小学数学讲义：方程与实际问题

知识导入（进入美妙的世界啦~）

知识点一：稍微复杂的简易方程

【例1】 2x-7.5=8.5 （提示：把3x 或者是2x 看成一个整体）

5(x+1.5)=17.5 （提示：把括号内的看成一个整体）

8x －3x ＝10.5 （提示：把含有x 的先计算）

教学课题 人教版+数学+五年级级上册+第五章+简易方程与实际问题

教学目标 理解未知数的概念，会用设未知数和解方程的数学思想来解决实际问题。

教学重点

与难点 会用设未知数和解方程的数学思想来解决实际问题

知识点二：找等量关系列方程

一、从事情变化的结果找等量关系。

【例1】共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共可以装多少筒？

分析：用一共的减去装完的，就是剩下的。所以等量关系为：一共的减去装完的等于剩下的。

【变式1】一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。在火车站上车的有多少人？

二、从关键句中找等量关系。

【例2】一个足球有白色皮20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮有多少块？

找题中关键句："抓住倍数找两种比较的量"这道题目的关键句是"白色皮比黑色皮的2倍少4块。"即比黑色皮的2倍少4块的是白色皮的块数，正好是20块。关键句理解了，等量关系就找到了：黑色皮×2＋4＝20

【变式2】小明今年比妈妈小24岁，妈妈的年龄正好是小明的3倍，小明和妈妈各几岁？

三、从常见的数量关系中找等量关系。

最常见的数量关系：

1.速度×时间＝路程 (路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度)

2.单价×数量＝总价 (总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价)

3.工作效率×工作时间＝工作总量 (工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率) 【例3】学校买回椅子4把，桌子2张，椅子单价22元，共花198元，求桌子的单价是多少？

"单价×数量=总价"就是这道题的等量关系：椅子总价＋桌子的总价 = 一共花的钱

设桌子的单价为X元。列方程得：22×4＋2X=198

【变式3】一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行98千米。两辆汽车同时从相距498千米的两个车站相向开出，几小时两车相遇？

四、从公式中找等量关系。

【例4】一幅画长是宽的2倍，做画框共用了1.8米的木条，求这幅画的面积是多少？

根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2=周长，列方程：

设宽为X米，（2X＋X）×2=1.8求出宽，再用长和宽求出面积。

【变式5】用80厘米长的铁丝，围成一个长方形，要使它的宽是16厘米，长应当是多少厘米？

五、从隐蔽条件中找等量关系。

【例5】鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？

这道题中只有一个数量：鸡与兔的腿数是48条，但是它隐藏着两个重要的条件：鸡和2条腿，兔有4条腿。用上这两个条件，鸡的腿数＋兔的腿数 =48

即：设鸡和兔各有X只，列方程得：2X＋4X=48

【变式5】两个相邻的单数之和是176，这两个数各是多少？

回顾小结

（一日悟一理，日久而成学）一、方法小结:

二、本节课我做的比较好的地方是：

三、我需要努力的地方是：