绝对值的非负性专项练习

绝对值的非负性专项练习

一、知识回顾

1、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．

绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．

结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．

2、绝对值是非负数

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即

任何一个实数的绝对值是非负数

二典型例题分析:

第一部分：绝对值的化简

例1、a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。

(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；；

(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；；

(3)｜a-b｜=｜b-a｜；；

(4)若｜a｜=b，则a=b；；

（5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；；

(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜，。

例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式

的值等于（）．

（A）（B）（C）（D）

思路分析由数轴上容易看出

，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．

解原式

∴应选（C）．

归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：

1．零点的左边都是负数，右边都是正数．

2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．

3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．

练习：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．