平分，如果，，，那么是_______（用向量、表示）． 【答案】【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，向量的运算，解题的关键是熟练掌握这些知识．根据角平分线的定义，平行线的性质，推出，结合，可得，最后根据，即可求解．【详解】解：设，的400551000.5555%÷==155%25%20%--=200020%400⨯=400ABCD BC AD ∥AB CD =AC BAD ∠2=AD AB AB a = AD b = AC a b12a b +AB BC =2AD BC =12BC AD =12AC AB BC a AD =+=+BAC α∠=平分，，，，，，，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，． 已知点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的长是_______．【解析】【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，平行线分线段成比例，如图，为点关于的对称点，过点作，过点作，则，联结，可知，得，进而根据勾股定理可得，，得结合，，可知，再根据勾股定理即可求解，根据折叠的性质得是解决问题的关键．【详解】解：如图，为点关于的对称点，过点作，过点作，则，联结，∴，AC BAD ∠∴BAC CAD α∠=∠= BC AD ∥∴BCA DAC α∠=∠=∴BCA BAC ∠=∠∴AB BC = 2=AD AB ∴2AD BC =∴12BC AD =∴1122AC AB BC a AD a b =+=+=+ 12a b +ABC 6AB AC ==4BC =D AC ABC BD C E AE AE E C BD A AM BC ⊥D DN BC ⊥AM DN ∥AE 1AD MNCD CN==1CN MN ==DN =BD =1122BCD S BC DN BD OC =⋅=⋅△2CE OC ==DE DC =AD CD =AE CE ⊥AE CE ⊥E C BD A AM BC ⊥D DN BC ⊥AM DN ∥AE 122BM CM BC ===∵点是边的中点，即，∴，则为的中点，即，∴，，∵为点关于的对称点，∴，且，，则，∴，则∵，，∴，，又∵，∴，即，∴．18. 如图，点是函数图象上一点，连接交函数图象于点，点是轴负半轴上一点，且，连接，那么的面积是_______．【答案】##【解析】D AC 132AD CD AC ===1ADMNCD CN==N CM 1CN MN==DN ==BD ==E C BD CE BD ⊥OC OE =DE DC =1122BCD S BC DN BD OC =⋅=⋅△DN BC OC BD ⋅===2CE OC ==DE DC =AD CD =DAE DEA ∠=∠DEC DCE ∠=∠180DAE DEA DEC DCE ∠+∠+∠+∠=︒90DEA DEC ∠+∠=︒AE CE ⊥AE ==A 8(0)y x x =-<OA 1(0)y x x=-<B C x AC AO =BC ABC 8-8-【分析】过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，反比例函数比例系数的几何意义得，，证得，由此得，证得 ，然后根据等腰三角形的性质得，则，由此得得，进而可得的面积．【详解】解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，如下图所示：点是函数图象上一点，点是反比例函数图象上的点，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，轴，轴，，，，，，，即，，，，轴，，，A B x D E 4OAD S = 0.5OBE S = OAD OBE ∽2()OAD OBE S OA SOB= OA =1)ABC OBC S S = 28AOC OAD S S == 8ABC OBC S S += OBC S = ABC A B x D E A 8(0)y x x =-<B 1(0)y x x=-<1842OAD S =⨯= 110.52OBE S =⨯= AD x ⊥ BE x ⊥AD BE ∴∥OAD OBE ∴ ∽∴2OAD OBE S OA S OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴2480.5OA OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭OA ∴=1)AB OA OB OB OB ∴=-=-=-1AB OB = 1ABC OBC S AB S OB==- ()1ABC OBC S S ∴= AC AO = AD x ⊥OD CD ∴=28AOC OAD S S ∴==，即，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．先计算零指数幂、化简二次根式、绝对值，再算加减即可．【详解】解：原式．20.解方程：【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法和步骤．先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解即可．详解】解：，，，【8ABC OBC S S ∴+= 1)8OBC OBC S S -+= OBC S ∴= 8ABC AOC OBC S S S ∴=-=- 8-10212π---21)1=--+11=+2=22161242x x x x +-=--+5x =-22161242x x x x +-=--+()22162x x +-=-244162x x x ++-=-，，，，检验，当时，，∴是原方程的解，当时，，∴不是原方程的解．21. 如图，和⊙相交于点、，连接、、，已知，，．（1）求的半径长；（2）试判断以为直径的是否经过点，并说明理由．【答案】（1）（2）以为直径的经过点，见解析【解析】【分析】本题主要考查了圆的相关性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．（1）连接，设与的交点为，根据题意可得，，在中，根据勾股定理求出，进而求出，在中，根据勾股定理求出，即可求解；（2）根据题意并结合（1）可得，可证明，得到23100x x +-=()()520x x +-=50,20x x +=-=115,2x x =-=5x =-240x -≠5x =-2x =240x -=2x =1O 2O A B AB 12O O 2AO 48AB =1250O O =230AO =1O 12O O P B 4012O O P B 1AO 12O O AB G 1242AG AB ==12O O AB ⊥2Rt AGO 2GO 1GO 1Rt AGO 1AO 22122AO GO O O AO =122O AO AGO ∽，取的中点，连接、，推出，结合垂直平分，即可求解．【小问1详解】解：连接，设与的交点为．和⊙相交于点、，，，，在中，，；，在中，，；即的半径长为；【小问2详解】以为直径的经过点．，，，又，，，取的中点，连接、，，12290O AO AGO ∠=∠=︒12O O P AP BP 1AP PO =12O O AB 1AO 12O O AB G 1O 2O A B 48AB =∴1242AG AB ==12O O AB ⊥2Rt AGO 290AGO ∠=︒∴218GO ===∴1122501832GO O O GO =-=-=1Rt AGO 190AGO ∠=︒∴140AO ===1O 4012O O P B 212303505AO O O ==22183305GO AO ==∴22122AO GO O O AO =212AO O O A G ∠=∠∴122O AO AGO ∽∴12290O AO AGO ∠=∠=︒12O O P AP BP ∴1AP PO =又垂直平分，，以为直径的经过点．22. A 市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时千米，人步行的平均速度是每小时千米（上、下车时间忽略不计）．（1）如果该小汽车先送名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．【答案】（1）不能，见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；（1）根据题意分别求出单程送达比赛场地的时间和另外送4名学生的时间，进而问题可求解；（2）设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时，根据题意可得，进而求解即可．【小问1详解】解：他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．∵单程送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟）；∴送完另名学生的时间是：（分钟）（分钟）；∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．【小问2详解】解：先将名学生用车送达比赛场地，另外名学生同时步行前往比赛场地，汽车到比赛场地后返回到与另外名学生的相遇处再载他们到比赛场地．（用这种方案送这名学生到达比赛场地共需时间约为分钟）．理由如下：先将名学生用车送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟），12O O AB 1BP AP PO ==∴12O O P B 84154260544t 56015 1.25t t +=-15600.25÷=15=415345⨯=42>444840.4415600.25÷=15=此时另外名学生步行路程是：(千米)；设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时．则；解得（小时）（分钟）；从相遇处返回比赛场地所需的时间也是（分钟）；所以，送这名学生到达比赛场地共需时间为：（分钟）；又；所以，用这种方案送这名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地．23. 如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，．（1）求证：；（2）分别连接、，求证：四边形是等腰梯形．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等腰梯形的判定（1）连结，可得，，进而即可得到结论；（2）欲证明四边形是等腰梯形，只需推知，，即可．【小问1详解】证明：连结．450.25 1.25⨯=4t 56015 1.25t t +=-1152t =16513=16513816515240.413+⨯≈40.442<8ABCD E G H F AB BC CD DA AE AF =CG CH =CG AE ≠EF GH ∥EG FH EGHF BD AE AF AB AD =CG CH CB CD=EGHF EF GH ≠EF GH ∥EG FH =BD∵四边形是菱形，∴；又，，∴，；∴，；∴．【小问2详解】证明：连接∵，∴；∵，∴；又，∴；又，∴四边形是梯形；∵,即；又∵，即；∵四边形是菱形，ABCD AB AD BC CD ===AE AF =CG CH =AE AF AB AD=CG CH CB CD =EF BD ∥GH BD ∥EF GH ∥,EG FHEF BD ∥EF AE BD AB=GH BD ∥GH CG BD BC =CG AE ≠EF GH ≠EF GH ∥EGHF AB AE AD AF -=-BE DF =BC CG CD CH -=-BG DH =ABCD∴；∴；∴；∴梯形是等腰梯形．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）已知点，联结，过点作，垂足为，点是轴上的动点，分别联结、，以、为边作平行四边形．① 当时，且的顶点正好落在轴上，求点的坐标；② 当时，且点在运动过程中存在唯一的位置，使得是矩形，求的值．【答案】（1）；点 （2）①；②的值为或【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入表达式求出a 的值即可得到函数表达式，进而根据对称性求出点B 的坐标；（2）①在中，，则；得到；过点作，垂足为．在中，，；证明四边形是矩形，则；即可得到答案；②根据m 的取值分三种情况分别进行解答即可．【小问1详解】解：把代入，得，B D ∠=∠()SAS BGE DHF ≅ EG FH =EGHF xOy 244(0)y ax ax a =-+>x (1,0)A B yC B (0,)M m BC M MG BC ⊥GD x GD MD GD MD GDMN 32m =GDMN N y D 0m ≥D GDMN m 2416433y x x =-+(3,0)B 6(,0)5D m 037Rt CGM △90CGM ∠=︒cos CG MCG CM ∠=54cos 225CG CM MCG =⋅∠=⨯=G GH OC ⊥H Rt CGH △90CHG ∠=︒36sin 255GH CG HCG =⋅∠=⨯=GDOH 65OD GH ==(1,0)A 244(0)y ax ax a =-+>440a a -+=解得；∴抛物线的表达式为；∵抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴交于点和点，∴点．【小问2详解】①由题意，得，，∴；∵四边形是平行四边形，∴；又点在轴上，∴，∴，在中，，∴，∴，；在中，，∴；∴；过点作，垂足为．43a =2416433y x x =-+1632423x -=-=⨯244(0)y ax ax a =-+>x (1,0)A B (3,0)B (0,4)C 3(0,)2M 52CM =GDMN GD NM ∥N y NM OD ⊥GD OD ⊥Rt BOC 90BOC ∠=︒5BC ==4cos 5OC OCB BC ∠==3sin 5OB OCB BC ∠==Rt CGM △90CGM ∠=︒cos CG MCG CM∠=54cos 225CG CM MCG =⋅∠=⨯=G GH OC ⊥H在中，，；∵，∴四边形是矩形，∴；∴．②当时，根据不同取值分三种情况讨论： 当时，即点与点重合时，符合题意；当时，如图情况符合题意，取的中点P ，以为直径作圆P ，则在圆上，此时圆P 和x 轴有唯一切点D ，符合题设条件，则，∵，由①知， ，则，则，∵，,∴，解得；当时，可得，所以符合题意的不存在；综合、、，符合题意的的值为或．【点睛】此题考查了二次函数的综合题，考查了解直角三角形，切线的性质、勾股定理、矩形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，分类讨论是解题的关键．25. 如图，在扇形中，，，点、是弧上的动点（点在点的上方，点不与点重合，点不与点重合），且．Rt CGH △90CHG ∠=︒36sin 255GH CG HCG =⋅∠=⨯=90GDO DOH GHO ∠=∠=∠=︒GDOH 65OD GH ==6(,0)5D 0m ≥m i 0m =M O ii 04m <<MG MG ,N D OH PD PM ==()3sin 425MG MC OCB m PM =⋅∠=-=CMG OCB ∠=∠sin sin CMG OCB ∠=∠()9sin 450MH PM OCB m =∠=-OH MH OM MH m =+=+PM OH =93(4)(4)5010m m m -+=-37m =iii 4m ≥OH PM >m i ii iii m 037OAB OA OB ==90AOB ∠=︒C D AB C D C A D B 45COD ∠=︒（1）①请直接写出弧、弧和弧之间的数量关系；②分别连接、和，试比较和的大小关系，并证明你的结论；（2）分别交、于点、．①当点在弧上运动过程中，的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求的值；②当时，求圆心角的正切值．【答案】（1）①；②，证明见解析；（2）①的值不变，；②或．【解析】【分析】（1）①根据“同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”即可得到答案；②在弧上取点连接，使得，可得，根据角的和差关系可得，则，即可得到答案；（2）①证明，即可得到答案；②过点在下方作，截取，连接、，证得，可得，进一步证得，则可得，由勾股定理和线段的和差关系可得，联立解得，过点N 作于点F ，则，利用勾股定理求得，，根据正切的概念计算即可．【小问1详解】解：①，，，；②．证明如下：AC CD BD AC CD BD AC BD +CD AB OC OD M N C AB AN BM ⋅AN BM ⋅5MN =DOB ∠ AC C BD D +=AC BD CD +>AN BM ⋅72AN BM ⋅=1tan 3DOB =∠1tan 2DOB ∠=CD E OE COE AOC ∠=∠AC CE =DOE BOD ∠=∠BD DE =BMO AON ∽△△O OB BOM AOM ∠=∠'OM OM '=BM 'NM '()SAS OBM OAM ' ≌90NBM OBA OBM '∠=∠+∠='︒()SAS ONM OMN ' ≌22225MN AM BN ==+7AM BN +=BN NF OB ⊥NF BF =NF OF 90AOB ∠=︒Q 45COD ∠=︒904545AOC BOD AOB COD ∴∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒ D B AC C D +∴=AC BD CD +>在弧上取点连接，使得，；、可得；，，；；．【小问2详解】解：①的值不变，．，，；，，；；；．②如图，CD E OE COE AOC ∠=∠∴AC CE =CE DE CE DE CD +> 45COE DOE ∠+∠=︒∴904545AOC BOD ∠+∠=︒-︒=︒∴DOE BOD ∠=∠∴BD DE =∴AC BD CD +>AN BM ⋅72AN BM ⋅= OA OB =90AOB ∠=︒∴45OAB OBA ∠=∠=︒ 45OMB OAB AOM AOM ∠=∠+∠=︒+∠45AON COD AOM AOM ∠=∠+∠=︒+∠∴OMB AON ∠=∠∴BMO AON ∽△△∴BM BO AO AN=∴72AN BM AO BO ⋅=⋅==过点在下方作，截取，连接、，，，，，；又，，，，；，；解得或；过点N 作于点F ，则，，，，设，则，当时，在中，，即，解得：O OB BOM AOM ∠=∠'OM OM '=BM 'NM ' AO BO =∴()SAS OBM OAM ' ≌∴BM AM '=45OBM OAB ∠=∠='︒∴90NBM OBA OBM '∠=∠+∠='︒45M ON COD ∠=︒=∠'ON ON =∴()SAS ONM OMN ' ≌∴M N MN '=∴222222MN M N BM BN AM BN =='+=+' 551257AM BN AB MN +=-=-==-=2225AM BN +=3BN =4BN =NF OB ⊥90NFB ∠=︒45ABO ∠=︒ 45BNF ∴∠=︒NF BF ∴=BF x =OF x =3BN =Rt NFB △222BF NF BN +=229x x +=x =OF ∴==；当时，在中，，即，解得：，．【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．1tan 3NF O O F D B ∴==∠=4BN =Rt NFB △222BF NF BN +=2216x x +=x=OF ∴==1tan 2NF O O D F B ===∠∴。
2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷(含解析)
2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]1．（4分）如果m 是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是( )A B C ．11m + D 2．（4分）将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是( )A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)D ．(3,2)-3．（4分）人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是( )A ．60.7710-⨯B ．77.710-⨯C ．67.710-⨯D ．57.710-⨯4．（4分）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是( )A ．180︒B ．270︒C ．360︒D ．540︒5．（4分）王老师给出一个函数的解析式．小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是( )A ．3y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．1y x=- 6．（4分）已知：在ABC ∆中，AC BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF DE =，那么四边形AFCD 一定是( )A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：2232m n nm -= ．8．（4分）方程1111x x -=+的解是 ． 9．（4分）方程组2231x y x y ⎧-=⎨-=-⎩的解是 ． 10．（4分）如果关于x 的方程230x x k +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．11．（4分）甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x ，那么可列方程是 ． 12．（4分）菱形ABCD 中，已知4AB =，60B ∠=︒，那么BD 的长是 ．13．（4分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，2AD =，4AB =，5CD =，如果,AB a BC b ==，那么向量BD 是 （用向量a 、b 表示）．14．（4分）小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 ．15．（4分）如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即2CO =米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即 1.8AC =米），排球落地点离墙的距离是6米（即6OD =米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD 的长是 米．16．（4分）古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、⋯叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为1x ，第二个三角形数记为2x ，⋯，第n 个三角形数记为n x ，那么1n n x x -+的值是 （用含n 的式子表示）．17．（4分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转后，点D 落在边BC 上，点B 落在点B '处，联结BB '，那么ABB ∆'的面积是 ．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 和点(6,2)E -都在反比例函数k y x=的图象上，如果45AOE ∠=︒，那么直线OA 的表达式是 ．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）解不等式组：3(5)3(2) 223134xxx x+>--⎧⎪+⎨-⎪⎩．20．（10分）先化简再求值：22222()21a b ab b aba ab b a b b-+-⋅-+--，其中23a=+，23b=-．21．（10分）如图，在梯形ABCD中，//CD AB，10AB=，以AB为直径的O经过点C、D，且点C、D三等分弧AB．（1）求CD的长；（2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F，求EF的长．22．（10分）问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从1~1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查．解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）．23．（12分）如图，在ACB∠=︒，点D是斜边AC的中点，四边形CBDE是平∆中，90ABC行四边形．（1）如图1，延长ED交AB于点F，求证：EF垂直平分AB；（2）如图2，联结BE、AE，如果BE平分ABC=．AB BC∠，求证：324．（12分）如图，已知抛物线212y x m =+与y 轴交于点C ，直线443y x =-+与y 轴和x 轴分别交于点A 和点B ，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，设点E 在x 轴上，以CD 为对角线作CEDF ．（1）当点C 在ABO ∠的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果CEDF 的顶点F 正好落在y 轴上，求点F 的坐标；（3）如果点E 是BO 的中点，且CEDF 是菱形，求m 的值．25．（14分）如图，已知BAC ∠，且3cos 5BAC ∠=，10AB =，点P 是线段AB 上的动点，点Q 是射线AC 上的动点，且AQ BP x ==，以线段PQ 为边在AB 的上方作正方形PQED ，以线段BP 为边在AB 上方作正三角形PBM ．（1）如图1，当点E 在射线AC 上时，求x 的值；（2）如果P 经过D 、M 两点，求正三角形PBM 的边长；（3）如果点E 在MPB ∠的边上，求AQ 的长．2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]1．（4分）如果m 是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是( )A B C ．11m + D【解答】解：A 、当0m <B 、当1m <-无意义，故此选项不符合题意；C 、当1m =-时，11m +无意义，故此选项不符合题意；D 、m故选：D ．2．（4分）将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是( )A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)D ．(3,2)-【解答】解：将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得2(3)2y x =---， ∴顶点坐标为(3,2)-，故选：A ．3．（4分）人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是( )A ．60.7710-⨯B ．77.710-⨯C ．67.710-⨯D ．57.710-⨯【解答】解：将0.0000077用科学记数法表示是67.710-⨯．故选：C ．4．（4分）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是( )A ．180︒B ．270︒C ．360︒D ．540︒【解答】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和(32)180180=-⋅︒=︒，若边数不变，则内角和(42)180360=-⋅︒=︒，若边数增加1，则内角和(52)180540=-⋅︒=︒，所以，所得多边形内角和的度数可能是180︒，360︒，540︒，不可能是270︒．故选：B ．5．（4分）王老师给出一个函数的解析式．小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是( )A ．3y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．1y x=- 【解答】解：A 、3y x =图象过一、三象限，但y 值随x 值的增大而增大，故A 不符合题意； B 、2y x =图象不经过三象限，对称轴为y 轴，在第一象限内，y 随x 增大而增大，故B 不符合题意；C 、3y x=图象过一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小，故C 符合题意； D 、1y x=-图象经过二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大，故D 不符合题意；故选：C ．6．（4分）已知：在ABC ∆中，AC BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF DE =，那么四边形AFCD 一定是( )A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形 【解答】解：E 是AC 中点，AE EC ∴=， DE EF =，∴四边形ADCF 是平行四边形，AD DB =，AE EC =，12DE BC ∴=， DF BC ∴=，CA CB =，AC DF ∴=，∴四边形ADCF 是矩形；故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：2232m n nm -= 2m n ．【解答】解：22232m n nm m n -=．故答案为：2m n ．8．（4分）方程1111x x -=+的解是 115x -+=，215x --= ． 【解答】解：去分母得：21x x x x +-=+， 解得：15x -±= 检验：把15x -±=代入得：左边=右边， 则分式方程的解为115x -+=，215x --． 故答案为：115x -+，215x --=． 9．（4分）方程组2231x y x y ⎧-=⎨-=-⎩的解是 21x y =-⎧⎨=-⎩ ． 【解答】解：2231x y x y ⎧-=⎨-=-⎩①②， 由②，得1x y =-③，把③代入①，得22(1)3y y --=，整理，得22y -=，解，得1y =-．把1y =-代入③，得2x =-．所以原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：21x y =-⎧⎨=-⎩． 10．（4分）如果关于x 的方程230x x k +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是94k >- ． 【解答】解：根据题意得△234()0k =-->，解得94k >-． 故答案为94k >-． 11．（4分）甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x ，那么可列方程是 260(1)100x += ．【解答】解：依题意得：260(1)100x +=．故答案为：260(1)100x +=．12．（4分）菱形ABCD 中，已知4AB =，60B ∠=︒，那么BD 的长是 43 ．【解答】解：四边形ABCD 为菱形，1302ABD ABC ∴∠=∠=︒，12BO BD =，BD AC ⊥． 在Rt ABO ∆中，cos BO ABO AB ∠=， 3cos 4232BO AB ABO ∴=⋅∠=⨯=． 243BD BO ∴==． 故答案为：43．13．（4分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，2AD =，4AB =，5CD =，如果,AB a BC b ==，那么向量BD 是 25b a - （用向量a 、b 表示）．【解答】解：过点D 作DE BC ⊥于E ．//AD BC ，180A ABC ∴∠+∠=︒，90A ∠=︒，90ABE ∴∠=︒，DE BC ⊥，90DEB =︒∴四边形ABED 是矩形，2AD BE ∴==，4AB DE ==，5CD =，90CED ∠=︒， 2222543CE CD DE ∴=-=-=，∴2255BE BC b ==， //AB DE ，AB DE =，∴DE a =，25BD BE ED b a =+=-， 故答案为：25b a -．14．（4分）小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 14． 【解答】解：把“做社区志愿者”和“参加社会调查”分别记为A 、B ，画树状图如图：共有4个等可能的结果，符合条件的结果有1个，∴小杰和小丽两人同时选择“做社区志愿者”的概率是14， 故答案为：14． 15．（4分）如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即2CO =米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即 1.8AC =米），排球落地点离墙的距离是6米（即6OD =米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD 的长是 5.4 米．【解答】解：由题意得：AOC BOD ∠=∠．AC CD ⊥，BD CD ⊥，90ACO BDO ∴∠=∠=︒．~ACO BDO ∴∆∆．∴AC OC BD OD=． 即1.826BD =． 5.4BD ∴=（米)．故答案为：5.4．16．（4分）古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、⋯叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为1x ，第二个三角形数记为2x ，⋯，第n 个三角形数记为n x ，那么1n n x x -+的值是 2n （用含n 的式子表示）．【解答】将条件数据1、3、6、10、15、21、⋯，依次扩大2倍得到：2，6，12，20，30，42，⋯，这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即212=⨯，623=⨯，1234=⨯，2045=⨯，⋯，∴(1)2n n n x ⨯+=，(1)n ． 所以21(1)(1)2n n n n n n x x n --⨯+⨯++==． 故答案是：2n ．17．（4分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转后，点D 落在边BC 上，点B 落在点B '处，联结BB '，那么ABB ∆'的面积是 545 ．【解答】解：如图，过D '作D E AD '⊥于点E ，过点B 作BF AB ⊥'于点F ，由题意得：10AD AD '==，6D E CD '==，6AB AB ='=，DAD BAB ∠'=∠'．63sin 105D E DAD AD '∠'==='， 3sin 5BAB ∴∠'=． ∴11354662255BAB S AB BF ∆'=⨯'⨯=⨯⨯⨯=． 故答案为：545． 18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 和点(6,2)E -都在反比例函数k y x =的图象上，如果45AOE ∠=︒，那么直线OA 的表达式是 2y x =- ．【解答】解：点(6,2)E -在反比例函数k y x =的图象上， 6(2)12k ∴=⨯-=-，∴反比例函数为12y x=-， 如图，OE 顺时针旋转90︒，得到OD ，连接DE ，交OA 于F ，点(6,2)E -，(2,6)D ∴--，45AOE ∠=︒，45AOD ∴∠=︒，OD OE =，OA DE ∴⊥，DF EF =，(2,4)F ∴-，设直线DE 的解析式为y kx b =+，∴2662k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得125k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线DE 的解析式为152y x =-， ∴设直线OA 的解析式为y mx =，把F 的坐标代入得，42m -=，解得2m =-，∴直线OA 的解析式为2y x =-，故答案为2y x =-．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）解不等式组：3(5)3(2)223134x x x x +>--⎧⎪+⎨-⎪⎩． 【解答】解：解不等式3(5)3(2)x x +>--，得： 2.5x >-，解不等式223134x x +-，得：20x ， ∴不等式组的解集为20x ．20．（10分）先化简再求值：22222()21a b ab b ab a ab b a b b-+-⋅-+--，其中23a =23b = 【解答】解：22222()21a b ab b ab a ab b a b b-+-⋅-+--2()[]()()()1a b b a b ab a b a b a b b -+=-⋅-+-- 1()1b ab a b a b b =-⋅--- 11b ab a b b -=⋅-- ab a b=-， 当23a =+，23b =-时，原式(23)(23)3(23)(23)232323+-====+--+-+． 21．（10分）如图，在梯形ABCD 中，//CD AB ，10AB =，以AB 为直径的O 经过点C 、D ，且点C 、D 三等分弧AB ．（1）求CD 的长；（2）已知点E 是劣弧DC 的中点，联结OE 交边CD 于点F ，求EF 的长．【解答】解：（1）AB 为直径，点C 、D 三等分弧AB ，∴60AD CD BC ===︒60AOD COD BOC ∴∠=∠=∠=︒．OC OD =，OCD ∴∆为等边三角形．152CD OD AB ∴===． （2）点E 是劣弧DC 的中点，∴DE EC =．AD BC =，∴AE BE =．OF CD ∴⊥．OC OD =，1302DOFDOC∴∠=∠=︒．在Rt ODF∆中，cosOF FODOD∠=．353cos5OF OD FOD∴=⋅∠=⨯=．5OE OD==，535EF OE OF∴=-=-．22．（10分）问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从1~1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查．解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：箱号每箱橘子的损耗重量（千克）箱号每箱橘子的损耗重量（千克）10.88110.77根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）．【解答】解：（1）从统计意义的角度考虑，方案②比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案②比较合适；（2）(8.578.15)(1020)100%8.36%+÷⨯⨯=．即估计这批橘子的损耗率为8.36%；（3）10000(18.36%)2100005000⨯--⨯=，x解得， 2.73x≈．答：该公司可确定这批橘子的销售价格约为2.73元/千克，能够尽可能达到该公司的盈利目标．23．（12分）如图，在ACBABC∠=︒，点D是斜边AC的中点，四边形CBDE是平∆中，90行四边形．（1）如图1，延长ED交AB于点F，求证：EF垂直平分AB；（2）如图2，联结BE、AE，如果BE平分ABC=．AB BC∠，求证：3【解答】（1）证明：四边形CBDE 是平行四边形， //DE BC ∴，90ABC ∠=︒，90AFD ∴∠=︒，DF AB ∴⊥，又D 为AC 的中点，AD BD ∴=，AF BF ∴=，即EF 垂直平分AB ；（2）证明：延长ED 交AB 于点F ，由（1）知，EF 垂直平分AB ，12DF BC ∴=， 四边形CBDE 是平行四边形，BC DE ∴=，32EF DF DE BC ∴=+=， BE 平分ABC ∠，45FBE ∴∠=︒，45FBE FEB ∴∠=∠=︒，BF EF ∴=， 32BF BC ∴=， 23AB BF BC ∴==．24．（12分）如图，已知抛物线212y x m =+与y 轴交于点C ，直线443y x =-+与y 轴和x 轴分别交于点A 和点B ，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，设点E 在x 轴上，以CD 为对角线作CEDF ．（1）当点C 在ABO ∠的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果CEDF 的顶点F 正好落在y 轴上，求点F 的坐标；（3）如果点E 是BO 的中点，且CEDF 是菱形，求m 的值．【解答】解：（1）对于443y x =-+①，令4403y x =-+=，解得3x =，令0x =，则4y =， 故点A 、B 的坐标分别为(0,4)、(3,0)，由点A 、B 的坐标知，4OA =，3OB =，则5AB =， 连接BC ，如下图，点C 在ABO ∠的平分线上，则OC CD =，BC BC =，Rt BCD Rt BCO(HL)∴∆≅∆，故3BD OB ==，则532AD =-=，设OC CD x ==，则4AC x =-，在Rt ADC ∆中，由勾股定理得：22(4)4x x -=+，解得32x =， 故点C 的坐标为3(0,)2， 则抛物线的表达式为21322y x =+； （2）如上图，过点C 作//CH x 轴交AB 于点H ，则ABO AHC ∠=∠， 由AB 得表达式知，4tan tan 3ABO AHC ∠==∠，则3tan 4ACH ∠=， 故直线CD 的表达式为3342y x =+②， 联立①②并解得65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点D 的坐标为6(5，12)5， 如果CEDF 的顶点F 正好落在y 轴上，则//DE y 轴，且DE CF =， 故125D DE y ==， 则123395210F C y y DE =+=+=， 故点F 的坐标为39(0,)10； （3）点E 是BO 的中点，故点3(2E ，0)， 由（2）知，直线CD 的表达式为34y x m =+③， 联立①③并解得，点D 的坐标为4812(25m -，3616)25m +， 而点E 、C 的坐标分别为3(2，0)、(0,)m ， CEDF 是菱形，则DE CE =， 即22224812336163()()()252252m m m -+-+=+， 即29360m m -=，解得4m =（舍去）或0，故0m=．25．（14分）如图，已知BAC∠，且3cos5BAC∠=，10AB=，点P是线段AB上的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQ BP x==，以线段PQ为边在AB的上方作正方形PQED，以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM．（1）如图1，当点E在射线AC上时，求x的值；（2）如果P经过D、M两点，求正三角形PBM的边长；（3）如果点E在MPB∠的边上，求AQ的长．【解答】解：3cos5A=，则4sin5A=．（1）当点E在AC上时，则90AQP∠=︒，AQ PB x==，则10AP AB PB x=-=-，则3 cos105AQ xAAP x===-，解得154x=；（2）如图1，过点Q作QH AP⊥于点H，P经过D、M两点，则PQ PD PB AQ x====，∴点H是AP的中点，则622cos 5AP AH x A x ===， 则6105AB AP PB x x =+=+=， 解得5011x =， 即正三角形PBM 的边长为5011；（3）①当点E 在PC 边上时，如图2，过点Q 作QH AB ⊥于点H ，作PQ 的中垂线交QH 于点G ，交PQ 于点N ， 则180180456075QPA MPB QPE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 则907515HQP ∠=︒-︒=︒，则15230HGP ∠=︒⨯=︒， 在Rt PHQ ∆中，设PH t =，则2GQ GP t ==，3GH t =，423sin 5QH t t x A x ∴===，解得5(23)t =+ 则31055(23)AP AH PH PB x x =++==+， 解得100253x +=； ②当点E 在AB 边上时，如图3，过点Q 作QH AB ⊥于点H ，则3sin5PH QH AQ A x===，3cos5AH x A x==，PH AH∴>，即点P在BA的延长线上，与题意不符；综上，100253 AQ+=．。
徐汇区二模数学初三试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各组数中，有最小正整数解的是（）A. x + 3 = 2x - 1B. 2x - 3 = 5C. 3x + 2 = 4D. 4x - 5 = 22. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形3. 下列代数式中，是分式的是（）A. 3a + 2bB. 5/aC. a^2 - b^2D. a^2 + b^24. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 05. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 46. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 3x - 2 = 0C. 2x - 5 = 3D. 3x + 2 = 77. 若一个正方形的对角线长为10cm，则它的面积是（）A. 50cm^2B. 100cm^2C. 25cm^2D. 200cm^28. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^29. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 010. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若x - 2 = 3，则x = _______。
12. 下列等式中，正确的是 _______。
13. 若a = 5，b = -3，则a^2 + b^2 = _______。
徐汇区初三数学二模试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(x)的对称轴是（）A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -22. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC上的高，那么下列哪个结论是正确的？（）A. ∠BAD = ∠BACB. ∠BAD = ∠DACC. ∠BAD = ∠BDAD. ∠BAD = ∠CDA3. 已知一次函数y = kx + b（k≠0），当x=1时，y=2；当x=3时，y=6，那么k 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），点Q在x轴上，且PQ=5，那么点Q 的坐标可能是（）A. （-8，0）B. （-2，0）C. （2，0）D. （8，0）5. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 圆B. 正方形C. 等腰梯形D. 长方形6. 若等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，那么第10项an的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 227. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA=3，OB=4，那么OC 的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，它的两个根为a和b，那么a+b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，那么∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 已知一次函数y = -2x + 5的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，那么AB的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，那么第n项an的通项公式为______。
12. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为______。
2020年上海市徐汇区中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列说法中正确的有( )①零是最小的实数；②无理数就是带根号的数；③不带根号的数是有理数；④无限小数不能化成分数；⑤无限不循环小数就是无理数．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 在√8，√22，√0.1，−√273中，是最简二次根式的是( ) A. √8 B. √22 C. √0.1 D.3. 下列四个方程中，有一个根是x =2的方程是( )A. 2x−2+x 2−x =0B. x−22+2−x x =0C. √x −6=2D. √x −2⋅√x −3=04. 下列关于抛物线y =−x 2+2的说法正确的是( )A. 抛物线开口向上B. 顶点坐标为(−1,2)C. 在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大D. 在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大5. 如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得∠BAD =30°，在C 点测得∠BCD =60°，又测得AC =60米，则小岛B 到公路l 的距离为( )A. 30米B. 30√3米C. 40√3米D. (30+30√3)米6. 下列命题中，为真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若a >b ，则−2a >−2b二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 7. 计算：2x+1−x+3x+1=______．8. 分解因式：a 2−5a −14=________．9. 方程12x 4−8=0的根是______10. 已知正比例函数y =−2x ，那么y 的值随x 的值增大而______.(填“增大”或“减小”) 11. 若关于x 的一元二次方程x 2−4x +k −2=0有两个相等的实数根，则k 的值为______． 12. 如图，已知直线l ：y =kx +b 与x 轴的交点坐标是(−3,0)，则不等式kx +b ≥0的解集是______．13. 在长度为3，6，8，10的四条线段中，任意选择一条线段，使它与已知线段4和7能组成三角形的概率为______．14. 四边形ABCD 中，向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =______15. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB 于点D ，如果EF =8，AD =2，则⊙O 半径的长是______．16. 新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x 元，可列方程为______．17. ⊙O 的半径为4cm ，则⊙O 的内接正三角形的周长是______cm ．18. 在▱ABCD 中，AB =5，BC =7，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果将点A 绕着点O 顺时针旋转90°后，点A 恰好落在平行四边形ABCD 的边AD 上，那么AC 的长是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 计算：√2+1+(−1)2018−2cos45°+8 13．20. 解不等式组{x+12>17x −8≤9x ，并在数轴上把解集表示出来．21. “停课不停学”.突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”.在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长(单位：小时)进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5 整理数据：分析数据：项目平均数中位数众数数据 6.4 6.5b应用数据：(1)填空：a=______，b=______；(2)补全频数直方图；(3)若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5<x≤7小时的人数．22.如图，已知抛物线y=ax2−4ax+c过原点且与x轴交于点A，顶点的纵坐标是−4．(1)求抛物线的函数表达式及点A坐标；(2)根据图象回答：当x为何值时抛物线位于x轴上方？(3)直接写出所求抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到抛物线的函数表达式．23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO=CO，AB//CD．(1)求证：AB=CD;(2)若∠OAB=∠OBA，求证：四边形ABCD是矩形．(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4)，点B(m,n)，其中m>1，24.如图，已知反比例函数y=kxAM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．(1)写出反比例函数解析式；(2)求证：ΔACB∽ΔNOM；25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：AB⋅CP=BD⋅CD；(3)当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．【答案与解析】1.答案：B解析：此题主要考查了实数、无理数、有理数的定义．①根据实数的定义即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据无理数、有理数的定义即可判定；④根据分数和无限小数的关系即可判定；⑤根据无理数的概念即可解答．解：①没有最小的实数，故说法错误；②无理数就是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，故说法错误；③不带根号的数不一定是有理数，例π就不带根号但它是无理数，故说法错误；④无限循环小数能化成分数，故说法错误；⑤无限不循环小数是无理数，故说法正确；故选B．2.答案：B解析：本题主要考查了最简二次根式的定义，如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式.根据最简二次根式的定义逐项判断即可．解：A．√8=2√2，不是最简二次根式；B.√2是最简二次根式；2C.根号内含有小数，不是最简二次根式；D.不是二次根式．故选B．3.答案：B解析：解：当x=2时，方程2x−2+x2−x=0中的分母x−2=0，故x=2不是方程2x−2+x2−x=0的根，故选项A错误；x−2 2+2−xx=0，解得x=2，故x−22+2−xx=0的根是x=2，故选项B正确；√x−6=2，解得x=10，故选项C错误；√x−2⋅√x−3=0，解得x=2(增根)或x=3，故方程√x−2⋅√x−3=0有一根是x=2使得原无理方程无意义，故选项D错误；故选：B．可以先将各个选项的方程解出来，然后看看哪个方程的其中一个根是x=2，从而可以解答本题．本题考查无理方程、分式方程的解，解题的关键是明确方程的解答方法．4.答案：D解析：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k).由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性，可求得答案．解：∵y=−x2+2，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,2)，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C都不正确，D正确，故选D．5.答案：B解析：本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．过点B作BE⊥AD于E，设BE=x，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BE的长．解：过点B作BE⊥AD于E，设BE=x，∵∠BCD=60°，tan∠BCE=BE，CE∴CE=√3x，3在直角△ABE中，AE=√3x，AC=60米，x=60．则√3x−√33解得x=30√3．即小岛B到公路l的距离为30√3米．故选B．6.答案：A解析：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．解：A、对顶角相等为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；D、若a>b，则−2a<−2b，故为假命题；故选：A．7.答案：−1解析：解：2x+1−x+3x+1=2−x−3x+1=−x−1x+1=−1；故答案为−1；将分式进行化简2x+1−x+3x+1=2−x−3x+1=−x−1x+1=−1，即可求解；本题考查分式的加减运算；熟练掌握分式的运算方法是解题的关键．8.答案：(a−7)(a+2)解析：本题考查了因式分解，直接利用十字相乘法进行分解即可．解：a2−5a−14=(a−7)(a+2)，故答案为(a−7)(a+2)．9.答案：±2解析：解：12x4−8=0，12x4=8，x4=16，开方得：x2=4，开方得：x=±2，故答案为±2．移项，系数化成1，再开方即可．本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．10.答案：减小解析：解：因为正比例函数y=−2x中的k=−2<0，所以y的值随x的值增大而减小．故答案是：减小．直接根据正比例函数的性质解答．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k>0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．解析：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数；(3)△<0⇔方程没有实数根．根据方程有两个相等的实数根得到Δ=b2−4ac=0，求出k的值即可．解：∵一元二次方程x2−4x+k−2=0有两个相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=(−4)2−4×1×(k−2)=0，∴16−4k+8=0，∴k=6．故答案为6．12.答案：x≤−3解析：解：当x≤−3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤−3．故答案为：x≤−3．观察函数图象得到当x≤−3时，函数图象在x轴上(或上方)，所以y≥0，即kx+b≥0．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.答案：34解析：解：∵从3，6，8，10的四条线段中选取一条有4种等可能结果，其中与已知线段4和7能组成三角形的有6，8，10这3种结果，∴与已知线段4和7能组成三角形的概率为3，4故答案为：3．4根据四条线段中与已知线段4和7能组成三角形的有6，8，10这3种结果，利用概率公式计算可得．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．解析：解：如图连接AC ．∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 故答案为AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 连接AC ，根据三角形法则计算即可；本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．15.答案：5解析：解：连接OE ，如下图所示，则：OE =OA =R ，∵AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB ，∴ED =DF =4，∵OD =OA −AD ，∴OD =R −2，在Rt △ODE 中，由勾股定理可得：OE 2=OD 2+ED 2，∴R 2=(R −2)2+42，∴R =5．故答案为：5．连接OE ，由题意得：OE =OA =R ，ED =DF =4，再解Rt △ODE 即可求得半径的值． 本题考查了垂径定理和解直角三角形的运用．16.答案：(40−x)(20+2x)=1200解析：解：设每件童裝应降价x 元，可列方程为：(40−x)(20+2x)=1200．故答案为：(40−x)(20+2x)=1200．根据题意表示出降价x元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键．17.答案：12√3解析：解：如图所示：∵半径为4cm的圆的内接正三角形，∴在Rt△BOD中，OB=4cm，∠OBD=30°，×4=2√3cm，∴BD=cos30°×OB=√32∵BD=CD，∴BC=2BD=4√3cm，即它的内接正三角形的边长为4√3cm，∴⊙O的内接正三角形的周长是4√3×3=12√3cm．故答案为：12√3．欲求△ABC的周长，只要求出其边长即可，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长．本题主要考查了正多边形和圆，根据正三角形的性质得出∠OBD=30°是解题关键，此题难度一般，是一道比较不错的试题．18.答案：4√2或3√2解析：解：如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，∵将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，∴△AOA′是等腰直角三角形，∴△AA′C是等腰直角三角形，设AA′=x，则CF=x，DF=7−x，在Rt△CDF中，x2+(7−x)2=52，解得x1=4，x2=3，在Rt△CFA中，AC=4√2或3√2．故答案为：4√2或3√2．如图，过O 点作OE ⊥AD 于E ，过C 点作CF ⊥AD 于F ，根据旋转的性质可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C 是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求AA′，再根据等腰直角三角形的性质即可求解． 考查了旋转的性质，平行四边形的性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．19.答案：解：原式=√2−1+1−2×√22+2 =√2−√2+2=2．解析：直接利用二次根式的性质和分数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：{x+12>1①7x −8≤9x②解不等式①，得x >1，解不等式②，得x ≥−4，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：∴原不等式组的解集为x >1，．解析：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 21.答案：6 6.5解析：解：(1)由总人数是20人可得在5<x ≤6的人数是20−2−8−4=6(人)，所以a =6， 根据数据显示，6.5出现的次数最多，所以这组数据的众数b =6.5；故答案为：6，6.5；(2)由(1)得a =6．频数分布直方图补充如下：×100%=70%，(3)由图可知，学习时长在5<x≤7小时的人数所占的百分比=6+820∴1000×70%=700(人)．∴学习时长在5<x≤7小时的人数是700人．(1)根据各组频数之和等于数据总数，可得5<x≤6范围内的数据；找出数据中次数最多的数据即为所求；(2)根据(1)中的数据画图即可；(3)先算出样本中学习时长在5<x≤7小时的人数所占的百分比，再用总数乘以这个百分比即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数，利用样本估计总体．=2，故A点横坐标为4，22.答案：解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x=−−4a2a∴设抛物线解析式为y=a(x−2)2−4，把(0,0)代入得4a−4=0，解得a=1，∴抛物线解析式为y=(x−2)2−4．A点坐标为(4,0)．(2)当y=0时，(x−2)2−4=0，解得x1=0，x2=4，∴抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)，(4,0)，当x<0或x>4时，抛物线位于x轴上方；(3)当(2,−4)先向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为(−1,1)，所以平移后的抛物线的函数表达式为y=(x+1)2+1．解析：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．(1)先利用抛物线对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x =2，则可设顶点式为y =a(x −2)2−4，然后把原点坐标代入求出a 即可；(2)先解方程(x −2)2−4=0得抛物线与x 轴的交点坐标为(0,0)，(4,0)，然后写出抛物线位于x 轴上方所对应的自变量的范围即可；(3)利用抛物线的平移规律得到平移后的抛物线的函数表达式．23.答案：证明：(1) ∵AB//CD ，∴∠OAB =∠OCD ，在△OAB 和△OCD 中，{∠AOB =∠COD,OA =OC,∠OAB =∠OCD,∴△OAB ≌△OCD(ASA)，∴AB =CD ．(2)由(1)知，AB =CD ，∵AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA = 12AC ，OB =12BD ．∵∠OAB =∠OBA ，∴OA =OB ，∴AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形．解析：本题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定方法及三角形全等的判定方法．(1)先根据平行得出内错角相等，利用三角形全等的判定可得△OAB≌△OCD，根据全等三角形的性质可得结论；(2)先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得出对角线互相平分，根据OA= OB可得对角线相等，从而可得结论．24.答案：解：(1)∵y=kx(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4)，∴k=4，∴反比例函数解析式为y=4x；(2)∵点A(1,4)，点B(m,n)，∴AC=4−n，BC=m−1，ON=n，OM=1，∴ACNO =4−nn=4n−1，∵B(m,n)在y=4x上，∴4n=m，∴ACNO =m−1，而BCMO=m−11，∴ACNO =BCMO，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM．解析：本题考查了反比例函数的图象和性质，待定系数法的应用以及相似三角形的判定和性质．(1)根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点A的坐标代入即可求出k，从而得到反比例函数解析式．(2)由于∠ACB=∠NOM=90°，所以要证ΔACB∽ΔNOM，只要即可，由已知分别求出和，证明它们相等即可．25.答案：(1)证明：连接OD．∵∠BAD=∠CAD，∴BD⏜=CD⏜，∴∠BOD=∠COD=90°，∵BC//PA，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴OD⊥PA，∴PD是⊙O的切线．(2)证明：∵BC//PD，∴∠PDC=∠BCD．∵∠BCD=∠BAD，∴∠BAD=∠PDC，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠PCD=180°，∴∠ABD=∠PCD，∴△BAD∽△CDP，∴ABCD =BDCP，∴AB⋅CP=BD⋅CD．(3)解：∵BC是直径，∴∠BAC=∠BDC=90°，∵AB=5，AC=12，∴BC=√52+122=13，∴BD=CD=13√22，∵AB⋅CP=BD⋅CD．∴PC=13√22×13√225=1310．解析：(1)想办法证明OD⊥PD即可．(2)证明△BAD∽△CDP，即可解决问题．(3)利用勾股定理求出BC，BD，CD，再利用(2)中结论即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2024年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案解析
2024年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．（4分）下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．2．（4分）下列单项式中，与单项式2a2b3是同类项的是（）A．﹣ab4B．2a3b2C．3b3a2D．﹣2a2b2c 3．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么直线y＝bx+k经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限4．（4分）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．甲乙丙丁平均数（cm）185180180185方差 3.6 3.68.17.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果添加一个条件使得▱ABCD 是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（）A．∠DAO+∠ADO＝90°B．∠DAC＝∠ACDC．∠DAC＝∠BAC D．∠DAB＝∠ABC6．（4分）如图，一个半径为9cm的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了120°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（）A．5πcm B．6πcm C．7πcm D．8πcm二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）方程﹣x＝0的根是．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程组的解是．10．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是：原方程实数根．11．（4分）如果二次函数y＝2x2﹣4x+1的图象的一部分是上升的，那么x的取值范围是．12．（4分）如果反比例函数y＝的图象经过点A（t，﹣2t），那么t的值是．13．（4分）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任意取出三条，那么取出的三条线段能构成三角形的概率是．14．（4分）小杰沿着坡比i＝1：2.4的斜坡，从坡底向上步行了130米，那么他上升的高度是米．15．（4分）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有2000名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有人．16．（4分）如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝CD，AC平分∠BAD，如果AD＝2AB，＝，＝，那么是（用向量、表示）．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4．已知点D是边AC的中点，将△ABC 沿直线BD翻折，点C落在点E处，联结AE，那么AE的长是．18．（4分）如图，点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，联结OA交函数y＝﹣（x＜0）图象于点B，点C是x轴负半轴上一点，且AC＝AO，联结BC，那么△ABC的面积是．三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）计算：﹣|1﹣|+π0﹣．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，联结AB、O1O2、AO2，已知AB＝48，O1O2＝50，AO2＝30．（1）求⊙O1的半径长；（2）试判断以O1O2为直径的⊙P是否经过点B，并说明理由．22．（10分）A市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时60千米，人步行的平均速度是每小时5千米（上、下车时间忽略不计）．（1）如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．23．（12分）如图，在菱形ABCD中，点E、G、H、F分别在边AB、BC、CD、DA上，AE ＝AF，CG＝CH，CG≠AE．（1）求证：EF∥GH；（2）分别联结EG、FH，求证：四边形EGHF是等腰梯形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a＞0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的表达式及点B的坐标；（2）已知点M（0，m），联结BC，过点M作MG⊥BC，垂足为G，点D是x轴上的动点，分别联结GD、MD，以GD、MD为边作平行四边形GDMN．①当m＝时，且▱GDMN的顶点N正好落在y轴上，求点D的坐标；②当m≥0时，且点D在运动过程中存在唯一的位置，使得▱GDMN是矩形，求m的值．25．（14分）如图，在扇形OAB中，OA＝OB＝6，∠AOB＝90°，点C、D是弧AB上的动点（点C在点D的上方，点C不与点A重合，点D不与点B重合），且∠COD＝45°．（1）①请直接写出弧AC、弧CD和弧BD之间的数量关系；②分别联结AC、CD和BD，试比较AC+BD和CD的大小关系，并证明你的结论；（2）联结AB分别交OC、OD于点M、N．①当点C在弧AB上运动过程中，AN•BM的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求AN•BM的值；②当MN＝5时，求圆心角∠DOB的正切值．2024年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．【分析】整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．【解答】解：、、是无理数，＝2，是有理数．故选：B．【点评】本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此判断即可．【解答】解：与单项式2a2b3是同类项的是3b3a2，故选：C．【点评】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键，注意同类项与系数无关，与字母的顺序无关．3．【分析】先根据题意判断出k，b的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴y＝bx+k经过一、三、四象限．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．4．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员甲和乙的方差最小，但队员乙平均数小，所以甲的成绩好，所以队员甲成绩好又发挥稳定．故选：A．【点评】本题考查方差与算术平方根，解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、∵∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵∠DAB＝∠ABC，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，掌握矩形的判定是解题的关键．6．【分析】根据弧长的计算方法计算半径为9cm，圆心角为120°的弧长即可．【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为9cm，圆心角为120°所对应的弧长，即＝6π（cm）．故选：B．【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的前提．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】移项后方程两边平方得出2x﹣1＝x2，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：﹣x＝0，移项，得＝x，方程两边平方，得2x﹣1＝x2，x2﹣2x+1＝0，（x﹣1）2＝0，x﹣1＝0，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解．故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．8．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣5，∴原不等式组的解集为：x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．9．【分析】方程组化为一元二次方程可解得答案．【解答】解：由x﹣2y＝0得x＝2y，代入x2+y2＝5得：5y2＝5，解得y＝1或y＝﹣1，∴原方程组的解为或．故答案为：或．【点评】本题考查解高次方程，解题的关键是把方程组化为一元二次方程．10．【分析】先计算出Δ的值得到Δ＞0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．【解答】解：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×（﹣1）＝m2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．11．【分析】依据题意，由y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1，又抛物线开口向上，从而当x＜1时，y随x的增大而减小，图象逐渐下降，当x≥1时，y随x的增大而增大，图象逐渐上升，再结合二次函数y＝2x2﹣4x+1的图象的一部分是上升的，进而可以判断得解．【解答】解：由题意，∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x+1）﹣1＝2（x﹣1）2﹣1，又抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，图象逐渐下降，当x≥1时，y随x的增大而增大，图象逐渐上升．∵二次函数y＝2x2﹣4x+1的图象的一部分是上升的，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．12．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答本题即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（t，﹣2t），∴t×（﹣2t）＝﹣4，解得t＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这一特征是关键．13．【分析】利用列举法展示所有4种等可能的结果，根据三角形三边的关系可判断三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率求解．【解答】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果数为2，所以三条线段能构成三角形的概率＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．14．【分析】设上升的高度为x米，根据坡比和勾股定理列方程即可求解．【解答】解：设上升的高度为x米，坡比i＝1：2.4，根据题意得x2+（2.4x）2＝1302，解得x＝50，故答案为：50．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解坡比的定义．15．【分析】先用总人数乘以从来不管对应的百分比求出其人数，再根据三个类别人数之和等于总人数求出严格管理的人数，最后用总人数乘以样本中严格管理人数所占比例即可．【解答】解：由题意知，从来不管的人数为100×25%＝25（人），则严格管理的人数为100﹣25﹣55＝20（人），所以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有2000×＝400（人），故答案为：400．【点评】本题考查了条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了利用样本估计总体．16．【分析】首先判定△ABC是等腰三角形；如图，过点C作CE∥AB交AD于E，构造平行四边形ABCE，则BC＝AE．所以在△ABC中，利用三角形法则求解即可．【解答】解：∵BC∥AD，∴∠BCA＝∠CAD．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD．∴∠BAC＝∠BCA．∴AB＝BC．如图，过点C作CE∥AB交AD于E，则四边形ABCE是平行四边形．∴BC＝AE．∵AD＝2AB，∴AD＝2BC．∵＝，∴＝＝．∵＝，＝+．∴＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了平面向量，等腰三角形的判定与性质，梯形．解题的巧妙之处在于作出辅助线，构造平行四边形．将所求的向量置于△ABC中，利用三角形法则作答．17．【分析】过A作AM⊥BC，过D作DN⊥BC，连接AE，连接CE交BD于O，根据等腰三角形的性质以及平行线分线段成比例可以求出CN，BN的长，然后根据勾股定理求出DN和BD的长，根据轴对称的性质可得，CE⊥BD，OC＝OE，DE＝DC，根据等积变换可以求出OC，从而求得CE，再根据AD＝CD＝DE可以判断△ACE为直角三角形，最后根据勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：如图，过A作AM⊥BC，过D作DN⊥BC，连接AE，连接CE交BD于O，∴AM∥DN，∵D为AC中点，AB＝AC，∴AD＝CD＝3，BM＝CM＝2，∴CN＝MN＝1，∴DN＝＝2，∴BD＝＝，∵E和C关于BD对称，∴CE⊥BD，OC＝OE，DE＝DC，＝BC•DN＝BD•OC，∵S△BCD∴OC＝，∴CE＝，∵AD＝CD＝DE，∴△ACE为直角三角形，∴AE＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折问题，合理运用平行线分线段成比例、勾股定理以及直角三角形的判定是本题解题的关键．18．【分析】过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，反比例函数比例系数的几何＝4，S△OBE＝0.5，证△OAD∽△OBE得，由此得OA＝意义得S△OADOB，则AB＝（OB，再由得S△ABC＝（S，然后根据等腰三角形的性质得S△AOC＝2S△OAD＝8，则S△ABC+S△OBC＝8，由此得△OBC＝，进而可得△ABC的面积．得S△OBC【解答】解：过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，如下图所示：∵点A是函数（x＜0）图象上一点，点B是反比例函数（x＜0）图象上的点，＝×8＝4，S△OBE＝×1＝0.5，根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OAD∵AD⊥x轴，BE⊥x轴，∴AD∥BE，∴△OAD∽△OBE，∴，∴＝8，∴OA＝OB，∴AB＝OA﹣OB＝OB﹣OB＝（）OB，即，∵，＝（）S△OBC，∴S△ABC∵AC＝AO，AD⊥x轴，∴OD＝CD，＝2S△OAD＝8，∴S△AOC+S△OBC＝8，∴S△ABC+S△OBC＝8，即（）S△OBC＝，∴S△OBC＝S△AOC﹣S△OBC＝．∴S△ABC故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质以及零指数幂分别化简得出答案．【解答】解：﹣|1﹣|+π0﹣＝2﹣+1+1﹣＝2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握正确化简各数是关键．20．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，整理得：x2+4x+4﹣16＝x﹣2，即x2+3x﹣10＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，当x＝﹣5时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．【分析】（1）连接AO1，由勾股定理求出CO2，再求出CO1，再由勾股定理求出AO1即可；（2）由勾股定理逆定理判断∠O1BO2是否为直角即可．【解答】解：（1）连接AO1，AB和O1O2交于点C，如图：∵AB是⊙O1和⊙O2的公共弦，∴AB⊥O1O2，AC＝BC＝24，∴CO2＝＝18，∴CO1＝O1O2﹣CO2＝32，∴AO1＝＝40．（2）经过．证明：∵BO1＝AO1＝40，BO2＝AO2＝30，O1O2＝50，∴+＝O1，∴∠O1BO2＝90°，∴B在以O1O2为直径的圆上．【点评】本题主要考查了相交圆的性质，合理运用勾股定理及其逆定理是本题解题的关键．22．【分析】（1）根据题意，若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，则根据故障地点距考场的距离即可求出小汽车运动的总路程，又已知小汽车的平均速度，即可求得小汽车运动的总时间，随后与距截止进考场的时间进行比较，即可判断能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）由（1）知，若停留在原地等待则无法在截止进考场的时刻前到达考场，所以让在小汽车运送4人去考场的同时，留下的4人需步行前往考场，可节省一些时间，根据路程与速度的关系可分别求出小汽车运送第一批4人到达考场的时间、小汽车接到步行的4人的时间、小汽车从接到第二批4人到运送至考场的时间，三个时间相加后与距截止进考场的时间进行比较，即可判断方案的可行性．【解答】解：（1）他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地，小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，总路程为：15×3＝45（千米），第二次到达考场所需时间为：45÷60＝0.75（小时），0.75小时＝45分钟，∵45＞42，∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地；（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回接到步行的4人的后再载他们前往考场，先将4人用车送到考场所需时间为15÷60＝0.25（h）＝15（分钟），5×0.25＝1.25（km），∴此时他们与考场的距离为15﹣1.25＝13.75（km），设汽车返回t（h）后与步行的4人相遇，则：5t十60t＝13.75，解得t＝，此时汽车与考场的距离为13.75﹣5×＝＝（km），∴汽车由相遇点再去考场所需时间为（h），用这一方案送这8人到考场共需15≈40.4（分钟）．∴40.4＜42，∴采取此方案能使8个人在截止进考场的时刻前到达考场．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．【分析】（1）连接BD．根据菱形的性质得到AB＝AD＝BC＝CD，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到＝，同理＝，又CG≠AE，得到EF≠GH，根据梯形的判定定理得到四边形EGHF是梯形；根据全等三角形的性质得到EG＝FH，于是得到梯形EGHF是等腰梯形．【解答】证明：（1）连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∵AE＝AF，CG＝CH，∴＝，＝，∴EF∥BD，GH∥BD，∴EF∥GH；（2）∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴＝，同理＝，又CG≠AE，∴EF≠GH，∵EF∥GH，∴四边形EGHF是梯形；∵AB﹣AE＝AD﹣AF，即BE＝DF，∴BC﹣CG＝CD﹣CH，即BG＝DH，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝∠ADC，∴△BGE≌△DHF（SAS），∴EG＝FH，∴梯形EGHF是等腰梯形．【点评】本题考查了等腰梯形的判定，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．24．【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，进而求解；（2）①在Rt△CGM中，cos∠MCG＝，则CG＝CM•cos∠MCG＝×＝2，在Rt △CGH中，GH＝CG•sin∠HCG＝2×＝，即可求解；②当m＝0时，即点M与点O重合时，符合题意；当0＜m＜4时，如图所示，取MG的中点P，以MG为直径作圆P，则点N、D在圆上，由PM＝OH，即可求解；当m≥4时，可得：OH＞PM，所以符合题意的m不存在．【解答】解：（1）由题意，得：a﹣4a+4＝0，解得：a＝，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣x+4；则抛物线的对称轴是直线x＝2，∴点B（3，0）；（2）①由题意，得C（0，4）、M（0，），则CM＝，∵四边形GDMN是平行四边形，∴DG∥MN，又点N在y轴上，∴NM⊥OD，∴GD⊥OD，在Rt△OBC中，BC＝＝5，则cos∠OCB＝＝，则sin∠OCB＝，在Rt△CGM中，cos∠MCG＝，则CG＝CM•cos∠MCG＝×＝2，过点G作GH⊥CO，垂足为H，在Rt△CGH中，GH＝CG•sin∠HCG＝2×＝，则OD＝GH＝，故点D（，0）；②当m≥0时，根据m不同取值分三种情况讨论：当m＝0时，即点M与点O重合时，符合题意；当0＜m＜4时，如图所示，取MG的中点P，以MG为直径作圆P，则点N、D在圆上，此时圆P和x轴有唯一切点D，符合题设条件，则OH＝PD＝PM，∵MG＝MC•sin∠OCB＝（4﹣m）＝2PM，由①知，∠CMG＝∠OCB，则sin∠CMG＝sin∠OCB，则MH＝PM•sin∠OCB＝（4﹣m），而OH＝MH+OM＝MH+m，由PM＝OH得：（4﹣m）+m＝（4﹣m），解得：m＝；当m≥4时，可得：OH＞PM，所以符合题意的m不存在，综上，符合题意的m的值为0或．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、圆的切线的性质等知识，分类求解是解题的关键．25．【分析】（1）①根据弧长与圆心角之间的关系求解即可；②在弧CD上取点E，使得∠COE＝∠AOC，然后根据圆心角、弧长、弦长之间的关系以及三角形的三边关系证明即可；（2）①利用相似三角形的判定与性质，先证明△OMB∽△AON，即可得出AN•BM的值；②过点O在OB下方作∠BOM′＝∠AOM，截取OM′＝OM，利用全等三角形的判定与性质，以及勾股定理可以求出BN的长，过N作OB垂线，根据三角函数的定义求解tan∠BOD即可．【解答】解：（1）①设∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，∵＝•2πOA，＝•2πOA，＝•2πOA，∴＝+；②AC+BD＞CD．证明：在上取点E，连接OE，使得∠COE＝∠AOC，连接CE，DE，如图：∴AC＝CE，在△CDE中，CE+DE＞CD，∵∠COE+∠DOE＝45°，∠AOC+∠BOD＝45°，∴∠DOE＝∠BOD，∴BD＝DE，∴AC+BD＞CD．（2）①AN•BM的值不变，AN•BM＝72．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵∠OMB＝∠OAB+∠AOM＝45°+∠AOM，又∵∠AON＝∠COD+∠AOM＝45°+∠AOM，∴∠OMB＝∠AON，∴△OMB∽△AON，∴＝，∴AN•BM＝AO•BO＝72；②过点O在OB下方作∠BOM′＝∠AOM，截取OM′＝OM，连接BM′，NM′，如图：∵AO＝BO，∴△OBM′≌△OAM（SAS），∴BM′＝AM，∠OBM′＝∠OAB＝45°，∴∠NBM′＝90°，又∵∠M′ON＝45°＝∠COD，ON＝ON，∴△ONM′≌△OMN（SAS），∴M′N＝MN，∴MN2＝M′N＝BM′2+BN2＝AM2+BN2，又∵AM+BN＝12﹣5＝7，∴BN＝3或4，过N作NG⊥OB于G，当BN＝3时，NG＝BG＝，∴OG＝，∴tan∠BOD＝＝，当BN＝4时，NG＝BG＝2，∴OG＝4，∴tan∠BOD＝＝，∴tan∠BOD＝或．【点评】本题主要考查了圆的综合题，综合运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、圆心角与弦和弧的关系以及锐角三角函数的定义是本题解题的关键。
精品解析：2021年上海市徐汇区中考数学二模试题(解析版)
B、当m＜﹣1时， 无意义，故此选项不符合题意；
C、当m＝﹣1时， 无意义，故此选项不符合题意；
D、m是任意实数， 都有意义，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二式有意义的基本条件是解题的关键．
【详解】解：将0.0000077用科学记数法表示是7.7×10﹣6．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（ ）
A.180°B.270°C.360°D.540°
【详解】∵E是AC中点，
∴AE＝EC，
∵DE＝EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD＝DB，AE＝EC，
∴ ，
∴DF＝BC，
∵CA＝CB，
∴AC＝DF，
∴四边形ADCF是矩形；
故选C．
【点睛】本题考查的是矩形的判定定理，先证四边形ADCF是平行四边形是关键
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
2.将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线 顶点是（ ）
A.（3，﹣2）B.（﹣3，﹣2）C.（3，2）D.（﹣3，2）
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．
【详解】将抛物线 向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，
得 ，
∴顶点坐标为（3，﹣2），
故答案为：A．
2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷
上海市2023届中考徐汇区九年级二模考试数学试卷(附答案)
上海市2023届中考徐汇区九年级二模考试试卷数 学（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列各对数中互为倒数的是（ ）（A ）3和13； （B ）2-和2； （C ）3和13-； （D ）2-和12． 2．下列运算结果错误．．的是（ ） （A ）132-=÷m m m ； （B ）632)(m m =； （C ）235m m m ⋅=； （D ） 532m m m =+．3.如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）（A ）0a b +<； （B ）0b a -<； （C ）22a b ->-； （D ）a b >．4.如果点1(2,)y -、2(1,)y -、3(2,)y 在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，那么（ ） （A ）123y y y >>； （B ）213y y y >>； （C ）312y y y >>； （D ）321y y y >>. 5．某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的m （m 为014 的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）（A ）平均数、中位数； （B ）平均数、方差；（C ）众数、中位数； （D ）众数、方差.6．如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AD =3，BC=9，AB =6，CD =4，分别以AB 、CD 为直径作圆，这两圆的位置关系是（ ）（A ）内切； （B ）外切； （C ）相交； （D ）外离．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：124=_____．8．已知2()1f x x =-，那么f = ．年龄（单位：岁） 13 14 151617 频数（单位：名）1215m 14m -9第3题图第6题图9．根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4 535 000 000元的票房高居春节档前列，数据4 535 000 000用科学记数法表示为________．10．方程组223203x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩的解是 . 11．妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是______．12．已知关于x 的方程022=--m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．13．如图，已知在ABC △中，点D 是边AC 上一点，且2CD AD =．设BA a =uu r r ，BC b =uu u r r，那么向量BD =uuu r．（用xa yb + 的形式表示，其中x 、y 为实数）14．为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是 人．15．某公司产品的销售收入1y 元与销售量x 吨的函数关系记为1()y f x =，销售成本2y 与销售量x 的函数关系记为2()y g x =，两个函数的图像如图所示．当销售收入与销售成本相等时，销售量x 为吨．16．如图，已知⊙O 的内接正方形ABCD ，点F 是 CD 的中点，AF 与边DC 交于点E ，那么EFAE= ． 17．如图，抛物线C 1：223y x x =+-与抛物线C 2：2y ax bx c =++组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C 1和抛物线C 2与x 轴有着相同的交点A 、B （点B 在点A 右侧），与y 轴的交点分别为C 、D ．如果BD=CD ，那么抛物线C 2的表达式是 ．18．如图，在直角坐标系中，已知点A ()8,0、点()0,6B ，A 的半径为5，点C 是A 上的动点，点P 是线段BC 的中点，那么OP 长的取值范围是_________．第13题图第14题图第15题图部分学生平均每周做家务时间的频数分布直方图三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．先化简:22141369xx x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，然后从3-、2-、0、2、3中选一个数代入求值．20．求不等式组的365(2)221132x xx x+>-⎧⎪--⎨-≤⎪⎩整数解．21.如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知BC＝8，tan B＝13，∠C＝45°．（1）求AD的长；（2）求sin∠BAE的值．22.小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度160厘米的A处，花洒AD的长度为20厘米.（1）已知花洒与墙面所成的角∠BAD=︒120，求当花洒喷射出的水流CD与花洒AD 成︒90的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离.（结果保留根号）（2）某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为2400元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜20元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了400元，求这个此款花洒的原价是多少元？第22题图1第22题图2 第21题图23. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，联结AO 并延长交边BC 于点D ，联结OC ， 且AD OD DC ⋅=2.（1）求证：AC=BC ；（2）当AB=AD 时，过点A 作边BC 的平行线，交⊙O 于点E ，联结OE 交AC 于点F . 请画出相应的图形，并证明：EF BC AE AD ⋅=⋅.24．如图，已知抛物线c bx x y ++=2经过点(2,7)A -，与x轴交于点B 、(5,0)C . （1）求抛物线的顶点M 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将△BCE 沿直线BE 翻折， 如果点C 的对应点F 恰好落在抛物线的对称轴上，求点E 的坐标；（3）点P 在抛物线的对称轴上，点Q 是抛物线上位于第四象限内的点，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BQ 的表达式.25．已知：如图1，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ，∠B ＝∠C ＜90°． (1) 求证：四边形ABCD 是等腰梯形；(2) 边CD 的垂直平分线EF 交CD 于点E ，交对角线AC 于点P ，交射线AB 于点F ．① 当AF ＝AP 时，设AD 长为x ，试用x 表示AC 的长； ② 当BF ＝DE 时，求ADBC的值．第23题图 第24题图(第25题 备用图2)(第25题 备用图1)参考答案一．选择题1．A ．2．D ．3．C ．4．B ．5．C ．6．D ． 二．填空题7. 2． 8．13+． 9．910535.4⨯． 10．⎩⎨⎧==12y x⎪⎩⎪⎨⎧==2323y x ． 11．16． 12．1->m ．13．b a3132+．14．720． 15．4． 16．212-． 17．3498942-+=x x y ．18．2.57.5OP ≤≤．三、解答题19．解：原式 )2)(2()3(3)2(2-++⋅++-=x x x x x………………（5分）x x -+=23………………（2分），、、，，∵223,020203--≠∴≠-≠+≠+x x x x ………………（1分）当x ＝0时 原式＝0230-+＝23 当x ＝3时 原式＝3233-+＝6-． ……………（2分）20．解：由)2(563->+x x 得：8<x …………………………（3分）由221132x x ---≤ 得：138x ≥ …………………………（4分） 则不等式组的解集为8813<≤x ． …………………………（1分） 不等式组的整数解为x=2、3、4、5、6、7 …………………………（2分）21．解：（1）在△ABC 中 ∵AD 是BC 边上的高 ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°．在△ADC 中 ∵∠ADC ＝90° ∠C ＝45° ∴DC ＝AD ． ……………（1分）在△ADB 中 ∵∠ADB ＝90° 31tan =B ∴BD =AD B AD 3tan = ……………（2分）∵BD +DC =BC ∴6283===+BD AD AD AD ，，； ……………（1分）（2）过点E 作EF ⊥AB 垂足为点F ∵AE 是BC 边上的中线 ∴BE ＝EC ＝21BC ＝4 ∵DC EC ED -= ∴2=ED ……………（1分）在△ADB 中 ∵∠ADB ＝90° ∴10222=+=BD AD AB ……………（1分）在△ADE 中 ∵∠ADE ＝90° ∴2222=+=DE AD AE ……………（1分）∵AD BE EF AB S ⋅⋅=⋅⋅=2121ABE △ ∴51021028==⋅=AB AD BE EF ……（2分）在△AEF 中 ∵∠EF A ＝90° ∴55225102sin ===∠AE EF BAE . ……………（1分） 22．解：（1）延长BA 、CD 交于点E由题意得 AB =160 AD =20 ∠DAB =120° ∠B =90° ∠ADE =90°∵∠DAB =∠E +∠ADE ∴∠E =30° …………（2分） 在△ADE 中 ∵∠ADE =90° ∠E =30° ∴AE =2AD =40 …………（1分） △EBC 中 ∠B =90° ∠E =30°∵EB =EA +AB ∴EB =200 ∴3320030tan 200tan =︒⋅=⋅=E BE BC…………（2分） ∴水流喷射到地面的位置点C 与墙面的距离为33200cm.（2）设此款花洒的原价为x 元由题意得82400204002400+=-+xx ……………………（2分） 解得12120,50x x ==- ……………………（1分）经检验12120,50x x ==-是原方程的解 502-=x 不符合题意 舍去 …………（1分） ∴此款花洒的原价为120元. …………（1分） 23． (1)∵AD OD DC ⋅=2 ∴DCADOD DC =又∵CDA ODC ∠=∠ ∴CDA ODC ∽△△ …………（1分） ∴DAC DCO ∠=∠ …………（1分）∵OC OA = ∴DAC OCA ∠=∠ …………（1分） ∴OCA DCO ∠=∠ …………（1分） 过点O 作OM ⊥AC 、ON ⊥BC 垂足分别为点M 、N ∴OM=ON .∴AC=BC. …………（2分）(2）∵AB=AD ∴ADB B ∠=∠ …………（1分）∵∥AE BC ∴ADB OAE ∠=∠ ACB EAF ∠=∠ …………（1分）∵OA=OE ∴E OAE ∠=∠∴E B ∠=∠ …………（2分）∴AEF CBA ∽△△ …………（1分）∴EFABAE BC = ∴EF BC AE AB ⋅=⋅ 又∵AB=AD ∴EF BC AE AD ⋅=⋅． …………（1分）24．（1）∵抛物线c bx x y ++=2经过点(2,7)A - 与x 轴交于点(5,0)C .∴⎩⎨⎧=++=+-0525724c b c b 解得⎩⎨⎧-=-=54c b∴抛物线的表达式为542--=x x y …………（2分）∴顶点M 的坐标为（2 ﹣9） . …………（1分）（2）∵抛物线的表达式为542--=x x y ∴B （-1 0）∴BC =6 且抛物线的对称轴为直线x =2． …………（1分） 设抛物线的对称轴与x 轴交于点G 则G 点的坐标为（2 0） BG =3 由翻折得BF=BC =6．在Rt △BGF 中 由勾股定理 得3322=-=BG BF FG ∴点F 的坐标为（2 33） tan ∠FBG =3=BGFG∴∠FBG =60°．……（1分）由翻折得∠EBG =︒=∠3021FBG 在Rt △EBG 中 330tan 3tan =︒⋅=∠⋅=EBG BG EG ．∴点E 的坐标为)32(，． …………（2分）（3）联结CF 联结BQ 交y 轴于点H∵BC=BF ∠FBC =60°∴△FBC 为等边三角形 ．∵△FBC △PQC 为等边三角形 ∴CQ=CP BC=FC ∠QCP =∠BCF =60° ∴∠BCQ =∠FCP∴△BCQ ≌△FCP …………（2分） ∴∠QBC =∠PFC ． ∵BF=CF FG ⊥BC ∴∠PFC =︒=∠30BFC 21∴∠QBC =30°． …………（1分）在Rt △BOH 中 33331tan =⨯=∠⋅=QBC OB OH ∴点H 坐标为)330(-，．…………（1分） 由设直线BQ 的表达式为y =mx +n (m ≠0) 将B （-1 0）H )330(-，代入 由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=n n m 330 有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3333n m ．∴直线BQ 的表达式为3333--=x y ． ……………（1分）25．(1)证明：延长BA 、CD 交于点P ．……………（1分）∵∠B ＝∠C ∴PB ＝PC ．∵AB ＝CD ∴P A ＝PD ∴∠P AD ＝∠PDA ．∵∠B ＋∠C ＋∠P ＝∠P AD ＋∠PDA ＋∠P ＝180° ∴∠B ＋∠C ＝∠P AD ＋∠PDA 即2∠B ＝2∠P AD ．∴∠B ＝∠P AD ∴AD ∥BC ． ……………（2分） ∵∠B ＝∠C ＜90° ∴∠B ＋∠C ≠180°． ……………（1分） ∴AB 与CD 不平行 ∴四边形ABCD 是梯形． ∵AB ＝CD ∴梯形ABCD 是等腰梯形． (2) 解： ①联结DP 则DP ＝CP ∠PDC ＝∠PCD ． ∵AD ＝CD ∴∠DAC ＝∠DCA ＝∠PDC ． ∴△CPD ∽△CDA ． …………（1分） ∵四边形ABCD 是等腰梯形∴∠BAD ＝∠ADC ∴∠BAP ＝∠ADP ．∵AF ＝AP ∴∠AFP ＝∠APF ＝∠CPE ． ∵DP ＝CP PE ⊥CD ∴∠DPE ＝∠CPE ＝∠AFP ．∴DP ∥AF ∴∠APD ＝∠F AP ＝∠ADP ∴AP ＝AD ． …………（2分）∵△CPD ∽△CDA ∴CP CDCD AC= 设AC ＝y 则AP ＝AD=x CD ＝x CP ＝y －x ． 有y x xx y -= 即y 2－xy －x 2＝0 解得12y x =（负值舍）． …………（2分） ∴12AC x +=②延长FE 、AD 交于点G ；过点E 作EN ∥AB 交BC 于点N ；作EH ⊥BC 垂足为H ． 记EF 与BC 的交点为M ．若点F 在线段AB 上 则点F 为AB 的中点 EF 为等腰梯形ABCD 的中位线． 于是EF ∥BC ∠DEF ＝∠C ＜90° 这与EF ⊥CD 不符当点F 在AB 的延长线上时∵BF ＝DE ＝12CD ＝12AB 又∵AD∥BC∴13BM BF AG AF ==． …………（1分）设BM ＝a AD ＝x 则AG ＝3a DG ＝3a －x ． ∵1DG DECM CE== ∴CM ＝DG ＝3a －x ． ∵EN ∥AB ∴∠ENC ＝∠ABC ＝∠C ∴EN ＝EC ＝DE ＝BF ． ∴1MN ENBM BF== MN ＝BM ＝a CN ＝2a －x ．∵EH⊥BC∴CH＝NH＝12CN＝a－12x cos C＝12212a x a xxx--=．…………（1分）∵∠CDG＝∠C cos∠CDG＝12362xDE xDG a x a x==--…………（1分）∴262x a xa x x-=-整理得x2－10ax＋12a2＝0解得(5x a=．∵CN＝2a－x＞0∴(5x a=-…………（1分）∴824123AD xBC a x--====-．…………（1分）。
【附5套中考模拟试卷】上海市徐汇区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
(2)转动转盘两次，用．（12分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
24．（10分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
25．（10分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5 的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1 污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：
11．若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则 + 的值是（ ）
A．1B．2C．﹣ D．﹣
12．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）
A．40°B．45°C．50°D．55°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．
（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)
（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.
26．（12分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
上海市徐汇区中考数学二模试卷(含解析)
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项 是正确的】1.如果数轴上表示 2和-4的两点分别是点 A 和点B ,那么点A 和点B 之间的距离是（ ）A .— 2 B. 2 C.— 6 D. 6.2 .已知点M （1- 2m m- 1）在第四象限内，那么 m 的取值范围是（ ）A . m> 1B .— C.m< 1 D .或 m> 1如图所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（）人数A . 12 和 10B . 30 和 50 C. 10 和 12 D. 50 和 30.6 .如图，在△ ABC 中，AC=BC 点 D E 分别是边 AB AC 的中点，延长 DE 到F ,使得EF=DE 那么 四边形ADCF 是（）A .等腰梯形B .直角梯形C .矩形D .菱形那么/ ABE 的大小是（A . x= - 3 5. 某校开展 y=ax+b ( 0)经过点 A (- 3,B . x= - 1 C. x=0 D. x=2“阅读季”活动，小明调查了班级里0）和点B （0, 2），那么关于 x 的方程ax+b=0的解40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成已知直线 4. / C=36 ,、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48 分）7 •人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m, 0.0000077用科学记数法表示为 ______&方程」：上的解是_•9 .如果反比例函数丫=（k z 0）的图象经过点P （- 1, 4）,那么k的范围是K ------10 .如果关于x的方程X2+3X - k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.11. 将抛物线y=x2- 2X+1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_ .12. 在实数! , n , 3°, tan60 ° , 2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是13. 甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中,选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.98.214. __________________________________________________________ 如果t是方程X2-2X-仁0的根，那么代数式2t2-4t的值是 ____________________________________________ .15. 如图，四边形DEFG^A ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB, AC上，点E、F在边BC上,AH=15那么矩形DEFG勺周长是AE丄CD 垂足为E，AF丄BC,垂足为F，AD=4 BF=3, / EAF=60，设"=一，如果向量匚L=k - （k丰0），那么k的值是317.如图，在△ ABC中，AD平分/ BAC交边BC于点D, BD=AD AB=3 AC=2,那么AD的长是318.如图，在△ ABC中，/ ACB=a (90°v aV 180°)，将△ ABC绕着点A逆时针旋转2 3 (0°<3 < 90°)后得△ AED其中点E、D分别和点B C对应，联结CD如果CDLED,请写出一个关于a与3的等量关系的式子_______ .三、(本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分),-3自X 时3 」19.先化简，再求值：一十.--厂：(其中a= )3十日\-2y=320.解方程组：「4,-12 耳y+g/二I©21•某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球•已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？22 .如图，已知梯形ABCD中, ADBC, AC BD相交于点O, AB丄AC,AD=CD AB=3, BC=5.求:(1) tan / ACD的值;23.如图1，在Rt△ ABC中，/ ACB=90，点D是边AB的中点，点E在边BC上, AE=BE点M是AE的中点，联结CM,点G在线段CM上，作/ GDN M AEB交边BC于N.(1)如图2,当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形;(2) 如图1,当点G和点M C不重合时，求证：DG=DN24 .如图，已知抛物线y=ax2+4 (a^ 0)与x轴交于点A和点B (2, 0),与y轴交于点C,点D是抛物线在第一象限的点.(2)梯形ABCD勺面积.C图2(1)当厶ABD的面积为4时，①求点D的坐标；②联结0D点M是抛物线上的点，且/ MDO W BOD求点M的坐标；(2)直线BD AD分别与y轴交于点E、F,那么OE+OF勺值是否变化，请说明理由.25.如图，已知△ ABC中，AB=AC=5 BC=6点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O,交AB边于点D,过点D作/ ODP2 B,交边AC于点P,交圆O与点E.设OB=x(1)当点P与点C重合时，求PD的长；(2)设AP- EP=y,求y关于x的解析式及定义域；(3)联结OP当OP丄OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1.如果数轴上表示2和-4的两点分别是点A和点B,那么点A和点B之间的距离是( )A.- 2B. 2C.- 6D. 6.【考点】13:数轴.【分析】本题可以米用两种方法：( 1)在数轴上直接数出表示- 4和表示2的两点之间的距离.(2)用较大的数减去较小的数.【解答】解：根据较大的数减去较小的数得： 2 -( - 4) =6, 故选D.【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题的关键.2 .已知点M( 1 - 2m m- 1)在第四象限内，那么 m 的取值范围是( )1 1 —A . m> 1B .— C. =v m< 1 D .或 m> 1【考点】CB:解一元一次不等式组； D1:点的坐标. 【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m 的不等式组求解可得.[l-2m>0 ①【解答】解：根据题意，可得：：….解不等式①，得：m < 解不等式②，得：m < 1, 1•••* ， 故选：B.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大; 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.【考点】JA :平行线的性质；IJ :角平分线的定义. 1【分析】先根据平行线的性质，得出/ ABC=36，再根据 BE 平分/ ABC 即可得出/ ABE 冃/ ABC【解答】解：••• AB// CD / C=36 ,•••/ ABC=36 ,/ C=36，那么/ ABE 的大小是(又••• BE平分/ ABC•••/ ABE=： / ABC=18 ,故选：A.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.4 .已知直线y=ax+b( 0)经过点A (- 3, 0)和点B (0, 2)，那么关于x的方程ax+b=O的解是( )A. x= - 3B. x= - 1C. x=0D. x=2【考点】FC: —次函数与一元一次方程.【分析】直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值即为关于x的方程ax+b=0的解.【解答】解：T直线y=ax+b (0)经过点A (- 3, 0),•关于x的方程ax+b=0的解是x= - 3.故选A.【点评】本题本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a, b为常数，a丰0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.5.某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是( ) 人数A. 12 和10B. 30 和50C. 10 和12D. 50 和30.【考点】VC:条形统计图；W4中位数；W5众数.【分析】众数就是出现次数最多的数，据此即可判断，中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断. 【解答】解：这组数据中30元出现次数最多，故众数是：30元;40个数据中位数是第20个数据50元与第21个数据50元的平均数，故中位数是：50元. 故选B.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.6 .如图，在△ ABC中，AC=BC点D E分别是边AB AC的中点，延长DE到F,使得EF=DE那么四边形ADCF^( )A.等腰梯形B •直角梯形C •矩形D.菱形【考点】LI :直角梯形；L9:菱形的判定；LC:矩形的判定.【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可.【解答】解：••• E是AC中点，••• AE=EC•/ DE=EF•四边形ADCF是平行四边形，•/ AD=DB AE=EC1•DE=-BC,•DF=BC•/ CA=CB•AC=DF•四边形ADCF是矩形；故选：C.【点评】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键.、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48 分)7•人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m , 0.0000077用科学记数法表示为7.7 X 10【考点】1J :科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10「n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决疋.【解答】解：0.0000077=7.7 X 10—6,故答案为：7.7 X 10「.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 10「n,其中1 w|a| v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.&方程t工_龙=w £的解是X[=2, x?=— 1 .【考点】AG无理方程.【分析】将方程两边平方整理得到关于x的一元二次方程，然后求解即可.【解答】解：方程两边平方得，x2—x=2 ,整理得，x2—x—2=0,解得X1=2, X2=—1,经检验，X1=2, X2=- 1都是原方程的根，所以，方程的解是X1=2, X2=—1 .故答案为：X1=2, X2= —1.【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握.k9 .如果反比例函数y=：( k z 0)的图象经过点P (—1, 4),那么k的范围是 -4【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.k【分析】直接把点P (—1, 4 )代入反比例函数y=—( k工0)，求出k的值即可.k【解答】解：•••反比例函数y=：( k z0)的图象经过点P (—1, 4),k4= _，解得k=—4.故答案为：-4.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.、2910. 如果关于x的方程x+3x - k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k>^ —.--------- 4—【考点】AA根的判别式.【专题】11 :计算题.2【分析】禾U用判别式的意义得到△=3 - 4 (- k)> 0,然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得厶=32- 4 (- k )> 0,9解得k>- ,| .故答案为k >-.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (0)的根与△ =b2- 4ac有如下关系：当厶>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当厶=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根.11. 将抛物线y=x2- 2x+1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是(1, 2).【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析】根据配方法先化为顶点式，再根据上加下减左加右减的原则得出解析式，最后确定顶点坐标即可.【解答】解：y=x2-2x+仁(x - 1) 2,平移后的解析式为y= (x - 1) 2+2,•••顶点的坐标为(1 , 2),故答案为(1, 2).【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握用配方法把一般式化为顶点式以及顶点坐标的求法是解题的关键.VE 212. 在实数，n , 3°, tan60 ° , 2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是_「一.【考点】X4:概率公式.【分析】先找出大于2的数，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：在实数 \ n , 3°, tan60 ° ,2中，大于2的数有厂，n ,2则抽得的数大于2的概率是| ;2故答案为：| .5【点评】本题考查了概率的知识•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13•甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中, 选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选甲.【考点】W7方差；W2加权平均数.【分析】先确定平均数较大的运动员，再选出方差较小的运动员.【解答】解：因为甲的平均数较大，且甲的方差较小，比较稳定，所以选择甲参加比赛.故答案为：甲.【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量•方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好14•如果t是方程x2- 2x-仁0的根，那么代数式2t2-4t的值是2.【考点】A3: —元二次方程的解.【专题】11 :计算题.【分析】根据一元二次方程的解的定义得到t2-2t -仁0,则t2-2t=1，然后利用整体代入的方法计算代数式2t2- 4t的值.【解答】解：当x=t时，t2- 2t - 1=0，则t2- 2t=1 ,所以2t2- 4t=2 (t2- 2t ) =2.故答案为2.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.15. 如图，四边形DEFG^A ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB, AC上，点E、F在边BC上,【考点】S9:相似三角形的判定与性质；LB:矩形的性质.【分析】根据相似三角形的判定和性质结论得到结论.【解答】解：••• DGII BC AHL BC ••• AHL DG △AD3A ABCDG 二AH-DE 2DE 二15-DE口，即」| -，•DE=6•DG=2DE=12•矩形DEFG的周长=2X( 6+12) =36.故答案为：36.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.16. 如图，在平行四边形ABCD中, AE L CD垂足为E, AF L BC,垂足为F , AD=4 BF=3, / EAF=60设「= •，如果向量：：=k (k工0),那么k的值是 -【考点】LM *平面向量；L5 :平行四边形的性质.【分析】根据AE L CD AF L BC及/ EAF=60可得/ C=120，由平行四边形得出/ B=Z D=60、// CD且AB=CD利用三角函数求得DE=2 AB=6, CE=4最后可得狂冷肛=—彳Dl= 一彳AB.【解答】解：••• AE L CD AF L BC• / AEC=Z AFC=90 ,•••/ EAF=60 ,• / C=360 —Z AEC-Z AFC=120 ,BC=20 AH=15那么矩形DEFG的周长是36AB•••四边形ABCD是平行四边形，•••/ B=Z D=60 ,1 BF 3_• DE=ADcosD=4 _=2, AB=---：T=」.=6,T则CE=CD- DE=AB- DE=6- 2=4,•/ AB// CD 且AB=CD•瓦_2饭__ 2瓦__2忑__ 2；=「=-=;=;，2故答案为：-【点评】本题主要考查四边形内角和、平行四边形的性质、三角函数的应用及平面向量的计算，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.17. 如图，在厶ABC中，AD平分/ BAC交边BC于点D, BD=AD AB=3, AC=2那么AD的长是【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出三角形相似的条件.18. 如图，在△ ABC中，/ ACB=a (90°v aV 180°)，将△ ABC绕着点A逆时针旋转2 3 (0°<3 < 90°)后得△ AED其中点E、D分别和点B C对应，联结CD如果CDLED,请写出一个关于a与3的等量关系的式子 a + 3 =180°【考点】R2:旋转的性质；K7:三角形内角和定理；KH等腰三角形的性质.【分析】先过A作AF丄CD根据旋转的性质，得出/ ADE=/ ACB=a , AC=AD / CAD=3，再根据等腰三角形的性质，即可得到Rt △ ADF中，/ DAF+Z ADF=3 +a - 90° =90°,据此可得a与3的等曰.¥ W 量关糸.S9:相似三角形的判定与性质.【分析】根据题意得到△ ACD^A BCA然后根据题目中的数据即可求得AD的长.【解答】解：•••在△ ABC中，AD平分/ BAC交边BC于点D, BD=AD•••/ BAD=Z CAD / BAD=/ ABD•••/ ABC=Z CAD又•••/ ACD=/ BCA• △AC3A BCAAD _ AC 二CD•/ BD=AD AB=3, AC=2AD_ 2 _CD~~BD+CD ~ 2 ?解得,3V10AD=，CD「—【考故答案为:【解答】解：如图，过A作AF丄CD由旋转可得，Z ADE=Z ACB=a ,•/ CDL DE,•••Z ADC=a - 90°,由旋转可得，AC=AD Z CAD=2p ,•Z DAF=3 ,•Rt△ ADF中，Z DAF+Z ADF=90，即3 +a - 90° =90°,• a + 3 =180°.故答案为：a + 3 =180°.B【点评】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据等腰三角形三线合一的性质进行计算.三、(本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78 分)【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再 把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即 可求出代数式的值.鼻吃尸320 •解方程组：［q/TNy+g/二 IE ， 【考点】AF ：高次方程.【分析】由②得出(2x -3y ) 2=16,求出2x -3y= ±4，把原方程组转化成两个二元一次方程组，求 出方程组的解即可.(x-2y=3®【解答】解：一，--1 i ■■ ■ -j r,二 由②得：(2x - 3y ) 2=16, 2x - 3y= ± 4,解得:即原方程组的解为:【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键.19•先化简，再求值:-3 a 3i —3 西土3, 1 2 ,—十 - a+1 (其中 a=、他T ) a J丄【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先算除法，再算减法，最后把 a 的值代入进行计算即可.a -3 (a+1) (a _l )3 (a+1)【解答】解：原式=「 」 --- 已一 3 a+1=(a - 1)- 3 =a - 1 - 3 =a - 4 • 当a 八.时，原式4= I 3.即原方程组化为1x-2y=3和2s-3y=4J x-2y=3 I 2x-3y=-421 •某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球•已知乙种足球比甲种足球每只贵 校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量 的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？ 【考点】B7:分式方程的应用. 【分析】设购买一个甲品牌的足球需 x 元，则购买一个乙品牌的足球需（ x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可.【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要 x 元,解得，x=50, 经检验，x=50是原分式方程的解， 所以 x+20=70 （元），答：购买一个甲种足球需 50元，一个乙种足球需 70元.【点评】本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程.22 .如图，已知梯形 ABCD 中, ADBC, AC BD 相交于点 O, AB 丄 AC,AD=CD AB=3, BC=5.求:(1) tan / ACD 的值； (2) 梯形ABCD 勺面积.C【考点】LH:梯形；T7:解直角三角形.【分析】（1）作DE// AB 交BC 于E ,交AC 于 M 证出DEL AC,由等腰三角形的性质得出AM=CM 证明四边形ABED 是平行四边形，得出DE=AB=3在Rt △ ABC 中，由勾股定理求出 AC=4,得出AM=CM=213 DM 3由平行线分线段成比例定理得出DM=EM= DE 十，即可求出tan / ACD^.=,;（2）梯形ABCD 勺面积=△ ABC 的面积+△ ACD 的面积，即可得出答案. 【解答】解：（1 ）作DE / AB 交BC 于E ,交AC 于M 如图所示： •/ AB 丄 AC, DE// AB, ••• DEL AC, •/ AD=CD20元，该 2000 =1400x x+20 X 2,••• AM=CM•/ AD// BC, DE// AB,•四边形ABED是平行四边形，• DE=AB=3在Rt △ ABC中, AC= 1 2 1 L「= =4,• AM=CM=2•/ AD// BC,• DM EM=AM CM=1 1 , • DM=EM= DE=.：,DM 3_• tan / ACD="=三=；2(2)梯形ABCD的面积=△ ABC的面积+△ ACD的面积=-X 3X 4+,：X 4X - =9.【点评】本题考查了梯形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、梯形和三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度.23.如图1，在Rt△ ABC中，/ ACB=90，点D是边AB的中点，点E在边BC上, AE=BE点M是AE的中点，联结CM点G在线段CM上，作/ GDN M AEB交边BC于N.【分析】（1）如图2中，首先证明四边形DMEN是平行四边形，再证明ME=MD卩可证明.（2）如图1中，取BE的中点F,连接DM DF.只要证明厶DM QA DFN即可.1如图2,当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形;2如图1,当点G和点M C不重合时，求证：DG=DN【考点】LA:菱形的判定与性质.C图2【解答】证明：（1）如图2中,•/ AM=ME AD=DB••• DIM/ BE,•••/ GDN社DNE=180 ,•••/ GDN2 AEB•••/ AEB+Z DNE=180 ,• AE// DN•四边形DMEN H平行四边形,11•/ DM= BE,EM=：AE, AE=BE• DM=EM•四边形DMEN H菱形.（2）如图1中，取BE的中点F,连接DM DF.由（1）可知四边形EMDF是菱形,•Z AEB=Z MDF DM=DF•Z GDN Z AEB•Z MDF Z GDN•Z MDG Z FDNvZ DFN=Z AEB=/ MCE Z GMD Z EMD-Z CME、在Rt△ ACE中，T AM=ME••• CM=M,•••/ MCE2 CEM M EMD•••/ DMG M DFN•△ DMG^ DFN•DG=DN【点评】本题考查菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.24 .如图，已知抛物线y=ax2+4 (0)与x轴交于点A和点B (2, 0),与y轴交于点C,点D是抛物线在第一象限的点.(1)当厶ABD的面积为4时，①求点D的坐标；②联结OD点M是抛物线上的点，且/ MDO M BOD求点M的坐标；(2)直线BD AD分别与y轴交于点E、F,那么OE+OF勺值是否变化，请说明理由.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)先确定出抛物线解析式，①设出点D坐标，用三角形ABD的面积建立方程即可得出点D坐标；②分点M在OD上方，禾I」用内错角相等，两直线平行，即可得出点M的纵坐标，即可得出M的坐标, 带你M在OD下方时，求出直线DG的解析式，和抛物线解析式联立求出直线和抛物线的交点即可判断不存在；(2)设出点D的坐标，利用平行线分线段成比例定理表示出OE OF求和即可得出结论.【解答】解：(1 )•••抛物线y=ax2+4 (0)与x轴交于点A和点B (2，0)，• A (- 2，0)，4a+4=0，/• a=— 1, AB=4,•••抛物线的解析式为 y=- X 3+4, ① 设 D ( m — m+4), •••△ ABD 的面积为4, 1 24= x 4 (— m+4) • m=± ,•••点D 在第一象限， • m=, • Dr _, 2),② 如图1，点M 在OD 上方时， •••/ MDO M BOD • DIM/ AB, • M(— ，7, 2)，当M 在OD 下方时, 设DM 交X 轴于G,设G (n , 0), • OG=n•••D(「，2),•DG = -rbU•••/ MDO M BOD • OG=DG •一 (i)•直线DG 的解析式为y= — 2 ' X +6①, •••抛物线的解析式为 y=- X 2+4②，联立①②得，x=「，y=2，此时交点刚好是 D 点, 所以在OD 下方不存在点M3 OE+OF 勺值不发生变化,…n=3^2 3^2~T 0),理由：如图2,过点D作DH L AB于H,••• OF// DH.OF OA•r :-■，设 D (b , - b2+4),• AH=b+2 DH=- b2+4 , •/ OA=2.OF 二2…：-i 」i-i ，• OF= ： "「b+2同理：OE=2(2+b),• OE+OF=2(2 - b) +2 (2+b) =8.【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法，平行线的判定，平行线分线段成比例定理，解（1）的关键是求出抛物线解析式，难点是分情况求出点M的坐标，解（2）的关键是作出辅助线.25.如图，已知△ ABC中，AB=AC=5 BC=6点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O,交AB边于点D,过点D作/ ODP2 B,交边AC于点P,交圆O与点E.设OB=x（1）当点P与点C重合时，求PD的长；=2(2-b)，(2) 设AP- EP=y,求y关于x的解析式及定义域；(3) 联结0P当0P丄0D时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆0的位置关系.图I•/ AB=AC=5 AH丄BC, ••• BH=CH=3 AH=4,1 1•/ - ?BC?AH= ?AB?CG24 -CG 『• CG= ：, AG= ' =「，3--cos / B= I ,7cos /BAC=L：-,如图2中，当点P与C重合时,【考点】MR圆的综合题.【分析】(1)如图1中，首先求出cos/B, cos / A,如图2中，当点P与C重合时，只要证明PA=PD 即可;(2)如图2中，作CGL AB于G OH丄BD于H.分两种情形①当丄丄w x<625」土命亠一「625■:时，如图4中.②当<X V :时,如图5中，作PGL AB于G.(3)如图6PC 3中，连接OP•根据cos / C=cos Z 話，列出方程，求出两圆的半径，圆心距即可判断.【解答】解：(1)如图1中，作AH丄BC于H, CGL AB于G•••/ B=Z ODB M ACB•••/ ADO=/ B+Z BOD=/ CDO y ADR / ODP M B, •••/ ADP=Z BOD Z BAC• PA=PD=5(2)如图2中，作CGL AB于G OH L BD于H.14•/ AD=2AG= -,6•/ BD=2BH=2OB?coS B=-x ,6 14x+ =5,11• x=,G•/ OB=OD根据对称性可知，B、E 关于直线0D 对称, DB=DE=AE= x ,5当点D 与A 重合时；-x=5 ,25…x=625 234 6••• y 「x ，解得x=6257 256时，如图4中,■/ y=PA- PE=PD- PE=DE=BD=x ,625 25当…：v X V .，时，如图5中，作PGLAB于G.PC 3_• • cos / C=cos / B= = i ,25••• AP=AO cos / A=-- y=AP- EP= . (5 6 6 25 6 x )-[Y - ： (5 - x )]=192125''x+ .，综上所述, J普峠%严) 黔W 务)2346(3)如图6中，连接0P.35 * 75 “ 25 ••• x「”，PA”，0P「，25 35 75---- <r+■ < , •••以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆0的位置关系是相交.【点评】本题考查圆综合题、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是寻找特殊点解决问题，学会构建方程的解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.。
2022上海徐汇区初三二模数学试卷及答案
徐汇区线下复学自评卷初三数学（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（▲）（A ）63×102；（B ）6.3×102；（C ）6.3×103；（D ）6.3×104．2．如图1，数轴上表示实数2的点可能是（▲）（A ）点M ；（B ）点N ；（C ）点P ；（D ）点Q ．3．如果反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像经过第一、三象限，那么一次函数y kx k =-的图像一定经过（▲）（A ）第一、二、三象限；（B ）第一、三、四象限；（C ）第二、三、四象限；（D ）第一、二、四象限．4.关于非零向量a 、b 、c，下列选项中错误的是（▲）（A ）如果a b =，那么a b = ；（B ）如果a b、都是单位向量，那么a b = ；（C ）如果2a b = ，那么a ∥b；（D ）如果c a b =+，那么c a b =+ .5．为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图（如图2）所示，则所调查学生睡眠时间（小时）的众数、中位数分别为（▲）（A ）7、7；（B ）8、7.5；（C ）7、7.5；（D ）8、8.图1图26．下列命题是真命题的是（▲）（A ）如果直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长度为5厘米；（B ）如果半径长分别为2厘米和3厘米的两个圆相切，那么它们的圆心距为5厘米；（C ）关于反比例函数3y x=，y 的值随自变量x 的值的增大而减少；（D ）顺次联结对角线相等的四边形的各边中点所形成的四边形是菱形．二、填空题（本大题共7题，共78分）7．计算（4a 3）2=▲.8.如果x 的取值范围是▲.9.已知221()f x x x=+，那么f =▲.10.小明在端午节煮了20个粽子，其中10个鲜肉粽，6个红枣粽，剩下的是赤豆粽，这些粽子除馅料不同外其它都相同．小明随意吃一个，吃到赤豆粽的概率是▲.11.如果关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值范围是▲.12．如图3，已知AE ∥BD ，∠1＝120°，∠2＝30°，那么∠C 的度数为▲.13.某校为了了解初二学生每周零花钱的消费情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，调查的结果绘制成如图4所示的扇形图，根据图中的信息，估计该校400名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为▲人．14．某市出租车计费办法如图5所示，如果小张在下车时支付的车费为26元，那么小张这次在该市乘坐出租车行驶了▲千米.15.如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个正多边形的对称轴共有▲条．16.如图6，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC ＝6厘米，长CD ＝16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此图3图5图4时水面高度是▲厘米．17.定义：将两个不相交的函数图像在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”．如果抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与抛物线()211y x =-+的“和谐值”为2，试写出一个符合条件的函数解析式：▲.18．如图7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，AC ＝6，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B ′DE 的位置，B ′D 交AB 于点F ，如果△AB ′F 为直角三角形，那么BE 的长为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：)24142322+-+÷-+-a aa a a a （，其中3a =+．20．（本题满分10分）解方程组⎩⎨⎧=-+-=-）（）（2016212322y xy x y x ．21.（本题满分10分）已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝2x 的图像与反比例函数xmy =(00)m x ≠>，的图像交于点A （a ，4），点B 为直线y ＝2x 上一点，且AB =2OA ．（1）求反比例函数xmy =的解析式；（2）过点B 作BC ∥x 轴，交反比例函数y ＝xm图7图6的图像于点C ，求ABC △的面积．22.（本题满分10分）激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害.根据THX 观影标准，当观影水平视场角“θ”的度数处于33︒到40︒之间时（如图9-1），双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位．（1）小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为3.5米，小佳家要选择电视屏幕宽（图9-2中的BC 的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？（结果精确到0.1m ，参考数据：sin33°≈0.54，tan33°≈0.65，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin16.5°≈0.28，，tan16.5°≈0.30，sin20°≈0.34，tan20°≈0.36）（2）由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额100万元的基础上减少20%，今年这款激光电视每台的售价是多少元？23.(本题满分12分）如图10，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 上任意一点（点E 与点C 、D 不重合），过点A 作AF ⊥AE ，交边CB 的延长线于点F ，联结EF 交边AB 于点G ．（1）求证：AEF DAC △∽△；（2）如果FE 平分∠AFB ，联结CG ，求证：四边形AGCE为菱形．图10图9-1图9-2θ24.(本题满分12分）如图11，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx +3分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，经过A ，B 两点的抛物线2y x bx c =-++与x 轴的正半轴相交于点C （1，0），点P 为线段AB上的点，且点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式；（2）过P 作y 轴的平行线交抛物线于M ，当PBM △是MP 为腰的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）若顶点D 在以PM 、PB 为邻边的平行四边形的形内（不含边界），求m 的取值范围．图11-1图11-225.(本题满分14分）如图，AB为半圆O的直径，点C在线段AB的延长线上，BC＝OB，点D是在半圆O上的点（不与A，B两点重合），CE⊥CD且CE＝CD，联结DE．（1）如图12-1，线段CD与半圆O交于点F，如果DF＝BF，求证：12 BFCF=；（2）如图12-2，线段CD与半圆O交于点F，如果点D平分 AF，求tan DFA∠；（3）联结OE交CD于点G，当DOG∆和EGC∆相似时，求AOD∠．图12-1图12-2备用图徐汇区线下复学自评卷初三数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.C ；2.A ；3.B ；4.D ；5.C ；6.D.二、填空题（本大题共7题，共78分）7.616a ；8.23x ≥；9.52；10.15；11.98k <；12.30︒；13.88；14.8；15.5；16.9.6；17.()213(1)y a x a =-+≥或()211(10)y a x a =-->>或()211(0)y a x a =-+<等；18.2或4017.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=2(1)(2)2(2)(2)14)22a a a a aa a a a ---÷+++-++（ (3)()()()2122(22()1)a a a a a a --=+-+⋅- (3)11a =- (2)当3a =+时，原式2- (2)20．（本题满分10分）由（2）有40x y -+=40x y --=． (2)可得⎩⎨⎧=+-=-0423y x y x 或⎩⎨⎧=--=-0423y x y x (2)分别解这两个方程组得：115,1x y =⎧⎨=⎩，217,3.x y =-⎧⎨=-⎩ (4)综上，原方程组的解为：115,1x y =⎧⎨=⎩，217,3.x y =-⎧⎨=-⎩ (2)21.（本题满分10分）解：（1）把点A 坐标代入正比例函数y ＝2x 中，得4=2a ，∴a ＝2，点A 坐标为（2，4）． (2)再把A （2，4）代入反比例函数x my =中，得24m =，∴m ＝2，则反比例函数表达式为xy 8=． (2)（2）过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，延长BC 交y 轴于点D ．∵BC ∥x 轴，∴BC ∥AE ，且AB =2OA ，∴31===DB AE OB OA OD OE ∵点A 坐标为（2，4），∴OE =4．∴OD=12，DB=6． (2)∴点C 的纵坐标为12．将y =12代入解析式x y 8=得x 812=，32=x ，C （32，12，）…………….…2故164822(633)ABC S -=⨯=△ (2)22.（本题满分10分）解：（1）由题意可知：AB =AC ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，.…………………………….…1∴BC =2BD ，∠BAD=∠CAD=12∠BAC (1)当∠BAC =33°时，∠BAD =∠CAD =16.5°，在Rt △ABD 中，∠BDA=90°，BD =AD ×tan16.5°≈3.5×0.30=1.05，∴BC =2BD =2.1（米）， (1)当∠BAC =40°时，∠BAD =∠CAD =20°，在Rt △ABD ，BD =AD ×tan20°≈3.5×0.36=1.26，∴BC =2BD =2.52≈2.5米，..........1答：小丽家选择电视屏幕宽为2.1-2.5米之间得激光电视就能香洲黄金观看体验. (1)（2）今年这款激光电视每台的售价是x 元...………………………………1依据题意，得10000001000000(120%)4000x x⨯-=+， (2)整理得544000x x=+.解得16000x = (1)经检验16000x =是原方程的根，且符合题意 (1)答：今年这款激光电视每台的售价是16000元23.（本题满分12分）证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=∠DAB=90°，AB ∥CD 且AB=CD ， (2)∵AF ⊥AE ，∴∠FAB+∠GAE=∠GAE+∠EAD=90°，∴∠FAB=∠EAD ， (1)∵∠ABC=90°，∴∠ABF =90°=∠D ，∴ABF ADE △∽△，……………………1∴AD AE AB AF =，∵AB =CD ，∴AD AECD AF=……………………1∴AD CDAE AF=，∠D =∠F AE =90°，∴AEF DAC △∽△． (1)（2）∵FE 平分∠AFB ，∴∠AFE =∠CFE ，又∵∠D =∠F AE =90°，EF =EF ，∴AFE CFE ≅△△．∴AE =EC ，∠AEF =∠CEF ， (2)∵AB ∥CD ，∴∠AGE =∠CEF ，∴∠AEF =∠AGE ， (1)∴AE =AG ，即AE =AG=EC ， (1)∵AG ∥EC 且AG=EC ，四边形AGCE 为平行四边形， (1)又∵AE =AG ，∴四边形AGCE 为菱形． (1)24.（本题满分12分）解：（1）直线y ＝kx +3与y 轴相交于B （0，3），………………………………………1将B （0，3）、C （1，0）代入抛物线解析式得223y x x =--+，………………………1由2023x x =--+解得123,1x x =-=，∴A （-3，0），………………………………1将A （-3，0），代入直线y ＝kx +3，可得3y x =+ (1)（2）OA=OB=3，易得∠OAB =∠ABO =45°，AB =MP 与x 轴相交于点N .1当MP =MB 时，易得∠BPM =∠MBP =45°，∠PMB =90°，此时BM ∥OA ，M 的纵坐标为3，代入抛物线解析式得M 的横坐标为-2，∴P 的横坐标为-2，代入y =x +3，得y =1.∴P （-2,1） (2)2当PM =PB 时，P 的横坐标为m ，MP =22(23)(3)3m m m m m --+-+=--，AN =PN =3m +，AP =)3m +，BP =)3m -+=.23m m --=得3m =-，∴P 3-） (2)综上：当PBM △是MP 为腰的等腰三角形时，点P 的坐标为（-2,1）或者3-）.（3）抛物线223y x x =--+顶点D 的坐标为（1-,4）， (1)过点D 且与直线AB 平行的直线的解析式为5y x =-+， (1)2235y x x y x ⎧=--+⎨=-+⎩，解得122,1x x =-=- (1)当21m m =-=-或时，顶点D 在以PM 、PB 为邻边的平行四边形边上.数形结合可知，当21m -<<-时，顶点D 在以PM 、PB 为邻边的平行四边形的形内（不含边界） (1)25.（本题满分14分）（1）∵DF ＝BF ，∴∠DOF ＝∠FOB . (1)联结OF ，在半圆O 中OD ＝OF ＝OB ，∴∠ODF ＝∠OFD ＝12（180-∠DOF ），∠OFB ＝∠OBF=12（180-∠FOB ）．∴∠ODF ＝∠OFD ＝∠OFB ＝∠OBF ．而∠CFB=180°-∠OFB -∠OFD=180°-∠OFB -∠OBF=∠FOC ，………………1又∠FCB=∠OCF ，∴FCB OCF △△．……………………………………………1∴BF OFCF OC=，又OF =OB =BC =12OC ，∴12BF CF = (1)（2）联结DO 交AF 于点M ，联结BF ，∵点D 平分AF ，OD 是半径，∴OD ⊥AF 于点M ，且AM=MF ，…………………1∵OA ＝OB ，∴OD ∥BF 且OM =12BF ， (1)又∵OC ＝OB 且BF ∥OD ，∴12BF CB OD OC ==， (1)记OM a =则2BF a =，4DO OF a ==，3DM a =.在Rt △OMF 中，由勾股定理得：MF === (1)在Rt △DMF 中，15tan5DM DFA MF ∠=== (1)（3）由题意有∠DGO=∠CGE， (1)当∠ODG=∠DCE=90°时，∵OC=2OB=2OD，∴∠DCO=30°，∴∠AOD=120°． (2)当∠DOG=∠DCE=90°时，记BE的中点为H，联结HO、HC．在Rt△DOE中，OH12DE==HD，∴∠HDO=∠HOD．在Rt△DOE中，CD=CE，∴HC12DE=，且CH⊥DE．∴HC12DE==HO，∴∠HOC=∠HCO．∵四边形HCOD的内角和为360°，∴∠DOC=135°，∴∠AOD=45°． (2)（或根据鲽形相似得∠EOC=∠E DC=45°．）。
2022年上海市徐汇区中考二模数学试题(word版含答案)
2022年上海市徐汇区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列实数中，有理数是（ ）AB C ．πD ．272．下列运算中结果正确的是（ ） A ．326a a a ⋅= B ．623623÷=a a a C ．()326a a -=-D ．()22242ab a b -=-3．如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P ．其中一把直尺边缘恰好和射线OA 重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB 重合，上边缘与射线OA 于点M ，联结OP ．若∠BOP ＝28°，则∠AMP 的大小为（ ）A ．62°B ．56°C ．52°D ．46°4．如图，ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，下列选项中错误的是（ ）A ．AB DC = B ．0OA OC += C ．OB OD = D ．2AC AO =5．在知识竞赛中，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．100和90B ．100和80C ．80和90D ．80和80.6．已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”．已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7二、填空题7．因式分解224m n -=_______．82的解是__________．9．2021年5月11日国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共1411780000人，将数字1411780000用科学记数法表示为________． 10．如果关于x 的方程250x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是_______．11．一个不透明的袋中只装有1个黑球和2个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个，颜色是一黑一白的概率是______．12．将函数y kx =的图像向下平移2个单位后，经过点()1,0，那么y 的值随x 的增大而______．（填“增大”或“减小”）13．已知正多边形的内角是外角大小的2倍，这个正多边形的边数是______． 14．《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，列出的方程为______．（无需化简） 15．如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D 处后进球，已知小明与篮板底的距离BC ＝5米，眼睛与地面的距离AB ＝1.7米，视线AD 与水平线的夹角为α，已知tan α的值为0.3，则点D 到地面的距离CD 的长为______米．16．如图，在ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的∠O 交CD 于点E ，则劣弧AE 的长为______．（结算结果保留π）17．如图，已知点()0,8A 和点()4,8B ，点B 在函数()0ky x x=>的图像上，点C 是AB 的延长线上一点，过点C 的直线交x 轴正半轴于点E 、交双曲线于点D ．如果CD ＝DE ，那么线段CE 长度的取值范围是______．18．如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E 、F 、G 、H 分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO ＝90°，OB ＝3，AB ＝4，若点A 、E 、D 在同一直线上，则OE 的长为______．三、解答题19()2tan60 3.14π-︒-．20．解不等式组3462125x x x x >-⎧⎪-+⎨≥⎪⎩，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．21．如图，∠ABC 中，AB ＝BC ＝13，AC ＝10，∠ABC 的平分线与边AC 交于点F ，且与外角∠ACD 的平分线CE 交于点E ．(1)求sin A 的值； (2)求EF 的长．22．某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表：(1)根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y 与x 的函数关系式，并说明选择的理由．(2)试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很快销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？23．如图，四边形ABCE 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BF ∠CE 于点F ，点D 为BF 上一点，且∠BAD ＝∠CAE ．(1)求证：AD＝AE；(2)设BF交AC于点G，若22=⋅，判断四边形ADFE的形状，并证明．BC BD BG24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数223=-+的图像与x轴交于A和点y mx mxB（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且AB＝4．(1)求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；∥轴交抛物线于点F（点E在点F的(2)点E是二次函数图像上一个动点，作直线EF x左侧），点D关于直线EF的对称点为G，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；(3)若射线AC与射线BD相交于点H，求∠AHB的大小．25．如图，已知线段AB＝4，以AB为直径作半圆，过圆心O作AB的垂线OQ交半圆于点E，P是AE上的点，连结AP并延长交OQ于点C，连结PB交OQ于点F．(1)我们知道∠APB＝90°，证明方法如下：联结OP，∠OA＝OP，∠∠P AO＝∠APO，∠OB＝OP，∠∠OPB＝∠OBP．在△APB中，∠P AO＋∠APO＋∠OPB＋∠OBP＝180°，∠∠APO＋∠OPB＝90°，即∠APB＝90°请再用一种其他方法证明∠APB＝90°．(2)如图2，以PB，PC为邻边作PBDC，当CD与∠O相切时，求PC的长；(3)已知点M为AC上的点，且12AMCM．当△MFP与△ABP相似时，求APAC的值．参考答案：1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．C7．（m +2n ）（m -2n ） 8．x=7 9．1.41178×109 10．25411．2312．增大 13．614．8x −3=7x +4 15．3.216．73π17．8EC ≤＜18．4537##813719．3220．46x ≤<，数轴见解析 21．(1)1213(2)15222．(1)一次函数模型，关系式为20360y x =+； (2)公司对第一批次每天的销售定量是500千克. 23．(1)证明见解析；(2)四边形ADFE 是正方形，证明见解析．24．(1)2y x 2x 3=-++；D （1，4）； (2)E （0，3）； (3)45AHB ︒∠=． 25．(1)见解析；(2)3(3)23或12。
2022初三数学徐汇区二模卷
2022学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初中数学学科 2022.4〔总分值150分，考试时间100分钟〕考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.以下运算正确的选项是〔 ▲ 〕〔A 〕236a a a ⋅=； 〔B 〕623a a a ÷=； 〔C 〕236()a a =； 〔D 〕624a a a -=． 2. 一次函数21y x =+的图像不经过的象限是〔 ▲ 〕 〔A 〕第一象限；〔B 〕第二象限；〔C 〕第三象限；〔D 〕第四象限． 3.如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ． 假设∠1=25°，那么BAF ∠的度数为〔 ▲ 〕 〔A 〕15°；〔B 〕50°； 〔C 〕25°；〔D 〕12.5°4. 在ABC △中，∠A 、∠B 都是锐角，且1sin cos 2A B ==，那么ABC △的形状是〔 ▲ 〕. 〔A 〕钝角三角形；〔B 〕直角三角形； 〔C 〕锐角三角形；〔D 〕无法确定．5.“大衣哥〞朱之文是从“我是大明星〞 这个舞台走出来的民间艺人。
受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额。
他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道以下15名选手成绩统计量中的〔 ▲ 〕 〔A 〕 众数； 〔B 〕 方差； 〔C 〕 中位数； 〔D 〕平均数．6.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，联结BC ，假设∠A=36°，那么∠C 等于〔 ▲ 〕〔A 〕36°；〔B 〕54°； 〔C 〕60°；〔D 〕27°．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕AB【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 函数y =的定义域是 ▲ ．8. 分解因式：2ab ab -= ▲ ．9. 如果反比例函数的图像经过点〔1，－2〕，那么这个函数的解析式是 ▲ ．11.不等式组320622x x ->⎧⎨-≥⎩的解集是 ▲ ．12. 假设关于x 的方程2430ax x -+=有两个相等的实数根，那么常数a 的值是 ▲ ． 13. 掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是 ▲ ．14. 如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，设AB a =，AC b =，那么BD = ▲ ． 15.解放军某部承担一段长1500米的去除公路冰雪任务．为尽快去除冰雪，该部官兵每小时比原方案多去除20米，结果提前24小时完成任务，假设设原方案每小时去除公路冰雪x 米，那么可列出方程▲ ．16. 如图，ABC △中，的中线交于点O ，且BE ⊥5BD =，4BO =，那么AO 的长为▲ ．17. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一局部围成的封闭图形称为“果圆〞.点A 、B 、C 、D 分别是“果圆〞与坐标轴的交点，抛物线的解析式为223y x x =--，AB 为半圆的直径，那么这个“果圆〞被y 轴截得的弦CD 的长为▲ .18．如图，ABC △中，90B ∠=︒，3BC =，4AB =，D 是边AB 上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，将ADE △沿DE 翻折得到'A DE △，假设'A EC △是直角三角形，那么AD 长为▲ . 三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19. 〔此题总分值10分〕 计算：0201411(2(1)2()2----++-.20. 〔此题总分值10分〕第16题第18题先化简，再求值：21111x x x x ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，其中x =．21.〔此题总分值10分〕如图，在△ABC 中，AB =AC =10，sin C =35，点D 是BC 上一点，且DC =AC ．（1） 求BD 的长； （2） 求tan ∠BAD ． 22. 〔此题总分值10分〕春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取局部班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）（2） （3） 23.BC=2AD 是CD上的点，联结（1） 求证：AO OF OC OE ⋅=⋅；（2） 假设点F 是DC 的中点，联结BD 交AE 于点G ， 求证：四边形EFDG 是菱形． 24. 〔此题总分值12分〕如图，直线44y x =+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，以OC 、OA 为边作矩形OADC ，CD 交抛物线于点G ．〔1〕求抛物线的解析式以及点A 的坐标；〔2〕直线x m =交OA 于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线〔CD 上方局部〕于点P ，请用含m 的代数式表示PM 的长；〔3〕在〔2〕的条件下，联结PC ，假设△PCF 和△AEM 相似，求m 的值． 25. 〔此题总分值14分〕如图，∠MON 两边分别为OM 、ON ， sin ∠O =35且OA =5，点D 为线段OA 上的动点(不与O 重合)，以A 为圆心、AD 为半径作⊙A ，设OD=x ．2班1名123456各种患流感人数情况的班级数 占抽查班级总数的百分比分布图班级个数抽查班级患流感人数条形统计图抽查班级患流感人数条形图（1） 假设⊙A 交∠O 的边OM 于B 、C 两点，BC y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2） 将⊙A 沿直线OM 翻折后得到⊙A ′．① 假设⊙A ′与直线OA 相切，求x 的值；② 假设⊙A ′与以D 为圆心、DO 为半径的⊙D 相切，求x 的值． 图1 备用图2022学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕 1．C ；2．D ； 3．C ；4．B ；5．C ；6．D ． 二．填空题：〔本大题共12题，总分值48分〕 7．1x ≥-；8．()1ab b -；9．2y x=-；10．41.3510⨯；11．223x -<≤；12．43a =；13．13；14．1122a b →→-+； 15．150015002420x x -=+；16．6；17．3+；18．78或258．三、〔本大题共7题，总分值78分〕19．解：原式＝21122+-+…………………………………………………〔7分〕＝23分〕20．原式=2211(1)11x x x xx x -++-÷-+……………………………………………………〔2分〕=22211x x x x+•-………………………………………………………〔2分〕 =221(1)(1)x x x x x +•+-=11x -……………………………………………〔3分〕将x =11x -，11x ==-……………………………………〔3分〕BA H21．解：〔1〕过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，那么BH=CH =12BC ………………………〔2分〕在Rt △ACD 中，sin C =35AH AC =， ∵AC =10，∴AH=6， ………………………………〔2分〕∴8HC BH ====………………………………〔1分〕∴BD =BC －CD =6．……………………………………………………………………〔1分〕 〔2〕过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ， …………………………………………… 〔1分〕 Rt △BED 中，sin B =ED BD 35=，BD = 6，∴185DE =……………………………〔1分〕 ∴245BE ==,∴265AE =…………………………………〔1分〕 ∴tan ∠BAD =ED AE 913=………………………………………………………〔1分〕 22.解：〔1〕20个班级；条形统计图中，缺少的局部对应纵轴值为2；…………… 〔4分〕〔2〕︒=⨯︒72204360； ………………………………………………………〔2分〕 〔3〕45(122233445564)18020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．……………〔1分〕23．〔1〕证明：∵点E 是BC 的中点，∴BC =2EC=2BE ．又∵BC =2AD ，∴EC=AD ． ………………………………〔1分〕//AD EC ，∴四边形AECD 为平行四边形．……………………〔1分〕∴//AE CD ， ………………………………………………………〔1分〕∴AO OEOC OF=即AO OF OC OE •=•．………………………………〔1分〕 〔2〕证明：∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴//EF BD 且12EF BD =．………………………………………………〔1分〕又//AE CD ，∴四边形EFDG 为平行四边形．………………………〔1分〕∵AD 平行且等于BE ，∴四边形ABED 是平行四边形．………………〔1分〕又∵∠ABE =90°，∴ 四边形ABED 是矩形．…………………………………〔1分〕 ∴BD=AE 且12EG AE =12BD =…………………………………………〔2分〕∴EG EF =，∴四边形EFDG 是菱形……………………………………〔2分〕24. 解：〔1〕直线44y x =+与x 轴、y 轴交于B 〔－1，0〕、C 〔0，4〕，……………〔1分〕∵抛物线22y ax ax c =-+〔a ≠0〕经过点B 〔－1，0〕、C 〔0，4〕，∴204a a c c ++=⎧⎨=⎩，解得434a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，∴抛物线的解析式为248433y x x =-++．……〔1分〕∵抛物线22y ax ax c =-+的对称轴为直线1x =，∴A 〔3，0〕．……………………〔1分〕〔2〕设直线AC 的解析式为y=kx+b 〔k ≠0〕．∵A 〔3，0〕、点C 〔0，4〕．∴304k b b +=⎧⎨=⎩，解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为443y x =-+．…………〔1分〕∵点M 在AC 上，点P 在抛物线248433y x x =-++上，且点M 的横坐标为m ，∴M 〔m ，443m -+〕、P 〔m ，248433m m -++〕， ∴PM=PE －ME =2443m m -+．……………………………………………………〔2分〕〔3〕由题意PG= PE －EF=24833m m -+， CG=m ………………………………〔1分〕∵//ME CO ，∴所以∆AOC ∽∆AEM ．∵∆PCF 和∆AEM 相似，∴∆PCF 和∆AOC 相似……………………………〔1分〕①假设∆PFC ∽∆AOC ，那么PCF ACO ∠=∠， 有3tan tan 4PG PCG ACO CG ∠==∠=，即2483334m m m ⎛⎫-+÷= ⎪⎝⎭；解得2316m =．〔2分〕②假设∆PFC ∽∆ACO ，那么PCF AOC ∠=∠， 有3tan tan4CGCPG ACOPG∠==∠=，即2484333m m m⎛⎫-+÷=⎪⎝⎭，解得1m=．………………………………………〔2分〕2325.〔1sin O∠=OE=，∴2253OF=-=5AD x=-∴2(5BF x=-AB∴y〔2联结A在Rt A HA'∆中cos655A H A A FAO''=⨯∠=⨯=〔1分〕假设⊙A′与直线O A相切，那么有x-=5524〔1`分〕∴51=x………〔1`分〕〔3〕解：57-=-=xADHAHD在Rt A HD'∆中，A D'===①假设⊙'A与⊙D外切，那么A D DO A B''=+，有(5)x x+-=145x=．………………………〔2`分〕②假设⊙'A与⊙D内切，那么A D DO A B''=-，有(5)x x --=8615x ∴=〔舍〕． ………………………〔2分〕 综上所述，当x =145时两圆相外切。
2020~2021学年上海市徐汇区九年级二模数学试卷及参考答案
2020~2021学年上海市徐汇区九年级二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、 选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 如果m 是任意实数，那么下列代数式一定有意义的是（ ）（A ）m ；（B ）1m +；（C ）11m +；（D ）21m +.2. 将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得到的新抛物线的顶点是（ ）（A ）(3,2)-；（B ）(3,2)-- （C ）(3,2)； （D ）(3,2)-.3. 人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（ ） （A ）60.7710-⨯； （B ）77.710-⨯； （C ）67.710-⨯； （D ）57.710-⨯.4. 如果剪掉四边形的一个角，那么所得的多边形的内角和的度数是（ ）（A ）180°； （B ）270°； （C ）360°； （D ）540°.5. 王老师给出一个函数的解析式. 小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质，小明：该函数图像经过第一象限；小杰：该函数经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减少. 根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是（ ） （A ）3y x =；（B ）2y x =；（C ）3y x =； （D ）1y x=-. 6. 已知：在△ABC 中AC =BC 点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 到F ，使得EF =DE ，那么四边形AFCD 一定是（ ） （A ）菱形； （B ）矩形； （C ）直角梯形； （D ）等腰梯形.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算2232m n nm -=___________.8. 方程1111x x -=+的解是___________.9. 方程组2231x y x y ⎧-=⎨-=-⎩的解是___________.10. 如果关于x 的方程230x x k +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是________. 11. 甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x ，那么可列方程式___________.12. 菱形ABCD 中，已知AB =4，∠B =60°，那么BD 的长是___________. 13. 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠A =90°，AD =2，AB =4，CD =5，如果AB a =，BC b =，那么向量BD 是________（用向量a 、b 表示). 14. 小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是___________.第13题图15. 如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO =2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC=1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD =6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD 的长是__________米.16. 古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21…叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为1x ，第二个三角形数记为2x ，…，第n 个三角形数记为n x ，那么1n n x x ++的值是__________（用含n 的式子表示).17. 如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =10，将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转后，点D 落在边BC 上，点B 落在点B ′处，联结B B ′，那么△ABB '的面积是___________. 18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 和点(6,2)E -都在反比例函数ky x=的图像上，如果∠AOE =45°，那么直线OA 的表达式是___________.第15题图 第17题图 第18题图三、解答题(本大题共7题，满分78分) 19. （本题满分10分）解不等式组：3(5)3(2)223134x x x x +>--⎧⎪+⎨≤-⎪⎩.先化简再求值：22222()21a b ab b aba ab b a b b-+-⋅-+--，其中2a =2b =21. （题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，CD //AB ，AB =10，以AB 为直径的⊙O 过点C 、D . 且点C 、D 三等分弧AB .（1）求CD 的长； （2）已知点E 是劣弧DC 的中点，联结OE 交边CD 于点F ，求EF 的长.问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子10千克. 由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克. 如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克.方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况. 公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从1-1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子逐个检查.解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由.（2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表1中记录了每个被抽到（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）23. （本题满分12分）如图，在△ACB 中∠ABC =90°，点D 是斜边AC 的中点，四边形CBDE 是平行四边形. （1）如图1，延长ED 交AB 于点F ，求证：EF 垂直平分AB ；（2）如图2，联结BE 、AE ，如果BE 平分∠ABC ，求证AB =3BC .24. （本题满分12分）如图，已知抛物线212y x m =+与y 轴交于点C ，直线443y x =-+与y 轴和x 轴分别交于点A 和点B ，过点C 作CD 1AB ，垂足为点D ，设点E 在x 轴上，以CD 为对角线作平行四边形CEDF .（1）当点C 在∠ABO 的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果平行四边形CEDF 的顶点F 正好落在y 轴上，求点F 的坐标；（3）如果点E 是BO 的中点，且平行四边形CEDF 是菱形，求m 的值.25.（本题满分14分）如图1，已知∠BAC，且3cos5BAC∠=，AB=10，点P是线段AB上的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQ=BP=x，以线段PQ为边在AB的上方作正方形PQED，以线段BP 为边在AB的上方作正三角形PBM.（1）如图2，当点E在射线AC上时，求x的值；（2）如果OP经过DM两点，求正三角形PBM的边长；（3）如果点E在∠MPB的边上，求AQ的长.2020~2021学年上海市徐汇区九年级二模数学试卷参考答案11。
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2014学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷（时间100分钟 满分150分） 2015.4一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数中，无理数是（ ▲ ）A ．722； B ．9； C ． ； D ．38． 2．下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．2x －x =1；B ．x +x =2x ；C ．(x 3)3=x 6 ；D ．x 8÷x 2=x 4．3．某反比例函数的图像经过点(－2,3)，则此函数图像也经过点（ ▲ ）A ．(2,3) ；B ．(－3，－3) ；C ．(2，－3) ；D ．(－4,6)4．如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，CH 、CM 分别是斜边AB 上的高和中线，则下列结论不正确．．．的是（ ▲ ） A ．AB 2= AC 2+BC 2； B ．CH 2=AH ·HB ； C ．CM =12AB ； D ．CB =12AB ． 5．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量 如下表所示：则这20户家庭用电量的众数和中位数分别是（ ▲ ） A ．180，160；B ．160，180；C ．160，160；D ．180，180．6．下列命题中，假命题．．．是（ ▲ ） A ．没有公共点的两圆叫两圆相离；B ．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称；C ．联结相切两圆圆心的直线必经过切点；D ．内含的两个圆的圆心距大于零 ．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算:-22= ▲ ．8．用科学记数法表示660 000的结果是 ▲ ．用电量（度） 120140 160 180 220 户数236729．函数2y=1xx -中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10．分解因式2416a -=_ ▲ .11．不等式组2+51123x x -<⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解是▲ ．12x =的解是 ▲ ．13．某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，则原计划每天销售多少台？若原计划每天销售x 台．则可得方程 ▲ .14．将1、2、3三个数字分别作为横坐标和纵坐标，随机生成的点的坐标如下表。
如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y =x 图像上的概率是 ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，3BD DC =，BA a =，BC b =，那么=AD ▲ （用向量、来表示）．16．如果二次函数222y x x m =+-+图像的顶点在x 轴上，那么m 的值是 ▲ ． 17．已知四边形ABCD 是菱形，周长是40，若AC =16， 则sin ∠ABD = ▲ ． 18．如图，已知扇形AOB 的半径为6，圆心角为90°，E 是半径OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形AOB 沿EF 对折，使得折叠后的圆弧'A F 恰好与半径OB 相切于点G ，若OE ＝5，则O 到折痕EF 的距离为 ▲ ．三．（本大题共7题，19~22每题10分，23、24每题10分，25题14分，满分78分）19．化简并求值：22256()32x x x x x x x -+⋅+--，其中x =．第15题第14题第18题ADCM20．解方程组：2222699,440.x xy y x y x y ⎧++=⎪⎨--+=⎪⎩21．某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示．根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求营销员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x ≥0)之间的函数关系式； （2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（2 1.414≈，保留到百分位）；22．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90º，sin C=35，AC =6，BD 平分∠CBA 交AC 边于点D ． 求：（1）线段AB 的长； （2）tan ∠DBA 的值23．已知：如图，正方形ABCD ，BM 、DN 分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN =45°， 将∠MAN 绕着正方形的顶点A 旋转，边AM 、AN 分别交两条角平分线于点M 、N ，联结MN ． （1）求证：ABMADN ∆∆；（2）联结BD ，当∠BAM 的度数为多少时，四边形BMND 为矩形，并加以证明．A24． 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，开口向上的抛物线与x 轴交于点A （－1，0）和点B （3，0），D 为抛物线的顶点， 直线AC 与抛物线交于点C （5，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 在x 轴上，且AEC ∆和AED ∆相似，求点E 的坐标；（3）若直角坐标平面中的点F 和点A 、C 、D 构成直角梯形，且面积为16，试求点F 的坐标．25．如图，在ABC Rt ∆中，90ACB ∠=︒，AC =4，14cos A =，点P 是边AB 上的动点，以P A 为半径作⊙P ．（1）若⊙P 与AC 边的另一交点为点D ，设AP =x ，△PCD 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出函数的定义域；（2）若⊙P 被直线BC 和直线AC 截得的弦长相等，求AP 的长；（3）若⊙C 的半径等于1，且⊙P 与⊙CAP 的长．BA徐汇区2014学年第二学期期末测试卷初三年级数学学科评分标准一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．C ； 4． D ； 5．A ； 6． D ． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．14； 8．56.610⨯； 9．1x ≠； 10．4(2)(2)a a +-； 11．72≥>x ； 12．2x =；13．12012054x x =++ ； 14．13； 15．34a b -+； 16．1； 17．45； 18三．解答题（本大题共7题，满分78分）19． （本题满分10分）原式=2(2)(3)(1)(3)2x x x x x x x ---⋅-- (5)=2(1)x - (1)∵1x =，代入到2(1)x -…………………………………………………2 ∴原式=2(1)x -=5…………………………………………………………………………2 20．（本题满分10分）解：2(3)9()(4)0⎧+=⎨-+-=⎩x y x y x y (4)化为：330+=⎧⎨-=⎩x y x y ，3340+=⎧⎨+-=⎩x y x y ，330+=-⎧⎨-=⎩x y x y ，3340+=-⎧⎨+-=⎩x y x y (2)DB解得113434⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ，221421-2⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ，333434⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y ，4415272⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y (4)21．（本题满分10分）解：（1）设函数关系式为=+y kx b将(0,800)、(2,2400)代入得到：8002+2400=⎧⎨=⎩b k b ，解得800800=⎧⎨=⎩k b ∴函数关系式为800800=+y x (3)（2）当58005800=4800==⨯+x y 时， (1)设这个增长率为a ，由题意有22400(1)=4800+a (3)解得1211=-=-a a 210.4140.41=-≈≈a 1答：函数关系式为800800=+y x ，这个增长率为41% 22．（本题满分10分）（1）∵Rt △ABC 中，∠CAB =90º，sin C=35，∴3sin 5AB C BC ==…………………………1 设3,5AB k BC k ==在RT t △ABC 中，222+AB AC BC =∴222(3)+6(5)k k = 解得32k =(负舍) …………………………………………2 ∴39=3=22AB ⨯………………………………………………………………………1 （2）315=5=22BC ⨯ (1)作DH ⊥BC ，垂足为H∵BD平分∠CBA，DA⊥AB，DH⊥BC∴AD=DH (1)设AD=DH=x，则CD=6－x∵∠C=∠C，∠CHD=∠A=90°∴△CDH∽△CBA (1)∴CD DHBC BA=，∴615922x x-=，解得94x= (2)在Rt△DBA中∴914tan922ADDBABA∠=== (1)23．证明：（1）∵BM、DN分别平分正方形的外角，∴∠CBM= ∠CDN =45°．∴∠ABM= ∠ADN= 135°， (2)∵∠MAN =45°，∴∠BAM+ ∠NAD =45°．在△ABM中，∠BAM+∠AMB=180°－135°=45°, ∴∠NAD=∠AMB (2)在△ABM和△NDA中，∵∠ABM=∠NDA, ∠NAD=∠AMB，∴△ABM ∽△NDA． (1)（2）当∠BAM=22.5°时，四边形BMND为矩形 (2)当∠BAM=22.5°时，∠BAM= ∠AMB=22.5°，有AB=BM (1)∵△ABM ∽△NDA，∴AD=DN， (1)∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DBC=∠BDC=45°∴BM =DN (1)又∵∠CBM=∠CDN=45°，∴∠BDN=∠DBM=90° (1)∴BM∥DN (1)∴四边形BMND为矩形2∴抛物线顶点D 的坐标为（1，－2） (1)作x CM ⊥轴于点M ，作x DN ⊥轴于点N ∵点C （5，6）， ∴点M 的坐标为（5，0） ∴CM =6，AM =5+1=6， ∴CM =AM ∵x CM ⊥轴， ∴∠CMA =90°在△ACM 中，∠CAM +∠ACM =180°－90°=90°∴∠CAM=∠ACM=45°， 同理可求得，∠NAD=∠NDA=45°∴∠CAB=∠DAB=45°………………………………………………………………1 ①当点E 在点A 右侧∵AEC 和AED 相似，且∠CAE=∠DAE=45°∴AD AE AE AC =，∴ 2226AEAE =∴ 62=AE ，∴ 点)0,621(+-E …………………………………………2 ②当点E 在点A 左侧∵AEC 和AED 相似，且∠CAE=∠DAE=135°∴AD AEAE AC =，∴ 2226AE AE =∴ 62=AE ，∴ 点)0,621(--E …………………………………………2 综上所述，点)0,621(+-E 或)0,621(--E （2）由（2）得：∠CAB=∠DAB=45°， ∴∠DAC=90°①当PD //AC 时，∠ADP=∠CAD=90°∵点A （－1，0）、点B （3，0）、点D （1，－2）AB =3+1=4∴222AB BD AD=+， ∴∠ADB=90°∴B 和点A 、C 、D 构成直角梯形又()1626222221=+⨯⨯=ADBC S ∴B 和点A 、C 、D 构成面积16的直角梯形，满足题意；……………………………2 ②当CP //AD 时，∠PCA=∠CAD=90°∵()16222621=+⨯⨯=CP S ADPC ，∴322=CP 作CM PH ⊥轴于点H在等腰直角三角形CPH 中，可求得CH=PH=32 ∴点P 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛316,317………………………………………………………………2 ③当AP //CD 时，不合题意，舍去。