初中数学探究性问题
初中数学探索性问题的常见类型及其教学建议
匡圈 二是
二
a、 c、 的一个特例， b、 d 可从对角两数关
系、 向两数关系 、 纵 横向两数关系等不同视角出发 ， 探讨 a、 b 、 d 之间的关系 c、
三 四 五 六
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图1
例1
ห้องสมุดไป่ตู้
在 四边形 ABCD 中， 已知: AB/ CD， / 请补充条
(浙江师范大学数理学院，浙江 金华 321004 )
〔 要〕 重视初 中数学探索性问题的研究和解题 实戏， 摘 是促进数 学发展 的雷要 ， 是创造型人才成长的雷 要。本丈通过对初 中数学常见的三类探索性问题的阐述， 出了对学生进行探 索性数 学问题教学的几点建议， 提 以便教师更好地开展探 索性问题教学。
〔 关挂词〕 探索性问题; 常见类型; 教学; 建议 [ 中圈分类号〕 TP391 [ 文献标识码〕 A [ 文章编号〕 1009一2323(2006)04一0121一02
c、 之间的关系: d 分析:本题具有现实性情境和开放探索特征。框 中的
四个数
探索是数学发现的先导， 培养学生的创新精神和创造 能力是素质教育的核心。所以， 探索性问题是历年来 中考 数学命题创新的一个显著特点。探索性数学间愿具有较高 的新颖性、 开放性、 探索性和创造性， 它更注重培养学生的 创造性思维， 有启迪科学方法的作用， 具有较高层次的教学 价值。 1. 探索性问瓜的常见类型 探索性数学间题是相对于封闭性数学问题而言的， 它 一般只给出条件， 不给出结论(或只给出部分结论) ， 来探索 正确的结论 ， 讨论结论的存在性， 或根据结论探索必须满足 的条件。初中数学中的探索性问题有探求 条件、 结论 、 存 在、 规律、 命题变换等类型， 其中最常见 、 最基本类型的是条 件探索型、 结论探索型、 探索存在型。 1. 1 条件探索型 条件探索型的问题 ， 一般是由给定的结论反思探索命 题应具备的条件。这类问题的答案经常是不唯一的， 但只 要所给的条件与所求的补充条件都能使结论成立 ， 就认为
数学探究性题目
数学探究性题目1．时钟上的数学我们每个同学家里都有大大小小的钟，绝大部分钟都有时针、分针、秒针，时时刻刻都可以听到它们不停的“滴答、滴答”走动的声音，当然他们的走动有快有慢，秒针最快，时针最慢，不知你有没有注意到它们之间的一些数学关系？为了使问题简单起见，我们假设所讨论的时钟只有时针和分针。
问题：在一天之内时针和分针重合多少次？每次发生在什么时候？什么时候两针互相垂直？什么时候两针在一条直线上？如果时针和分针交换它还能表示某一时刻的时间么？希望大家在解决以上问题之后讨论一下是否还有其他有趣的问题。
2．揭穿转摊的骗术在车站，码头附近有时会看到一些碰运气、赌输赢的地摊，这些地摊大多引诱来往过路旅客，用骗术骗取他们的钱财。
转摊就是其中之一。
摊主在一个固定的圆盘上划出若干扇形区域，并顺次标上号码1，2，3，4，5，6，。
，在每一奇数扇区上放上值钱的物品，如名酒，中华香烟等，而在每一个偶数区域上放着廉价的物品，如糖块，小食品等。
圆盘中心安装一根可以转动的轴，轴的顶端有一根悬臂，臂端吊一根线，线头上系一根针。
你如果付给摊主一元钱，就可以随便转动一次，当悬臂停止转动时，针就停在某一区域，按照摊主制订的规则，这一格上的数是几，就从下一格起，按顺时针方向数出几，最后数到哪一格，那一格中的物品就归你，例如：当针指向“6”时，就要从“7”数起，顺时针方向数出“6”，最后应该数到“12”这一格。
参加这种赌博的人认为，圆盘中奇数、偶数格占一半，输赢得机会各占一半，于是就去碰碰运气，然而，不管转多少次，最后总是数到偶数区域中，你只能用自己的很多钱换来几粒糖果等廉价物品。
为什么大家的“运气”都这样不好，你能用数学知识解开这个迷吗？类似的还有1．音乐教室里有7排座位，每排7把椅子，每把椅子上坐一名学生，教师每月都要将座位调换一次，张明同学提出建议：每次交换时，每一名同学都必须与她相邻（前、后、左、右）的某一个同学交换位置，以示公平。
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析数学规律探究是初中数学中的重要内容，它能够帮助学生更好地理解数学知识，提高数学思维能力和解题能力。
在数学规律探究中，问题的类型和解题技巧对于学生的学习非常重要。
本文将对初中数学规律探究问题的类型及解题技巧进行详细分析。
一、问题的类型1. 数列规律问题数列规律问题是指给出一个数列，要求学生按照一定的规律计算出下一个数或者找出规律并求出第n项。
这类问题需要学生熟悉各种数列的特点及规律，能够灵活运用等差数列、等比数列等知识，且需要在解题过程中发现规律，掌握归纳思维的方法。
几何规律问题是指在图形中出现一定的规律，学生要求找出规律并利用规律解决问题。
这类问题需要学生熟悉几何图形的属性及性质，在解题过程中需要运用几何推理和证明的方法。
3. 数学化问题数学化问题是指一些日常生活中难以直接用数学方法解决的问题，需要学生将这些问题数学化，通过分析和求解数学模型得到答案。
这类问题需要学生具备一定的数学建模能力和实际问题解决能力，需要运用代数、函数等数学工具。
统计规律问题是指在一定的数据或样本中，出现某些规律或者需要通过数据分析得到结论。
这类问题需要学生掌握各种统计方法和数据分析能力，能够在解题过程中运用平均数、中位数、众数等统计概念。
二、解题技巧1. 观察性能力解决规律性问题首先需要学生良好的观察能力，能够从数据中发现规律，捕捉事物的本质特征，从而归纳总结出规律规则。
2. 用词准确解决规律性问题需要学生清晰准确地描述规律，学生需要用精准的数学语言描述规律的特点和具体过程。
3. 思维灵活解决规律性问题需要学生具备灵活的思维能力，能够将问题从不同的角度看待，想到不同的解法和思路。
4. 阅读理解能力解决规律性问题需要学生具备良好的阅读理解能力，能够准确读懂题意，在解题过程中准确把握问题的关键点。
5. 归纳思维综上所述，规律性问题是初中数学教学中的重要内容。
在解题过程中需要学生具备较强的观察性能力、数学语言描述能力、灵活的思维能力、阅读理解能力和归纳思维能力等技能。
中考数学探究性问题复习练习-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题-初中数学试卷
中考数学探究性问题复习练习-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载中考数学探究性问题复习探究性问题是指在给定条件下探究尚不明确的结论，或由给出的结论探求满足该结论所需要的（或尚不确定的）条件的一类问题，它与传统条件结论封闭是截然不同的。
一般情况下，传统题条件完备，结论明确，只需计算结果，或对结论加以论证，其解题通法往往是确定的。
探究性问题是通过对题目的具体分析，选择并建立恰当的数学模型，经过观察、试验、分析、比较、类比、归纳、猜测、推断等探究性活动来探索解题思路。
探究性问题一般可分为结论探究题、条件探究题和存在性探究题。
我市近年来一直以考查结论探究题和存在性探究题为主。
1、结论探究题结论探究题，一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题时往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论。
例1、有若干个数，第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，……，第个数记为，若，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”。
（1）试计算：＝，＝，＝；（2）根据以上计算结果，请你写出：＝，＝。
例2、水葫芦是一种水生飘浮植物，有着惊人的繁殖能力。
据报现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果。
据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用。
若在适宜条件下，1株水葫芦每5天就能新繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）。
（1）假设江面上现有一株水葫芦，填写下表：第几天51015…50…5n总株数24（2）假设某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益。
若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦。
（要求写出必要的尝试、估算过程！）例3、如图，“取正方形各边的中点，并把相对的两个中点相连，这样把一个大正方形分成了四个小正方形”，我们称之为第1次操作。
核心素养下的初中数学探究性学习研究
核心素养下的初中数学探究性学习研究2. 提升学生的学习能力：探究性学习注重学生的主动参与和独立思考，可以提升学生的学习主动性和学习自觉性，培养学生良好的学习习惯和学习方法。
3. 培养学生的创新能力：探究性学习可以激发学生的创造力和想象力，培养他们解决问题的能力和勇于探索的精神，为他们未来的发展奠定良好的基础。
4. 塑造学生的情感态度和价值观：数学探究性学习可以激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学的积极态度和乐观情感，使他们形成正确的学习态度和人生观。
1. 提倡问题导向的学习：在探究性学习中，老师应该更多地提出问题，激发学生对问题的探究欲望，引导学生自己去思考、探索和解决问题，培养学生在问题中学习的能力。
2. 注重合作探究的学习方式：合作学习可以让学生之间相互交流，相互合作，共同探究问题，发现问题，解决问题，培养学生的团队合作精神和交流能力。
3. 倡导多元化的评价方式：在探究性学习中，应该注重对学生综合能力的评价，包括对学生的思维能力、创新能力、表达能力和合作能力的评价，给予学生更加全面的评价。
4. 创设真实情境的学习环境：在探究性学习中，可以创设真实情境，让学生在真实的环境中学习和探究，培养学生的实际动手能力和综合运用能力。
1. 构建开放性的学习氛围：老师应该创设宽松、和谐的学习氛围，鼓励学生发表自己的观点，提出自己的问题，培养学生的积极参与意识。
2. 设计富有挑战性的学习任务：老师在教学设计中，应该设计一些具有挑战性的学习任务，引导学生勇于挑战，培养他们解决问题的信心和勇气。
3. 引导学生进行自主学习：教师在探究性学习中要发挥导师的作用，引导学生进行自主学习，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
经过一段时间的实施，核心素养下的初中数学探究性学习取得了一定的效果。
学生的学科能力得到了提升，学习能力得到了增强，创新能力得到了培养，情感态度和价值观得到了塑造。
学生对数学的兴趣和热情得到了激发，学习动力得到了增强。
在初中数学中开展探究性学习思考
浅谈在初中数学中开展探究性学习思考新课程倡导：探究性学习方式，让学生进行探究性学习，已成为当前改革的热点和亮点。
“研究性学习”着力于学生的自学，鼓励学生用类似科学研究的方式主动的获取知识，应用知识解决实际问题。
它改变了以往学生以单纯接受教师的传授知识为主的学习方式，加深了学生对知识的理解和掌握，提高了他们发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神和实践能力。
就如何在初中数学教学中开展研究性学习，我做了大胆的探索和实践。
一、在数学的概念形成过程中，让每个学生都成为研究者概念的形成有一个从具体到表象再到抽象的过程，是一个抽象概括的过程。
为了使学生更进一步了解概念的实际背景与形成过程，教师应根据概念特点，让学生体验身边熟悉的实例，作为一个主体研究揭示概念的实际背景，经历知识的形成过程。
体验研究知识的真谛，克服机械记忆概念的方式。
比如，函数的概念比较抽象，学生很难理解课本中的定义，此时，教师就要选择一些实例，让学生去研究函数能反映实际事物的变化规律。
先让学生探究下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达。
（1）火车以速度为80千米/时，在t小时内所行走路程为s千米；（2）用表格列出某水库的存水量与水深的关系式；（3）某天气温变化的曲线可揭示气温和时刻的关系，让学生研究这三个例子中的数量关系，方程各例中两个变量的属性：一个变量有一个确定的值时，另一个变量也相应地有唯一确定的值，教师提出问题继续让学生探究实例（以上例三）指导学生形成以下后动：（1）指点：根据表格中的数据，在平面直角坐标系中描出相应点。
（2）判断：判断各点的位置是否同一直线。
（3）求解：在判断出这些点在同一直线上时，由“两点确定一条直线”求出一次函数的表达式。
（4）验证：其余各点是满足所求的一次函数的表达式。
通过对函数概念从理性到感性，从抽象到具体的探究过程，使学生更深层次地理解了函数的概念，以及它的本质和形成过程。
在探究过程中获取真知让学生真正成为研究者。
初中数学规律探究性题目的解题技巧
初中数学规律探究性题目的解题技巧摘要：近年来有关规律探索性题目在初中数学各种考试的试题中频繁出现，这类题目要求学生学会观察，懂得分析，善于归纳、总结，它不仅有利于促进学生数学知识和数学方法的巩固和掌握，也有利于学生思维能力的提高和自主探索、创新精神的培养。
就这类题目从数形结合等数学思想的角度出发，探求出解决初中数学规律问题的常规方法和新方法。
规律问题作为一种全新的题型，因其渗透了丰富的数学建模等数学思想而成为学生感到难度较大的问题。
解决此类问题要经历一个观察、分析、猜想判断、归纳总结、验证数学规律的过程，其关键要强化分类意识，并力求找出各部分的共性和特性才能使问题变得简单。
关键词：初中数学；规律探究性题目；解题技巧；共性；特性；数学思想一、代数中的规律问题规律问题的设置，通常按照一定的顺序给出一序列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
而揭示的规律常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就能很快的发现其中的奥秘。
例1.有一组数为1，3，6，10，15，21......，第n 个数为――。
分析：第一步，寻找个体的共性。
这组数的每一个数都等于它的序列号数加上它前面的一个数字。
第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系……），第一个数1=1，第二个数3=2+1，第三个数6=3+3=3+2+1，第四个数10=4+6=4+3+2+1，第五个数15=5+10=5+4+3+2+1，也就是说每一个数都可表示为一个数列的和，因此，第n个数为n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+……+3+2+1=n（n+1）/2。
例2.有一组数为1，4，9，16，25，36……求第20个数为――，第n个数为――分析：第一步，寻找个体的共性。
这组数的每一个数都等于某数的平方。
第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系……）这里的第一个数正好是1的平方，第二个数正好是2的平方，第三个数正好是3的平方，第四个数正好是4的平方，依此类推，第20个数为20的平方=400，第n个数为n2。
谈初中数学教学中如何进行探究性学习
ห้องสมุดไป่ตู้
、
一
一
１ 己８
教育科学
２ －３ Ｏ４ 期 １第 ｏ
教 学实践
谈初中数学教学中如何进行探究性学习
房 云海 （ 河北省正定县南岗中学 ０００ ） ５８０
摘要 ：数 学教 学 活动 中教 师要 激发 学 生的 学 习积极 性 ，向 学 现 。我 们 可 以通 过 以下 几方 面发 展学 生 的思 维 ：① 创 造机 会 ，鼓 生提 供 充 分从 事数 学活动 的机 会 ，帮助 他们 在 自主探 索和合 作 交 励 学生 敢 说。 不 同年龄 、不 同 智力基 础 ， 以及 不 同个 性差 异 的 学 流 的过 程 中真 正理 解和 掌握 基 本 的数 学知识 和技 能 、数 学 思想 和 生 ，他 们 语言 表达 能力 差别 很大 。有 的 能独 立说 明 算理 ，有 的 需 方法 ，获得 广泛 的数 学活 动 经验 。新课 程 的核 心理 念是 “ 切 为 在 教 师 的 引 导下 说 明算 理 ，有 的 在 教师 引 导下 说 明 算 理 还很 困 一 了每 一位 学 生的发 展 ” ，要 求从根 本 上改 变 学生 的学 习方 式 ，变 难 ，但 是 不管 怎样 ，我 们 都要给 全 体学 生说 话 的机会 ，说错 了 不 被 动 学 习为 主动 学 习。探 究性 学 习 以改 变学 生的 学 习方式 为 着眼 要 紧 ，只 要大 胆说 就可 以。特 别是 对于 那些 不 善于 言语 表达 的 同 点 ，帮助 学 生主 动探 究知 识 ，提 高解 决 实际 问题 的能 力 ，是 一 种 学 ，更 需 要热 心鼓 励 。②教 给方 法 ，使 学生 能说 。学生 要形 成 能 有利 于终 身学 习 、发展 学习的 方式 。 力 ，需 要 经 常性 的培 养 ， 日积 月 累 。 同 时要 让 学 生 认 真 听 别 人 关键词 ：初 中数 学 ；教 学 ； 究性 探 说 ，提 出 自己的补 充意 见 或不 同意 见 ，使学 生说 的 水平进 入 到 一 个 新 的层 次 。逐步 使学 生 从敢 说到会 说 、善 说 、善辩 ，从而 达 到 探 究性 学 习 以改 变 学 生 的 学 习 方式 为 着 眼 点 ，帮 助 学 生 主 促 进思 维 发展 的 目的 。指导 学 生用 语言 有条 理地表 达 数 学 问题 ， 动 探 究知 识 ，使 学生 在学 习过 程 中 ， 自己发 现 问题 ，通 过实 践 操 引 导学 生 从 生 活 语言 过 渡 到 数 学 语 言 ；然 后 借 助 适 当 的外 部 活 作 、体验 感悟 、 合作 交流 ，创 造性 地解 决 问题 ，是 一种 有利 于 终 动 ，如 有顺 序 观察 书 中的插 图 、幻 灯投 影 、实 际操 作 、多媒 体演 身学 习 、发 展学 习 的方 式 。如 何在 中学数 学教 学 中实施 探 究性 学 示 等 ，来 指导 学生 完整 地表 达 数学 含义 ，促 进 思维 能力 发 展 ；最 后 再指 导 学生 用简 练 的语 言概 括数 学 问题 。这 样就 可 以让 学生 把 习 ，下面 笔者谈 谈 自己的一些 想法和 感悟 。 构 建 活跃 的课 堂气氛 用 概括 的语言 进行 表达 的 思维 方法 主动 地迁 移 到其 他 问题 的学 习 在数 学教 学过 程 中 ，教师 应合 理创 造情 境 ，激 发 学生 的探 究 中去 。 兴趣 ，要充 分相 信学 生 、尊 重学 生 、赏识 学 生在情 感 、态度 、价 三 、巧 妙设计 作 业 ，培 养学 生的探 究 能力 值观 等 方面 的积 极表 现 ，要 让学 生获 得成 功 的体验 ，树 立 学好 数 作 业 有助 于巩 固学 生所 学 知识 。课 后作 业 是学 科教 学过 程 的 学 的 自信 心 。教 师要 创 设具 体生 动 的教学 情境 ，比如 问题情 境 、 个 重要 环节 。在 新课 程 教学 理念 下 ，教师 可 以根 据课 程 资源 的 趣 味幽 默情 境 、游戏 操 作情 境 、优美 情境 、 生活 情境 等 ，有效 地 不 同特 点，结 合学 生 的生 活经 验 ，布置 一种 人 人可 以体 验 的探 究 激 发学 生学 习 的兴 奋点 ，让 学生 真 正主动 地 参与 课堂 教学 活动 ， 学 习作业 ， 让学 生深入 生 活 ，切 实感受 到 数学 在社 会及 生 活领 域 为 进 一 步 探 究做 准 备 。例 如 ， 在教 学 “ 面 直 角 坐标 系 ”时 ， 平 中 的广泛 应用 。教学 中 ，教师 既可 以组 织 学生 开展 一些 调 查或 文 我 设计 了这 样 的练 习 ：在下 课铃 声 快要 响 的时候 ，我没 有给 学生 献检 索等 活 动 ，收集 一些 相关 教学 素材 ，也可 以由教师 提 供一 定 按 部就 班地 布置 作业 ，而 是把 全 班５ 多 名学 生放 在一 个平 面直 角 具有代 表 性 、贴近 学 生生 活 的素材 让学 生 查阅 、调 查 、分 析 、评 Ｏ 坐 标系 中 ，四个 象 限和 坐标 轴上 都有 人 ，我 说 ： “ 第一 象 限的 判 。这些 活动 可 以激起 学 生 的好奇 心 ，使 学生 产生 愉快 的 学 习体 请 同学先 走 。 ”学 生 走 了一些 。接 着又 说 ： “ 横 坐标 为 负，纵 标 验 和积 极 的学 习倾 向。 请 为 正 的 同 学 下课 。 ”学 生 又走 了些 。接 着 我 又提 问 ： “ 在 我 现 在 教 学 中，教 师要 充 分利 用学 生求 知欲 望 ，把 数学 教 学的 过 想 要在 三 、 四象 限 以及 Ｙ 的负 半轴 上 的 同学 一起 下课 应该 怎 么 程 变 为猜 想 、探究 的过 程 ，把 死板 的数 学题 变 为多 层 的练 习 ，增 轴 说 。 ”学 生 们略 加 思考 ，异 口同声 地 说 ： “ 轴 下 方 的 同学 。 ” 添数 学课 的情 趣 ，培养 学 生 的探究 能力 。因此 ，教 师可 设 计或 选 ｘ 于 是剩 下 的学生 在 铃声 中欢 天喜 地地 离 开教 室 。这种 动脑 筋 离课 择 一些探 究 性 的数 学 问题 ，给 学生 一个 新 的思 维空 间 ，让 学生 进 堂 的设 计 ，巩 固 了知识 ，检 查 了效 果 ，学生 兴趣 浓 厚， 课堂 气氛 行探 究解 答 ，从 而培 养他 们归 纳类 比的能 力 、综合 运用 知 识 的能 活跃。 力和 探究 学 习的能力 。 二 、培 养学生 探 究能 力 ． 在 初 中 数学 教 学 中开 展 探 究 性 学 习 ， 是新 世 纪 教 学 改 革 的 个 重 大举 措 ，是 时代 发展 的需 要 ，是数 学教 师面 临 的一 次机 遇 １指导 学生 学会抽 象概 括 的思维方 法 ． 当前 的 中学数 学 内容具 有不 同程度 的抽 象性 ，为适 应学 生 的 与 挑战 。开 展探 究性 学 习 ，不仅 是为 了适 应 当前 中学课 程 改革 中 思维方 式 ，指 导学 生抽 象数 学 知识 和原 理 ，就需 要 教师 提供 丰富 产 生的研 究 性课 程教 学 的需 要 ，更重 要 的是 为培养 学 生 的创新 精 的直观 材 料 ，让学 生通 过观 察 、操 作 、 比较 、分 析 获得 大量 感知 神 和实 践能 力 ，真 正实现 素质 教育 的需要 。 因为在 探 究性 学 习过 认 识 ，建立表 象 ， 以此 作为进 行抽 象数 学知 识 的支 柱 。 程 中， 学生要 自己发现 问题 ，通过 实 践操 作 、体验 感悟 、合作 交 流 ，创 造 性地解 决 问题 。 ２ 指导 学生学 会有 条理 的思维 ． 正 确 的 思 维 方 法 离 不 开语 言 的支 持 ，因 为 语 言 是 思维 的表
初中数学教学中开展探究性学习的思考
初中数学教学中开展探究性学习的思考张双喜(灌云县云湖初级中学ꎬ江苏连云港２２２２００)摘㊀要:探究性学习主要指在具体教学中ꎬ经过情境创设ꎬ引导学生积极参与到课堂学习ꎬ依据教师的引导实施探究ꎬ逐渐形成相应的科研意识以及探究精神ꎬ并经过积极思考㊁主动参与ꎬ获取到丰富的知识ꎬ并实现核心素养的培养目标.鉴于此ꎬ文章对中学数学教学中开展探究性学习的意义进行了探讨ꎬ并提出了数学教学中开展探究性学习的策略.关键词:初中数学ꎻ教学ꎻ探究性学习ꎻ策略中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１４－００４０－０３收稿日期:２０２３－０２－１５作者简介:张双喜(１９９１.３－)ꎬ男ꎬ江苏省灌云人ꎬ本科ꎬ中学二级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀探究性学习主要指在课堂的教和学中ꎬ将学生作为学习的主体ꎬ通过教师的引导ꎬ学生积极主动地获取与探究知识ꎬ并进行问题解决的过程.«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»明确指出ꎬ高效的数学学习不只是单纯地模仿和记忆ꎬ还需注重自主探究㊁动手实践以及合作交流ꎬ并充分理解与掌握相关数学知识.将探究性学习运用于初中数学的课堂教学ꎬ不仅有助于学生被动学习与接受知识的现象得到有效转变ꎬ促使学生积极主动地探究相关数学知识ꎬ而且还能体会到数学知识的整个形成过程ꎬ从而使学生的数学核心素养得到有效提升.因此ꎬ本文主要对初中数学开展探究性学习的意义进行探讨ꎬ并提出相应的教学策略ꎬ以促进学生探究能力的提高.１初中数学教学中开展探究性学习的意义立足于探究性学习具备的综合性㊁主动性㊁实践性以及开放性等特征ꎬ将其运用到初中数学课堂教学中ꎬ对学生理解㊁巩固以及应用相关数学知识有着显著的作用.１.１有利于确保学生在数学课堂的主体地位在初中数学的传统教学中ꎬ教师往往过于注重死记硬背的教学方法ꎬ而且在教学时ꎬ师生之间也只是教师讲㊁学生被动听的传授关系ꎬ这既会影响学生的课堂主体性ꎬ又会影响学生的学习积极性和主动性[１].而探究性学习的开展ꎬ教师需积极转变其角色ꎬ通过对教学设计的优化ꎬ采用多元化的教学法ꎬ以学定教ꎬ激发学生学习的好奇心ꎬ调动其探究数学知识的欲望.１.２有利于培养学生的创新意识初中数学的教学目标就是为社会发展培养创新型人才ꎬ而探究性学习则需教师引导学生积极主动地发表自己的观点ꎬ勇于创新与质疑.由此可知ꎬ探究性学习能很好地满足初中生的心理发展情况ꎬ激发其创新性ꎬ促进其创新思维以及实践能力的增强[２].同时ꎬ探究性学习运用于数学教学ꎬ教师还能通过观察法㊁归纳推理㊁分类比较等多种方法ꎬ提供给学生有效方法解决实际问题ꎬ并在潜移默化中提高学生的探究意识ꎬ培养学生的探究能力.１.３有利于提高教学质量初中数学的传统化教学中ꎬ教师都是将 高分数 当作教学目标ꎬ过于关注升学率ꎬ这就导致学生成了考试机器ꎬ无法让学生深刻感受到学习的乐趣ꎬ０４这种与素质教育观相悖的教学活动ꎬ也会影响到高素质人才的培养.而探究性学习的开展ꎬ则能让学生获得亲自动手的机会ꎬ可以把数学知识与实践密切结合ꎬ在具体实践过程中ꎬ有效理解相关抽象知识ꎬ并能够灵活应用.通过这样的教学过程ꎬ学生自身的知识㊁情感以及技能等都得到良好发展ꎬ并促进教学质量与教学效果的提高.２初中数学教学中开展探究性学习的策略２.１创设教学情境ꎬ导入新课在初中数学教学的导入中ꎬ教师可创设相应的教学情境ꎬ让学生对学习的知识有初步的了解ꎬ为其课堂学习做好相应的知识架构.创设情境的主要目的是将抽象㊁复杂的数学知识直观㊁简单地呈现给学生ꎬ以便于学生更好地理解相关知识[３].基于此ꎬ数学教师在进行情境创设时ꎬ可依据学生自身的年龄特征与兴趣ꎬ选择一些学生熟悉的生活化㊁趣味性的问题ꎬ调动学生对数学知识的求知欲ꎬ从而使学生充分体会到学习数学知识是有趣的.例如ꎬ在对 有理数 中的 数轴 内容进行导入时ꎬ教师可将各种温度计的图片通过多媒体展示给学生ꎬ温度计是每家每户都具备的测温工具ꎬ大多数学生也比较熟悉ꎬ教师可引导学生依据图片读出相应的度数ꎬ以提升学生对 用直线上的点表示数 形成感性认识.由此可知ꎬ通过情境创设导入新课ꎬ不仅能增强学生自身的探究欲望ꎬ而且还能为其后期的扎实学习奠定基础.２.２开展合作学习ꎬ培养探究能力探究性学习实施的主要目的就是让学生通过探究学习ꎬ发挥其课堂主体作用ꎬ提高课堂的教学效率.由此可知ꎬ探究性学习是以学生为中心的ꎬ但学生作为独立个体ꎬ其学习基础㊁性格特征㊁学习能力等各个方面都有一定的差异ꎬ若是让学生独立思考ꎬ部分学生在学习时ꎬ就会遇到一定的障碍ꎬ并影响其课堂学习效果.通过合作学习ꎬ则能使学生的探究能力得到明显提高[４].通过合作学习开展探究性学习ꎬ要注意合理分组ꎬ面向全体学生ꎬ注重学生的个体差异性ꎬ依据 组间同质㊁组内异质 的原则ꎬ让学生通过互帮互助ꎬ优化学生的学习过程ꎬ以促使学生自身的综合素质得到显著提高.例如ꎬ在对 有理数的加法 进行合作探究时ꎬ教师可提出相应的问题ꎬ提供给学生相应的探究方向ꎬ如 将存款记作正ꎬ取款记作负ꎬ小明在本月存了１０元ꎬ取走１５元ꎬ本月共存了多少元?若小明在第二个月存了３０元ꎬ取了１５元ꎬ这个月存了多少元? 在给出该问题后ꎬ教师可引导学生进行自主思考ꎬ并让学生通过小组合作的形式ꎬ进行问题探讨ꎬ并给出相应的答案.在学生完成讨论后ꎬ教师可让小组代表说出讨论的结果ꎬ并通过多媒体或者是板书的方式ꎬ整理学生得到的答案ꎬ最终归纳总结出有理数加法的相关内容.２.３迁移应用知识ꎬ实现巩固提高知识的迁移应用能力是学生对新知识以及新技能学习与掌握情况的主要体现ꎬ而知识迁移则对学生创新能力的培养有着显著的促进作用ꎬ且和探究性学习的运用相符合.鉴于此ꎬ在初中数学的课堂教学当中ꎬ就需注重知识的迁移运用ꎬ增强学生对相关知识㊁方法与技能的把握ꎬ提高学生数学学习能力ꎬ培养学生的数学思想ꎬ从而使学生形成相应的创新意识ꎬ并实现提升数学核心素养的培养目标[５].例如ꎬ在学习 一元一次方程 时ꎬ教师可引入课堂练习ꎬ让学生巩固所学知识ꎬ并给学生提供运用数学知识解决问题的机会.如 ６月份ꎬ李老师连续三天参与了学校的培训活动ꎬ且三天日期的数字和为３９ꎬ你能计算出李老师参与培训活动的具体日期吗? 依据该练习ꎬ学生就会根据所学习知识ꎬ自主探究问题的答案ꎬ确定解题步骤ꎬ以促使学生形成良好的解题习惯.经过解决与学生现实生活相结合的问题ꎬ不仅能调动学生迁移与应用知识的能力ꎬ而且还能促进学生解决问题的积极性和主动性ꎬ从而强化学生应用数学知识的意识ꎬ并促使学生充分掌握相关数学知识.２.４组织教学实践ꎬ提高独立思考力实践是检验真理的唯一标准ꎬ又是检验学生课堂学习效果的主要途径.通过教学实践的开展ꎬ学生就能利用教材中所学知识有效解决现实生活中的问题ꎬ并加以灵活应用ꎬ让学生在实践中充分体验学习１４数学知识的意义与价值.首先ꎬ数学教师需引导学生在确保安全的情况下ꎬ走出课堂ꎬ到社会中开展与数学知识有关的调查活动.如某某年至某某年家庭的可支配收入变化问题㊁城市绿化率问题㊁家庭日常开销等ꎬ经过搜集相关信息ꎬ让学生大胆设想ꎬ积极表达自己的看法ꎬ这既能对学生进行综合锻炼ꎬ也能培养学生的探究意识及创新意识.其次ꎬ引导学生运用所学数学知识ꎬ对生活化问题进行解决.通过知识的运用ꎬ不仅能够使学生学会从数学的视角来审视问题ꎬ而且还能提升学生的社会实践能力.最后ꎬ数学教师可设置㊁安排些探究性实践作业[６].作业作为巩固学生学习知识的一个重要方式ꎬ也能进行查漏补缺ꎬ以促进学生数学素养提升.例如ꎬ在完成了 统计和函数 的学习后ꎬ教师可设计相应的实践作业:家庭电脑的上网计费方式调查.首先ꎬ收集调查材料ꎬ调查与收集常见的家庭电脑的上网种类以及计费方式ꎻ其次ꎬ选择不同的计费方法ꎬ要考虑哪些因素?最后ꎬ当前家庭上网中用到的哪种计费方式最多?学生经过亲身经历调查ꎬ通过收集㊁整理㊁分析数据ꎬ充分了解到抽象调查的重要性ꎬ体验到统计的常用方法ꎬ深刻领悟到相关数学知识和现实生活存在的联系ꎬ充分掌握相关知识ꎬ实现学习能力的提升.同时ꎬ新课程改革背景下ꎬ数学作业的形式也需依据学习内容及要求ꎬ设置特色化㊁实效性的作业.因此ꎬ数学教师可设置探究性㊁体验式的实践作业ꎬ这既能锻炼学生的实践能力ꎬ又能让学生体验到数学知识的价值.２.５进行总结反思ꎬ实现拓展升华在初中数学探究性学习开展过程中ꎬ梳理与归纳相关学习内容是课堂活动的必要环节ꎬ在这一过程中ꎬ教师就需指导学生对本节课的知识点㊁重难点进行归纳总结ꎬ帮助学生理清学习思路ꎬ优化解题路径ꎬ促使学生形成系统的知识体系.经过教学小结ꎬ学生就能充分把握所学知识ꎬ并提炼得到相应的数学思想以及数学方法ꎬ增强学生举一反三的应用能力ꎬ拓展学生学习视野.除此之外ꎬ在反思以及总结过程中ꎬ可促使学生深刻体会相关学习成果ꎬ获取相应的成果体验ꎬ消除或者减轻学生学习数学知识时的畏难心理ꎬ形成正确学习观以及学习态度ꎬ激励学生积极主动地参与到课堂学习[７].除此之外ꎬ教师可通过肯定㊁正面㊁积极的评价形式ꎬ强化学生对数学知识的学习自信ꎬ以实现其情感态度的升华.例如ꎬ在对 全等三角形 的相关内容进行小结时ꎬ教师可指导学生对全等的概念㊁全等三角形的性质及其对应的元素等内容进行梳理.另外ꎬ教师可指导学生提炼有关学习方法ꎬ如找到对应元素的时候ꎬ可站在运动的视角看待平移法㊁翻转法㊁旋转法ꎬ促使学生经过总结反思ꎬ实现知识的拓展升华.综上所述ꎬ研究性学习运用于初中数学课堂教学ꎬ对每位初中生的学习与发展都是极其重要的.在教学中ꎬ采取合理恰当的教学方法ꎬ就能使学生更容易学习与掌握相关知识ꎬ并实现其学习水平提高.而研究性学习的运用ꎬ则能使学生的学习过程更具趣味性ꎬ学生充分掌握相关知识的同时ꎬ促使其实现良好的发展ꎬ有效提升学生的数学素养.参考文献:[１]魏阳成.探究性学习方法在初中数学教学实践中的应用策略探究[Ｊ].考试周刊ꎬ２０２２(２１):９９－１０２.[２]张凯.浅谈探究性学习在初中数学课堂教学中的应用[Ｊ].新课程ꎬ２０２２(９):１１８－１１９.[３]陆灿辉.探究性学习在初中数学课堂中的有效运用[Ｊ].数学大世界(下旬)ꎬ２０２１(８):８９－９０.[４]陈子钦.注重学习探究ꎬ增强学生综合能力:初中数学教学中的探究性学习[Ｊ].数学大世界(上旬)ꎬ２０２０(７):６９.[５]王叶莉.探究性学习在初中数学教学中的应用分析[Ｊ].现代中学生(初中版)ꎬ２０２０(１０):２３－２５.[６]郭良秋.新课程改革下初中数学的探究性学习探究[Ｊ].中学课程辅导(教师通讯)ꎬ２０１９(１１):１０.[７]戚琬贞.探究性学习在初中数学教学中的应用策略[Ｊ].数学大世界(下旬)ꎬ２０１９(０１):７７－７８.[责任编辑:李㊀璟]２４。
中考数学专题复习函数过程探究性问题
中考数学专题复习函数过程探究性问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分一、解答题1．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数2241x y x -=+的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象； x… －5－4－3－2 －1 0 1 2 3 4 5 …2241x y x -=+… －2126 －1217 －12 0 324 0 …（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数332y x =-+的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式2234321x x x --+>+的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）2．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数|26|y x x m =+-++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x…2-1-0 1 2 3 4 5 …y (6)54a 2 1b 7 …（1）写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值：m =________，=a _________，b =__________；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________； （3）已知函数16y x=的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式16|26|x x m x+-++>的解集．3．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数261xy x =+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充．．完整，并在图中补全．．该函数图象； x… －5 －4－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 …261xy x =+…1513-2417-125-－3 0 3 12524171513…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴；( )①该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值－3；( )①当1x <-或1x >时，y 随x 的增大而减小；当11x -<<时，y 随x 的增大而增大；( ) （3）已知函数21y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26211xx x >-+的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．4．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数2122=-+yx的图象并探究该函数的性质．x①-4-3-2-101234①y①23-a-2-4b-4-21211-23-①（1）列表，写出表中a，b的值：a=____ ，b=．描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数2122=-+yx的图象关于y轴对称；①当x=0时，函数2122=-+yx有最小值，最小值为-6；①在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．（3）已知函数21033y x=--的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式212210233xx-<--+的解集．5．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)(0)a aaaa≥⎧=⎨-⎩＜．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数3y kx b=-+中，当2x=时，4y=-；当0x=时，y 1.=-（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象井并写出这个函数的一条性质；（3）已知函1y32x=-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1323kx b x-+≤-的解集．6．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数2||y x =-的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数2||2y x =-+和2| 2|y x =-+的图象如图所示． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y …﹣6﹣4﹣2﹣2﹣4﹣6…（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A ，B 的坐标和函数-2|2|y x =+的对称轴．（2）探索思考：平移函数2||y x =-的图象可以得到函数2||2y x =-+和2|2|y x =-+的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数2|3|1y x =--+的图象．若点()11,x y 和(22,)x y 在该函数图象上，且213x x >>，比较1y ，2y 的大小．参考答案：1．（1）从左到右，依次为：311221,,,221726--，图见解析；（2）该函数图象是轴对称图象，对称轴是y 轴；（3）0.3,12x x <-<< 【解析】 【分析】（1）直接代入求解即可；（2）根据函数图象，写出函数的性质即可； （3）根据图象交点写出解集即可． 【详解】解：（1）表格中的数据，从左到右，依次为：311221,,,221726--．函数图象如图所示．；（2）①该函数图象是轴对称图象，对称轴是y 轴；①该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当0x =，函数取得最大值4；①当0x <是，y 随x 的增大而增大；当0x >是，y 随x 的增大而减小；（以上三条性质写出一条即可）（3）当0.2x =-时，33 3.32x -+=，224 3.81x x -≈+；当0.4=-x 时，33 3.62x -+=，224 3.311x x -≈+；所以0.3x =-是2234321x x x --+=+的一个解；由图象可知1x =和2x =是2234321x x x --+=+的另外两个解；①2234321x x x --+>+的解集为0.3,12x x <-<<．【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．2．（1）2-；3；4；（2）作图见解析；当3x <时，y 随x 的增大而减小，当3x >时，y 随x 的增大而增大；（3）0x <或4x > 【解析】 【分析】（1）将表格中的已知数据任意选择一组代入到解析式中，即可求出m ，然后得到完整解析式，再根据表格代入求解其余参数即可；（2）根据作函数图象的基本步骤，在网格中准确作图，然后根据图象写出一条性质即可；（3）结合函数图象与不等式之间的联系，用函数的思想求解即可． 【详解】（1）由表格可知，点()3,1在该函数图象上，①将点()3,1代入函数解析式可得：13236m =+-⨯++， 解得：2m =-，①原函数的解析式为：|26|2y x x =+-+-； 当1x =时，3y =； 当4x =时，4y =； 故答案为：2-；3；4；（2）通过列表-描点-连线的方法作图，如图所示；根据图像可知：当3x <时，y 随x 的增大而减小，当3x >时，y 随x 的增大而增大；故答案为：当3x <时，y 随x 的增大而减小，当3x >时，y 随x 的增大而增大； （3）要求不等式16|26|x x m x+-++>的解集， 实际上求出函数|26|y x x m =+-++的图象位于函数16y x=图象上方的自变量的范围， ①由图象可知，当0x <或4x >时，满图条件， 故答案为：0x <或4x >．【点睛】本题考查新函数图象探究问题，掌握研究函数的基本方法与思路，熟悉函数与不等式或者方程之间的联系是解题关键．3．（1）95-，95；（2）①× ①√ ①√；（3）x ＜−1或−0.3＜x ＜1.8．【解析】 【分析】（1）代入x=3和x=-3即可求出对应的y 值，再补全函数图象即可； （2）结合函数图象可从增减性及对称性进行判断； （3）根据图象求解即可． 【详解】解：（1）当x=-3时，2618911x y x -==++95=-，当x=3时，2618911x y x ===++95， 函数图象如下：（2）①由函数图象可得它是中心对称图形，不是轴对称图形； 故答案为：× ，①结合函数图象可得：该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值－3； 故答案为：√ ，①观察函数图象可得：当1x <-或1x >时，y 随x 的增大而减小；当11x -<<时，y 随x 的增大而增大； 故答案为：√．（3）1x <-，0.28 1.78(0.280.2 1.780.2)x x -<<-±<<±26211xx x =-+时，()2(1)2310x x x +--=得11x =-，2 1.8x ，30.3x ≈-， 故该不等式的解集为： x ＜−1或−0.3＜x ＜1.8． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键． 4．（1）1211-，6-，作图见解析；（2）①√；①√；①×；（3）x ＜-4或-2＜x ＜1． 【解析】 【分析】（1）把对应的x 的值代入即可求出a 和b 的值，通过描点，用平滑的曲线连接，即可作出图象；（2）观察图象即可判断；（3）找出函数2122=-+y x 的图象比函数21033y x =--的图象低时对应的x 的范围即可． 【详解】（1）当3x =-时，212121132a =-=-+；当0x =时，1262b =-=-； ①1211a =-，6b =-， 故答案为：1211-，6-． 所画图象，如图所示．（2）①观察图象可知函数2122=-+y x 的图象关于y 轴对称，故该说法正确； ①观察图象可知，当x =0时，函数2122=-+y x 有最小值，最小值为6-，故该说法正确； ①观察图象可知，当0x <时，y 随x 的增大而减小，当0x >时，y 随x 的增大而增大，故该项题干说法错误．（3）不等式212210233x x -<--+表现在图象上面即函数2122=-+y x 的图象比函数21033y x =--的图象低，因此观察图象，即可得到212210233x x -<--+的解集为：x ＜-4或-2＜x ＜1．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．5．（1）3342y x =--；（2）见解析，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大；当2x <时，y 随x 的增大而减小；（3）14x ≤≤.【解析】【分析】（1）根据在函数y=|kx -3|+b 中，当x=2时，y=-4；当x=0时，y=-1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集.【详解】解：（1）由题意，可得23431k b b ⎧-+=-⎪⎨-+=-⎪⎩ 324k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩ ∴函数的解析式为：3342y x =-- （2）当2x ≥时，y 随x 的增大而增大；当2x <时，y 随x 的增大而减小；（3）14x ≤≤；【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.6．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论；（3）根据函数关系式可知将函数2||y x =-的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数2|-3|1y x =-+的图象．根据函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）(0,2)A ，(2,0)B -，函数2| 2|y x =-+的对称轴为2x =-；（2）将函数2||y x =-的图象向上平移2个单位得到函数2||2y x =-+的图象； 将函数2||y x =-的图象向左平移2个单位得到函数2|2|y x =-+的图象；（3）将函数2||y x =-的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数2|3|1y x =--+的图象．所画图象如图所示，当213x x >>时，12y y >．【点睛】本题考查了一次函数与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，平移的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
初中数学探究题目类型
初中数学的探究题目类型包括但不限于以下几种：
1. 实际问题探究：设计涉及日常生活、工程实际、自然现象等方面的问题，让学生通过数学方法进行分析和解决。
例如，通过测量校园内不同建筑物的高度和影子长度，探究影子长度与太阳高度的关系。
2. 探究性证明：要求学生通过观察、实验或推理，发现并证明一些数学规律或性质。
例如，通过观察一组正整数的平方数和立方数的规律，提出并证明相关结论。
3. 数据分析探究：以真实的数据为基础，让学生进行数据收集、整理、分析和推理，从而发现数据背后的规律和结论。
例如，通过收集不同地区人口数量的数据，探讨人口增长速率的规律。
4. 模型建立与求解：引导学生根据实际问题建立数学模型，并运用数学知识进行求解。
例如，通过小组合作，研究小球从斜面滚下的运动规律，建立相应的数学模型并进行求解。
5. 竞赛类探究题：设置具有一定难度和挑战性的探究题目，鼓励学生在竞赛形式下展开思考和探索。
例如，设计一些能够激发学生兴趣的数学问题，让学生在团队中协作解决。
这些探究题目类型旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣，并引导他们主动探索、发现和运用数学知识。
通过这些探究性的学习活动，学生可以更深入地理解数学概念和原理，提高数学素养和创新意识。
初中数学“探究性”学习的经验与体会陈培燕指导老师：蔡志新
初中数学“探究性”学习的经验与体会陈培燕指导老师：蔡志新发布时间：2023-04-28T09:43:06.969Z 来源：《中国教工》2023年4期作者：陈培燕指导老师：蔡志新[导读] 在我们中学的数学课堂上，研究性学习已经变成了一种主要的学习形式，它对提高我们的数学知识水平有着非常大的作用。
然而，探究性学习到底是一种什么样的学习，如何开展探究性学习，哪些内容是我们需要去探索的，本文就笔者的亲身经历，来谈谈自己在探究性学习中的一些心得。
福建省安溪第六中学摘要：在我们中学的数学课堂上，研究性学习已经变成了一种主要的学习形式，它对提高我们的数学知识水平有着非常大的作用。
然而，探究性学习到底是一种什么样的学习，如何开展探究性学习，哪些内容是我们需要去探索的，本文就笔者的亲身经历，来谈谈自己在探究性学习中的一些心得。
关键词：初中数学；探究性；学习方法一、探究性学习的概念研究性学习指的是“学生在一个学科领域或者实际生活的环境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，从而获得知识、技能和态度的一种学习方式和学习过程。
”探索性学习的重点是学生的学习，采用的是独立的或小组的形式，开展探索性的研究性学习，强调的是学生的主动探索、体验和创新。
与接受式学习不同的是，探究式学习是一种由好奇驱动的，以问题为导向的，学生的智能水平很高，并且具有非常丰富的内容和形式。
它的根本特点，可以用“动”与“活”来总结。
“活”的一面是指学生的积极性和主动性，另一面则是指他们在学习中的生成性。
在课堂中，真正的事情是不可能被老师们预先设定好的，学生们的思考经常会碰撞出老师们始料未及的智慧的火花。
所谓“动”，就是指学生能实际动手，能用眼睛观察，能用大脑思考。
就其实质而言，与探究性学习无异。
但是，在新的课程体系中，探索性学习是以一种特定形式的课程形式来实现的，同时，探索性学习也被渗透到了各个学科的课程标准和教科书当中。
二、探究性学习对我们学习的好处（一）探究性可以激发我们的学习兴趣，促进学习的主动性学生的探索性学习以兴趣为本，求知若渴为本。
新课标下初中数学探究性问题教学策略初探
部 分 图 象 如 图 内 容 所 示 ，请 先 根 据 函 数 图像 所 揭 示 的信 息 ， 真 观 察 图 像 ， 写 认 试 出 与 函 数 关 系式 以 及 图 象 相 关 联 的 两 个 正确结论 。（ 意 ： 称轴方程 ， 象与 Ｘ 注 对 图
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学 生 探 究 问题 素 养提 升 ．能 对 问 题 教 学 产 生 潜 移 默 化 的推 动 作 用 。” 学 新 课 程 标 准 也 指 出 ：科 学 探 究 既 是 学 生 学 习 数 “ 知 识 所 必 须 具 备 的 能力 ， 又 是 教 师进 行 知 识 传 授 的 重 要 教 学 方 式 之 一 在 教 学 中要 将 学 习重 心 从 知 识 传 授 转 向 学 生
正 半 轴 、 交 点 坐 标 等 内容 例 外 ） Ｙ轴 。 在 进行 此 题 解 答 时 ， 教 师 就 采 用 小 组 合 作 共 同 探 究 的
办 法 ． 行 问题 的 有 效 探 究 ， 师 在 学 生 探 究 活 动 中 ， 行 进 教 进 适 当指 导 ． 导 学 生 掌 握 问 题 关 键 ， 而实 现 学 生 探 究 问题 引 从
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变 传 统 教 学 模 式 。 新 教 育 教 学 方 式 ， 经 成 为 开 展 有 效 教 创 已 学 的 必 然 趋 势 和 内 在要 求 。这 就 要求 ， 师要 变 过 去 被 动 灌 教 输 为 现 在 学 生 自主 发 现 、 分析 、 究 、 决 问 题 ， 现 学 生 学 探 解 实 习主 体 特 性 充 分 显 现 ， 到 能 力 提 升 、 质 形 成 、 想 树 立 达 品 思 的发 展 性 教 学 目 的 。基 础 教 育 课 程 标 准 明 确 指 出 ： 教 师 要 “
初中数学问题教研问题(3篇)
第1篇摘要：初中数学作为基础教育的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本文针对当前初中数学教学中存在的问题，从问题提出、问题分析、解决方案以及预期效果等方面进行探讨，旨在提高初中数学教学质量，促进学生全面发展。
一、问题提出1. 教学内容与实际生活脱节。
部分教师过于注重理论知识讲解，忽视与实际生活的联系，导致学生难以将所学知识应用于实际生活中。
2. 教学方法单一。
部分教师采用传统的“灌输式”教学方法，缺乏互动性和趣味性，导致学生学习兴趣不高，课堂氛围沉闷。
3. 教学评价体系不完善。
部分教师过于依赖考试成绩，忽视对学生综合素质的评价，导致学生过分追求分数，忽视学习过程。
4. 学生学习动力不足。
部分学生对数学学科缺乏兴趣，学习动力不足，导致学习成绩不理想。
二、问题分析1. 教学内容与实际生活脱节的原因：教师对教材的理解不够深入，未能充分挖掘教材中的生活元素；教师缺乏生活经验，难以将数学知识与实际生活相结合。
2. 教学方法单一的原因：教师对教学方法的研究不足，未能掌握多种教学方法；教师受传统教育观念的影响，认为“灌输式”教学是唯一有效的教学方法。
3. 教学评价体系不完善的原因：教师对评价体系的认识不足，未能充分运用多元化评价方法；学校对教师评价过于注重考试成绩，忽视教学过程。
4. 学生学习动力不足的原因：学生对数学学科缺乏兴趣，认为数学枯燥乏味；家庭教育对数学学习的重视程度不够，导致学生缺乏学习动力。
三、解决方案1. 加强教师培训，提高教师素质。
通过开展教师培训，提高教师对教材的理解能力、教学方法和评价体系的认识，使教师能够将数学知识与实际生活相结合，激发学生的学习兴趣。
2. 丰富教学方法，提高教学效果。
教师应采用多样化的教学方法，如小组合作、探究式学习、案例教学等，提高课堂教学的互动性和趣味性，激发学生的学习兴趣。
3. 完善教学评价体系，关注学生综合素质。
教师应注重对学生学习过程和成果的评价，采用多元化评价方法，关注学生的思维、情感、态度等方面的发展。
初中数学教学中如何做好探究性问题的引导
不论 山有多高 ， 只要肯攀登 ， 就一定能到达峰顶 。 其实我们解
决 问题 的过程不 就像 登山吗？ 也就好 比是走楼 梯 ， 当你走 上第一 层 台阶时 ， 也会很 自然地走 上第 二层 台阶 ， 而且～定能走 到最高 层。 这种解决 问题 的引导方式 就好 比是教师牵着学生 的手一层一
索， 揭示 “ 奇” 的奥秘 ， 通过“ 做一 做” 、 “ 猜 一猜 ” 、 “ 玩一 玩” 、 “ 拼 一 拼” 等数学 游戏 ， 主动 而又乐于承担这种具有一 定思考型和挑 战 型的问题 ， 将 问题 自行解决 ， 并达到提高学生学习意识的 目的 ， 从 而发挥 了 自主教学的优势。 例如 ， 在学 习统计与概率时 ， 联系实际
第５ 期
中学 课 程 辅 导 ・ 教 学 研 究
２ ０ １ ３
初中数学教学中如何做好探究牲问题的引导
＠ 张 海芬
摘要： 和接 受学 ＞ － ３ 相比， 探 究题型 的学 ＞ － － ３ 具有更 强烈 的 问题 性、 实践性、 参与性和开放 性。自主 学习是一种学＞ － － ３ 者在 总体教 学
有充分 的教学优势 。 新课程 改革教学 中也充分体现 出了这 一点 。
初 中数学课程学习内容每一小节都有一个“ 探究 性” 问题 ， 要求 学 生进一 步去探究 ， 加上教师 的组 织引导从而得 出所需结论 ， 这பைடு நூலகம் 过程就 是一个 以 自主探究学 习的过程 。 要让学生 真正 学到知识 ，
解 。顾 名思义 ， 所 谓“ 探 究性 题型 ” 就是指将具有复杂化 问题 ， 即
浅析初中数学探究性教学
浅析初中数学探究性教学一、探究性学习的意义探究性学习主要是指学生通过积极参与，独立地探索出新的发现，其目的在于将传统的教师讲授知识为主的学习方式转化为以学生为中心，开放式的学习环境。
学生能够从多种渠道进行知识的获得，从而通过相对独立的学习方式将所学知识进行实践和运用。
学生在整个学习过程中充分发挥其主体作用，提高其学习效率，并增强了学生的学习兴趣。
探究性学习是一种积极的学习方式，能够充分带动学生的学习兴趣，能够激发学生的学习动机，因为在引导学生自己发现问题的过程中，就培养了学生独立探索的自主学习意识，培养了其积极主动的学习态度，从而形成了学生积极参与、合作的意识。
二、数学探究性教学的内涵和目的数学是重视理性思维的，因此采用探究式学习的方式能够让学生获得更多的主动权。
通过教师的引导，将生活中所存在的现实经验融入到学习中，学生能够将自己的问题充分地表达出来，提出质疑后，能够主动与同学和老师一起探究和研讨，从而实现发现并解决问题的目的。
最终学生不但获得了数学的学科知识，而且还锻炼了其创新的能力。
因此，数学探究学习能够让学生在教师的引导下，与其他同学共同参与并完成数学的学习活动，主要针对的学习内容包括概念、原理、法则及数学问题，他们能够积极主动地思考，并努力探索。
因此这是一种积极的、主动参与的学习方式。
基于探究活动，学生深入理解数学知识并掌握相关的方法和技能，这是一个复杂的过程，涵盖的内容既包括数学概念、命题的形成以及对过程的归纳，还有解决数学问题的探索、监控、推广全过程。
在实施探究过程中，除了占主导地位的分析、推理、演算等数学活动外，还要求学生参加相关的实验性操作及演示活动。
因为这样既可以增强学生对数学学习的兴趣，又可提高操作训练技能，同时可以发现一些数学事实，关键是能帮助学生建构数学知识、提高数学素养，奠定基本的经验基础。
三、数学探究性教学的误区1.探究教学具有随意性的现象，未能重视内容在教学过程中，结合教材设计相应的探究活动是十分必要的，但是如果不能充分结合所讲授的教学内容，就随意的设置各种所谓的探究性教学活动，必然会导致其教学的随意性，而且从根本上忽视了教学内容的可操作性，从而学生会误认为所有的数学学习活动必然是通过探究性学习与教学完成的，造成了“探究”的绝对论思想，导致在学习和教学过程中，为“探究”马首是瞻的现象。
用探索性方法解决初一数学问题的尝试
用探索性方法解决初一数学问题的尝试初中探索性问题是考查数学能力的重要题型，它涉及到初中数学的各个方面。
从命题的结构看，具有新颖性、开放性和实验性等特点，因而知识覆盖面较强，要求学生有扎实的基础知识，展开丰富的联想，积极思维，积极探索，通过严密的推理论证或计算，解决这类问题。
下面从几个方面来探讨初中探索性问题的解题：一、联想类比探求利用数学结构的和谐统一和互相渗透的辨证关系，在观察、分析、联想、类比过程中，求出结果。
[例1]计算：51+52+53+…+100分析：联想梯形面积公式，类比把所求的和摞成一个梯形，用梯形面积公式来求和。
解：原式=（51+100）×50÷2=3775二、直接探求把问题当作求解题来解，把满足条件的数学对象直接求出。
[例2] 将1、2、3、…、100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中任一数值记作a，另一个记作b，代人代数式0.5（|a-b|+a+b）中进行计算，求出其结果，50组数代人后可求得50个值，求这50个值的和的最大值。
解：不妨设a＞b，原式=a，由此知每组数的两个数代人代数式运算后的结果为两个数中较大的一个，从整体上看，只要将51、52、53、…、100这50个数依次代人，便可求出50个值的和的最大值：51+52+…+100=3775三、观察猜测探求通过观察、分析、猜想出一般结论，再论证猜想的正确性。
[例3] 给出下列代数式：32-12=8=8×152-32=16=8×272-52=24=8×392-72=32=8×4………观察上面一列数式，你能发现什么规律，用代数式来表示这个规律。
并证明之。
解：由题意，不难用归纳法探求其结果为：（2n+1）2 -（2n-1）2 =8n证明：（2n+1）2 -（2n-1）2 =（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n说明：从特例分析找出规律，再给出证明，是解决探索性问题的常用思维模式。
初中数学探究性学习研究
施 意 义
Ｄ． ｂ ｅ ｉ ｎ ｇ ｓ ｕ ｒ ｐ ｉｓ ｒ ｄ ｅ 探究性学习方式在初中数学 中的运用， ⑥Ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｉ ｒ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｓ Ｈ Ｏ Ｗ Ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｍ ｏ ｕ ｎ ｔ ｓ 既是对 旧式数学教学观念和学习方 式发起 的 ｏ ｆ ｅ ｘ ｅ ｒ ｃ ｉ ｓ ｅ， ｉ ｆ ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｌ ｙ ， ｃ ａ ｎ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｏ ｕ ｒ 冲击 和挑 战，更是思想进步、教育理念发展 ｈ ｅ ａ ｌ ｈ．（ ｔ 浙 江卷 ） 的必然选择 。在初 中数学教学 中，促进学生 Ａ． ｂ ｅ ｉ ｎ ｇ ｃ ａ ｎ ＂ ｉ ｅ ｄ ｏ ｕ ｔ Ｂ． ｃ ａ ｒ ｒ ｙ ｉ ｎ ｇ ｏ ｕ ｔ 向探究性学习方式 的转变 ，对于培养学生的 Ｃ． ｃ ａ ｒ ｒ ｉ ｄ ｅ ｏ ｕ ｔ Ｄ． ｔ ｏ ｃ ａ ｒ ｒ ｙｏ ｕ ｔ 问题意识、增强其克服 困难 的意志力、提高 ⑦ Ｙ ｏ ｕ ｈ ａ ｄ ｅｔ ｂ ｔ ｅ ｒ ｐ ｔ ｕ ｙ ｏ ｕ ｒ ｈ ａ ｎ ｄ ｏ ｖ ｅ ｒ ｙ ｏ ｕ ｒ 解决 问题的能力具有积极地意义。 ｍｏ ｕ ｈ ｔ ｗｈ ｅ ｎ 探 究性学 习的概念 Ａ． ｃ ｏ ｕ ｇ ｈ Ｂ． ｃ ｏ ｕ ｇ ｈ ｉ ｎ ｇ 什么是探究？美国教育工作者认为探究 Ｃ ． ｔ ｏ ｃ ｏ ｕ ｈ Ｄ ｇ ． ｃ ｏ ｕ ｈｅ ｇ ｄ 是包括观察、发现问题、确定 已知结论 、制 ⑧ Ｗｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｂ ｍａ ｄ ｎ ｅ ｘ ｔ ｙ ｅ ａ ｒ ，Ｔ ｏ ｍ 定研究计划、 解释数据、 做出解答 、 交流结果 、 ｈ ａ ｓ ｄ ｉ ｆ ｉ ｃ ｕ ｌ ｔ ｙ ｉ ｎ ｄ ｅ ｃ ｉ ｄ ｉ ｎ ｇ． 进行测评等在 内的一种多层次活动。探究要 Ａ． ｗ ｏ ｒ ｋ Ｂ ． ｗ ｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇ 求提 出明确 的假设 ，然后对假设进行批判和 Ｃ． ｏ ｗ ｔ ｏ ｒ ｋ Ｄ． ｗ ｏ ｒ ｋ ｄ ｅ 进行批判 的和严密 的逻辑分析 ，并把其他 的 分析： 这几道题的答案分别为 ｃ， ｃ， Ｂ， Ｃ 。 可能性和可替代 的解释考虑在 内。 题干中都含有连词，而所选 的答案却都是非谓 探究性学习是教育改革潮流和新课程标 语动词。仔细观察不难发现在连词后都没有主 准实施下学生学习方式 的变革。它将探究活 语 ，因此动词仍然不能单独做谓语 ，而只能用 动的模式引入学习中，形成一种新型的学习 忆 。 非谓语动词 。根据语意推出他们的逻辑主语分 方式——学生 在遇 到问题 时，做 出假设 ，调 （ ３ 形 成 科学 的思 维 ， 别为ｔ ｈｅ ｐ ｒ ｏ ｆ ｅ ｓ ｓ ｏ ｒ ，ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｍ ｏ ｕ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ｅ ｘ ｅ ｒ ｃ ｉ ｓ ｅ ， 动已有知识 或查阅资料对每个猜测分析和论 培养追求真理的精神。科学 ｙ ｏ ｕ和 Ｔ ｏ ｍ。题⑤ 中的动词 ｓ ｕ ｒ ｐ ｉ ｒ ｓ ｅ和逻辑主语 证 ，最终解决问题 ，并且在 这一过程 中，养 的思维是数学的灵魂 ，探究 ｈｅ ｔ ｐ ｒ ｏ ｆ ｅ ｓ ｓ ｏ ｒ 的关系为动宾关系，因此用过去分 成科学的思维方式 ，形成 勇于探索勇于创新 性学 习的 目的不仅仅是 为 词表被动 ；题⑥中的动词 ｃ ａ ｒ ｒ ｙ ｏ ｕ ｔ 和逻辑主语 的科 学精 神 。 了发现新 知 ，掌握知 识 ，更 ｐ ｏ ｒ ｐ ｅ ｒ ａ ｍｏ ｕ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ｅ ｘ ｅ ｒ ｃ ｉ ｓ ｅ 的关系也为动宾关系 ， 二、初中数学探究性学习的实施与应用 是要学 会思考和认识 数学 所以也选过去分词 ；而题⑦ 中的动词 ｃ ｏ ｕ ｈ 和 ｇ （ １ ）定理 、概念的探究性教学。数学中 世界。在数学探究性学习过 逻辑主语 ｙ ｏ ｕ的关系为 主谓关系，则选现在分 抽象的，定理的 程 中学生 发现 问题 ，通过 实 词 ；而题⑧ 中的动词 ｗ ｏ ｒ ｋ和逻辑主语 Ｔ ｏ ｍ的 得 出需要严密的逻辑推理，教师要让学生体验 践 分析 问题 、交流 评价 ，进 关 系为主谓关系 ，但 因题⑧ 中的非 谓语动词 数学家们对一个新问题是如何去研究创造的， 行 了步 步 深人 的思 维 活 动 ， 与其 逻 辑 主语 之 间 的关 系 除 了存 在 主 谓关 系 外 从而揭示思考和论证的过程， 体验探索的真谛。 因此 ， 在学习知识的基础上， 还要表示将来 ，所以用动词不定式 。可见 ，我 至 于对 概念 的学 习 ，教师 可 以根据 概念 的形 成 培养 了学生解 决问题 的能 们上 面所说的特定条件就是看连词后是否有主 规律来进行探究性教学。首先 ，设置情境 ，造 力、创新精神和科学的数学 语 。如 果 连词 后 没 有 主语 ，则 连词 和 非谓 语 动 成认知的冲突从而激发学生的探讨； 其次 ， 辨 思考及 学 习的思 维 。同时 ， 词可 以共存 ，若有 主语则只能留其一。 析， 用正反两方面的事例 ， 让学生对概念做出 给予学生启示：数学蕴涵于 从 上 面分 析 的 种 种 情 况 可 以看 出非 谓 语 区分 ；最后 ，验证教学成果 红 顶九 ，可通过让学生举 年 义务 教育荤， 校 生 四川 活中 ，只要 巴中 细心 何 观察 喜 、严 ｝ ｒ 动词与连词两者之 间有时是敌我关系，有时又 例等方式来判断他们对概念的掌握情况。 密分析 ，就有可能发现各事 是伙伴关 系；既互相排斥又互相吸引的矛盾关 （ ２ ） 命题的探究性教学。 在初中数学中 ， 物之间可能存在的联系 ，揭 系。但只要弄清了他们的前提条件 ，就很容易 将可以判断事情 的语句称之为命题 ，也就是 示其本质和规律。 理顺他们 的关系了，不仅在高考时做这个类型 能判 断真假 的陈述句。在学生积极学习命题 随着我 国教育改革的深化、人们教学观 的题 目能得心应手 ，也能提高对长句和难句等 时 ，要把命题和与学生个人有关的意义联系 念 的改 观 ，探 究 性 学 习 方 式 在课 堂 中 的应 用 复杂句子的分析能力，从而提高 阅读理解 的速 起来 ， 尤其 是学 生认知结构 中的已有概念 ， 越来越 广泛 。如何挖掘合适的探究问题 ，采 度和加深理解的深度 。 并形成一套把言语 信息引起 的映象转化为构 取适 当的探究方式 ，使数学学习既有开放活 参 考 文献 ： 成该命题意义的表征映象的规则，在学生思 泼的探究氛围 ，又能展开严密 的逻辑论证 ， ［ １ ］ 教育部 《 全日 制普通高级中学英语课程 维 自由发散的基础上 ，从整体 上进行综合性 避免探究学习的盲 目性 与随意性 ，把探究性 标准 （ 实验稿 ）》，北京师范大学出版社， 。 ３ 年 的探究教学。如 ：对三角形任 意两边之 和大 学 习 和 有 意 义 接受 性 学 习有 机 结 合 起 来 ，达 ［ ２ ］ 陈俭 贤 “ 解读课程标准 优化语法教 于第三边这一命题的探讨。 到教育改革和初 中数学课程标 准的教学 目标 ， 学” ， 《中小 学英语教 学与研 究》２ ０ １ ０年第 首先，用 日常生活 的语言引起兴趣 ，通 培 养 出敢 于 创 新 、用 科 学 的数 学 思 维 探 究 问 ７期 过动手操作 ，将生活 中的问题 自然过渡到数 题 的学生 ，应当引起 教育工作研究者与实践 ［ ３ ］ 章兼 中 《外语教育学 》，浙江教育 学问题 。教师让学生选取学习用具任意搭配 者的关注与思考 。 出版 社 ，１ ９ ９ ７年 出三角形 ， 事 实上它 隐含 了 “ 任意三条边能 参 考文 献 ： ［ ４ ］ Ｃ ａ ｎ ��
初中数学课堂教学“探究性学习”探索
初中数学课堂教学“探究性学习”探索摘要：让学生学会探究性的进行数学问题的学习和研究构成了初中数学教学的概况。
从很大程度上来讲，数学学习应当以学生所特有的问题意识为切入点和着眼点，在初中阶段让学生学会去探索未知答案，以及让学生能够恰当的运用自我学习能力来突显其学习效果是最为重要的。
关键词：初中数学；课堂教学；探究性学习引言：在初中数学教学的过程中，充分的发挥学生的探究精神，以学生的自主和自我探究为基础，能够较大程度的让学生感受到数学学习的魅力，使学生学习的过程充分的发扬其探究精神和探究欲望。
尤其在此基础之上，能够更全面的促进学生初中数学学习的基础。
探究性的学习，追求的效果就是让学生以自我学习能力为根基，同时发挥学生的探索精神，在此过程中教师所担任的角色就是学会恰当的引导学生去学习，较为正确的让学生在探索的过程中实现其学习的有效性和效率性，不断的构建初中数学课堂的有效模式，转化学生的学习动力，实现初中数学学习的长久的突破性。
一、初中数学教学过程中探究性学习的理论基点（一）以培养学生敢于质疑的精神为突破点让学生在学习的过程中敢于质疑和发现数学问题，同时，在质疑和发现数学问题的过程中，能够切实有效地解决数学问题，这对于长久性的培养学生的数学能力来说具有重要的价值。
实际上，从数学学科本身的特点来说，让学生能够真正的敢于质疑问题和逻辑化的思考问题，都是特别重要的。
让学生在这个过程中来了解数学问题的解决过程和突破性的实现其对数学问题的有效解决，这是质疑精神培养的重要维度。
所以说，在初中数学教学的过程中，让学生能够突出性的去解决问题，不断的挖掘和创造问题的答案，使学生数学学习充满这种探索意味，能够更好的实现初中数学教学过程的有效性从而形成探究性学习的根基。
（二）以讨论性的课堂教学为主要的教学模式讨论性的课堂教学，突出的是让学生敢于发表自己的意见和建议，针对同一个数学问题，任何学生都可以发表自己的见解，而同时每一种见解在这种课堂中应当得到充分的包容。
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AG 第6讲探究型问题学校：学生姓名：
教学目标：
1、掌握探究型问题的特点及类型，熟练运用探究型问题的解题方法和步骤解决有关问题；
2、通过对各种类型的探究型问题的探索，培养学生创新意识与创新能力；
3、通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情，感受到数学来源于生活。
典型例题：
1、如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （－3，4），B （3，4）.将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（）
A.（10，3）
B.（－3，10）
C.（10，－3）
D.（3，－10）
2、△APB 中，AB=2，∠APB=90°，在AB 的同侧作正△ABD 、正△APE 和正△BPC ，则四边形PCDE 面积的最大值是（
）．A.1 B.23 C.25 D.3
2
23、如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．
（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：
的值为________；（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展与运用：
正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG ＝6，GH ＝22，则BC ＝________
．
4、问题提出：
（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）
5、如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．
（1）求∠A+∠C的度数；
（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．
6、在平面直角坐标系中，直线22
1-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数c bx x y ++=22
1的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，连接DC ，DB ，设△BCD 的面积为S ，求S 的最大值；
（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．
课堂练习：
1、如图，抛物线43
1312--=x x y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作PE ∥AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F ．
（1）求A ，B ，C 三点的坐标；
（2）试探究在点P 运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为。