通用的∏倍及分数,小数和百分数的互化及单位换算

1、熟练的掌握常见分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，有着很好的帮助。

2、记忆方法：

（1）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相等的分数，再交换。

（2）C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。

（3）D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位。

常见分数、小数互化表

二、常用的分数、小数及百分数的互化

0625.016

1

常用立方数：

13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 常用特殊数的乘积

25×3＝75 25×4＝100 25×8＝200 125×3＝375

125×4＝500 125×8＝1000 625×16＝10000 37×3=111

本方法适合11~99所有平方的计算。

11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681 51X51=2601

12X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704

从上面的计算我们可以得出公式：

个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位=个位×（十位上的数字×2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位。

例：26×26=

因为6×6=36 所以26×26的个位就是6，满30向前进3；

十位=6×（2×2）+3=27，所以26×26的十位就是7，满20向前=进2；百位=2×2+2=6

由此可见26×26=676

如果没有满十就不用进位，计算更简便。

例：13×13

个位=3×3=9 十位=3×（1×2）=6 百位=1×1

所以13×13=169

23×23

个位=3×3=9 十位=3×（2×2）=12写2进1 百位=2×2+进1=5

所以23×23=529

46×46

个位=6×6=○36 写6进3 十位=6×（4×2）+进3=○51写1进5 百位=4×4+进5=○21 写1进2 所以26×26=2116

规律：

(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同.

(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.

(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数.

(4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.

(5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.

(6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.

(7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型.

(8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.

(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8)

(10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数.

(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.

(12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).

一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如

0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.

如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数.

x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数.

五组常见的勾股数：

32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=292

9+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841

记忆技巧：

(a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a－b)2=a2 + b2 －2ab

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a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b

例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169

882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744

用处：

①训练计算能力，使计算更快更准确；

②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到错误!未找到引用源。之间的所有质数是不是n的因子即可，超过错误!未找到引用源。的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为

492=2401<2431<2500=502,所以49<错误!未找到引用源。<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=11错误!未找到引用源。17.

③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210，

642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744,

112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的)

122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).