双曲线的简单性质练习题及答案

双曲线

1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ ）

A ．椭圆

B ．线段

C ．双曲线

D ．两条射线

2．方程1112

2=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是

（ ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-

3． 双曲线14122

2

22=--+m y m x 的焦距是

（ ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关

4．已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程m x －y+n=0与n x 2+my 2

=mn 所表示的 曲线可能是 （ ）

5．焦点为()6,0，且与双曲线12

2=-y 有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）

A ．1241222=-y x

B ．1241222=-x y

C ．1122422=-x y

D ．112

242

2=-y x

6．若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线122

22=-b

y a x 有 （ ）

A ．相同的虚轴

B ．相同的实轴

C ．相同的渐近线

D ． 相同的焦点

7．过双曲线19

162

2=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ A ） A ．28 B ．22

C ．14

D ．12 8．双曲线方程为

152||2

2=-+-k

y k x ，那么k 的取值范围是 （ ）

A ．k ＞5

B ．2＜k ＜5

C ．－2＜k ＜2

D ．－2＜k ＜2或k ＞5 9．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是 （ ）

A ．x 2－4y 2=1

B ．x 2－4y 2＝1

C ．4x 2－y 2=－1

D ．4x 2－y 2=1

10．设P 是双曲线192

22=-y a

x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （ ）

A ．1或5

B ． 6

C ． 7

D ． 9

11．已知双曲线22

221,(0,0)x y a b a b

-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，

且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为 （ ）

A ．

4

3

B ．

5

3

C ．2

D ．

73

12．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线122

22=-b

y a x (a>0, b>0)的一个顶点到

它的一条渐近线的距离是 （ ）

A ．

c

a

B ．

c b

C ．

e

a D ．

e

b 13．双曲线)1(122

>=-n y n

x 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为 （ ）

A ．

2

1 B ．1 C ．

2 D ．4

14．二次曲线142

2=+m

y x ，]1,2[--∈m 时，该曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）

A ．]2

3,22[

B ．]2

5,23[

C ．]2

6,25[

D ．]2

6,23[

15．直线1+=x y 与双曲线13

22

2=-y x 相交于B A ,两点，则AB =_____

16．设双曲线122

22=-b

y a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB

为直径的圆恰好过F 点，则离心率为

17．双曲线12

2=-by ax 的离心率为5，则a :b=

18．求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离

心率．

19．(本题12分)已知双曲线122

22=-b

y a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的

距离是

.2

3

求双曲线的方程；

一， 选择题

DDCCB DADDC BDBC 二，填空题， 15.6

4

16.2 17.4或4

1

18.[解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，

0），0>∴λ

双曲线方程化为：25

481616

9

116

9

222=⇒=+⇒=-λλλλ

λ

y x ，

∴双曲线方程为：

125

1442525622=-y x ∴455

164=

=

e 19.[解析]∵（1）

,3

3

2=a c 原点到直线AB ：1=-b

y a x 的距离

.

3,1.23

2

2=

=∴==+=

a b c ab b a ab d .

故所求双曲线方程为 .

13

22

=-y x