绝对值的非负性专项练习
专题训练(二) 有理数的绝对值及偶次方的非负性
专题训练(二) 有理数的绝对值及偶次方的非负性类型之一 绝对值的符号化简1．任何一个有理数的绝对值一定( )A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于02．若a 为有理数，则－|a |表示( )A ．正数B ．负数C ．正数或0D ．负数或03．设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是( )A ．2019xB ．x ＋2019C ．|2019x |D ．|x |＋20194．若a >3，则|6－2a |＝______(用含a 的式子表示)．5．若有理数a ，b 满足ab ＞0，则||a a ＋b ||b 的值可能是________． 类型之二 绝对值与数轴相结合6．[2019·河北] 点A ，B 在数轴上的位置如图2－ZT －1所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b －a<0；乙：a ＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：b a>0. 其中正确的是( )图2－ZT －1A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁7．已知a ，b 是有理数，|ab|＝－ab(ab≠0)，|a ＋b|＝|a|－b.用数轴上的点A ，B 来表示a ，b ，下列正确的是( )图2－ZT －28．如图2－ZT －3，四个有理数在数轴上的对应点分别为M ，P ，N ，Q.若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是________．图2－ZT－3类型之三两个非负性的应用9．若|a|＋|b|＝0，则a与b的大小关系是()A．a＝b＝0 B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等10．已知|a＋1|与|b－4|互为相反数，则a b的值是()A．－1 B．1 C．－4 D．411．若|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝0，则(x＋1)(y－2)(z－3)的值是________．12．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，求a2019b3的值．13．如果有理数a，b满足|ab－2|＋|1－b|＝0，试求：(1)a，b的值；(2)1ab ＋1（a＋1）（b＋1）＋1（a＋2）（b＋2）＋…＋1（a＋2016）（b＋2016）的值．类型之四绝对值的最值问题14．式子|x＋2|－3取最小值时，x等于()A．0 B．－1 C．－2 D．－315．式子10－|2x－5|所能取到的最________(填“大”或“小”)值是________，此时x＝________．1．D[解析] 由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，题中选项只有D符合题意．2．D[解析] 当a>0时，|a|＝a，－|a|为负数；当a＝0时，|a|＝0，－|a|＝0；当a<0时，|a|＝－a，－|a|＝a为负数．3．D[解析] 当x≤0时，2019x≤0，不是正数，A项错误；当x≤－2019时，x＋2019≤0，不是正数，B项错误；当x＝0时，|2019x|＝0，不是正数，C项错误；因为|x|≥0，所以|x|＋2019＞0，D项正确．故选D.4．2a－6[解析] 因为a>3，所以2a>6，所以6－2a<0，所以|6－2a|＝2a－6.5．±2 [解析] 因为ab ＞0，所以a ，b 同号．若a ＞0，b ＞0，则||a a ＋b ||b ＝2；若a ＜0，b ＜0，则||a a ＋b ||b ＝－2.综上所述，||a a ＋b ||b 的值可能是±2. 6．C [解析] 观察数轴可得0<a <3，b <－3，所以b －a <0，故甲的说法正确；因为0<a <3，b <－3，所以a ＋b <0，故乙的说法错误；因为0<a <3，b <－3，所以|a |<|b |，故丙的说法正确；因为0<a <3，b <－3，所以b a<0，故丁的说法错误． 7．C [解析] 因为|ab |＝－ab (ab ≠0)，|a ＋b |＝|a |－b ，所以|a |＞|b |，且a ＜0在原点左侧，b ＞0在原点右侧，得到选项C 中的图形满足题意．故选C.8．P [解析] 因为点M ，N 表示的有理数互为相反数，所以原点O 在M ，N 的中间，且到点M ，N 的距离相等，所以图中表示绝对值最小的数的点是P .9．A [解析] 因为|a |＋|b |＝0，|a |≥0，|b |≥0，所以|a |＝0，|b |＝0，所以a ＝0，b ＝0.10．B [解析] 根据题意，得⎩⎨⎧a ＋1＝0，b －4＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4，则a b ＝(－1)4＝1. 11．0 [解析] 因为|x －1|＋|y ＋2|＋|z －3|＝0，所以x ＝1，y ＝－2，z ＝3，所以(x ＋1)(y －2)(z －3)＝2×(－4)×0＝0.12．解：由题意得，a ＋1＝0，b －2＝0，解得a ＝－1，b ＝2，所以a 2019b 3＝(－1)2019×23＝1×8＝8.13．解：(1)由题意，得ab －2＝0，1－b ＝0，解得a ＝2，b ＝1.(2)原式＝12×1＋13×2＋14×3＋…＋12018×2017＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12017－12018＝1－12018＝20172018.14．C[解析] 因为|x＋2|≥0，所以当|x＋2|＝0时，|x＋2|－3取最小值，所以x＋2＝0，解得x＝－2.故选C.15．大1052[解析] 因为|2x－5|≥0，所以|2x－5|的最小值为0，所以式子10－12x－51所能取到的最大值为10.。
绝对值题型分类专项
绝对值一、绝对值意义1．a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b2．下列说法中正确的是（）A．﹣4＜8B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8D．有最小的正有理数3．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（）A．x＝4或x＝﹣3B．x＝4C．x＝3或﹣4D．x＝﹣34．若1＜x＜2，则的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．15．下列说法中，正确的是（）A．若a＞|b|，则a＞b B．若a≠b，则a2≠b2C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若|a|＞|b|，则a＞b6．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2B．1C．2D．37．|﹣3|的值是（）A．±3B．﹣3C．3D．8．在0，﹣，﹣，0.05这四个数中，最大的数是（）A．0B．﹣C．﹣D．0.059．下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|10．在数轴上表示下列四个数中，在0和﹣1之间的数是（）A．﹣1B．﹣C．D．111．下列各数中最大的负数是（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣312．﹣1绝对值的相反数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．113．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和114．下列结论成立的是（）A．若|a|＝a，则a＞0B．若|a|＝|b|，则a＝±bC．若|a|＞a，则a≤0D．若|a|＞|b|，则a＞b．15．大于﹣1且小于等于2的正数有个．16．比较大小：﹣﹣．17．用“＜”或“＞”填空：31082144．18．写出一个比﹣2小的有理数：．19.比较大小：﹣﹣3（填“＞”“＜”或“＝”）20.．已知|x|＝3，|y|＝7，且xy＜0，则x+y的值等于．21.．若|m|＝m+1，则（4m+1）2019＝．22.．数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，若A，B，C三点对应的数分别为a，﹣1，b，试比较大小：（a+1）（b+1）0（填“＞”或“＜”或“＝”）23.．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是．24．若|﹣m|＝2018，则m＝．二、绝对值的非负性1．数﹣是（）A．正数B．负数C．负数或零D．正数或零2．若1＜x＜2，则的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．13．下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|4．已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，x＝++，则x2019的值为（）A．1B．﹣1C．32019D．﹣320195．若|﹣x|＝4，则x═；若|x﹣3|＝0，则x＝；若|x﹣3|＝1，则x＝．6．|﹣2020|＝．7．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是．8．3的相反数与﹣2的绝对值的和为．9．已知|x|＝3，|y|＝7，且xy＜0，则x+y的值等于．10．若|﹣m|＝2018，则m＝．11．若|a|＝﹣a，则a的取值范围是．12．若|m|＝3，|n|＝2且m＞n，则2m﹣n＝．13．若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，用“＜”把x，﹣x，y，﹣y连接起来：．14．已知|a﹣1|＝5，|b|＝4，且a+b＝|a|+|b|，则a﹣b＝．15．已知整数a，b满足|a﹣3|﹣|b﹣8|＝0，则|a+b|的值为．16．若|m|＝m+1，则（4m+1）2019＝．17．已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝6，|n﹣a|＝4，那么|m﹣n|的最大值为．18．若|﹣a|＝3，则a的相反数是．19．若|x|＝5，|y|＝9，则x+y＝，x﹣y＝．三、化简问题1．如果|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是．2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣2|a﹣b|的结果为．3．如图，数轴上的有理数a，b满足|3a﹣b|﹣|a+2b|＝|a|，则＝．4．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝．5．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为．6．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝．7．如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|＝．8．若|a|＝|﹣2|，那么a＝．9．当y满足时，|y﹣3|＝3﹣y成立．10．已知|﹣x|＝|﹣8|，x＝．11．写出一个x值，使|x﹣2|＝x﹣2，你写出的x值为．12．如果a•b＜0，那么＝．13．若|a|＝﹣a，则a是；若|x|＝|﹣5|，则x＝．14．若有理数a、b满足ab＞0，则+＝．15．若m，n都是不为零的有理数，那么+的值是．16．若a，b都是不为零的有理数，那么+的值是．四、数轴动点问题1．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值和最小值．2．已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C 在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M 对应的数．3．已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，①若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是；②若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数．（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？4．如图所示，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止．设运动时间为t（单位：秒）．（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点的距离是a个单位长度时（其中0＜a＜4），直接写出所有满足条件的t值（用含a的代数式表示）．5．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是；写出【N，M】美好点H所表示的数是．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？6．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M 所表示的数是．7．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示数的点重合；（2）若表示数﹣1的点与表示数3的点重合，回答以下两个问题：①表示数5的点与表示数的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为m（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，直接写出A、B两点表示的数（用含m的式子表示）是多少？8．已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y＝xy﹣2x+1（1）求3*2的值；（2）对于任意两个有理数x，y，是否都有x*y＝y*x成立？如果成立，请证明，如果不成立，请举反例说明；（3）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是1*（﹣9），点C在数轴上表示的数是（﹣8）*．若线段AB以6个单位长度每秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度每秒的速度向左匀速运动．问运动多少秒时，BC＝8（单位长度）？此时点B在数轴上表示的数是多少．9．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．10．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．。
七上数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年单选题版
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _有 理 数 _绝 对 值 的 非 负 性 练 习 题
~~第1题~~
(2020宿州.七上期末) 若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ）
A . 120 B . -120 C . 0 D . 18
A . -6 B . 6 C . -9 D . 9
考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;
答案
~~第10题~~
2
(2018城.七上期末) 若|3m-5|+(n+3)2=0，则6m-(n+2)=（ ）
A . 6 B . 9 C . 0 D . 11
考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;
答案
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _有 理 数 _绝 对 值 的 非 负 性 练 习 题 答 案
考点： 相反数及有理数的相反数;绝对值的非负性;近似数及有效数字;立方根及开立方;
答案
~~第8题~~ (2018西城.七上期末) 若Байду номын сангаас
，则x+y的值为( ）
A. B. C. D.
考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;代数式求值;
答案
~~第9题~~
(2018灵石.七上期末) 已知|a-2|+（b+3）2=0，则ba的值是（ ）
答案
~~第5题~~ (2019淮安.七上期末) (2018七上·太原月考) 若 A . B . 48 C . 0 D . 无法确定 考点： 绝对值的非负性;有理数的乘法;
绝对值的性质与几何意义、数轴上动点问题(6种常考题型)
绝对值的性质与几何意义、数轴上动点问题（6种常考题型）题型一利用绝对值的性质化简题型二绝对值非负性的应用题型三利用绝对值的性质求最值题型四绝对值几何意义题型五数轴上两点之间的距离题型六数轴上动点问题一．利用绝对值的性质化简（共15小题）1．已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．22．若0ab ≠，那么a ab b+的取值不可能是（）A ．2-B ．0C ．1D ．23．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简1a b a +--的结果为（）A ．21a b -+B ．1b -+C ．1b --D ．21a b ---4．0a <，则化简a a aa aa++-的结果为（）A ．2-B ．1-C ．0D ．25．三个有理数a ，b ，c 在数轴上表示的位置如图所示，则化简a b c b a +--+的结果是（）A ．22a b +B ．22a b c+-C ．c-D ．2b c--6．有理数a ，b ，c ，d 使||1abcd abcd =-，则a b c d a b c d+++的最大值是．7．已知数a b c 、、位置如图所示，化简a b a c --+=．8．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则化简||2||a b a c --+的结果是．9．若12x <<，求代数式2121x x x x xx---+=--．10．若0a >，||a a=；若0a <，||a a =；①若0||||a b a b +=，则||ab ab=-；②若0abc <，则||||||a b ca b c ++=．11．有理数0a >，0b >，0c <，且a c b <<．(1)在数轴上将a ，b ，c 三个数在数轴上表示出来如图所示；(2)化简：2b c a b a c +--+-．12．已知有理数a b c d 、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a c b d c b++---13．a ，b 在数轴上的位置如图，化简b a a a b --++．14．已知有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图所示，化简：|1|||||a c b a b c +---++．15．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a b +______0，c a -______0，2b +______0．(2)化简：22a b c a b ++--+．二．绝对值非负性的应用（共11小题）1．如果21(2)0a b ++-=，则a b +的值为（）A ．1B ．3C ．1-D ．3-2．若()23a +与1b -互为相反数，则（）．A ．3,1a b =-=-B ．3,1a b =-=C ．3,1a b ==D ．3,1a b ==-3．若320x y -++=，则x y +的值是（）．A ．5B ．1C ．2D ．04．如果有理数x 、y 满足10x x y -++=，那么xy 的值是（）A ．1-B ．1±C ．1D ．25．若()22430||a b ++--=，则b =；a =．6．已知x 是非负数，且非负数中最小的数是0．(1)已知210a b -+-=，则a b +的值是_________；(2)当a =________时，12a -+有最小值，最小值是______．7．已知2(3)|24|0x y x +++-=，则y =．8．已知a ，b 是有理数，且满足|1||2|0a b -+-=，求a 与b 的值．9．已知230x y -++=．(1)求x y +的值．(2)求x y -的值．10．若|21||3|0x y -++=，求x 、y 的值．11．若201503b a --+=，求a ，b 的值．三．利用绝对值的性质求最值（共9小题）1．设n 个有理数12,,,n x x x ⋅⋅⋅满足1(1,2,,)i x i n <= ，且12x x +++ 1219n n x x x x =++++ ，则n 的最小值是（）A ．19B ．20C ．21D ．222．如果x 为有理数，式子20232x -+存在最大值，这个最大值是（）A ．2025B ．2024C ．2023D ．20223．若a 是有理数，则|1|2a -+的最小值是（）A ．0B ．1C ．2D ．34．（1）若6m -有最小值，则当m =时，取最小值，最小值为．（2）若260m n -+-=，则m =，n =．（3）5m -有最（填“大”或“小”）值，这个最（大）小值是．5．已知a 为有理数，则24a -+的最小值为．6．如果x 为有理数，式子20213x --存在最大值，那么这个式子有最值是，此x =7．已知，数轴上A ，B ，C 三点对应的有理数分别为a ，b ，c ．其中点A 在点B 左侧，A ，B 两点间的距离为4，且a ，b ，c 满足()220240a b c ++-=，则（1）c 的值为．（2）数轴上任意一点P ，点P 对应的数为x ，若存在x 使x a x b x c -+-+-的值最小，则x 的值为．8．阅读材料：x 的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即0x x =-，也可以说x 表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12x x -表示数轴上数1x 与数2x 对应点之间的距离，根据材料的说法，试求：(1)34x +=；(2)若x 为有理数，代数式32x -+有没有最大值？如果有，求出这个最大值及此时x 的值是多少？如果没有，请说明理由；(3)若x 为有理数，则13x x -+-有最______值（填“大”或“小”），其值为________．9．阅读下面的材料：点A B ，在数轴上分别表示有理数a b ，，A B ，两点之间的距离表示为AB ．当A B ，两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图①所示，AB OB b a b ===-；当A B ，两点都不在原点时，a ．如图②所示，点A B ，都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；b ．如图③所示，点A B ，都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-；c ．如图④所示，点A B ，在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-．综上，数轴上A B ，两点之间的距离AB a b =-．回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是，如果2AB =，那么x 为；(3)当47x y ++-取最小值时，x =，y =．四．绝对值几何意义（共6小题）1．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（）A ．12x ≤≤B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．12x ≤≤-2．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是．3．阅读理解：对于有理数a 、b ，a 的几何意义为：数轴上表示数a 的点到原点的距离；|a -b |的几何意义为：数轴上表示数a 的点与表示数b 的点之间的距离．如：2x -的几何意义即数轴表示数x 的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题：(1)根据2x +的几何意义，若23x +=，那么x 的值是．(2)画数轴分析23x x +++的几何意义，并求出23x x +++的最小值是．(3)11232023x x x x x x +++-+-+-+⋯+-的最小值是多少？4．阅读下面的材料：根据绝对值的几何意义，我们知道53-表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；535(3)+=--，所以53+表示5、3-在数轴上对应的两点之间的距离；550=-，所以5表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离可以表示为AB a b =-．回答下列问题：(1)数轴上表示6与9-的两点之间的距离是_________；数轴上表示x 与2的两点之间的距离是_______．(2)若33x -=，则x =_______．(3)满足235x x ++-=的整数x 有_______个．(4)当a =_______时，代数式12x a x ++-的最小值是3．5．阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道53-可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，()52--可以表示5与2-之差的绝对值，也可以表示5与2-两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：(1)5x -表示数轴上有理数x 所对应的点到________所对应的点之间的距离；2x +表示数轴上有理数x 所对应的点到________所对应的点之间的距离．若25x +=，则x =________．(2)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x ，使得257x x ++-=．这样的整数x 有________________．（写出所有的整数x ）(3)利用绝对值的几何意义，求出123x x x -+++-的最小值，并说明理由．6．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且19AB =．(1)直接写出数轴上点B 表示的数；(2)53-表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如3x -的几何意义是数轴上表示有理数x 3的点之间的距离，试探索：①若82x -=，则x =（直接写出）；②118x x ++-的最小值为（直接写出）；(3)请直接写出所有满足37329a a ++-=的整数a 的值．五．数轴上两点之间的距离（共15小题）1．已A B 、两点在数轴上表示的数分别是3-和6-，若在数轴上找一点C ，使得A 和C 之间的距离是4，使得B D 、之的距离是1，则C D 、之间的距离不可能是（）A ．0B ．6C ．2D ．42．如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14-，10，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线C 上且到点B 的距离为6，则C 点表示的数是（）A ．1B ．3-C ．1或5-D ．1或4-3．如图，已知A ，(B B 在A 的左侧)是数轴上的两点，点A 对应的数为12，且18AB =，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P 的运动过程中，M ，N 始终为AP ，BP 的中点，设运动时间为(0)t t >秒，则下列结论中正确的有()①B 对应的数是6-；②点P 到达点B 时，9t =；③2BP =时，6t =；④在点P 的运动过程中，线段MN 的长度会发生变化．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移2个单位长度，得到点C ．若点C 到A 、B 两个点的距离相等，则a 的值为（）A ．0B ．1-C ．2-D ．15．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是（）．A ．1-B ．0C ．1D ．26．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2013厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（）A ．2011或2012B ．2012或2013C ．2013或2014D ．2014或20157．在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度，有理数a ，b ，c ，d 表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示．已知343a b =-，则代数式5c d -的值是．8．如图，在数轴上，点A 表示的数是10，点B 表示的数为50，点P 是数轴上的动点．点P 沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3时，点P 表示的数是．9．一把刻度尺的部分在数轴上的位置摆放如图所示，若刻度尺上的刻度“4cm ”和“1cm ”分别对应数轴上的0和2，现将该刻度尺沿数轴向右平移3个单位，则刻度尺上6.1cm 对应数轴上的数为．10．如图，边长为3的正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上的点A 表示的数为4-，将正方形ABCD 在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A B C D ''''，点、、A B C 、D 的对应点分别为A B C D ''''、、、，点E 是线段AA '的中点，当BEC '△面积为9时，点A '表示的数为．11．如图，A ，B ，C 为数轴上的点，4AC =，点B 为AC 的中点，点P 为数轴上的任意一点，则2PA PB PC ++的最小值为．12．如图所示，观察数轴，请回答：(1)点C 与点D 的距离为，点B 与点D 的距离为；(2)点B 与点E 的距离为，点A 与点C 的距离为；发现：在数轴上，如果点M 与点N 分别表示数m ，n ，则他们之间的距离可表示为MN =（用m ，n 表示）13．同学们都知道，()73--表示7与3-之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与3-的两点之间的距离．试探索：(1)()73--=________；(2)找出所有符合条件的整数x ，使得415x x ++-=；(3)对于任何有理数x ，36x x -+-是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；(4)若169x x ++-=时，求x 的值．14．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．(1)若1表示的点与1-表示的点重合，则2-表示的点与数表示的点重合；(2)若1-表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2023（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？15．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有三点、、A B C ，其中2AB =，1BC =，设点、、A B C 所对应的数的和是m ．(1)若B 为原点．则A 点对应的数是__________；点C 对应的数是__________，m =__________．(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且6CO =．求m ．六．数轴上动点问题（共12小题）1．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为1-和0，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．一个电子跳蚤在一条数轴上从原点开始，第一次向右跳1个单位长度，紧接着第二次向左跳2个单位长度，第三次向右跳3个单位长度，第四次向左跳4个单位长度…以此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处距离原点（）个单位长度．A．0B．100C．50D．－503．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为8个单位长度．4．如图，动点A，B，C分别从数轴－30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，若⋅-为常数，则k为．k PM MN5．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为1-，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．-，点N所表示的数为2如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为7(1)点E，F，G表示的数分别是3-，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是_；写出【N，M】美好点H所表示的数是_．(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？6．若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为1-，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2-，点N所表示的数为4．(1)数所表示的点是【M，N】的好点；-，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点(2)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为20B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？、两点表示的数是互为相反数；7．如图，数轴上的单位长度为1，A B(1)点A表示的数是______，点B表示的数______．(2)数轴上一个动点P先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点M，若点M表示的数是1，则点P所表示的数是______．(3)在数轴上，点O 为坐标原点，若点A 、点B 分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当两点同时运动时，设运动时间为t 秒()0t >．①点A 表示的数为______；点B 表示的数为______．（用含t 的式子表示）②当t 为何值时，点A 、点B 、点O 三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？8．如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点．点C 对应的数为3，2BC =，6AB =．(1)则点A 对应的数是，点B 对应的数是；(2)动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M 在线段AP 上，且AM MP =，N 在线段CQ 上，且14CN CQ =，设运动时间为()0t t >．①求点M 、N 对应的数（用含t 的式子表示）②猜想MQ 的长度是否与t 的大小有关？如果有关请你写出用t 表示的代数式；如果无关请你求出MQ 的长度．9．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A 点所示的数为a ，B 点表示的数为b ，则点A 到点B 的距离记为AB ，线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB b a =-．请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置：(2)点C到点A的距离CA=______cm；若数轴上有一点D，且5AD=，则点D表示的数为_________；x，则移动后的点表示的数为_____；（用代数式表示）(3)若将点A向右移动cm(4)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间-的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．为t秒，试探索：AC AB-、10，动点P从A出发，以每秒1个单位10．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数24-、10长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若用PA，PB，PC分别表示点P与点A、点B、点C的距离，试回答以下问题．(1)当点P运动10秒时，PA=______，PB=______，PC=______；(2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示P到点A、点B、点C的距离：PA=______，PB=______，PC=______；(3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？(4)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请直接写出点P表示的数；如果不能，请说明理由．11．定义：数轴上A 、B 两点的距离为a 个单位记作AB a =，根据定义完成下列各题．两个长方形ABCD 和EFGH 的宽都是3个单位长度，长方形ABCD 的长AD 是6个单位长度，长方形EFGH 的长EH 是10个单位长度，其中点A 、D 、E 、H 在数轴上（如图），点E 在数轴上表示的数是5，且E 、D 两点之间的距离为14，原点记为0．(1)求数轴上点H 、A 所表示的数？(2)若长方形ABCD 以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形EFGH 以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动，数轴上有M 、N 两点，其中点M 在A 、D 两点之间，且12AM AD =，其中点N 在E 、H 两点之间，且15EN EH =，设运动时间为x 秒．①经过x 秒后，M 点表示的数是，N 点表示的数是（用含x 的式子表示，结果需化简）．②求MN （用含x 的式子表示，结果需化简）．(3)若长方形ABCD 以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形EFGH 固定不动，设长方形ABCD 运动的时间为()0t t >秒，两个长方形重叠部分的面积为S ，当12S =时，求此时t 的值．12．阅读下面材料：若点A B 、在数轴上分别表示实数a b 、，则A B 、两点之间的距离表示为AB ，且AB a b =-；回答下列问题：(1)①数轴上表示x 和2的两点A 和B 之间的距离是；②在①的情况下，如果3AB =，那么x 为；(2)代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是．(3)若点、、A B C 在数轴上分别表示数a b c 、、，a 是最大的负整数，且2(5)0-++=c a b ，①直接写出a b c 、、的值．A B C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分②点、、别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．。
七年级数学上册专题提分精练绝对值的非负性基础篇(解析版)
专题04 绝对值的非负性基础篇1．若|a﹣1|＋|b﹣2|＝0，则a＋b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【答案】A【解析】【分析】由绝对值的非负性，先求出a、b的值，然后相加即可得到答案．【详解】解：∵|a﹣1|＋|b﹣2|＝0，∴a﹣1=0，b﹣2=0，∴a=1，b=2，∴a＋b=1+2=3；故选：A【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握非负数的应用，正确求出a、b的值．2．若|a﹣3|+|2﹣b|＝0，则a2+b2的值为（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】【分析】先由非负数性质得出a、b的值，再代入算式计算可得．【详解】解：∵|a﹣3|+|2﹣b|＝0，∴a﹣3＝0且b﹣2＝0，即a＝3、b＝2，则原式＝32+22＝13，故选：B．【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是掌握绝对值的非负性．3．已知|4+a|+（4﹣2b）2＝0，则a+2b＝（）A．﹣4B．0C．﹣8D．8【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性解决此题．【详解】解：∵|4+a |≥0，（4﹣2b ）2≥0，∴当|4+a |+（4﹣2b ）2＝0时，4+a ＝0，4﹣2b ＝0．∴a ＝﹣4，b ＝2．∴a +2b ＝﹣4+2×2＝﹣4+4＝0．故选：B ．【点睛】本题考查非负数的定义，两个非负数相加为0，则分别为0．4．如果()2430x y -++=，那么x -y 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-7D ．7 【答案】D【解析】【分析】根据任何数的绝对值、平方都是非负数，可以得x -4=0，y +3=0，即可求解．【详解】解：∵|x -4|≥0，|y +3|≥0，而|x -4|+|y +3|=0，∴x -4=0，y +3=0，解得：x =4，y =-3，∴x -y =4-（-3）=7，故选：D ．【点睛】本题考查了非负数的性质：多个非负数的和为零，那么每一个加数必为零．5．如果|3|3x x -=，则x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0xC ．0xD ．0x < 【答案】B【解析】【分析】根据题意得30x ，进行解答即可得．【详解】解：∵|3|3x x -=∴30x ，∴0x ≥，【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的非负性．6．若|a |+|b |＝0，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＝b ＝0B ．a 与b 互为倒数C ．a 与b 异号D ．a 与b 不相等【答案】A【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值即可．【详解】解：∵|a |+|b |=0，|a |≥0，|b |≥0，∴|a |=0，|b |=0，∴a =0，b =0．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的非负性：注意两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0． 7．若|1|a -与2b -互为相反数，则a ＋b 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．0D ．3或﹣3 【答案】A【解析】【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a 、b 的值，再根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：由||1|a -与2b -互为相反数，得a −1＝0，b −2＝0，解得a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝1＋2＝3，故选：A ．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零是解题关键． 8．若|m -3|+(n+1)2=0，则m+n 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．3【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵|m -3|+（n+1）2=0，∴m=3，n=-1，则m+n=3-1=2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．9．若()21302a b ++-=．则（ ） A ．1,32a b == B ．1,32a b =-= C ．1,32a b ==- D ．1,32a b =-=- 【答案】B【解析】【分析】 根据非负数的性质可列式12a +＝，3b -＝0，即可求出a 、b 的值． 【详解】 解：根据题意得：12a +＝0，3b -＝0， 解得132a b =-=，． 故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．若ABC ∆的三条边长分别是a 、b 、c ，且()20a b b c -+-=则这个三角形是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B【解析】【分析】根据非负性质求出a,b,c 的关系,即可判断．∵()20a b b c -+-=,∴a=b,b=c,∴a=b=c,∴△ABC 为等边三角形．故选B ．【点睛】本题考查平方和绝对值的非负性,等边三角形的判定,关键在于利用非负性解出三边关系． 11．若|a －2|+|b+3|=0，则 －ab 的值为（ ）A ．6B ．-6C ．12D ．-12 【答案】A【解析】【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0求得a 和b 的值，进而求得代数式的值．【详解】解：根据题意得：a -2=0，b+3=0，解得：a=2，b=-3，则原式=6，故选A ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键． 12．若2|3|(1)0m n -++=，则m n +的值为（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．4 【答案】C【解析】【分析】 由非负数的性质可得：3010m n -=⎧⎨+=⎩，解方程组可得答案． 【详解】解：由题意得：3010m n -=⎧⎨+=⎩3,1m n =⎧∴⎨=-⎩()312m n ∴+=+-=．故选C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．13．|x －2|＋9有最小值为________．【答案】9【解析】【分析】根据绝对值的非负性解答即可．【详解】 解：∵20-≥x ∴299x -+≥ ∴29x -+的最小值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．14．y 等于__时，式子|y -3|+1有最小值．【答案】3【解析】【分析】利用绝对值的非负性计算求值即可；【详解】解：∵|y -3|≥0，当y =3时，绝对值为零，∴当y =3时，|y -3|+1有最小值1，故答案为：3；【点睛】本题考查了绝对值（数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作│a │；正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握定义是解题关键．15．当式子23b -+取最小值时，b =______，最小值是______．【答案】 2 3【解析】【分析】利用绝对值的非负性即可解答；解：∵|b -2|≥0，∴当b =2时，23b -+取得最小值3，故答案为：2，3；【点睛】本题考查了绝对值的性质；掌握其性质是解题关键．16．代数式101x -+-的最小值为________．【答案】-10【解析】【分析】直接运用绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：∵|x -1|最小值为0，∴当x =1时，-10+|x -1|有最小值，最小值为：-10．故答案为：-10．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．17．当a =________时，代数式43a -+有最小值是________．【答案】 4 3【解析】【分析】根据绝对值的非负性分析求解．【详解】解：|4|0a -，|4|33a ∴-+，∴当|4|0a -=，40a -=，即4a =时， 代数式43a -+的最小值是3，故答案为：4；3．【点睛】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是理解||0a ．18．式子2a -的最________（选：大，小）值是_______；当=a _______时，代数式()225a ++取得最小值是_______．【答案】 大 2 -2 5【分析】根据绝对值和平方的非负性求解即可．【详解】 解：∵0a ≥， ∴20a -≤，∴当0a =时，2a -有最大值2∵()220a +≥，∴()2255a ++≥∴当2a =-时，()225a ++的最小值是5，故答案为：大，2，-2，5．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，平方的非负性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．当5-|1x +|取最大值时，x =________；这时的最大值是________．【答案】 -1 5【解析】【分析】 结合题意，根据绝对值的性质，得当10x +=时，5-|1x +|取最大值；通过求解绝对值方程得x 的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】 当1x +取最小值，即10x +=时，5-|1x +|取最大值；∴1x =- ∴515x -+=故答案为：-1，5．【点睛】本题考查了绝对值、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值和代数式的性质，从而完成求解．20．代数式|2||2|x ++-的最小值等于__________．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论【详解】解：∵|2|0x +≥ ；|2|-=2∴|2||2|x ++-的最小值为2【点睛】此题考查了绝对值的非负性和绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键． 21．当21x y ++取最小值时，代数式423x y ++的值是________．【答案】3．【解析】【分析】 根据21x y ++取最小值时，2=0x y +，则2x+y=0，然后将代数式423x y ++变形为2(2x+y)+3，整体代入即可求解．【详解】 解：∵20x y +≥ ∴当21x y ++取最小值时，2=0x y +∴2x+y=0∴423x y ++=2(2x+y)+3=3故答案为：3．【点睛】本题主要考察了绝对值的性质、用整体代入法求代数式的值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及用整体代入法求代数式的值．22．如果x 为有理数，式子202063x ++的最小值等于________．【答案】2020【解析】【分析】根据绝对值的非负性解得即可【详解】∵x 为有理数， ∴根据绝对值的非负性：3x +≥0，∴63x +≥0，∴202063x ++≥2020， ∴202063x ++的最小值为2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握：任何一个数的绝对值都是非负数． 23．836x --有最大值是_______，此时x 的取值为__________ ．【答案】 8 2【解析】【分析】 由绝对值的性质非负性，即360x -≥，减一个非负数，只有当减数最小时，差才最大，当36=0x -，836x --最大=8，此时3x —6=0，求出x 即可．【详解】 由360x -≥，当36=0x -，836x --最大值为8，此时3x —6=0，x =2．故答案为8；2．【点睛】本题考查最值问题，掌握减一个非负数，差最大，减数越小差越大，会利用非负数求最值问题．24．式子31x -+，当x =____时，它存在最小值，式子521x --，当x =_____时，它存在最大值．【答案】 312【解析】【分析】 分别找到3x -和21x -的最小值即可得出答案．【详解】 30x -≥，31011x ∴-+≥+≥，∴31x -+的最小值为1，此时30x -=，即3x =； 210x -≥，521505x ∴--≤-≤，∴521x --的最大值为5，此时210x -=，即12x =；故答案为：3，12．【点睛】本题主要考查最大值和最小值，掌握绝对值的非负性是解题的关键．25．当a =________时，式子82a 3--有最大值．【答案】1.5【解析】【分析】根据绝对值非负数解答即可．【详解】解：2a 30-=即a 1.5=时，式子82a 3--有最大值8．故答案为：1.5．【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，熟练应用绝对值的性质是解题关键．26．式子︱x +1︱的最小值是__ ，这时x 值为 ____ ．【答案】 0 -1【解析】【分析】根据一个有理数的绝对值非负可得所求式子的最小值，进而可得x 的值．【详解】解：一个数的绝对值最小是0，所以1x +的最小值是0，此时10x +=，所以1x =-． 故答案为：0，﹣1．【点睛】本题考查了有理数的绝对值，明确题意、熟知绝对值的意义是关键．27．式子9-︱2m -1︱有最大值_____，m=______【答案】 912【解析】【分析】由绝对值的非负性可得出结论.【详解】 ∵210-≥m ∴9219--≤m 当21=0-m 即12m =时，921--m 有最大值9.本题考查绝对值的非负性，熟练运用非负性建立不等式是解题的关键.28．代数式51x --的最大值是______.【答案】5【解析】【分析】 根据绝对值的非负数判断1x -≥0，然后求解即可．【详解】 ∵1x -⩾0，∴当x=1时,代数式5−1x -的最大值，最大值为5.故答案为5.【点睛】此题考查非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质.29．式子5－｜a ＋b ｜的最大值是_______，当它取最大值时，a 与b 的关系是______.【答案】 5 互为相反数【解析】【分析】5－｜a ＋b ｜有最大值，则只有当｜a ＋b ｜取最小值时才满足，可知｜a ＋b ｜是非负数，大于等于0，所以｜a ＋b ｜最小值是0.由此判断出最大值和a 与b 的关系.【详解】因为5－｜a ＋b ｜有最大值所以只有｜a ＋b ｜有最小值因为｜a ＋b ｜≥0所以｜a ＋b ｜的最小值是0则当｜a ＋b ｜=0时，5－｜a ＋b ｜的最大值为5-0=5故此时a ＋b=0，所以a 与b 互为相反数.故答案为5； 互为相反数.【点睛】 本题需要注意的是非负数的形式为0a ≥，还有互为相反数的两个数和为0.30．当x ＝___________时，5－|2x －3|有最大值． 【答案】32【解析】若要5-|2x -3|取得最大值，则|2x -3|需取得最小值，而|2x -3|的最小值为0，据此求解可得．【详解】解：若要5-|2x -3|取得最大值，则|2x -3|需取得最小值，而|2x -3|的最小值为0，即2x -3=0，解得：x=32， 故答案为32． 【点睛】本题主要考查绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数．31．用字母a 表示一个有理数，则||a 一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以||a 的最小值为0，而||a -一定是非正数，即它的值为负数或0，所以||a -有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）||1a +有最_____值________；（2）5||a -有最______值_________；（3）当a 的值为________时，|1|2a -+有最_________值__________；（4）若|1||1|0a b -++=，则ab =____________．【答案】（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）-1．【解析】【分析】（1）根据||a 的最小值为0即可得答案；（2）根据||a -有最大值0即可得答案；（3）根据|a -1|≥0可得|a -1|+2≥2，即可答案；（4）根据非负数性质可得a 、b 的值，即可求出ab 的值．【详解】（1）∵|a|≥0，∴|a|+1≥1，∴|a|+1有最小值1，故答案为：小，1（2）∵-|a|≤0，∴5-|a|≤5，∴5-|a|有最大值5，故答案为：大，5（3）∵|a -1|≥0，∴|a -1|+2≥2，∴a -1=0，即a=1时，|a -1|+2有最小值2，故答案为：1，小（4）∵|1||1|0a b -++=∴a -1=0，b+1=0，解得：a=1，b=-1，∴ab=1×（-1）=-1．故答案为：-1【点睛】本题考查非负数性质，如果几个非负数得和为0，那么这几个非负数都为0；熟练掌握非负数性质是解题关键．。
绝对值的非负性
第1页（共5页）2016年10月10日绝对值的非负性一 .选择题（共7小题）1 . （ 2016?乌审旗模拟）a 为有理数，则-|a|表示（A. 正数B .负数C .正数或0 D.负数或0 （2015秋?铁岭县期末）下列结论中，正确的是（—a 一定是负数B . — | a| 一定是非正数 | a| 一定是正数 D . — | a| 一定是负数（2015秋？岱岳区校级月考）若| a|+| b| =0，则a 与b 的大小关系是（ a=b=0 B . a 与b 互为相反数D . a 与b 不相等 （2015秋？金华月考）已知 |x- 2006|+| y+2007| =0，则（ ）x < y B . x> y C . x <- y < 0 D . x>-y > 0 （2014秋？东西湖区校级月考）若 a 是有理数，则下列说法正确的是（ | a| 一定是正数 B . | — a| 一定是正数 —| — a| 一定是负数 D . | a|+ 1 一定是正数 （2011秋？如皋市期中）如果|a|+| b| =0则a 与b 的大小关系一定是（ a=b=0 B . a 与b 不相等C. a 与b 互为相反数 D . a 与b 异号7.式子| 2x- 1|+2取最小值时，A . 2 B. - 2 C . 4 D .2解答题（共3小题）（2016春?桐柏县期末）若|a+1.2|+|b- 1| =0,那么a+ （- 1） + （- 1.8） +b 等于多少？（2015秋？郑州校级月考）知|x+3|与|2y - 3|互为相反数，求 x-y 的值.（2012秋？临安市校级月考）用字母 a 表示一个有理数，则|a| —定是非负数，也就是它 0，所| a|+1有最小值 1 ; 5 - |a|有最大值 5 ;2. A. C.3. A.C. a 与b 异号 4.A.5.A.C.6. A. 二 .填空题（共3小题）& （ 2015秋？吴忠校级月考）| x|+ 5的最小值是 5 .9. （ 2015秋？云阳县校级月考）若|x-3|+5|y+2| =0,则x=」 c+1| =0，贝U a= 0 , b= 3 , c= - 1 . （2015秋？南宁校级月考）当 a= 1时，|1- a|+2会有最小值，且最小值是 / ,y= ；若 |a|+| b - 3|+|x 等于（ ） 11. 12. 13. 的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|—定是非正数，即它的值为负数或 以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题： （1） （2） （3） （4）当a的值为 1 时,|a-1|+2有最小值 2若 |a- 1|+| b+1|=0，贝U ab= - 1 .第2 页（共5 页）第3页（共5页）2016年 10 月 10日绝对值的非负性参考答案与试题解析一.选择题（共 7 小题）1. （ 2016?乌审旗模拟）a 为有理数，则-|a|表示（A .正数B.负数C.正数或0 D .负数或0 【考点】 非负数的性质：绝对值.【解答】 解：当a>0时，I a| =a,- I a|为负数；当 a=0 时， I aI =0，- I aI =0；当 av 0 时，I a| = - a, - | a| =a 为负数. 故选 D .2．（ 2015 秋?铁岭县期末）下列结论中，正确的是（ A ．- a 一定是负数 B ．- I aI 一定是非正数C ．I aI 一定是正数D ．- I aI 一定是负数【考点】 非负数的性质：绝对值．【解答】 解：A 、- a 可以是负数，正数和 0,故本选项错误;B 、 - I aI 一定是非正数，故本选项正确；C 、 I aI 可能是正数,可能为 0,故本选项错误；D 、 - I aI 可能是负数,可能为 0,故本选项错误； 故选 B ．3. （ 2015秋？岱岳区校级月考）若I a|+| b| =0，则a 与b 的大小关系是（A . a=b=0B . a 与b 互为相反数C. a 与b 异号D. a 与b 不相等【考点】 非负数的性质：绝对值．【解答】 解：••• I aI+I bI=0, IaI >0, I bI >0,•••|a|=0, |b|=0,a=0, b=0.故选 A.4. （ 2015 秋？金华月考）已知 |x- 2006I+I y+2007| =0，则（ ）A ．xv yB ．x> yC ．xv- yv 0D ． x>- y> 0【考点】 非负数的性质：绝对值．【解答】 解：由题意得, x- 2006=0, y+2007=0,解得, x=2006, y=- 2007,• x> y,故选： B ．a 是有理数，则下列说法正确的是（ B . I - aI 一定是正数D . I aI+1 一定是正数绝对值.5．（ 2014 秋?东西湖区校级月考）若 A ． | a| 一定是正数 C.- I - a| 一定是负数 【考点】 非负数的性质：【解答】解：A、a=0时，|a|=0，不是正数，故本选项错误;B、a=0时，| - a| =0，不是正数，故本选项错误；C、a=0时，-| - a| =0，不是正数，故本选项错误；D、 | a|+1 > 1，一定是正数，故本选项正确.故选D .6. （ 2011秋？如皋市期中）如果|a|+| b| =0则a与b的大小关系一定是A . a=b=0B . a与b不相等C. a与b互为相反数 D . a与b异号【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解：••• | a|+| b|=0,•- |a|=0, |b|=0,•• a=0, b=0.故选A .7.式子| 2x- 1|+ 2取最小值时，B. - 2C. 2D.2非负数的性质：绝对值.解：••• | 2x- 1| > 0, x等于（）【考点】【解答】•••当 |2x - 1| =0 时，|2x - 1|+2 取最小值, ••• 2x - 1=0 ,解得X丄.2故选：C.二•填空题（共3小题）& （ 2015秋？吴忠校级月考）| x|+ 5的最小值是 5【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解：••Tx| >0,.•. | x|+ 5》5.当|x|=0时，|x|+5的最小值为5.故答案为：5.9. （ 2015秋？云阳县校级月考）若|x-3|+5|y+2|=0,则x=」 3|+|c+1| =0，贝U a= 0 , b= 3 , c= - 1 .【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解：由题意得，x - 3=0, y+2=0,解得，x=3 , y= - 2,由题意得，a=0, b - 3=0, c+1=0,解得，a=0, b=3, c= — 1,故答案为：3; - 2; 0; 3; - 1.,y= - 2 ;若 | a|+| b - 10. （2015秋？南宁校级月考）当 a= 1 时，|1- a|+2会有最小值，且最小值是一2第4 页（共5 页）【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解：••• I 1 - aI > 0,•••当1 - a=0时，I 1 - aI+ 2会有最小值，•••当a=1时，I 1- aI+ 2会有最小值，且最小值是 2. 故答案为：1, 2.三•解答题(共3小题)11. (2016 春?桐柏县期末)若 I a+1.2I+I b- 1I =0,那么 a+ (- 1) + (- 1.8) +b 等于多少? 【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】 解：••• I a+1.2I+I b - 1I =0,••• a+1.2=0, b- 1=0,••• a= - 1.2, b=1,•- a+ (- 1) + ( - 1.8) +b= - 3.12. (2015秋？郑州校级月考)知|x+3|与|2y - 3|互为相反数，求 x-y 的值. 【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】 解：••Tx+3|与I 2y- 3|互为相反数，•••|x+3| 与 |2y - 3| =0,••• x+3=0, 2y - 3=0 ,•- x= - 3, y=^~.29•-x - y=-—.213. (2012秋？临安市校级月考)用字母 a 表示一个有理数，则|a| —定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|—定是非正数，即它的值为负数或0，所 以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：(1)(2)(3)(4)【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解：(1)v |a| > 0,• I a|+ 1> 1,•I aI+ 1有最小值1;(2 )•••- |a| < 0,•- 5 - I a| W 5, •- 5 - I a|有最大值5;(3)••• I a- 1|+2>2,I aI+1有最小值 1 ;5 - I aI 有最 大 值 5 ; 当a 的值为 1 时,Ia- 1I+2有最小值 2 若 Ia- 1I+Ib+1I=0，贝U ab= - 1 .•••当a=1时，有最小值2;(4)根据题意，a- 1=0, b+1=0.第4页(共5页)解得 a=1, b=- 1,所以，ab=1x(- 1) = - 1.故答案为：(1)小，1; (2)大,5; (3) 1，小，2; (4)- 1 .第7 页（共5 页）。
七上数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年压轴题版
，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？
（3） 点M从点A出发，沿
的路径运动，在路径
的速度是每秒2个单位，在路径
上的速度是
每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？
考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值的非负性;偶次幂的非负性;一元一次方程的其他应用;
（1） ， ， .
（2） 若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则点 与数表示的点重合；
（3） 点 、 、 开始在数轴上运动，若点 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点 和点 分别以每秒
1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间
的距离表示为 .
七上数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年压轴题版
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _有 理 数 _绝 对 值 的 非 负 性 练 习 题
1. (2020扬州.七上期末) 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且
.
（1） a=，b=；
（2） 在数轴上是否存在一点P，使
①请问：
的值是否随着时间 变化而改变？若变化，说明理由；若不变，请求其值.
②探究：在(3)的情况下，若点 、 向右运动，点 向左运动，速度保持不变， 化而改变，若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
值是否随着时间 的变
考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值的非负性;偶次幂的非负性;两点间的距离;
间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q达到A点时，点P ， Q停止运动
2019中考数学专题练习-绝对值的非负性(含解析)
2019中考数学专题练习-绝对值的非负性（含解析）一、单选题1.如果有理数x、y满足|x﹣1|+|x+y|=0，那么xy的等于（）A. -1B.±1C.1D.22.已知a为实数，则下列四个数中一定为非负数的是（）A.aB.－aC.D.3.已知a、b都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|=0，则a+b=（）A. -1B.1C.3D.54.式子|x-1|+2取最小值时，x等于（）A.0B.1C.2D.35.在有理数中，绝对值等于它本身的数有()A.一个B.两个C.三个D.无数个6.若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是（）A.a=b=0B.a与b互为相反数C.a与b异号D.a与b不相等7.﹣|﹣a|是一个（）A.正数B.正数或零C.负数D.负数或零8.若|x+2|+|y-3|=0，则x-y的值为（）A.5B. -5C.1或-1D.以上都不对9.若|x﹣1|+|y+2|=0，则（x+1）（y﹣2）的值为（）A. -8B. -2C.0D.810.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A.5B.﹣5C.1或﹣1D.以上都不对11.若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A.零B.非负数C.正数D.非正数12.下列代数式中，值一定是正数的是（）A.+mB.﹣mC.|m|D.|m|+113.若，则的值为（）A. B. C. D.14.若∣x-1∣+∣y+2∣+∣z-3∣=0.则（x+1）（y-2）（z+3）的值为（）A.48B. - 48C.0D.xyz15.若|x+1|+|y+3|=0，那么x﹣y等于（）A.4B.0C.﹣4D.216.如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（）A.48B.﹣48C.0D.xyz17.﹣7的绝对值是（）A.﹣7B.7C.﹣D.二、填空题18.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y=________，x y=________．19.当b为________时，5﹣|2b﹣4|有最大值．20.若|a﹣6|+|b+5|=0，则a+b的值为________．21.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=________，b=________，c=________.22.若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|=________23.若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab=________．24.若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=________，y=________．25.若|x﹣1|+|y+3|=0，则x﹣y=________．若|a|=21，|b|=27，且a＞b，则a﹣b=________．三、解答题26.已知|x﹣2|与|y+5|互为相反数，求x﹣y的值．27.若|a+2|+|b﹣1|=0，求2b﹣a的值．28.已知，求x,y的值。
七上数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年填空题版
2.答案：
答案解析 答案解析 答案解析 答案解析
3.答案： 4.答案： 5.答案： 6.答案： 7.答案： 8.答案：
9.答案： 10.答案：
，则 = ________．
答案解析
7. (2019杭州.七上期末) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则
________.
考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值的非负性;整式的加减运算;
8. (2019拱墅.七上期末) 用“>”或“<”填空：（1）|-1|________0；（2） 考点： 有理数大小比较;绝对值的非负性;
________- ．
9. (2019涟源.七上期中) 已知|x﹣2|+|y+2|=0，则x+y=________． 考点： 绝对值的非负性;
10. (2019大连.七上期末) 如果 考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;
，那么 的值为________.
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _有 理 数 _绝 对 值 的 非 负 性 练 习 题 答 案
答案解析
4. (2020椒江.七上期末) 已知 ， 考点： 绝对值的非负性;代数式求值;
，且
，则
________
答案解析
5.
(2019北仑.七上期末) 数轴上从左到右依次有
，且满足
，则
________.
考点： 绝对值的非负性;实数的绝对值;
三点，
三点表示的数分别为 ， ， ，其中 为整数 答案解析
6. (2017深圳.七上期末) 若 考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;
答案解析
2.
(2020安图.七上期末) 若（a﹣1）2+|b+2|＝0，那么a+b＝________．
绝对值的非负性
绝对值的非负性文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-2016年10月10日绝对值的非负性一．选择题（共7小题）1．（2016?乌审旗模拟）a为有理数，则﹣|a|表示（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或02．（2015秋?铁岭县期末）下列结论中，正确的是（）A．﹣a一定是负数B．﹣|a|一定是非正数C．|a|一定是正数D．﹣|a|一定是负数3．（2015秋?岱岳区校级月考）若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是（）A．a=b=0 B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等4．（2015秋?金华月考）已知|x﹣2006|+|y+2007|=0，则（）A．x＜y B．x＞y C．x＜﹣y＜0 D．x＞﹣y＞05．（2014秋?东西湖区校级月考）若a是有理数，则下列说法正确的是（）A．|a|一定是正数B．|﹣a|一定是正数C．﹣|﹣a|一定是负数D．|a|+1一定是正数6．（2011秋?如皋市期中）如果|a|+|b|=0则a与b的大小关系一定是（）A．a=b=0 B．a与b不相等C．a与b互为相反数D．a与b异号7．式子|2x﹣1|+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣二．填空题（共3小题）8．（2015秋?吴忠校级月考）|x|+5的最小值是 5 ．9．（2015秋?云阳县校级月考）若|x﹣3|+5|y+2|=0，则x= 3 ，y= ﹣2 ；若|a|+|b﹣3|+|c+1|=0，则a= 0 ，b= 3 ，c= ﹣1 ．10．（2015秋?南宁校级月考）当a= 1 时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 2 ．三．解答题（共3小题）11．（2016春?桐柏县期末）若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少12．（2015秋?郑州校级月考）知|x+3|与|2y﹣3|互为相反数，求x﹣y 的值．13．（2012秋?临安市校级月考）用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a|+1有最小值 1 ；（2）5﹣|a|有最大值 5 ；（3）当a的值为 1 时，|a﹣1|+2有最小值 2 ；（4）若|a﹣1|+|b+1|=0，则ab= ﹣1 ．2016年10月10日绝对值的非负性参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2016?乌审旗模拟）a为有理数，则﹣|a|表示（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或0【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：当a＞0时，|a|=a，﹣|a|为负数；当a=0时，|a|=0，﹣|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a，﹣|a|=a为负数．故选D．2．（2015秋?铁岭县期末）下列结论中，正确的是（）A．﹣a一定是负数B．﹣|a|一定是非正数C．|a|一定是正数D．﹣|a|一定是负数【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：A、﹣a可以是负数，正数和0，故本选项错误；B、﹣|a|一定是非正数，故本选项正确；C、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误；D、﹣|a|可能是负数，可能为0，故本选项错误；故选B．3．（2015秋?岱岳区校级月考）若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是（）A．a=b=0 B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：∵|a|+|b|=0，|a|≥0，|b|≥0，∴|a|=0，|b|=0，∴a=0，b=0．故选A．4．（2015秋?金华月考）已知|x﹣2006|+|y+2007|=0，则（）A．x＜y B．x＞y C．x＜﹣y＜0 D．x＞﹣y＞0【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：由题意得，x﹣2006=0，y+2007=0，解得，x=2006，y=﹣2007，∴x＞y，故选：B．5．（2014秋?东西湖区校级月考）若a是有理数，则下列说法正确的是（）A．|a|一定是正数B．|﹣a|一定是正数C．﹣|﹣a|一定是负数D．|a|+1一定是正数【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：A、a=0时，|a|=0，不是正数，故本选项错误；B、a=0时，|﹣a|=0，不是正数，故本选项错误；C、a=0时，﹣|﹣a|=0，不是正数，故本选项错误；D、|a|+1≥1，一定是正数，故本选项正确．故选D．6．（2011秋?如皋市期中）如果|a|+|b|=0则a与b的大小关系一定是（）A．a=b=0 B．a与b不相等C．a与b互为相反数D．a与b异号【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：∵|a|+|b|=0，∴|a|=0，|b|=0，∴a=0，b=0．故选A．7．式子|2x﹣1|+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：∵|2x﹣1|≥0，∴当|2x﹣1|=0时，|2x﹣1|+2取最小值，∴2x﹣1=0，解得x=．故选：C．二．填空题（共3小题）8．（2015秋?吴忠校级月考）|x|+5的最小值是 5 ．【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|+5≥5．当|x|=0时，|x|+5的最小值为5．故答案为：5．9．（2015秋?云阳县校级月考）若|x﹣3|+5|y+2|=0，则x= 3 ，y= ﹣2 ；若|a|+|b﹣3|+|c+1|=0，则a= 0 ，b= 3 ，c= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得，x=3，y=﹣2，由题意得，a=0，b﹣3=0，c+1=0，解得，a=0，b=3，c=﹣1，故答案为：3；﹣2；0；3；﹣1．10．（2015秋?南宁校级月考）当a= 1 时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 2 ．【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：∵|1﹣a|≥0，∴当1﹣a=0时，|1﹣a|+2会有最小值，∴当a=1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2．故答案为：1，2．三．解答题（共3小题）11．（2016春?桐柏县期末）若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：∵|a+1.2|+|b﹣1|=0，∴a+1.2=0，b﹣1=0，∴a=﹣1.2，b=1，∴a+（﹣1）+（﹣1.8）+b=﹣3．12．（2015秋?郑州校级月考）知|x+3|与|2y﹣3|互为相反数，求x﹣y 的值．【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：∵|x+3|与|2y﹣3|互为相反数，∴|x+3|与|2y﹣3|=0，∴x+3=0，2y﹣3=0，∴x=﹣3，y=．∴x﹣y=﹣．13．（2012秋?临安市校级月考）用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a|+1有最小值 1 ；（2）5﹣|a|有最大值 5 ；（3）当a的值为 1 时，|a﹣1|+2有最小值 2 ；（4）若|a﹣1|+|b+1|=0，则ab= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：（1）∵|a|≥0，∴|a|+1≥1，∴|a|+1有最小值1；（2）∵﹣|a|≤0，∴5﹣|a|≤5，∴5﹣|a|有最大值5；（3）∵|a﹣1|+2≥2，∴当a=1时，有最小值2；（4）根据题意，a﹣1=0，b+1=0，解得a=1，b=﹣1，所以，ab=1×（﹣1）=﹣1．故答案为：（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）﹣1．。
七上数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年综合题版
之间的距离记作AB,定义
（1） a=，b=，AB=.
（2） 若点P在数轴上对应的数是 ,当点P在A、B两点之间时,
的值为；
（3） 设点P在数轴上对应的数是 当PA+PB=8时,求 的值。 考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值的非负性;偶次幂的非负性;两点间的距离;
现将A、B两点
答案解析
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _有 理 数 _绝 对 值 的 非 负 性 练 习 题 答 案
答案解析
2.
(2020丹东.七上期末) 已知点
点，
两点分别从 点沿
.
在数轴上对应的数为 方向同时运动，设
，点 对应的数为 点的运动速度为
，且 点的运动速度为
G为线段 上一
，运动时间为
（1） 点对应的数为， 点对应的数为；
（2） 若
，试求 为多少 时，
两点的距离为
（3） 若
，点 为数轴上任意一点，且
； ，请直接写出
1.答案：
2.答案：
3.答案： 4.答案：
5.答案：
，若有，请求出点P表示的ห้องสมุดไป่ตู้，若没有，请说明理由？
（3） 点M从点A出发，沿
的路径运动，在路径
的速度是每秒2个单位，在路径
上的速度是
每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？
考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值的非负性;偶次幂的非负性;一元一次方程的其他应用;
七上数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年综合题版
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _有 理 数 _绝 对 值 的 非 负 性 练 习 题
绝对值和平方的非负性专题练习(解析版)
绝对值与平方的非负性专题练习一、选择题1、有理数的绝对值一定是（）．A. 正数B. 整数C. 自然数D. 正数或零答案：D解答：有理数的绝对值一定是非负数，即正数或零．2、下列代数式中，值一定是正数的是（）．A. x2B. |-x+1|C. （-x）2+2D. -x2+1答案：C解答：x2为非负数，故A错；|-x+1|为非负数，故B错；-x2+1可正可负，可为0，故D错；故答案为C．3、设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）．A. a2B. |a|C. a+1D. a2+1答案：D解答：A选项，当a=0时，a2=0，故A选项错误；B选项，当a=0时，|a|=0，故B选项错误；C选项，当a≤-1时，a+1≤0，故C选项错误；D选项，无论a为何实数a2≥0，故a2+1＞0．4、若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014的值是（）．A. 0B. 1C. -1D. 2014答案：B解答：由题意得，a=2，b=-3，∴（a+b）2014=（-1）2014=1．5、若|a-2013|+（b+1）2012=0，则b4的值为（）．A. -1B. 1C. -2013D. 2013答案：B解答：∵|a-2013|+（b+1）2012=0，∴2013010ab-=⎧⎨+=⎩，解得20131ab=⎧⎨=-⎩，∴b4=（-1）4=1．选B．6、若|m+3|+（n-2）2=0，则m n的值为（）．A. 6B. -6C. 9D. -9答案：C解答：∵|m+3|+（n-2）2=0，∴m=-3，n=2，∴m n=（-3）2=9．7、a为任何有理数，则下列代数式中，正确的有（）．①-a＜a；②a2≥0；③a≤a2；④a＞1a；⑤|a|≥a．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解答：若a为负数时，-a＞a，①错误；a2≥0，②正确；若0＜a＜1时，a＞frac12，a≤a2不成立，③错误；若-1＜a＜1时，a＞1a不成立，④错误；|a|≥a成立，⑤正确，选B．8、当式子（2x-1）2+2取最小值时，x等于（）．A. 2B. -2C. 0.5D. -0.5答案：C解答：∵式子（2x-1）2+2取最小值，∴2x-1=0，∴x=0.5．二、填空题9、整式（2x-4）2-1的最小值是______．答案：-1解答：∵（2x-4）2≥0∴（2x-4）2-1≥-1∴最小值为-1．10、若|m|=-|n-7|，则m+n=______．答案：7解答：|m|+|n-7|=0，∴m=0，n-7=0，n=7，∴m+n=7．11、已知（a-3）2与|b-1|互为相反数，则式子a2+b2的值为______．答案：10解答：∵（a-3）2与|b-1|互为相反数，∴（a-3）2+|b-1|=0，又∵（a-3）2≥0，|b-1|≥0，∴（a-3）2=0，|b-1|=0，∴a=3，b=1，∴a2+b2=32+12=10．12、已知z-|y+2|的最大值为8，y+z=______．答案：6解答：当|y+2|=0时，即y=-2时，原式有最大值，∴z=8，因此y+z=6．13、-（a-b）2的最大值是______；当其取最大值时，a与b的关系是______．答案：0；a=b解答：当a=b时，-（a-b）2的最大值0．14、代数式15-|x+y|的最大值是______，当此代数式取最大值时，x与y的关系是______．答案：15；x=-y解答：∵|x+y|≥0，∴当x+y=0时，15-|x+y|取得最大值，即当x=y时，最大值是15．15、已知|a+2|+（b-3）2=0，则a-b=______．答案：-5解答：由|a +2|+（b -3）2=0可得：2030a b +=⎧⎨-=⎩解得23a b =-⎧⎨=⎩， ∴a -b =-2-3=-5．16、已知5|3a +4|+|4b +3|=-|c +1|，a -b +c 的值为______． 答案：-1912解答：由于绝对值具有非负性，∴原式是0+0=0型问题，则a =-43，b =-34，c =-1， 则a -b +c =-1912． 17、如果m 、n 为整数，且|m -2|+|m -n |=1，那么m +n 的值为______． 答案：3或5或6或2 解答：当|m -2|=0时，|m -n |=1， ∴m =2，n =1或n =3，∴m +n =3或5， 当|m -2|=1时，|m -n |=0，∴m =3或m =1，n =m ，∴m +n =6或2． 综上，m +n =3，或5，或6，或2．18、用字母a 表示一个有理数，则|a |一定是非负数，也就是它为正数或0，∴|a |的最小值为0，而-|a |一定是非正数，即它的值为负数或0，∴-|a |有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a |+1有最______值______． （2）5-|a |有最______值______．（3）当a 的值为______时，-3|a -1|+2有最______值______． 答案：（1）小；1 （2）大；5 （3）1；大；2解答：（1）|a |的最小值为0，那么|a |+1有最小值为1． （2）-|a |有最大值0，那么5-|a |有最大值为5．（3）当a =1时，-3|a -1|有最大值0，那么此时-3|a -1|+2有最大值2． 三、解答题19、若（a+6）2+|112b-|+（a+2c）2=0，求（a+b+c）2017的值．答案：-1．解答：a=-6，b=2，c=3，a+b+c=-1，（a+b+c）2017=-1．选做20、对于任意有理数a．（1）求|-1-a|+5的最小值．（2）求4-|a+1|的最大值．答案：（1）5．（2）4．解答：（1）由绝对值的非负性得|-1-a|≥0，∴当|-1-a|=0时，|-1-a|+5有最小值5．（2）有绝对值的非负性得|a+1|≥0，∴当|a+1|=0时，4-|a+1|有最大值4．21、若2|a+1|+|b|+3（c-2）2=b，求aca c-的值．答案：2 3解答：∵2|a+1|+|b|+3（c-2）2=b，∴2|a+1|+3（c-2）2=0，则a+1=0，c-2=0，解得：a=-1，c=2，则原式=23．22、若x、y满足2011|x-1|+2012|y+1|=0．求x+y+2012的值．答案：2012．解答：由非负性知|x-1|=0，|y+1|=0，∴x=1，y=-1，∴x+y+2012=1+（-1）+2012=2012．23、已知|x+7|与|y-3|的值互为相反数，求|x-2y|-|x+y|的值．答案：9．解答：∵|x+7|与|y-3|的值互为相反数，∴|x+7|+|y-3|=0，故x+7=0，解得x=-7，y-3=0，解得y=3，故|x-2y|-|x+y|=|-7-2×3|-|-7+3|=13-4=9．24、回答下列问题：（1）若3|x-2|+|y+3|=0，求yx的值．（2）若（a+1）2+|b-2|=0，分别求a，b的值．（3）若|m+3|+|n-72|+2|2p-1|=0，则p+2n+3m=______．（4）已知a、b、c都是负数，并且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0，则xyz______0．答案：（1）yx=-32．（2）a=-1，b=2．（3）-3 2（4）＜解答：（1）∵3|x-2|+|y+3|=0，且|x-2|≥0，|y+3|≥0，∴|x-2|=0，|y+3|=0，∴x=2，，y=-3，∴yx=-32．（2）∵（a+1）2+|b-2|=0，且（a+1）2≥0，|b-2|≥0，∴a+1=0，b-2=0，∴a=-1，b=2．（3）∵|m+3|+|n-72|+2|2p-1|=0，且|m+3|≥0，|n-72|≥0，|2p-1|≥0，∴|m+3|=0，|n-72|=0，|2p-1|=0，∴m=-3，n=72，p=12，∴p+2n+3m=12+2×72+3×（-3）=-32．（4）∵|x-a|+|y-b|+|z-c|=0，且|x-a|≥0，|y-b|≥0，|z-c|≥0∴|x-a|=0，|y-b|=0，|z-c|=0，∴x=a，y=b，z=c，∵a、b、c都是负数，∴xyz=abc＜0．。
七上数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年计算题版
七上数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年计算题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_有理数_绝对值的非负性练习题1.(2020扬州.七上期末) 先化简，再求值:，其中、 满足 .考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;利用整式的加减运算化简求值;2.(2020宿州.七上期末) 先化简，再求值：3x y-[2x -（xy -3x y ）-4xy ]，其中|x|=2，y= ，且xy ＜0．考点： 绝对值的非负性;利用整式的混合运算化简求值;3.(2020南召.七上期末) 设， ．（1） 化简： ．（2）若 ，求 值．考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;整式的加减运算;利用整式的加减运算化简求值;4.(2020黄石.七上期末) 先化简下式，再求值：，其中 .考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;利用整式的加减运算化简求值;5.(2019长兴.七上期末) 化简并求值：2（a -ab)-3( a -ab)，其中a ，b 满足 |a+2b| +(b-1)=0．考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;利用整式的混合运算化简求值;6.(2019于洪.七上期末) 已知（a+2）+|b+3|=0，求3a b ﹣[2a b ﹣（3ab ﹣a b ﹣4a ）]﹣2ab 的值．考点： 绝对值的非负性;合并同类项法则及应用;利用整式的加减运算化简求值;7.(2020绿园.七上期中) 计算：（1） （+7）+（﹣2）﹣（﹣5）（2） （﹣2）×（﹣ ）÷（﹣）（3） 20× +（﹣20）× +20×（﹣）（4） ﹣|﹣ |﹣|﹣ × |+3考点： 绝对值的非负性;含乘方的有理数混合运算;含括号的有理数混合运算;8.(2018吉林.七上期末)．考点： 绝对值的非负性;含乘方的有理数混合运算;9.(2018松原.七上期末) 化简求值：已知：（x ﹣3）+|y+ |=0，求3x y ﹣[2xy ﹣2（xy）+3xy]+5xy 的值．考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;利用整式的加减运算化简求值;10.2222222222222222222222222答案解析(2018新野.七上期末) 已知：（a+2）+|b ﹣ |=0，求a b ﹣[2a b ﹣2（ab ﹣2a b ）﹣4]﹣2ab 的值．考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;利用整式的加减运算化简求值;2020年七上数学：数与式_有理数_绝对值的非负性练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：2222225.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
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绝对值的非负性专项练习
一、知识回顾
1、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．
结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．
2、绝对值是非负数
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即
任何一个实数的绝对值是非负数
二典型例题分析:
第一部分：绝对值的化简
例1、a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。
(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；；
(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；；
(3)｜a-b｜=｜b-a｜；；
(4)若｜a｜=b，则a=b；；
（5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；；
(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜，。
例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式
的值等于（）．
（A）（B）（C）（D）
思路分析由数轴上容易看出
，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．
解原式
∴应选（C）．
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
练习：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．。