1电磁场与电磁波-第一章

西南交通大学应用超导研究所研制
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B2 隐形轰炸机
反 射 定 律 的 应 用
i r i r
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立 体 电 影
---电 磁 波 极 化 特 性 的 应 用
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全
球
定
位
系
统
Global Positioning System(GPS) 信 息 载 体 的 应 用
GPS运行的空间由24颗卫星分布在6个轨道平面中
矢量的加法：每个分量对应相加 如：A=1i+3j+4k B=6i+7j+8k 则：A+B=7i+10j+12k
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在直角坐标系中：A=exAx +eyAy +ezAz 则A的模：|A|=(Ax2+ Ay2+ Az2)1/2 A的单位矢量a为： a= A / |A|
（思考：单位矢量的另一种表示？）
1.1.4.2 矢量减法 可视为加法的特例，即： A A – B= A + (-B) 通常-B称为B的逆矢量。 A-B
散度的直角坐标表示：
由极限表示式可知散度与体积的取法无关,是由 闭合面收缩得到的。分别计算三对表面穿出的通量.
z S1
S6
S3 Δz Δx
S2
Az
o
x
A
S4
Δy S5
y
Ax
Ay
y1
y1+Δy
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直角坐标系中散度可表示为:
因此散度可用哈密顿算符 (读作 “del”或 “纳 布拉”),用 表示为:
n的取向有两种:一种是开表面,满足右螺旋法则; 另一种是闭合面（鸡蛋壳外表面 ）,取闭合面的外法 线方向。
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通量：
矢量 A 沿某一有向曲面 S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面 S 的通量，即：
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曲面通量
如不为零: >0 表示有净流出--源 <0 表示有净流入--沟（负源） =0 表示“源”和“沟”的总和 为零或既无“源”也无“沟”
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1.1.4.4 两矢量的矢量积
亦称叉积，结果仍为一个矢量，用矢量C表示， C的大小为A和B组成的平行四边形的面积，方向 垂直与矢量A和B构成的平面且A、B和C三者符 合右手螺旋法则。 C=AxB=|A||B| sinθec
C
θ为 A和B 的夹角，0≤θ≤π 可得非零矢量A和B平行的条件： A x B=0
上式乘以dL后，得力线 的微分方程式为：
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1.2 矢量场的不变性
描绘物理状态空间分布的标量函数(r)和 矢量函数F(r)，对于确定的时间是唯一的， 其大小和方向与所选择的坐标系无关。
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θ
直角坐标(x, y , z)
圆柱坐标(r, θ , z)
球坐标(r, , )
矢量函数在上述三种坐标系内应有的关系为：
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还有一种场，如电场 强度E，不仅要知道其 大小，还要知道其方向， 这样的场就为矢量场。 对于矢量场F(r)，则 用一些有向曲线来表示， 称为力线或流线，力线 上的任意点的切线必与 该点的矢量方向一致。
dl
F(r)
Fig 1.1.4
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1.1.4 矢量运算
1.1.4.1 矢量加法 矢量加法是矢量的几何和，两个矢量的几何和 服从平行四边形法则。 C=A+B B C A
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1.1.6 空间直线及其方程
一、直线的对称式方程或点法式方程 两向量A和B方向相同或相反称为A和B平行，表示为 A=KB。一个非零向量与一直线平行，此向量叫这条直 线的方向向量。设方向向量为s={m、n、p}，直线上 两点M0(x0、 y0、 z0)、M(x、y、z)，则有：
（对应坐标成比例） 二、直线的参数方程 由上可导出直线的参数方程：
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历史的回顾
公元前600年希腊人发现了摩擦后的琥珀能够吸引微小物体；
公元前300年我国发现了磁石吸铁的现象；后来，人们发现了地
球磁场的存在。1820年丹麦人奥斯特（1777－1851）发现了电 流产生的磁场。同年法国科学家安培（1775－1836）计算了两 个电流之间的作用力。1831年英国科学家法拉第（1791－1867） 发现电磁感应现象，创建了电磁感应定律，说明时变磁场可以
F(r，φ)
例1.2.2 求一个二维标量场u(x,y)=y2 -x 的等值面.
解：由于z不影响u,故在任意 z=const的面上场的分布是 相同的。 取u为某一常量时 u = y2 -x 是一组抛物差等于1 个单位，则得到一组抛物柱 面。
因此具有矢量形式,故又称矢性微分算符.
在直角坐标下:
在圆柱坐标下:
在球坐标下:
例题 1.2.3 矢量场A(r)=r,或者r(x,y,z),计 算A(r)穿过球心在原点、半径为a的球面的通 量;并求出r(r)。
解：首先要分清位置矢量场和位置矢量（又称矢径） 是不同的概念。位置矢量r= exAx +eyAy +ezAz，是确 定空间某一点的位置，而位置矢量场r(r)表空间任 一点处矢量场的大小和方向与该点的位置r成比例。
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1.1.7 函数展开成幂级数
一、泰勒级数 如果f(x)在点x0的某领域内具有各阶导数f `(x),f ``(x),…, f(n)(x),…,则其泰勒展开为：
当x=x0+Δx则f(x)泰勒展开为：
当Δx很小时, f(x)泰勒展开为：
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力线的微分方程式
对于矢量场F(r)，当用 一些有向曲线即力线或流 线来表示时，力线上的任 意点的切线必与该点的矢 量方向一致。即：
B -B
1.1.4.3 两矢量的标量积
两矢量的标量积也称为点积(本书称为标积)。定 义一个矢量在另一矢量上的投影与另一矢量模的乘 积，结果为标量。 B A.B=|A||B| COSθ θ A 当θ=π/2时，标量积为零，因此两矢量正交的条 件时： A.B=0 在直角坐标系中： A.B= (exAx +eyAy +ezAz). (exBx +eyBy +ezBz) =AxBx+ Ay By +AzBz
p
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1.1.3 场
若考虑某一空间区域中，某物理系统 的状态可以用空间地点和时间的函数Φ 表示，于是物理状态在每一时刻t在每一 点的数值可以写成Φ(r,t)，物理量数值 的无穷集合表示一种“场”。 若物理状态与时间无关，则Φ(r)表示 Φ(r,t) 静态场，反之为时变场。
O
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若描述空间物理状态分布时，数学上只 用一个代数就能表示，该场就为标量场。 对于标量场Φ(r)，用“等值面图”来表 示，如气象图、等高图。 Φ(r)=常数值
产生时变电场。
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重大突破
1873年英国科学家麦克
斯韦（1831－1879）提出了 位移电流的假设，认为时变 电场可以产生时变磁场，并 以严格数学方程描述了电磁 场与波应该遵循的统一规律， 这就是著名的麦克斯韦方程。
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世界首辆载人高温超导磁悬浮试验车
磁 场 力 的 应 用
Stable! Stable!
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接收天线 发射天线
馈 线
馈 线
下行波 接收机
导行波
发射机
当今的无线通信、广播、雷达、遥控遥测、微波 遥感、无线因特网、无线局域网、卫星定位以及光纤 通信等信息技术都是利用电磁波作为媒介传输信息的。
学习的目的、方法及其要求




掌握宏观电磁场问题的基本求解方法 了解宏观电磁场的主要应用领域及其 原理 训练分析问题、解决问题、归纳问题 的科学方法 课前预习，上课认真听讲（课堂笔 记），及时复习，独立完成作业.
2
前
言
电场和磁场 静止电荷产生的场表现 为对于带电体有力的作用， 这种场称为电场。不随时 间变化的电场称为静电场。 运动电荷或电流产生的 场表现为对于磁铁和载流 导体有力的作用，这种物 质称为磁场。不随时间变 化的磁场称为恒定磁场。
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电磁波
如果电荷及电流均随时间改变，它们产生的电场及磁场 也是随时变化的，时变的电场与时变的磁场可以相互转化， 两者不可分割，它们构成统一的时变电磁场。时变电场与时 变磁场之间的相互转化作用，在空间形成了电磁波。
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第一章 矢量分析
1.1 标量场和矢量场
1.1.1 标量 一个仅用大小就能完整描述的物理量称为标量。 如电荷、电位、能量等。 1.1.2 矢量 一个不仅有大小而且有方向的物理量称为矢量。 如力、速度、电场强度等。 矢量一般写成A，而A表示A的大小（或A的模）。 一个大小为1的矢量称为单位矢量，如果用单位矢 量a表示矢量A的方向，则A=Aa。 A 矢量一般用带有箭头的直线段表示。
散度定理(高斯定理)
某一矢量散度的体积分等于该矢量 穿过该体积的封闭表面的总通量.
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复 习
1. 面元矢量dS 一个面元是一个矢量,其方向是取与面元相 垂直的单位矢量n,则面元矢量定义为:
教 学 目 的
通过对本课程的学习，使学生进一步认 识电磁场与电磁波的物理本质和基本规律及
其分析方法，培养学生分析和解决电磁问题
的能力，为学习相关的专业课程或更深一步
研究电磁问题打下一定的基础。本课程是电
子信息类专业本科学生重要的专业基础课程 之一。
本课程的先修课程和后续课程


先修课程 《高等数学》、《大学物理》和一部分电路课程。 后续课程 电磁场与电磁波是电子信息工程、电子信息科学 与技术、通信等专业后续课程，如： 《通信原 理》 、《无线通信原理与应用》、《现代通信技 术》、《微波工程基础》和《微波技术》以及研究 生有关的课程如：《高等电磁理论》、《电磁场数 值方法》、《电磁场高频方法》和《电磁波传播理 论》的重要基础。
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