徐汇区2017学年第一学期九年级质量调研试卷

2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

初三数学 试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2018.1

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.已知

3

4

x y =，那么下列等式中，不．成立．．的是 （A ）

37x x y =+； （B ）14x y y -=； （C ）33

44

x y +=+； （D ）43x y =． 2. 在比例尺是1∶40000的地图上，若某条道路长约5cm ，则它的实际长度约为

（A ） 0.2km ； （B ） 2km ； （C ） 20km ； （D ） 200km ． 3. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE //BC 的是 （A ）

13DE BC =； （B ）1

4

DE BC =； （C ）

13AE AC =； （D ）1

4

AE AC =． 4. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是

（A ）c b A =

sin ； （B ）a c B =cos ； （C ）b a A =tan ； （D ）a

b

B =cot ． 5. 下列关于向量的说法中，不正确．．．

的是 （A ）3()33a b a b -=-r r r r

； （B ）若3a b =r r ，则3a b =r r 或3a b =-r r ；

（C ）33a a =r r ； （D ）()()m na mn a =r r

．

6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为

（A ）4； （B ）3； （C ）2；

（D ）1．

①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线2x =-；

③图像不经过第一象限； ④当2x >时，y 随x 的增大而减小． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝2，c ＝8，那么b ＝ ▲ ．

8．计算：3(24)5()a b a b ---=r r r r

▲ .

9．若点P 是线段AB 的黄金分割点，10AB cm =，则较长线段AP 的长是 ▲ cm ．

B

C

C

A

10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为AB 、DC 上的点，若CF =4，且EF ∥AD ， AE ∶BE =2∶3，则CD 的长等于 ▲ .

11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AD =，6BC =，若AOB V 的面积等于6，则AOD ∆的面积等于 ▲ .

12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r

，则 OD uuu r 用a r 、b r

可表示为 ▲ .

13．已知抛物线C 的顶点坐标为(1,3)，如果平移后能与抛物线2

1232

y x x =++重合，那么抛物线C 的表达式是 ▲ .

14．sin 60tan 45cos60cot 30⋅-⋅︒=o o o ▲ .

15．如果抛物线22y ax ax c =-+与x 轴的一个交点为(5,0)，那么与x 轴的另一个交点的坐标是 ▲ ．

16．如图，在△ABC 中，AC AB =，BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，2CD =，6AC =， 那么CE = ▲ .

17．如图是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC 为2.6米，斜坡AB 的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向．前平移．．．，当货物顶点D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD 不能超过 ▲ 米．

18．在△ABC 中，90C ∠=o ，AC =3，BC =4（如图）.将△ACB 绕点A 顺时针方向旋转得△ADE (点

C 、B 的对应点分别为点

D 、

E )，点D 恰好落在直线BE 上，直线BE 和直线AC 交于点

F ，则线段AF 的长为 ▲ .

（第12题）

A B

C

D E F （第10题）

（第11题）

（第18题）

（第17题）

（第16题）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分

如图，在△ABC 中，∠ACD =∠B ，AD =4，DB =5．

（1）求AC 的长

（2）若设,CA a CB b ==u u r r u u r r

，试用a 、b 的线性组合

表示向量CD uu u r

.

20．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2

已知一个二次函数的图像经过(0,6)A -、(4,6)B -、（1）求这个二次函数的解析式； （2）分别联结AC 、BC ，求tan ACB ∠.

21．（本题满分10分）

如图所示，巨型广告牌AB 背后有一看台CD ，台阶每层高0.3米，且AC =17米，现有一只

小狗睡在台阶的FG 这层上晒太阳．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB 在地面上的影长AE =10米，过了一会儿，当α=45°时，问小狗在FG 这层是否还能晒1.73）． 22．（本题满分10分）

如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC=12，4

sin 5

C =，点G 是△ABC 的重心，线段BG 的延长线交边AC 于点

D ，求∠CBD 的余弦值.

第19题

B

第22题

C

第21题

a B

A

D

G

F

C

E