高三理科数学上学期期末测试试题及答案

山东省临沂高新实验中学届高三上学期期末考试数学（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M ＝|0，a |，N ＝|x |x 2－2x －3<0,x ∈Z|，若M∩N≠∅，则a 的值为

A ．1

B ．2

C ．1或2

D ．不为零的任意实数

2．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，＋∞）上单调递增的是

A ．y ＝sin x

B ．y ＝－x 2

C ．y ＝lg2x

D ．y ＝e|x |

3．若cos （2π－α）＝

35且a ∈（－0,2

π

）,则sin （π－α） A ．－

35

B ．－

3

2 C ．

3

1 D ．±3

2

4．给出以下命题：①Ax ∈R ，有x 4>x 2；②Ea ∈R ，对Ax ∈R 使x 2＋2x ＋a<0,其中真命题的个数为 A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．若x ∈（0，1），则下列结论正确的是 A ．2x >x 2

1>lgx

B ．2x >lg x >x 2

1

C ．x 2

1>2x >lg x

D ．lg x >x 2

1>2x

6．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 A ．

12

1

B ．

10

1 C ．

25

3 D ．

125

12

7．把直线x －2y ＋λ＝0向左平移1个单位，再身下平移2个单位后，与同线x 2＋y 2＋2x －4y ＝0正好相切，则实数λ的值为 A ．－13或3

B ．13或－3

C ．13或3

D ．－13或－3

8．已知函数y ＝f （x ）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0

()11x x f <

()

2

2x x f B ．

()1

1x x f ＝

()

2

2x x f C ．()1

1x x f >

()

2

2x x f D ．不能确定 9．如图，三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝PC 且△ABC 为正三角形，M 、N 分别是PB 、PC 的中点若截面AMN ⊥侧面PBC ，则此棱锥侧面PBC 与底面ABC 所成二面角的余弦值是

A ．2n

B ．

22 C ．

36 D ．

6

6 10．在等比数列{a n }中，a 1＝3，前n 项和为Sn ，若数列|a n ＋1|也是等比数列，则S n 等于 A ．2n

B ．3n

C ．2n ＋

1－1

D ．30－1

11．在△OAB 中，OD b OB a OA ,,==是AB 边上的高，若AB AD λ=，则实数λ行等于 Ａ．

()2

b

a a

b a --⋅ B ．

()2

b

a b a a --• C ．

()

b

a a

b a --•

D ．

()

b

a b a a --•

12．如图，过抛物线y 2＝2px （p >0）的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为 A ．y 2＝9x

B ．y 2＝6x

C ．y 2＝3x

D ．y 2＝x 3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆球直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上． 13．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S ，则圆锥的底面面积是__________． 14．一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是_________． 15．某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：

①如一次购物不超过200元，不给予折扣；

②如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折优惠；

③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．

某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只云一次购买同样的商品，则他应该付款为__________________元． 16．设函数f （x ）＝sin （ω＋φ）（ω>0,－

2

π

）,有下列论断： ①f （x ）的图象关于直线x ＝

12

π

对称； ②f （x ）的图象关于（0,3

π

）对称；

③f （x ）的最小正周期为π；

④在区间［－

0,6

π

］

上，f （x ）为增函数． 以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若___________，则_________________．（填序号即可）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，则ABC S ∆=•3

8

（其中S △ABC 为△ABC 的面积）．

（1）求sin 2

A C

B 2cos 2

++； （2）若b ＝2,△ABC 的面积S △ABC ＝3，求a ． 18．（本小题满分12分）