完整,九年级数学下册24圆复习题(新版)沪科版
沪科版九年级下册数学第24章 圆含答案
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至A′B′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为（）A. B. C. D.2、如图，等边△ABC内接于⊙O，则∠AOB等于（）A.120°B.130°C.140°D.150°3、如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O作EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于点O的对应点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.5个4、在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为A. B. C. D.6、如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=48°，则∠OAB的度数为( )A.24°B.30°C.60°D.90°7、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= ，则阴影部分的面积是（）A. B. C. ﹣ D. ﹣8、如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米9、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A.9B.10C.D.10、如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.11、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A.把△ABC向右平移6格B.把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C.把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格 D.把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格13、下面图形中是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.长方形C.菱形D.正方形14、如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则弧AC的长为A. πB. πC. πD. π15、若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A.18°B.36°C.72°D.144°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA=30°，AB=3，则阴影部分的面积为________．17、如图，已知在△ABC中，∠B=45º，∠C=60º，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1//AC，联结C1B1交边AB于点D，那么的值为________．18、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=________°．19、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是________．20、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4，AE=2，则⊙O的半径为________．21、三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为________．22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________．23、如图，⊙O的直径AB=2，C是半圆上任意一点，∠BCD=60°，则劣弧AD的长为________。
2022年最新沪科版九年级数学下册第24章圆专题练习试题(含答案及详细解析)
沪科版九年级数学下册第24章圆专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的度数为（）A．25°B．80°C．130°D．100°2、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C ．D ．3、如图，在AOB 中，4OA =，6OB =，AB =AOB 绕原点O 逆时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．()4,2-B ．()-C ．()-D ．(-4、如图，在ABC 中，90ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，8AC =．将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到AB C ''△，则图中阴影部分面积为（ ）A ．4πB ．8π-C ．4π-D ．5、如图，直线334y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线AB 相切时，点P 的坐标是（ ）A．7(,0)3-B．17(,0)3-C．7(,0)3-或17(,0)3-D．（﹣2，0）或（﹣5，0）6、随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徵和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8、如图，AB为O的直径，C为D外一点，过C作O的切线，切点为B，连接AC交O于D，38C∠=︒，点E在AB右侧的半圆周上运动（不与A，B重合），则AED∠的大小是（）A．19°B．38°C．52°D．76°9、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10、如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM 绕点B逆时针旋转60 得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．54B．1 C．2 D．52第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、龙湖实验中学的操场有4条等宽的跑道，每条跑道是由两条直跑道和两个半圆形弧道连接而成，请根据小泓与瞿老师的对话计算每条跑道的宽度是______米．2、如图，在平行四边形ABCD 中，7AB =，3AD =，120A ︒∠=，以点B 为圆心，BC 为半径的圆弧交AB 于点E ，连接DE ，则图中黑色阴影部分的面积为________．（结果保留π）3、如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝_____________°4、如图，在平面直角坐标系内，∠OA 0A 1＝90°，∠A 1OA 0＝60°，以OA 1为直角边向外作Rt △OA 1A 2，使∠A 2A 1O ＝90°，∠A 2OA 1＝60°，按此方法进行下去，得到 Rt △OA 2A 3，Rt △OA 3A 4…，若点A 0的坐标是（1，0），则点A 2021的横坐标是___________．5、已知圆O 的圆心到直线l 的距离为2，且圆的半径是方程x 2﹣5x +6＝0的根，则直线l 与圆O 的的位置关系是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Binmi （973-1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi 详本出版了俄文版《阿基米德全集》．第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC AB >， M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD AB BD =+． 下面是运用“截长法”证明CD AB BD =+的部分证明过程． 证明：如图2，在CB 上截取CG AB =，连接,,MA MB MC 和MG ． M 是ABC 的中点，MA MC ∴=…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明部分；（2）填空：如图3，已知等边ABC 内接于O ，2AB =，D 为AC 上一点，45ABD ︒∠=，AE BD ⊥于点E ，则BDC 的周长是_________．2、已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；③连接DA并延长交⊙A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠_________＝∠_________ ∴∠BAC ＝12∠CAD ∵点D ，P 在⊙A 上，∴∠CPD ＝12∠CAD （______________________） （填推理的依据） ∴∠APC ＝∠BAC3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣4，1），C （﹣2，2）．（1）直接写出点B 关于原点对称的点B ′的坐标： ；（2）平移△ABC ，使平移后点A 的对应点A 1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A 1B 1C 1； （3）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2．4、如图，在平面直角坐标系中，有抛物线23y ax bx =++，已知OA =OC =3OB ，动点P 在过A ，B ，C 三点的抛物线上． （1）求抛物线的解析式；（2）求过A ，B ，C 三点的圆的半径；（3）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，说明理由；5、在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为2．点P ，Q 为O 外两点，给出如下定义：若O 上存在点M ，N ，使得P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形为矩形，则称点P ，Q 是O 的“成对关联点”． （1）如图，点A ，B ，C ，D 横、纵坐标都是整数．在点B ，C ，D 中，与点A 组成O 的“成对关联点”的点是______；（2）点)(,E t t 在第一象限，点F 与点E 关于x 轴对称．若点E ，F 是O 的“成对关联点”，直接写出t 的取值范围；（3）点G 在y 轴上．若直线4y =上存在点H ，使得点G ，H 是O 的“成对关联点”，直接写出点G 的纵坐标G y 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC=130°，∴∠B=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，故选：D．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．2、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转180 能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误．B、不是中心对称图形，故B错误．C、是中心对称图形，故C正确．D 、不是中心对称图形，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键．3、C【分析】过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，设OC a = ，则6BC a =- ，根据勾股定理，可得2222AB BC OA OC -=-，从而得到2OC = ，进而得到∴AC =，可得到点(2,A ，再根据旋转的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，设OC a = ，则6BC a =- ，∵222AC OA OC =- ，222AC AB BC =-，∴2222AB BC OA OC -=-，∵4OA =， AB =∴(()222264a a --=- ， 解得：2a = ，∴2OC = ，∴AC ，∴点(2,A ，∴将AOB 绕原点O 顺时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ''的坐标是()2-，∴将AOB 绕原点O 逆时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是()-．故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A 的坐标，属于中考常考题型．4、B【分析】阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S ，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及''ABC ∆的面积，最后即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S ，由旋转性质可知：''90CAC BAB ∠=∠=︒，''ABC ABC ∆∆≌，'AB AB ∴=，'8AC AC ==，在ABC 中，90ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，8AC =，142BC AC ∴==，''60DAB BAB BAC ∠=∠-∠=︒，有勾股定理可知：AB∴阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S2908143602π⨯=--⨯8π=-故选：B ．【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键．5、C【分析】由题意根据函数解析式求得A （-4，0），B （0．-3），得到OA =4，OB =3，根据勾股定理得到AB =5，设⊙P 与直线AB 相切于D ，连接PD ，则PD ⊥AB ，PD =1，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】 解：∵直线334y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令x =0，得y =-3，令y =0，得x =-4，∴A （-4，0），B （0，-3），∴OA =4，OB =3，∴AB =5，设⊙P 与直线AB 相切于D ，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴PD AP OB AB=，∴135AP =，∴AP= 53，∴OP= 73或OP=173，∴P7(,0)3-或P17(,0)3-，故选：C．【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键．6、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、C【详解】解：选项A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 不符合题意；选项B 不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 不符合题意；选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 符合题意；选项D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180︒后能与自身重合.8、B【分析】连接,BD 由AB 为O 的直径，求解903852,CBD ∠=︒-︒=︒ 结合CB 为O 的切线，求解905238,ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接,BD AB 为O 的直径，90,90,ADB BDC ∴∠=︒∠=︒38,C ∠=︒903852,CBD ∴∠=︒-︒=︒ CB 为O 的切线，90,905238,ABC ABD ABC DBC ∴∠=︒∠=∠-∠=︒-︒=︒38,AED ABD ∴∠=∠=︒故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.9、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、A【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，AB，∴HB=12∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG =NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH =12×60°=30°，CG =12AB =12×5=2.5，∴MG =12CG =54，∴HN =54，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题1、3π 【分析】设跑道的宽为x 米，根据直道长度一样，外圈与内圈的差是两个圆周长的差，列出式子求解即可．【详解】解：设跑道的宽为x 米，由对称性设内圈两个半圆形弧道拼成的圆的半径为r ，根据题意可得：1981802(3)2r x r ππ-=+-，解得：3x π=， 故答案是：3π． 【点睛】 本题考查了圆的基本概念，一元一次方程，解题的关键是根据题意列出等式求解．232π 【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，根据正弦定义解得CH 的长，再由扇形面积公式、三角形的面积公式解题即可．【详解】解：过点C 作CH AB ⊥于点H ，在平行四边形ABCD 中，120A ∠=︒18012060B ∴∠=︒-︒=︒=sin sin 603CH BC B AD ∴⋅=⨯︒=平行四边形ABCD 的面积为：7AB CH ⨯= 图中黑色阴影部分的面积为：()2216016037323602360BC AE CH ππ⋅⨯⋅⋅-=⨯-=32π，32π．【点睛】本题考查平行四边形的性质、扇形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 3、65【分析】连接,OA OB ，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得130AOB ∠=︒，进而根据圆周角定理即可求得∠ACB【详解】解：连接,OA OB ，如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切90OAP OBP ∴∠=∠=︒360130AOB OAP OBP P ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒AB AB =1652ACB AOB ∴∠=∠=︒ 故答案为：65【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键． 4、22020【分析】根据0190OA A ∠=︒，1060AOA ∠=︒，点0A 的坐标是()1,0，得01OA =，点1A 的横坐标是012=，点2A 的横坐标是-12，同理可得点3A 的横坐标是32-，点4A 的横坐标是32-，点5A 的横坐标是42，点6A 的横坐标是62，点7A 的横坐标是62，依次进行下去，可得点n A 的横坐标，进而求得2021A 的横坐标．【详解】解：∵∠OA 0A 1＝90°，∠A 1OA 0＝60°，点A 0的坐标是（1，0），∴OA 0＝1，∴点A 1 的横坐标是 1＝20，∴OA 1＝2OA 0＝2，∵∠A 2A 1O ＝90°，∠A 2OA 1＝60°，∴OA 2＝2OA 1＝4，∴点A 2 的横坐标是- 12OA 2＝-2＝-21，依次进行下去，Rt△OA 2A 3，Rt△OA 3A 4…，同理可得：点A 3 的横坐标是﹣2OA 2＝﹣8＝﹣23，点A 4 的横坐标是﹣8＝﹣23，点A 5 的横坐标是 12OA 5＝12×2OA 4＝2OA 3＝4OA 2＝16＝24，点A 6 的横坐标是2OA 5＝2×2OA 4＝23OA 3＝64＝26，点A 7 的横坐标是64＝26，…发现规律，6次一循环，即()16112n n A --+= ()16122n n A --+=-()6132n n A -+=-，()16142n n A --+=-，()16152n n A --+=2021÷6=336 (5)则点A 2021的横坐标与()615n A -+的坐标规律一致是 22020．故答案为：22020．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律，发现规律，点A 3n 在x 轴上，且坐标为()312nn -⋅．5、相切或相交【详解】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O 到直线l 的距离为d ，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d ＝r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离，从而得出答案．【分析】解：∵x 2﹣5x +6＝0，（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝3，∵圆的半径是方程x 2﹣5x +6＝0的根，即圆的半径为2或3，∴当半径为2时，直线l 与圆O 的的位置关系是相切，当半径为3时，直线l 与圆O 的的位置关系是相交，综上所述，直线l 与圆O 的的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆的半径大小关系完成判定．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）2+【分析】（1）首先证明()MBA MGC SAS ≅，进而得出MB MG =，再利用等腰三角形的性质得出BD GD =，即可得出答案；（2）首先证明()ABF ACD SAS ≅，进而得出AF AD =，以及CD DE BE +=，进而求出DE 的长即可得出答案．（1）证明：如图2，在CB 上截取CG AB =，连接MA ，MB ，MC 和MG ．M是ABC的中点，MA MC∴=．在MBA△和MGC中BA GCA CMA MC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MBA MGC SAS∴≅，MB MG∴=，又MD BC⊥，BD GD∴=，DC GC GD AB BD∴=+=+；（2）解：如图3，截取BF CD=，连接AF，AD，CD，由题意可得：AB AC=，∵AD AD=∴ABF ACD∠=∠，在ABF和ACD△中AB ACABF ACDBF DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF ACD SAS∴≅，AF AD∴=，AE BD⊥，FE DE∴=，则CD DE BE+=，45ABD∠=︒，AB∴=，∵2AB BC∴==，∴BE则22BDCl BC CD BD BC BE=++=+=+故答案为：2+【点睛】此题主要考查了圆与三角形综合，涉及了圆周角定理、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形以及等边三角形的性质，正确作出辅助线利用全等三角形的判定与性质解题是解题关键．2、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【详解】解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠BAC=∠BAD∠CAD∴∠BAC＝12∵点D，P在⊙A上，∠CAD（圆周角定理）（填推理的依据）∴∠CPD＝12∴∠APC＝∠BAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．3、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．4、（1）y=-x2+2x+3；（2（3）点P（1，4）或（-2，-5）．【分析】（1）3=OC=OA=3OB，故点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（-1，0）、（3，0），即可求解；（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），即可求解；（3）分两种情况讨论，利用等腰直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：（1）令x=0，则y=3，则点A的坐标为（3，0），根据题意得：OC=3=OA=3OB，故点B、C的坐标分别为：（-1，0）、（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），把（3，0）代入得-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），=（3）过点A、C分别作直线AC的垂线，交抛物线分别为P、P1，设点P (x ，-x 2+2x +3)，过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，∵OA =OC ，∠PAC =90°，∴∠ACO =∠OAC =45°，∵∠PAC =90°，∴∠PAQ =45°，∴△PAQ 是等腰直角三角形，∴PQ =AQ =x ，∴AQ +AO =x +3=-x 2+2x +3，解得：1210x x ==，(舍去)，∴点P (1，4)；设点P 1(m ，-m 2+2m +3)，过点P 1作P 1D ⊥x 轴于点D ，同理得△P 1CD 是等腰直角三角形，且点P 1在第三象限，即m <0，∴P 1D =CD =m 2-2m -3，DO =-m ，∴DO +OC = P 1D ，即-m +3= m 2-2m -3，解得：1223m m =-=，(舍去)，∴点P (-2，-5)；综上，点P （1，4）或（-2，-5）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆的基本知识等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．5、（1）B 和C ；（22t ≤≤；（3）42G y <≤+【分析】（1）根据图形可确定与点A 组成O 的“成对关联点”的点；（2）如图，点E 在直线y x =上，点F 在直线y x =-上，当点E 在线段01E E 上，点F 在线段01F F 上时，有O 的“成对关联点”，求出即可得出t 的取值范围；（3）分类讨论：点G 在4y =上，点G 在4y =的下方和点G 在4y =的上方，构造O 的“成对关联点”，即可求出G y 的取值范围．【详解】（1）如图所示：在点B ，C ，D 中，与点A 组成O 的“成对关联点”的点是B 和C ，故答案为：B 和C ；（2）∵(,)E t t∴(,)E t t 在直线y x =上，∵点F 与点E 关于x 轴对称，∴(,)F t t -在直线y x =-，如下图所示：直线y x =和y x =-与O 分别交于点0E ，0F ，与直线2x =分别交于1E ，1F ，由题可得：0E ，当点E 在线段01E E 上时，有O 的“成对关联点”2t ≤≤；（3）如图，当点G 在4y =上时，GH x ∥轴，在O 上不存在这样的矩形；如图，当点G 在4y =下方时，也不存在这样的矩形；如图，当点G 在4y =上方时，存在这样的矩形GMNH ，当恰好只能构成一个矩形时，设(0,)G m ，直线4y =与y 轴相交于点K ，则GHK OGM ∠=∠，2OM =，OG m =，4GH MN ==，4GK m =-，∴sin sin GHK OGM ∠=∠，即GK OM GH OG =， ∴424m m -=，解得：2m =+2m =-，综上：当42G y <≤+G ，H 是O 的“成对关联点”．【点睛】本题考查几何图形综合问题，属于中考压轴题，掌握“成对关联点”的定义是解题的关键．。
沪科版九年级下册数学第24章 圆 含答案
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,P是☉O外一点,PA是☉O的切线,PO=26 cm,PA=24 cm,则☉O的周长为( )A.18π cmB.16π cmC.20π cmD.24π cm2、正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. B.2 C.2 D.23、已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE 的面积为8的点E共有（）个A.1B.2C.3D.44、如果一个图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个图形（）A.只能是轴对称图形B.不可能是中心对称图形C.一定是轴对称图形，也一定是中心对称图形D.一定是轴对称图形，但无法判别是中心对称图形5、如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A.30°B.36°C.45°D.32°6、在平面直角坐标系中，Ｐ点关于原点的对称点，Ｐ点关于轴的对称点为，则等于（）A.－2B.2C.4D.－47、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（）A. B.4 C. D.8、如图，圆半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（）A. B. C. D.9、如图，、、与圆O相切，，则（）A.50°B.60°C.70°D.80°10、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=， AC=3．则DE长为（）A. B.2 C. D.11、如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A.4B.8C.4D.812、“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到BD.无法确定14、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.15、下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，的延长线交正方形的对角线于点，则的度数为________；17、如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，B点坐标为（﹣3，﹣2），则A点的坐标为________.18、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．19、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为________．20、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，交BA的延长线于点F，若弧EF的长为π，则图中阴影部分的面积为________.21、已知扇形的半径是30cm，圆心角是108°，则该扇形的弧长为________cm （结果保留π）．22、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．23、已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是BC边上的高，AC=3，AB=5，AD=2，此圆的直径等于________.24、如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是________ cm．25、A．正十二边形的一个外角的度数是________；B．小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约12米，已知楼层高3.4米，那么自动扶梯与地面夹角为________度．（用科学计算器计算，结果精确到0.1度）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC 的度数．27、如图所示，在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°,且BD=3，CE=4 ,求DE的长.28、如图，点A的坐标为（3，0），以点A为圆心，5个单位长度为半径画圆，分别交x轴于点B、C，交y轴于点E、F．求点B、C、E、F的坐标．29、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.30、）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、C4、C5、B6、A7、A8、C9、B10、B11、B12、D13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
(典型题)沪科版九年级下册数学第24章 圆含答案
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A.2B.3C.4D.1.52、下列命题是假命题的是（）A.三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.直角坐标系中，点（a，b）关于原点成中心对称的点的坐标为（-b，-a）D.有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形3、如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A.80°B.90°C.100°D.105°4、在中，，，，M是的中点，以点C 为圆心，1为半径作，则（）A.点M在上B.点M在内C.点M在外D.点M 与的位置关系不能确定5、已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A.一定在⊙O的内部B.一定在⊙O的外部C.一定在⊙O上D.不能确定6、一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）A.4πB.6πC.8πD.12π7、下列命题：①长度相等的弧是等弧②半圆既包括圆弧又包括直径③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断9、如图，AB是⊙O的直径，TA切⊙O于点A，连结TB交⊙O于点C，∠BTA=40°，点M是圆上异于B，C的一个动点，则∠BMC的度数等于（）A.50°B.50°或130°C.40°D.40°或140°10、在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A.（4，﹣4）B.（4，4）C.（﹣4，﹣4）D.（﹣4，4）11、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A.6πB.5πC.4πD.3π12、如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A. B.6 C. D.13、△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（）A.∠BAE=60°B.AC=AFC.EF=BCD.∠BAF=60°14、如图，螺丝母的截面是正六边形，则的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°15、若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A.12cm 2B.24cm 2C.12πcm 2D.24πcm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=________．17、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为________．18、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD=________°．19、如图，将矩形纸片ABCD裁剪出扇形ABE和⊙O，其中⊙O与，BC，CD 都相切．若扇形ABE与⊙O恰好制作成一个圆锥，已知AB=8cm，则AD的长为________．20、一个正多边形的内角度数为，则这个正多边形的边数为________.21、在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为________.22、如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=________°．23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1.5，0)，B(0，2)，将△ABO顺着x轴的正半轴无滑动的滚动，第一次滚动到①的位置，点B的对应点记作B1；第二次滚动到②的位置，点B1的对应点记作B2；第三次滚动到③的位置，点B2的对应点记作B3；；依次进行下去，则点B2020的坐标为________.24、在⊙O中，已知=2，那么线段AB与2AC的大小关系是________ ．（从“＜”或“=”或“＞”中选择）25、如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．27、阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC 经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．28、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.29、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？30、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、C5、B6、C7、B8、C9、D10、D11、A12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
2022年最新沪科版九年级数学下册第24章圆专项训练试题(含详细解析)
沪科版九年级数学下册第24章圆专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的度数为（）A．25°B．80°C．130°D．100°3、如图图案中，不是中心对称图形的是（）A．∽B．C．>D．==，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置4、在△ABC中，CA CB关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到△EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．1 C D6、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（）A．直径所对圆周角为90 B．如果点A在圆上，那么点A到圆心的距离等于半径C．直径是最长的弦D．垂直于弦的直径平分这条弦7、已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（）A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<28、在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，则∠B的度数为（）A．140°B．100°C．80°D．40°9、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°10、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为（ ）cm ．A ．3πB ．6πC ．12πD ．18π第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，过⊙O 外一点P ，作射线PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，50P ∠=︒，点C 在劣弧AB 上，过点C 作⊙O 的切线分别与PA ，PB 交于点D ，E ．则DOE ∠=______度．2、一个五边形共有__________条对角线．3、如图，在⊙O 中，A ，B ，C 是⊙O 上三点，如果∠AOB =70º，那么∠C 的度数为_______．4、如图，AB 为⊙O 的弦，∠AOB =90°，AB =a ，则OA =______，O 点到AB 的距离=______．5、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径．．是______步．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线．（1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）连接CO 并延长交AM 于点N ，若⊙O 的半径为2，∠ANC = 30°，求CD 的长．2、如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D ，E 分别在边CA ，CB 上，CD CE =，连接DE ，AE ，BD ．点F 在线段BD 上，连接CF 交AE 于点H ．（1）①比较CAE ∠与CBD ∠的大小，并证明；②若CF AE ⊥，求证：2AE CF =；（2）将图1中的CDE △绕点C 逆时针旋转()090αα︒<<︒，如图2．若F 是BD 的中点，判断2AE CF =是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.3、如图 1，O 为直线 DE 上一点，过点 O 在直线 DE 上方作射线 OC ，∠EOC =130°．将直角三角板AOB （∠OAB ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一条边 OA 在射线 OD 上，另一边 OB 在直线 DE 上方，将直角三角板绕点 O 按每秒 5°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．（1）如图2，当t =4 时，∠AOC = ，∠BOE = ，∠BOE ﹣∠AOC = ；（2）当三角板旋转至边 AB 与射线 OE 相交时（如图 3），试猜想∠AOC 与∠BOE 的数量关系，并说明理由；（3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA 、OC 、OD 中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出 t 的取值，若不存在，请说明理由．4、阅读下列材料，完成相应任务：如图①，ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，AD 平分BAC ∠交⊙O 于点D ，连接BD ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点E ．则CAD BDE ∠=∠．下面是证明CAD BDE ∠=∠的部分过程：证明：如图②，连接DO ， AB 是⊙O 的直径，90ADB ∴∠=︒，ODA ∴∠+①________90=︒．（1） DE 为⊙O 的切线，90ODE ∴∠=︒，90ODB BDE ∴∠+∠=︒，（2）由（1）（2）得，②________________． AD 平分,BAC CAD OAD ∠∴∠=∠．,OA OD OAD ODA =∴∠=∠，CAD ∴∠=③________，CAD BDE ∴∠=∠．任务：（1）请按照上面的证明思路，补全证明过程：①________，②________，③________；（2）若5,2OA BE ==，求DE 的长．5、综合与实践“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把MEN ∠三等分了． 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．独立思考：（1）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整．已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB AC ⊥，垂足为点B ，________，EN 切半圆O 于F ．求证：________________．探究解决：（2）请完成证明过程．应用实践：（3）若半圆O 的直径为12cm ，45MEN ︒∠=，求BE 的长度．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，由此问题可求解．【详解】解：A 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．2、D【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC=130°，∴∠B=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，故选：D．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3、C【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是中心对称图形，故B选项不合题意；C、不是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是中心对称图形，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．4、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得CO AB⊥，根据三角形切线的判定即可判断AB是C的切线，进而可得⊙C与AB的位置关系【详解】解：连接CO,=，点O为AB中点．CA CB∴⊥CO ABCO为⊙C的半径，AB∴是C的切线，∴⊙C与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．5、D【分析】根据题意及旋转的性质可得DBC △是等边三角形，则30DCF ∠=︒，90DFC ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得DF ，由勾股定理即可求得CF ，进而求得阴影部分的面积．【详解】解：如图，设AC 与DE 相交于点F ，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60B ∴∠=︒，旋转，∴,60BC CD FDC B =∠=∠=︒，∴DBC △是等边三角形，2CD BC ∴==，60DCB ∠=︒，90,60ACB DCB ∠=︒∠=︒，30DCF ∴∠=︒，18090DFC DCF FDC ∴∠=-∠-∠=︒，112DF CD ∴==，FC ∴=∴阴影部分的面积为11122DF FC ⨯=⨯故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．6、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A 选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为90︒，A 选项符合要求；B 、C 选项，根据圆的定义可以得到；D 选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.7、A【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，点P 在⊙O 外部，∴OP 需要满足的条件是OP >4，故选：A ．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．8、C【分析】180A C ∠+∠=︒，::2:4:7A B C ∠∠∠=，40A ∠=︒，进而求解B 的值．【详解】解：由题意知180A C ∠+∠=︒∵::2:4:7A B C ∠∠∠=∴():1802:7A A ∠-∠=∴40A ∠=︒∵:2:4A B ∠∠=∴80B ∠=︒故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补．解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解．9、A【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，BOD AOC80,∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，C A COD110,1801104030,AOD803050,故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.10、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】×2π×2×3＝6π（cm2）．解：它的侧面展开图的面积＝12故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题1、65【分析】连接OA ，OC ，OB ，根据四边形内角和可得130AOB ∠=︒，依据切线的性质及角平分线的判定定理可得DO 平分ADC ∠，EO 平分BEC ∠，再由各角之间的数量关系可得AOD COD ∠=∠，COE BOE ∠=∠，根据等量代换可得12DOE AOB ∠=∠，代入求解即可．【详解】解：如图所示：连接OA ，OC ，OB ，∵PA 、PB 、DE 与圆相切于点A 、B 、E ，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，OC DE ⊥，∵50P ∠=︒，∴180130AOB P ∠=︒-∠=︒，∵OA OB OC ==，∴DO 平分ADC ∠，EO 平分BEC ∠，∴ADO CDO ∠=∠，CEO BEO ∠=∠，∴AOD COD ∠=∠，COE BOE ∠=∠， ∴11165222DOE COD COE AOC BOC AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，故答案为：65．【点睛】题目主要考查圆的切线的性质，角平分线的判定和性质，四边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．2、5【分析】由n 边形的对角线有：()32n n - 条，再把5n =代入计算即可得． 【详解】解：n 边形共有()23n n -条对角线， ∴五边形共有()55352-=条对角线． 故答案为：5【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数，掌握n 边形的对角线的条数是解题的关键．3、35°【分析】利用圆周角定理求出所求角度数即可．【详解】解：AOB ∠与ACB ∠都对AB ，且70AOB ∠=︒，1352C AOB ∴∠=∠=︒， 故答案为：35︒．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．4 12a 【分析】过O 作OC 垂直于弦AB ，利用垂径定理得到C 为AB 的中点，然后由OA =OB ，且∠AOB 为直角，得到三角形OAB 为等腰直角三角形，由斜边AB 的长，利用勾股定理求出直角边OA 的长即可；再由C 为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形OAC中，由OA及AC的长，利用勾股定理即可求出OC的长，即为O点到AB的距离．【详解】解：过O作OC⊥AB，则有C为AB的中点，∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=a，∴根据勾股定理得：OA2+OB2=AB，∴OA，在Rt△AOC中，OA，AC=12AB=12a，根据勾股定理得：OC 12 a．；1 2 a【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．5、6【分析】依题意，直角三角形性质，结合题意能够容纳的最大为内切圆，结合内切圆半径，利用等积法求解即可；【详解】设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：r；17=依据直角三角形面积公式：12S ah=，即为1815602S=⨯⨯=；内切圆半径面积公式：1()2S r a b c=++，即为1(81517)2S r=⨯++；所以160(81517)2r=++，可得：3r=，所以直径为：26d r==；故填：6；【点睛】本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质，重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积；三、解答题1、（1）见解析（2）CD=【分析】（1）由题意易得BC=BD，∠DAM=12∠DAF，则有∠CAB=∠DAB，进而可得∠BAM=90°，然后问题可求证；（2）由题意易得CD//AM，∠ANC=∠OCE=30°，然后可得OE=1，（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E∴BC=BD∴∠CAB=∠DAB∵AM是∠DAF的平分线∴∠DAM=1∠DAF2∵∠CAD+∠DAF=180°∴∠DAB+∠DAM=90°即∠BAM=90°，AB⊥AM∴AM是⊙O的切线（2）解：∵AB⊥CD，AB⊥AM∴CD//AM∴∠ANC=∠OCE=30°在R t△OCE中，OC=2∴OE=1，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E∴CD=2CE=【点睛】本题主要考查切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键．2、（1）①∠CAE=∠CBD，理由见解析；②证明见解析；（2）AE=2CF仍然成立，理由见解析【分析】（1）①只需要证明△CAE≌△CBD即可得到∠CAE=∠CBD；②先证明∠CAH=∠BCF，然后推出∠BDC=∠FCD，∠CAE=∠CBD=∠BCF，得到CF=DF，CF=BF，则BD=2CF，再由△CAE≌△CBD，即可得到AE=2BD=2CF；（2）如图所示延长DC 到G 使得，DC =CG ，连接BG ，只需要证明△ACE ≌△BCG 得到AE =BG ，再由CF 是△BDG 的中位线，得到BG =2CF ，即可证明AE =2CF ．【详解】解：（1）①∠CAE =∠CBD ，理由如下：在△CAE 和△ CBD 中，=CE CD ACE BCD AC BC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△CBD （SAS ），∴∠CAE =∠CBD ；②∵CF ⊥AE ，∴∠AHC =∠ACB =90°，∴∠CAH +∠ACH =∠ACH +∠BCF =90°，∴∠CAH =∠BCF ，∵∠DCF +∠BCF =90°，∠CDB +∠CBD =90°，∠CAE =∠CBD ，∴∠BDC =∠FCD ，∠CAE =∠CBD =∠BCF ，∴CF =DF ，CF =BF ，∴BD =2CF ，又∵△CAE ≌△CBD ，∴AE =2BD =2CF ；（2）AE =2CF 仍然成立，理由如下：如图所示延长DC 到G 使得，DC =CG ，连接BG ，由旋转的性质可得，∠DCE =∠ACB =90°，∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD，∠ECG=90°，∴∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠ECG，即∠ACE=∠BCG，又∵CE=CD=CG，AC=BC，∴△ACE≌△BCG（SAS），∴AE=BG，∵F是BD的中点，CD=CG，∴CF是△BDG的中位线，∴BG=2CF，∴AE=2CF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形中位线定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．3、（1）30°，70°，40°；（2）∠AOC－∠BOE=40°，理由见解析；（3）t的取值为5或20或62（1）先根据已知求出∠DOC、∠BOC，再求出当t=4时的旋转角的度数，再利用角的和与差求解即可；（2）设旋转角为x，用x表示∠AOC和∠BOE，即可得出结论；（3）分①OA为∠DOC的平分线；②OC为∠DOA的平分线；③OD为∠COA的平分线三种情况，利用角平分线定义和旋转性质求出旋转角即可．（1）解：∵∠EOC=130°，∠AOB=∠BOE=90°，∴∠DOC=180°－130°=50°，∠BOC=130°－90°=40°，当t=4时，旋转角4×5°=20°，∴∠AOC=∠DOC－∠DOA=50°－20°=30°，∠BOE=90°－20°=70°，∠BOE－∠AOC=70°－30°=40°，故答案为：30°，70°，40°；（2）解：∠AOC－∠BOE=40°，理由为：设旋转角为x，当三角板旋转至边AB与射线OE相交时，∠AOC=x－50°，∠BOE=x－90°，∴∠AOC－∠BOE=（x－50°）－（x－90°）=40°；（3）解：存在，①当OA为∠DOC的平分线时，旋转角5t =1∠DOC=25，2∴t=5；②当OC为∠DOA的平分线时，旋转角5t =2∠DOC=100，③当OD 为∠COA 的平分线时，360－5t =∠DOC =50，∴t =62，综上，满足条件的t 的取值为5或20或62．【点睛】本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算，熟练掌握旋转性质，利用分类讨论思想求解是解答的关键．4、（1）ODB ∠，ODA BDE ∠=∠，ODA ∠；（2）DE =【分析】（1）由AB 是⊙O 的直径，得到ODA ∠+∠ODB 90=︒．再由DE 为⊙O 的切线，得到90ODB BDE ∠+∠=︒，即可推出∠ODA =∠BDE ，由角平分线的定义可得CAD OAD ∠=∠，由OA OD =，得到OAD ODA ∠=∠，即可证明CAD BDE ∠=∠；（2）在直角△ODE 中利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图②，连接DO ， AB 是⊙O 的直径，90ADB ∴∠=︒，ODA ∴∠+∠ODB 90=︒．（1） DE 为⊙O 的切线，90ODE ∴∠=︒，90ODB BDE ∴∠+∠=︒，（2）由（1）（2）得，∠ODA =∠BDE ． AD 平分BAC ∠，∴CAD OAD ∠=∠．OA OD =，OAD ODA ∠=∠∴CAD ∴∠=∠ODA ，CAD BDE ∴∠=∠．故答案为：① ODB ∠，② ODA BDE ∠=∠，③ ODA ∠；（2）DE 为O 的切线，90ODE ∴∠=︒．5OA =，5OD OB OA ∴===，2BE =，7OE OB BE ∴=+=．在Rt ODE △中，DE =【点睛】本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握切线的性质．5、（1）AB BO =，EB ，EO 将MEN ∠三等分；（2）见解析；（3）(12+【分析】（1）根据题意即可得；（2）先证明ABE ∆与OBE ∆全等，然后根据全等的性质可得12∠=∠，再由圆的切线的性质可得23∠∠=，可得三个角相等，即可证明结论；（3）连OF ，延长BC 与EN 相交于点H ，由（2）结论可得12315︒∠=∠=∠=，再由切线的性质60︒∠=DHO ，30FOH ︒∠=，然后利用勾股定理及线段间的数量关系可得(6cm =+BH ，最后利用相似三角形的判定和性质求解即可得．【详解】解：（1）AB BO =，EB ，EO 将MEN ∠三等分，故答案为：AB BO =；EB ，EO 将MEN ∠三等分，（2）证明：在ABE ∆与OBE ∆中，90AB OB BE BE ABE OBE =⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ABE OBE SAS ∴∆∆≌，12∠∠∴=．BE OB ⊥，BE ∴是O 的切线． BE 、EN 都是O 的切线，23∴∠=∠，123∴∠=∠=∠，EB ∴，EO 将MEN ∠三等分．（3）如图，连OF ，延长BC 与EN 相交于点H ，由（2），知12315︒∠=∠=∠=． EH 是O 的切线，90HFO ︒∴∠=，60DHO ︒=∴∠，30FOH ︒∠=．∵半径6cm OF =，∴由勾股定理得，在Rt FOH ∆中，FH =，OH =，(6cm BH BO OH ∴=+=+． ∵BHE FHO ∠=∠，90EBH HFO ∠=∠=︒，∴∆∆∽BEH FOH ，BE BH FO FH ∴=，即6BE =(12BE ∴=+．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的切线的性质，勾股定理等，理解题意，结合图形综合运用这些知识点是解题关键．。
2022年最新沪科版九年级数学下册第24章圆综合练习试题(含答案解析)
沪科版九年级数学下册第24章圆综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，且PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则∠APB 的度数是（ ）．A ．90°B ．100°C ．120°D ．150°2、如图，A ，B ，C ，D 都是O 上的点，OA BC ⊥，垂足为E ，若26OBC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A ．26︒B ．32︒C ．52︒D ．64︒3、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝130°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，则∠BAD 的大小是（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°4、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，30CDB ∠=︒，CD =（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 5、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）A．平移B．翻折C．旋转D．以上三种都不对6、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD 与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且3AB ，则光盘的直径是（）A．6 B．C．3 D．8、如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，3AP =，7BP =，30APC ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．B ．CD ．89、如图，△ABC 外接于⊙O ，∠A ＝30°，BC ＝3，则⊙O 的半径长为（ ）A ．3BCD ．10、如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若40P ∠=︒，则B 的度数为（ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是______．2、如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，∠A =30°，OH =1，则⊙O 的半径是______．3、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为()090αα︒<<︒．若1110∠=︒，则α的大小为________（度）．4、AB 是O 的直径，点C 在O 上，25BAC ∠=︒，点P 在线段OB 上运动．设ACP x ∠=，则x 的取值范围是________．5、为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课．如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60cm 和180 cm ，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN 的长度为______cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，OD＝4．求线段AD的长．2、如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，顶点CD在第二象限．将正方形ABCD绕点A 按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D1、C1、O三点在一条直线上．记点D1的坐标是（m，n），C1的坐标是（p，q）．（1）设∠DAD1＝30°，n＝2，求证：OD1的长度；（2）若∠DAD1＜90°，m，n满足m+n＝﹣4，p2+q2＝25，求p+q的值．3、已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；③连接DA并延长交⊙A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC ＝BD ，∴∠_________＝∠_________∴∠BAC ＝12∠CAD∵点D ，P 在⊙A 上，∴∠CPD ＝12∠CAD （______________________） （填推理的依据）∴∠APC ＝∠BAC4、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，弦AF 与弦CD 相交于点G ，且AG CG =，过点C 作BF 的垂线交BF 的延长线于点H ．（1）判断CH 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若2,4FH BF ==，求弧CD 的长．5、在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，过点A 作BC 的垂线AD ，垂足为D ，E 为线段DC 上一动点（不与点C 重合），连接AE ，以点A 为中心，将线段AE 逆时针旋转90°得到线段AF ，连接BF ，与直线AD 交于点G ．（1）如图，当点E 在线段CD 上时，①依题意补全图形，并直接写出BC 与CF 的位置关系；②求证：点G 为BF 的中点．（2）直接写出AE ，BE ，AG 之间的数量关系．-参考答案-一、单选题1、D【分析】将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，根据旋转的性质得4BE BP ==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，则BPE ∆为等边三角形，得到4PE PB ==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，根据勾股定理的逆定理可得到APE ∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，即可得到APB ∠的度数．【详解】解：ABC ∆为等边三角形，BA BC ∴=，可将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，如图，连接EP ，4BE BP ∴==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，BPE ∴∆为等边三角形，4PE PB ∴==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，222AE PE PA ∴=+，APE ∴∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，9060150APB ∴∠=︒+︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形，解题的关键是掌握旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．2、B【分析】连接OC ．根据OA BC ⊥确定AC AB =，90OEB ∠=︒，进而计算出AOB ∠，根据圆心角的性质求出AOC ∠，最后根据圆周角的性质即可求出ADC ∠．【详解】解：如下图所示，连接OC ．∵OA BC ⊥，∴AC AB =，90OEB ∠=︒．∴AOC AOB ∠=∠．∵26OBC ∠=︒．∴64AOB ∠=︒．∴64AOC ∠=︒∵ADC ∠和AOC ∠分别是AC 所对的圆周角和圆心角， ∴3122A ADC OC ∠=︒∠=．故选：B ．【点睛】本题考查垂径定理，圆心角的性质，圆周角的性质，综合应用这些知识点是解题关键．3、A【分析】根据三角形旋转得出DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，根据点A ，D ，E 在同一条直线上利用邻补角关系求出18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到∠DAC =50°，由此即可求解．【详解】证明：∵ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，∴DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，∴∠ADC =∠DAC ，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，∴∠DAC =50°，∴∠BAD =∠BAC -∠DAC =80°故选A ．【点睛】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质．4、D【分析】根据垂径定理求得CE =ED COE =60°．然后通过解直角三角形求得线段OC ，然后证明△OCE ≌△BDE ，得到=DEB CEO S S △△求出扇形COB 面积，即可得出答案．【详解】解：设AB 与CD 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD∴CE =12CD CEO =∠DEB =90°，∵∠CDB =30°，∴∠COB =2∠CDB =60°，∴∠OCE =30°， ∴12OE OC =， ∴1122BE OE OB OC ===，又∵222OC CE OE =+，即22134OC OC =+ ∴2OC =，在△OCE 和△BDE 中，OCE BDE CEO DEB OE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCE ≌△BDE （AAS ），∴=DEB CEO S S △△∴阴影部分的面积S =S 扇形COB =260223603ππ⨯=， 故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB 的面积是解此题的关键．5、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C ．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．6、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转180︒能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故A 错误．B 、不是中心对称图形，故B 错误．C 、是中心对称图形，故C 正确．D 、不是中心对称图形，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键．7、D【分析】如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，由切线的性质可知∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，即可证明Rt △OCA ≌Rt △OBA 得到∠OAC =∠OAB ，则()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠，∠AOB =30°，推出OA =2AB =6，利用勾股定理求出OB =O 的直径为【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，∵AC ，AB 都是圆O 的切线，∴∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，又∵OA =OA ，∴Rt △OCA ≌Rt △OBA （HL ），∴∠OAC =∠OAB ，∵∠DAC =60°，∴()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠， ∴∠AOB =30°，∴OA =2AB =6，∴OB =∴圆O 的直径为故选D ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．8、A【分析】过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接OD ，根据已知条件即可求得,OD OP ，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得OE ，根据勾股定理即可求得DE ，根据垂径定理即可求得CD 的长．【详解】解：如图，过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接OD ，AB 是O 的直径，3AP =，7BP =，115,53222OD AB OP AB AP ∴===-=-= OE CD ⊥，30APC ∠=︒112OE OP ∴==在Rt ODE △中，DE =OE CD ⊥2CD DE ∴==故选A【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键．9、A【分析】分析：连接OA 、OB ，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO 是等边三角形，即可求出⊙O 的半径．【详解】解：连接BO ，并延长交⊙O 于D ，连结DC ，∵∠A =30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD为直径，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故选A．【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．10、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【详解】解：连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOP=∠B+∠OAB，∴∠B=12∠AOP=12×50°=25°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．二、填空题1、六【分析】设这个正多边形的边数为n，根据题意可知OA=OB=AB，则△OAB是等边三角形，得到∠AOB=60°，则60360n︒⋅=︒，由此即可得到答案．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∵正多边形的半径与边长相等，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴60360︒⋅=︒，nn=，∴6∴正多边形的边数是六，故答案为：六．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．2、2【分析】连接OC，利用半径相等以及三角形的外角性质求得∠COH=60°，∠OCH=30°，利用30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠COH=2∠A=60°，∵弦CD⊥AB于H，∴∠OHC=90°，∴∠OCH=30°，∵OH=1，∴OC=2OH=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了垂径定理和含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握垂径定理是解题的关键．3、20【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD‘=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．【详解】∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD ′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案为20．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．4、2590x ︒≤≤︒【分析】分别求出当点P 与点O 重合时，当点P 与点B 重合时x 的值，即可得到取值范围．【详解】解：当点P 与点O 重合时，∵OA=OC ，∴ACP A ∠=∠，即25x =︒；当点P 与点B 重合时，∵AB 是O 的直径，∴90ACP x ∠==︒，∴x 的取值范围是2590x ︒≤≤︒．【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，直径所对的圆周角是直角的性质，正确理解点P 的运动位置是解题的关键．5、【分析】如图，设小圆的切线MN 与小圆相切于点D ，与大圆交于M 、N ，连接OD 、OM ，根据切线的性质定理和垂径定理求解即可．【详解】解：如图，设小圆的切线MN与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，则OD⊥MN，∴MD=DN，在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，∴MD=，∴2==，MN MD即该球在大圆内滑行的路径MN的长度为，故答案为：【点睛】本题考查切线的性质定理、垂径定理、勾股定理，熟练掌握切线的性质和垂径定理是解答的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OB，证明△AOB≌△AOC（SSS），可得∠ACO＝∠ABO＝90°，即可证明AC为⊙O的切线；（2）在Rt△BOD 中，勾股定理求得BD ，根据sin D ＝OB OD ＝AC AD，代入数值即可求得答案 【详解】解：（1）连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，即∠ABO ＝90°，∵BC 是弦，OA ⊥BC ，∴CE ＝BE ，∴AC ＝AB ，在△AOB 和△AOC 中，AB AC AO AO BO CO =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△AOC （SSS ），∴∠ACO ＝∠ABO ＝90°，即AC ⊥OC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）在Rt△BOD 中，由勾股定理得，BD∵sin D ＝OB OD ＝AC AD，⊙O 半径为2，OD ＝4． ∴24解得AC ＝∴AD ＝BD +AB ＝【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正弦的定义，三角形全等的性质与判定，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键．2、（1）4；（2）-1或-7【分析】（1）如图，130DAD ∠=︒且11D C O 、、三点在一条直线上的情况，连接1D O ，过点D 向x 作垂线交点为E ，在直角三角形1D EO 中，1130AD E AOD ∠=︒=∠，11sin30D E OD =︒，可求1D O 的长； （2）如图，过点1D 向x 作垂线交点为N ，过点1C 作x 轴垂线交于点G ，作11D M C G ⊥交点为M ；由111111111AND C MD AD N C D M AD C D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，知111AND C MD ≌，11D N D M =，点G 坐标为()4,0G -，得4p =-，由2225p q +=知q 的值，从而得到p q +的值．【详解】解：（1）∵∠DAD 1＝30°且D 1、C 1、O 三点在一条直线上∴如图所示，连接1OD ，过点1D 向x 作垂线交点为E∴1130AD E AOD ∠=︒=∠∵12n D E ==111sin302D E OD ∴=︒= 14OD ∴=．（2）如图过点1D 向x 作垂线交点为N ，过点1C 作x 轴垂线交于点G ，作11D M C G ⊥交点为M11190AND D MC ∠=∠=︒，111111190AD N ND C ND C C D M ∠+∠=∠+∠=︒111AD N C D M ∴∠=∠在1AND 和11C MD 中111111111AND C MD AD N C D M AD C D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()111AND C MD AAS ∴≌11D N D M ∴=G 点横坐标可表示为14m NG m D M m n +=+=+=-()4,0G ∴-4p ∴=-2225p q +=3q ∴=±∴p +q =-7或-1．【点睛】本题考查了锐角三角函数值，三角形全等,图形旋转的性质等知识．解题的关键与难点是找出线段之间的关系．3、（1）见解析；（2）BAC =BAD ，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【详解】解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠BAC=∠BAD∠CAD∴∠BAC＝12∵点D，P在⊙A上，∠CAD（圆周角定理）（填推理的依据）∴∠CPD＝12∴∠APC＝∠BAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．4、（1）相切，见解析（2）8 3π【分析】（1）连接OC、OD、AC，OC交AF于点M，根据AG＝CG，CD⊥AB，可得CF CA=，从而OC⊥AF，再由∠AFB＝90°，可得CH∥AF，即可求证；（2）先证明四边形CMFH为矩形，可得OC⊥AF，CM＝HF＝2，从而得到AM＝FM，进而得到OM＝12BF ＝2，可得到CM＝OM，进而得到OC=4，AM垂直平分OC，可证得△AOC为等边三角形，即可求解．（1）解： CH与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC、OD、AC，OC交AF于点M，∵AG＝CG，∴∠ACG＝∠CAG，∴CF DA=，∵CD⊥AB，∴CA DA=，∴CF CA=，∴OC⊥AF，∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，∵BH⊥CH，∴CH∥AF，∴OC⊥CH，∵OC为半径，∴CH为⊙O的切线；（2）解：由（1）得：BH⊥CH，OC⊥CH，∴OC∥BH，∵CH∥AF，∴四边形CMFH为平行四边形，∵OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴四边形CMFH为矩形，∴OC⊥AF，CM＝HF＝2，∴AM＝FM，∵点O为AB的中点，BF＝2，∴OM＝12∴CM=OM，∴OC=4，AM垂直平分OC，∴AC＝AO，而AO ＝OC ，∴AC ＝OC ＝OA ，,∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∵AC AD =，∴∠AOD ＝∠AOC ＝60°，∴∠COD ＝120°，∴弧CD 的长度为120481803ππ⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、（1）①BC ⊥CF ；证明见详解；②见详解;（2）2AE 2=4AG 2+BE 2．证明见详解．【分析】（1）①如图所示，BC ⊥CF ．根据将线段AE 逆时针旋转90°得到线段AF ，得出AE =AF ，∠EAF =90°，可证△BAE ≌△CAF （SAS ），得出∠ABE =∠ACF =45°，可得∠ECF =∠ACB +∠ACF =45°+45°=90°即可；②根据AD ⊥BC ，BC ⊥CF ．可得AD∥CF ，可证△BDG ∽△BCF ，可得BD BG BC BF =，得出12BG BF =即可； （2）2AE 2=4AG 2+BE 2，延长BA 交CF 延长线于H ，根据等腰三角形性质可得AD 平分∠BAC ，可得∠BAD =∠CAD =1452BAC ∠=︒，可证△BAG ∽△BHF ，得出HF =2AG ，再证△AEC ≌△AFH （AAS ），得出EC =FH =2AG ，利用勾股定理得出22222EF AE AF AE =+=，222EF EC CF =+即22224+AE AG BE =即可．【详解】解：（1）①如图所示，BC ⊥CF ．∵将线段AE 逆时针旋转90°得到线段AF ，∴AE =AF ，∠EAF =90°，∴∠EAC +∠CAF =90°，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴∠BAE +∠EAC =90°，∠ABC =∠ACB =45°，∴∠BAE =∠CAF ，在△BAE 和△CAF 中，AB AC BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAE ≌△CAF （SAS ），∴∠ABE =∠ACF =45°，∴∠ECF =∠ACB +∠ACF =45°+45°=90°，∴BC ⊥CF ；②∵AD ⊥BC ，BC ⊥CF ．∴AD∥CF ，∴∠BDG =∠BCF =90°，∠BGD =∠BFC ，∴△BDG ∽△BCF ，∴BD BG BC BF=，∵AB AC=，AD⊥BC，∴BD=DC=12 BC，∴12BC BG BC BF=，∴12 BGBF=，∴12BG BF=，∴BG=GF;（2）2AE2=4AG2+BE2．延长BA交CF延长线于H，∵AD⊥BC，AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=1452BAC∠=︒，∵BG=GF，AG∥HF，∴∠BAG=∠H=45°，∠AGB=∠HFB，∴△BAG∽△BHF，∴12 AG BGHF BF==，∴HF=2AG，∵∠ACE=45°，∴∠ACE=∠H，∵∠EAC+∠CAF=90°，∠CAF+∠FAH=90°，∴∠EAC =∠FAH ，在△AEC 和△AFH 中，ACE AHF EAC FAH AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEC ≌△AFH （AAS ），∴EC =FH =2AG ，在Rt△AEF 中，根据勾股定理22222EF AE AF AE =+=，在Rt△ECF 中，222EF EC CF =+即22224+AE AG BE =．【点睛】本题考查图形旋转性质，三角形完全判定与性质，等腰直角三角形性质，三角形相似判定与性质，勾股定理，掌握图形旋转性质，三角形完全判定与性质，等腰直角三角形性质，三角形相似判定与性质，勾股定理是解题关键．。
(基础题)沪科版九年级下册数学第24章 圆含答案
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP 的度数为（）A.15°B.30°C.60°D.90°2、如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A.20°B.25°C.30°D.45°3、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A.6πB.8πC.12πD.16π5、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C＝30 ，则⊙O的半径为（）A.1B.2C.3D.46、如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为（），若，则的大小是（）A. B. C. D.7、已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（）A.2.2B.-2.2C.2.3D.-2.38、如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.59、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A.6B.2 +1C.9D.10、如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）A.平移一次形成的B.平移两次形成的C.以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的D.以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的11、将六个全等的等边三角形沿中位线剪开，得到六个全等的等腰梯形，将六个等腰梯形按如图所示围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若小正六边形的面积为6，则圆的内接六边形的面积为（）A.24B.18C.12D.612、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AO D的度数为90°，则∠B的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°13、以半径为1的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A. B. C. D.14、如图所示，小红要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（）A.60πcm 2B.96πcm 2C.120πcm 2D.48πcm 215、下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°，以BC为直径的⊙O交AB 于点D，E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为________18、如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为________．19、如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交半圆O于点E,且AB=4，则圆中阴影部分的面积为________.20、要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________21、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长为________（保留π）22、如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD．其中正确的是________（写上正确的序号）．23、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是________.24、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．（1尺=10寸）则CD=________．25、如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、现实生活中，你见过哪些图案用到了平移或旋转，请举两个例子说明．（不能使用本试卷中出现的例子）．28、如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？29、如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l ，求⊙O的半径.30、已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：∠AOC=∠DOB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、B5、B6、A7、A8、B9、C10、D11、A12、C13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
沪科版九年级下册数学第24章 圆含答案
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝（）A.30°B.40°C.50°D.25°2、现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）A.⊙O1B.⊙O2C.两圆增加的面积是相同的D.无法确定3、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（）A.12B.6C.6D.64、如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B运动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A 1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C 1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为（）A.（0，2）B.（2+ ，﹣1）C.（﹣1﹣，﹣1﹣） D.（1，﹣2﹣）5、若圆的一条弦把圆分成度数比为1：2的两条弧，则优弧所对的圆周角为（）A.30°B.60°C.90°D.120°6、在“线段、等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆、等腰梯形”中既是中心对称，又是轴对称的图形有（）A.6个B.5个C.4个D.3个7、下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C.D.8、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A.2B.3C.D.9、如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A.3B.C.3﹣D.3﹣10、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.130°11、某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A.6πm 2B.5πm 2C.4πm 2D.3πm 212、一个钟表的分针长10厘米，某日从14：35到14：55，分针走过了（）厘米。
(汇总)沪科版九年级下册数学第24章 圆含答案
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，将绕点顺时针旋转90°后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接.若，则的大小是（）A.77°B.69°C.67°D.32°2、5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、下列图形中是中心对称图形的为（）A. B. C. D.4、如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，AOB=36°，OB在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）．A.12πB.11 πC.10 πD.10 π+-57、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A.40°B.35°C.30°D.45°8、⊙O的直径为4，圆心O到直线l上的距离为3，则直线l与⊙O（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交9、若六边形的边心距为,则这个正六边形的周长为( )A.6B.9C.12D.1810、如图，⊙O为△ABP的外接圆，若⊙O的半径为2，∠P=75°，则的长为（）A. πB.πC. πD.2π11、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，．则下列结论中不一定正确的是（）A.BA⊥DAB.OC∥AEC.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC12、如图，以点A（1，）为圆心的⊙A交y轴正半轴于B、C两点，且OC=+1，点D是⊙A上第一象限内的一点，连接OD、CD．若OD与⊙A相切，则CD的长为（）A. ﹣1B. +1C.2D.213、如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）．A. B. C. D.14、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.15、小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD 长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=________．17、已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为________.18、如图，在中，，，点在上，，的圆心在线段上，且⊙ 与边，都相切．若反比例函数（）的图象经过圆心，则________．19、一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为________ cm．20、如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为________．21、如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆On与直线y=x相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆On的半径分别是r1、r2、…、rn，则当r1=1时，r2016=________ ．22、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________（结果保留π）．23、某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C等级所在扇形的圆心角是________度.24、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于________．25、如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为________.（结果保留π）.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．27、如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．28、如图，已知ABC，以AB为直径的圆O分别交AC于D，交BC于E，连接ED，若ED=EC．求证：AB=AC．29、阅读资料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1， y1），B（x2， y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为AB= ．我们知道，圆可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A （x，y）为圆上任意一点，则点A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径OA为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．问题拓展：如果圆心坐标为P （a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．①证明AB是⊙P的切线；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以点Q为圆心，OQ长为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．30、已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、B5、C6、A7、C8、A10、C11、D12、B13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。
2022年最新沪科版九年级数学下册第24章圆专题训练试卷(含答案详解)
沪科版九年级数学下册第24章圆专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各点中，关于原点对称的两个点是（ ）A ．（﹣5，0）与（0，5）B ．（0，2）与（2，0）C ．（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）D ．（2，﹣1）与（﹣2，1）2、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到DEC ，则AED ∠的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°3、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l 距离都为20 m 的宋代碑刻A ，B ，在小路l 上有一座亭子P ． A ，P 分别位于B 的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A ，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（）A．20 m B．mC．（ - 20）m D．（m4、如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（）A．80°B．70°C．60°D．50°5、如图所示四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C ．D ．6、如图，在ABC 中，90ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，8AC =．将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到AB C ''△，则图中阴影部分面积为（ ）A ．4πB ．8π-C ．4π-D ．7、将等边三角形绕其中心旋转n 时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（ ）A ．60B ．90C ．120D ．1808、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，在Rt ABC 中，390,4,tan 4ACB AC A ∠===．以点C 为圆心，CB 长为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的长是（ ）A ．1B ．75 C ．32 D ．210、如图，AB 为O 的直径，C 为D 外一点，过C 作O 的切线，切点为B ，连接AC 交O 于D ，38C ∠=︒，点E 在AB 右侧的半圆周上运动（不与A ，B 重合），则AED ∠的大小是（ ）A ．19°B ．38°C ．52°D ．76°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在等腰直角ABC ∆中，已知90ABC ︒∠=，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转60°，得到∆MNC ，连接BM ，若2AB =，则BM =________．2、在平面直角坐标系中，将点(2,7)P -绕坐标原点顺时针旋转180︒后得到点Q ，则点Q 的坐标是___________．3、AB 是O 的直径，点C 在O 上，25BAC ∠=︒，点P 在线段OB 上运动．设ACP x ∠=，则x 的取值范围是________．4、已知圆O 的圆心到直线l 的距离为2，且圆的半径是方程x 2﹣5x +6＝0的根，则直线l 与圆O 的的位置关系是______．5、平面直角坐标系中，()0,4C ，()2,0K ，A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，当BK 取最小值时，点B 的坐标为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC ，请画出将△ABC 绕点C 旋转180°得到的△A 'B 'C '．（需写出△A 'B 'C '各顶点的坐标）．2、如图，已知AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，AD 交O 于点E ，4=AD ，5AB =，AC 平分BAD ∠．（1）求证：90ADC ∠=︒；（2）求AC 、DE 的长．3、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，O ，Q 给出如下定义：若OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，我们称点P是线段OQ 的“潜力点”已知点O （0，0），Q （1，0）（1）在P 1（0，-1），P 2（12，32），P 3（-1，1）中是线段OQ 的“潜力点”是_____________； （2）若点P 在直线y ＝x 上，且为线段OQ 的“潜力点”，求点P 横坐标的取值范围；（3）直线y ＝2x ＋b 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，当线段MN 上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b 的取值范围4、如图1，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，8AB =，点D 为AB 边上一点．（1）若1AD =，则CD =______；（2）如图2，将线段CD 绕着点C 逆时针旋转90°得到线段CE ，连接AE ，求证：2222AD BC AE +=；（3）如图3，过点A 作直线CD 的垂线AF ，垂足为F ，连接BF ．直接写出BF 的最小值．5、下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程. 已知：⊙O.求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC.作法：如图，①作直径AB；②分别以点A, B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M点；③作直线MO交⊙O于点C，D；④连接AC，BC．所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接MA，MB．∵MA=MB，OA=OB，∴MO是AB的垂直平分线．∴AC= ．∵AB是直径,∴∠ACB= ( ) (填写推理依据) ．∴△ABC是等腰直角三角形．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：A、（﹣5，0）与（0，5）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故A错误；B、（0，2）与（2，0）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故B错误；C、（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）关于x轴对称，故C错误；D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．2、B【分析】由题意易得30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴120AED D DCE ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．3、D【分析】根据人工湖面积尽量小，故圆以AB 为直径构造，设圆心为O ，当O ，P 共线时，距离最短，计算即可．【详解】∵人工湖面积尽量小，∴圆以AB 为直径构造，设圆心为O ，过点B 作BC ⊥l ，垂足为C ，∵A ，P 分别位于B 的西北方向和东北方向，∴∠ABC =∠PBC =∠BOC =∠BPC =45°，∴OC =CB =CP =20，∴OP =40，OB∴最小的距离PE =PO -OE m ），故选D ．【点睛】本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键．4、A【分析】根据三角形旋转得出DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，根据点A ，D ，E 在同一条直线上利用邻补角关系求出18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到∠DAC =50°，由此即可求解．【详解】证明：∵ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，∴DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，∴∠ADC =∠DAC ，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，∴∠DAC =50°，∴∠BAD =∠BAC -∠DAC =80°故选A ．【点睛】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质．5、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、B【分析】阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S ，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及''ABC ∆的面积，最后即可求出阴影部分的面积．【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S ，由旋转性质可知：''90CAC BAB ∠=∠=︒，''ABC ABC ∆∆≌，'AB AB ∴=，'8AC AC ==，在ABC 中，90ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，8AC =，142BC AC ∴==，''60DAB BAB BAC ∠=∠-∠=︒，有勾股定理可知：AB∴阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S2908143602π⨯=--⨯8π=-故选：B ．【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键．7、C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．【详解】解：等边三角形绕其中心旋转n 时与原图案完全重合，因而绕其中心旋转的最小度数是3603=120°． 故选C ．【点睛】本题考查了根据旋转对称性，掌握旋转的性质是解题的关键．8、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义解答即可.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的定义.一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合叫作中心对称图形.9、B【分析】利用三角函数及勾股定理求出BC、AB，连接CD，过点C作CE⊥AB于E，利用cosBC BEBAB BC==，求出BE，根据垂径定理求出BD即可得到答案．【详解】解：在Rt ABC中，390,4,tan4 ACB AC A∠===，∴BC=3，5AB=，连接CD，过点C作CE⊥AB于E，∵cosBC BEBAB BC==，∴353BE =，解得95BE =， ∵CB=CD ，CE ⊥AB ， ∴1825BD BE ==， ∴187555AD AB BD =-=-=， 故选：B ．【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键．10、B【分析】连接,BD 由AB 为O 的直径，求解903852,CBD ∠=︒-︒=︒ 结合CB 为O 的切线，求解905238,ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接,BD AB 为O 的直径，90,90,ADB BDC ∴∠=︒∠=︒38,C ∠=︒903852,CBD ∴∠=︒-︒=︒ CB 为O 的切线，90,905238,ABC ABD ABC DBC ∴∠=︒∠=∠-∠=︒-︒=︒38,AED ABD ∴∠=∠=︒故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.二、填空题1【分析】如图连接BN 并延长，过点M 作MD BN ⊥交于点D ，90MDN ∠=︒，由题意可知BCN △为等边三角形，60BNC ∠=︒，30MND ∠=︒，在Rt MND △中2sin 301cos30MN DN MN ND MN ==︒==︒，，在Rt BDM 中BM【详解】解：如图连接BN 并延长，过点M 作MD BN ⊥交于点D ，90MDN ∠=︒由题意可知60BCN ∠=︒，BC CN AB MN ===，BCN △为等边三角形60BNC BN BC CN ∠=︒==，90CNM ∠=︒ 30MND ∠=︒在Rt MND △中2sin 301cos30MN DN MN ND MN ==︒==︒=，，在Rt BDM 中BM ==【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形，勾股定理，含30︒的直角三角形等知识．解题的关键在于做辅助线构造直角三角形．2、()2,7-【分析】绕坐标原点顺时针旋转180︒即关于原点O 中心对称，找到P 关于原点中心对称的点的坐标即可，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：将点(2,7)P -绕坐标原点顺时针旋转180︒后得到点Q ，则点Q 的坐标是()2,7-故答案为：()2,7-【点睛】本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标，掌握关于原点中心对称的点的坐标特征是解题的关键．关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数．3、2590x ︒≤≤︒【分析】分别求出当点P 与点O 重合时，当点P 与点B 重合时x 的值，即可得到取值范围．【详解】解：当点P 与点O 重合时，∵OA=OC ，∴ACP A ∠=∠，即25x =︒；当点P 与点B 重合时，∵AB 是O 的直径，∴90ACP x ∠==︒，∴x 的取值范围是2590x ︒≤≤︒．【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，直径所对的圆周角是直角的性质，正确理解点P 的运动位置是解题的关键．4、相切或相交【详解】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O 到直线l 的距离为d ，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d ＝r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离，从而得出答案．【分析】解：∵x 2﹣5x +6＝0，（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝3，∵圆的半径是方程x 2﹣5x +6＝0的根，即圆的半径为2或3，∴当半径为2时，直线l 与圆O 的的位置关系是相切，当半径为3时，直线l 与圆O 的的位置关系是相交，综上所述，直线l 与圆O 的的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆的半径大小关系完成判定．5、()3,1B -【分析】如图，作BH ⊥x 轴于H ．由△ACO ≌△BAH （AAS ），推出BH ＝OA ＝m ，AH ＝OC ＝4，可得B （m +4，m ），令x ＝m +4，y ＝m ，推出y ＝x ﹣4，推出点B 在直线y ＝x ﹣4上运动，设直线y ＝x ﹣4交x 轴于E ，交y 轴于F ，作KM ⊥EF 于M ，根据垂线段最短可知，当点B 与点M 重合时，BK 的值最小，利用等腰直角三角形的性质可得M 的坐标，从而可得答案．【详解】解：如图，作BH ⊥x 轴于H ．∵C （0，4），K （2，0），∴OC ＝4，OK ＝2，∵AC ＝AB ，∵∠AOC ＝∠CAB ＝∠AHB ＝90°，∴∠CAO +∠OCA ＝90°，∠BAH +∠CAO ＝90°，∴∠ACO ＝∠BAH ，∴△ACO≌△BAH（AAS），∴BH＝OA＝m，AH＝OC＝4，∴B（m+4，m），令x＝m+4，y＝m，∴y＝x﹣4，∴点B在直线y＝x﹣4上运动，设直线y＝x﹣4交x轴于E，交y轴于F，E F则4,0,0,445,2,OEF KEEKM KMJ EMJ作KM⊥EF于M，过M作MJ KE于,J则45,()∴====-1,3,3,1,KJ EJ MJ OJ M根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，此时B（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）【点睛】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找点B的运动轨迹，学会利用垂线段最短解决最短问题．三、解答题1、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析．【分析】先画出点A，B关于点C中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C即可解题．【详解】解： A关于点C中心对称的点A'（-1，-3），B关于点C中心对称的点B'（1，-1），C关于点C中心对称的点C'（-2,0），如图，△A'B'C'即为所求作图形．【点睛】本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、（1）90°；（2）AC =DE =1【分析】（1）如图123∠=∠=∠，349032ACD ACD ∠+∠=︒=∠+∠=∠+∠，可知90ADC ∠=︒．（2）ACB ADC ∽△△，AB AC AC AD=可求出AC 的长；5CED DCA ∠=∠=∠，ADC CDE △∽△，AD CD CD DE=可求出DE 的长． 【详解】解（1）证明如图所示，连接BC ，OC ，CEAB 是直径，CD 是O 的切线，AC 平分BAD ∠∴132∠=∠=∠，45∠=∠∴332490DCA ACD ∠+∠=∠+∠=︒=∠+∠∴90ADC ∠=︒．（2）解∵12∠=∠，90ADC ACB ∠=∠=︒∴ACB ADC ∽△△ ∴AB AC AC AD=，25420AC =⨯= ∴AC =在Rt ADC 中2CD ==∵5CED DCA ∠=∠=∠，90ADC CDE ∠=∠=︒∴ADC CDE △∽△ ∴AD CD CD DE=，2CD DE AD =⋅ 44DE =∴1DE =．【点睛】本题考查了角平分线、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定等知识点．解题的关键在于判定三角形相似．3、（1）3P ；（2）p x ≤<（3）1b <≤或1 1.b -<<- 【分析】（1）分别计算出OQ 、PO 和PQ 的长度，比较即可得出答案；（2）先判断点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，结合PO ≤2，点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，可得点P 在如图所示的线段AB 上（不包含点B ），过B 作BC y ⊥轴，过A 作AD y ⊥轴，垂足分别为,,C D 再根据图形的性质求解,,BC AD 从而可得答案；（3）由（2）得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO ＜PQ ，点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，再分两种情况讨论：当0b >时，当0b ≤时，分别画出两种情况下的临界直线2,y x b =+ 再根据临界直线经过的特殊点求解b 的值，再确定范围即可.【详解】解：（1） O （0，0），Q （1，0），1,OQP 1（0，-1），P 2（12，32），P 3（-1，1） 22111,112,OP PQ 不满足OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2， 所以1P 不是线段OQ 的“潜力点”， 同理：22222213101310,10,222222OP P Q 所以不满足OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，所以2P 不是线段OQ 的“潜力点”， 同理：222233112,11105,OP PQ125,22,所以满足：OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，所以3P 是线段OQ 的“潜力点”，故答案为：P 3（2）∵点P 为线段OQ 的“潜力点”，∴OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，∵OQ ＜PO ，∴点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外∵PO ＜PQ ，∴点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，而OQ 的垂直平分线为：1,2x = ∵PO ≤2，∴点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内又∵点P 在直线y ＝x 上，∴点P 在如图所示的线段AB 上（不包含点B ）过B 作BC y ⊥轴，过A 作AD y ⊥轴，垂足分别为,,C D由题意可知△BOC 和 △AOD 是等腰三角形，1,2,OB OA ∴2sin 45,sin 452,2BC OB AD OA∴x p ＜（3）由（2）得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，当0b >时，2y x b =+过10,1N 时，1,b ∴= 即函数解析式为：21,y x =+ 此时11,0,2M 则111tan ,2M N O当2y x b =+与半径为2的圆相切于S 时，则90,NSO由11,MN M N ∥111tan tan ,2SO SNO M N O SN 而2,SO 224,2425,SN ON125,b当0b ≤时，如图，同理可得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，同理：当2y x b =+过10,1,N 则1,b =- 直线为21,y x11,0,2M 1M 在直线12x =上， 此时221115,2M K OK OM 当2y x b =+过115,22K 时， 则151+,2b 151,2b所以此时：1 1.b -<<-综上：b 的范围为：1＜b ≤1-＜b ＜-1 【点睛】本题考查的是新定义情境下的知识运用，圆的基本性质，圆的切线的性质，一次函数的综合应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，数形结合是解本题的关键.4、（1）5（2）证明见解析（3）【分析】(1)过C 作CM ⊥AB 于M ，根据等腰三角形的性质求出CM 和DM ，再根据勾股定理计算即可；(2)连BE ，先证明CAD CBE ≅,即可得到直角三角形ABE ，利用勾股定理证明即可；（3）取AC 中点N ，连接FN 、BN ，根据三角形BFN 中三边关系判断即可．（1）过C 作CM ⊥AB 于M ，∵90ACB ∠=︒，AC BC = ∴142CM AM AB === ∵1AD =∴3DM =∴在Rt CDM 中5CD ==（2）连接BE ，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，90DCE ∠=︒，CD CE =∴AB =,90ACD BCE BCD ∠=∠=︒-∠∴()CAD CBE SAS ≅∴45CAD CBE ∠=∠=︒，AD BE =∴90ABE ∠=︒在Rt ABE △中222AE AB BE =+∴222)AE AD =+∴2222AD BC AE +=（3）取AC 中点N ，连接FN 、BN ，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，8AB =∴AC BC ==∵AF 垂直CD∴12FN AC ==∵AC 中点N ，∴12CN AC ==∴BN =∵三角形BFN 中FN BN BF BN FN +>>-∴BF >>∴当B 、F 、N 三点共线时BF 最小，最小值为BN FN -=【点睛】本题考查等腰直角三角形的常用辅助线以及直角三角形斜边上的中线，解题的关键是根据等腰直角三角形作斜边垂线或者构造“手拉手模型”．5、（1）见解析；（2）BC ，90°，直径所对的圆周角是直角【分析】（1）过点O 任作直线交圆于AB 两点，再作AB 的垂直平分线OM ，直线MO 交⊙O 于点C ，D ；连结AC 、BC 即可；（2）根据线段垂直平分线的判定与性质得出AC =BC ，根据圆周角定理得出∠ACB =90°即可．【详解】（1）①作直径AB ；②分别以点A , B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于M 点； ③作直线MO 交⊙O 于点C ，D ；④连接AC ，BC ．所以△ABC 就是所求的等腰直角三角形.（2）证明：连接MA，MB．∵MA=MB，OA=OB，∴MO是AB的垂直平分线．∴AC=BC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角) ．∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：BC，90°，直径所对的圆周角是直角．【点睛】本题考查尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质，掌握尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质是解题关键．。
沪科版九年级下册数学第24章 圆含答案精编
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O的弦AB与CD交于点E，点F在AB上，且FD∥BC，若∠AFD＝125°，则∠ADC的度数为（）A.60°B.55°C.50°D.45°2、在平面直角坐标系中，与点P关于原点对称的点Q为(1，-3) ，则点P的坐标是( )A.(1，3)B.(-1，-3)C.(1，-3)D.(-1，3)3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、以下四种图案中，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、扇形的半径为3cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A.2cmB.πcmC.2πcmD.6πcm6、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=30°，OD=2，那么DC的长等于（）A.2B.4C.D.7、连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）A.四边形与四边形的面积相等B.连接，则分别平分和C.整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D. 是等边三角形8、如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC的度数为（）A.100°B.112.5°C.120°D.135°9、如图，在⊙O中，弦的条数是（）A.2B.3C.4D.以上均不正确10、下列图形中，属于中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.矩形D.等腰梯形11、如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A.35°B.140°C.70°D.70°或140°12、在平面直用坐标系中，把以原点为旋转中心逆时针旋转90°，得，则点A的对应点A＇的坐标为（）A. B. C. D.13、点P在⊙O内，OP = 2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A.1cmB.2cmC. cmD. cm14、如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（）A.90°B.95°C.100°D.120°15、如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A.12πB.6πC.5πD.4π二、填空题(共10题，共计30分)16、在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，若使点B 在⊙A内，点C在⊙A外，则半径r的取值范围是________．17、如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，== ，则CM+DM的最小值为________．18、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________ .19、如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________cm.20、如图，某种鱼缸的主视图可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD为18cm，半径OC为13cm，则鱼缸口的直径AB=________ cm.21、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为________.22、如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段.要使点恰好落在上，则的长是________.23、如图，用一个半径为60cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为________cm．24、如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为________cm.25、如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个的矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，然后将它围绕顶点A逆时针旋转一周，旋转过程中A、B、C、D的对应点依次为A、E、F、G，则当△ADE为直角三角形时，若旋转角为α（0＜α＜360°），则α的大小为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB=∠CPD. 与的大小有什么关系？为什么？28、如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB 为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知sin A＝，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．29、如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM 交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．（1）证明：△AOH≌△COK；（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．30、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、A4、A6、D7、D8、B9、C10、C11、B12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。